Gegenstand der letzten Vorlesung

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1 Thermodynamik - Wiederholung Gegenstand der letzten Vorlesung Phasengleichgewichte und Phasendiagramm Clausius-Clapeyronsche Gleichung: Mehrkomponentensysteme Molenbruch x i = n i, Molarität c i = n i, Molalität ideale und reale Mischungen partielle molare Größen chemisches Potenzial Mischungsentropie ΔS M Aktivität a Σn j μ i = G n i p, T, nk V lnp Δ vaph m R 1 T y i = n i m L Sommersemester Seite 1 Christof Maul

2 Thermodynamik - Wiederholung Phasengleichgewichte G m H m,g H m,l Schmelz-/Verdampfungsenthalpien sind positiv d.h. H m,s < H m,l < H m,g Schmelz-/Verdampfungsentropien sind positiv d.h. S m,s < S m,l < S m,g H m,s G m,s = H m,s - TS m,s fest flüssig gasförmig G m,l = H m,l - TS m,l G m,s = H m,s - TS m,s T Sommersemester Seite 2 Christof Maul

3 Thermodynamik - Wiederholung Phasengleichgewichte: Phasendiagramm Schmelzkurve fest flüssig Sublimationskurve Dampfdruckkurve gasförmig de.wikipedia.org Sommersemester Seite 3 Christof Maul

4 Thermodynamik - Wiederholung Clapeyron-Gleichung: Verlauf der Phasengrenzlinien allgemeine exakte Formulierung für Steigung von Phasengrenzlinien im Phasendiagramm: dp dt = Δ S m Δ V m Phasengrenzliniensteigung = molare Phasenumwandlungsentropie molares Phasenumwandlungsvolumen Mit Δ S m = ΔQ rev,m T und, bei isobaren Bedingungen, ΔQ rev,m = ΔH m dp dt = ΔH m T Δ V m Phasengrenzliniensteigung = molarephasenumwandlungsenthalpie Temperatur molaresphasenumwandlungsvolumen Anwendung auf Phasenübergang flüssig - gasförmig: Verdampfung / Kondensation Sommersemester Seite 4 Christof Maul

5 Thermodynamik - Wiederholung Clausius-Clapeyron-Gleichung: Verlauf der Dampfdruckkurve Anwendung auf Phasenübergang flüssig - gasförmig: Verdampfung / Kondensation lnp Δ H vap m R 1 + C Logarithmus des Dampfdrucks ist der T Temperatur umgekehrt proportional Integrationskonstante auf (beliebigen) Referenzzustand (T 0, p 0 ) bezogen: ln p p 0 Δ vap H m R ( 1 T 1 T 0 ) Ist molare Verdampfungsenthalpie bekannt, kann beliebiges (T, p) aus (T 0, p 0 ) berechnet werden. Sommersemester Seite 5 Christof Maul

6 Thermodynamik - Wiederholung Molenbruch x i, Konzentration c i, Molalität y i Molenbruch (Stoffmengenanteil): x i = n i mit N Angabe von (k-1) Molenbrüchen ausreichend für Beschreibung der Zusammensetzung i=k i=1 x i =1 d.h. N= n i i=k 1 x k =1 x i i=1 Konzentration (Molarität): (L: Lösemittel) c i = n i V Lösung mit V Lösung V L = n LM L ρ L Molalität: y i = n i m L mit m L =n L M L Verdünnte wässrige Lösungen: 1-molale Lösung ist 1-molar ( c i y i ρ mit ρ 1 kg H2 O H 2 ). O L Sommersemester Seite 6 Christof Maul

7 Thermodynamik - Wiederholung Ideale und reale Mischungen am Beispiel des Molvolumens einer Wasser/Ethanol-Mischung Sommersemester Seite 7 Christof Maul

8 Thermodynamik - Wiederholung Ideale und reale Mischungen ideale Mischung reale Mischung Φ = n i Φ m, i Φ m = x i Φ m,i Φ = n i Φ n i nk Φ m = x i Φ n i nk entspricht "naiver" Erwartung extensive Zustandsgrößen einfach additiv keine Wechselwirkung der verschiedenen Komponenten untereinander molare Größen sind molare Größen der jeweiligen Reinstoffe gilt für gleichartige Stoffe (Gasmischungen, Benzol/Toluol) ideale Mischungen sind Ausnahme, nicht Regel widerspricht "naiver" Erwartung extensive Zustandsgrößen sind stoffmengen-gewichtete Summe partieller molarer Größen berücksichtigt Wechselwirkung der verschiedenen Komponenten untereinander partielle molare Größen sind von Systemzusammensetzung abhängig reale (nicht-ideale) Mischungen sind die Regel für kondensierte Mischphasen Sommersemester Seite 8 Christof Maul

9 Thermodynamik - Wiederholung chemisches Potenzial Chemisches Potenzial ist wichtigste partielle Größe - partielle molare freie Enthalpie μ i = G n i p, T,nk Für beliebige Prozessbedingungen gilt Gibbssche Fundamentalgleichung dg = SdT+Vdp+ μ i dn i Gesamte freie Enthalpie G eines Systems (wenn p und T konstant) G = n i μ i Sommersemester Seite 9 Christof Maul

10 chemische Potenziale in Gemischen - Aktivität Ideale Gemische: Keine kalorischen Effekte ΔH = 0 ΔG = T ΔS μ i = μ i 0 +RT ln x i Reale Gemische: Kalorische Effekte ΔH 0 ΔG = ΔH T Δ S X μ i = μ 0 i +RT ln x i μ i = μ 0 i +RT lna i In realen Mischungen ersetzt Aktivität a i den Molenbruch x i. f i heißt Aktivitätskoeffizient. a i = f i x i Sommersemester Seite 10 Christof Maul

11 Thermodynamik Gegenstand der heutigen Vorlesung Gibbsschse Phasenregel kolligative Eigenschaften Dampfdruckerniedrigung Gefrierpunktserniedrigung Siedepunktserhöhung Osmose Sommersemester Seite 11 Christof Maul

12 Aktivität a In realen Mischungen ersetzt Aktivität a i den Molenbruch x i. a i = f i x i f i heißt Aktivitätskoeffizient. Unendliche Verdünnung: lim x i 0 a i = x i lim x i 0 f i = 1 Aktivität Molenbruch Aktivitätskoeffizient 1 Aktivitätskoeffizienten sind in der Regel: 1) kleiner als 1 Von beiden Regeln gibt es Ausnahmen! 2) um so kleiner, je größer die Konzentration Sommersemester Seite 12 Christof Maul

13 Aktivität a Aktivitäten können auch auf Konzentration c und Molalität y bezogen sein. Es gilt entsprechend: a c,i = f c,i c i a y,i = f y,i y i Beachte: Standardzustände und Aktivitätskoeffizienten sind jeweils unterschiedlich! Größe Molenbruch x Standardzustand x 0 = 1 (Reinstoff) Konzentration c c 0 = 1 Molalität y y 0 = 1 mol L mol kg Für ausreichend verdünnte Mischungen kann anstelle der Aktivität a mit den Konzentrationsgrößen x, c oder y gerechnet werden. Sommersemester Seite 13 Christof Maul

14 Phasengleichgewicht in Mischsystemen - Gibbssche Phasenregel Betrachte System im Gleichgewicht aus K Komponenten und P Phasen z.b.: flüssiges Wasser K = 1 P = 1 Eis in flüssigem Wasser K = 1 P = 2 Eis in Kochsalzlösung K = 2 P = 2 Eis und festes NaCl in gesättigter Kochsalzlösung K = 2 P = Vollständige Beschreibung einer Phase α: p α, T α, x α,1... x α,k-1 K 1 (da n α, K = 1 x α, i ) i=1 K+1 intensive Größen Vollständige Beschreibung aller Phasen: p 1, T 1, x 1,1... x 1,K-1... p P, T P, x P,1... x P,K-1 Sommersemester Seite 14 Christof Maul P(K+1) intensive Größen

15 Phasengleichgewicht in Mischsystemen - Gibbssche Phasenregel Vollständige Beschreibung aller P Phasen: P(K+1) Größen Gleichgewichtsbedingung Temperatur und Druck in allen Phasen gleich (thermisch und mechanisch) Chemische Potenziale aller Komponenten in allen Phasen gleich (chemisch) thermisches Gleichgewicht T α = T β P 1 Bedingungen mechanisches Gleichgewicht p α = p β P 1 Bedingungen chemisches Gleichgewicht µ α,i = µ β,i K(P 1) Bedingungen (P 1)(K+2) Bedingungen Sommersemester Seite 15 Christof Maul

16 Phasengleichgewicht in Mischsystemen - Gibbssche Phasenregel Vollständige Beschreibung aller P Phasen: Gleichgewicht: P(K+1) Größen (P 1)(K+2) Bedingungen thermodynamische Freiheitsgrade: unabhängig voneinander einstellbare intensive Größen Zahl der Freiheitsgrade = Zahl der Größen Zahl der Bedingungen F = P(K + 1) (P 1)(K + 2) Gibbssche Phasenregel F = K P + 2 Sommersemester Seite 16 Christof Maul

17 Thermodynamik - Phasengleichgewicht thermodynamische Freiheitsgrade im Einkomponentensystem K = 1 F = 1 P + 2 = 3 P Tripelpunkt non-variant (F = 0) 3 Phasen 0 Freiheitsgrade p, T fest reine Phase bivariant 1 Phasen, 3-1 = 2 Freiheitsgrade Phasengrenzlinien univariant (F = 1) 2 Phasen, 3-2 = 1 Freiheitsgrad p, T frei wählbar Sommersemester Seite 17 Christof Maul

18 Thermodynamik - Phasengleichgewicht Abkühlkurven beim Gefrieren reines Lösemittel (K = 1) Lösung (K = 2) Temperatur T P = 1 F = 2 P = 2 F = 1 P = 1 F = 2 Temperatur T konstante Erstarrungstemperatur bei gegebenem Druck p P = 1 F = 3 P = 2 F = 2 P = 3 F = 1 Eutektikum P = 2 F = 2 flüssig flüssig + fest fest flüssig flüssig + fest flüssig + fest + fest fest + fest Zeit t Zeit t Sommersemester Seite 18 Christof Maul

19 kolligative Eigenschaften von Lösungen Stoffeigenschaft, die nur von der Teilchenzahl (Stoffmenge) abhängt, nicht aber von der Art der Teilchen oder deren chemischer Zusammensetzung abhängt. Beispiele: Dampfdruckerniedrigung Gefrierpunktserniedrigung (Kryoskopie) Siedepunktserhöhung (Ebullioskopie, s. Kryoskopie) Osmotischer Druck Sommersemester Seite 19 Christof Maul

20 kolligative Eigenschaften von Lösungen 2 Beispiel-Lösungen für alle Fälle a) 100 g Glucose (C 6 H 12 O 6 ) auf 1 L Wasser b) 100 g NaCl auf 1 L Wasser g M Glucose = 180 ( ) mol M Na = 23 g mol M Cl = 35.5 g mol n Glucose = m Glucose M Glucose = 100 g 180 g/mol = 0.55mol n Wasser = m Wasser M Wasser = 1kg 18g/mol = 55mol x Glucose = n Glucose n Glucose +n Wasser = 0.55mol 55.55mol 0.01 n Na + = n Cl - = m NaCl M NaCl = 100g ( )g/mol = 1.7mol Gesamte gelöste Stoffmenge (Osmolarität) wegen Dissoziation NaCl Na + + Cl n Ion = n Na ++n Cl - = 2 m NaCl M NaCl x Ion,NaCl = n Ion n Ion +n Wasser = = 3.4osmol 3.4 osmol 58.4osmol Sommersemester Seite 20 Christof Maul

21 Dampfdruckerniedrigung - Raoultsches Gesetz Phasengleichgewicht des reinen Lösemittels L µ g0 (p 0 ) = µ l0 (x L,0 =1) Gasphase flüssige Phase µ g0 (p 0 ) µ l0 (x L,0 =1) µ g (p) RTln p p 0 = RTln x L µ l (x L ) reines Lösungsmittel Lösung Wird Feststoff F gelöst, sinkt x L von x L,0 =1 auf x L (mit x F = 1 - x L ) Chemisches Potenzial der flüssigen Phase sinkt von µ l0 (x L,0 =1) auf µ l (x L ): μ l (x L ) = μ l 0 (x L,0 =1)+RT ln x L Chemisches Potenzial der Gasphase passt sich an und sinkt von µ g0 (p 0 ) auf µ g (p): μ g (p) = μ g 0 (p 0 )+RTln p p 0 Sommersemester Seite 21 Christof Maul

22 Dampfdruckerniedrigung - Raoultsches Gesetz p p 0 = x L p = x L p 0 p = (1 x F )p 0 x L : Molenbruch des Lösemittels x F : Molenbruch des gelösten Feststoffs RTln p p 0 = RTln x L Raoultsches Gesetz Gültigkeit, wenn a) Feststoff in Gasphase unlöslich (x g,l = 1, x g,f = 0) b) chemisches Potenzial der Lösung druckunabhängig μ (oder wenigstens l = V p l,m μ g = V p g,m ) c) ideales Verhalten vorliegt (Molenbruch x statt Aktivität a) Sommersemester Seite 22 Christof Maul

23 Dampfdruckerniedrigung - Raoultsches Gesetz p p 0 = x L p = x L p 0 p = (1 x F )p 0 x L : Molenbruch des Lösemittels x F : Molenbruch des gelösten Feststoffs 1 x L 0 Molenbruch des Lösemittels Dampfdruck des Lösemittels p 0 Dampfdruck der Lösung p 0 x F 1 Molenbruch des gelösten Feststoffs Sommersemester Seite 23 Christof Maul

24 Dampfdruckerniedrigung - Raoultsches Gesetz - Beispiele p = (1 x F )p 0 x F : Molenbruch des gelösten Feststoffs p 0 = 31.7 mbar Dampfdruck von reinem Wasser bei Raumtemperatur (25 C) x Glucose = 0.01 p Glucoselösung = (1 - x Glucose )p 0 = mbar = 31.3 mbar x Ion,NaCl = p NaCl-Lösung = (1 - x lon,nacl )p 0 = mbar = 29.9 mbar Dampfdruck Wasser Glucoselsg. NaCl-Lsg. p / mbar Sommersemester Seite 24 Christof Maul

25 Phasendiagramm - Lösemittel und Lösung Auflösen einer Substanz führt zu kolligativen Phänomenen: Dampfdruckerniedrigung, Siedepunktserhöhung, Gefrierpunktserniedrigung Druck p ΔT fus Schmelzpunktserniedrigung p 0 (T): Dampfdruckkurve des Lösungsmittels p(t): Dampfdruckkurve der Lösung ΔT vap Siedepunktserhöhung Δp = p 0 -p = xp 0 : Dampfdruckerniedrigung Temperatur T Sommersemester Seite 25 Christof Maul

26 Entropische Stabilisierung der flüssigen Phase Findet Mischung nur in flüssiger Phase statt, wird deren chemisches Potenzial duch Entropieerhöhung verringert und auf Kosten der anderen Pasen stabilisiert. chemisches Potenzial µ molare freie Enthalpie Gm fest µ 0 (s) µ 0 (l) flüssig gasförmig µ 0 (g) Temperatur T T fus T vap Sommersemester Seite 26 Christof Maul

27 Entropische Stabilisierung der flüssigen Phase Ist eine Mischung nur in der flüssigen Phase möglich, wird deren chemisches Potenzial duch die Entropieerhöhung verringert und auf Kosten der festen und gasförmigen Pase stabilisiert. Schmelzpunktserniedrigung Siedepunktserhöhung chemisches Potenzial µ molare freie Enthalpie Gm fest ΔT fus µ 0 (s) µ 0 (l) µ(l) = µ 0 (l) + RT lnx flüssig ΔT vap gasförmig µ 0 (g) Temperatur T T fus T vap Sommersemester Seite 27 Christof Maul

28 Siedepunktserhöhung - Ebullioskopie Phasengleichgewicht des reinen Lösemittels L µ g0 (T 0 ) = µ l0 (T 0,x L,0 =1) Gasphase flüssige Phase µ g0 (T 0 ) µ l0 (T 0,x L,0 =1) S g,m (T T 0 ) = RT 0 ln x L S l,m (T T 0 ) µ g (T) µ l (T,x L ) Lösungsmittel Lösung Wird Feststoff F gelöst, sinkt x L von x L,0 =1 auf x L und Siedetemperatur steigt von T 0 auf T Chemisches Potenzial der flüssigen Phase sinkt von µ l0 (T 0,x L,0 =1) auf µ l (T,x L ): μ l (T, x L ) = μ l 0 (T 0, x L,0 =1)+RT 0 ln x L S l,m (T T 0 ) Chemisches Potenzial der Gasphase passt sich an und sinkt von µ g0 (T 0 ) auf µ g (T): μ g (T) = μ g 0 (T 0 ) S g,m (T T 0 ) Sommersemester Seite 28 Christof Maul

29 Siedepunktserhöhung - Ebullioskopie Δ vap S m (T T 0 ) = RT 0 ln x L Δ vap S m = ΔvapHm T 0 (T T 0 ) = RT 0 2 Δ vap H m lnx L S g,m (T T 0 ) = RT 0 ln x L S l,m (T T 0 ) Sommersemester Seite 29 Christof Maul

30 Siedepunktserhöhung - Ebullioskopie Δ vap S m (T T 0 ) = RT 0 ln x L Δ vap S m = ΔvapHm T 0 (T T 0 ) = RT 2 0 Δ vap H m lnx L x L = 1 x F ln(1 x) x (T T 0 ) = RT 2 0 Δ vap H m ln(1 x F ) (T T 0 ) = RT 2 0 Δ vap H m x F Taylor-Reihenentwicklung für kleine x: ln(1-x) -x. Darf man das? Sommersemester Seite 30 Christof Maul

31 Taylor-Reihenentwicklung - mathematischer Einschub Näherung für ln(1-x) für kleine x (verdünnte Lösungen) Vorgehensweise: Taylor-Reihenentwicklungen mit Abbruch nach dem ersten Glied Allgemein: f(z) f(z 0 ) + f'(z 0 ) (z-z 0 ) hier: z = 1-x, f(z) = ln z, f'(z) = 1/z, z 0 = 1, z-z 0 = -x f(z 0 ) = ln z 0 = ln1= 0 f'(z 0 ) = 1/z 0 = 1/1 = 1 Dann: f(z) f(z 0 ) + f'(z 0 ) (z-z 0 ) ln(1-x) (-x) = -x z 0 f(z) f'(z 0 ) Anwendungsbereich der Entwicklungs-Näherung Sommersemester Seite 31 Christof Maul

32 Taylor-Reihenentwicklung - mathematischer Einschub graphische Darstellung der Näherungsformel ln(1-x) -x Sommersemester Seite 32 Christof Maul

35 Taylor-Reihenentwicklung - mathematischer Einschub graphische Darstellung der Näherungsformel ln(1-x) -x Gute Näherung für Molenbrüche x zwischen 0 und 0.1 Sommersemester Seite 35 Christof Maul

36 Siedepunktserhöhung - Ebullioskopie Δ vap S m (T T 0 ) = RT 0 ln x L Δ vap S m = ΔvapHm T 0 (T T 0 ) = RT 2 0 Δ vap H m lnx L x L = 1 x F (T T 0 ) = RT 2 0 Δ vap H m ln(1 x F ) ln(1 x F ) x F (T T 0 ) = RT 2 0 Δ vap H m x F Taylor-Reihenentwicklung für kleine x: ln(1-x) -x. Darf man das? Ja! x F = n F Für kleine x F gilt: n L +n F n F n L = n FM L m L = M L y F Δ T = (T T 0 ) = K E y F K E = RT 0 mit 2 M L Δ vap H m Siedepunktserhöhung ist proportional zur Zahl der gelösten Teilchen (zur Molalität). Ebullioskopische Konstante K E ist Eigenschaft des Lösemittels (nicht des gelösten Stoffs!) Sommersemester Seite 36 Christof Maul

37 Siedepunktserhöhung - Ebullioskopie - Beispiele Δ T vap = K E y F y F : Molalität des gelösten Feststoffs K E (H 2 O)=0.521 K kg mol Ebullioskopische Konstante von Wasser 1-molale Lösung erhöht den Siedepunkt von Wasser um 0.521K mol kg y Glucose = 0.55 DT Glucoselösung = K E y Glucose = = 0.29 K K kg mol mol kg osmol y Ion,NaCl = 3.4 DT NaCl-Lösung = K E y NaCl-Lösung = = 1.77 K kg K kg mol mol kg Siedepunkt Wasser Glucoselsg. NaCl-Lsg. T / C Sommersemester Seite 37 Christof Maul

38 Gefrierpunktserniedrigung - Kryoskopie In Analogie zur Siedepunktserhöhung gilt Δ T fus = K K y F K K = RT 2 0 M L mit Δ fus H m Gefrierpunktserniedrigung ist proportional zur Zahl der gelösten Teilchen (zur Molalität). Kryoskopische Konstante K K ist Eigenschaft des Lösemittels (nicht des gelösten Stoffs!) Kolligative Eigenschaften, die nur von der Zahl, aber nicht der Art der Teilchen abhängen, können zum Teilchenzählen benutzt werden. Bei gleichzeitiger Wägung ist Bestimmung der Molmasse möglich. Sommersemester Seite 38 Christof Maul

39 Gefrierpunktserniedrigung - Kryoskopie - Beispiele Δ T fus = K K y F y F : Molalität des gelösten Feststoffs K K (H 2 O)=1.858 K kg mol Kryoskopische Konstante von Wasser 1-molale Lösung erniedrigt den Gefrierpunkt von Wasser um K mol kg y Glucose = 0.55 DT Glucoselösung = K K y Glucose = = 1.02 K K kg mol mol kg osmol y Ion,NaCl = 3.4 DT NaCl-Lösung = K K y NaCl-Lösung = = 6.32 K kg K kg mol mol kg Gefrierpunkt Wasser Glucoselsg. NaCl-Lsg. T / C Sommersemester Seite 39 Christof Maul

40 Gefrierpunktserniedrigung I Grundlage der Winterdienst-Salzstreuung. Da es nur auf die Zahl der gelösten Teilchen ankommt, ließe sich auch Zucker streuen (oder Kaliumcarbonat oder...) Sommersemester Seite 40 Christof Maul

41 Gefrierpunktserniedrigung II Winterharte Pflanzen. Umwandlung von Stärke (Polysaccharid) in Glucose (Monosaccharid) erhöht Zahl gelöster Teilchen mit entsprechender Gefrierpunkts-Absenkung Sommersemester Seite 41 Christof Maul

42 Osmotischer Druck Trennung zweier Phasen durch semipermeable Wand (Membran). Semipermeabel heißt z.b. durchlässig für Lösemittelmoleküle (Wasser) und nicht durchlässig für Ionen (Salze) oder große Moleküle (Polymere, Proteine). Betrachte chemische Potenziale des Lösemittels in beiden Phasen α und β. p 0 p 0 α µ α = µ 0 (p 0 ) µ β = µ 0 (p 0 ) β semipermeable Membran Lösemittel Lösemittel Sommersemester Seite 42 Christof Maul

43 Osmotischer Druck - Nichtgleichgewicht: µ α µ β p 0 p 0 α µ α = µ 0 (p 0 ) Stofftransport β semipermeable Membran µ β = µ 0 (p 0 )+RT ln(1 x F ) Δµ L =RT ln(1 x F ) Lösemittel Lösung Sommersemester Seite 43 Christof Maul

44 Osmotischer Druck - Gleichgewicht: µ α = µ β p 0 p 0 Π Π=ρgh h α µ α = µ 0 (p 0 ) β µ β = µ 0 (p 0 +Π)+RT ln(1 x F ) semipermeable Membran Lösemittel µ 0 (p 0 )+RT ln(1 x F ) Δμ Π =µ 0 (p 0 +Π) µ 0 (p 0 ) Lösung Sommersemester Seite 44 Christof Maul

45 Osmotischer Druck Π - van't Hoffsches Gesetz* Δμ L Δμ Π Erniedrigung des chemischen Potenzials durch Mischung Erhöhung des chemischen Potenzials durch Drucksteigerung (osmotischer Druck Π) Im Gleichgewicht: Δµ L = Δµ Π Δµ L = RT ln(1 x F ) x F RT p 0 +Π 0 Δµ Π = µ 0 (p 0 +P) µ 0 (p 0 ) = dμ p 0 dp dp = Π V m (da µ 0 = G m = U m + pv m - TS m ) so dass: ΠV m = x F RT x F = n F n F +n L n F n L ΠV = nf RT oder Π = c F RT formal identisch mit Zustandsgleichung des idealen Gases (pv = nrt). *Es gibt mehrere, verschiedene nach van't Hoff benannte Gleichungen. Sommersemester Seite 45 Christof Maul

46 Osmotischer Druck - Beispiele Π = c F RT c F : Konzentration des gelösten Feststoffs RT=2494 J mol mit T = 300 K mol L c Glucose = 0.55 P Glucoselösung = c Glucose RT = = 13.7 bar J mol mol L osmol c Ion,NaCl = 3.4 P NaCl-Lösung = c NaCl-Lösung RT = = 84.8 bar L J mol mol L osmotischer Druck Wasser Glucoselsg. NaCl-Lsg. Π / bar Sommersemester Seite 46 Christof Maul

47 Osmotischer Druck Osmotic Pressure (Wolfram Demonstrations Project) Sommersemester Seite 47 Christof Maul

48 Osmotischer Druck in der Biologie Wurzeldruck und Turgor, Plasmolyse und Deplasmolyse In Pflanzenzellen herrscht osmotisch bedingter Überdruck (Turgor, Wurzeldruck), der - neben den Kapillarkräften - für den Pflanzenstoffwechel verantwortlich ist. Bei Kontakt mit hypertonischen (hoch konzentrierten) Lösungen kommt es zur Plasmolyse: Wasser tritt aus den Zellen aus und die Zellen schrumpfen. Bei Kontakt mit hypotonischen (niedrig konzentrierten) Lösungen findet Deplasmolyse statt: Zellen nehmen Wasser auf und schwellen an. Tierische Zellen ohne Zellwand können platzen (z.b. Erythrozyten). Deswegen ist Isotonie von Transfusionslösungen wichtig. Sommersemester Seite 48 Christof Maul

49 osmotischer Druck isotonischer Kochsalzlösung m NaCl = 9g NaCl auf 1 Liter Wasser (0.9 %) g mol M NaCl = 58.5, d.h. n NaCl = 9g =154mmol 58.5 g mol 2n NaCl c NaCl = (Dissoziation in Na + und Cl!) 1L mmol =308 L Π = c NaCl RT = 308 mmol J 310K = 7.9bar L K mol Isotonische Kochsalzlösung besitzt osmotischen Druck von 7.9 bar. Den gleichen osmotischen Druck besitzt Blutplasma ( isotonisch ). Daher wird isotonische Kochsalzlösung als Infusionslösung verwendet Sommersemester Seite 49 Christof Maul

50 Osmotischer Druck in der Technik Fluss Osmosekraftwerk p 0 p 0 +Π p 0 Meer Prototyp eines Osmosekraftwerks bei Hurum in Norwegen Sommersemester Seite 50 Christof Maul

51 Osmotischer Druck in der Technik Umkehrosmose (Δp > Π) Meerwasserentsalzung Abwasserreinigung Fruchtsaftkonzentrat Raumfahrt (Trinkwasser aus Eigenurin) p 0 p=p 0 +Δp>p 0 +Π Sommersemester Seite 51 Christof Maul

52 Dialyse Dialyse zur Reinigung einer Proteinlösung Die Proteinlösung wird in einen Dialyseschlauch gefüllt, der aus einer semipermeablen Membran besteht. Niedermolekulare Lösungsbestandteile können aus der Protein- in die Pufferlösung diffundieren, die Proteine sind dagegen zu groß. Prinzip der künstlichen Niere Nach dem Prinzip der Dialyse arbeitet auch die künstliche Niere, mit deren Hilfe Harnstoff, Harnsäure und andere Metabolite sowie überschüssige Ionen aus dem Blut gefiltert werden. Sommersemester Seite 52 Christof Maul

53 Thermodynamik - thermodynamisches Gleichgewicht Zusammenfassung kolligative Eigenschaften Dampfdruckerniedrigung p = p 0 (1-x) Gefrierpunktserniedrigung ΔT = K K y (kryoskopische Konstante) Siedepunktserhöhung ΔT = K E y (ebullioskopische Konstante) Osmose ΠV = nrt (van't Hoffsches Gesetz) Sommersemester Seite 53 Christof Maul