Stefanie Grimm, Dr. Jörg Wenzel, Dr. Gerald Kroisandt, Prof. Dr. Ralf Korn, Dr. Johannes Leitner, Dr. Peter Ruckdeschel, Dr. Christina Erlwein-Sayer,

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1 Stefaie Grimm, Dr. Jörg Wezel, Dr. Gerald Kroisadt, Prof. Dr. Ralf Kor, Dr. Johaes Leiter, Dr. Peter Ruckdeschel, Dr. Christia Erlwei-Sayer, Dr. Berhard Kübler, Dr. Sascha Desmettre, Dr. Roma Horsky, Dr. Tilma Sayer 54

2 fiazmathematik optiosbewertug Bewertugsformel ud Algorithme zur Preisberechug kreditrisiko ud Statistik Validierug ud Weiteretwicklug vo Ratigverfahre portfolio-optimierug Bestimmug vo Risikokezahle ud Riskomaagemet großer Portfolios zismodelle Etwicklug vo Zismodelle, isbesodere für Niedrigzisphase versicherugsmathematik Simulatio ud Optimierug vo Asset-Liability-Maagemetstrategie 55

3 P r o f. D r. R alf K o r Abteilugsleiter Die Abteilug Fiazmathematik liefert modere Lösuge zu Problemstelluge, die sich bei der Etwicklug, Aalyse ud umerische Umsetzug mathematischer Modelle für de Fiazud Versicherugsbereich ergebe. Wir stütze us auf eueste Ergebisse der fiazmathematische ud statistische Forschug, um Kozepte, Algorithme, Modelle ud Softwarelösuge für die Fiaz- ud Versicherugsidustrie gazheitlich zu etwickel. Wie scho i de Vorjahre stamme aktuelle Herausforderuge mehr ud mehr aus de Bereiche Risikokotrolle ud -maagemet. Hier stad im Jahr 203 die Arbeit i de beide Forschugsprojekte»News Optimized Risk Maagemet«(NORM) ud»robust Risk Estimatio«im Vordergrud. Das NORM-Projekt wurde 203 abgeschlosse; als ei Ergebis ist u eie Demo-Awedug im Iteret verfügbar. Außerdem kote wir ei mehrjähriges Idustrieprojekt zur Umsetzug der Richtliie für OGAW-Fods i eier Verwaltugsgesellschaft beede. Die Akquise euer Idustrieprojekte gestaltete sich im Jahr 203 schwierig. Dies führe wir eierseits auf die zuehmede Risikoaversio i der Fiazbrache zurück als auch auf eie gewisse Sättigug bezüglich immer euerer ud ausgefeilterer Aktie- ud Zismarktmodelle. Adererseits ergebe sich durch eue regulatorische Aforderuge für die Abteilug auch eue Geschäftsfelder. Dies betrifft Theme wie die Messug vo Liquiditätsrisike, Maagemet der Risike kompletter Firmeportfolios oder aber die Utersuchug auf Verdachtsmomete vo Uregelmäßigkeite. Auch i der Versicherugswirtschaft etstehe durch die derzeitige Niedrigzispolitik eue Aufgabestelluge im Bereich Asset-Liability-Maagemet. Daher verstärkte wir usere Akquisetätigkeit auf diese Gebiete. Uterstützed hierzu kote ei gemeisames WISA-Projekt mit dem Frauhofer SCAI zum Thema»Stochastische Modellierug ud umerische Simulatio für das Risikomaagemet vo Versicherugsuterehme«eigeworbe werde. Die bewährte Zusammearbeit mit Parter wie der R+V Versicherug, der teckpro AG ud der Ladesbak Bade-Württemberg wurde fortgeführt. Lokal wurde ei Projekt mit der Kreissparkasse Kaiserslauter erfolgreich abgeschlosse, aus dem sich auch Potezial für eie weitere Zusammearbeit ergibt. Mehrere öffetlich geförderte Projekte kote plamäßig fortgesetzt werde. Dies betrifft das vom BMU geförderte Projekt»Quatifizierug des geothermische Füdigkeitsrisikos«(GEOFÜND) sowie das vom BMBF geförderte Projekt»Eergieeffiziete Simulatiosbeschleuigug für Risikomessug ud -maagemet«(esr). Gemeisam mit der TU Kaiserslauter wurde das vo der DFG geförderte Projekt»Regime-Switchig Models i Fiace: Statistics ad Optimizatio«eigeworbe ud gestartet. Schließlich wurde auch zwei Promotioe erfolgreich abgeschlosse. 56

4 Deutsche Börse 2 Nachrichteoptimiertes Risikomaagemet Nachrichte bewege Märkte. Im EU-Projekt Nachrichteoptimiertes Risikomaagemet (NORM) Webtool etwickelte ud implemetierte die Abteilug ei dyamisches Verfahre, das fiazwirtschaftliche Nachrichte i die Berechug vo Marktpreisrisike itegriert. Usere Kooperatiosparter 2 Aktiehädler a der sid der iederlädische Softwarespezialist SemLab ud das eglische Beratugsuterehme Deutsche Börse OptiRisk. Vor allem für die kurzfristige Risikoprogose liefer Nachrichte eie wichtige Erklärugsbestadteil. Gerade i Zeite uruhiger Fiazmärkte wird immer wieder deutlich, wie stark Nachrichte die Etwickluge auf Fiazmärkte beeiflusse. Etablierte Verfahre zur Risikoaalyse stütze sich oft ur auf historische Kursiformatioe ud verachlässige verfügbare Iformatioe aus zusätzliche Quelle wie etwa Nachrichte-Streams. Diese retrospektive Risikoeischätzug ist damit icht adäquat für die Eischätzug aktueller ud zuküftiger Risike. Ausgagspukt für die Etwicklug eies statistische Modells ist der empirische Befud, dass das Auftrete vo Nachrichte sigifikat mit der Volatilität vo Aktieredite korreliert ist. Die Volatilität wiederum geht direkt i die Berechug des Stadardrisikomaßes Value at Risk (VaR) ei. Der NORM-Asatz verküpft historische Kursdate ud Nachrichte aus eiem News-Stream ud stellt ei Modell für die Etwicklug der bedigte Volatilität auf. Hierfür verwede wir ei sogeates GJR-GARCHX(,)-Modell mit folgede Eigeschafte: Itegratio vo Nachrichte Differezierug zwische positive ud egative Nachrichte Volatilitäts-Clusterig Volatilitäts-Asymmetrie Fat tail Die Validierug des Modells mit etsprechede Backtests lieferte gute Ergebisse. Als Proofof-Cocept-Awedug wurde ei übers Iteret zugägliches Tool implemetiert. Diese Demo-Versio fidet sich uter Aus dem Euro Stoxx 50 Aktieidex ka hierbei eie Aktie ausgewählt werde. Dere VaR mit eier Haltedauer vo eiem Tag wird da sowohl auf traditioelle Weise als auch mit dem achrichteadjustierte NORM-Asatz ausgegebe. 57

5 5 Die Dichte der Vasicek Verteilug 0 vasicekdesity (pds, PD, rvec[]) PD=0.3, R i {0.0, 0.,..., 0.9} pds Evaluierug vo Risikogewichte Ei Asatz zur Model- Im Zuge der Veräderuge i der Bakeregulierug, isbesodere Basel II (seit 2007) ud lierug vo Ausfall-Kor- Basel III (seit 204) sid viele Kreditistitute ud Fiazdiestleister aufgefordert, ihr Risikoma- relatioe basiert auf der agemet zu verbesser. Dieser Prozess reicht vo der Dateerfassug über die Risiko-Model- Vasicek-Verteilug lierug ud statistische Auswertug bis i die Bilazierug ud das Risiko-Reportig. Der Asatz i der Solvabilitätsverordug (SolvV) zielt darauf ab, bei eizele Positioe icht ur dere idividuelles Ausfallrisiko (z. B. i Form eies zu erwartede mittlere Verlusts) zu berücksichtige, soder auch dem aus korrelierte Ausfälle resultierede Risiko Rechug zu trage. Ausfallkorrelatioe führe z. B. dazu, dass Verluste wesetlich stärker über verschiedee Jahre hiweg schwake köe, als dies uter eier Uabhägigkeitsaahme zu erwarte wäre. Dies stellt ei großes Problem bei der Bewertug vo Kreditportfolie, der Bestimmug des beötigte Risikokapitals ud der gegebeefalls ötige Risikovorsorge dar. Da weder die Ausfallwahrscheilichkeite bekat sid soder ur mithilfe vo Ratigverfahre geschätzt werde köe och die Ausfallkorrelatioe zur Verfügug stehe, für dere akkurate Schätzug wesetlich mehr historische Date beötigt werde ud es darüber hiaus zweifelhaft ist, iwieweit historische Date i eiem sich dyamisch veräderde wirtschaftliche Umfeld überhaupt zur Extrapolatio ud Abschätzug zuküftiger Risike verwedet werde köe, hadelt es sich beim Risikomaagemet um eie hohe Kompetez, großes Augemaß ud Itegrität erforderde Aufgabestellug. Risikogewichte stelle, vergliche mit der Summierug der Eizelrisike uter Uabhägigkeitsaahme, eie wesetliche Verbesserug der Risikoabschätzug eies Kreditportfolios dar. Im Rahme eies Projekts beschäftigte wir us mit der Darstellug der Grudlage zur Bestimmug solcher Risikogewichte. Hierzu gehöre isbesodere Verfahre aus der Stochastik, welche die Aggregierug abhägiger Zufallsexperimete erlaube. Darüber hiaus wurde i eier Verfeierug des bei dem Kude derzeit im Eisatz befidliche Risikoklassifizierugssystems eie teilweise Neubestimmug der Risikogewichte vorgeomme. Abschließed wurde die eu ermittelte Risikogewichte validiert. 58

6 Simulated Bod prices Simulated Daily Log Returs Regimeswitchig i Fiazmarktmodelle: Statistik ud Modellwahl Die Möglichkeit eies Wechsels zwische uterschiedliche Zustäde (Regimes) wird i Fiaz- Simulierte Date aus marktmodelle immer wichtiger. Ma geht davo aus, dass Modellparameter im Zeitablauf icht eiem Hidde Markov Model, kostat sid, soder vielmehr zwische uterschiedliche Zustäde wechsel köe. Diese wie es Gegestad des Work Regimewechsel werde im Modell vo eier Markovkette getriebe, die etweder zeitstetig shops war, mit zweidim. Beo oder diskret modelliert werde ka. bachtuge (oberes / uteres Pael) ud drei Zustäde Bei Hidde Markov-Modelle (HMM) ud Markov Switchig-Modelle (MSM) ist diese Markov (rot, grü, blau) kette icht beobachtbar. Der mometae Zustad bzw. die Übergagswahrscheilichkeite müsse somit aus beobachtbare Zeitreihe gefiltert werde. Mit diese Filter ka ma die Parameter im jeweilige Modell abschätze. Für Modelle am Fiazmarkt repräsetiert der Zustad der Markovkette beispielsweise eie gute bzw. schlechte Marktsituatio, die sich auf die Schätzug eizeler Parameter auswirkt. We z. B. Aktieredite durch ei HMM modelliert werde, ka ma sich turbulete Zustäde am Markt vorstelle, i dee die Volatilität der Aktie geerell ei höheres Niveau aimmt. Higege gehe ruhigere Marktzustäde mit iedriger Volatilität aber oft mit höhere mittlere Redite eiher. Diese Parameter köe i de vorliegede Modelle flexibel durch die Markovkette getriebe werde. Im DFG-Projekt»Regimeswitchig i zeitstetige Fiazmarktmodelle: Statistik ud problem spezifische Modellwahl«, das die Abteilug Fiazmathematik gemeisam mit dem Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslauter im Zeitraum bearbeitet, fad im November ei iteratioaler Workshop statt. Der Workshop»Regime-switchig models i Fiace: Statistics ad Optimizatio«umfasste sowohl Vorträge zu Probleme des Filters, Algorithme zur Para meterschätzug ud dere Robustifizierug, Modellwahl ud Clusterig, Aalyse vo Chage Poits als auch die Modellierug vo Aktieallokatio ud Portfoliooptimierug. Die Verastaltug bot der Forschugsgemeischaft eie gute Gelegeheit, sich auszutausche, eue Idee vorzustelle ud weiterführede Lösugsasätze zu ermittel. Auch Idustrieteilehmer kote sich über de aktuelle Stad der Forschug iformiere ud ihre eigee Aweduge ud Fragestelluge vortrage. 59

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