2) Allg. Ansatz: f(x) = ax²+c. 3) Ableitungen: f (x) = 2ax. f (x) = 2a. 4) Bedingungen: 5) Gleichungssystem: 6) Ergebnis: f(x) = 0,00125x² + 0,6
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- Wilfried Bach
- vor 7 Jahren
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1 Name: Rene Heinz Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 21 a) : Bei einem Versuchswagen zur Erzielung möglichst geringer Verbrauchswerte werden folgende Beachtungen gemacht: Der Verbrauch (in Liter/100km) lässt sich in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit x (in m/s) durch eine ganzrationale Funktion f: x ax²+ c beschreiben. Die konstante c kommt vom Rollwiderstand, der Summand ax² vom Luftwiderstand. Es gilt: f(10) = 0,725; f(20) = 1,1. Bestimme f. 2) Allg. Ansatz: f(x) = ax²+c 3) Ableitungen: f (x) = 2ax f (x) = 2a a) f(10) = 0,725 a 10² + c = 0, a + c = 0,725 b) f(20) = 1,1 a 20² + c = 1,1 400a + c = 1,1 I 100a + c = 0,725 II 400a + c = 1,1 a = 0,00125 c = 0,6 f(x) = 0,00125x² + 0,6 8) Bemerkungen/ Ergänzungen: Die 2. Ableitung ist gleich der x-achse. Rene Heinz Steckbriefaufgabe 21a.doc
2 Name: Lena Schnaidt Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 2a Eine Parabel 3. Ordnung hat in P(1 4) eine Tangente parallel zur x-achse und in Q(0 2) ihren Wendepunkt. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x³ + a 2 x² + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x² + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) P(1 4) f(1) = 4 f(1) = a a a a 0 = 4 b) x-achse f (1) = 0 f (1) = 3a a a 1 = 0 c) P(0 2) f(0) = 2 f(0) = a 3 0³ + a 2 0² a a 0 = 2 a 0 = 2 d) WP bei x = 0 f (0) = 0 f (0) = 6a a 2 = 0 a 2 = 0 I a 3 + a 1 = 2 II 3a 3 + a 1 = 0 a 3 = -1 a 1 = 3 f(x) = -x³ + 3x + 2 Lena Schnaidt Steckbriefaufgabe 2a.doc
3 Name: Marco Arras Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 2b Eine Parabel 3. Ordnung hat in P(1 4) eine Tangente parallel zur 1. Winkelhalbierenden und in Q(0 2) eine Tangente parallel zur x-achse 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) P(1 4) f(1) = 4 f(1) = a a a a 0 = 4 a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = 4 b) m = 1 f (1) = 1 f (1) = 3a a a 1 = 1 3a 3 + 2a 2 + a 1 =1 c) Q(0 2) f(0) = 2 f(0) = a a a a 0 = 2 a 0 = 2 d) m = 0 f (0) = 0 f (0) = 3a a a 1 = 0 a 1 = 0 I a 3 + a 2 = 2 II 3a 3 + 2a 2 = 1 a 3 = -3 a 2 = 5 f(x) = -3x 3 + 5x ) Bemerkungen/ Ergänzungen: Eine zur 1. Winkelhalbierenden parallele Tangente hat die Steigung 1 Marco Arras Steckbriefaufgabe 2b.doc
4 Name: Björn Sittner Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 3a Eine Parabel 3.Ordnung hat in O(0/0) die x-achse und in A(2/2) die 1. Winkelhalbierende als Tangente. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x³ + a 2 x² + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x² + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) O(0/0) f(0) = 0 f(0) = a 3 (0)³ + a 2 (0)² + a 1 (0) + a 0 = 0 a 0 = 0 b) x-achse f (0) = 0 f (0) = 3a 3 (0)² + 2a 2 (0) + a 1 = 0 a 1 = 0 c) A(2/2) f(2) = 2 f(2) = a 3 (2)³ + a 2 (2)² + a 1 (2) + a 0 = 2 8a 3 + 4a 2 + 2a 1 + a 0 = 2 d) Winkelhalb. f (2) = 1 f (2) = 3a 3 (2)² + 2a a 1 = 1 12a 3 +4a 2 +a 1 = 1 I 8a 3 + 4a 2 = 2 II 12a 3 + 4a 2 = 1 f(x) = -¼ x³ + x² : 8) Bemerkungen/ Ergänzungen: g(x) = - 3 / 4 x 2 + 2x h(x) = - 3 / 2 x + 2 p(x) = - 3 / 2 t(x) = x Björn Sittner Seite 1 von 1 Steckbriefaufgabe 3a.doc
5 Name: Nico Kappenstein Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 3b Eine Parabel 3. Ordnung hat in O(0 0) die 1. Winkelhalbierende und in B(2 0) die x-achse als Tangente 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x³ + a 2 x² + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x² + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) O(0 0) f (0) = 0 f (0) = a 3 0³ + a 2 0² + a a 0 = 0 a 0 = 0 b) 1. WH f (0) = 1 f (0) = 3a 3 0² + 2a a 1 = 1 a 1 = 1 c) B(2 0) f (2) = 0 f (2) = a 3 2³ + a 2 2² + a 1 2 = 0 8a 3 + 4a 2 = -2 d) x-achse f (2) = 0 f (2) = 3a 3 2² + 2a a 1 = 0 12a 3 + 4a 2 = -1 I 8a 3 + 4a 2 = -2 II 12a 3 + 4a 2 = -1 a 3 = ¼ a 2 = -1 f (x) = ¼ x³ - x² + x Nico Kappenstein Steckbriefaufgabe 3b.doc
6 Name: El-Bachiri Salim Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 4a Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der x-achse als Wendetangente und in A(-1-2) einen Tiefpunkt. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 4 + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 4a 4 x 3 + 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 f (x) = 12a 4 x 2 + 6a 3 x + 2a 2 a) f(0) = 0 f(0) = a a a a a 0 =0 a 0 =0 b) f (0) = 0 f (0) = 12a a a 2 =0 a 2 =0 c) f (0) = 0 f (0) = 4a a a a 1 =0 a 1 =0 d) f(-1) = -2 f(-1) = a 4 (-1) 4 + a 3 (-1) 3 + a 2 (-1) 4 + a 1 (-1) = -2 a 4 a 3 + a 2 a =0 e) f (-1) = 0 f (-1) = 4a 4 (-1) 3 + 3a 3 (-1) 2 + 2a 2 (-1) + a 1 = 0-4a 4 + 3a 3 2a 2 + a 1 = 0 I a 4 a 3 + a 2 a =0 II -4a 4 + 3a 3 2a 2 + a 1 = 0 a 3 = 8 a 4 = 6 f(x) = 6x 4 + 8x 3 Salim El-Bachiri Steckbriefaufgabe 4a.doc
7 Name: Oliver Wojnarski Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 4b : Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der 2. Winkelhalbie- 2 / 2 2 einen Hochpunkt. renden als Wendetangente und in B ( ) 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 4 x 4 +a 3 x 3 +a 2 x 2 +a 1 x+a 0 3) Ableitungen: f (x) = 4a 4 x 3 +3a 3 x 2 +2a 2 x+a 1 f (x) = 12a 4 x 2 +6a 3 x+2a 2 a) Ursprung f(0) = a a a a 1 0+a 0 = 0 a 0 = 0 b) 2. Winkelhalb. (m = -1) f (0) = 4a a a 2 0+a 1 = -1 a 1 = -1 c) Wendepunkt f (0) = 12a a 3 0+2a 2 = 0 a 2 = f ( 2) = a ( 2) + a ( 2) + a ( 2) + a ( 2) + a = 2 2 d) Punkt B ( 2 2) e) Hochpunkt B ( 2 2) 4a + 2 2a 2 = 2 2 I 4 3 II 2a + 6a = 4 3 f ( x ) = 2 2 x + x x f ( 2) = 4 a ( 2) + 3 a ( 2) + 2 a ( 2) + a = ) Bemerkungen/ Ergänzungen: Gleichung I mit 2 2 multiplizieren Oliver Wojnarski Steckbriefaufgabe 4b.doc
8 Name: Kai Panzner Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 5 a) Welche ganzrationale Funktion f mit f(x) = x 4 + a 1 x + a 0 hat x 1 = 1 als Extremstelle und x 2 = 2 als Nullstelle? 2) Allg. Ansatz: f(x) = x 4 + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 4x 3 + a 1 f (x) = 12x 2 a) Nullstelle N(2 0) f (2) = a a 0 = a 1 + a 0 = 0 b) Extremstelle E(1?) f (1) = a 1 = a 1 = 0 I a 1 + a 0 = 0 II 4 + a 1 = 0 a 1 = -4 a 0 = -8 f(x) = x 4-4x - 8 Kai Panzner Steckbriefaufgabe 5a.doc
9 Name: Marco Hahn Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 5b Welche ganzrationale Funktion f mit f(x) = x 4 + a 1 x + a 0 hat bei x 1 = 1 eine Nullstelle und bei x 2 = 2 eine Extremstelle? 2) Allg. Ansatz: f(x) = x 4 + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 4x 3 + a 1 a) f(1) = 0 f (1) = 1+ a 1 + a 0 = 0 b) f (2) = 0 f (2) = a 1 = a 1 = 0 a 1 = -32 I 32 + a 1 = 0 II 1 + a 1 + a 0 = 0 f (x) = x 4 32 x + 31 Marco Hahn Steckbriefaufgabe 5b.doc
10 Name: Sebastian Hofmann Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 6 Eine Parabel 3. Ordnung geht durch P(0-5) und Q(1 0) berührt die x-achse in R(5 0). 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3x 3 + a 2 x 2 + a 1 x 1 + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x +2a 2 a) P(0-5) f(0) = -5 f(0) = a a a 0 = -5 a 0 = -5 b) Q(1 0) f(1) = 0 a 3 + a 2 + a 1 = 5 c) R(5 0) f(5) = 0 125a a 2 +5a 1 = 5 d) berührt in R(5 0) f (5) = 0 75a a 2 + a 1 = 0 I a 3 + a 2 + a 1 = 5 II 125a a 2 +5a 1 = 5 III 75a a 2 + a 1 = 0 f(x) = 0,2x 3 2,2x 2 + 7x - 5 : Sebastian Hofmann Steckbriefaufgabe 6.doc
11 Name: Jan Marchese Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 7 Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in W(1-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x³ + a 2 x² + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x² + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) Urspr. (0/0) f(0)= 0 a 3 0³ + a 2 0² + a a 0 = 0 a 0 = 0 b) W(1/-2) f(1)= -2 a 3 1³ + a 2 1² + a 1 1² = -2 a 3 + a 2 + a 1 = -2 c) WP(1/-2) f (1)= 0 6a a 2 = 0 6a 3 + 2a 2 = 0 d) m = 2 f (1) = 2 3a 3 1² + 2a a 1 = 2 3a 3 + 2a 2 + a 1 = 2 Wagrechte Tangente mit der Steigung 2 I a 3 + a 2 + a 1 = -2 II 6a 3 + 2a 2 = 0 III 3a 3 + 2a 2 + a 1 = 2 a 3 = -4 a 2 = 12 a 1 = -10 f(x) = -4x³ + 12x² - 10 Jan Marchese Steckbriefaufgabe 7.doc
12 Name: Hendrik Lang Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 8 Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in P(-2 4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-achse in Q(4 0). Wie lautet die Gleichung der Parabel? 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 +a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) Ursprung (0 0) f(0) = 0 a a a a 0 = 0 a 0 = 0 b) Punkt (-2 4) f(-2) = 4 a 3 (-2) 3 + a 2 (-2) 2 +a 1 (-2) = 4-8a 3 + 4a 2-2a 1 = 4 I c) Wendepunkt f (-2) = 0 6a 3 (-2) + 2a 2 = 0-12a 3 + 2a 2 = 0 II d) Wendetangente Q(4 0) und P(-2 4) m = y/ x = - 4 / 6 = - 2 / 3 f (-2) = - 2 / 3 3a 3 (-2) 2 + 2a 2 (-2) + a 1 = - 2 / 3 I -4a 3 + 2a 2 a 1 = 2 II -12a 3 + 2a 2 = 0 III 12a 3 4a 2 + a 1 = - 2 / 3 I + III 8a 3 2a 2 = 4 / 3 IV II IV -4a 3 = 4 / 3 a 3 = 4 / 3 a 3 einsetzen in IV - 8 / 3-2a 2 = 4 / 3 a 2 = -2 a 2 und a 3 einsetzen in I 4 / a 1 = 2 a 1 = - 14 / 3 f(x) = - 1 / 3 x 3-2x 2-14 / 3 x Hendrik Lang Steckbriefaufgabe 8.doc
13 Name: Azeem Rai Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 11 Für welche ganzrationale Funktion f vom Grad 3 mit f(0) = - 6 ist die Nullstelle x 1 = 3 gleichzeitig Wendestelle mit der Ableitung 5? 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) f(0) = - 6 f(0) = a a a a 0 = - 6 a 0 = - 6 b) f (3) = 5 f (3) = a a 2 + a 1 = 5 27a 3 + 6a 2 + a 1 = 5 c) f (3) = 0 f (3) = 6 3a 3 + 2a 2 = 0 18a 3 + 2a 2 = 0 d) f(3) = 0 f(3) = 3 3 a a 2 + a 1 + a 0 = 0 27a 3 + 9a 2 + 3a 1-6 = 0 I 27a 3 + 6a 2 + a 1 = 5 II 18a 3 + 2a 2 = 0 III 27a 3 + 9a 2 + 3a 1 6 = f(x) = x + 3x 4x 6 3 Azeem Rai Steckbriefaufgabe 11.doc
14 Name: Jürgen Roth Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 12 Eine Parabel 3. Ordnung hat dieselben Nullstellen wie g (x) = 2x ½ x³ Beide Parabeln stehen im Ursprung senkrecht aufeinander. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 g(x) = 2x ½ x³ 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 g (x) = - 2 / 3 x 2 +2 f (x) = 6a 3 x + 2a 2 a) f(0) = 0 a a a a 0 = 0 a 0 = 0 hat dieselben Nullstellen wie: g(x) = 2x ½ x³ = x(2 ½ x 2 ) = ½ (x 2) (x + 2) x = 0 b) f (2) = 0 a a a 1 2 = 0 8a 3 + 4a 2 + 2a 1 = 0 c) f (-2) = 0 a 3 (-2) 3 + a 2 (-2) 2 + a 1 (-2) = 0-8a 3 + 4a 2-2a 1 = 0 d) stehen senkrecht: f (0) g (0) = -1 a 1 2 = -1 a 1 = -½ I 8a 3 + 4a 2 + 2a 1 = 0 II - 8a 3 + 4a 2-2a 1 = 0 III a 1 2 = -1 f(x) = ⅛ x 3 ½ x 8) Bemerkungen/ Ergänzungen: - Addition von I und II a 2 = 0 - Einsetzen von a 1 und a 2 in I Jürgen Roth Steckbriefaufgabe 12.doc
15 Name: Kevin Friedemann Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 13 Eine Parabel 4. Ordnung hat in O(0 0) und im Wendepunkt W(-2 2) Tangenten parallel zur x-achse. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 4a 4 x 3 + 3a 3 x 2 + 2a 2 x + a 1 f (x) = 12a 4 x 2 + 6a 3 x + 2a 2 a) f(0) = 0 a 0 = 0 b) f (0) = 0 a 1 = 0 c) f(-2) = 2 f(-2) = a 4 (-2) 4 + a 3 (-2) 3 + a 2 (-2) 2 + a 1 (-2) + a 0 = 2 d) f (-2) = 0 f (-2) = 4a 4 (-2) 3 + 3a 3 (-2) 2 + 2a 2 (-2) + a 1 = 0 e) f (-2) = 0 f (-2) = 12a 4 (-2) 2 + 6a 3 (-2) + 2a 2 = 0 I 16a 4-8a 3 + 4a 2 = 2 II -32a a 3 4a 2 = 0 III 48a 4 12a 3 + 2a 2 = 0 f(x) = ⅜x 4 + 2x 3 + 3x 2 bzw. f(x) = 0,375x 4 + 2x 3 + 3x 2 : Kevin Friedemann Steckbriefaufgabe 13.doc
16 Name: Karsten Fischer Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 14 Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4. Ordnung geht durch A(0 2) und hat in B(1 0) einen Tiefpunkt. (Anleitung: Da die Parabel zur y-achse symmetrisch ist, hat sie eine Gleichung der Form y = a 4 x 4 +a 2 x 2 +a 0 ) 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 4 x 4 + a 2 x 2 + a 0 3) Ableitungen: f (x) = 4a 4 x 3 + 2a 2 x f (x) = 12a 4 x 2 + 2a 2 a) Punkt A(0 2) f(0) = 2 f(0) = a a a 0 = 2 a 0 = 2 b) TP B(1 0) f (1) = 0 f (1) = 4a a 2 1 = 0 4a 4 + 2a 2 = 0 c) Punkt B(1 0) f(1)= 0 f(1)= a a 2 1² +a 0 = 0 a 4 + a = 0 I 4a 4 + 2a 2 = 0 II a 4 + a = 0 f(x) = 2x 4-4x Karsten Fischer Steckbriefaufgabe 14.doc
17 Name: Sven Ringelhäuser Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 15 Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4. Ordnung hat in P(2 0) eine Wendetangente mit der Steigung m = - 4 / 3. Wie lautet die Gleichung der Parabel? 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 4 x 4 + a 2 x 2 + a 0 (wegen der Achsensymmetrie) 3) Ableitungen: f (x) = 4a 4 x 3 + 2a 2 x f (x) = 12a 4 x 2 + 2a 2 a) P(2 0) f(2) = 0 f(2) = a a 2 2² + a 0 = 0 16a 4 + 4a 2 + a 0 = 0 b) WP(2 0) f (2) = 0 f (2) = 12a 4 2² + 2a 2 = 0 48a 4 + 2a 2 = 0 c) m = - 4 / 3 f (2) = - 4 / 3 f (2) = 4a a 2 2 = - 4 / 3 32a 4 + 4a 2 = - 4 / 3 I 16a 4 + 4a 2 + a 0 = 0 II 48a 4 + 2a 2 = 0 III 32a 4 + 4a 2 = - 4 / 3 f(x) = 1 / 48 x 4 1 / 2 x / 3 Sven Ringelhäuser Steckbriefaufgabe 15.doc
18 Name: Thorsten Gessner Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 17 Eine Parabel 3. Ordnung ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Wendetangente hat die Steigung 9/16; die 1. Winkelhalbierende schneidet die Parabel für x = 5/4. 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 3 x 3 +a 1 x 3) Ableitungen: f (x) = 3a 3 x 2 +a 1 f (x) = 6a 3 x a) Punkt (5/4 5/4) f(5/4) = 5/4 a 3 (5/4) 3 +a 1 (5/4) 1 = 5/4 125/64a 3 + 5/4a 1 = 5/4 b) WT bei (0 0) m = -9/16 f (0) = -9/16 3 a 3 (0) 2 +a 1 = -9/16 a 1 = -9/16 5) Einsetzungsverfahren: 125/64 a 3 + 5/4 (-9/16) = 5/4 125/64 a 3-45/64 = 5/4 125/64 a 3 = 80/64+45/64 125/64 a 3 = 125/64 64/125 a 3 = 1 f(x) = x 3-9/16x 8) Bemerkungen/ Ergänzungen: Da die Winkelhalbierende bei x = 5/4 die Parabel schneidet ist der y Wert ebenfalls 5/4. Bei einer ganzrationalen Funktion, die punktsymmetrisch und 3. Grades ist, ist der Wendepunkt immer im Ursprung O(0 0). Thorsten Gessner Steckbriefaufgabe 17.doc
19 Name: Patrick Fischer Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 18 : Eine zum Ursprung punktsymmetrische Parabel 5. Ordnung hat in O(0 0) die Gerade t: y = 7x als Tangente und in P(1 0) einen Wendepunkt 2) Allg. Ansatz: f(x) = a 5 x 5 + a 3 x 3 + a 1 x 3) Ableitungen: f (x) = 5a 5 x 4 + 3a 3 x 2 + a 1 f (x) = 20a 5 x 3 + 6a 3 x a) Tangente t(m = 7) f (0) = 7 f (0) = 5a a a 1 = 7 a 1 = 7 b) WP bei x =1 f (1) = 0 f (1) = 20a a 3 1 = 0 20a 5 +6a 3 = 0 c) Punkt (0 0) f(1) = 0 f(1) = a a a 1 1 = 0 a 5 +a 3 +a 1 = 0 I 20a 5 +6a 3 = 0 II a 5 +a 3 +a 1 = 0 f(x) = 3x 5-10x 3 + 7x Patrick Fischer Steckbriefaufgabe 18.doc
20 Name: Viktor Müller Parameteraufgabe Klasse: 645 Nr. 19 Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4. Ordnung geht durch P (0-4) und hat in Q (-4 0) eine waagerechte Tangente. Wie lautet die Gleichung der Parabel? 2) Allg. Ansatz: f (x) = ax 4 + cx² + e 3) Ableitungen: f (x) = 4ax³ + 2cx f (x) = 12ax² + 2c a) f (0) = -4 f (0) = a c 0² + e = - 4 e = - 4 b) f (-4) = 0 f (- 4) = a (- 4) 4 + c (- 4) 2-4 = 0 256a + 16c - 4 = 0 c) f (-4) = 0 f (-4) = 4a (- 4)³ + 2c (- 4) = 0-256a - 8c = 0 I c = 4 II c = 0 c = ½ = 0,5 a = - 1 / 64 f(x) = - 1 / 64 x / 2 x² - 4 8) Bemerkungen/ Ergänzungen: Wegen der Achsensymmetrie fallen alle Glieder mit ungeraden Exponenten weg. Viktor Müller Steckbriefaufgabe 19.doc
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