Übungsblätter zur Finanzmarkttheorie (Finance)

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1 Übungsblätter zur Finanzmarkttheorie (Finance) Prof. Dr. rer. pol. Martin Ehret Vorlesung plus Übung, Wintersemester 205/6 Version vom Literatur: 4 Internetadressen: 5. Übung: 6 Regeln für das Börsenspiel: 6 Ziel des Börsenspiels: 7 Zwischenbericht: (jeden Samstag) 7.. Einfache Rendite: 8.2. Unterjährige Verzinsung: 8.3. Zinseszinseffekt 8.4. Kauf von mehreren Vermögensgegenständen (Assets): 8.5. Weitere Probleme mit Renditen 9 2. Übung: 2.. Mehrjährige Renditen (geometrisch und arithmetisch) 2.2. Geldgewichtete Rendite: Mehrjährige Renditen ohne Ein- und Auszahlungen Mehrjährige Renditen mit Ein- und Auszahlungen Vergleich Geldrendite vs. Zeitrendite Markteffizienz: Einteilung nach Eugene Fama: Zusammenfassung: Renditen 5 3. Übung Ergänzungen: Börsenspiel Berechnung des Effektivzinses Ich weiß, dass Du weißt, dass ich weiß Varianzberechnung Normalverteilung: Shortfall Risk (Ausfallwahrscheinlichkeit) Value at Risk (VaR) 9 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

2 Risikocontrolling Risikocontrolling bei einem Investmentfonds (neu Mai 203) Risikocontrolling bei einem Investmentfonds 2 (neu Mai 203) 9 4. Übung Das Dart-Portfolio Lotterie Feuerversicherung Anlagen im Portfolio 2 5. Übung: Börsenspiel: Erwartete Rendite und Risiko: Risikoprämie Risiko in einem Portfolio: Herleitung Risiko in einem Portfolio: Herleitung Übung: 25 Die Fallstudie Übung: Risiko und Rendite im Portfolio Kapitalmarktlinie: Das Dividend Discount Model: Die Korrelation Das Beta Das CAPM: Anwendung des CAPM: Bestimmung der erwarteten Rendite mittels CAPM: 7.9. Beta Faktoren 7.0. Titelselektion mittels CAPM: Anwendung des CAPM im Börsenspiel: 3 8. Übung: Der Random Walk: Datenrecherche: Arbitrage: 32 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 2 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

3 Geld- und Briefkurse: Übung: Der Barwert Bewertung eines Zerobonds Bewertung eines Plain-vanilla bonds Einflüsse auf die Verfallrendite: der Kuponeffekt Riding down the yield curve (Excel) 9.6. Behavioral Finance Übung: Optionen Grundstrategien Gewinn und Verlust der Grundstrategien Wertuntergrenze bei Optionen Innerer Wert und Zeitwert Wert einer Option Das Delta einer Option Bull Spread: 0.8. Straddle 0.9. Strangle 0.0. Risiko und Rendite bei Optionen 0.. Eine Anlage mit Kapitalgarantie: 4. Übung:.. Versicherungen.2. Adverse Selection:.3. Moral Hazard: 43 Schlussbericht Börsenspiel: 44 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 3 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

4 Literatur:. Klaus Spremann Portfoliomanagement 2., überarb. und erg. Aufl.. - München; Wien: Oldenbourg, 2003 ISBN Heinz Zimmermann Finance compact 568 Seiten, Zürich, 2003, Grafiken, gebunden, ISBN Bruno Gehrig, Heinz Zimmermann (Hg.) Fit for Finance Theorie und Praxis der Kapitalanlage 494 Seiten, 7. aktualisierte Auflage, 200, gebunden, ISBN Klaus Spremann; Pascal Gantenbein Kapitalmärkte Stuttgart: Lucius & Lucius, 2005, 246 S ISBN , Edwin Elton, Martin Gruber, Finance, 6th Edition, Hoboken Manfred Steiner, Christoph Bruns Wertpapiermanagement, 8. Auflage, Stuttgart Taleb, Nassim Fooled by randomness: the hidden role of chance in the markets and in life, New York, London, Gary Belsky, Thomas Gilovich Why Smart People Make Big Money Mistakes an How to Correct Them, New York John Allen Paulos Das einzig Gewisse ist das Ungewisse (Orig.: A mathematician plays the stock market) Darmstadt 2004 ISBN Mandelbrot, Benoît B.; Hudson, Richard L. Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin München; Zürich 2005 ISBN Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 4 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

5 Internetadressen: Aus einer Umfrage zum Thema Finanzportale stammen folgende Angaben. Sie sind von mir nicht geprüft, aber ich denke, man kann sie gefahrlos ausprobieren: ariva.de comdirect.de consors.de diraba.de (DAB Bank) etrade.de finanztreff.de fondsweb.de godmode-trader.de n-tv.de onvista.de spiegel.de t-online.finanzen.de wallstreet-online.de yahoo.finanzen.de Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 5 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

6 Übung: Regeln für das Börsenspiel:. Jeder Teilnehmer an der Finanzmarkttheorie darf mitmachen. 2. Das Investment Opportunity Set (IOS) besteht aus den Aktien im DAX und im STOXX sowie aus Anleihen in Euro mit einer Restlaufzeit von mehr als vier Jahren. Wählen Sie aus dem IOS ein Portfolio mit mindestens vier verschiedenen Titeln aus. Eine Anlage muss in einer Anleihe erfolgen 3. Schreiben Sie für jede Aktie/Anleihe eine kurze Begründung, warum Sie sich gerade für diesen Titel entschieden haben. 4. Verteilen Sie Ihr Geld (Annahme Startkapital = ) auf diese vier Titel: Anzahl der Aktien x Kurs der Aktie in Euro bzw. Nennwert der Anleihe mal Kurs in Prozent mal Stück. Bei Anleihen werden in der Regel Stückzinsen fällig. Provisionen, Maklercourtage etc. brauchen dagegen nicht berücksichtigt zu werden. (Falls es nicht ganz genau aufgeht, schenken Sie das restliche Geld einer unbekannten, bedürftigen Person.) 5. Ermitteln Sie an jedem Handelstag die Kurse der vier Titel, den Stand des DAX und den Wert des Portfolios in einer Liste. 6. Nicht zulässig ist ein Download der Kurse oder ein automatisches Update der Kurse per Internet. 7. Das Börsenspiel beginnt am Freitag, 2. Oktober 205 (erster Kurs) und geht bis Freitag, 3. Dezember 205 (letzter Kurs). 8. Wichtig: Reichen Sie Ihr Startportfolio bis Montag, 5. Oktober 205 per bei Herrn Kottmann mit folgenden Informationen bei mir ein: Ihr Name und Studiengang Name der Aktie, Anzahl und Preis/Kurs jeder Aktie/Anleihe, Wert jeder Aktienposition/Anleihenposition und Wert des Gesamtportfolios Begründung für die Auswahl (siehe Punkt 3) 9. Sollten zufällig zwei identische Portfolios (gleiche Aktien) eingereicht werden, nimmt nur das erste teil, das andere kann überarbeitet werden. 0. Sie müssen jeden Samstag die Zwischenstände per Freitag bei mir einreichen.. Während des Börsenspiels werden Sie noch weitere Aufgaben bekommen. Dazu gehört z.b. die Ermittlung bestimmter Parameter zu den Einzelanlagen und zum Portfolio oder der Kauf/Verkauf weiterer Anlageinstrumente. Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 6 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

7 Portfolios, bei denen die eigenständige Bearbeitung nicht erkennbar ist, scheiden aus. Ziel des Börsenspiels: Sie sollen die Instrumente, die in der Vorlesung und der Übung erarbeitet werden, aktiv in Ihrem Musterportfolio umsetzen, wie z.b. Rendite & Risiko berechnen, das Beta ermitteln usw. Darüber hinaus sollen Sie ein Gefühl den Markt entwickeln und Marktkenntnis erwerben. Aber die Hauptarbeit besteht darin, dass Sie einmal am Tag in die Zeitung schauen müssen um die Kurse zu ermitteln und zu notieren. Wenn Sie die Ausarbeitung vollständig bis zum 5. Januar abgeben, bekommen Sie 20 Punkte von 00 für die Klausur. Diese Punkte halten bis zum Entscheidend ist, dass Sie sich mit Ihrem Portfolio anmelden und dann dran bleiben. Zwischenbericht: (jeden Samstag) Ein Zwischenbericht enthält zu Beginn die folgenden Informationen:.) Zeitreihe der Kurse jeder Aktie/Anleihe sowie der DAX-Stände 2.) Zeitreihe der Kurswerte jeder Vermögensposition 3.) Zeitreihe der einfachen Renditen jeder Aktie / der Anleihe / des DAX 4.) Zeitreihe der Werte des Gesamtportfolios 5.) Zeitreihe der einfachen Renditen des Gesamtportfolios Bitte geben Sie keine Kurse für Samstag und Sonntag ein sowie für Feiertage, an denen die Börsen geschlossen sind. Mit der Zeit werden hier weitere Daten dazukommen, da die Analyseinstrumente der Vorlesung praktisch angewendet werden sollen. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen, es zählt das Datum des Poststempels/der . Anmerkung: Eine einfache Rendite berechnet sich wie folgt: Einfache Rendite = Preis Heute - Preis Vortag Preis Vortag 00% Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 7 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

8 Einfache Rendite:.) Sie kaufen eine Aktie am zu 34,2 und verkaufen Sie am zu 36,90 a) Wie groß ist Ihre einfache Rendite? b) Wie groß ist Ihre stetige Rendite? c) Warum ist die eine größer als die andere. d) Wie ändert sich die Rendite, wenn die Aktie am 3.0. eine Dividende in Höhe von,0 (0,66 ) bezahlt? e) Welcher Kurs würde sich ergeben, wenn die stetige Verzinsung der Aktie 8 % wäre?.2. Unterjährige Verzinsung: 2.) Sie haben ein Geldmarktkonto mit,5 % Verzinsung und vierteljährlichem Zinsabschluss. Sie haben am. Januar genau auf dem Konto. Wieviel haben Sie am Ende des Jahres? (Keine weitere Ein- und Auszahlungen).3. Zinseszinseffekt 3.) Ihr Kapital erhöht sich in 2 Jahren um 00 %. Wie hoch ist die einfache Rendite? 4.) Ihr Kapital erhöht sich in 2 Jahren um %. Wie hoch ist die einfache Rendite? 5.) Ihr Vermögen wächst ein Jahr lang mit monatlich 0,7 %. Wie hoch ist die jährliche Rendite?.4. Kauf von mehreren Vermögensgegenständen (Assets): 6.) Peter Panter hält in seinem Portfolio Anleihen und Aktien. Zum Jahresanfang hatten die die Anleihen einen Wert von und die Aktien einen Wert von Die Aktienrendite war 4 % und die Anleihenrendite 6 %. Wie groß sind der Vermögenszuwachs und die Gesamtrendite? 7.) Berechnen Sie die erwartete Rendite von folgendem Portfolio: Portfoliowert A : Rendite 6% Gewichtung % Portfoliowert B : Rendite -4% Gewichtung 20% Portfoliowert C : Rendite % Gewichtung % 8.) Berechnen Sie die voraussichtliche Rendite für ein Investment in die Aktie XY mit folgenden Daten: Haussierender Aktienmarkt: Rendite + 20% Wahrscheinlichkeit 25% Seitwärts verlaufender Aktienmarkt: Rendite + 6% Wahrscheinlichkeit % Baisse am Aktienmarkt: Rendite % Wahrscheinlichkeit 25% Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 8 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

9 Weitere Probleme mit Renditen 9) Sie wollen für ein Jahr anlegen und betrachten folgende Möglichkeiten: i) Ein Geldmarktfonds, dessen Anlagen aus Anleihen mit einer durchschnittlichen Restlaufzeit von Tagen bestehen. ii) Ein Sparbuch bei einer Bank, das einen Zinssatz von 2 % p.a. bietet. iii) Eine Anleihe der Bundesrepublik Deutschland mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Zinssatz von 6,25 p.a. %. a) Beschreiben Sie die drei Anlageformen im Hinblick auf die Höhe der zu erwartenden Erträge? b) Welche Rolle spielt die Prognose der künftigen Zinsentwicklung für Ihre Entscheidung? c) Warum könnten die Zinsen im nächsten Jahr steigen? 0.) Ein Zerobond der Bundesrepublik Deutschland hat einen Rückzahlungswert von.000 in 3 Jahren. Der Nominalzins beträgt 8 %. a) Wie groß ist der heutige Kurs? b) Die Inflationsrate der nächsten 3 Jahre liegt bei 2 %. Welche reale Rendite ergibt sich dann? c) Welche reale Rendite ergibt sich, wenn die Inflationsrate der nächsten 3 Jahre bei 5 % liegt? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 9 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

10 ) Unter der Schlagzeile Schrumpfrente veröffentlichte die BILD Zeitung am 9. Januar 2006 folgende Tabelle: *Tatsächliche Kaufkraft bei Dauer-Nullrunden. Quelle: Deutsches Institut für Altersvorsorge, alle Angaben in Euro. Angenommene Inflation 2 % pro Jahr Quelle: Zugriff am Sie zeigt, wie die Inflationsrate die Kaufkraft der Rente schmälert. Laut Fußnote wird eine jährliche Inflationsrate von 2,0 % unterstellt. Rechnen Sie nach! Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 0 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

11 Übung: 2.. Mehrjährige Renditen (geometrisch und arithmetisch).) Wie groß ist die durchschnittliche jährliche Rendite der folgenden (5-jährigen) Investition? Gegeben sind die einfachen Renditen der einzelnen Jahre :. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr 5. Jahr 8 % 3 % -5 % 0 % 4 % 2.) Börsenhype: Stellen Sie sich vor, jede Woche gibt es ein IPO. Wir nehmen an, der Kurs schwankt in der ersten Woche sehr stark. Die Entwicklung kann kaum prognostiziert werden. Dennoch nehmen wir an, dass er in der Hälfte aller Fälle in der ersten Woche nach dem Börsengang um 80 % steigt und in der anderen Hälfte der Fälle um 60 % sinkt. Daher erhalten wir eine einfache Anlagestrategie: Man kauft jeden Montag zu Handelsbeginn eine Neuemission und verkauft sie am Freitag zum Handelsschluss. Dabei erzielt man in ungefähr Prozent der Fälle eine Rendite von 80 %, während man in den anderen Prozent der Fälle einen Wochenverlust von 60 % erleidet. a) Was ist der durchschnittliche Anlageerfolg in einem Jahr? b) Was ist der wahrscheinlichste Anlageerfolg in einem Jahr? Lösungshinweis: Vermögen nach einer Woche Vermögen nach drei Wochen ,00 UP , ,00 UP 32.0, ,00 DOWN 2.960, , , ,00 UP 2.960, ,00 UP DOWN 7.200, ,00 DOWN 2.880,00.52, , ,00 UP 2.960, ,00 DOWN UP 7.200, ,00 DOWN 2.880,00.52, , ,00 UP 2.880,00.52,00 DOWN.600,00.52,00 DOWN 6,00 256,00 Mittelwert.000, ,00 3., ,00 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

12 ) Sie sollen die Qualität eines Portfoliomanagers beurteilen: a) Welche Rendite hat ein Portfoliomanager mit folgender Wertentwicklung erreicht? Positive oder Null? Zufluss b) Wie ändert sich Ihre Einschätzung wenn Sie erfahren, dass das Portfolio am..05 nur noch 25 wert war? Zufluss Geldgewichtete Rendite: 4.) Bestimmen sie die geldgewichtete Rendite folgender Zahlungsströme. Hinweis: d = Zuzahlung (+) oder Entnahme (-) (mit Hilfe der Excel Formel XINTZINSFUSS oder IKV) K = d = d = d = K = Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 2 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

13 Mehrjährige Renditen ohne Ein- und Auszahlungen 5.) Über die Aktie der Fiction AG liegende folgende Informationen vor: Jahr Preis zum Jahresende 74,60 64, 67,70 56,70 96, 22,00 Dividende 2,9 3,5 3,5 3,5 3,5 3,7 a) Berechnen Sie die einfache Rendite für jedes Jahr b) Berechnen Sie das arithmetische und das geometrische Mittel für die betrachtete Anlageperiode c) Zeigen Sie je eine Strategie A und eine Strategie B, welche genau das arithmetische Mittel und das geometrische Mittel widerspiegeln Mehrjährige Renditen mit Ein- und Auszahlungen Die Fonds von zwei Portfoliomanagern A und B haben den gleichen Anfangsbetrag von 00. Sie haben in identische Anlagen investiert und daher die gleichen Renditen in den einzelnen Perioden, die betrachtet werden. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Portfoliomanagern besteht darin, dass sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten Einzahlungen und Auszahlungen vornehmen. Die Summe der Ein- und Auszahlungen ist aber bei beiden gleich und gerade gleich Null. Die folgende Tabelle zeigt die Zahlungsströme der beiden Portfoliomanager: Periode 2 3 Rendite (diskret) 0 % 0 % 20 % Portfoliomanager A Wert vor Einlage/Entnahme Einlage/Entnahme Summe der Beträge Wert am Ende der Periode Portfoliomanager B Wert vor Einlage/Entnahme Einlage/Entnahme Summe der Beträge Wert am Ende der Periode Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 3 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

14 a) Erläutern Sie die unterschiedlichen Ergebnisse der beiden Portfoliomanager! b) Beurteilen Sie den Erfolg der Portfoliomanager mit Hilfe der geldgewichteten Rendite! c) Beurteilen Sie den Erfolg der Portfoliomanager mit Hilfe der zeitgewichteten Rendite! d) Erläutern Sie wann Sie zur Beurteilung des Anlageerfolgs der beiden Manager die geldgewichtete Rendite verwenden sollten und wann die zeitgewichtete Rendite! 2.5. Vergleich Geldrendite vs. Zeitrendite Geldrendite MWRR Zeitrendite TWRR Daten Berechnung Folge Verwendung Anfangsvermögen, Endver - mögen, alle Cash Flows entspricht dem internen Ertragsatz (Zinssatz) des Cash-Flow-Struktur Abhängig vom Zeitpunkt der Geldzu- und -abflüsse Portfoliomanager für Timing der CF mitverantwortlich Wie bei der Geldrendite + alle Zwischenstände des PF entspricht geometrischem Durchschnitt der Teilperiodenrenditen Unabhängig vom Zeitpunkt der Geldzu- und abflüsse Portfoliomanager für Timing der CF nicht verantwortlich 2.6. Markteffizienz: Einteilung nach Eugene Fama: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 4 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

15 Zusammenfassung: Renditen r ein 2004 Einfache Renditen = ( ) P + D P P Arithmetisches Mittel ari ein r n = r i n i = Gewichtetes arithmetisches Mittel n n ari ein i i i i= i r = r g mit g =. Einperiodige Renditen 2. Renditen mehrer Anlage Stetige Renditen r* = ln(p ) ln(p 0 ) 2. Mehrjährige (bzw. mehrperiodige) Renditen Geometrisches Mittel n geo ( rein ) ( r ) ( r 2 )... ( rn ) K + = = K K geo n rein = n K0 n 0 Arithmetisches Mittel ari ein r n = r i n i = Gewichtetes arithmetisches Mittel n n ari ein i i i i= i r = r g mit g = 3. Mehrjährige (bzw. mehrperiodige) Renditen mit Ein- und Auszahlungen Zeitgewichtete Rendite entspricht dem Geometrischen Mittel der Teilperiodenrenditen Geldgewichtete Rendite entspricht dem Effektivzins, wie bei der Methode des internen Zinsfußes. Andere Ausdrücke: Rendite bis Verfall, Yield to Maturity Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 5 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

16 Übung 3.. Ergänzungen: Börsenspiel.) Ergänzen Sie Ihre Portfolioauswertung um die stetige Rendite und die erwartete Rendite auf der Basis der stetigen Renditen. 2.) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) für jede Aktie und den DAX. 3.) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) des Gesamtportfolios. 4.) Wie haben sich Ihre Aktien im Vergleich zum DAX entwickelt? Welche Aktien waren besser als der Index (Out-Performer)? welche Aktien waren schlechter (Under-performer)? Stellen Sie die Entwicklung graphisch für dar für die Zeit vom bis heute Berechnung des Effektivzinses.) Betrachten Sie das folgende Kreditangebot VW-Bank zur Finanzierung des Kaufs eines Pkws: Kaufpreis: , pro Monat 48 Monate Laufzeit Anzahlung: 5.95,54 Effektiver Jahreszins: 4,9 % Schlussrate: 6.576, Stimmt der effektive Jahreszins? 3.3. Ich weiß, dass Du weißt, dass ich weiß. Experiment zum Keynesianischen Schönheitswettbewerb bzw. zum Allgemeinwissen 3.4. Varianzberechnung 2.) Berechnen Sie die Varianz und die Standardabweichung der Augen eines Würfels a) bei einem Wurf und b) bei zwei Würfen! 3.) Die Renditebeobachtungen einer Aktie über fünf Jahre ergeben die folgenden Beobachtungen: 8 %, 9 %, -3 %, 5 %, % Wie groß sind die Varianz und die Standardabweichung? 4.) Berechnen Sie die Varianz und die Standardabweichung für ein Investment in die Aktie XY mit folgenden Daten: Haussierender Aktienmarkt: Rendite + 20% Wahrscheinlichkeit 25% Seitwärts verlaufender Aktienmarkt: Rendite + 6% Wahrscheinlichkeit % Baisse am Aktienmarkt: Rendite % Wahrscheinlichkeit 25% Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 6 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

17 Normalverteilung: Dichtefunktionen der Normalverteilung 0,9 0,8 0,7 0,6 NV(0;) NV(0;0,5) NV(0;2) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,5-4 -3,5-3 -2,5-2 -,5 - -0,5 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 z-wert des 5 % Intervalls bei der Standardnormalverteilung: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 7 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

18 Tabelle der Wahrscheinlichkeiten der Standardnormalverteilung: z N(z) N(z) 2 N(z) 0 0,000 0, ,2 0, ,074 0,5852 0,4 0,6 0,348 0,84 0,6 0,72 0,275 0,49 0,8 0,7884 0,286 0,57629,0 0,8434 0,5866 0,68269,2 0,88 0,7 0,76,4 0,9924 0, ,849,6 0,920 0, ,890,8 0,967 0,093 0,9284 2,0 0, , ,954 2,2 0,9860 0,0390 0,9729 2,4 0,9980 0, ,960 2,6 0,99 0, , ,8 0, , , ,0 0, ,00 0,997 N(z) ist der Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle z der Standardnormalverteilung, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Realisation kleiner oder gleich z ist. N(z) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Realisation größer als z ist, da gilt N(-z) = N(z). 2 N(z) ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert zwischen z und z liegt. Die z-werte ausgewählter Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeit in Prozent Abstand vom Mittelwert in Standardabweichungen 90,0 % -,28 95,0 % -,64 97,5 % -,96 99,0 % -2,33 99,9 % -3,09 Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 8 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

19 Shortfall Risk (Ausfallwahrscheinlichkeit) Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit an einem Aktienmarkt innerhalb eines Jahres Geld verloren wird. Der Aktienmarkt hat eine erwartete Rendite von 7,0 % und eine Standardabweichung von 8 % Value at Risk (VaR) Sie haben in einen Aktienmarkt mit einer erwarteten Rendite von 9,0 % und einer Standardabweichung von 24 % einen Betrag von Euro investiert. Wie groß ist der Betrag der innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % maximal verloren werden? 3.8. Risikocontrolling Die Investitionsbank Eversberg habe als Passiva ein Kernkapital (= Eigenkapital + Reserven) von 8, Einlagen von 92. Ihre Aktiva bestehen aus Wertpapieren im Wert von 00. (Sie hält also keine Reserven auf die Einlagen.) Eine Bank ist insolvent und wird vom Bundesaufsichtsamt geschlossen, wenn ihr Eigenkapital Null (oder negativ) geworden ist. Der Einfachheit halber sei unterstellt, dass die Einlagen nicht verzinst sind. Auf die Ausleihungen erzielt die Bank eine erwartete Rendite von 4 % mit einer Standardabweichung von 8 %. a) Shortfall risk: Welche Frage würden Sie stellen, wenn Sie das Risiko einer Insolvenz mit dem Konzept des Shortfall risk beschreiben wollten? b) Value at risk: Welche Frage würden Sie als Vorstand der Investitionsbank Eversberg stellen, wenn Sie mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit nicht in die Insolvenz gehen wollen? c) Bestimmen Sie das Insolvenzrisiko anhand der beiden Konzepte Risikocontrolling bei einem Investmentfonds (neu Mai 203) Im Investmentfonds Schnellreich sind 00 Mio. Euro investiert. Der Manager möchte den Value at Risk bei einem Konfidenzniveau von 95 % wissen. a) Was ist mit dem Value at risk gemeint? b) Bestimmen Sie den Value at risk wenn der Investmentfonds Schnellreich eine erwartete Rendite von 6 % und eine Volatilität von 2 % aufweist. c) Durch einen Crash am Aktienmarkt steigt die Volatilität um 3 Prozentpunkte an. Wie verändert sich der Value at risk? d) Wie verändert sich der Value at risk, wenn die Rendite auf 7 % ansteigt? e) Welcher Value at risk wird bei den Werten aus Teilaufgabe b) gemessen, wenn das Konfidenzniveau auf 99 % festgelegt wird? 3.0. Risikocontrolling bei einem Investmentfonds 2 Ein Investmentfonds mit einem Anlagevolumen von 0 Mio. Euro darf ein Value at risk von maximal 2,0 Mio. Euro aufweisen. a) Wie hoch darf bei einem Konfidenzniveau von 97,5 % die Volatilität sein, wenn die Renditeerwartung bei 5 % liegt? b) Das Marktportfolio ( Aktien ) hat eine Volatilität von 8,2 %. Wie hoch darf der Aktienanteil in Investmentfond maximal sein? Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 9 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

20 Übung 4.. Das Dart-Portfolio Dart-Portfolio Kurse am Kurse am Kurse am Kurse am 8.0. Zeigen Sie: war Ihr Portfolio besser oder schlechter als das Dart-Portfolio? 4.2. Lotterie.) Angenommen, ein Berater macht Ihnen folgendes Angebot: Für einen Einsatz von 220 erhalten Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 %, mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,8 % erhalten Sie nichts. a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung! b) Wie schätzen Sie diese Anlage ein? σ 2 = n n ( ri E( r) ) i= i 2 n 2 2 bzw. σ = f i ( ri E( r) ) mit i= i n i i= f = 4.3. Feuerversicherung 2.) Sie haben ein Haus im Wert von Es besteht die Möglichkeit, dass das Haus bis innerhalb des nächsten Jahres auf die Grundmauern abbrennt. In diesem Fall verringert sich Ihr Vermögen um Wenn nicht bleibt Ihr Vermögen unverändert. (Diese Annahme dient nur zur Vereinfachung). Die Wahrscheinlichkeit für einen Brand liegt bei 0,002 (0,2 %). Ein Versicherungsvertrag gegen Feuer kostet nun 220. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für das Portfolio aus Haus + Feuerversicherung! Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 20 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

21 Anlagen im Portfolio 3.) Als passive Strategie bezeichnet man eine Anlage, die aus dem Marktportfolio und der risikolosen Anlage besteht. Welche Vorteile hat eine passive Strategie? 4.) Erläutern Sie, was Sie unter einer risikolosen Anlage verstehen. Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 2 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

22 Übung: 5.. Börsenspiel: Bitte ergänzen Sie die Wochenberichte zum Stichtag um folgende Angaben: Bisher:.) Zeitreihe der Kurse jeder Aktie und des DAX 2.) Zeitreihe der Kurswerte jeder Vermögensposition 3.) Zeitreihe der einfachen Renditen jeder Aktie und des DAX 4.) Zeitreihe der stetigen Renditen jeder Aktie und des DAX 5.) Zeitreihe der Erwartung der Rendite auf der Basis der stetigen Rendite für jede Aktie und den DAX 6.) Zeitreihe der Werte des Gesamtportfolios 7.) Zeitreihe der einfachen Renditen des Gesamtportfolios 8.) Zeitreihe der stetigen Renditen des Gesamtportfolios 9.) Zeitreihe der Erwartung der Rendite auf der Basis der stetigen Rendite des Gesamtportfolios 0.) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) für jede Aktie und den DAX..) Zeitreihe der Volatilitäten (d.h. der Standardabweichungen auf der Basis der stetigen Renditen) des Gesamtportfolios Neu: 2.) Fertigen Sie eine Grafik an, in der Sie die Rendite-Risiko-Kombination für alle Aktien, den DAX und für das Gesamtportfolio einzeichnen 3.) Die Korrelationen der Aktien untereinander 4.) Das Beta des Portfolios zum DAX Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 22 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

23 Erwartete Rendite und Risiko: Ein Investor möchte eine Aktie mit einem aktuellen Kurs von auf Grund der folgenden Prognosen erwerben: Bei sehr gutem Geschäftsverlauf wird sich der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf,- erhöhen (Wahrscheinlichkeit 0 %). Bei gutem Geschäftsverlauf wird sich der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf,- erhöhen (Wahrscheinlichkeit 20 %) Bei einer Seitwärtsbewegung wird sich der Wert d der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf 43,- belaufen (Wahrscheinlichkeit: %) Bei schlechtem Geschäftsverlauf wird sich der Wert der Aktie in den nächsten 2 Monaten auf 38,- verringern (Wahrscheinlichkeit %) Allerdings möchte er die Investition nur tätigen wenn er damit seine notwendige Zielrendite von 5,0 % erreicht. Er bittet Sie um Rat. a) Berechnen Sie den erwarteten Wert (Kursstand) der Anlage. b) Berechnen Sie die Rendite die der Investor bei Erreichung des Erwartungswertes erzielt. c) Wie groß ist das Risiko, gemessen durch die Standardabweichung? d) Der Investor überlegt aus Liquiditätsgründen eine risikolose Geldanlage mit 20% beizumischen. Diese Anlage hat einen Ertrag von 3.5 %. Er möchte von Ihnen wissen, wie sehr diese Beimischung seine gewünschte Zielrendite gefährdet? 5.3. Risikoprämie Sie betrachten ein riskantes Portfolio, das nach einem Jahr entweder einen Cashflow von oder von.000 generiert, wobei beide Ereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,5 haben. Die risikolose Alternative einer Anlage in Schatzwechseln erbringt eine Rendite von 5 %. a) Wie viel würden sie maximal für dieses Portfolio zu zahlen bereit sein, wenn Sie eine Risikoprämie von 0 % fordern? b) Wie groß ist die erwartete Rendite dieses Portfolios, wenn Sie das Portfolio zu dem Preis aus Aufgabe a) erwerben können? c) Angenommen, sie fordern eine Risikoprämie von 5 %. Wie hoch ist dann der Preis, den Sie maximal zu zahlen bereit sind? d) Welche Schlussfolgerungen über den Zusammenhang zwischen Risikoprämie und Verkaufspreis eines Portfolios können Sie ziehen, wenn Sie die Ergebnisse aus a) und c) miteinander vergleichen? 5.4. Risiko in einem Portfolio: Herleitung.) Das Coca Cola Portfolio Ein Fonds darf eine Hälfte seines Vermögens frei investieren. Bei der zweiten Hälfte ist er dagegen verpflichtet, es in Coca Cola Aktien zu halten. Coca Cola besteht überwiegend aus Wasser und Zucker. Coca Cola reagiert deshalb auf Änderungen des Zuckerpreises. Bei Missernten in den Anbaugebieten steigt der Zuckerpreis und Coca Cola fährt kräftige Verluste ein. Die Performance der Coca Cola Aktien lässt sich wie folgt zusammenfassen: Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 23 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

24 Das Coca Cola Portfolio: Normale Zuckerernte Guter Aktienmarkt Schlechter Aktienmarkt Missernte in Zucker Zuckerkrise Wahrscheinlichkeit 0,5 0,3 0,2 Ertragssatz 25 % 0 % -25 % Berechnen Sie die erwarteten Rendite und die Standardabweichung! 2.) Risikoreduktion durch Beimischung einer risikolosen Anlage Der Verwaltungsrat des Fonds erklärt Ihnen, das Risiko sei zu hoch. Sie sollen das Risiko senken. Um das Risiko zu reduzieren, könnte man für die restlichen % Geldmarktpapiere erwerben, die eine risikolose Rendite von 3 % bringen. Berechnen Sie die erwarteten Rendite und die Standardabweichung! 3.) Risikoreduktion durch Diversifikation Ihre nächste Aufgabe besteht darin, die Performance zu verbessern, d.h. eine höhere Rendite zu erzielen, aber ohne das Risiko zu erhöhen. Sie haben festgestellt, dass die Südzucker AG in Jahren mit schlechter Zuckerernte höllisch gut verdient, eigentlich wenig überraschend: In normalen Jahren sieht es nicht so überragend aus mit dieser Aktie Das Südzucker Portfolio: Normale Zuckerernte Guter Aktienmarkt Schlechter Aktienmarkt Missernte in Zucker Zuckerkrise Wahrscheinlichkeit 0,5 0,3 0,2 Ertragssatz % -5 % % Berechnen Sie die erwarteten Rendite und die Standardabweichung für Südzucker! Berechnen Sie die erwarteten Rendite und die Standardabweichung für das / Portfolio aus Coca Cola und Südzucker! Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle zusammen! 5.5. Risiko in einem Portfolio: Herleitung Sie haben eine Aktie und eine Anleihe. Die erwartete Rendite der Aktie beträgt 8 % die Standardabweichung 5 %. Die erwartete Rendite der Anleihe beträgt 4 % die Standardabweichung 7 %. Der Korrelationskoeffizient liegt bei 0,37. Berechnen Sie die Rendite und die Standardabweichung für das 75 % Aktie / 25 % Anleihe Portfolio: Lösung: Rendite: 7,0 % Risiko: 2,008 % Übung zu Finanzmarkttheorie / Wintersemester 205/6 24 / 44 Prof. Dr. Martin Ehret

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