13 Übersetzung umgangssprachlicher Sätze in die Sprache AL

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1 13 Übersetzung umgangssprachlicher Sätze in die Sprache AL Lässt sich die Kenntnis der logischen Eigenschaften der Sätze von AL auch zur Beurteilung umgangssprachlicher Sätze und Argumente nutzen? Grundsätzliches 1 Ja, denn Wenn A, A 1,..., A n Sätze der deutschen Umgangssprache und A', A' 1,..., A' n adäquate Übersetzungen dieser Sätze in die Sprache AL sind, dann gilt: 1. Wenn der Satz A' logisch wahr ist, dann ist auch der Satz A logisch wahr; und 2. wenn der Satz A' logisch aus den Sätzen A' 1,..., A' n folgt, dann folgt auch der Satz A logisch aus den Sätzen A 1,..., A n. Grundsätzliches 2

2 Frage Wann ist A' eine adäquate Übersetzung von A? Antwort Für unsere Zwecke reicht es, dass A und A' dieselben Wahrheitsbedingungen besitzen. Grundsätzliches 3 Denn Wenn A' logisch wahr ist, dann heißt das, dass A' unter allen Umständen wahr ist. Wenn A dieselben Wahrheitsbedingungen hat wie A', muss daher auch A unter allen Umständen wahr und d.h. logisch wahr sein. Und Wenn A' logisch aus den Sätzen A' 1,..., A' n folgt, dann heißt das, dass A' immer wahr ist, wenn die Sätze A' 1,..., A' n alle wahr sind. Wenn die Sätze A, A 1,..., A n dieselben Wahrheitsbedingungen haben wie die Sätze A', A' 1,..., A' n muss also auch der Satz A immer wahr sein, wenn die Sätze A 1,..., A n alle wahr sind. Grundsätzliches 4

3 Bemerkung 1 Wir hatten gesagt, dass A eine adäquate Übersetzung des umgangssprachlichen Satzes A in AL ist, wenn A dieselben Wahrheitsbedingungen hat wie A. Zusätzlich werden wir im folgenden aber auch noch fordern, dass A (a) möglichst strukturreich und (b) in seiner Struktur A möglichst ähnlich ist. Grundsätzliches 5 Bemerkung 2 Es gibt zwar kein festes System von Regeln, das uns für jeden beliebigen deutschen Satz A gleichsam automatisch eine adäquate Übersetzung A erzeugt. Aber es gibt doch einige Grundsätze, an denen man sich orientieren kann. Grundsätzliches 6

4 Bemerkung 3 Generell besteht jede Übersetzung eines Satzes A der deutschen Umgangssprache in die Sprache AL in (1) der Angabe des Satzes A' von AL, in den A übersetzt werden soll, und (2) der Bewertung der in A' vorkommenden Satzbuchstaben, d.h. in der Angabe der Sachverhalte, die den in A' vorkommendem Satzbuchstaben zugeordnet sein sollen. Grundsätzliches 7 Beispiel Die Übersetzung des deutschen Satzes (A) Wenn Lola rennt, klingeln die Kassen in AL sieht so aus: (A ) p q p! Lola rennt q! Die Kassen klingeln Grundsätzliches 8

5 13.1 Negationen 1. Sätze, die ein nicht enthalten Mit Hilfe des Negators lassen sich fast alle umgangssprachlichen Sätze, die ein nicht enthalten, in AL übersetzen. Denn der Satz Negationen 1 (1) Paul schläft nicht hat offenbar dieselben Wahrheitsbedingungen wie (2) Es ist nicht der Fall, dass Paul schläft. Beide Sätze sind genau dann wahr, wenn der Satz Paul schläft nicht wahr ist. Und deshalb können auch beide Sätze folgendermaßen in AL übersetzt werden: (2 ) p p! Paul schläft. Negationen 2

6 Allgemein Wenn man einen Satz A der deutschen Umgangssprache problemlos mit Hilfe eines es ist nicht der Fall, dass -Satzes paraphrasieren kann, dann kann man A in eine Negation übersetzen. Negationen 3 2. Auf andere Weise negierte Sätze kein (1) (3) Franz Beckenbauer ist kein Musiker. niemand, nichts (4) Niemand ist gescheiter als Hans. (5) Fritz hat Gerda nichts geschenkt. kein (2) (6) Kein Mensch ist vollkommen. Negationen 4

7 Paraphrasen und Übersetzungen (3) Franz Beckenbauer ist kein Musiker. (3a) Es ist nicht der Fall, dass Franz Beckenbauer ein Musiker ist. (3 ) p p! Franz Beckenbauer ist ein Musiker Negationen 5 (4) Niemand ist gescheiter als Hans. (4a) Es ist nicht der Fall, dass jemand gescheiter als Hans ist. (4 ) p p! Jemand ist gescheiter als Hans (5) Fritz hat Gerda nichts geschenkt. (5a) Es ist nicht der Fall, dass Fritz Gerda etwas geschenkt hat. (5 ) p p! Fritz hat Gerda etwas geschenkt Negationen 6

8 (6) Kein Mensch ist vollkommen. (6a) Es ist nicht der Fall, dass es einen vollkommenen Menschen gibt. (6 ) p p! Es gibt einen vollkommenen Menschen Negationen 7 Vorsilbe un- Manche Sätze, in denen mit der Vorsilbe un- gebildete Ausdrücke vorkommen, können in Negationen übersetzt werden. Der Satz (7) Hans ist unvollkommen. hat dieselben Wahrheitsbedingungen wie der Satz (7a) Es ist nicht der Fall, dass Hans vollkommen ist. Er kann deshalb in eine Negation übersetzt werden: (7 ) p p! Hans ist vollkommen. Negationen 8

9 Aber Vorsicht! Mit der Vorsilbe un- gebildete Ausdrücke haben manchmal einen anderen Klang und manchmal auch eine ganz andere Bedeutung als die entsprechenden mit nicht gebildeten Ausdrücke. Beispiele unverschämt nicht verschämt unerhört nicht erhört Wir sind auf unsere Intuition angewiesen, wann eine mit nicht oder es ist nicht der Fall, dass gebildete Paraphrase möglich ist und wann nicht. Negationen 9 Beispiele (8) Dieser Raum ist ungeheizt. (8a) Es ist nicht der Fall, dass dieser Raum geheizt ist. (8 ) p p! Dieser Raum ist geheizt. (9) Hans ist unverschämt. (9a) Es ist nicht der Fall, dass Hans verschämt ist. (9 ) p p! Hans ist unverschämt. Negationen 10

10 13.2 Konjunktionen Mit Hilfe des Konjunktors können wir einen sehr großen Teil der umgangssprachlichen Sätze, die den Ausdruck und enthalten, in die Sprache AL übersetzen auch solche Sätze, in denen das und nicht zwei Sätze, sondern etwa zwei Substantive, zwei Adjektive oder zwei Verben verbindet. (1) Hans ist sportlich und Hans ist musikalisch. (2) Hans ist sportlich und musikalisch. (3) Hans ist sportlich und Paul ist sportlich. (4) Hans und Paul sind (beide) sportlich. Konjunktionen 1 (1) Hans ist sportlich und Hans ist musikalisch. (2) Hans ist sportlich und musikalisch. (1 ) p q p! Hans ist sportlich q! Hans ist musikalisch (3) Hans ist sportlich und Paul ist sportlich. (4) Hans und Paul sind (beide) sportlich. (3 ) p q p! Hans ist sportlich q! Paul ist sportlich Konjunktionen 2

11 Ein Problem In dem Satz (5) Hans zieht sich die Schuhe aus und geht ins Bett hat das und eine zeitliche Komponente, die das und in den meisten anderen Fällen und die auch der Junktor nicht hat. Die Übersetzung: (5 ) p q p! Hans zieht sich die Schuhe aus q! Hans geht ins Bett ist daher nicht vollständig adäquat. Konjunktionen 3 Denn Der Satz (5 ) ist auch wahr, wenn Hans erst ins Bett geht und sich dann die Schuhe auszieht. Der Satz (5) dagegen ist in diesem Fall falsch. Entsprechend gilt Aus dem Satz (5 ) folgt der Satz (5 ) q p Aber aus dem umgangssprachlichen Satz (5) folgt nicht der Satz: (5a) Hans geht ins Bett und zieht sich die Schuhe aus. Konjunktionen 4

12 Aber Die Sätze (5) und (5 ) stehen in folgender Beziehung zueinander: Wenn (5) wahr ist, ist auch (5 ) wahr.! Wir können daher den umgangssprachlichen Satz (5) mit Vorbehalten durch den Satz (5 ) wiedergeben. Konjunktionen 5 Zwei bereits bekannte Problemfälle Problemfall Nr.1 (6) Fritz und Inge sind Geschwister. Dieser Satz hat zwar dieselbe grammatische Form wie (7) Hans und Paul sind Fußballfans. Aber in ihm wird nicht ausgesagt, dass zwei Individuen beide eine bestimmte Eigenschaft haben, sondern dass zwei Individuen in einer bestimmten Relation zueinander stehen. Konjunktionen 6

13 Konsequenz Wir können (6) Fritz und Inge sind Geschwister. in AL nur durch einen Satzbuchstaben wiedergeben: (6 ) p p! Fritz und Inge sind Geschwister Konjunktionen 7 Problemfall Nr.2 (8) Fritz und Inge sind verliebt. In diesem Fall ist anders als z.b. bei dem Satz (9) Fritz und Inge sind ineinander verliebt eine eindeutige Übersetzung nicht möglich. Konjunktionen 8

14 In Frage kommen sowohl die Übersetzung (8 ) p q p! Fritz ist verliebt q! Inge ist verliebt als auch die Übersetzung (8 ) p p! Fritz und Inge sind (ineinander) verliebt Welche dieser beiden Übersetzungen angemessen ist, das hängt davon ab, wie der Satz (8) gemeint ist. Konjunktionen 9 aber, sondern, obwohl Der Satz (10) Hans ist nicht dumm, aber faul scheint etwas anderes zu besagen als der Satz (11) Hans ist nicht dumm und Hans ist faul. Können wir (10) trotzdem durch den Satz (10 ) p q p! Hans ist dumm q! Hans ist faul übersetzen? Konjunktionen 10

15 Erstens Wenn (10) wahr ist, muss auch (11) wahr sein. Und umgekehrt Wenn (11) wahr ist, muss dann auch (10) wahr sein? Konjunktionen 11 Worin besteht das Problem? Gottlob Frege ( ) schreibt in seinem Aufsatz Der Gedanke Folgendes: Ein Behauptungssatz enthält außer einem Gedanken und der Behauptung oft noch ein Drittes, auf das sich die Behauptung nicht erstreckt. (36) Der Gedanke, den ein Satz ausdrückt, entspricht dem, was der Satz besagt. Konjunktionen 12

16 Wir können also mit Frege an jedem Satz zunächst zwei Aspekte unterscheiden: 1. das, was der Satz besagt, und 2. die Behauptung, dass es so ist, wie er besagt. Neben diesen beiden Aspekten enthalten viele Sätze nach Frege jedoch auch noch einen dritten Aspekt: 3. die Beleuchtung. Konjunktionen 13 Beleuchtung Der Beleuchtungsaspekt kommt nach Frege in Wörtern wie leider und gottlob zum Ausdruck oder auch in Bezeichnungen wie Gaul oder Mähre. Ob ich das Wort Pferd oder Roß oder Gaul oder Mähre gebrauche, macht keinen Unterschied im Gedanken. Die behauptende Kraft erstreckt sich nicht auf das, wodurch sich diese Wörter unterscheiden. Was man Stimmung, Duft, Beleuchtung in einer Dichtung nennen kann, was durch Tonfall und Rhythmus gemalt wird, gehört nicht zum Gedanken. (37) Entscheidend ist hier, dass sich die behauptende Kraft eines Satzes Frege zufolge nicht auf das erstreckt, was nur die Beleuchtung betrifft. Konjunktionen 14

17 Mit dem Satz (12) Alfred ist noch nicht gekommen sage ich deshalb nicht mehr als mit dem Satz (13) Alfred ist nicht gekommen. Der Ausdruck noch hat hier nur die Funktion anzudeuten, dass ich Alfreds Kommen weiterhin erwarte. Aber obwohl diese Erwartung in diesem Satz mitschwingt, wird sie nicht mitbehauptet. Der Satz ist nicht falsch, wenn Alfreds Kommen nicht erwartet wird. Konjunktionen 15 Ähnlich steht es mit dem Wort aber. Es unterscheidet sich Frege zufolge von dem Wort und nur dadurch, dass man mit ihm andeutet, das Folgende stehe zu dem, was nach dem Vorhergehenden zu erwarten war, in einem Gegensatze. (37) Konjunktionen 16

18 Beispiel Die Polizei sucht einen 62jährigen glatzköpfigen Alkoholiker. Wenn Kommissar Richter nun sagt: Der Ede Schmitz ist 62 Jahre alt und glatzköpfig, aber er ist kein Alkoholiker, dann ist der Inhalt seiner Aussage, dass Ede Schmitz 62 Jahre alt und glatzköpfig und kein Alkoholiker ist. Mit dem, was er sagt, gibt er aber zugleich zu erkennen (Beleuchtung!), dass Ede Schmitz anders als erhofft leider nicht zum Täterprofil passt. Konjunktionen 17 Also Wörter wie aber, sondern und obwohl unterscheiden sich nach Frege von dem Wort und also nur im Hinblick auf den Aspekt Beleuchtung. Sie tragen zum Inhalt eines Satzes nichts bei. Mit aber, sondern und obwohl gebildete Sätze haben daher dieselben Wahrheitsbedingungen wie die entsprechenden mit und gebildeten Sätze. Konjunktionen 18

19 D.h., wir können den Satz (14) Obwohl Helga mit Paul verlobt ist, liebt sie ihn nicht. übersetzen durch (14 ) p q p! Helga ist mit Paul verlobt q! Helga liebt Paul. Konjunktionen 19 Und den Satz (15) Nicht Dennis, sondern Gesine trainiert. können wir übersetzen durch (15 ) p q p! Dennis trainiert q! Gesine trainiert. Konjunktionen 20

20 13.3 Adjunktionen Die Übersetzung umgangssprachlicher Sätze, die mit Hilfe des Wortes oder gebildet sind, ist im allgemeinen unproblematisch. Adjunktionen 1 Allerdings Im Deutschen gibt es zwei verschiedene Arten des oder! 1. Das nicht ausschließende oder, das fast völlig dem Adjunktor entspricht, da ein mit Hilfe dieses oder gebildeter umgangssprachlicher Satz genau dann wahr ist, wenn wenigstens einer der beiden in ihm enthaltenen Teilsätze wahr ist. 2. Das ausschließende oder ( entweder-oder ). Ein mit Hilfe dieses oder gebildeter Satz ist genau dann wahr, wenn einer und nur einer dieser beiden Teilsätze wahr ist. Oder anders ausgedrückt: Ein solcher Satz ist dann und nur dann falsch, wenn die Teilsätze beide wahr sind oder beide falsch sind. Adjunktionen 2

21 Beispiel (1) Eine Tür steht offen oder das Fenster ist kaputt. Wenn man in diesem Satz das oder als nicht ausschließendes oder auffasst, ist er genau dann wahr, wenn eine Tür offen steht, wenn das Fenster kaputt ist oder wenn eine Tür offen steht und das Fenster kaputt ist. Und er ist genau dann falsch, wenn weder eine Tür offen steht noch das Fenster kaputt ist. Bei dieser Interpretation können wir den Satz (1) also problemlos so übersetzen: (1 ) p q p! Eine Tür steht offen q! Das Fenster ist kaputt Adjunktionen 3 (1) Eine Tür steht offen oder das Fenster ist kaputt. Wie steht es aber, wenn man das oder in diesem Satz als ausschließendes oder auffasst? Offenbar ist er in diesem Fall genau dann wahr, wenn eine Tür offen steht, aber das Fenster nicht kaputt ist oder wenn keine Tür offen steht, aber das Fenster kaputt ist. D.h. er ist genau dann falsch, wenn eine Tür offen steht und das Fenster kaputt ist oder wenn keine Tür offen steht und das Fenster nicht kaputt ist. Welcher Satz von AL hat genau diese Wahrheitsbedingungen? Adjunktionen 4

22 Antwort Der Satz: (p q) p q!"""eine Tür steht offen!"""das Fenster ist kaputt p W W F F q W F W F (p q) F W W F W F F W Adjunktionen 5 Also Das größte Problem mit umgangssprachlichen oder - Sätzen ist, dass sich oft nur schwer entscheiden lässt, ob das in diesen Sätzen vorkommende oder ausschließend oder nicht ausschließend gemeint ist. Klar sind die Dinge nur, wenn statt des einfachen oder eindeutigere Formulierungen verwendet werden. Adjunktionen 6

23 Zum Beispiel Im Falle des nicht ausschließenden oder die Formulierung (2) Eine Tür steht offen oder das Fenster ist kaputt oder beides Und im Falle des ausschließenden oder die Formulierung (3) Entweder eine Tür steht offen oder das Fenster ist kaputt. Adjunktionen 7 Bei einfachen oder -Sätzen sind wir jedoch auf unsere Intuition angewiesen, mit deren Hilfe wir versuchen müssen, herauszufinden, ob ein bestimmtes oder ausschließend oder nicht ausschließend gemeint ist. Adjunktionen 8

24 Verabredung Wir werden jedes einfache 'oder' also jedes 'oder' ohne zusätzliche Qualifikationen als nicht ausschließendes und nur das explizit angegebene entweder-oder als ausschließendes oder auffassen. Adjunktionen 9 Beispiele (4) Der Apfel ist alt oder wurmstichig. (4a) Der Apfel ist entweder alt oder wurmstichig. (4 ) p q p! Der Apfel ist alt q! Der Apfel ist wurmstichig (4a ) (p q) p! Der Apfel ist alt q! Der Apfel ist wurmstichig Adjunktionen 10

25 13.4 Subjunktionen Natürliche Kandidaten für Übersetzungen in Subjunktionen sind vor allem die umgangssprachlichen Wenn, dann -Sätze (Konditionalsätze). Subjunktionen 1 Zwei grundsätzliche Probleme 1. Es gibt in der deutschen Umgangssprache nicht nur ein wenn, dann, sondern eine Vielzahl zum Teil sehr verschiedener wenn, dann s. 2. Keines dieser verschiedenen wenn, dann s hat im Deutschen auch nur annähernd wahrheitsfunktionalen Charakter. D.h., die Wahrheit eines wenn, dann -Satzes ergibt sich nicht einfach aus der Wahrheit bzw. Falschheit der beiden Teilsätze. Subjunktionen 2

26 Beispiel (1) Wenn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl. (1 ) p q p! q! Gerhard ist der Lehrer von Karl Gerhard ist klüger als Karl Subjunktionen 3 Der Satz (1 ) p q p! Gerhard ist der Lehrer von Karl q! Gerhard ist klüger als Karl ist wahr, wenn gilt: Gerhard ist nicht der Lehrer von Karl oder Gerhard ist klüger als Karl. Und er ist falsch, wenn gilt: Gerhard ist der Lehrer von Karl und Gerhard ist nicht klüger als Karl. Subjunktionen 4

27 Bei dem Satz (1) Wenn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl. käme aber sicher niemand auf die Idee, ihn schon deshalb für wahr zu halten, weil Gerhard nicht der Lehrer von Karl ist. Ebensowenig würde es für die Wahrheit dieses Satzes ausreichen, dass Gerhard einfach nur klüger als Karl ist. Denn die Wahrheit des Satzes (1) hängt in erster Linie davon ab, ob zwischen diesen Teilsätzen bzw. zwischen den Sachverhalten, die von diesen Teilsätzen ausgedrückt werden, ein inhaltlicher Zusammenhang besteht. Subjunktionen 5 Wenn das so ist, wie können wir dann aber umgangssprachliche Konditionalsätze überhaupt übersetzen? An dieser Stelle können wir das Problem nur lösen, indem wir von unserem Grundsatz abgehen, bei der Übersetzung umgangssprachlicher Sätze möglichst Sätze mit denselben Wahrheitsbedingungen zu suchen. Trotz aller Probleme werden wir umgangssprachliche wenn, dann -Sätze durch die entsprechenden Subjunktionen wiedergeben. Trotz der schon genannten Schwierigkeiten werden wir also z.b. den Satz (1) durch den Satz (1 ) übersetzen. Subjunktionen 6

28 Hauptgrund Wenn ein beliebiger umgangssprachlicher Konditionalsatz Wenn A, dann B wahr ist und wenn A' und B' adäquate Übersetzungen der Teilsätze A und B sind, dann ist auch die Subjunktion A' B' wahr. Subjunktionen 7 Wenn der Satz (1 ) p q p! Gerhard ist der Lehrer von Karl q! Gerhard ist klüger als Karl falsch ist d.h. wenn Gerhard der Lehrer von Karl, aber nicht klüger als Karl ist, dann ist auch der Satz (1) Wenn Gerhard der Lehrer von Karl ist, dann ist Gerhard klüger als Karl falsch. Und damit gilt umgekehrt: Wenn (1) wahr ist, ist auch (1 ) wahr. Also folgt (1 ) aus (1). Subjunktionen 8

29 Konsequenz Wenn A', B' und C' adäquate Übersetzungen der Sätze A, B und C sind, dann gilt: Wenn A' B' # AL C', dann folgt C aus Wenn A, dann B. Aus der Tatsache, dass gilt: (2a ) p q # AL (p q), ergibt sich somit, dass der Satz (2a) aus (1) folgt. Es ist nicht der Fall, dass Gerhard der Lehrer von Karl, aber nicht klüger als Karl ist. Subjunktionen 9 Insofern ist die Übersetzung von (1) durch (1 ) zwar nicht unproblematisch, dient aber doch ihrem Zweck. Aber Umgekehrt gilt leider nicht: Wenn C' # AL A' B', dann folgt Wenn A, dann B aus C. Aus der Tatsache, dass gilt: (3 ) p # AL p q, ergibt sich also nicht, dass (1) aus (3) Gerhard ist nicht der Lehrer von Karl folgt. Subjunktionen 10

30 Diese Einschränkung ist sozusagen der Preis, den wir zahlen müssen, wenn wir den umgangssprachlichen wenn, dann -Satz (1) durch die Subjunktion (1 ) wiedergeben. Fazit Umgangssprachliche Sätze der Form Wenn A, dann B übersetzen wir trotz aller Probleme in Subjunktionen der Form A' B'. Subjunktionen 11 nur dann, wenn (4) Hans kommt nur zur Party, wenn Helga kommt. Was soll mit diesem Satz ausgesagt werden? Offenbar zunächst, dass Hans nicht kommt, wenn Helga nicht kommt. Denn wenn Hans nur kommt, falls Helga kommt, dann heißt das, dass das Nicht-Kommen von Helga zur Folge hat, dass auch Hans nicht kommt. Subjunktionen 12

31 Was ist aber, wenn Helga kommt? Besagt der Satz (4) Hans kommt nur zur Party, wenn Helga kommt, dass dann auch Hans kommt? Offenbar nicht. Denn wenn Hans sagt Ich komme nur, wenn Helga kommt, dann legt er sich zwar darauf fest, nicht zu kommen, falls Helga nicht kommt; aber er sagt damit nichts darüber aus, was er machen wird, wenn Helga kommt. Subjunktionen 13 Der Satz (4) Hans kommt nur zur Party, wenn Helga kommt. besagt also letzten Endes dasselbe wie der Satz (5) Wenn Helga nicht kommt, kommt auch Hans nicht. Wir können (4) daher so in AL übersetzen: (5 ) q p p! Hans kommt zur Party q! Helga kommt zur Party. Subjunktionen 14

32 Die Subjunktion (5 ) q p hat aber dieselben Wahrheitsbedingungen wie die Subjunktion (5 ) p q (Bedeutung der Satzbuchstaben wie bei (5 )). Also kann auch (5 ) als angemessene Übersetzung von (4) gelten. Subjunktionen 15 Wir können daher festhalten Umgangssprachliche Sätze der Form A nur dann, wenn B können wir durch Subjunktionen der Form B' A' oder durch Subjunktionen der Form A' B' in die Sprache AL übersetzen. Subjunktionen 16

33 Hinreichende Bedingungen Wenn wir sagen (6) A ist eine hinreichende Bedingung für B, dann bedeutet das offenbar, dass B eintreten muss, wenn A eintritt. D.h., (6) besagt dasselbe wie der umgangssprachliche Konditionalsatz (7) Wenn A, dann B. Ebenso wie diesen Satz können wir daher auch den Satz (6) mit den zuvor diskutierten Einschränkungen durch die Subjunktion (6 ) A' B' wiedergeben. Subjunktionen 17 Notwendige Bedingungen Wenn wir dagegen sagen, A sei eine notwendige Bedingung für B, dann bringen wir damit zum Ausdruck, dass B sicher nicht eintreten wird, wenn A nicht vorliegt. Der Satz (8) A ist eine notwendige Bedingung für B besagt also dasselbe wie der Satz (9) Wenn nicht A, dann auch nicht B bzw. wie der Satz (10) B nur, wenn A. Subjunktionen 18

34 Wie die beiden Sätze (9) Wenn nicht A, dann auch nicht B und (10) B nur, wenn A werden wir daher auch den Satz (8) A ist eine notwendige Bedingung für B durch die Subjunktion (8 ) A' B' bzw. durch die Subjunktion (8 ) B' A' übersetzen. Subjunktionen Bisubjunktionen Schon das Zeichen deutet darauf hin, dass Bisubjunktionen im Grunde nichts anderes sind als in beide Richtungen zeigende Subjunktionen. Tatsächlich lässt sich leicht feststellen, dass eine Bisubjunktion der Form (A B) genau dann wahr ist, wenn die Konjunktion ihrer beiden Teilsubjunktionen (A B) (B A) wahr ist. Bisubjunktionen 1

35 dann und nur dann, wenn (1) Andreas löst die Logik-Aufgabe dann und nur dann, wenn Andrea ihm hilft. (1a) Andreas löst die Logik-Aufgabe dann, wenn Andrea ihm hilft, und Andreas löst die Logik- Aufgabe nur dann, wenn Andrea ihm hilft. p! q! Andreas löst die Logik-Aufgabe Andrea hilft Andreas (1 ) (q p) ( q p) (1 ) p q Bisubjunktionen 2 genau dann, wenn (2) Andreas löst die Logik-Aufgabe genau dann, wenn Andrea ihm hilft. (2a) Wenn Andrea ihm hilft, dann löst Andreas die Logik-Aufgabe, und, wenn Andreas die Logik- Aufgabe löst, dann hilft ihm Andrea. p! q! Andreas löst die Logik-Aufgabe Andrea hilft Andreas (2 ) (q p) (p q) (2 ) p q Bisubjunktionen 3

36 Also Umgangssprachliche Sätze der Art A dann und nur dann, wenn B und A genau dann, wenn B können am besten durch Bisubjunktionen der Art (A B ) in die Sprache AL übersetzt werden. Bisubjunktionen 4 es sei denn, dass (3) Hans kommt zur Party es sei denn, dass Paul kommt. Dieser Satz besagt zunächst offenbar, dass Hans nicht zur Party kommt, falls Paul kommt. Aber er besagt umgekehrt auch, dass Hans kommen wird, wenn Paul nicht kommt. Denn wenn Hans den Satz (4) äußert, dann bringt er damit zum Ausdruck, dass Pauls Kommen der einzige Umstand ist, der dazu führt, dass er selbst nicht kommt. Er legt sich mit diesem Satz also darauf fest, dass er kommen wird, wenn dieser Umstand nicht eintritt, d.h. wenn Paul nicht kommt. Bisubjunktionen 5

37 Der Satz (3) besagt also dasselbe wie der Satz (4) Wenn Paul zur Party kommt, kommt Hans nicht, und, wenn Paul nicht kommt, kommt Hans. Und diesen Satz können wir folgendermaßen übersetzen: (4 ) (q p) ( q p) p! Hans kommt zur Party q! Paul kommt zur Party Bisubjunktionen 6 Der AL-Satz (4 ) hat aber dieselben Wahrheitsbedingungen wie der Satz (3 ) p q (Bedeutung der Satzbuchstaben wie bei (4 )). Also ist (3 ) eine adäquate Übersetzung von (3) Hans kommt zur Party es sei denn, dass Paul kommt. Allgemein Umgangssprachliche Sätze der Art A es sei denn, dass B können in Bisubjunktionen der Art (A B ) übersetzt werden. Bisubjunktionen 7

38 Hinreichende und notwendige Bedingungen Im letzten Abschnitt hatten wir gesehen, dass jedem Satz der Form (5) A ist eine hinreichende Bedingung für B ein Satz der Form (6) Wenn A, dann B entspricht, der in einen Satz der Form (6 ) A' B' übersetzt werden kann. Bisubjunktionen 8 Und ebenso hatten wir gesehen, dass jedem Satz der Form (7) A ist eine notwendige Bedingung für B ein Satz der Form (8) Wenn B, dann A entspricht, der in einen Satz der Form (8 ) B' A' übersetzt werden kann. Bisubjunktionen 9

39 Wenn wir sagen (9) A ist eine hinreichende und notwendige Bedingung für B, dann sagen wir damit, dass A eine hinreichende Bedingung für B und dass A eine notwendige Bedingung für B ist. (9) lässt sich also auch so wiedergeben: (10) Wenn A, dann B, und, wenn B, dann A. Und (10) lässt sich so übersetzen (10 ) (A' B') (B' A'). Bisubjunktionen 10 (10 ) (A' B') (B' A') hat aber dieselben Wahrheitsbedingungen wie (9 ) A' B'. D.h., (9 ) ist eine adäquate Übersetzung von (9). Allgemein Umgangssprachliche Sätze der Form A ist eine hinreichende und notwendige Bedingung für B können in Bisubjunktionen der Art (A B ) übersetzt werden. Bisubjunktionen 11