Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Wechselströme (WS) Frühjahrssemester Physik-Institut der Universität Zürich

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1 Anleiung zum Physikprakikum für Obersufenlehrpersonen Wechselsröme (WS) Frühjahrssemeser 2017 Physik-nsiu der Universiä Zürich

2 nhalsverzeichnis 11 Wechselsröme (WS) Einleiung Ziel des Versuches Theoreischer Teil mpedanz einer Spule mpedanz eines Kondensaors Kahodensrahloszilloskop (KO) Experimeneller Teil Aufgabensellung Prinzip der Srom- und Spannungsmessung mi dem KO Besimmen der ndukiviä (Spule mi Eisenkern) Besimmen der Kapaziä Frequenzabhängigkei von Z L und Z C Versuchsberich

3 11 Wechselsröme (WS) Vorlesungsabschni 4, Elekriziä und Magneismus 4.2 Saionäre elekrische Sröme Bewege Ladungen - Sröme Spannungsquellen, Srom - Spannungscharakerisiken, Kirchhoff sche Geseze 4.4. Zeiabhängige elekrische und magneische Felder Die Maxwell schen Gleichungen Zeiabhängige Sröme in Sromkreisen 11.1 Einleiung Neben den Ohm schen Widersänden spielen in Wechselsromkreisen Kondensaoren (Kapaziäen) und Spulen (ndukiviäen) eine wichige Rolle. Für Ohm sche Widersände gil immer noch R = kons., mi andern Woren, in Ohm schen Leiern sind Srom und Spannung in Phase. n diesem Versuch unersuchen wir die folgenden Fragen: Welche Wirkungen haben ndukiviäen und Kapaziäen im Wechselsromkreis? Wie sind Srom und Spannung bei diesen Elemenen verknüpf? Welchen Einfluss ha die Frequenz der Wechselspannung? Diesen Fragen wollen wir nachgehen, indem wir an einfachen Schalkreisen mi einem oder zwei Elemenen Spannungs- und Srommessungen durchführen. Wir beschränken uns dabei auf harmonische Sröme und Spannungen: V () = V 0 cos ω, () = 0 cos(ω ϕ) Ziel des Versuches Dabei bedeuen: V 0 = Spannungsampliude 0 = Sromampliude ω = 2πν = 2π/T = Kreisfrequenz ϕ = Phasenverschiebung zwischen Srom und Generaorspannung Mi einem Kahodensrahloszilloskop (KO) lassen sich Spannungen als Funkionen der Zei bequem beobachen und besimmen. Oszilloskope werden deshalb häufig bei der Fehlersuche und Einsellung von elekrischen Geräen (z.b. Radio, Fernseher, Mikrowellen- und Radargeräe) eingesez. Bei der Überwachung von biologischen Funkionen, die sich in Form von elekrischen Signalen manifesieren, kann ein KO als Überwachungsgerä dienen (z.b. EEG 1,EKG 2 ). Für kompliziere Anwendungen sind spezielle Geräe enwickel worden, deren Funkionsweise sich aber nich grundsäzlich von der eines einfachen Geräes unerscheide. 1 EEG = Elekroenzephalographie, Verfahren zur Messung und Aufzeichnung der elekr. Akiviä des Gehirns. 2 EKG = Elekrokardiographie, Medizinische Mehode zur Aufzeichnung der elekr. Vorgänge am Herzen. 11.1

4 Um die zeiliche Abhängigkei der Sröme und Spannungen zu beobachen und um uns mi der Funkionsweise und der Bedienung eines KO verrau zu machen, werden in diesem Versuch sämliche Sröme und Spannungen mi dem KO gemessen. Dabei geh es um: Elekrische Sromkreise die Regeln von Kirchhoff den Wechselsromwidersand oder die mpedanz Messen von Spannung und Srom in Abhängigkei der Zei mpedanzen vom Ohm schen Widersand, einer Spule und eines Kondensaors 11.2 Theoreischer Teil mpedanz einer Spule Ein Wechselspannungsgeneraor mi der elekromoorischen Kraf V () = V 0 cos ω werde mi einer Spule der ndukiviä L in Serie geschale. Wir nehmen an, dass ihr Ohm scher Widersand vernachlässigbar, also R Spule 0 sei (ideale Spule). L Die ndukiviä der Spule is durch ihre Länge l, die Querschnisfläche A und die Windungszahl N besimm. Für eine lange Spule gil: Abbildung 11.1: Sromkreis mi Spule der ndukiviä L. N 2 A L = µ 0 [L] = 1 V s = 1H (Henry) (11.1) l A L kann sark vergrösser werden, wenn ein magneisierbarer Kern in die Spule geschoben wird. Es gil dann: N 2 A L = µµ 0 l Hier is µ 0 = 4π 10 7 (Vs/Am) die ndukionskonsane und µ die magneische Permeabiliä des Eisens (µ Fe 1). Für den obigen Kreis gil die 2. Kirchhoffsche Regel (Maschenregel). Diese liefer den Zusammenhang zwischen der Spannung V () und dem Srom (). Sie laue: V 0 cos ω L d d = 0 Die Lösung dieser Differenialgleichung erhäl man nach einmaliger negraion: () = V 0 ωl sin ω = V 0 ωl cos(ω ϕ) wobei ϕ = +π 2 Der Srom is gegen die Spannung um ϕ = π/2 phasenverschoben (vgl. Abbildung 11.2) (11.2)

5 V V 0 V 0 ωl φ ω = 0 cos (ω -φ) Abbildung 11.2: Spannung und Srom in Abhängigkei von der Zei bei einer Spule. Vergleich man die Gleichung (11.2) für sin ω = 1 mi der Definiion des Widersandes ( = V/R), so erkenn man, dass die Grösse ωl die Rolle eines Widersandes spiel. Man nenn ωl die mpedanz Z L oder den Wechselsromwidersand einer idealen Spule (R Spule 0) mi der ndukiviä L: Z L = ωl d.h. Z L ω (11.3) Allgemein wird der Wechselsromwidersand für ein Elemen i folgendermassen definier: Z i = V 0 = Spannungsampliude 0 Sromampliude (11.4) Frage 1: Eine 10 cm lange Spule habe eine Querschnisfläche A von 4 cm 2 und 2000 Windungen. Wie gross is ihre ndukiviä L (Gleichung (11.1))? mpedanz eines Kondensaors Wie die Selbsindukion sell auch der Kondensaor einen Wechselsromwidersand dar. Die 2. Kirchhoffsche Regel laue für den nebensehenden Sromkreis: V 0 cos ω = V C = Q C Wir leien diese Gleichung einmal nach der Zei ab: ωv 0 sin ω = ( ) dq C d = Abbildung 11.3: Sromkreis mi Kondensaor der Kapaziä C. C und erhalen: = ωcv 0 sin ω = ωcv 0 cos (ω ϕ) wobei ϕ = π 2 (11.5) 11.3

6 Daraus folg für die mpedanz Z C eines Kondensaors: Z C = 1 d.h. Z C 1 (11.6) ωc ω Der Srom is gegen die Spannung um ϕ = π/2 phasenverschoben (vgl. Abbildung 11.4). V V 0 V 0 ω C φ ω = 0 cos (ω -φ) Abbildung 11.4: Spannung und Srom in Abhängigkei von der Zei bei einem Kondensaor Kahodensrahloszilloskop (KO) m Versuch sollen alle Sröme und Spannungen mi dem KO gemessen werden. Wir wollen deshalb die prinzipielle Arbeisweise vom Kahodensrahloszilloskop kurz beschreiben (Abb. 11.5). y Kahode Anode Plaenpaare Elekronensrahl Leuchschirm x Heizung Leuchfleck _ + Vy V x Abbildung 11.5: Schemaische Darsellung von einem Kahodensrahloszilloskop. n einem evakuieren Glaskolben werden die aus der geheizen Kahode (glühender Drah) emiieren Elekronen gegen die mi einem kleinen Loch versehene Anode beschleunig. So wird ein feiner Elekronensrahl erzeug. Der Srahl durchläuf dann 2 senkrech zueinandersehende Plaenpaare und riff schliesslich auf den Leuchschirm, wo er einen Leuchfleck erzeug. Wird an das eine oder andere Plaenpaar eine Spannung angeleg, so söss die negaiv geladene Plae den Srahl ab, während die posiive ihn anzieh. Dadurch wird der Srahl in horizonaler respekive verikaler Richung abgelenk. Die Ablenkung is proporional zur angelegen Spannung: Ablenkung x V x, Ablenkung y V y. Für den normalen Gebrauch des Oszilloskops wird inern an das x-plaenpaar eine sogenanne Sägezahnspannung angeleg, welche linear mi 11.4

7 der Zei bis zu einem Maximalwer anseig und sehr rasch auf den Anfangswer zurückgeh (Abbildung 11.6). V x Abbildung 11.6: Sägezahnspannung für x-ablenkung. Der Leuchfleck beweg sich deshalb mi konsaner Geschwindigkei von links nach rechs und spring rasch wieder nach links zurück. Leg man nun an das y-plaenpaar eine beliebige Spannung (z.b. eine Sinusspannung) an, so gib die Kurve auf dem Schirm eine grafische Darsellung der Spannung V y (). Um gleichzeiig zwei Spannungen zu messen, wird im Versuch ein 2-Srahl- KO verwende. So lassen sich z.b. Phasenverschiebungen leich zeigen (siehe Experimeneller Teil). Heue werden auch moderne digiale Oszilloskope verwende. Diese verwandeln die Spannungen in digiale Were und speichern diese. Daraus werden dann die ensprechenden Kurven berechne und auf dem Bildschirm dargesell Experimeneller Teil Aufgabensellung 1. Besimmen der Kapaziä eines Kondensaors 2. Besimmen der ndukiviä einer Spule mi Eisenkern 3. Unersuchen der Frequenzabhängigkei des Wechselsromwidersandes von Kondensaor und Spule Prinzip der Srom- und Spannungsmessung mi dem KO Zuers wird die Bedienung des KO vom Assisenen erklär und demonsrier. Generaor KO (V Z ) Kanal 1 Z Mi dem KO lassen sich nur Spannungen direk messen. Ein Srom kann indirek aus dem Spannungsabfall an einem Ohm schen Widersand R besimm werden: = V R R, 0 = V R0 R (11.7) R KO (V R ) Kanal 2 Abbildung 11.7: Schalung für die Messung von Srom und Spannung mi dem KO. 11.5

8 R muss dabei wesenlich kleiner sein als Z, dami die Spannungsmessung an Z nich verfälsch wird. Falls R Z, so is V Z + V R V Z und die Spannung an Z kann, wie skizzier, gemessen werden. Mi dem 2-Srahl-KO können Srom und Spannung gleichzeiig dargesell werden Besimmen der ndukiviä (Spule mi Eisenkern) Generaoreinsellung: Generaor KO (V L ) Kanal 1 L V 0 = 5V ν = 1000Hz R = 22Ω R KO (V R ) Kanal 2 Abbildung 11.8: Schalung zur Messung der ndukiviä der Spule. Vorgehen: 1. Man beobache auf dem KO-Schirm die Phasenverschiebung zwischen Srom und Spannung, indem man die beiden Kurven übereinander schieb. Das Resula is zu skizzieren. 2. Man miss mi dem KO die Ampliuden von V L und V R. 3. Nach Gleichung (11.7) berechne man die Sromampliude. 4. Nach Gleichung (11.4) läss sich dann Z L besimmen. 5. Berechnen Sie L mi Gleichung (11.3), wobei ω = 2πν is Besimmen der Kapaziä Vorgehen: 1. Man beobache auf dem KO-Schirm die Phasenverschiebung zwischen Srom und Spannung, indem man die beiden Kurven übereinander schieb. Das Resula is zu skizzieren. 2. Man miss mi dem KO die Ampliuden der Spannungen V C und V R. 3. Nach Gleichung (11.7) berechne man die Sromampliude. 4. Nach Gleichung (11.4) läss sich dann Z C besimmen. 5. Berechnen Sie C aus Gleichung (11.6), wobei ω = 2πν is. 11.6

9 Generaoreinsellung: Generaor KO (V C ) Kanal 1 C V 0 = 5V ν = 500Hz R = 22Ω R KO (V R ) Kanal 2 Abbildung 11.9: Schalung zur Messung der Kapaziä Frequenzabhängigkei von Z L und Z C Verwenden Sie die gleichen Schalungen wie für die Besimmung der ndukiviä und der Kapaziä. Verwenden Sie die Spule mi Eisenkern. Messen Sie die Srom- und Spannungsampliuden in Funkion der Frequenz. Wählen Sie folgende Frequenzwere für Z L ν = 500/l000/2000/3000 Hz, für Z C ν = 20/50/150/250/500/750 Hz, und sellen Sie die Messwere in einer übersichlichen Tabelle zusammen. Z L (ν) und Z C (ν) werden nach Gleichung (11.4) berechne und als Funkionen von ω auf Millimeerpapier aufgezeichne Versuchsberich Der Berich soll das Folgende enhalen: 1. Berechnung der ndukiviä (Frage l). 2. Skizzen der Versuchsanordnungen. 3. Skizzen der beobacheen Phasenverschiebungen bei Kapaziä und ndukiviä. 4. Berechnung der gesuchen Kapaziä. 5. Berechnung der gesuchen ndukiviä. 6. Frequenzabhängigkei von Z L und Z C : Tabelle der Messwere grafische Darsellungen von Z L (ν) und Z C (ν) 11.7