1 Einleitung. 1.1 Motivation

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1 1 Einleitung 1.1 Motivation Die Altersvorsorge in Deutschland befindet sich gegenwärtig in einer Umbruchphase. Seit der Einführung der bismarckschen Sozialgesetzgebung ist sie durch die Dominanz staatlicher, kollektiv organisierter Zwangssysteme geprägt. Von der Wiege bis zur Bahre umsorgte der Staat das Individuum, entband es von der Notwendigkeit, in weiten Teilen der Lebensplanung selbst Entscheidungen treffen zu müssen. 1 Gegenüber den gegenwärtig stattfindenden demographischen Veränderungen erweisen sich die staatlichen Vorsorgesysteme, insbesondere die auf dem Umlagesystem basierende gesetzliche Rentenversicherung, als nicht resistent. Sinkende Geburtenraten und steigende Lebenserwartung 2 führen zur Erosion der finanziellen Grundlagen der gesetzlichen Rentenversicherung. Immer weniger Beitragszahler müssen für immer mehr und immer länger lebende Leistungsempfänger aufkommen. 3 Als Reaktion auf die finanzielle Situation der gesetzlichen Rentenversicherung zieht sich der Staat, zumindest in Teilen, aus der Altersvorsorge zurück, das Rentenniveau sinkt. 4 In stärkerem Maße darf, vielmehr muss, der Einzelne wieder selbst entscheiden eine individuelle Altersvorsorgestrategie für sich entwickeln. Der Planungshorizont des Individuums kann dabei sehr weit in die Zukunft reichen, bedenkt man, dass ein im Jahr 2005 geborener Mann bzw. eine Frau eine Lebenserwartung von etwa 86 bzw. 92 Jahren haben. 5 Eine in jungen Jahren gewählte Strategie kann einen dramatischen Einfluss auf die Höhe des im Alter zur Verfügung stehenden Vermögens ausüben Vgl. Friedman/Friedman (1980), Kapitel 4. Vgl. Statistisches Bundesamt (2003). Vgl. Bundesministerium für Arbeit und Soziales (2006). Vgl. Bundesministerium für Arbeit und Soziales (2006). Vgl. Abschnitt , Tabelle 2.2. So Gollier (2005), S. 1. 1

2 Man stelle sich vor, eine heute 25-jährige Person möchte, um für ihr Alter vorzusorgen, bis zu ihrem 65. Geburtstag angespart haben. Beginnt sie sofort zu sparen, dann reicht bei einem sicheren Zinssatz von 5% p.a. eine jährliche Ersparnis von 788,40 aus, um dieses Sparziel zu erreichen. Beginnt sie stattdessen möglicherweise auf ein hohes künftiges Arbeitseinkommen hoffend erst im Alter von 45 Jahren zu sparen, dann muss zum Erreichen des Sparziels die jährliche Ersparnis bereits 2.880,25 betragen. Spart sie da sich möglicherweise aufgrund langer Phasen der Arbeitslosigkeit die Hoffnung auf ein hohes Arbeitseinkommen nicht erfüllt hat jedoch lediglich 788,40, dann erreicht sie an ihrem 65. Geburtstag nur Allerdings könnte eine weniger sparende Person in jungen Jahren auch mehr konsumieren, müsste also weniger Verzicht üben. Ersparnishöhe und -zeitpunkt, sollten also sorgsam gewählt werden. In der Gegenwart notwendiger Verzicht auf Konsum muss gegen verbesserte künftige Konsummöglichkeiten abgewogen werden. Ein weiterer zentraler Aspekt der Altersvorsorge ist die gewählte Anlageform. Mehr Rendite bedeutet typischerweise auch mehr Risiko. Gelingt es der Person, statt sicherer 5%, per Aktienanlage eine jährliche Verzinsung von 8% bzw. 3% zu erzielen, dann hat sie an ihrem 65. Geburtstag bzw zur Verfügung. An praktischer Literatur zum Thema Altersvorsorge besteht zumindest was die Anzahl der vorhandenen Beiträge betrifft kein Mangel. 7 Diese Literatur betrachtet realitätsnahe Bedingungen, ist aber hinsichtlich der Kriterien, nach denen Altersvorsorgestrategien ausgewählt werden, also Ersparnishöhe, -zeitpunkt, -ziel oder -anlageform bestimmt werden, recht unscharf. Offeriert werden zumeist Daumenregeln. Hingegen basiert ein großer Teil der wissenschaftlichen Literatur auf klaren Entscheidungskriterien. Sie ist aber oft stark theorielastig und abstrakt, so dass die dort gefundenen Ergebnisse in tatsächlich durchführbare Altersvorsorgestrategien kaum umgesetzt werden können. In diesem Spannungsfeld zwischen realistischen Ausgangsbedingungen und theoretisch klar fundiertem Entscheidungskriterium möchte die vorlie- 7 Bei dem Internetbuchhändler Amazon ergibt das Stichwort Altersvorsorge 333 Suchergebnisse in der Kategorie deutsche Bücher (http://www.amazon.de, ). 2

3 gende Untersuchung einen Beitrag zur Entwicklung von Altersvorsorgestrategien leisten. 1.2 Problemstellung und Ziel der Untersuchung Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung einer rational fundierten individuellen Altersvorsorgestrategie. Eine individuelle Altersvorsorgestrategie umfasse die Planung der Verteilung der für den Konsum verfügbaren finanziellen Ressourcen (Vermögen) über den Lebenszyklus, das heißt über die verbleibende Lebenslänge einer Person. Diese wird im Folgenden als Entscheider bezeichnet. Innerhalb dieses klassischen Entscheidungsproblems 8 werden zwei Entscheidungen voneinander abgegrenzt. Zum einen gilt es, zu jedem Zeitpunkt im Lebenszyklus festzulegen, welcher Anteil des Vermögens konsumiert wird. Dadurch wird gleichzeitig auch die Höhe der Ersparnis (= Vermögen minus Konsum) determiniert. Diese Entscheidung wird als Konsum- bzw. Sparentscheidung bezeichnet. Zum anderen wird bestimmt, wie das gesparte Vermögen auf verschiedene Kapitalanlagemöglichkeiten oder Altersvorsorgeprodukte verteilt wird. Diese Entscheidung wird als Kapitalanlageentscheidung oder Asset Allocation bezeichnet. Über den Lebenszyklus betrachtet sind sowohl die zu verschiedenen Zeitpunkten getroffenen Konsum- und Sparentscheidungen als auch Sparentscheidung und Asset Allocation interdependent. Es handelt sich um ein intertemporales Entscheidungsproblem. Im Einzelnen bedeutet dies, dass sich die Höhe der in der Gegenwart getätigten Ersparnis auf künftige Konsum- und Sparmöglichkeiten auswirkt und dass auch die Asset Allocation, z.b. aufgrund unterschiedlicher erwarteter Renditen alternativer Kapitalanlagemöglichkeiten, künftige Konsum- und Sparmöglichkeiten beeinflusst. Weiterhin können Überlegungen über künftig vorhandene Entscheidungsmöglichkeiten in die gegenwärtig zu treffenden Entscheidungen einfließen. Das hier skizzierte intertemporale Entscheidungsproblem ist von dem Bestehen einer Vielzahl von Imponderabilien geprägt. Es liegt eine Entschei- 8 Merton (1975), S

4 dungssituation unter Unsicherheit bzw. Risiko vor. 9 Beispielsweise ist die exakte Länge des Lebens ex ante unbekannt. Weiterhin sind die Wertentwicklung von Kapitalanlagen oder die Höhe künftigen Arbeitseinkommens unsicher. Oder, sofern sich eine Person entschließt, (u.u. gegen Gewährung einer Gegenleistung) für ihre Eltern in deren Rentenalter zu sorgen, z.b. durch Gewährung einer Leibrente, findet auch Unsicherheit über die Länge des Lebens der Eltern Eingang in das Entscheidungsproblem. In der vorliegenden Arbeit wird zur Ermittlung einer optimalen Altersvorsorgestrategie ein normatives Entscheidungsmodell entwickelt. In Abgrenzung zu deskriptiven Modellen, die beobachtetes Verhalten von Personen analysieren oder Hypothesen darüber formulieren, wie sich Personen in Entscheidungssituationen verhalten würden, 10/11 ist das Ziel eines normativen Modells, für einen Entscheider auf der Basis einer rationalen Kopfentscheidung einen Vorteil gegenüber einer intuitiven Bauchentscheidung zu erlangen. 12 Zu diesem Zweck verbindet das hier zu entwickelnde Entscheidungsmodell im Kontext des geschilderten intertemporalen Entscheidungsproblems unter Unsicherheit Realitätsnähe und rationales Entscheidungskriterium. Weiterhin berücksichtigt es spezifisch deutsche Gegebenheiten. In Abhängigkeit verschiedener individueller Charakteristika eines Entscheiders, wie z.b. Alter, Geschlecht, Vermögen oder Bildungs Die Art von Unwägbarkeiten wird im Folgenden nicht definitorisch unterteilt. In Anlehnung an Eisenführ/Weber (2003), S. 19 f. werden die Begriffe Unsicherheit und Risiko gleichberechtigt nebeneinander verwendet. Unsicherheits- oder Risikosituationen liegen demnach vor, wenn Konsequenzen von Entscheidungen durch den Entscheider teilweise nicht kontrolliert werden können. Vgl. zur Abgrenzung von deskriptiver und normativer Entscheidungstheorie Eisenführ/Weber (2003), Kapitel 1. Eine deskriptive Fragestellung in dem hier vorliegenden Kontext ist es, zu ermitteln, wie ein (über-)durchschnittlich (un-)gebildeter, (un-)informierter Entscheider seine Altersvorsorge tatsächlich strukturieren würde. Darüber hinaus ist es von Bedeutung, eine rational ermittelte Altersvorsorgestrategie, etwa einen Sparplan, im Zeitverlauf diszipliniert durchzuhalten. Vgl. zu solchen, hier ausgeblendeten, Problemen der Selbstkontrolle und -bindung allgemein z.b. Ainslie/Haslam (1992) sowie speziell im Kontext von Altersvorsorge und Sparverhalten Laibson/Repetto/Tobacman (1998), Ameriks et al. (2004). Aufgrund mangelnder Selbstbindung- und -kontrolle könnte es zuweilen vorteilhaft sein, beispielsweise eine Lebensversicherung trotz eventuell inferiorer Verzinsung (vgl. zur finanziellen Vorteilhaftigkeit der Lebensversicherung Gründl/Stehle/Waldow (2003), Waldow (2003)) als Sparform zu bevorzugen, da auf diese Weise eine effektive Selbstbindung erfolgt. Ein Sparbuch hingegen ist aufgrund der täglichen Verfügbarkeit u.u. nicht resistent genug gegenüber spontanen Konsumwünschen. 4

5 grad und der ihm zur Verfügung stehenden Handlungsalternativen sollen optimale Altersvorsorgestrategien entwickelt werden. Der in Abschnitt 1.3 dargestellte internationale (insbesondere nordamerikanisch geprägte) Forschungsstand im Bereich vergleichbar realistisch ausgestalteter Modelle wird durch die Einbeziehung des Produkts der privaten Rentenversicherung im Hinblick auf die Fragestellung der optimalen Verrentungshöhe und der intrafamiliären Altersvorsorge erweitert. Bezogen auf Modelle, die ebenfalls mit deutschen Daten arbeiten, bestehen darüber hinaus Erweiterungen in der Einbeziehung einer riskanten Kapitalanlage als Investitionsmöglichkeit bei imperfekten Märkten und in der Berücksichtigung von Steuern. 1.3 Literatureinordnung In der Literatur lassen sich vier verschiedene Herangehensweisen an vergleichbare intertemporale Entscheidungsprobleme identifizieren und nach dem Grad der Realitätsnähe sowie der verwendeten Zielfunktion systematisieren. Zum ersten Literaturtyp zählt Praktiker- bzw. Ratgeberliteratur. Für realistische Entscheidungssituationen werden hier vor allem Daumenregeln angeboten. Beispielsweise schlägt die Stiftung Warentest jungen Leuten vor, flexibel zu bleiben und deshalb in Investmentfonds zu investieren. 13 Später, jenseits der 50 Jahre verbiete sich die Direktanlage in Aktien... [und] Aktienfondsanteile sollten maximal 50 Prozent... ausmachen. 14 Kriterien, die das Zustandekommen solcher Regeln fundieren, werden in dieser Literatur nicht genannt oder sie bleiben unscharf. Aus wirtschaftswissenschaftlicher Sicht betrachtet anspruchsvoller ist ein zweiter Literaturtyp, der ebenfalls auf realistische Entscheidungssituationen ausgerichtet ist, das heißt z.b. tatsächlich am Markt angebotene Al Stiftung Warentest (2001), S. 70. Stiftung Warentest (2001), S. 62. Ähnliche Regeln finden sich beispielsweise in Rodepeter/Winter (1998, 2003), Rodepeter (2000), Jungblut (2001, 2002), Löffler (2003), Malkiel (2003), Cocco/ Gomes/Maenhout (2005). In Swiss Re (2004), S. 23 wird die für die individuelle Altersvorsorge notwendige Höhe der Ersparnis aus der Differenz zwischen aktuellem Lebensstandard und dem im Rentenalter erwarteten Lebensstandard bestimmt ( Deckungslücke ). Damit wird implizit die Annahme getroffen, dass exakt der gegenwärtig erreichte Lebensstandard optimal für das Rentenalter sei. 5

6 tersvorsorgeprodukte berücksichtigt. Zumeist basierend auf der Methode der Monte Carlo Simulation 15 werden Verteilungen von im Kontext der Altersvorsorge relevanten Zufallsgrößen, wie Vermögen oder hinterlassene Erbschaft, zu einem bestimmten Lebensalter bestimmt. 16 Weiterhin werden aus diesen Verteilungen Kennziffern abgeleitet, zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ihr Vermögen zu Lebzeiten aufzehrt. Teilweise werden in den Ansätzen des zweiten Typs (zumindest implizit) Zielfunktionen formuliert, 17 teilweise jedoch auch nicht. 18 Sofern keine Zielfunktion angegeben wird, können verschiedene Strategien anhand der ermittelten Verteilungen und Kennziffern (z.b. Rendite und Risiko) miteinander verglichen werden. Es ist jedoch nicht möglich, eine optimale Strategie auszuwählen. Die in einem Teil des zweiten Literaturtyps verwendeten Zielfunktionen, etwa die Minimierung der Wahrscheinlichkeit für den Vermögensverzehr zu Lebzeiten, 19 erscheinen allerdings willkürlich gewählt, sie entbehren zumindest einer expliziten axiomatischen Fundierung. Der dritte Literaturtyp umfasst die klassischen intertemporalen Nutzenmaximierungsansätze. 20 Diese verwenden rationale, das heißt axiomatisch fundierte, Entscheidungskriterien zumeist handelt es sich um das Erwartungsnutzenprinzip. Beispielsweise mittels der sich aus diesem Prinzip ergebenden Zielfunktion der Maximierung des Erwartungswerts des Nutzens werden die optimale Sparentscheidung und/oder die Asset Allocation bestimmt. Diese Ansätze abstrahieren stark von der sich realiter stellenden Entscheidungssituation, z.b. durch die Annahme perfekter Märkte 21, Vernachlässigung von Kredit- oder Leerverkaufsrestriktionen oder der An Vgl. zur Monte Carlo Simulation grundlegend Rubinstein (1981). Vgl. z.b. Milevsky/Ho/Robinson (1997), Milevsky (1998), Milevsky/Robinson (2000), Albrecht/ Maurer (2002), Schmeiser/Post (2005), Young (2004), Dus/Maurer/Mitchell (2005), Milevsky (2005). Vgl. Milevsky/Robinson (2000), Albrecht/Maurer (2002), Young (2004). Vgl. Milevsky/Ho/Robinson (1997), Milevsky (1998), Dus/Maurer/Mitchell (2005), Schmeiser/ Post (2005), Milevsky (2005). Vgl. z.b. Milevsky/Robinson (2000), Albrecht/Mauer (2002), Young (2004). Vgl. z.b. Phelps (1962), Mossin (1968), Hakansson (1969, 1970), Merton (1969, 1971), Samuelson (1969), Richard (1975), Karatzas et al. (1986), Cox/Huang (1989), Epstein/Zin (1989), Bodie/ Merton/Samuelson (1992). Vgl. zur Definition eines perfekten Marktes Abschnitt

7 nahme eines unendlichen Zeithorizonts. 22 Deshalb ist die Übertragbarkeit der Ergebnisse auf einen in der realen Umwelt agierenden Entscheider nur bedingt gegeben. Ein Teilbereich des dritten Literaturtyps, die Optimal Annuitization Literature, beschäftigt sich im Kontext der Altersvorsorge speziell mit der Frage nach der optimalen Verrentungsstrategie. 23 Einige Ansätze der Optimal Annuitization Literature beziehen dabei insbesondere intrafamiliäre Zusammenhänge in die Betrachtung mit ein. 24 In der Optimal Annuitization Literature werden teilweise auch empirische Daten, z.b. für Sterbewahrscheinlichkeiten, Rentenversicherungskonditionen oder den risikolosen Zins, herangezogen. 25 Sie sind in der Gesamtschau trotzdem den eher abstrakten Ansätzen zuzuordnen, da zumeist weder Arbeitseinkommen noch riskante Kapitalanlage berücksichtigt werden. 26 Sofern die Zielfunktionen, welche im zweiten Literaturtyp verwendet werden, als problemadäquat angesehen werden, können auch diese Ansätze der Optimal Annuitization Literature zugeordnet werden, da in diesen Ansätzen ebenfalls Verrentungsstrategien untersucht werden. Ein vierter Literaturtyp entsteht seit etwa 15 Jahren. An diesen knüpft die vorliegende Untersuchung an. Er verbindet Realitätsnähe und rationales Entscheidungskriterium. 27 Die diesem Bereich zugeordneten Ansätze in Die Annahme perfekter Märkte wurde mittlerweile in einigen Ansätzen gelockert. Dennoch ist der Abstraktionsgrad dieser Modelle weiterhin sehr hoch. Vgl. zu dieser neueren Literatur Heaton/ Lucas (2000), S und die dort angegebenen Quellen. Vgl. z.b. Yaari (1965), Kotlikoff/Spivak (1981), Merton (1983), Friedman/Warshawsky (1988, 1990), Mitchell et al. (1999), Brown/Poterba (2000), Brown (2001), Blake/Cairns/Dowd (2003), Milevsky/Young (2003), Dushi/Webb (2004), Vidal/Lejárraga (2004, 2006), Davidoff/Brown/ Diamond (2005), Horneff/Maurer/Stamos (2006). Kotlikoff/Spivak (1981) betrachten Familien, wohingegen Brown/Poterba (2000), Brown (2001), Dushi/Webb (2004), Vidal/Lejárraga (2006) Ehepaare analysieren. Vgl. z.b. Friedman/Warshawsky (1988, 1990), Mitchell et al. (1989), Brown/Poterba (2000), Vidal/Lejárraga (2004, 2006). Eine Ausnahme hiervon bilden Horneff/Maurer/Stamos (2006) und sieht man von der fehlenden Berücksichtigung von Arbeitseinkommen ab Blake/Cairns/Dowd (2003). Deshalb können sie auch dem vierten Typus von Literatur zugeordnet werden. Milevsky/Young (2003) berücksichtigen eine riskante Kapitalanlage, nehmen aber einen perfekten Markt an und abstrahieren ebenfalls von Arbeitseinkommen. Vgl. Zeldes (1989), Deaton (1991), Carroll (1992, 1997), Hubbard/Skinner/Zeldes (1994, 1995), Heaton/Lucas (1997, 2000), Spremann/Winhart (1997), Laibson/Repetto/Tobacman (1998), Rodepeter/Winter (1998, 2003), Rodepeter (2000), Viceira (2001), Campbell/Viceira (2002), S. 7

8 tegrieren meist mehrere verschiedene Aspekte realer Unsicherheitsfaktoren gleichzeitig, wie z.b. Lebenslänge, Aktienrenditen, nichthandelbares Arbeitseinkommen oder Immobilienpreise. Der Entscheider ist Kreditrestriktionen und/oder Leerverkaufrestriktionen unterworfen. Die verwendeten Modelle werden mit empirischen (zumeist amerikanischen) Daten kalibriert. 28/29 Sie sind in diskreter Zeit formuliert und besitzen aufgrund ihrer Komplexität keine geschlossenen Lösungen. Als rationale Zielfunktionen werden z.b. intertemporal separierbare, Habit Formation- oder Catching up with the Joneses-Erwartungsnutzenfunktionale oder Epstein/Zin-Nutzenfunktionale verwendet. 30 Die Untersuchungsgegenstände sind vielfältiger Natur. Untersucht werden Asset Allocation und/oder Konsum- bzw. Sparverhalten z.b. in Abhängigkeit von stochastischem Arbeitseinkommen 31 oder stochastischen Immobilienpreisen 32. Es werden die Performance von Daumenregeln bewertet, 33 Aktienmarktpartizipationsraten für eine gesamte Ökonomie prognostiziert, 34 steueroptimierte Altersvorsorgestrategien entworfen, 35 Sensitivitätsanalysen vorgenommen 36 oder der optimale Zeitpunkt des Kaufs einer Rentenversicherung bestimmt , Blake/Cairns/Dowd (2003), Gomes/Michaelides (2003, 2005), Haliassos/Michaelides (2003), Löffler (2003), Dammon/Spatt/Zhang (2004), Cocco (2005), Cocco/Gomes/Maenhout (2005), Yao/Zhang (2005), Horneff/Maurer/Stamos (2006). Vgl. ebenda. Blake/Cairns/Dowd (2003) arbeiten mit britischen, Rodepeter/Winter (1998, 2003) mit deutschen Daten. Löffler (2003) nutzt teilweise deutsche, teilweise amerikanische Daten. Der vierte Literaturtyp ist nicht immer in Reinform anzutreffen. Die diesem Typ zugeordneten Ansätze stehen dem dritten Literaturtyp unterschiedlich nahe. So berücksichtigen z.b. Zeldes (1991), Rodepeter/Winter (1998, 2003), Rodepeter (2000) keine riskante Kapitalanlage. Deaton (1991), Carroll (1992, 1997), Heaton/Lucas (1997, 2000), Haliassos/Michaelides (2003) beispielsweise nehmen einen unendlichen Zeithorizont an. Löffler (2003) z.b. arbeitet ohne Kreditund Leerverkaufsrestriktionen. Spremann/Winhart (1997) arbeiten mit konkreten Zahlenbeispielen, jedoch ist ihr Modell fast ausschließlich durch empirisch nicht näher fundierte Annahmen kalibriert. Diese Nutzenfunktionale werden auch im dritten Literaturtyp verwendet. Vgl. Zeldes (1989), Deaton (1991), Carroll (1992, 1997), Hubbard/Skinner/Zeldes (1994, 1995), Spremann/Winhart (1997), Laibson/Repetto/Tobacman (1998), Heaton/Lucas (2000), Viceira (2001), Campbell/Viceira (2002), S , Haliassos/Michaelides (2003), Cocco/Gomes/ Maenhout (2005). Vgl. Cocco (2005), Yao/Zhang (2005). Vgl. Rodepeter/Winter (1998, 2003), Rodepeter (2000), Löffler (2003), Cocco/Gomes/Maenhout (2005). Vgl. Gomes/Michaelides (2003, 2005). Vgl.Dammon/Spatt/Zhang (2004). 8

9 In der vorliegenden Untersuchung wird ein Modell des vierten Typus entwickelt, das mit deutschen empirischen Daten für Lebenslänge, risikolosen Zins, Inflationsrate, Aktienrenditen, nichthandelbares Arbeitseinkommen, gesetzliche und private Rentenversicherung und internationalen Daten für die auch Vererbungsmotive berücksichtigende Zielfunktion kalibriert wird. Stochastisch werden Lebenslänge, Aktienrenditen, Arbeitseinkommen und gesetzliche Rentenversicherung modelliert. Da das Ziel der Untersuchung die Entwicklung einer Altersvorsorgestrategie ist und das Produkt der privaten Rentenversicherung sowie intrafamiliäre Aspekte mit in die Betrachtung einbezogen werden, ist sie thematisch wie, die ebenfalls dem vierten Literaturtyp zugehörigen, Blake/Cairns/Dowd (2003) und Horneff/ Maurer/Stamos (2006) auch der Optimal Annuitization Literature zuordnen. Während Blake/Cairns/Dowd (2003) den optimalen Verrentungszeitpunkt bei heuristisch bestimmter Asset Allocation und angenommener vollständiger Verrentung des gesamten Vermögens bestimmen, 38 wird der Zeitpunkt der Verrentung in der vorliegenden Untersuchung fixiert und (u.a.) die Asset Allocation sowie die Verrentungshöhe optimiert. Im Gegensatz zur vorliegenden Untersuchung verwenden Horneff/Maurer/ Stamos (2006) ein Epstein/Zin-Nutzen-funktional 39 sowie amerikanische Daten. Weiterhin werden in der vorliegenden Untersuchung einige in der Optimal Annuitization Literature (insb. in Kotlikoff/Spivak (1981)) bereits theoretisch betrachtete intrafamiliäre Altersvorsorgestrategien in einen realistischen Modellrahmen integriert. In Bezug auf Modelle, die mit deutschen empirischen Daten arbeiten, werden darüber hinaus Erweiterungen durch die Einbeziehung stochastischer Aktienrenditen bei imperfekten Märkten 40 und durch die Berücksichtigung steuerlicher Aspekte vorgenommen. Als Resultat der Untersuchung wird ein auf spezifisch deutsche Verhältnisse abgestimmtes Entscheidungsmodell vorgelegt. Mit diesem werden an Vgl. insb. Heaton/Lucas (1997). Vgl. Blake/Cairns/Dowd (2003), Horneff/Maurer/Stamos (2006). Innerhalb der Optimal Annuitization Literature untersuchen weiterhin Merton (1983) und Milevsky/Young (2003) den optimalen Verrentungszeitpunkt. Vgl. Abschnitt Rodepeter/Winter (1998, 2003), Rodepeter (2000) betrachten ausschließlich den risikolosen Zins als Kapitalanlagemöglichkeit. Löffler (2003) nimmt perfekte Kapitalmärkte an. 9

10 hand von Beispielrechnungen optimale Altersvorsorgestrategien in Abhängigkeit der individuellen Charakteristika und des Handlungsumfelds des Entscheiders bestimmt. Ähnlich der aus mit amerikanischen Daten kalibrierten Modellen ablesbaren Tendenz ergibt sich die Höhe des erwarteten Einkommensstroms als eine wesentliche Determinante der optimalen Strategien. Die Nachfrage nach privater Rentenversicherung ist im Gegensatz zu den Ergebnissen der weniger realistisch ausgestalteten Modelle der Optimal Annuitization Literature sehr klein. Neben den im Vergleich etwas ungünstigeren Konditionen der hier verwendeten Rentenversicherung resultiert dieses Ergebnis vor allem aus der Integration der riskanten Kapitalanlage und des Einkommens aus der gesetzlichen Rentenversicherung in das Modell. Die Analyse einer intrafamiliären Altervorsorgestrategie zeigt eine Möglichkeit auf, wie Familien angesichts von für sie ungünstigen Konditionen am Rentenversicherungsmarkt ihre Altersvorsorge besser strukturieren können. 1.4 Untersuchungsaufbau Die vorliegende Untersuchung ist wie folgt aufgebaut: In Abschnitt 2 wird das zur Bestimmung einer optimalen Altersvorsorgestrategie verwendete Entscheidungsmodell entwickelt. Nach einer kurzen Einführung in Abschnitt 2.1 werden in Abschnitt 2.2 die Zielfunktion des Entscheiders dargestellt sowie ihre Eigenschaften analysiert. Weiterhin findet die Kalibrierung der Parameter der Zielfunktion statt. Die dem Entscheider im Rahmen des Modells zur Verfügung stehenden Handlungsalternativen werden in Abschnitt 2.3 herausgearbeitet. In Abschnitt 2.4 erfolgt die Modellierung und Kalibrierung der auf den Entscheider einwirkenden (zumeist) stochastischen Größen wie Lebenslänge, Aktienrenditen oder Einkommen. Zu einem Wirkungsmodell werden die einzelnen Komponenten des Entscheidungsmodells in Abschnitt 2.5 zusammengefügt. An dieser Stelle wird auch der verwendete Lösungsalgorithmus beschrieben. Mit dem dann zur Verfügung stehenden Entscheidungsmodell werden in Abschnitt 3 für eine Auswahl verschiedener Entscheider die optimalen Altersvorsorgestrategien in Abhängigkeit ihrer individuellen Charakteristika (Präferenzen, Geschlecht, Alter, Vermögen, Grenzsteuersatz, Bildungsgrad, beruflicher Status,...) und den jeweils zur Verfügung stehenden 10

11 Handlungsalternativen ermittelt, dargestellt und analysiert. Abschnitt 3.1 beginnt mit der Betrachtung der Situation eines Entscheiders, der keine Rentenversicherung erwerben kann, kein Einkommen bezieht und auch keine intrafamiliäre Altersvorsorge betreiben kann. In den folgenden Abschnitten wird sukzessive der Komplexitätsgrad der Entscheidungssituation gesteigert. In den Abschnitten 3.2 bzw. 3.3 wird, jeweils separat, die private Rentenversicherung bzw. das Einkommen des Entscheiders in das Modell integriert. Im Weiteren wird in Abschnitt 3.4 die Situation analysiert, in der der Entscheider Einkommen bezieht und gleichzeitig eine private Rentenversicherung abschließen kann. Intrafamiliäre Altersvorsorge wird in Abschnitt 3.5 untersucht. Abschnitt 4 fasst die wichtigsten Untersuchungsergebnisse noch einmal zusammen und gibt einen Ausblick auf künftige Forschungsmöglichkeiten. 11

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