Messtechnische Ermittlung der Größen komplexer Bauelemente

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1 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 1 von 9 Messtechnische Ermittlung der Größen komplexer Bauelemente Ort: TFH Berlin Datum: Uhrzeit: Dozent: Arbeitsgruppe: von 8.00 bis Uhr Prof. Dr.-Ing. Klaus Metzger Mirko Grimberg, Robert Kraaz, Udo Fethke

2 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 2 von 9 Die Aufgabenstellung: Es ist durch Strom Spannungsmessung bei Wechselspannung die Größe eines komplexen Belastungselementes zu ermitteln. Dazu ist ein Messpunkt aufzunehmen und die ermittelten Werte sind mit den Ergebnissen eines digitalen RCL Messgerätes zu vergleichen. Bauelemente für den Schaltungsaufbau: Verwendete Messgeräte: Echt Effektivwert Digital Multimeter Fluke 45 [8.1-30] DMM Siemens [1008] DMM Siemens [1011] digital RCL Messgerät Philips PM 6303A Verwendete Bauteile: Widerstand R = 3,3 k Ω Kondensator c = 1 µf Die Reihenschaltung:

3 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 3 von 9 Für die Schaltung sind folgende Werte gegeben: c = 1 µf R = 3,3 k Ω f = 50 Hz U = 24 V = 1 c = 1 2 fc = Hz 1 µf =3,18 k Mit Hilfe des Kondensatorwiderstandes läßt sich der scheinbare Widerstand Z der gesamten Schalung errechnen. Z = R 2 x c 2 = 4,53 k Das Ohm'sche Gesetz liefert nun den fließenden Strom I. I= U R = 24 V 4,53 k = 5,93 ma Wendet man der Ohm'sche Gesetz erneut an, erhält man die Spannungsabfällt über dem Kondensator bzw. über dem Widerstand. U R =3,3 k 5,93 ma= 17,25V U c =3,18 k 5,96 ma= 16,63V Zur Kontrolle könnte man nun noch einmal den Gesamtspannungsabfall ermitteln: U ges = U R 2 U c 2 = 23,97V Bemerkung: Das diese Rechnung nicht wieder eine Gesamtspannung von 24 V ergibt, liegt nur an den gerundeten Zwischenergebnissen. Messergebnisse: P.O. Wert Fehlertoleranz U c 16,8 V ± 0,17 V U R 17,11V ± 0,19 V I 5,16 ma c = Kapazität des Kondensators R = Widerstand f = Frequenz U = Spannung Z = Scheinwiderstand I = Stromstärke = Widerstand des Kondensators

4 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 4 von 9 Errechnung von P (Wirkleistung), Q (Blindleistung), S (Scheinleistung): P=U R I Q=U c I S=U I P=17,11V 5,166 ma=0,088w Q=16,8V 5,166 ma=86,79 mva S=24 V 5,166 ma=0,12va Die Wirkleistung (P) ist die Leistung, die in dem linearen Widerstand umgesetzt wird. Die Blindleistung (Q) ist die Leistung, die in dem Kondensator umgesetzt wird. Die Scheinleistung (S) ist die Leistung, die die gesamte Schaltung umsetzt. Die Scheinleistung läßt sich auch bestimmen durch: S= P 2 Q 2 Darstellung des komplexen Widerstandszeigers: R in kω 1 φ R tan = R 2 Z 3 in kω Ermittlung einer equivalenten Ersatz Parallelschaltung: Gesucht werden ein linearer Widerstand (R p ) und ein Kondensator (C p ), die in einer Ersatz Paralellschaltung die selben Eigenschaften auftuen, wie der Widerstand (R r ) mit dem Kondensator (C r ) in reihe. Der Gesamtwiderstand der Schaltung und die Phasenverschiebung muß also erhalten bleiben. R p =R r 1 tan 2, p =, r 1 tan 90 2 R p =3,3 k 1 tan 43,94 2 =6,36 k, p =3,18 k 1 tan 90 43,94 2 =6,604 k c=481,9 nf φ = Phasenverschiebungswinkel

5 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 5 von 9 Darstellung des komplexen Gleitwertzeigers: Die reelle Komponente des Gleitwertzeigers G= Z 1 ergibt sich aus 1 R p imaginär Komponente ergibt sich aus 1 C x, p und die in 1/µΩ /Z 1/ φ 1/R R in 1/µΩ Die Parallelschaltung:

6 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 6 von 9 Für die Parallelschaltung werden die selben Bauelemente wie für die Reihenschaltung verwendete. Da auch die Frequenz, der angelegten Wechselspannung, nicht geändert wird, hat der Kondensator einen kapazitiven Widerstand von = 3,18 kω. Um den Gesamtwiderstand (Z) des Kondensators parallel zum linearen Widerstand zu ermitteln, müssen die Leitwerte verwendet werden. 1 Z R = Z=2,28 k Das Ohm'sche Gesetz ergibt nun den Gesamtstrom I ges. I ges = U = 10,4 ma R Die Stromverteilung erhält man auch durch Anwendung des Ohm'schen Gesetzes I R = U R = 24 V 3,3 k =7,27 ma I c= U x c = 24 V 3,18 k =7,5 ma Erneute Anwendung des Ohm'schen Gesetzes ergibt die Spannung, die über den Kondensator abfällt. U c =I c x c =23,85V Messergebnisse: P.O. Wert Fehlertoleranz I c 7,3 ma ± 0,08 ma I R 7,2 ma ± 0,08 ma I 10,2 ma ± 0,09 ma U c 24,16 V

7 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 7 von 9 Errechnung von P (Wirkleistung), Q (Blindleistung), S (Scheinleistung): P=U R I Q=U c I S=U I P=24 V 7,2 ma=0,17w Q=24 V 7,3 ma=0,17va S=24 V 10,2 ma=0,24 VA Darstellung des komplexen Gleitwertzeigers: in 1/µΩ /Z 1/ 100 tan = R φ 1/R R in 1/µΩ Ermittlung einer equivalenten Ersatz Paralellschaltung: Gesucht werden ein linearer Widerstand (R r ) und ein Kondensator (C r ), die in einer Ersatz Reihenschaltung die selben Eigenschaften aufzeigen, wie der Widerstand (R p ) mit dem Kondensator (C p ) parallel. Der Gesamtwiderstand der Schaltung und die Phasenverschiebung muß also erhalten bleiben. R p R r = 1 tan 2, p, r = 1 tan 90 2

8 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 8 von 9 Der Ersatzwiderstand (R r ) und der Ersatzkondensator (C r ) müssen dann folgende Werte haben: 3,3 k R r = 1 tan 46,0 2= 1,59 k 3,18 k, r = 2= 1,64 k 1 tan c=1940,9 nf Darstellung des komplexen Widerstandszeigers: R r und,r bilden nun die reelle und imaginär Komponente für den komplexen Widerstandszeigers der Parallelschaltung φ R R in kω 100 Z 200 in kω Messung von R und C mit Philips PM 6303A: Zur Überprüfung der Bauelemente haben wir den Kondensator und den linieren Widerstand mit einem RCL Messgerät (Philips 6303A) vermessen. Die Messung ergab folgende Ergebnisse: Widerstand R = 3,302 kω Kondensator c = 969,0 nf

9 TFH Berlin Messtechnik Labor Seite 9 von 9 Auswertung: Mit hilfe des Ohm'sche Gesetzes läßt sich aus den ermittelten Spannungen und Strömen der Widerstand des Kondensators berechnen. U I = Kennt man den Widerstand und die Frequenz, in der der Kondensator betrieben wurde, ist es möglich die Kapazität zu ermitteln. c= 1 2 fx c So haben wir folgende Kapazitäten für den Kondensator ermittelt: Reihenschaltung: U in V I in ma in kω C in nf 16,8 5,16 3,2 977,6 Parallelschaltung: U in V I in ma in kω C in nf 24,16 7,3 3,3 961,7

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