Martin Horn Nicolaos Dourdoumas. Regelungstechnik. Rechnerunterstützter Entwurf zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Regelkreise

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2 Martin Horn Nicolaos Dourdoumas Regelungstechnik Rechnerunterstützter Entwurf zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Regelkreise ein Imprint der Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

3 Regelungstechnik - Bafög-Ausgabe - PDF Inhaltsverzeichnis Regelungstechnik - Rechnerunterstützter Entwurf zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Regelkreise Inhaltsverzeichnis Vorwort Teil 1 Grundlagen 1 Systeme und deren Beschreibung 2 Lösung der Systemgleichungen 3 Übertragungsfunktion 4 Diagonalform eines Systems 5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 6 Stabilität 7 Zeitdiskrete, lineare und zeitinvariante Systeme Teil 2 Entwurfsspezifikationen 8 Anforderungen an einen Regelkreis 9 Spezifikation von Regelkreiseigenschaften 10 Einschränkungen beim Entwurf 11 Systeme mit dominantem Polpaar 12 Youla-Parametrisierung 13 Verfahren zur Erfüllung der Spezifikationen Teil 3 Modellierung von Systemen - drei Fallstudien 14 Modellbildung Teil 4 Rechnerunterstützter Entwurf von Regelkreisen 15 Dimensionierung von Standardreglern 16 Synthese mit Bode-Diagrammen, zeitkontinuierlicher Fall 17 Synthese mit Bode-Diagrammen, zeitdiskreter Fall 18 Algebraische Synthese, zeitkontinuierlicher Fall 19 Algebraische Synthese, zeitdiskreter Fall 20 Entwurf von Zustandsreglern und Beobachtern, zeitkontinuierlicher Fall 21 Entwurf von Zustandsreglern und Beobachtern, zeitdiskreter Fall Literaturverzeichnis Sachregister Vorwort Teil 1 Grundlagen 1 Systeme und deren Beschreibung 1.1 Einführung 1.2 Systemkonzept, Eingangs- bzw. Ausgangsgrößen Eine erste Vereinfachung Zustand eines Systems

4 1.2.3 Eine zweite Vereinfachung Abhängigkeit der Systemgrößen vom Zeitparameter t 1.3 Festlegung auf bestimmte Systemklassen Linearität Zeitinvarianz 1.4 Lineare und zeitinvariante Systeme Zeitkontinuierliche Systeme Zeitdiskrete Systeme Eindeutigkeit der Zustandsvariablen 2 Lösung der Systemgleichungen 2.1 Einführung 2.2 Lösung im Zeitbereich Der homogene Fall Eigenschaften der Transitionsmatrix Der inhomogene Fall Die Gesamtlösung Beispiele 2.3 Lösung mit Hilfe der Laplace-Transformation Laplace-Transformation - ein "Crashkurs" Anwendung der Laplace-Transformation Beispiele 3 Übertragungsfunktion 3.1 Einführung 3.2 Ermittlung der Systemantwort 3.3 Struktur der Übertragungsfunktion 3.4 Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion 3.5 Rechnen mit Übertragungsfunktionen Serienstruktur Parallelstruktur Rückgekoppelte Struktur Beispiele 3.6 Eigenfunktionen Einführung Besondere Eingangsgrößen (Eigenfunktionen) Interpretation der Übertragungsfunktion Nullstellen der Übertragungsfunktion Polstellen der Übertragungsfunktion Frequenzgang Beispiele 4 Diagonalform eines Systems 4.1 Einführung 4.2 Diagonalisierung eines Systems Eigenwerte und Eigenvektoren Transitionsmatrix Eigenbewegungen

5 4.2.4 Links-Eigenvektoren Gewichtsfunktion und Übertragungsfunktion Beispiele 5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 5.1 Einführung 5.2 Der Fall "verschiedene Eigenwerte" 5.3 Der allgemeine Fall: Definitionen und Kriterien 5.4 Beispiele 6 Stabilität 6.1 Stabilitätsbegriffe Einführung Ruhelage eines freien Systems Asymptotische Stabilität und Instabilität BIBO-Eigenschaft Beispiele 6.2 Methoden zur Stabilitätsüberprüfung Einführung Eine sehr einfache Vorabüberprüfung Das Routh-Verfahren Das Hurwitz-Kriterium Beispiele 6.3 Das Nyquist-Kriterium Einführung Visuelle Ermittlung der stetigen Winkeländerung einer Ortskurve Berechnung der stetigen Winkeländerung einer Ortskurve Formulierung des Nyquist-Kriteriums Vereinfachtes Schnittpunktkriterium Beispiele 7 Zeitdiskrete, lineare und zeitinvariante Systeme 7.1 Einführung 7.2 Lösung der Systemgleichungen Einführung Rekursive Lösung Lösung mit Hilfe der z-transformation 7.3 z-übertragungsfunktion Interpretation der z-übertragungsfunktion Zeitdiskreter Frequenzgang Ermittlung der Systemantwort 7.4 Diagonalform Einführung Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenbewegungen Freies System 7.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Einführung Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit nach Kalman

6 7.5.3 Alternative Kriterien 7.6 Stabilität Einführung Asymptotische Stabilität BIBO-Eigenschaft Methoden zur Stabilitätsüberprüfung 7.7 Der digitale Regelkreis Einführung Ein diskreter Simulator Eine besondere bilineare Transformation Der Abtastregelkreis Teil 2 Entwurfsspezifikationen 8 Anforderungen an einen Regelkreis 8.1 Einführung 8.2 Stabilität 8.3 Dynamisches Verhalten 8.4 Stationäres Verhalten 9 Spezifikation von Regelkreiseigenschaften 9.1 Stabilität und Stabilitätsgüte Entartung Die interne Stabilität Stabilitätsgüte 9.2 Spezifikation des dynamischen Verhaltens Vorgabe der Sprungantwort Bewertung des Regelfehlers 9.3 Spezifikation des stationären Verhaltens 10 Einschränkungen beim Entwurf 10.1 Motivation 10.2 Einschränkungen durch die Strecke P(s) Einführung Die Relation zwischen Betrags- und Phasenkennlinie nach Bode Eine nützliche Näherungsformel Polstellen "rechts" Nullstellen "rechts" Systeme mit Totzeit 10.3 Weitere Einschränkungen Beschränkung der Stellgröße Windup-Effekt 11 Systeme mit dominantem Polpaar 11.1 Einführung 11.2 Analyse der Sprungantwort 11.3 Frequenzgang des offenen Kreises 12 Youla-Parametrisierung

7 12.1 Einleitung und Motivation 12.2 Reglerparametrisierung für den Standardregelkreis Der Fall "BIBO-stabile Strecke P(s)" Der allgemeine Fall 12.3 Reglerparametrisierung für die erweiterte Regelkreisstruktur 12.4 Youla-Parametrisierung, zeitdiskreter Fall 13 Verfahren zur Erfüllung der Spezifikationen 13.1 Einstellregeln für Standardregler Einstellregeln nach Ziegler -Nichols T-Summenregel 13.2 Reglerentwurf mit Bode-Diagrammen Klassisches Verfahren 13.3 Algebraische Synthese Polvorgabe für den Standardregelkreis Entwurf für die erweiterte Regelkreisstruktur Einsatz der Linearen Programmierung 13.4 Entwurf von Zustandsreglern und Beobachtern Teil 3 Modellierung von Systemen - drei Fallstudien 14 Modellbildung 14.1 Einführung 14.2 Das 3-Tank-System Einführung Modellbildung Linearisierung um einen Arbeitspunkt Die reale Strecke 14.3 Balken mit flexiblem Gelenk Einführung Modellbildung Die reale Strecke 14.4 Das Schwungradpendel Einführung Modellbildung Die reale Strecke Teil 4 Rechnerunterstützter Entwurf von Regelkreisen 15 Dimensionierung von Standardreglern 15.1 Übersicht 15.2 Standardregler 15.3 Einstellregeln nach Ziegler-Nichols Verfahren 1: "open loop method" Verfahren 2: "closed loop method" "Autotuning" 15.4 Einstellung nach der T-Summen-Regel 16 Synthese mit Bode-Diagrammen, zeitkontinuierlicher Fall

8 16.1 Einführung und Übersicht 16.2 Dimensionierung von Korrekturgliedern Proportionalglied (P-Glied) Linearfaktor Quadratischer Faktor Integrierglied Lead- bzw. lag-glied Lead-Glied - erweiterte Dimensionierungsrichtlinien Lag-Glied - erweiterte Dimensionierungsrichtlinien 16.3 Ein "klassisches" Frequenzkennlinien-Verfahren Einführung Faustformeln zur Reglersynthese Reglerentwurf für das 3-Tank-System 16.4 Ein alternativer Ansatz für L(jw) - "ideale Bode-Charakteristik" Einführung Grundlagen Approximation von R (jw) Reglerentwurf für das 3-Tank-System 17 Synthese mit Bode-Diagrammen, zeitdiskreter Fall 17.1 Einführung und Übersicht 17.2 Direkte Reglerapproximation 17.3 Ein "klassisches" Frequenzkennlinien-Verfahren Entwurf für den flexibel gelagerten Balken 18 Algebraische Synthese, zeitkontinuierlicher Fall 18.1 Einführung 18.2 Grundlagen Implementierbarkeit 18.3 Direkte Reglerberechnung Entwurf für das 3-Tank-System 18.4 Entwurf für den Standardregelkreis - "Polvorgabe" 18.5 Entwurf für eine erweiterte Regelkreisstruktur 18.6 Erweiterungen der algebraischen Synthese Einführung Stationäre Regelkreiseigenschaften Unterdrückung harmonischer Störungen Nutzung von w(s) zur Beeinflussung des Störverhaltens 18.7 Vorschlag zur Wahl von T(s) Einbeziehung von Stellgrößenbeschränkungen in die Wahl von T(s) 19 Algebraische Synthese, zeitdiskreter Fall 19.1 Grundlagen 19.2 Syntheseverfahren 19.3 Erweiterungen der algebraischen Synthese Stationäres Verhalten des Regelkreises Unterdrückung harmonischer Störungen 19.4 Wahl von T(z)

9 19.5 Einsatz der Linearen Programmierung Lineare Programmierung - ein "Crashkurs" Reglerentwurf durch Modellierung der Sprungantwort des Regelkreises Reduktion der Reglerordnung 20 Entwurf von Zustandsreglern und Beobachtern, zeitkontinuierlicher Fall 20.1 Entwurf eines Zustandsreglers Prinzipieller Entwurf der Rückkopplung Eine systematische Berechnung der Rückkopplung Allgemeiner Entwurf Eigenwertvorgabe nach Ackermann Stationäres Verhalten des Regelkreises Entwurf der Rückkopplung im Frequenzbereich Reglerentwurf für das Schwungradpendel Beachtenswerte Fakten beim Entwurf Zustandsregler mit I-Anteil Reglerentwurf für das 3-Tank-System 20.2 Entwurf eines Beobachters Struktur und prinzipielle Festlegung des Beobachters Berechnung des Beobachterparameters b 20.3 Einsatz von Beobachter und Zustandsregler (Kontrollbeobachter) Stabilitätsverhalten des Gesamtsystems (Separationstheorem) Betrachtungen im Frequenzbereich: Interpretation der Ergebnisse 21 Entwurf von Zustandsreglern und Beobachtern, zeitdiskreter Fall 21.1 Entwurf eines zeitdiskreten Zustandsreglers Eigenwertvorgabe nach Ackermann Stationäres Verhalten des Abtastregelkreises Entwurf der Rückkopplung im z-bereich Entwurf auf "endliche Einstellzeit" 21.2 Entwurf eines diskreten Beobachters Struktur und prinzipielle Festlegung des Beobachters Berechnung des Beobachterparameters b 21.3 Einsatz von Beobachter und Zustandsregler (Kontrollbeobachter) Verhalten des Gesamtsystems (Separationstheorem) Literaturverzeichnis Sachregister A B C D E F G H

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