Universität Osnabrück Fachbereich Mathematik / Informatik. 5. Vorlesung ( )

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1 Universität Osnabrück Fachbereich Mathematik / Informatik 5. Vorlesung ( ) Prof. Dr. rer. nat. Oliver Vornberger Nico Marniok, B. Sc. Erik Wittkorn, B. Sc.

2 Game Application Layer Rückblick Game Logic Game Game View View Game View Game View (HumanView) Verwaltung von ScreenElements Szenen GUIs Übersetzung von Input in Events Hält den Szenegraphen (später mehr) 2

3 Game Application Layer Rückblick Game Logic Game Game View View Game View Objekte in 3D Beschreibung der Eckpunkte (Vertices) Verbinden mehrerer Eckpunkte zu einer Fläche Triangulieren Triangle List / Triangle Strip / Triangle Fan 3

4 Game Application Layer Rückblick Game Logic Game Game View View Game View Koordinatensystem Linkshändig y-achse nach oben Aufpassen beim Export Rotationen Yaw / Pitch / Roll y-achse / x-achse / z-achse y z (in Ebene hinein) x Quelle: Wikipedia 4

5 Heute Texturen Farben Daten Mipmaps Filtern Szenegraph Aufbau Sichtbarkeiten Tasse Fast kein Quellcode Tisch Haus Bildschirm Stuhl Mensch 5

6 Vertices Vertex beschreibt Eckpunkt Verschiedene Daten pro Vertex möglich Aber nur Floats! Vertexdaten bisher Position (x,y,z,1) Noch möglich Farbe (r,g,b,a) Texturkoordinaten (r,s / u,v) 6

7 Texturen (Normalerweise) zweidimensionale Datenstruktur Feste Auflösung Optimal: 2er Potenz (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,, 16384) Ein bis vier Komponenten (Kanäle) pro Datenpunkt (Texel) Jeder Kanal besteht aus 8 oder 32 Bit In einer Textur alle Kanäle gleich groß Quellen Bilddateien (Unsere Engine: png, jpg, bmp) Nur 8 Bit pro Kanal Im Programm generieren (BufferedImage, FrameBuffer (evtl. später mehr)) 7

8 Einschub: Farben Beschreibung einer Farbe durch Rot-/ Grün- und Blau-Anteile 3-Tupel c 1 = r, g, b 0,1 3, oder 3-Tupel c 2 = r, g, b 0,1,2,, r = rot, g = grün, b = blau Additives Farbmodell Beispiele RGB Farbe 1.0, 1.0, 1.0 bzw. 255, 255, , 0.0, 0.0 bzw. 0, 0, 0 1.0, 0.0, 0.0 bzw. 255, 0, 0 1.0, 1.0, 0.0 bzw. 255, 255, 0 1.0, 0.5, 0.0 bzw. 255, 127, 0 Weiß Schwarz Rot Gelb Orange 8

9 Einschub: Farben Häufig vierte Komponente 4-Tupel c 1 = r, g, b, a 0,1 4, oder 4-Tupel c 2 = r, g, b, a 0,1,2,, Mit a = Alpha Die Alphakomponente beschreibt Opazität (Gegenteil von Transparenz) 0, 0, 255, 255 0, 0, 255, 127 0, 0, 255, 63 0, 0, 255, 0 9

10 Einschub: Farben Umrechnung c 2 c 1 c 1 = c Umrechnung c 1 c 2 Ansatz: c 2 = 255 c 1 n, n n für n 0,, 254 Problem: 255 wird nur von exakt 1 getroffen Umrechnung gar nicht so leicht Glücklicherweise fast nie erforderlich 10

11 Texturen Interpretation einzelner Texel als Farbe 1 Kanal: Rot 2 Kanäle: Rot / Grün 3 Kanäle: Rot / Grün / Blau 4 Kanäle: Rot / Grün / Blau / Alpha 11

12 Texturen: CPU Eindimensional, nicht komprimiert, in FloatBuffer Textur: Zeilen hintereinander (von oben nach unten) Zeile: Texel hintereinander (von links nach rechts) Texel: Kanäle hintereinander (RGBA, sofern vorhanden) Kanäle als Byte ( 0,, 255, 8Bit) oder Float ( 0,1, 32Bit) Beispiel: Bilddatei, width x height, channels Kanäle Zugriff auf Komponente c an Texel (x, y) buffer.get((y * width + x) * channels + c); 12

13 Texturen: Datengröße Formel s = w h c b s: Gesamtgröße in Byte w, h: Ausmaße der Textur c: Anzahl der Kanäle b: Bytes pro Kanal (1 oder 4) Größe Kanäle Kanalgröße Gesamtgröße Anwendung 1024 x Byte 3 MB Normale Textur 1920 x Byte ~32 MB HDR Framebuffer x Byte 4 GB Größtmögliche Textur aktueller GPUs 13

14 Texturen: GPU, Shader Farbe eines Texels besorgen ( Sample ) Angabe mittels Texturkoordinaten r, s R 2 0,0 oben links, 1,1 unten rechts! Entspricht leider nicht dem Koordinatensystem des Bildschirms t 0,0 = 171, 14, 21 t 1,0 = 195, 195, 195 t 1,1 = 195, 195,

15 Texturen Erweiterung der Vertexdaten Vertexposition (x,y,z,1) Texturkoordinaten (r,s) Würfel (vordere 4 Vertices) -1,-1,-1,+1, 0,1 +1,-1,-1,+1, 1,1 +1,+1,-1,+1, 1,0-1,+1,-1,+1, 0,0 Ob8! Dadurch 24 Vertices nötig

16 Texturen: GPU, Wrapmodi r, s R 2? Was, wenn r, s < 0 oder r, s > 1? Einstellung des Wrapmodus einer Textur Repeat: Kachelung der Textur Mirrored Repeat: Kachelung und Spiegelung der Textur Clamp to edge / border: Koordinaten zwischen 0 und 1 clampen 16

17 Texturen: GPU, Wrapmodi Verschiedene Wrapmodi lassen Textur außerhalb der Koordinatengrenzen anders erscheinen Repeat Clamp Mirrored Repeat 17

18 Texturen: GPU, Mipmaps Rastern Kurz: Pixel bestimmen, die Geometrie überdecken Farbe bestimmen Problem Mehrere Texel hinter Pixel Welchen nehmen? Durchschnitt zu aufwendig Lösung Mipmaps 18

19 Mipmaps Kleinere Versionen einer Textur Standardmäßig alle Mipmaps schwarz Müssen (in OpenGL) erzeugt werden! GL30.glGenerateMipmap() Texturspeicher wird ca. verdoppelt 19

20 Texturen: GPU, Mipmaps Bestimme eine Mipmap, sodass ein Texel ca. der Pixelgröße entspricht Jetzt nur noch maximal 4 Texel hinter einem Pixel Möglichkeit 1 (Nearest) Wähle den Texel, der den Pixelmittelpunkt enthält Möglichkeit 2 (Bilineare Interpolation) Alle 4 Texel lesen und bilinear interpolieren Macht OpenGL alles automatisch 20

21 Szene Besteht mindestens aus allen sichtbaren Objekten Können hierarchisch organisiert sein Tasse steht auf Tisch steht im Haus Mensch sitzt in Auto steht auf Fähre Modellierung mittels Szenegraph Transformation auf Objekt wirkt genauso auf alle Kinder Kinder haben eigene lokale Transformationen, die nicht auf den Vaterknoten wirken 21

22 Szenegraph Haus Knoten des Baums enthalten Tisch RenderComponent des Actors Was wird gezeichnet? TransformComponent des Actors Wo wird gezeichnet? TransformComponent Tasse Bildschirm Enthält Transformationsmatrix M = T R S Wirkt nur lokal Globale Transformationsmatrix ist Produkt aus Lokaler Transformationsmatrix Globaler Transformationsmatrix des Vaters, sofern vorhanden Stuhl Mensch 22

23 Szenegraph Zeichnen des Graphen 1. Wähle Wurzelknoten 2. Hole globale Transformation des Vaterknotens 3. Multipliziere mit lokaler Transformation 4. Zeichne das Mesh der RenderComponent 5. Für jedes Kind, gehe zu 2 23

24 Szenegraph Hilfsmittel Matrixstack Matrix auf den Stack legen Multipliziere Matrix mit aktuell oberster Matrix und lege Ergebnis auf den Stack Matrix vom Stack nehmen Lösche oberste Matrix Leerer Stack enthält immer Einheitsmatrix Vereinfachtes Zeichnen mittels Matrixstack 1. Wähle Wurzelknoten 2. Lege lokale Transformation auf Stack ab 3. Zeichne das Mesh der RenderComponent 4. Für jedes Kind, gehe zu 2 5. Oberste Matrix vom Stack löschen 24

25 Szenegraph Vorteile Sehr einfach zu implementieren Modellierung sehr übersichtlich Nachteile Sichtbarkeit? Physiksimulation? Raycasting? 25

26 Szenegraph: Sichtbarkeit Motivation Draw-Aufrufe grundsätzlich sehr teuer Häufig liegt die Hälfte der Szene komplett hinter dem Spieler Besser vor Aufruf prüfen, ob etwas überhaupt sichtbar sein kann Ansatz: Teste alle Flächen einer Geometrie auf Sichtbarkeit bzgl. der Kamera Nachteil: Viel zu viele Flächen Testen auf Sichtbarkeit dauert länger als eigentlicher Draw-Aufruf Idee: Test, ob Kugel sichtbar sehr schnell (max. 6 Skalarprodukte) Generiere für jedes Objekt eine BoundingSphere Kugel, die die Geometrie einschließt Muss nicht die kleinstmögliche Kugel sein Wenn Kugel nicht sichtbar, dann das Objekt auch nicht Wenn Kugel sichtbar, dann das Objekt vielleicht auch 26

27 Szenegraph: Sichtbarkeit Aufgabe: Suche kleinstmögliche Kugel, die eine Geometrie enthält Je enger Kugel an Objekt anliegt, desto besser Leider nicht immer optimal (Ist uns aber egal) 27

28 Szenegraph: Sichtbarkeit Erstellen der Kugel für eine Punktwolke Optimale Kugel zu schwierig zu berechnen Näherung 1 Bestimme BoundingBox Mittelpunkt der Box ist Kugelmittelpunkt Maximaler Abstand einer Ecke zum Mittelpunkt ist Radius 28

29 Szenegraph: Sichtbarkeit Näherung 2 Bestimme die zwei Punkte mit maximalem Abstand Der Mittelwert der beiden Punkte ist Kreismittelpunkt Der maximale Abstand vom Mittelpunkt zu allen anderen Punkten ist der Radius 29

30 Szenegraph: Sichtbarkeit Wann ist eine Kugel sichtbar? Bestimme die Geometrie, die den sichtbaren Bereich der Szene enthält Frustum (Pyramidenstumpf) 2D 3D 30

31 Szenegraph: Sichtbarkeit Frustum besteht aus 6 gerichteten Ebenen Kugel nicht sichtbar, falls Der Mittelpunkt der Kugel ist auf der nicht-sichtbaren Seite mindestens einer Ebene und Der Abstand zu dieser Ebene ist größer, als der Radius der Kugel Sonst Kugel sichtbar 31

32 Szenegraph BoundingSphere Ob8! Kugel wird in Modelkoordinaten erzeugt Transformation mittels globaler Transformationsmatrix erforderlich Raycast Schneidet ein Strahl eine Geometrie? Prüfe zunächst, ob Strahl Kugel schneidet Falls ja, prüfe ob Strahl Geometrie schneidet Physiksimulation Ordne physikalische Objekte ohne Vater ein 32

33 Szenegraph Alternativ: Statt logischer Hierarchie: räumliche Hierarchie Octree BSP-Tree (evtl. gegen Ende des Semesters) kd-tree Kein perfekter Szenegraph Immer problematisch: Dynamische Objekte 33

34 Nächste Woche voraussichtlich: Koordinatensystemwechsel / Rotationen View / Projection OpenGL 34

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