Physik, grundlegendes Anforderungsniveau

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1 Niedersahsen Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold Sie ist eine offizielle Lösung des Niedersähsishen Kultusministeriums Eigenshaften von Liht Aufgabe 1 Vorgaben: Transmissionsgitter mit 6 g = 2,0 10 m Abstand Gitter Shirm: e = 6,5m Teilaufgabe 11 Das blaue Liht der LED trifft auf einem Spalt, der das Liht bündelt Hinter dem Spalt befindet sih eine Abbildungslinse, die den Spalt sharf abbildet Nun trifft das Liht auf ein Transmissionsgitter, das durh Beugung das Interferenzmuster erzeugt, das man auf dem dahinterstehenden Shirm sehen ann Zwishen dem Gitter und dem Shirm befindet sih zusätzlih ein Behälter, der mit Wasser gefüllt ist Dieser Behälter steht so, dass der obere Teil des Lihtes durh Luft geht, bevor es auf den Shirm trifft, während der untere Teil durh Wasser läuft Teilaufgabe 12 Abstand des Maximums 1Ordnung vom Maximum 0Ordnung: Dem Maßstab der Abb2 ann man entnehmen, dass 1m der Abbildung 2m in der Wirliheit entsprehen Somit erhält man für den Abstand der beiden Maxima 1Ordnung: - obere Hälfte der Aufnahme (Lihtstrahlen gehen durh Luft) gemessen: 6,1m in Wirliheit: 3,05m - untere Hälfte der Aufnahme (Lihtstrahlen gehen durh Wasser) gemessen: 4,65m in Wirliheit: 2,325m Somit beträgt der gesuhte Abstand vom Maximum 1Ordnung zum Maximum 0Ordnung: 3, in Luft: a = m 1, 53m, 1 = 2, in Wasser: a = m 1, 16m 1 = Berehnung der Wellenlänge: Mit der in der Aufgabenstellung angegebenen Formel ergibt sih für die Wellenlänge: = g sin tan 1 a e g a 1,53m Luft = sin tan = 2,0 10 msin tan e 6,5m in Luft: 4,6 10 m = nm, Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7

2 Niedersahsen - in Wasser: g 1 a ,16 m 7 Wasser = sin tan = 2,0 10 msin tan 3,5 10 m = 350nm 1 e 6,5m In Wasser ist die Wellenlänge leiner als in Luft, da sih die Lihtstrahlen in Wasser langsamer ausbreiten als in Luft Teilaufgabe 13 Es soll gezeigt werden, dass der Abstand der Maxima 1Ordnung zum Maximum 0Ordnung in Wasser leiner sind als in Luft Zur Erlärung ann man folgende Sizze verwenden: Sie zeigt die Entstehung des Interferenzmusters an Hand eines Doppelspaltes Das Liht wird an den beiden Spalten gebeugt Nah Huygens gehen nun von den beiden Spalten Elementarwellen aus, die sih überlagern Je nah Ganguntershied überlagern sih die Wellen onstrutiv oder destrutiv Beträgt der Ganguntershied genau eine Wellenlänge, also, so entsteht bei ihrer Überlagerung das Maximum 1Ordnung Der Sizze ann man nun folgende geometrishe Beziehungen entnehmen: l α = = g g sin und Da der Abstand a tan α = e a sehr viel leiner ist als e, gilt: sinα tanα Somit ergibt sih folgende Beziehung für Interferenzima: a = g e l = Damit ann man nun die Versetzung der Maxima erlären Wird die Wellenlänge leiner, so wird auh der Abstand zwishen Maximum 1Ordnung und Maximum 0Ordnung leiner Teilaufgabe 14 Veränderung der Farbe der LED: Die blaue LED hat eine leinere Wellenlänge als die rote LED Verändert man außer der Farbe der Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7

3 Niedersahsen LED den Versuhsaufbau niht, so führt dies dazu, dass nah der Erlärung aus Teilaufgabe 13 bei Vergrößerung der Wellenlänge auh der Abstand vom Maximum 1Ordnung zum Maximum 0Ordnung vergrößert wird Verwendung eines anderen Versuhsaufbaus: Befindet sih das Wasser vor dem Gitter, so führt das dazu, dass das Liht durh Wasser mit einer geringeren Ausbreitungsgeshwindigeit und damit einer geringeren Wellenlänge auf das Gitter trifft als das Liht, das durh Luft geht Dennoh trifft das Liht in beiden Fällen als paralleles Bündel auf das Gitter und wird dort gebeugt Hinter dem Doppelspalt befindet sih nun nur noh Luft, dh die Wellenlänge wird niht mehr verändert und somit entsteht auh ein Versatz mehr zwishen oberer und unterer Abbildung Aufgabe 2 Teilaufgabe 21 Nah dem Photonenmodell besteht Liht aus Photonen der Energie E h f = h = Bestrahlt man Metall durh eine Ringanode hindurh mit Liht genügend hoher Frequenz, so ann man einen Strom messen, ohne dass die Eletroden an eine Spannungsquelle angeshlossen sind Es müssen also aus der Metalloberflähe Eletronen ausgetreten sein, die eine inetishe Energie besitzen Diese inetishe Energie ann nur vom eingestrahlten Liht, also den Photonen stammen Durh das Herauslösen von Eletronen lädt sih die Kathode positiv auf und es baut sih zwishen Anode und Kathode ein Gegenfeld auf, dass die Eletronen überwinden müssen Wenn nur noh die energiereihsten Eletronen das Gegenfeld überwinden önnen, erreiht das Gegenfeld seinen höhsten Wert Es herrsht ein Gleihgewiht zwishen inetisher Energie der Eletronen und eletrisher Energie des Gegenfeldes Dh es gilt: E in, e U = Die gemessene Spannung erreiht ihren imalen Wert Teilaufgabe 22 Funtionaler Zusammenhang: Es ist beannt, dass bei diesem Versuh die imale inetishe Energie proportional zur Frequenz ist Um den funtionalen Zusammenhang zu bestimmen, berehnet man die gesuhten Werte mit folgenden Formeln - Frequenz f =, E in, = e U - inetishe Energie und trägt diese dann in einem Diagramm gegeneinander auf Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7

4 Niedersahsen LED Nummer in nm U in V 0,85 0,42 0,35 0,20 0,15 f in Ein, Hz 6,25 5,36 5,08 4,72 4,51 in J 1,36 0,67 0,56 0,32 0,24 Dem Diagramm entnimmt man, dass es sih um einen linearen Zusammenhang handelt Nun ann man von Hand die Aufgabe lösen, indem man eine Ausgleihsgerade zeihnet und die Geradengleihung bestimmt Oder man führt mithilfe des GTR eine lineare Regression durh In beiden Fällen erhält man für die Ausgleihsgerade: E( f ) = 6, Js f 2, J Interpretation der Konstanten: Die Steigung m der Geraden entspriht dem Plan shen Wirungsquantum Der Shnittpunt der Geraden mit der f-ahse entspriht der Grenzfrequenz f G Das ist die Fre- Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7

5 Niedersahsen quenz, bei der zum ersten Mal Eletronen aus der Metalloberflähe herausgelöst werden Diese Eletronen besitzen jedoh eine inetishe Energie Der Shnittpunt der Geraden mit der E-Ahse entspriht der für das Metall harateristishen Austrittsarbeit Teilaufgabe 23 Bei einer Wellenlänge von = 950nm besitzt die LED Nummer 6 die Energie: 8 m 3, E h Js s 19 = = 6,63 10 = 2,09 10 J = 1, 31eV m Da die Austrittsarbeiten der vershiedenen Materialien aus Tabelle 2 der Aufgabenstellung höher sind als der berehnete Wert der Photonenenergie, önnen die Photonen der LED Nummer 6 bei diesen Materialien eine Eletronen auslösen Teilaufgabe 24 Betrahtet man den Teilhenharater der Photonen, so gilt, dass bei höherer Intensität des Lihtes mehr Photonen pro Zeiteinheit registriert werden Da monohromatishes Liht nur eine Frequenz besitzt, hat jedes Photon die gleihe Energie E = h f Daraus folgt, dass auh die Spannung onstant bleibt, da E U = Somit ändert sih die Spannung bei einer Intensitätssteigerung niht e Betrahtet man hingegen die Photonen als Wellen, so müsste bei steigender Intensität auh die Fotospannung steigen Der Grund liegt darin, dass die Intensität proportional zum Amplitudenquadrat der Welle und damit zur Energie im Quadrat ist Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7

6 Niedersahsen Aufgabe 3 Teilaufgabe 31 Beim Helium-Neon-Laser werden als Gasgemish die Gase Helium (He) und Neon (Ne) verwendet Dabei funtioniert Helium als Pumpgas und Neon als Lasergas In einem Glasröhrhen, indem sih das Gas befindet, sind zusätzlih zwei Eletroden, zwishen denen eine Gasentladung stattfindet Die bei der Gasentladung frei werdenden Eletronen stoßen auf die He-Atome und führen ihnen Energie zu Die angeregten He-Atome übertragen durh unelastishen Stoß ihre Energie auf die Ne-Atome, wodurh diese auh angeregt werden Nun befinden sih mehr Eletronen im energetish höheren Zustand, es liegt Besetzungsinversion vor Das angeregte Ne-Gas sendet bei seinem spontanen Übergang vom energetish höheren Niveau ins energetish niedrigere Liht im sihtbaren Bereih aus Dieses Liht wird an den Spiegeln am Ende refletiert Dieses Spiegelsystem nennt man auh Laser-Resonator Durh die Reflexion der Photonen ommt es zur Überlagerung der Lihtwellen und es entsteht bei geeigneter Länge des Resonators eine stehende Welle Trifft ein freiwerdendes Photon auf ein bereits angeregtes Atom, so ann es dieses dazu veranlassen, aus seinem energetish höheren Niveau in das niedrigere überzugehen Dabei wird ein zweites Photon frei Dies nennt man stimulierte Emission; sie führt zu einer höheren Intensität des Laserlihtes Teilaufgabe 32 Laut Aufgabenstellung emittiert der Laser Liht der Wellenlänge 632,8nm, also Liht im roten Spetralbereih Dieses Liht besitzt die Energie: 8 m E h Js s 19 = = 6,63 10 = 3,14 10 J = 1, 96eV 9 632,8 10 m Damit ann man der Abb 6 der Aufgabenstellung entnehmen, dass es sih um den Übergang vom Niveau B ins Niveau E handelt (20,66eV 18,70eV = 1,96eV) Teilaufgabe 33 Stößt ein Eletron mit einem Atom zusammen, so wird das Atom durh Energiezufuhr hauptsählih in den niedrigsten angeregten Zustand gebraht Bei Neon entspriht dies dem Niveau E Das Niveau B, das so genannte Laser-Ausgangsniveau, erreihen dadurh nur wenige Ne-Atome Beim He-Atom dagegen entspriht das niedrigste Anregungsniveau gerade dem Laser- Ausgangsniveau der Ne-Atome Somit besitzen fast alle He-Atome die Energie, die die Ne-Atome brauhen Da die He-Atome relativ lange in diesem angeregten Zustand verweilen, ist die Wahrsheinliheit groß, dass ein angeregtes He-Atom einen unelastishen Stoß mit einem Ne-Atom erleidet Da das Helium nun die Energie besitzt, die das Neon benötigt, ann das Neon die gesamte Energie über- Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7

7 Niedersahsen nehmen und in das Laser-Ausgangsniveau B gelangen Die leine fehlende Energiedifferenz ommt aus der inetishen Energie der Stoßpartner Teilaufgabe 34 Erlärung des Auftreten disreter Frequenzen: Für bestimmte Wellenlängen entsteht zwishen den beiden Spiegeln eine stehende Welle Dabei wiren die Spiegel wie feste Enden, dh die Welle wird mit einem Phasensprung von 180 refletiert Somit befinden sih an den Spiegeln die Knoten der stehenden Welle Es gilt also für die Resonatorlänge L: L 2 = mit = 1, 2, 3, Da dies nur für bestimmte Wellenlängen der Fall ist und es gilt Frequenzen auftreten Untershied zweier Frequenzen: = f, önnen nur disrete Aus der Formel der Aufgabenstellung folgt, dass die Differenz 1 2 möglihst lein sein muss wenn der Untershied folgt für f : f möglihst lein sein soll Im leinsten Fall beträgt diese Differenz 1 Somit 8 m 3,0 10 f = s 1 2 = 250 2L 2L 2 0,6m 8 ( ) = 1 = = 2,50 10 Hz MHz Klett Lerntraining GmbH, Stuttgart /7