Magnetismus. Prinzip: Kein Monopol nur Dipole. Kräfte:

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1 Elektromagnetismus

2 Magnetismus Prinzip: Kein Monopol nur Dipole Kräfte: S N

3 Richtung des Magnetischen Feldes I B

4 Kraft auf Ladungen im B-Feld + Proportionalitätskonstante B FM = q v B Durch Messung: LORENTZ KRAFT: F = qv B M

5 Lorentz Kraft / Einheit B LORENTZ KRAFT: F = qv B M F = ev B M [ B] = [ Fm ] [ q] [ v] = N As m s VAs m Vs Weber = = = Am m m Vs m 4 ; 1 1 ( 10 ) = Tesla = früher: Gauß

6 Lorentz Kraft / Name B F = q ( E+ v B) M LORENTZ KRAFT + E-Feld: F = e ( E+ v B) M B Magnetische Flußdichte

7 Hall-Sonden: Messung des Magnetfeldes F = ev B M - Produziert Ladungstrennung E-Feld = Gegenkraft

8 Hall-Sonden: Messung des Magnetfeldes - Hall-Konstante Messen einstellen Materialabhängig (Halbleiter)

9 Kraft auf Leiter im magnetischen Feld Kraft auf Leitungselektron Kraft auf Elektronen in V, n e =N e /V Stromdichte

10 Kraft auf Leiter im magnetischen Feld Stromdichte Kraft auf Elektronen in V Kraft/Volumeneinheit /Längeneinheit Kraft/Länge

11 Kraft auf Leiterschleife im magnetischen Feld F 3, F 4 verbiegen Schleife F 1, F 2 bewegen Schleife (drehen)

12 Kraft auf Leiterschleife im magnetischen Feld Kraft produziert Drehmoment Magnetisches Dipolmoment stabil labil Stärke p, Abstand l

13 Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters Magnetische Feldkonstante Permeabilität

14 Magnetische Erregung (magnetische Feldstärke) H D = ε E Elektrische Feldstärke Elektrische Flußdichte Elektrische Feldkonstante/ DIELEKTRIZITÄTSZAHL magnetische Feldstärke Magnetische Flußdichte B=µH Permeabilitätszahl

15 Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters Permeabilität µ r = 1, Vakuum

16 Durchflutungsgesetz für stromdurchflossenen Leiter Kurzer Rückblick auf Kreis(kugel)koordinaten

17 Eigenmagnetfeld für I durchflossenen Leiter Versuch zu beweisen für: C umschließt Leiter:

18 Eigenmagnetfeld für a) C umschließt Leiter Wir suchen Hds von 0-2π

19 Eigenmagnetfeld für b) C umschließt Leiter nicht Durchflutungsgesetz

20 Superposition von magnetischem Feldern Magnetische wie elektrische Felder addieren sich vektoriell Q 1 E E 2 3 Q2 Q 3 E 1

21 Superposition von magnetischem Feldern Elektrische Durchflutung

22 H-Feld einer stromdurchflossenen Spule

23 Magnetfeld im Innern/Äußern eines Leiters Allgemein gilt: für r>r, A=π R 2 : für 0<r<R, A=π r 2 :

24 Durchflutungsgesetz nichtstationär Leitungsstrom Verschiebungsstrom Analog dazu: Leitungsströme und Verschiebungsströme produzieren elektrische Felder Das Durchflutungsgesetz sagt aus, daß das Flächenintegral über die Summe der elektrischen Stromdichte und der zeitlichen Änderung der elektrischen Flußdichte über die Fläche A gleich dem Wegintegral über die magnetische Erregung entlang der Berandungslinie C der Fläche A ist

25 Kräfte zwischen 2 parallelen, stromdurchflossenen Leitern a) I 1 gleiche Richtung wie I 2 Parallele, in gleicher Orientierung stromdurchflossene Leiter ziehen sich an.

26 Kräfte zwischen 2 parallelen, stromdurchflossenen Leitern a) I 1 entgegengesetzte Richtung wie I 2 Parallele, in gleicher Orientierung stromdurchflossene Leiter ziehen sich an. Witzige Definition der Stromstärke: F/l=2E-7 N/m für 1A

27 Magnetischer Fluß Φ Analog zu: I = j A Φ= BdA A

28 Richtung: magnetischer Fluß Φ Φ= BdA > A 0 für B in Richtung A Φ da

29 magnetischer Fluß Φ Φ= BdA = 0 B-Feld Quellenfrei Beispiel:

30 Flußröhren ( Leiter für magnetischen Strom ) (Mantelfläche) kein Feld nach außen Φ 1 =Φ 2

31 Flußröhren ( Leiter für magnetischen Strom )

32 Magnetisches Verhalten materieller Körper I Spin v BOHRsche Magneton (für l): Magnetisches Dipolmoment m resultiert aus allen atomaren Komponenten Viele Atome = viele Elementarmagnete, die mit äußeren Magnetfeldern wechselwirken

33 Magnetismus- verschiedene Arten μ r < 1 Diamagnetisch, kein eigenes Dipolmoment Schwächt angelegtes B-Feld + B - angelegt B produziert F μ r > 1 Paramagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld durch Temperatur Curie μ r >> 1 Ferromagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld Weiß sche Bezirke

34 Keine Hysterie über Hysterese Ferromagnetismus Remanenzflußdichte Sättigung (µ=µ 0 ) Koerzitiverregung Neukurve Dim (H B)=[A/m] [Vs/m 2 ]=W/V Energiedichte, Verlustarbeit beim ummagnetisieren

35 Magnetfelder an Trennflächen: B-Feld B da= B ΔA B Δ A + B Δ A + B Δ A = 1t 1 1n 1 2t 2 2n 2 0 = Die Normalkomponente von B an Grenzflächen ist stetig.

36 Magnetfelder an Trennflächen: B-Feld Kein Strom H ds = H Δ s + H Δ s + H Δ s + H Δ s = 1t 1 1n 1 2t 2 2n 2 0 = Die Normalkomponente von H an Grenzflächen ist stetig.

37 Magnetfelder an Trennflächen: Brechungsgesetz B 2 H 2t B 1n α 2 α 1 B 2n B 1 H 1t

38 Magnetische Kreise H dr = Ieing = N I =Θ Fe Fe RK μ μ Eisen µ 0 µ Fe H dr = H l = N I μ μ 0 Fe BFe = 0 Fe HFe = N I lfe Φ= B Fläche A da μ μ A Φ = = 0 Fe Fe BFe AFe N I lfe 1/ RmFe

39 Magnetische Kreise R m = l A μ 0 μ r Eisen µ 0 µ Fe Φ = N I =Θ Rm Ohm sche Gesetz des magnetischen Kreises

40 Magnetische Kreise Luftspalt ~µ 0 B lfe B l μ μ μ o Fe o L + = N I µ 0 µ Fe B n = stetig B L =B Fe H dr = HFe lfe + HL ll = N I H Fe = B μ μ o Fe H L B = μ o lfe ll Φ +Φ = N I A μo μfe A μ o mfe ml R mfe R ml Φ R +Φ R = N I Maschengleichung

41 Magnetische Kreise vs. elektrische Kreise

42 Gekoppelte Kreise

43

44 Magnetische Greise μ μ A Φ= = 0 Fe Fe BFe AFe N I lfe 1/ RmFe verketteter magnetischer Fluß Eisen µ 0 µ Fe N μ μ 2 0 Fe Fe Ψ = N Φ = lfe L A I Selbstinduktionskoeffizient [ L] [ Ψ] [ I] = = V s A = Ω s= Henry Ψ = L I

45 Arbeit Leiterschleife im magnetischen Feld Arbeit notwendig, um die Leiterschleife zu drehen: Arbeit, um Leiterschleife von labil nach stabil zu drehen

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