? Unterscheiden sich Burschen und Mädchen im Ausmaß der Mithilfe im Haushalt?

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1 341 i Metrische und kategoriale Merkmale An einer Beobachtungseinheit werden metrische und kategoriale Variable erhoben. Beispiel: Hausarbeit von Teenagern (Stunden/Woche) STUNDEN 5-5 weiblich männlich? Unterscheiden sich Burschen und Mädchen im Ausmaß der Mithilfe im Haushalt?

2 342 i Metrische und kategoriale Merkmale Gegenstand der Analyse Analyse von Unterschieden der Lage von Variablen (Median, Mittelwert) eine metrische Variable wird nach den Kategorien einer oder zweier kategorialer Variabler aufgeschlüsselt Einteilung der Variablen unabhängige Variable (WENN) kategorial (X) abhängige Variable (DANN) metrisch (Y)

3 343? Fragenstellungen ➊ Ist die Lage einer metrischen Variablen in zwei oder mehreren Gruppen gleich? Beispiel: Hausarbeit von Teenagern Helfen Mädchen und Burschen im Durchschnitt gleichviel bei der Arbeit im Haushalt?

4 344? Fragenstellungen ➋ Besteht eine Wechselwirkung zwischen zwei unabhängigen Variablen? Besteht ein Unterschied zwischen den Gruppen, wenn noch eine zweite gruppierende (kategoriale) Variable berücksichtigt wird? Beispiel: Hausarbeit von Teenagern Helfen Mädchen und Burschen im Durchschnitt gleichviel bei der Arbeit im Haushalt, egal ob die Mutter berufstätig ist oder nicht?

5 345 i Unterschiede in der Lage? Ist die Lage einer metrischen Variablen in zwei oder mehreren Gruppen gleich? Lage in erster Linie Mittelwert Wenn Daten nicht metrisch/normalverteilt, dann Median! Vier verschiedene Situationen vier Analysemethoden 2 Gruppen Unterschiede in den Mittelwerten t-test für unabhängige Stichproben Unterschiede in den Medianen Mann-Whitney U-Test

6 346 i Unterschiede in der Lage 3 oder mehr Gruppen Unterschiede in den Mittelwerten einfache Varianzanalyse für unabhängige Stichproben Unterschiede in den Medianen Varianzanalyse nach Kruskall-Wallis

7 347 Beispiel Hausarbeit von Teenagern? Unterscheiden sich Burschen von Mädchen bezüglich der durchschnittlichen Zeit, die sie im Haushalt mithelfen? STUNDEN 5-5 weiblich männlich Mittelwerte Mädchen: 9.37 Burschen: 4.44

8 348 Beispiel Hausarbeit von Teenagern Daten Stunden/Woche Geschlecht (1=weiblich)

9 349 i t-test für unabhängige Stichproben? Unterscheiden sich 2 Gruppen bezüglich der Mittelwerte einer metrischen Variablen? Technisch: entstammen 2 Stichproben einer gemeinsamen, normalverteilten Population? X Voraussetzungen 2 unabhängige Stichproben metrische Daten Normalverteilung in beiden Stichproben Hypothesen H 0 : µ 1 = µ 2 H A : µ 1 µ 2 oder H A : µ 1 > µ 2 oder H A : µ 1 < µ 2

10 STUNDEN Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der Varianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit Sig. F Signifikanz T df (2-seitig) Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich 350 Varianzen in Populationen gleich (p = 0.305) Wahrscheinlichkeit, daß sich Burschen und Mädchen bezüglich durchschnittlicher Arbeitszeit im Haushalt nicht unterscheiden ist kleiner als Nullhypothese kein Unterschied in Population verwerfen.

11 351 i Technische Interpretation Angabe der Methode Null- und Alternativhypothese (ob ein- oder zweiseitig) Signifikanznvieau α Beispiel. Berechnet wurde ein t-test. Es zeigte sich, daß die Nullhypothese (die durchschnittliche Anzahl der im Haushalt gearbeiteten Stunden ist bei männlichen und weiblichen Teenagern gleich) zugunsten der Alternativhypothese (die Durchschnittszeit von Hausarbeit ist bei Burschen und Mädchen ungleich) am 95%-Niveau verworfen werden muß.

12 352 i Inhaltliche Interpretation Bezugnehmen auf Fragestellung Angabe von Statistiken (Mittelwerte, Mediane etc:) Angabe von p-werten Beispiel. Mädchen helfen demnach im Durchschnitt länger im Haushalt mit als Burschen (Mittelwerte: Mädchen 9.36 Stunden pro Woche, Burschen 4.43, p < 0.001)

13 353 Beispiel Telearbeit und Arbeitszufriedenheit In den USA arbeiten schon mehr als 10% aller Vollzeitbeschäftigten zuhause am Computer, d.h. sie sind über ein Modem mit dem Firmenrechner verbunden. In einer Studie sollte untersucht werden, ob diese Beschäftigten mit ihrer Arbeit zufrieden sind.? Unterscheiden sich Heimarbeiter von Personen, die in einem Büro arbeiten, bezüglich ihrer Arbeitszufriedenheit? (1=sehr unzufrieden,...,50=sehr zufrieden)

14 354 Beispiel Telearbeit und Arbeitszufriedenheit Arbeitszufriedenheit N=

15 355 Beispiel Daten zum Beispiel Arbeitszufriedenheit Arbeitszufriedenheit Arbeitsort 1 = im Büro

16 356 i U-Test von Mann-Whitney Auch Wilcoxon Rangsummentest? Unterscheiden sich 2 Gruppen bezüglich der Lage einer ordinalen oder metrischen Variablen? X Voraussetzungen 2 unabhängige Stichproben ordinale Daten oder metrische Daten mit schiefer Verteilung nicht zuviele Bindungen (ties) Hypothesen H 0 : F(x) = G(x) Lage in beiden Gruppen gleich H 0 : F(x) > G(x)

17 357 Beispiel Ergebnis: Beispiel Arbeitszufriedenheit Statistik für Test Arbeitszufriedenheit Mann-Whitney-U Wilcoxon-W Z Asymptotische Signifikanz (2-seitig) p-wert bei kleinen Stichproben exakt, sonst Approximation mit Normalverteilung in SPSS: bei einseitiger Fragestellung p-wert halbieren Es besteht kein signifikanter Unterschied, Personen, die in einem Büro arbeiten, sind nicht zufriedener als solche, die zu Hause arbeiten (p = Nullhypothese beibehalten)

18 358 i Einfache Varianzanalyse Beispiel: Wirksamkeit verschiedener Werbeinhalte Fruchtsafthersteller bringt neues Produkt (Apfelsaftkonzentrat) auf den Markt, aus kleiner Menge kann mit Wasser 1 L Apfelsaft hergestellt werden. 3 Vorteile: Bequemlichkeit: leicht, wenig Platz im Kühlschrank Qualität: wird aus echten Äpfeln hergestellt Preis: billiger als herkömmliche Produkte In 3 Versuchsstädten wird Produkt beworben und jeweils ein Aspekt in der Werbung besonders betont.

19 359 Beispiel Wirksamkeit von Werbeinhalten? Unterscheiden sich die durchschnittlichen Verkaufszahlen von Apfelsaftkonzentrat je nach Werbeinhalt? VERKAUF Bequemlichkeit Qualität Preis

20 360 i Einfache Varianzanalyse? Unterscheiden sich k Gruppen (3 oder mehr) bezüglich der Mittelwerte einer metrischen Variablen? X Voraussetzungen unabhängige Stichproben metrische Daten homogene Varianzen Normalverteilung in allen Stichproben Hypothesen H 0 : µ 1 =... = µ k, H A : mindestens ein µ unterschiedlich. Teststatistik Bei homogenen Varianzen: Levene Test (F-Wert) Ansonsten: Kruskall-Wallis Varianzanalyse

21 361 Beispiel Ergebnis: Wirksamkeit von Werbeinhalten ANOVA Mittel der VERKAUF df Quadrate F Signifikanz Zwischen den Gruppen Innerhalb der Gruppen Gesamt 59 Ergebnis: Es besteht ein signifikanter Unterschied in der Wirksamkeit der drei Werbeinhalte (p = 0.047) Betonung der Qualität des Produkts führt vergleichsweise zu den höchsten Verkaufszahlen.

22 362 i Varianzanalyse nach Kruskall-Wallis Beispiel: Fernsehkonsum von Kindern In einer amerikanischen Studie wurde das TV-Verhalten von Kindern untersucht. Erfaßt wurde unter anderem die durchschnittliche tägliche Dauer des Fernsehens (nach Television in the Home Annenberg Public Policy Center)? Gibt es einen Unterschied in der Dauer des Fernsehkonsums von Kindern unterschiedlichen Alters?

23 363 Beispiel Fernsehkonsum von Kindern Daten TV-Konsum in Stunden N= 50 Vorschule 50 Volksschule 50 Teenager Stunden Altersgruppe

24 364 i Varianzanalyse nach Kruskall-Wallis? Unterscheiden sich k Gruppen bezüglich der Lage einer ordinalen oder metrischen Variablen? X Voraussetzungen unabhängige Stichproben ordinale Daten bzw. Daten mit schiefer Verteilung oder ungleichen Varianzen nicht zuviele Bindungen (ties) Hypothesen H 0 : F(x) =... = G(x) Lage in k Gruppen ist gleich H A : Lage ist in mindestens einer Gruppe unterschiedlich.

25 365 TV-Konsum von Kindern / Varianzanalyse Kruskall-Wallis Statistik für Test a,b STUNDEN Chi-Quadrat df 2 Asymptotische Signifikanz a. Kruskall-Wallis-Test b. Gruppenvariable: GRUPPE Ergebnis: Nullhypothese beibehalten (p = 0.315) Es gibt keinen signifikanten Unterschied im TV-Konsum zwischen den Altersgruppen.

26 366 i Wechselwirkungen? Besteht eine Wechselwirkung zwischen zwei unabhängigen Variablen? E Idee: eine metrische Variable wird nach zwei kategorialen Variablen aufgeschlüsselt. Beispiel: Haushaltsarbeit von Teenagern 2 unabhängige Variable: Geschlecht männlich/weiblich Mutter berufstätig ja/nein

27 367 Beispiel Haushaltsarbeit von Teenagern Mittelwerte der pro Woche geleisteten Arbeit in Stunden Mutter Geschlecht zu Hause arbeitet gesamt weiblich männlich gesamt Mit bisherigen Methoden lassen sich 2 Fragen beantworten:? Unterscheiden sich Burschen von Mädchen?? Gibt es einen Unterschied in der geleisteten Hausarbeit von Teenagern zwischen Familien, in denen die Mutter berufstätig ist und solchen, in denen Mutter zu Hause ist?

28 368? Wechselwirkungen Ist der Unterschied zwischen männlich und weiblich anders, wenn die Mutter zu Hause ist oder wenn sie berufstätig ist? Mittelwertsdiagramm Profildiagramm Randmittelwerte weiblich männlich 1 2 zuhause MUTTER arbeitet

29 369 i Wechselwirkungen und Profildiagramm Nullhypothese Der Unterschied zwischen männlich und weiblich ist gleich, egal ob Mutter berufstätig ist oder nicht. parallele Linien Alternativhypothese der Unterschied zwischen männlich und weiblich ist anders, je nachdem ob Mutter berufstätig ist oder nicht. gekreuzte Linien

30 370 i Zweifache Varianzanalyse X Voraussetzungen 2 kategoriale Variable unabhängige Stichproben Normalverteilung in allen Gruppen (Zellen der Tabelle) homogene Varianzen! Wenn Voraussetzungen nicht erfüllt sind, gibt es kein analoges Verfahren für ordinale Daten - dann: Verwenden von Methoden, die nur Randinformation berücksichtigen.

31 371 i Zweifache Varianzanalyse Gleichzeitige Prüfung von 3 Nullhypothesen ➊ kein Unterschied zwischen den Zeilen-Randmittelwerten ➋ kein Unterschied zwischen den Spalten-Randmittelwerten ➌ keine Wechselwirkung Haupteffekt für Hypothesen➊bzw.➋ besteht nur aus einer Variablen Wechselwirkungseffekt für Hypothese➌ besteht aus 2 Variablen, meist mit gekennzeichnet z.b. VARIABLE1 VARIABLE2

32 Abhängige Variable: STUNDEN Tests der Zwischensubjekteffekte Mittel der Quelle df Quadrate F Signifikanz Korrigiertes Modell Konstanter Term MUTTER SEX MUTTER*SEX Fehler Gesamt 192 Korrigierte Gesamtvariation Ergebnis: Es besteht ein signifikanter Wechselwirkungseffekt (p < 0, 001): Burschen und Mädchen helfen annähernd gleichviel im Haushalt mit, wenn die Mutter nicht berufstätig ist. Wenn die Mutter aber berufstätig ist, steigt im Vergleich die durchschnittliche Zahl der Arbeitsstunden von Mädchen, während sich jene der Burschen verringert.

33 373 i Interpretation - zweifache Varianzanalyse Aus der Tabelle ist ablesbar, ob Nullhypothesen verworfen werden. Wenn Wechselwirkung signifikant, interpretiert man nur diese und nicht die Haupteffekte sonst werden alle Haupteffekte interpretiert. Zur Interpretation Profildiagramm verwenden.

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