WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN

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1 WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN Davd Tobsk UDE.EDUcato College Uverstät Dusburg-Esse Campus Esse dokforum Verso.0

2 DESKRIPTIVE STATISTIK. Orgasato ud Darstellug vo Date Koderug Um alle erhobee Date eer Matrx wedergebe zu köe, st es otwedg, de uterschedlche Auspräguge der Varable Zahle zuzuorde... Orgasato vo Date De Abkürzug f k (für Frequez) bezechet de absolute Häufgket ees Werts k. De relatve Häufgket st defert als de absolute Häufgket fk dvdert durch de Stchprobeumfag, also f rel k = f k..3 Darstellug vo Date Balke- ud Kresdagramm Balke- ud Kresdagramm ege sch für omalskalerte Varable we z.b. Geschlecht, Natoaltät, Partezugehörgket, etc. Das Hstogramm I eem Hstogramm (Säuledagramm) sd de Häufgkete der Messwerte abzulese. Krtscher Umgag mt Graphke Soll aus Grüde der Platzerspars ee verkürzte Achse egesetzt werde, so muss des durch zwe Trele a der etsprechede Stelle ketlch gemacht werde. 0,38% =43 43,0 weblch = mälch = Krese zege Häufgkete Abb.: De Abbldug zegt e klasssches Kresdagramm zur Häufgketsdarstellug vo omalskalerte Date. Nebe de Absolutzahle sd de prozetuale Agabe zu erkee. 79,6% =68 68,0

3 . Skaletype De Festlegug ees Skaleveaus hägt vo zwe Faktore ab: a) de Egeschafte des zu messede Merkmals b) der Art der Abbldug des Merkmals durch das Messstrumet - De Nomalskala Zahle auf Nomalskaleveau markere verschedee Qualtäte oder Kategore der Varable. De zwe Aahme oder Regel be der Zuwesug vo Zahle sd:. Uterschedlche Merkmalsauspräguge werde uterschedlche Zahle zugeordet (Exklusvtät).. Es exstert ee Zahl für jede beobachtete oder potetell bestehede Merkmalsausprägug (Exhaustvtät). Zahle auf dem Nomalskaleveau uterschede also ur zwsche Glech- ud Verschedehet. E Bespel für ee Nomalskala sd de Rückeummer eer Sportmaschaft, vo dee jeder Speler ee adere trägt. Welche des spezell st, hat kee Belag für de prmäre Zweck der Nummer, der Uterschedugsmöglchket der Speler. De Rückeummer dürfe theoretsch ach belebge Regel umgeformt werde, solage auch ach der Trasformato jede Nummer jeder Maschaft ur emal exstert. - De Ordalskala Um Ordalskaleveau zu etspreche, müsse de zugeordete Zahle folgede zusätzlche Bedguge erfülle: 3. De Zahle repräsetere Uterschede eer bestmmte Größe Bezug auf de Merkmalsausprägug. De Ordalskala erlaubt also Größer-Kleer-Aussage über de Merkmalsauspräguge ud brgt se auf dese Wese ee Rehefolge. Deshalb wrd de Ordalskala oft auch Ragskala geat. Über de Größe der Uterschede zwsche de ezele Räge macht dese Skala kee Aussage. De zugeordete Zahle müsse keeswegs aufeader folge. Se köe fre gewählt werde, solage de Größer-Kleer-Relato gewahrt blebt.

4 De Rehefolge des Elaufs be eem 00m-Lauf stellt e Bespel eer Ordalskala dar. Jeder Läufer erzelt ee bestmmte Platzerug gemäß seem Etreffe m Zel. Ee Ragrehe etsteht. De Abstäde zwsche de ezele Läufer blebe aber ubeachtet, de auch we zwsche dem Erste ud Zwete ur wege Hudertstel läge ud der Drtte erste Sekude daach s Zel käme, würde sch a der Rehefolge chts äder. De Bedguge der Ordalskala wäre auch erfüllt, we dem Erste de Zahl 5, dem zwete de Zahl 8 ud dem Drttplatzerte de zugeordet würde. - De Itervallskala Zusätzlch zu de dre bsher getroffee Aahme macht de Itervallskala ee verte: 4. Glech große Abstäde zwsche zugeordete Zahle repräsetere glech große Ehete des Kostrukts. De etschedede Folge vo Aahme 4 st das Vorhadese vo Äqudstaz. Se besagt, dass e bestmmter Zahleabstad (e Itervall) mmer de gleche Qualtätsutesched der Merkmalsausprägug abbldet. De Messug der Temperatur Grad Celsus oder Fahrehet stellt e Bespel eer Itervallskala dar. Der Abstad zwsche 0 C ud 0 C st geauso groß we zwsche 30 C ud 40 C. Trasformert ach der Formel y =,8 mal x + zur Umrechug deser Temperature de Ehet F, ergbt das erste Paar Werte vo 50 F ud 68 F, das zwete Paar vo 86 CF ud 04 F, Herbe hadelt es sch zwar u cht mehr um Werte der Temperaturskala ach Celsus (soder ach Fahrehet), de Trasformato st aber m Se der Itervallskala erlaubt, de de Äqudstaz blebt erhalte. De Aussage, 0 C se doppelt so warm we 0 C st allerdgs cht zulässg, we berets aus de etsprechede Agabe Fahrehet (50 F ud 68 F) deutlch wrd. Der Grud dafür st der Abwesehet ees absolute Nullpuktes der Temperaturskala zu suche. Null Grad Celsus st cht glechbedeuted mt der Abwesehet vo Temperatur, soder velmehr e Pukt auf deser Skala. Ee Skala, de ee solche absolute Nullpukt bestzt ud glechzetg de ver bsher dskuterte Bedguge erfüllt, heßt Verhältsskala.

5 - De Verhältsskala Be der Verhältsskala kommt ee wetere Aahme hzu: 5. Der Afagspukt der Skala kezechet ee deferte Nullpukt. Ee Verhältsskala begt also mt dem Pukt Null. Deser Pukt st cht wllkürlch festgelegt, we des be de adere dre Skaletype der Fall st. Der Nullpukt eer Verhältsskala st dort lokalsert, wo de Varable aufhöre zu exstere. Bespele für ee Verhältsskala sd Läge, Gewcht oder Lcht, das ee Raum fällt. Be absoluter Dukelhet st dese Varable cht mehr zu messe. E aderes Bespel: Ee Eche msst 5 Lägeehete (LE), ee Kastae 0 LE. De Kastae st doppelt so lag we de Eche. Trasformert ach y = 3*x ergebe sch für de Eche 5 LE ud für de Kastae 30 LE. A der doppelte Läge der Kastae hat sch auch ach der Trasformato chts geädert..3 Statstsche Kewerte Um Date zur erste Überscht beschrebed darzustelle, utzt de deskrptve Statstk Maße der zetrale Tedez ud Streuugsmaße (Dsperso)..3. Maße der zetrale Tedez Modalwert I eer graphsche Darstellug zegt sch der Modalwert als Maxmum (Nomalskalequaltät recht aus). Medawert Der Medawert oder kurz Meda st der Wert, vo dem alle übrge Werte m Durchschtt am wegste abweche, so dass de Summe der Abwechugsbeträge mmal st. Mathematsch ka ma zege, dass deser Wert ee Vertelug halbert. Es lege also geauso vele Messwerte über we uter dem Meda. Der Meda wrd auch als Zetralwert bezechet. Wchtg st, dass Ausreßer kee Efluss auf h habe. Arthmetsches Mttel Das arthmetsche Mttel x oder der Mttelwert st das gebräuchlchste Maß der zetrale Tedez. Es gbt de Durchschtt aller Messergebsse weder. Rechersch st das arthmetsche Mttel de Summe aller Werte dvdert durch dere Azahl ():

6 x = = De Berechug des arthmetsche Mttels setzt voraus, dass de Date mdestes Itervallskalequaltät bestze, da Iformatoe über de Abstäde zwsche de ezele Zahle mt efleße. Gewogees Arthmetsches Mttel (GAM) Ugleche Gruppegröße erforder ee Gewchtug der de Rechug egehede Mttelwerte. Dese Formel heßt gewogees arthmetsches Mttel (GAM). De Dvso erfolgt durch de Summe aller Persoe (p steht für de Azahl der Mttelwerte bzw. Gruppe). x x p = = p ( x ) =.3. Dspersosmaße Sehr uterschedlche Verteluge vo Date köe zu demselbe Mttelwert führe. Es werde Kewerte beötgt, de aufzege, we stark de ezele Werte voeader abweche, dese Kewerte werde als Dspersosmaße bezechet. Varatosbrete De Varatosbrete (eglsch rage ) gbt de Größe des Berechs a, dem de Messwerte lege. Varaz De Varaz st ur be tervallskalerte Date berechebar. Se berechet sch aus der Summe der quadrerte Abwechuge aller Messwerte vom arthmetsche Mttel, dvdert durch de Azahl aller Messwerte mus es: = ˆ x = σ ( x x) Stadardabwechug oder Streuug Zehe wr aus der Varaz de postve Wurzel, so erhalte wr ee wetere Kewert, ämlch de Stadardabwechug oder Streuug: = ˆ σ = ˆ = x σ x ( x x)

7 .4 Stchprobe ud Populato Der Begrff Populato bezechet ee Grudgesamthet vo Persoe (Eregsse, Objekte), de e Merkmal oder ee Merkmalskombato geme habe. Zur Uterschedug der Kewerte trage se verschedee Buchstabe: Latesche Zeche dzere Stchprobe, grechsche Populatoskewerte..5 Stadardserug vo Date Ezelwerte müsse zuerst a dem Mttelwert ud der Streuug hres Kollektvs relatvert ud damt auf e ehetlches Format zurückgeführt werde. Dese z-stadardserug erfolgt ach folgeder Formel: z x µ σ = Der Vortel der z-stadardserug besteht dar, dass se Werte lefert, de uabhägg vo Mttelwert ud Streuug der ursprüglche Vertelug terpreterbar sd. Idetsche z- Werte beschrebe hrer jewelge Ausgagsvertelug auch glechwertge Merkmalsauspräguge. Nebe der Verglechsmöglchket vo Ezelwerte aus verschedee Tests lasse sch de z-werte überdes zur Bldug ees arthmetsche Mttels aus verschedee Testwerte utze. E Bespel: I zwe Itellgeztests IT- ud IT-, de Verteluge mt uterschedlche Mttelwerte ud Streuuge etstamme (µ=00, σ=5; µ=50, σ=5), erzelt ee Versuchsperso de bede Werte x=0 ud x =53. Hat se bede Tests glechwertg abgeschtte? Der erste Schrtt st de Trasformato der Testwerte z-werte: z = = 0,67; z = = = 0, De Testwerte aus de bede Itellgeztests etspreche sch cht exakt, was möglcherwese a cht vermedbare Störgröße legt. Aus de bede z-werte lässt sch aschleßed e arthmetsches Mttel we folgt blde: 0,67 + 0,6 z = = 0,635 Ee solche Mttelug st mt de Rohdate uzulässg, erst de z-trasformato erlaubt se.

8 Ahag SPSS Der Ahag zu SPSS gbt och emal de wchtgste Schrtt des Workshops graphsch weder.. Egabe der Varable. erste Aalyse Nomalskala: Deskrptve Statstke Häufgkete. erste Aalyse Nomalskala: Häufgkete Dagramme Kresdagramme

9 3. zwete Aalyse Itervallskala: Häufgkete Statstk Modalwert, Meda, Mttelwert, Std.Abw., M, Max 3. zwete Aalyse Itervallskala: Häufgkete Dagramme Hstogramme mt Normalvertelugskurve