Praktikumsteam: Von der Studentin bzw. dem Studenten auszufüllen. Name / Vorname. Matrikelnummer. Unterschrift

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1 Praktikumsteam: Dr.-rer.nat. Michael Pongs Dipl.-Ing. Aline Kamp B. Eng. B.Eng. Alphonsine Bindzi Effa Von der Studentin bzw. dem Studenten auszufüllen Name / Vorname Matrikelnummer Unterschrift Von einem Mitglied des Praktikumsteams auszufüllen Datum/Uhrzeit Vorbereitende Berechnungen Messwerte Praktikum abgenommen Korrektur Abnahme

2 Inhaltsverzeichnis 0 Vorbemerkung 1 Einleitung 2 Der elektrische Strom 3 Gleichstromschaltungen mit linearen Bauelementen 4 Der Wechselstromkreis 5 Messtechnik 6 Dreiphasenwechselstrom 7 Der Transformator Anlagen Anlage I I 1 Vorbemerkung I 2 Messungen mit dem Oszilloskop und Multimeter I 3 Messungen an einem Gleichstromnetzwerk I 4 EINFACHE MESSUNGEN AN WECHSELSTROMKREISEN... 3 I 4.1 Einführung in das Praktikum... 3 I 4.2 Vor dem Praktikum durchzuführende bzw. zu lösende Aufgaben... 6 I 4.3 Während des Praktikums durchzuführende bzw. zu lösende Aufgaben Anlage II Komplexe Zahlen - I 4-2 / 22 -

3 I 4 I 4.1 EINFACHE MESSUNGEN AN WECHSELSTROMKREISEN Einführung in das Praktikum Das Praktikum soll Sie mit den Messungen von Wechselspannungen und den Interpretationen der Messergebnisse mit Hilfe von Zeigerdiagrammen vertraut machen. Das Praktikum gliedert sich in drei Teile: Zunächst müssen Sie sich auf das Praktikum gründlich vorbereiten. Hierzu dient das Kapitel 4 Der Wechselstromkreis und das Kapitel 5 Messtechnik des Skriptes. Sie müssen sich über die Analyse von Wechselstromnetzwerken mit Hilfe von Zeigerdiagrammen und über die Phasenmessung mit Hilfe eines Oszilloskops Klarheit verschaffen. Darüber hinaus sollten Sie mit dem Thema Schwingkreise vertraut sein. Im Abschnitt I 4.2 dieses Umdrucks sind Aufgaben definiert, die sich unmittelbar auf dieses Praktikum beziehen und vor Beginn des praktischen Teils des Praktikums bearbeitet sein müssen. Zu Beginn des Praktikums wird die Vorlage der Lösungen der Aufgaben verlangt. Ferner müssen Sie in der Lage sein, diese Lösungen und den Lösungsweg zu erklären. Sollten Sie dazu nicht in der Lage sein, werden Sie vom Praktikum ausgeschlossen. Zu klärenden Fragen vor dem Praktikumstermin stehen Ihnen die das Praktikum betreuenden Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Instituts zur Verfügung. Im Abschnitt I 4.3 dieses Umdrucks ist die im Institut praktisch durchzuführende Aufgabe des Praktikums definiert. Machen Sie sich bereits vorher mit der Aufgabenstellung vertraut. Während des Praktikums stehen Ihnen zur Unterstützung bei Problemen mit den Messgeräten die das Praktikum betreuenden Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Instituts zur Verfügung. Die Messergebnisse sind in die vorbereiteten Tabellen einzutragen. - I 4-3 / 22 -

4 Während des Praktikums fertigt jede Studentin bzw. jeder Student durch das Eintragen der Messergebnisse in die in diesem Umdruck vorbereiteten Tabellen und, sofern vorgesehen, durch Zeichnung der entsprechenden Zeigerdiagramme sowie durch die Formulierung der aus der Messung gewonnenen Erkenntnisse ihren bzw. seinen eigenen Bericht an. Zur Durchführung des Praktikums stehen jeder Praktikumsgruppe eine Steckplatte, wie sie bereits unter I 2.1 beschrieben wurde, diverse für die Steckplatte konzipierte Bauelemente, darunter eine Luftspule mit 1000 Windungen nach Bild I und eine Luftspule mit 250 Windungen, ein Oszilloskop, wie es bereits unter I 2.1 beschrieben wurde, ein Wechselspannungsgenerator mit einem Innenwiderstand R ig = 50Ω (siehe Bild I 4.1-2), ein Digitalmultimeter, wie es bereits unter I 2.1 beschrieben wurde, 3 Kabel mit BNC-Buchse und 4mm-Steckern, wie sie bereits unter I 2.1 beschrieben wurden, diverse Verbindungskabel mit 4mm-Steckern verschiedener Farben und Längen zur Verfügung. In diesem Praktikum sollen zwei Wechselstromkreise aufgebaut und analysiert werden. Der erste Wechselstromkreis nach Bild I dient der Bestimmung der Induktivität L und des ohmschen Wicklungswiderstands R W einer Luftspule nach Bild I I 4-4 / 22 -

5 Beim Aufbau des Netzwerks im Praktikum sollte man darauf achten, die Schaltung so kompakt wie möglich auf der Steckplatte aufzubauen. Gleichzeitig macht es Sinn, die Topologie des Netzwerks nach Bild I auf die Steckplatte zu reproduzieren. Der zweite Wechselstromkreis nach Bild I stellt einen Reihenschwingkreis dar, dessen Resonanzverhalten untersucht werden soll. Beim Aufbau des Netzwerks im Praktikum macht es auch hier wieder Sinn, die Topologie des Netz-werks nach Bild I auf die Steckplatte zu reproduzieren. Ferner sollte man die Farben der 4mm-Kabel so wählen, dass das Netzwerk leicht zu überschauen ist. Dabei gilt auch, dass kürzere 4mm-Kabel den längeren, wo es geht, vorzuziehen sind. - I 4-5 / 22 -

6 I 4.2 Aufgabe I 4.2-1: Vor dem Praktikum durchzuführende bzw. zu lösende Aufgaben Gegeben ist das im Bild I dargestellte Netzwerk mit den folgenden Werten der Bauelemente: U Q = 15V exp( j 0 ) f = 1kHz R 1 = 100Ω R 2 = 200Ω L = 23,87mH C = 530,5nF a) Berechnen Sie den Blindwiderstand X L der Induktivität L und den Blindwiderstand X C der Kapazität C. Blindwiderstand der Induktivität: Blindwiderstand der Kapazität: X L = Ω X C = Ω b) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Z des Netzwerks nach Betrag und Phase. Gesamtwiderstand des Netzwerks: Z = Ω exp( j ) c) Berechnen Sie den Strom I des Netzwerks nach Betrag und Phase. Strom des Netzwerks: I = ma exp( j ) d) Berechnen Sie die Spannungen an den passiven Bauteilen des Netzwerks nach Betrag und Phase. U R1 = V exp( j ) U C = V exp( j ) U L = V exp( j ) U R2 = V exp( j ) - I 4-6 / 22 -

7 e) Zeichnen Sie in das Bild I die Zeiger der Spannungen der passiven Bauelemente des Netzwerks im Maßstab ein und überprüfen Sie die Zeichnung durch das Einzeichnen der Quellenspannung U Q. f) Ermitteln Sie aus dem Bild I die Summenspannungen U R1 + U L und U R 2 + U C nach Betrag und Phase. Summenspannung: Summenspannung: U R1 + U L = V exp( j ) U R2 + U C = V exp( j ) - I 4-7 / 22 -

8 Aufgabe I 4.2-2: Gegeben ist das im Bild I dargestellte Netzwerk mit den folgenden Werten der Bauelemente: U Q = 15V exp( j 0 ) R 1 = 100Ω R 2 = 200Ω L = 23,87mH C = 530,5nF a) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f 0 des Netzwerks. Resonanzfrequenz: f 0 = Hz b) Berechnen Sie den Blindwiderstand X L der Induktivität L und den Blindwiderstand X C der Kapazität C bei der Resonanzfrequenz f 0. Blindwiderstand der Induktivität: Blindwiderstand der Kapazität: X L (f 0 ) = Ω X C (f 0 ) = Ω b) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Z des Netzwerks nach Betrag und Phase bei der Resonanzfrequenz f 0. Gesamtwiderstand des Netzwerks: Z(f 0 ) = Ω exp( j ) c) Berechnen Sie den Strom I des Netzwerks nach Betrag und Phase bei der Resonanzfrequenz f 0. Strom des Netzwerks: I(f 0 ) = ma exp( j ) - I 4-8 / 22 -

9 d) Berechnen Sie die Spannungen an den passiven Bauteilen des Netzwerks nach Betrag und Phase bei der Resonanzfrequenz f 0. U R1 (f 0 ) = V exp( j ) U C (f 0 ) = V exp( j ) U L (f 0 ) = V exp( j ) U R2 (f 0 ) = V exp( j ) e) Zeichnen Sie in das Bild I die Zeiger der Spannungen der passiven Bauelemente des Netzwerks bei der Resonanzfrequenz f 0 im Maßstab ein und überprüfen Sie die Zeichnung durch das Einzeichnen der Quellenspannung U Q. - I 4-9 / 22 -

10 Aufgabe I 4.2-3: Gegeben ist das im Bild I dargestellte Netzwerk mit einer Luftspule nach Bild I Diese Luftspule wurde im Bild I durch ihre Ersatzschaltung dargestellt, die aus der reinen Induktivität L und dem mit ihr in Reihe geschalteten Wirkwiderstand R W besteht. Die Induktivität entsteht durch die Leiterschleifen (Windungen) und der Wirkwiderstand durch den ohmschen Widerstand des Wicklungsdrahtes. Mit Hilfe eines Zweikanaloszilloskops wurden die Spannungen u SP (t) (die Spannungen u L (t) und u RW (t) lassen sich nicht direkt ermitteln) und u RM (t) an einem Widerstand R M = 50Ω nach Bild I mit den folgenden Einstellungen dargestellt: - X-Richtung 20µsec/DIV - Y-Richtung 2V/DIV - I 4-10 / 22 -

11 a) Ermitteln Sie aus dem Bild I zunächst den Scheitelwert û RM der Spannung u RM (t) und danach den Betrag des komplexen Effektivwertes U RM. Scheitelwert der Spannung u RM (t): Betrag des Effektivwertes der Spannung u RM (t): û RM = V U RM = V b) Ermitteln Sie aus dem Bild I zunächst den Scheitelwert û SP der Spannung u SP (t) und danach den Betrag des komplexen Effektivwertes U SP. Scheitelwert der Spannung u S (t): Betrag des Effektivwertes der Spannung u SP (t): û SP = V U SP = V c) Ermitteln Sie aus dem Bild I die Frequenz f der Spannungen. Frequenz: f = khz d) Rechnen Sie die Darstellung der Zeitablenkung (X-Richtung des Oszilloskops) bezüglich der Sinusfunktion in den Winkel in Grad um. Umrechnung: 20µsec/DIV nach /DIV e) Ermitteln Sie aus dem Bild I die Phasendifferenz ϕ zwischen der Spannung u RM (t) und der Spannung u SP (t). Achten Sie dabei auf das Vorzeichen. Phasendifferenz: ϕ = - I 4-11 / 22 -

12 f) Formulieren Sie unter Berücksichtigung der willkürlichen Festlegung U RM = U RM exp( j 0 ) die Spulenspannung U SP nach Betrag und Phase. Spulenspannung: U SP = V exp( j ) g) Berechnen Sie den Strom I des Netzwerks nach Betrag und Phase. Strom des Netzwerks: I = ma exp( j ) h) Fertigen Sie zunächst eine qualitative Skizze für das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme des Netzwerks im Bild I an. Die qualitative Skizze verwendet noch nicht die exakten Zeigerlängen, sondern dient zunächst nur der Übersicht, um die nächsten Rechenschritte durchführen zu können. - I 4-12 / 22 -

13 i) Berechnen Sie die Spannung U L der Spuleninduktivität und die Spannung U RW des Wirkwiderstands der Spule nach Betrag und Phase. U L = V exp( j ) U RW = V exp( j ) j) Zeichnen Sie das exakte Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme des Netzwerks im Maßstab in das Bild I ein. k) Ermitteln Sie aus dem Bild I die Quellenspannung U Q nach Betrag und Phase. Quellenspannung: U Q = V exp( j ) - I 4-13 / 22 -

14 l) Berechnen Sie den Wert für den Wirkwiderstand R W und den Wert für die Induktivität L der Spule. Wirkwiderstand: Induktivität: R W = Ω L = mh - I 4-14 / 22 -

15 I 4.3 Praktikumsversuch I 4.3-1: Während des Praktikums durchzuführende bzw. zu lösende Aufgaben Bauen Sie zunächst mit Ihrer Praktikumsgruppe den Messaufbau nach Bild I mit den folgenden Werten für die Bauelemente und den Einstellungen auf: Luftspule mit 900 Windungen nach Bild I R M = 120Ω f = 500Hz U Q = 5,66V Achten Sie beim Anschluss des Oszilloskops darauf, dass der Y 2 -Eingang invertiert werden muss. a) Messen Sie den Scheitelwert û RM der Spannung u RM (t) und berechnen Sie danach den Betrag des komplexen Effektivwertes U RM. Scheitelwert der Spannung u RM (t): Betrag des Effektivwertes der Spannung u RM (t): û RM = V U RM = V - I 4-15 / 22 -

16 b) Messen Sie den Scheitelwert û SP der Spannung u SP (t) und berechnen Sie danach den Betrag des komplexen Effektivwertes U SP. Scheitelwert der Spannung u SP (t): Betrag des Effektivwertes der Spannung u SP (t): û SP = V U SP = V c) Messen Sie unter Berücksichtigung der willkürlichen Festlegung U RM = U RM exp( j 0 ) die Phasendifferenz ϕ zwischen der Spannung u RM (t) und der Spannung u SP (t). Achten Sie dabei auf das Vorzeichen. Am Vorzeichen von ϕ erkennt man, ob die Spannung U RM der Spannung U SP vor- oder nacheilt. Phasendifferenz: ϕ = d) Formulieren Sie die Spulenspannung U SP nach Betrag und Phase. Spulenspannung: U SP = V exp( j ) e) Berechnen Sie den Strom I des Netzwerks nach Betrag und Phase. Strom des Netzwerks: I = ma exp( j ) f) Berechnen Sie die Spannung U L der Spuleninduktivität und die Spannung U RW des Wirkwiderstands der Spule nach Betrag und Phase. U L = V exp( j ) U RW = V exp( j ) - I 4-16 / 22 -

17 g) Berechnen Sie den Wert für den Wirkwiderstand R W und den Wert für die Induktivität L der Spule. Wirkwiderstand: Induktivität: R W = Ω L = mh h) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm aller Spannungen und Ströme des Netzwerks im Maßstab 1V 2cm 10mA 1cm in das Bild I ein. - I 4-17 / 22 -

18 Praktikumsversuch I 4.3-2: Bauen Sie zunächst mit Ihrer Praktikumsgruppe den Reihenschwingkreis nach Bild I mit den folgenden Werten für die Bauelemente und den Einstellungen auf: * ** L = 1,3mH * C = 4,7µF R = 10Ω U Q = 1V ** Durch die Luftspule mit 250 Windungen. Da bei diesem Versuch die Frequenz f von 60Hz bis 60kHz geändert wird, verändert sich in Abhängigkeit von der Frequenz der komplexe Gesamtwiderstand des Schwingkreises. Durch den Innenwiderstand R ig des Wechselspannungsgenerators variiert die Spannung U Q am Ausgang des Generators, die somit bei jeder Veränderung der Frequenz auf U Q = 1V nachgeregelt werden muss. a) Messen Sie in Abhängigkeit der Frequenz f den Betrag der Spannung U R und tragen Sie die Ergebnisse in die folgende Tabelle ein. Achten Sie dabei auf U Q = 1V. f [Hz] ,1k 1,2k U R [mv] f [Hz] 1,4k 1,6k 1,8k 1,9k 1,95k 2,0k 2,05k 2,1k 2,2k U R [mv] f [Hz] 2,4k 2,6k 3,0k 4,0k 6,0k 10k 20k 40k 60k U R [mv] b) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f 0 des Schwingkreises. Resonanzfrequenz (berechnet): f 0 = khz - I 4-18 / 22 -

19 c) Ermitteln Sie die Resonanzfrequenz f 0 des Schwingkreises mit Hilfe einer entsprechenden Messung. Resonanzfrequenz (gemessen): f 0 = khz d) Erklären Sie die Abweichung des berechneten Wertes der Resonanzfrequenz f 0 vom gemessenen Wert. Die Abweichung des berechneten Wertes der Resonanzfrequenz f 0 zum gemessenen Wert lässt sich wie folgt erklären: e) Berechnen Sie den Betrag des Stroms I für den Resonanzfall f 0. Betrag des Stroms des Netzwerks für f 0 : I(f 0 ) = ma f) Messen Sie die Beträge der Spannungen U L und U C für den Resonanzfall f 0. Betrag der Spannung U L für f 0 : Betrag der Spannung U C für f 0 : U L (f 0 ) = V U C (f 0 ) = V g) Betrachten Sie die gemessenen Werte der Beträge der Spannungen an den Bauelementen des Schwingkreises für den Resonanzfall f 0 und beweisen Sie die Gültigkeit des komplexen Maschensatzes durch ein Zeigerbild der Spannungen und Ströme des Netzwerks mit den Maßstäben 1V 5cm im Bild I mA 1cm - I 4-19 / 22 -

20 h) Zeichnen Sie die Kurve des Betrags der Spannung U R über der Frequenz f nach Punkt a) des Praktikumversuchs I in das Bild I ein. Bei dem in dem Bild vorgegebenen Raster handelt es sich um einen einfach-logarithmischen Maßstab. - I 4-20 / 22 -

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