Technische Mechanik III Übungsblatt Nr. 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Technische Mechanik III Übungsblatt Nr. 3"

Transkript

1 Institut für Technische Mechanik Prof. Dr.-In. C. Proppe Prof. Dr.-In. W. Seeann Nae: Testat: Terin: (jew. 19:00 Uhr) Vornae: Di., Matr. Nr.: Technische Mechanik III Übunsblatt Nr. 3 Thea: Newtonsches Grundesetz - Prinzip von d Alebert. Herleitun der Beweunsleichunen für Massenpunkte. Forelsalun: { = Masse a) Newtonsches Grundesetz: F es = a it a = Absolut-Beschleuniun F es = (einepräte Kräfte) + (Zwanskräfte) = F Beispiele: Schwerkraft G =, Kraft it voreebene Verlauf P(t), P(x),... Gleitreibunskraft R, Seilkraft S, Federkraft F f = cx (lineare Feder), Däpferkraft F d = kẋ (viskose Däpfun), usw. Noralkraft N, Laerkraft A, B,... Haftkräfte R 0,... b) Prinzip von d Alebert: F + T = 0 (Kräfteleichewicht) aus de Newtonschen Grundesetz it der Aufteilun F es = F +Z = (einepräte Kräfte) + (Zwanskräfte) und der d Alebertschen Träheitskraft T = a c) Herleitun der Beweunsleichunen: Newtonsches Grundesetz Prinzip von d Alebert 1. Positive Laekoordinate wählen (positive Beschleuniuns- und Kraftrichtun dait festelet). 1a. Beschleuniunsvektor a foral aneben 2. Freischneiden jedes einzelnen Massenpunktes und Anbrinen aller einepräten Kräfte F und Zwanskräfte Z. 3. Kraftvektor F es = F aneben 2a. Zusätzlich d Alebertsche Träheitskraft T enteen den durch die Wahl des Koordinatensystes positiv definierten Beschleuniunsrichtunen einzeichnen. 4. Kraftvektor F es und Beschleuniuns- Gleichewicht der Kräfte vektor a in F es = a einsetzen F + T = 0 aus Skizze. und (skalar) auswerten.

2 Aufabe 2 2 Beispiel r ϕ Nach einer kleinen Störun rutscht ein Massenpunkt unter de Einfluss der Schwerkraft ohne Anfanseschwindikeit reibunsfrei vo Scheitel einer Halbkuel herab. 1. In alleeiner Lae ϕ wende an das Grundesetz der Mechanik in Polarkoordinaten an. 2. Man bestie die Funktion ϕ = ϕ(ϕ) unter Beachtun der Anfansbedinunen. 3. An welcher Stelle ϕ 0 löst sich der Massenpunkt von der Halbkuel?

3 Lösun zur Aufabe 2 2: 1. Newtonsches Grundesetz: e ϕ r N ϕ e r F = a = F r + F ϕ = + N F r = a r e r = Ne r sin ϕe r (1) a r = N sin ϕ F ϕ = a ϕ e ϕ = cos ϕe ϕ (2) a ϕ = cos ϕ 2. ϕ(ϕ) durch Interation: aus (2) : cos ϕ = a ϕ = (r ϕ + 2ṙ ϕ) ṙ = 0! ϕ = d ϕ dt = d ϕ dϕ dϕ dt = d ϕ dϕ ϕ! cos ϕ = r ϕ d ϕ dϕ cos ϕdϕ = r ϕd ϕ ϕ Interation: cos ϕdϕ = r π 2 sin ϕ ϕ π 2 ϕ ϕ( π 2 ) ϕd ϕ = r ϕ2 2 ϕ ϕ( π 2 ) ; ϕ(π 2 ) = 0; (1 sin ϕ) = r 2 ϕ2 ϕ 2 = 2 (1 sin ϕ) r 3. Lösen bei N = 0 : aus(1) : a r = sin ϕ 0 ϕ 2 0 = 2 r (1 sin ϕ 0) sin ϕ 0 = a r = r r ϕ 2 0 ; r = 0! sin ϕ 0 = r 2 r (1 sin ϕ 0) sin ϕ 0 = 2 3 ϕ 0 = 41,8

4 Aufabe 2 14 Beispiel y x, ẋ, ẍ P(t) β Ein Klotz der Masse wird durch eine Kraft P(t) = 2 (1 ct 2 ) eine schiefe Ebene it de Steiunswinkel β hinaufedrückt. Der Reibunskoeffizient zwischen Klotz und schiefer Ebene habe für Haft- und Gleitreibun denselben Wert µ. 1. Mittels des d Alebertschen Prinzips erittle an die Beweunsleichun der Masse. 2. Man berechne ẋ(t) und x(t) für die Anfansbedinunen ẋ(t = 0) = x(t = 0) = Man bestie den Wert c so, dass die Kraft P nach der Zeit t = t 1 Null wird. Wo befindet sich der Klotz zu Zeitpunkt t = t 1?

5 Lösun zur Aufabe 2 14: 1. Prinzip von d Alebert: F + T = 0 P (t) sin β R cos β + 0 N + ẍ 0 = 0 (1) (2) Coulobsche Reibun: R = µn it (2): R = µ cos β, it (1): ẍ + sin β + R P (t) = 0 it P (t) = 2(1 ct 2 ) ẍ + (sin β + µ cos β) = 2(1 ct 2 ) 2. Interation: ẍ(t) = (2 2ct 2 sin β µ cos β) ẋ(t) = [ (2 sin β µ cos β)t 2 3 ct3] + C 1 x(t) = [ (2 sin β µ cos β) t2 2 c 6 t4] + C 1 t + C 2 it AB: ẋ(t = 0) = x(t = 0) = 0 C 1 = C 2 = 0 dait ẋ(t) = [ (2 sin β µ cos β)t 2 3 ct3] x(t) = [ (2 sin β µ cos β) t2 2 c 6 t4] 3. Bedinun: P (t 1 ) = 2(1 ct 2 1)! = 0 c = 1 t 2 1 da 0 Einsetzen! x(t 1 ) = [5 3 (sin β + µ cos β)] t2 6

6 Aufabe 2 12b zu bearbeiten l ϕ µ Ein asseloser Stab der Läne l ist an seinen Enden elenki it zwei Massenpunkten verbunden, von denen einer auf horizontaler Unterlae reibend leiten kann. Der Stab wird in die lotrechte Ruhelae ebracht und setzt sich von dort aus durch eine kleine Störun in Beweun. 1. Mit de Newtonschen Grundesetz stelle an Beweuns- und Zwanskraftleichun des oberen Massenpunktes für den Fall auf, dass die untere Masse in Ruhe ist. 2. Man bestie daraus die Stanenkraft S als Funktion von ϕ. 3. Wie roß uss der Haftreibunskoeffizient µ indestens sein, wenn die untere Masse bis ϕ 1 = 60 in Ruhe bleiben soll?

7 Aufabe 2 11 zu bearbeiten x S h b a Ein Autoobil it der Masse bewet sich eradlini it der konstanten Geschwindikeit v 0. Sein Schwerpunkt S befindet sich auf der Höhe h über der Bodenfläche. Die Abstände der Vorder- und Hinterachse des Autos von der Vertikalen, die durch den Schwerpunkt eht, sind a bzw. b. 1. Man bestie die Belastun der Vorderachse N 1 und der Hinterachse N 2 bei Fahrt it konstanter Geschwindikeit. 2. Zur Zeit t = 0 blockieren durch zu starkes Bresen alle 4 Räder leichzeiti. a) Mit de Prinzip von d Alebert bestie an die Beweunsleichun des Autos und durch Interation daraus den Breswe, wenn die Räder blockiert bleiben und der Luftwiderstand vernachlässibar ist (Reibunskoeffizient zwischen Reifen und Bodenfläche ist µ). b) Wie roß sind die Achslasten N 1 und N 2 während des Bresvorans? c) Wie roß uss der Reibunskoeffizient indestens sein, dait die Belastun der Vorderachse die der Hinterachse übersteit? Hinweis: Das Auto wird als Massenpunkt betrachtet, wobei die esate Masse i Schwerpunkt vereint sei.

8 Aufabe 2 5 freiwilli x(t) = kb v 2 0 (b y(t)) 2, v 0 = b k Ein in der x-y-ebene frei bewelicher Massenpunkt it der Masse befindet sich zu Zeitpunkt t 0 = 0 in A(0,b) und hat die Anfanseschwindikeit v 0 = (0, v 0 ). In einer alleeinen Lae wird er vo Punkt C 1 it der Kraft F 1 = k 1 r 1 abestoßen und vo Punkt C 2 it F 2 = k 2 r 2 anezoen. 1. Mittels des Newtonschen Grundesetzes erittle an die Beweunsleichunen des Punktes. 2. Für den Sonderfall k 1 = k 2 = k erittle an die Lösunen x(t) und y(t) der Beweunsleichunen. Durch Eliination des Zeitparaeters erittle an die Bahnkurve x = f(y). 3. Wie uss v 0 ewählt werden, dait die Bahnkurve durch den Punkt B(b, 0) verläuft und wie lautet dann die Gleichun der Bahnkurve?

Lösung zur Klausur Technische Mechanik III Universität Siegen, Fachbereich Maschinenbau,

Lösung zur Klausur Technische Mechanik III Universität Siegen, Fachbereich Maschinenbau, Lösun zur Klausur Technische Mechanik III Universität Sieen, Fachbereich Maschinenbau, 9.02.2008 Aufabe 1 (10 Punkte) y m 2 u M R MR v 0 h r x A l B s C Ein römischer Katapultwaen (Masse ) rollt beladen

Mehr

Lösung 03 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16. x 2n+1 (2n + 1)! = x 2n (2n)! + ( x) 2n (2n)! ( x) 2n+1

Lösung 03 Klassische Theoretische Physik I WS 15/16. x 2n+1 (2n + 1)! = x 2n (2n)! + ( x) 2n (2n)! ( x) 2n+1 Karlsruher Institut für Technoloie Institut für theoretische Festkörperphysik www.tfp.kit.edu Lösun 3 Klassische Theoretische Physik I WS 5/6 Prof. Dr. G. Schön Punkte Sebastian Zanker, Daniel Mendler

Mehr

Energiemethoden, Prof. Popov, WiSe 11/12, 4. Woche Lösungshinweise Seite 1 Lagrangesche-Gleichungen 1. Art. 3m 2 r. Somit sind.

Energiemethoden, Prof. Popov, WiSe 11/12, 4. Woche Lösungshinweise Seite 1 Lagrangesche-Gleichungen 1. Art. 3m 2 r. Somit sind. Eneriemethoen, Prof. Popov, WiSe 11/1, 4. Woche Lösunshinweise Seite 1 Tutorium Aufabe 47 Auf einer schiefen Ebene Neiunswinkel α befinet sich ein Sstem aus einem Klotz Masse m 1 un einem Vollzliner Masse

Mehr

Technische Mechanik III

Technische Mechanik III epetitoriu Technische echanik III Version 3., 09.0.00 Dr.-In. L. Pannin Institut für Dynaik und Schwinunen Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover Dieses epetitoriu soll helfen, klassische Aufabentypen

Mehr

Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen

Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen Physikdepartment E3 WS 0/ Übunen zu Physik für Maschinenwesen Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzi, Dr. Volker Körstens, David Maerl, Markus Schindler, Moritz v. Sivers Vorlesun 0..0, Übunswoche

Mehr

Technische Mechanik III

Technische Mechanik III Repetitoriu Technische Mechanik III Version 3.1, 9..1 Dr.-In. L. Pannin Institut für Dynaik und Schwinunen Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover Dieses Repetitoriu soll helfen, klassische Aufabentypen

Mehr

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome

3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übungen zur T1: Theoretische Mechanik, SoSe13 Prof. Dr. Dieter Lüst Theresienstr. 37, Zi. 45 Dr. James Gray James.Gray@physik.uni-muenchen.de 3. Erhaltungsgrößen und die Newton schen Axiome Übung 3.1:

Mehr

4.3 Systeme von starren Körpern. Aufgaben

4.3 Systeme von starren Körpern. Aufgaben Technische Mechanik 3 4.3-1 Prof. Dr. Wandiner ufabe 1: 4.3 Ssteme von starren Körpern ufaben h S L h D L L L D h H L H SH Ein PKW der Masse m mit Vorderradantrieb zieht einen Seelfluzeuanhäner der Masse

Mehr

Blatt 7. Lineare und Nichtlineare Schwingungen- Lösungsvorschlag

Blatt 7. Lineare und Nichtlineare Schwingungen- Lösungsvorschlag Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmoloie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übunen zu Klassischer Mechanik T1) im SoSe 11 Blatt 7. Lineare und Nichtlineare Schwinunen- Lösunsvorschla Aufabe 7.1.

Mehr

Übung zu Mechanik 3 Seite 36

Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Übung zu Mechanik 3 Seite 36 Aufgabe 61 Ein Faden, an dem eine Masse m C hängt, wird über eine Rolle mit der Masse m B geführt und auf eine Scheibe A (Masse m A, Radius R A ) gewickelt. Diese Scheibe rollt

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Massenpunkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort im Raum zu bestimmen. Es muss ein Ortsvektor angegeben werden. Prof.

Mehr

2. Lagrange-Gleichungen

2. Lagrange-Gleichungen 2. Lagrange-Gleichungen Mit dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Bewegungsgleichungen für komplexe Systeme einfach aufstellen. Aus dem Prinzip der virtuellen Leistung lassen sich die Lagrange-Gleichungen

Mehr

Klassische Mechanik - Ferienkurs; Lösungem. Sommersemester 2011, Prof. Metzler

Klassische Mechanik - Ferienkurs; Lösungem. Sommersemester 2011, Prof. Metzler Klassische Mechanik - Ferienkurs; Lösunge Soerseester 2011, Prof. Metzler 1 Inhaltsverzeichnis 1 Quickies 3 2 Lagrange Gleichung 1. Art 3 2.1 Perle auf Schraubenlinie..................................

Mehr

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 2. Übung (KW 44) Schräger Wurf ) Bootsfahrt )

Physik 1 ET, WS 2012 Aufgaben mit Lösung 2. Übung (KW 44) Schräger Wurf ) Bootsfahrt ) Physik ET, WS Aufaben mit Lösun. Übun (KW 44). Übun (KW 44) Aufabe (M.3 Schräer Wurf ) Ein Ball soll vom Punkt P (x, y ) (, ) aus unter einem Winkel α zur Horizontalen schrä nach oben eworfen werden. (a)

Mehr

Übung zu Mechanik 3 Seite 48

Übung zu Mechanik 3 Seite 48 Übung zu Mechanik 3 Seite 48 Aufgabe 81 Vor einer um das Maß f zusammengedrückten und verriegelten Feder mit der Federkonstanten c liegt ein Massenpunkt der Masse m. a) Welchen Wert muß f mindestens haben,

Mehr

2. Räumliche Bewegung

2. Räumliche Bewegung 2. Räumliche Bewegung Prof. Dr. Wandinger 1. Kinematik des Punktes TM 3 1.2-1 2. Räumliche Bewegung Wenn die Bahn des Punkts nicht bekannt ist, reicht die Angabe einer Koordinate nicht aus, um seinen Ort

Mehr

2.2 Arbeit und Energie. Aufgaben

2.2 Arbeit und Energie. Aufgaben 2.2 Arbeit und Energie Aufgaben Aufgabe 1: Auf eine Katapult befindet sich eine Kugel der Masse, die durch eine Feder beschleunigt wird. Die Feder ist a Anfang u die Strecke s 0 zusaengedrückt. Für die

Mehr

Theoretische Mechanik

Theoretische Mechanik Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten

Mehr

Blatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag

Blatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus

Mehr

KLAUSUR ZUR THEORETISCHEN PHYSIK I (LAK) Wintersemester 12/13

KLAUSUR ZUR THEORETISCHEN PHYSIK I (LAK) Wintersemester 12/13 Fachbereich Physik, Freie Universität Berlin KLAUSUR ZUR THEORETISCHEN PHYSIK I (LAK) Wintersemester 12/13 Donnerstag, 7.2.13, 10:00 Uhr 0 1 2 3 4 7 7 8 7 29 Name: Matrikelnummer: Ergebnis (mit Matrikelnummer)

Mehr

Übung zu Mechanik 1 Seite 65

Übung zu Mechanik 1 Seite 65 Übung zu Mechanik 1 Seite 65 Aufgabe 109 Gegeben ist das skizzierte System. a) Bis zu welcher Größe kann F gesteigert werden, ohne daß Rutschen eintritt? b) Welches Teil rutscht, wenn F darüber hinaus

Mehr

2.1 Kinematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie. 2. Kreisbewegung. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.2-1

2.1 Kinematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie. 2. Kreisbewegung. Prof. Dr. Wandinger 3. Kinematik und Kinetik TM 3.2-1 2.1 inematik 2.2 Momentensatz 2.3 Arbeit und Energie 2. reisbewegung Prof. Dr. Wandinger 3. inematik und inetik TM 3.2-1 2.1 inematik Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit: Für den auf einer reisbahn

Mehr

Theorieaufgaben L A = 1. Geben Sie die kinetische Energie des Körpers an, der an zwei masselosen Pendelstützen aufgehängt. E kin ( ϕ) = S Θ (S),M

Theorieaufgaben L A = 1. Geben Sie die kinetische Energie des Körpers an, der an zwei masselosen Pendelstützen aufgehängt. E kin ( ϕ) = S Θ (S),M Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, 10587 Berin Theorieaufaben 1. Geben Sie

Mehr

Aufgabe 1: Elektro-mechanischer Oszillator

Aufgabe 1: Elektro-mechanischer Oszillator 37. Internationale Physik-Olympiade Singapur 6 Lösungen zur zweiten Runde R. Reindl Aufgabe : Elektro-mechanischer Oszillator Formeln zum Plattenkondensator mit der Plattenfläche S, dem Plattenabstand

Mehr

14.3 Berechnung gekrümmter Flächen

14.3 Berechnung gekrümmter Flächen 4.3 Berechnung gekrümmter Flächen Gekrümmte Flächen werden berechnet, indem sie als Graph einer Funktion zweier Veränderlicher aufgefasst werden. Fläche des Graphen einer Funktion zweier Veränderlicher

Mehr

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor

3. Kreisbewegung. Punkte auf einem Rad Zahnräder, Getriebe Drehkran Turbinen, Hubschrauberrotor 3. Kreisbewegung Ein wichtiger technischer Sonderfall ist die Bewegung auf einer Kreisbahn. Dabei hat der Massenpunkt zu jedem Zeitpunkt den gleichen Abstand vom Kreismittelpunkt. Beispiele: Punkte auf

Mehr

Theoretische Physik I Mechanik Blatt 1

Theoretische Physik I Mechanik Blatt 1 PD Dr. S. Mertens S. Falkner, S. Mingramm Theoretische Physik I Mechanik Blatt 1 WS 27/28 8. 1. 27 1. Parabelbahn. Ein Punkt bewege sich auf der Kurve, die durch die Gleichung y 2 = 4ax + 4a 2 a > beschrieben

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Die Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung erfordert die Berechnung von mehr oder weniger komplizierten Integralen. Für viele Fälle kann ein Teil der Integrationen

Mehr

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer:

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer: Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 12/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Nachklausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2008 (1. Oktober

Mehr

2. Arbeit und Energie

2. Arbeit und Energie 2. Arbeit und Energie Zur Ermittlung der Bewegungsgrößen aus der Bewegungsgleichung müssen mehr oder weniger komplizierte Integrale berechnet werden. Bei einer Reihe von wichtigen Anwendungen treten die

Mehr

Theoretische Physik: Mechanik

Theoretische Physik: Mechanik Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Sommer 2016 Vorlesung 1 (mit freundlicher Genehmigung von Verena Walbrecht) Technische Universität München 1 Fakultät für Physik Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische

Mehr

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ

Mehr

MATHEMATIK 1 LINEARE FUNKTION

MATHEMATIK 1 LINEARE FUNKTION PS - ATHEATIK P. Rendulić 009 LINEARE FUNKTION ATHEATIK LINEARE FUNKTION. Geradenleichun Eine Geradenleichun ist die atheatische Gleichun die eine Gerade i kartesischen Koordinatensste eindeuti beschreibt.

Mehr

Theoretische Physik: Mechanik

Theoretische Physik: Mechanik Ferienkurs Theoretische Physik: Mechanik Blatt 4 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Zwei Kugeln und der Satz von Steiner Nehmen Sie zwei Kugeln mit identischem Radius R und

Mehr

Klausur Technische Strömungslehre

Klausur Technische Strömungslehre ...... (Name, Matr.-Nr, Unterschrift) Klausur Technische Strömunslehre 2. 8. 25. Aufabe ( Punkte) Die Ausflussöffnun (Spalthöhe h, Tiefe T ) eines Wasserbehälters wird, wie in der Zeichnun darestellt,

Mehr

3. Schwerpunktsatz. m S. b m. S m. Prof. V. Prediger / Aufgaben zur Maschinendynamik / Schwerpunktsatz 1

3. Schwerpunktsatz. m S. b m. S m. Prof. V. Prediger / Aufgaben zur Maschinendynamik / Schwerpunktsatz 1 Pof. V. Pedie / Aufaen zu Maschinendynaik / chwepunktsatz 3. chwepunktsatz Aufae 3.: Ein Hohlzylinde de Masse ollt ohne zu leiten eine schiefe Eene hea. Die Hafteiunszahl ist 0. Man estie: a) die chwepunkteschleuniun

Mehr

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung

Betrachtet man einen starren Körper so stellt man insgesamt sechs Freiheitsgrade der Bewegung Die Mechanik besteht aus drei Teilgebieten: Kinetik: Bewegungsvorgänge (Translation, Rotation) Statik: Zusammensetzung und Gleichgewicht von Kräften Dynamik: Kräfte als Ursache von Bewegungen Die Mechanik

Mehr

Fakultät für Physik Wintersemester 2016/17. Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik

Fakultät für Physik Wintersemester 2016/17. Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Fakultät für Physik Wintersemester 16/17 Übungen zur Physik I für Chemiker und Lehramt mit Unterrichtsfach Physik Dr. Andreas K. Hüttel Blatt 8 / 7.1.16 1. Schwerpunkte Berechnen Sie den Schwerpunkt in

Mehr

Theoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik

Theoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik Theoretische Physik I: Lösungen Blatt 2 15.10.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Scheinkräfte Nutze Zylinderkoordinaten: x = r cos ϕ y = r sin ϕ z = z Zweimaliges differenzieren ergibt: ẍ = r cos ϕ 2ṙ ϕ sin

Mehr

Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am )

Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: , Abgabe am ) Übungen Theoretische Physik I (Mechanik) Blatt 8 (Austeilung am: 14.09.11, Abgabe am 1.09.11) Hinweis: Kommentare zu den Aufgaben sollen die Lösungen illustrieren und ein besseres Verständnis ermöglichen.

Mehr

Ferienkurs Teil III Elektrodynamik

Ferienkurs Teil III Elektrodynamik Ferienkurs Teil III Elektrodynamik Michael Mittermair 27. August 2013 1 Inhaltsverzeichnis 1 Elektromagnetische Schwingungen 3 1.1 Wiederholung des Schwingkreises................ 3 1.2 der Hertz sche Dipol.......................

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen Komplexe Zahlen Koordinatenwechsel Aufgabe. Zeichnen Sie die folgende Zahlen zunächst in ein (kartesisches) Koordinatensystem. Bestimmen Sie dann die Polarkoordinaten

Mehr

Kinematik des Massenpunktes

Kinematik des Massenpunktes Technische Mechanik II Kinematik des Massenpunktes Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes Eindimensionale

Mehr

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten

Mehr

Theoretische Physik I Mechanik Probeklausur - Lösungshinweise

Theoretische Physik I Mechanik Probeklausur - Lösungshinweise Prof. H. Monien St. Kräer R. Sanchez SS2014 Theoretische Physik I Mechanik Probeklausur - Lösungshinweise Hinweise: Diese Lösung/Lösungshinweise erhebt keinen Anspruch auf Richtigkeit oder Vollständigkeit,

Mehr

6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

6 Elektromagnetische Schwingungen und Wellen 6 Elektroagnetische Schwingungen und Wellen Elektroagnetischer Schwingkreis Schaltung it Kondensator C und Induktivität L. Kondensator wird periodisch aufgeladen und entladen. Tabelle 6.1: Vergleich elektroagnetischer

Mehr

Klausur Technische Mechanik C

Klausur Technische Mechanik C Klausur Technische Mechanik C 1/2/14 Matrikel: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner

Mehr

Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen

Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen

Mehr

Serie 4. Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2015

Serie 4. Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 2015 Analysis D-BAUG Dr. Cornelia Busch FS 05 Serie 4. Finden Sie die lokalen Extrema der Funktionen f : R R auf dem Einheitskreis S = {x, y R : x + y = } und geben Sie an, ob es sich um ein lokales Minimum

Mehr

Übung Elementarmathematik im WS 2012/13. Lösung zum Klausurvorbereitung IV

Übung Elementarmathematik im WS 2012/13. Lösung zum Klausurvorbereitung IV Technische Universität Chemnitz Fakultät für Mathematik Dr. Uwe Streit Jan Blechschmidt Aufgabenkomplex 7 - Vektoren Übung Elementarmathematik im WS 202/3 Lösung zum Klausurvorbereitung IV. (5 Punkte -

Mehr

Dierentialgleichungen 2. Ordnung

Dierentialgleichungen 2. Ordnung Dierentialgleichungen 2. Ordnung haben die allgemeine Form x = F (x, x, t. Wir beschränken uns hier auf zwei Spezialfälle, in denen sich eine Lösung analytisch bestimmen lässt: 1. reduzible Dierentialgleichungen:

Mehr

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 1. Übungsblatt

Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 1. Übungsblatt Prof Dr M Gerdts Dr A Dreves J Michael Wintertrimester 216 Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 1 Übungsblatt Aufgabe 1 : (Schwimmer Ein Schwimmer möchte einen Fluss der Breite b > überqueren,

Mehr

Prüfung in Technischer Mechanik 1

Prüfung in Technischer Mechanik 1 Prüfung in Technischer Mechanik 1 Sommersemester 015 4. August 015, 08:00-10:00 Uhr MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG MUSTERLÖSUNG Bitte beachten Sie die folgenden Punkte: Die Prüfung

Mehr

4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen

4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen .. Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der Punkte P - P 8 in dem rechts abgebildeten Koordinatensystem an. b) Markiere die Punkte A( ); B( ); C( ); D( );

Mehr

3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen . Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Aufgabe : Gegeben sind zwei Teilmengen von R : E := {x R : x x = }, und F ist eine Ebene durch die Punkte A = ( ), B = ( ) und C = ( ). (a) Stellen Sie diese Mengen

Mehr

Übungen zu Integralsätzen Lösungen zu Übung 19

Übungen zu Integralsätzen Lösungen zu Übung 19 9. Sei IR 3 der Einheitswürfel Übungen zu Integralsätzen Lösungen zu Übung 9 erifizieren Sie für : {(x, y, z) IR 3 : x, y, z.} den Gaußschen Divergenzsatz. Lösung: v(x, y, z) : (4xz, y, yz) erifizieren

Mehr

Aufgabe zur Corioliskraft 1. Hier ist es dringend angeraten als erstes eine aussagekräftige Skizze zu machen:

Aufgabe zur Corioliskraft 1. Hier ist es dringend angeraten als erstes eine aussagekräftige Skizze zu machen: Aufgabe zur Corioliskraft 1 Aufgabe: Ein Luftgewehr sei mit dem Lot exakt senkrecht nach oben ausgerichtet. Nach dem Abschuss verlässt die Kugel den Lauf mit 60 ms 1 Wo landet das Geschoss, wenn der Abschuss

Mehr

Elektrizitätslehre und Magnetismus

Elektrizitätslehre und Magnetismus Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 09. 06. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 09. 06.

Mehr

Dichte besitzt Messing bei einer Temperatur von 35 C? (1 cm³ Messing vergrößert seinen Rauminhalt beim Erwärmen um 1 K um 0, cm³).

Dichte besitzt Messing bei einer Temperatur von 35 C? (1 cm³ Messing vergrößert seinen Rauminhalt beim Erwärmen um 1 K um 0, cm³). Aufaben Länen- und oluenausdehnun 0. Mit eine tahlaßband, das für eine Teperatur von 0 eeicht ist, wird bei einer Teperatur von 5 die Läne der eite eines Gartens eessen. Welche Aussae ist richti? a) Die

Mehr

TECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK)

TECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK) Klausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK) WS 2014 / 2015 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: 1 2 3 4 Summe Punkte: 15 7 23 15 60 Davon erreicht Bearbeitungszeit: Hilfsmittel:

Mehr

1. Bewegungsgleichung

1. Bewegungsgleichung 1. Bewegungsgleichung 1.1 Das Newtonsche Grundgesetz 1.2 Dynamisches Gleichgewicht 1.3 Geführte Bewegung 1.4 Massenpunktsysteme 1.5 Schwerpunktsatz Prof. Dr. Wandinger 2. Kinetik des Massenpunkts Dynamik

Mehr

Übungsbuch Physik. Grundlagen - Kontrollfragen - Beispiele - Aufgaben. von Peter Müller, Hilmar Heinemann, Heinz Krämer, Hellmut Zimmer. 1.

Übungsbuch Physik. Grundlagen - Kontrollfragen - Beispiele - Aufgaben. von Peter Müller, Hilmar Heinemann, Heinz Krämer, Hellmut Zimmer. 1. Übungsbuch Physi Grundlagen - Kontrollfragen - Beispiele - Aufgaben von Peter Müller, Hilar Heineann, Heinz Kräer, Hellut Zier 1. Auflage Übungsbuch Physi Müller / Heineann / Kräer / et al. schnell und

Mehr

2. Freie Schwingungen

2. Freie Schwingungen 2. Freie Schwingungen Bei freien Schwingungen greifen keine zeitlich veränderlichen äußeren Kräfte am schwingenden System an. Das System wird nach einer anfänglichen Störung sich selbst überlassen. Die

Mehr

2 Kinetik des Massenpunktes

2 Kinetik des Massenpunktes 59 Kinetik des Massenpunktes Als Aufgabe der Kineatik haben wir herausgestellt, eine Bewegung öglichst einfach und vollständig zu beschreiben. In der Kineatik wird nicht untersucht, welche Ursachen für

Mehr

Technische Mechanik III (Dynamik)

Technische Mechanik III (Dynamik) Insiu für Mechanische Verfahrensechnik und Mechanik Bereich newande Mechanik Technische Mechanik III (Dynamik) 8.6.4 Bearbeiunszei: h min ufabe y y (8 Punke) x m O α x β Ein Fußball der Masse m, der als

Mehr

() = Aufgabe 1 ( Punkte) Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. Eberhard / Seifried SS 2012 P 2

() = Aufgabe 1 ( Punkte) Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. Eberhard / Seifried SS 2012 P 2 Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II/III Profs. Eberhard / Seifried SS 212 P 2 BachelorPrüfung in Technischer Mechanik II/III Nachname, Vorname Matr.Nummer Fachrichtung 28.

Mehr

Klassische Theoretische Physik I WS 2013/2014

Klassische Theoretische Physik I WS 2013/2014 Karlsruher Institut für Technologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 13/14 Prof. Dr. J. Schmalian Blatt 9, 1 Bonuspunkte Dr. P. P. Orth Abgabe und Besprechung 1.1.14 1. Kollision

Mehr

Kurven. Darstellungsweisen. Steigung von Kurven. Implizite Funktionen. Bogenlänge. Felder. Kurvenintegrale. Wegunabhängigkeit

Kurven. Darstellungsweisen. Steigung von Kurven. Implizite Funktionen. Bogenlänge. Felder. Kurvenintegrale. Wegunabhängigkeit Ergänzung Kurven Darstellungsweisen Steigung von Kurven Implizite Funktionen Bogenlänge Felder Kurvenintegrale Wegunabhängigkeit Kurven Darstellungsweisen Funktionen und Kurven Wir haben schon zahlreiche

Mehr

3.4 Gradient, Divergenz, Rotation in anderen Koordinaten

3.4 Gradient, Divergenz, Rotation in anderen Koordinaten 3.3.5 Rechenregeln Für Skalarfelder f, g und Vektorfelder v, w gelten die Beziehungen fg) = f g + g f v w) = v ) w + w ) v + v w) + w v) f v) = f v + v f v w) = w v) v w) 3.5a) 3.5b) 3.5c) 3.5d) f) = div

Mehr

Theoretische Physik I: Weihnachtszettel Michael Czopnik

Theoretische Physik I: Weihnachtszettel Michael Czopnik Theoretische Physik I: Weihnachtszettel 21.12.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Rudolph und der Weihnachtsmann Der Weihnachtsmann (Masse M) und sein Rentier Rudolph (Masse m) sind durch ein Seil mit konstanter

Mehr

B Lösungen. Aufgabe 1 (Begriffe zur Differenziation) Sei (x, y) R 2 Berechnen Sie zur Abbildung. f(x, y) := x sin(xy) f : R 2 R,

B Lösungen. Aufgabe 1 (Begriffe zur Differenziation) Sei (x, y) R 2 Berechnen Sie zur Abbildung. f(x, y) := x sin(xy) f : R 2 R, B en Aufgabe 1 (Begriffe zur Differenziation) Sei (x, y) R Berechnen Sie zur Abbildung f : R R, f(x, y) : x sin(xy) das totale Differenzial f df, die Jacobi-Matrix J f (x, y) und den Gradienten ( f)(x,

Mehr

Normalverteilung Approximation der Binomialverteilung

Normalverteilung Approximation der Binomialverteilung Noralverteilung Approiation der Binoialverteilung Für großes n ist der rechnerische Aufwand zur Bestiung von (Bernoulli-) Wahrscheinlichkeiten, dass eine binoialverteilte Zufallsfunktion die Funktionswerte

Mehr

1. Eindimensionale Bewegung

1. Eindimensionale Bewegung 1. Eindimensionale Bewegung Die Gesamtheit aller Orte, die ein Massenpunkt während seiner Bewegung einnimmt, wird als Bahnkurve oder Bahn bezeichnet. Bei einer eindimensionalen Bewegung ist die Bahn vorgegeben:

Mehr

12. Übungsblatt zur Mathematik II für MB

12. Übungsblatt zur Mathematik II für MB Fachbereich Mathematik Prof. Dr. U. Reif R. Hartmann, T. Koch SS 1 5.7.21 12. Übungsblatt zur Mathematik II für MB Aufgabe 39 Divergenz Berechnen Sie die Divergenz folgender Vektorfelder: xyz + 2xy F 1

Mehr

Algebra 3.

Algebra 3. Algebra 3 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( 3), B( ) sowie für jedes a (a R) ein Punkt P a (a a a) gegeben. a) Zeigen Sie, dass alle Punkte

Mehr

2. Kinematik punktförmiger Körper

2. Kinematik punktförmiger Körper . Kinemaik punkförmier Körper Beschleuniun: Körper werden als Massenpunke idealisier. Beweun im -dimensionalen Raum d( ) a( ) ɺ ( ) ɺɺ ( ) d Konenion: : Zei [s] (,y,) : Or [m] : Geschwindikei [m/s] a :

Mehr

10.3 Statische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente

10.3 Statische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente 1.3 Sttische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente Sttisches Moment M g eines Mssenpunktes P (der Msse m) bezüglich einer Gerden g: M g := ml Msse Hebelrm l Abstnd von P zu g g 9 P l Bei n Mssenpunkten

Mehr

Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik

Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik Aufgaben zur Statik S 1. Seilkräfte 28 0 F 1 = 40 kn 25 0 F 2 = 32 kn Am Mast einer Überlandleitung greifen in der angegebenen Weise zwei Seilkräfte an. Bestimmen Sie die resultierende Kraft. Addition

Mehr

4. Die ebene Platte. 4.1 Schallabstrahlung von Platten 4.2 Biegeschwingungen von Platten. Prof. Dr. Wandinger 4. Schallabstrahlung Akustik 4.

4. Die ebene Platte. 4.1 Schallabstrahlung von Platten 4.2 Biegeschwingungen von Platten. Prof. Dr. Wandinger 4. Schallabstrahlung Akustik 4. 4. Die ebene Platte 4.1 Schallabstrahlung von Platten 4.2 Biegeschwingungen von Platten Prof. Dr. Wandinger 4. Schallabstrahlung Akustik 4.4-1 Schallabstrahlung einer unendlichen ebenen Platte: Betrachtet

Mehr

2.4 Stoßvorgänge. Lösungen

2.4 Stoßvorgänge. Lösungen .4 Stoßvorgänge Lösungen Aufgabe 1: a) Geschwindigkeit und Winkel: Für die Wurfhöhe gilt: H = v 0 g sin Die zugehörige x-koordinate ist: x 1 = v 0 g sincos Aus diesen beiden Gleichungen lässt sich die

Mehr

Hauptseminar: Ausgewählte Probleme der klassischen statistischen Physik Institut für Theoretische Physik. Brownsche Bewegung:

Hauptseminar: Ausgewählte Probleme der klassischen statistischen Physik Institut für Theoretische Physik. Brownsche Bewegung: Hauptseminar: Ausewählte Probleme der klassischen statistischen Physik Institut für Theoretische Physik Brownsche Beweun: Kramers-Kroni-Relation und Fluktuations- Dissipations-Theorem Matthias Schumacher

Mehr

Orthografische Projektion!

Orthografische Projektion! Kartenprojektionen! Orthografische Projektion! Immer der Nase nach! Großkreise statt Geraden! α = 15 Blick von der Seite! Steigungswinkel α { 15, 45, 75 } Was ist denn das?! Verzerrungsellipsen (Indikatrix

Mehr

Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne. Mechanik 28./

Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne. Mechanik 28./ TU München Experimentalphysik 1 DVP Vorbereitungskurs Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne Mechanik 28./29.07.2008 Inhaltsverzeichnis 1 Kinematik 2 1.1 Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung....................

Mehr

Tutorium Mathematik II, M Lösungen

Tutorium Mathematik II, M Lösungen Tutorium Mathematik II, M Lösungen 7. Juni 201 *Aufgabe 1. Gegeben seien fx, y = xy 2 8e x+y und P = 1, 2. Der Gradient von f ist genau an der Stelle P Null. a Untersuchen Sie mit Hilfe der Hesse-Matrix,

Mehr

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer:

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer: Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 1/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Klausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 008 (3. Juli 007) Bearbeitungszeit:

Mehr

Physikalische Anwendungen Kinematik

Physikalische Anwendungen Kinematik Physikalische Anwendungen Kinematik Zum Mathematik-Lehrbuch Notwendig und zunächst hinreichend (Shaker Verlag, Aachen) gibt es mehrere PDF-Dokumente mit ergänzenden Beispielen und Aufgaben, die die Anwendung

Mehr

Analytische Geometrie, Vektorund Matrixrechnung

Analytische Geometrie, Vektorund Matrixrechnung Kapitel 1 Analytische Geometrie, Vektorund Matrixrechnung 11 Koordinatensysteme Eine Gerade, eine Ebene oder den Anschauungsraum beschreibt man durch Koordinatensysteme 111 Was sind Koordinatensysteme?

Mehr

Kinematik des starren Körpers

Kinematik des starren Körpers Technische Mechanik II Kinematik des starren Körpers Prof. Dr.-Ing. Ulrike Zwiers, M.Sc. Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Hochschule Bochum WS 2009/2010 Übersicht 1. Kinematik des Massenpunktes

Mehr

Fakultät Grundlagen. Februar 2016

Fakultät Grundlagen. Februar 2016 Schwingungsdifferenzialgleichung Fakultät Grundlagen Hochschule Esslingen Februar 016 Fakultät Grundlagen Schwingungsdifferenzialgleichung Übersicht 1 Schwingungsdifferenzialgleichung Fakultät Grundlagen

Mehr

Impuls, Kraft, Impulsbilanz, Grundgesetz der Mechanik

Impuls, Kraft, Impulsbilanz, Grundgesetz der Mechanik Aufgaben Translations-Mechanik Impuls, Kraft, Impulsbilanz, Grundgesetz der Mechanik Lernziele - die Eigenschaften des Impulses und den Zusammenhang zwischen Impuls, Masse und Geschwindigkeit eines Körpers

Mehr

Physikalische Chemie II (für Biol./Pharm. Wiss.) FS Lösung 5. Musterlösung zum Aufgabenblatt vom

Physikalische Chemie II (für Biol./Pharm. Wiss.) FS Lösung 5. Musterlösung zum Aufgabenblatt vom Lösun 5 Musterlösun zum Aufabenblatt vom 29.03.2010 1 Zentrifuation 1. Der Sedimentationskoeffizient analo zu Übun 4 Aufabe 3.4 berechnet werden: v ω 2 rs dr ω 2 rs dt r2 1 r 1 r dr ω2 s t2 t 1 dt ln r

Mehr

Technische Mechanik 1

Technische Mechanik 1 Ergänzungsübungen mit Lösungen zur Vorlesung Aufgabe 1: Geben Sie die Koordinaten der Kraftvektoren im angegebenen Koordinatensystem an. Gegeben sind: F 1, F, F, F 4 und die Winkel in den Skizzen. Aufgabe

Mehr

Hydrodynamik (A) ds dt. v =

Hydrodynamik (A) ds dt. v = Hdrodnamik () Dnamik ist der Teil der Mechanik der insbesondere die Änderun des Beweunszustandes on Körpern - infole der Einwirkun on Kräften - behandelt. In der Fluiddnamik (Mechanik der Flüssikeiten

Mehr

TM I. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Gegeben sind die Spaltenvektoren. a = 1. , b = 6 7. , d = , c = c z. Man berechne. a) die Summe a + b,

TM I. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Gegeben sind die Spaltenvektoren. a = 1. , b = 6 7. , d = , c = c z. Man berechne. a) die Summe a + b, TM I Aufgabe 1.1 Gegeben sind die Spaltenvektoren 3 2 a = 1, b = 6 7 Man berechne a) die Summe a + b, 2 b) das Skalarprodukt a b,, c = 3 5 c) die Koordinate c z für den Fall, dass a c ist, d) das Kreuzprodukt

Mehr

Kapitel 6. Variationsrechnung

Kapitel 6. Variationsrechnung Kapitel 6 Variationsrechnung Die vorangegangenen Kapitel waren der relativistischen Kinematik gewidmet, also der Beschreibung der Bewegung von Teilchen, deren Geschwindigkeit nicht vernachlässigbar klein

Mehr

Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder

Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder DGL Schwingung Physikalische Felder Mathematik-Tutorium für Maschinenbauer II: Differentialgleichungen und Vektorfelder Johannes Wiedersich 23. April 2008 http://www.e13.physik.tu-muenchen.de/wiedersich/

Mehr