Digitalisierung. Digitale Übertragung analoger Signale. störsicher (0/1-Codierung, Fehlerkorrektur) präzise (fixe unveränderliche Codeworte)

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1 Digitale Übertragung analoger Signale Vorteile digitaler Übertragung störsicher (0/1-Codierung, Fehlerkorrektur) präzise (fixe unveränderliche Codeworte) Nachteiler digitaler Übertragung natürliche Signale sind zeit/wertkontinuierlich (analog) sind theoretisch nicht Bandbreitenbegrenzt Kanalcodierung erlaubt nur fixe Übertragungsrate daraus digitale Bandbreitenbegrenzung = max. Bitrate Implementierung Zeitquantisierung Amplitudenquantisierung standardisierte Darstellung Telemedia 1 Vorlesungsskript 1

2 Zeitquantisierung (Abtastung, sampling) Überführung eines analogen Signales in eine wertkontinuierliche Zahlenfolge normalerweise in fixen Zeitabständen (Abtastintervall) (mathematische Beschreibung mit Dirac-Impuls) Einsatz eines sog. Abtast-Haltegliedes (sample&hold) liefert Treppensignal das dann amplitudenquantisiert wird Wie oft muß abgetastet werden, um Originalsignal wieder rekonstruieren zu können? Telemedia 1 Vorlesungsskript 2

3 Abtasttheorem (Nyquist 1928, Kotelnikov 1933, Shannon 1949,...) abzutastendens Signal muß dandbreitenbegrenz obere Grenzfrequenz f G Abtastfrequenz f S > 2 f G oder obere Grenzfrequenz des Nutzsignals kleiner als halbe Abtastfrequenz Abtastintervall warum f G < 1/2 f S? f G < 1/2 f S t S = 1/f S Durch Abtastung entsteht ein Spektrum mit Vielfachen der Abtastfrequenz ist Eingangssignal nicht bandbreitenbegrenzt, Überlappen diese vervielfachten Anteile und es enstehen Artefakte (sog. Aliasing) Originalsignal wird nicht mehr exakt wiedergegeben Telemedia 1 Vorlesungsskript 3

4 Zeit/Spektralverhalten der Abtastung bei bandbreitenbegrenztem Eingangssignal Digitalisierung Telemedia 1 Vorlesungsskript 4

5 Zeit/Spektralverhalten der Abtastung bei nicht bandbreitenbegrenztem Eingangssignal Eingangssignal-Anteil tritt immer bei f s +/- f e auf Telemedia 1 Vorlesungsskript 5

6 Lineare Amplitudenquantisierung Umwandlung eines kontinuierlichen Signalwertes in einen diskreten Wertebereich des analogen Eingangssignals wird dabei in gleichgroße Intervalle eingeteilt jedem Intervall wird ein diskreter Zahlenwert zugewiesen alle Signalwerte die im Intervall liegen werden durch diesen diskreten Zahlenwert dargestellt dadurch entsteht sogenannter Quantisierungsfehler (=Rauschen) zusätzlich auch noch andere Verzerrungen Telemedia 1 Vorlesungsskript 6

7 Quantisierungsfehler Digitalisierung Quantisierung liefert wechselnden Fehler, der von Eingangssignalgröße abhängig ist diese ständig wechselnde Fehler wird als Quantisierungsrauschen wahrgenommen maximaler Quantisierungsfehler ist a/2, im Durchschnitt a/4 Telemedia 1 Vorlesungsskript 7

8 Quantisierungsfehler Digitalisierung wie groß ist Signal/Quantisierungsfehler-Abstand? hängt von Anzahl der Quantisierungsstufen ab es läßt sich zeigen, daß pro zusätzlichem Quantisierungs-Bit der Quantisierungsfehler um 6 db abnimmt (Halbierung des Fehlers) wie groß ist der Dynamikbereich? entspricht praktisch dem Signal/Quantisierungsfehler-Abstand interessant (läßt sich herleiten) Klirrfaktor (Maß der Verzerrung) ist nur von Anzahl der Quantisierungsstufen abhängig, nicht vom Signalpegel Signal/Rauschabstand ist nur von Quantisierungsrauschen Abhängig, steigt z.b. Eingangspegel um 10dB wird auch SNR um 10dB besser Telemedia 1 Vorlesungsskript 8

9 Quantisierungsfehler andere Fehlerquelle Digitalisierung Begrenzung des Wertebereichs der Quantisierung -> Begrenzungsverzerrungen entspricht den Aussteuerungsgrenzen eines analogen Systems Überblick über die wichtigsten Fehlereinflüsse Telemedia 1 Vorlesungsskript 9

10 Nichtlineare Amplitudenquantisierung Nachteil der linearen Amplitudenquantisierung ist Abhängigkeit des SNR vom Eingangspegel kleiner Signalpegel: kleiner Signal-Rauschabstand -> Dynamik schlecht, da kleine Signale schlecht darstellbar Wunsch pegelunabhängiger Signal-Rausch-Abstand bei kleinen Pegeln großer SNR dafür bei großen Pegeln kleinerer SNR Lösung Kompressor/Expander-Verfahren (Kompander) Telemedia 1 Vorlesungsskript 10

11 Nichtlineare Amplitudenquantisierung Kompressor reduziert Signalpegel bei großem Eingangssignal Expander kehrt dies auf Empfängerseite wieder um (sonst gibt s Verzerrungen) Kompressorkennlinie Telemedia 1 Vorlesungsskript 11

12 Nichtlineare Amplitudenquantisierung logarithmische Kompressor/Expanderkennlinie meist durch stückweise lineare Approximation nachgebildet zwischen Kompressor und Expander ist linearer Quantisierer (Übertragungskanal) eingebettet erhaltene Quantisierungskurve Telemedia 1 Vorlesungsskript 12

13 Lineare/Nichtlineare Amplitudenquantisierung lineare Amplitudenquantisierung nicht lineare Amplitudenquant. Telemedia 1 Vorlesungsskript 13

14 Implementierung der Quantisierung/Decodierung Quantisierung Analog-Digital-Wandler (A/D-Converter, ADC) verschiedene Verfahren sukzessive Approximation (langsam), Problem mit TP-Filter am Eingang oversampling ADC (1-Bit-Abtastung mit sehr hoher Abtastrate und anschließendem Digitalfilter und Ratenwandlung) Decodierung Digital-Analog-Wandler (D/A-Converter, DAC) R-2R Widerstandsaddiernetzwerk oversampling DAC mit 1-Bit Wandlung und TP-Filter Telemedia 1 Vorlesungsskript 14

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