* Aufgrund einer Änderung im Aufgabentext in der 2. Auflage 2006 hat diese Aufgabe zwei unterschiedliche Lösungen. 3.0 mm/s für die 1. Auflage.

Transkript

1 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G 6. Elektrscher Stromkres Glechstromgrössen 55 Q ne V ne s = = = = nev t t t n folgt aus den Daten von Kupfer: Wenn jedes Kupferatom en Elektron zur Verfügung stellt, dann muss also de Telchendchte der Kupferatome gefunden werden. ρcu 8 n = N ; 8.5. v = ;.8 mm/s (Schneckentempo!)* M m en Cu * ufgrund ener Änderung m ufgabentext n der. uflage 6 hat dese ufgabe zwe unterschedlche Lösungen.. mm/s für de. uflage. 56 Spannung Stromstärke Wderstand rbet Zet Lestung. V.5.4 Ω.6 kj.5 mn 77.5 W 5 V Ω 7. kj 8.5 s 86 W c) V. Ω.7 kwh 4.5 h 5 W d) 7.5 kv.5 6 Ω 9.8 kwh 6. mn 9.8 kw e) 8. V Ω '' J 6.5 mn 457 W f) 48. V. m.4 kω 8 J.9 mn 96 mw 57 F steht für Flnk (es gbt auch Träge T, sehr träge TT, Mttelträge M und sehr Flnke FF Schmelzscherungen),.5 der höchst zulässge Strom be ener Spannung von V (de Netzspannung). Des ergbt ene maxmale Lestung von 5 W, z.b. en aserapparat. En Föhn hat ene Lestung von z. B. W. De Scherung st bem Betätgen des Föhns geschmolzen. c) Karl muss ene neue Schmelzscherung kaufen und ab sofort de untere Steckdose für den Föhn verwenden. 58 tbltz = ; 5 GW t = ; 5 Tage E Jahr 59 W t = ; 8. TWh t = W ; Monat

2 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G 6 Nutzbarer Energenhalt der Battere: E = t;. kj; res pro kwh also 79. Fr. Verglech: kwh aus dem Netz kostet ca. appen. 6 6 Fr..6 J/kWh t = =.4 Fr./kWh W 6 s oder 5 Tage 6 Q cm ϑ t = = ;. mn c) = t 4t 4 = ; 4-mal länger 6 t ϑ = ϑ + ; 56 C mc cm ϑ η = ; 86 % t 64 Q = L f + c l ϑ ;.97 MJ/kg bzw..7 kwh/kg m lso.97 MJ um en Klogramm lumnum auf Schmelztemperatur zu brngen und dann noch zu schmelzen. lumnum st fach postv geladen. n Öfen wrd n der Zet t folgende Masse abgescheden: N l t m = nlm l = M l = M l N en n derselben Zet wrd folgende rbet aufgewendet: W = t = t W ten en = = ; 4 MJ/kg, bzw. kwh/kg m tm l M l lso 4 MJ um en kg lumnum elektrolytsch zu gewnnen. Es braucht also rund 44-mal mehr Energe, um lumnum elektrolytsch zu gewnnen, als es weder enzuschmelzen!

3 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G Seren- und arallelschaltung 65 = 4' kwh = 5 kw L = 4 8 h n ; W 66 L N st de nzahl Glühbrnen: N = L = tot ;.9, somt dürfen Glühbrnen parallel geschaltet werden. = ;. kw (be Glühbrnen) L 67 vor dem getrennten Streckenabschntt: auf dem getrennten Streckenabschntt: nach dem getrennten Streckenabschntt: T T = + ;. M S 68 Es gbt nur zwe Schaltungen: Es gbt dese 4 Schaltungen:

4 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 4 Orell Füssl Verlag G c) Es gbt de 4 Schaltungen von N = mt enem Sere- oder arallelwderstand mehr, also 8 Fälle plus de nachfolgenden : d) Es gbt de Schaltungen von N = 4 mt enem Sere- oder arallelwderstand mehr, also Fälle plus de nachfolgenden 4: e) Es gbt de 4 Schaltungen von N = 5 mt enem Sere- oder arallelwderstand mehr, also 48 Fälle plus de nachfolgenden 8 Fälle: Übrgens: (alles mt Computerhlfe gefunden) N # Ene allgemene Formel st dem utor deser ufgabe ncht bekannt, fragen Se mal hre Mathematklehrern bzw. hren Mathematklehrer. 69 = m, = m, = 4 = 7. m 7 Ω =.4, =.4,.96 = 4 =, 5 =.58, 6 =.86 c) V 7 Lösung des Glechungssystems 5 W + = = = W = + bzw. ( ) ergbt = 7 Ω und = 6 Ω. = ; 5 W bzw. 75 W

5 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 5 4 Orell Füssl Verlag G 7 allgemen: = Stufe : = 46 Ω, = W Stufe : = 55 Ω, = W Stufe : = 69 Ω, = W Stufe 4: = 86 Ω, = 6 W Stufe 5: = 57 Ω, = 9 W Stufe 6: = 5 Ω, =. kw wrd verbunden mt B wrd verbunden mt 4 67 Ω 79 W 4 und 5 7 Ω 74 W Ω W Q max Q mn -stufg 4 Ω. kw 8 Ω.66 kw 6 Ω. kw 4 kj kj 4-stufg 4 Ω. kw 8 Ω.66 kw 8 Ω.9 kw 6 Ω.5 kw 4 kj 44 kj Der 4-stufge Haarföhn hat kaum Vortele, da de neue verte Stufe nur ene sehr schwache Wärmelestung hat. 74 B D V C Wenn man mperemeter und Voltmeter austauscht, bekommt man de oben stehende Schaltung. Das mperemeter hat enen sehr klenen Wderstand, so st. Das Voltmeter hat enen sehr grossen Wderstand, so flesst praktsch ken Strom zwschen C und D, somt st auch. Das mperemeter zegt praktsch kene Stromstärke, und das Voltmeter zegt ungefähr de Quellenspannung der Schaltung an: en bsschen wenger als V.

6 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 6 4 Orell Füssl Verlag G 75 = ;.7 Ω L c) L η = ; 8 % 76 Der Wderstand der grossen Glühbrne beträgt nach Herstellerangaben: = ; 5 Ω Für de klene Glühlampe glt: = 6.8 Ω Der Gesamtwderstand der n ehe geschalteten Lampen st: tot = + Folglch flesst durch bede Lampen ene Stromstärke von: = tot Über der grossen Glühbrne legt ene Spannung von: = = De Lestung der grossen Lampe st demnach: = = ; 44 W tot nalog glt für de klene Glühbrne: = ;.8 W tot tot 77 De Spannung wrd : getelt, also 6 V. De Spannung wrd : getelt, also 8 V. c) = ; Ω, = = 5. W (des st mehr als de erlaubten W, das Lämpchen leuchtet also heller und wrd bald durchbrennen), = 4 =. W (des st wenger als de erlaubten W, dese Lämpchen leuchten enfach wenger hell).

7 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 7 4 Orell Füssl Verlag G 78 Schaltung Schaltung 4 V. 6 V. 4 V. 6 V. Schaltung Schaltung 4 6 V. 4 V. 4 V. 6 V. Be den Schaltungen und 4 beträgt de Gesamtstromstärke., be den anderen Schaltungen.5. De Lestung st also be und 4 am klensten x = = mt x = Es wrd de Funkton x f( x) = = und g( x) = dargestellt. + x + x

8 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 8 4 Orell Füssl Verlag G st en Wderstand der arallelschaltung null, so st der Ersatzwderstand null. Des entsprcht enem Kurzschluss. st en Wderstand der arallelschaltung unendlch (entsprcht offenem Schalter!), so st der Ersatzwderstand glech dem anderen. 8, = ( S ± S 4 S ); = 94.7 Ω und = 5. 8 Ω Se der arallelwderstand und S der Serewderstand, dann folgt aus + =, dass =, d.h. + muss Dazu können Se en klenes rogramm schreben, das aus zwe Schlefen besteht. n der äusseren Schlefe wrd von bs 5 hochgezählt und n der nneren von bs 5, wobe jedes Mal de Telbarket geprüft wrd. Dann fnden Se unter anderen folgende Lösungen, de aber alle ncht sehr nahe an der Lösung snd. c) n Ω S n Ω Dese Schaltung hesst Brückenschaltung. Se lässt sch mt den Krchhoff schen Sätzen vollständg verstehen. 5 B 4 8 Battere Battere total bezüglch wrksamer Battere V kurzgeschlossen 64 Ω 5 m 4 m m kurzgeschlossen V 6 Ω 75 m 5 m 5 m V V 5 m m 5 m = ; 7 V

9 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 9 4 Orell Füssl Verlag G nnerer Wderstand 8 Bem Drehen des Zündschlüssels (= Schlessen des Schalters) stegt de Stromstärke stark an. Bedngt durch den nnenwderstand der Battere, führt des zu ener starken bnahme der Klemmenspannung. Schalter Schenwerfer nlasser 84 = ;.8 V,. V K 85 De Battere hat enen nneren Wderstand, der n Sere zum Lämpchen geschaltet st. Wenn en äusserer Wderstand a angeschlossen wrd, st de gemessene Klemmenspannung klener als de Quellenspannung. a = = ; 9. Ω = ;.44 W c) = ;. Ω d) = ;. ; = ;.88 V; = ;.9 W + 86 = = 4.7 V; max =. und = 4. Ω. K

10 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G 87 =, falls a ; lm K =. a K a + a a K a 88 = ; ja K = ; Ω c) De Lestung wrd maxmal für =. Be enem Verbraucherwderstand von Ω wäre de Stromstärke =, de Lestung also + = ;.7 W. ( + ) 89 Verenfachende nnahme: Der Lampenwderstand st unabhängg von der Stromstärke. 6V Brne = = Ω.5 Brne 4 K = ; 5. V + 4 Brne K = ;. W Brne 9 K = ; 7.97 Ω; K = ;.96 Ω K = ; 5.7 m; = ; 46 m; K = ;.5 Ω c) De beden Batteren werden sehr verscheden belastet. Zwschen den Batteren flesst en usglechsstrom.

11 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G 9 = + K a ;, und 5.5 = ; 4 V, 48 V und 55 V 9 De Spannung beträgt: = 5 = 75 V = 5 = 5 Ω ehe De 4 ehenwderstände snd noch parallel geschaltet: Somt st = ( + ) aussen nnen ;.9. ehe nnen = = 8.9 Ω 4 De Stromstärke n den enzelnen Elektrozyten st 4-mal klener als de gesamte Stromstärke: ehe = ; 6.6 m 4 Somt wrd der al von sener egenen Stromquelle ncht getötet. Spezfscher Wderstand 9 l = π r ρ el ; 46 m 94 Wel sen Volumen erhalten blebt, muss sene Querschnttsfläche auf en Drttel zurückgehen. Wegen = ρ l el verneunfacht sch sen Wderstand auf 8 Ω. 95 = ;.8 V 4 max = = ; 6. ρ l el 96 cm ϑ = ;. kw = ; 4.4 t ell c) = ρ 9 ; 4. m

12 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G 97 l = ρ ;.68 Ω =, wobe + Kabel el Kabel c) d) Motor Kabel Motor = ;.8 kw ( ) Kabel = ; 44 W Kabel Motor = ; 5 V 98 elldraht l Draht =.55 m ; d = ρ ;. mm b l = ρ ; db Draht Draht el Draht = ( + ) Draht ; 9 W = ( + ); Draht = 4. ; = W c) Draht Draht Draht nlasser 99 4l = ρ ;.6 Ω und el,cu πdcu πdcu m=ρ Cu l;.5 t 4 ρ el,l πd l d l = dcu ; 7.5 mm, m ρ l l ρel,cu 4 = ;.7 t Wderstand enes Sels zwschen den Kreuzungsmasten: 4 mω; = ; 8 kw V Sel 6 d = π ; 5 mm; effektv st der Durchmesser grösser, da 7 mm den renen Materalquerschntt angbt. c) el ρ = ; l Ω 8.6 m

13 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 Orell Füssl Verlag G us = und l = ρel und m = ρl folgt l = m ρ el ρ ;.4 km l m = + + ;.8 = 8.%, also l =.4 km ±. km l m Temperaturabhängger Wderstand = ; Ω. Der Wderstand von Metallen nmmt mt stegender Temperatur zu. Der Draht der Lampe m Betreb mt 4 V st offenschtlch sehr hess (> C), sonst würde er ncht so hell mt wessem Lcht glühen. 5 Spannung n V Stromstärke n m c) n jeder Lampe legt ene Spannung von (/6) V = 4.4 V. Be deser Spannung beträgt de Stromstärke gemäss Dagramm 5 m. Das st auch de Stromstärke für de ehenschaltung. Der Gesamtwderstand beträgt ( V/.5 ) =.5 kω. 6 V.6 =.6 W lso «6 V/.6 W» st de korrekte Lampennschrft. b =.56 :

14 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 4 4 Orell Füssl Verlag G c) us d) b = 4 = T und = T folgt.6 = = 5 5 e) us d) folgt mt T : T = T 5, T = 5 K, =. Ω n V n n Ω T n K Es handelt sch um Kennlnen be unterschedlcher, aber jewels konstanter Temperatur. Be st der Wderstand klener und de Temperatur tefer als be. 5 Be nmmt der Quotent / mt zunehmender Spannung ab. Das bedeutet, dass der Ohm sche Wderstand mt zunehmender Temperatur abnmmt. st also de Kennlne des NTC-Wderstandes, de des TC-Wderstandes. 6 Nach Enstellung ener Spannung nmmt de Stromstärke zu, wel sch der Wderstand aufhezt und daher besser letet. Be den ersten Messungen stellt sch en Glechgewcht zwschen der elektrschen Lestung zu = und der durch Wärmeletung, Konvekton und Wärmestrahlung abgegebenen Lestung ab = Q t en. Dadurch wrd auch de Temperatur stabl und de Stromstärke stegt ncht weter. Be der letzten Messung nmmt über längere Zet de Stromstärke und damt de elektrsche Lestung schneller zu als de abgegebene Wärmelestung. Bevor sch en neues Glechgewcht enstellen kann, st ene Temperatur errecht, be der der Wderstand schmlzt. 7 De Spannung der Spannungsquelle wrd n der Serenschaltung aufgetelt: = + NTC Lampe NTC Lampe De Telspannungen snd proportonal zu den Wderständen: = NTC Lampe Wenn nach dem Enschalten de Temperatur der beden Wderstände durch de elektrsche Energezufuhr stegt, nmmt NTC ab und Lampe zu. Somt nmmt auch NTC ab und Lampe zu. De Stromstärke n der ehenschaltung kann sch auch verändern. ber offenschtlch nmmt se kaum ab, sondern eher zu, so dass de Lestung der Lampe = mt stegender Temperatur zunmmt. Lampe

15 hysk anwenden und verstehen: Lösungen 6. Elektrscher Stromkres 5 4 Orell Füssl Verlag G 8 Glüh Glüh Glüh NTC NTC NTC Der NTC-Wderstand darf sch ncht stark aufhezen und der Strom, der durch hn flesst, trägt ncht zur gewünschten Lchtprodukton be. m kalten Zustand hat der Glühdraht enen vel kleneren Wderstand als der NTC-Wderstand. Dadurch flesst be glecher Spannung mehr Strom durch den Glühdraht. De Lestung st für den Glühdraht höher, und er wrd so hess, dass er glüht. ber auch dann st sen Wderstand mmer noch deutlch klener als der des NTC-Wderstandes. c) Wenn en Glühdraht durchbrennt, hat der verblebende, kalte NTC-Wderstand enen vel grösseren Wderstandswert als de übrgen, ntakten Lampen. n der ehenschaltung entfällt also auf hn en grosser Tel der Netzspannung. Dadurch hezt er sch auf, und sen Wderstandswert geht zurück. arallel dazu geht auch de Telspannung, de auf hn entfällt, zurück. m Verglech zu st de Telspannung an der (defekten) Lampe und de Stromstärke weder etwa glech gross. Der NTC- Wderstand st hesser, aber ncht so hess, dass er glüht. d) Offenschtlch kann es vorkommen, dass de n c) beschrebenen Vorgänge zu ener grösseren Stromstärke n der Serenschaltung führen. Das gescheht, wenn der Wderstand des hessen NTC-Wderstandes n ener defekten Lampe klener als der Gesamtwderstand ener ntakten Lampe st. Be mehreren durchgebrannten Lampen kann es so zu ener Überhtzung der übrgen Lampen kommen, de dann auch durchbrennen. Schlesslch kann es zu ener Überhtzung der Zuletungen und Verbndungsdrähte mt Brandgefahr kommen.