Mathematik Einfache Grundlagen

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1 Tipps für Lehrer und Kursleiter Mathematik Einfache Grundlagen Ein Themenheft für junge Erwachsene und Bildungsanbieter

2 Impressum Mathematik - Einfache Grundlagen - Heidrun Schumacher und Katrin Stoffeln Bundesverband Alphabetisierung und Grundbildung e.v. Projekt Chancen erarbeiten a³ Andreas Brinkmann und Tim Tjettmers (Hrsg.) Berliner Platz Münster +49 (0) (0) und Gestaltung & Layout: Olga Zimenkova Lektorat: Kerstin Schnepper, Eva Brinkmann, Tim Henning Münster, Januar 2012 Informationen zum Haftungsausschluss 2

3 Vorstellung der Autorin Heidrun Schumacher ist Grundschullehrerin und arbeitet als Dozentin und Projektmanagerin seit mehreren Jahren in der Alphabetisierungsarbeit mit Jugendlichen und Erwachsenen mit und ohne Zuwanderungsgeschichte. In verschiedenen Projekten und Qualifizierungen gehörte Bewerbungsmanagement zu ihrem Aufgabengebiet. Ihre Abschlussarbeiten befassten sich mit den Themen Spielend lernen und Durchführung einer Spielgruppe für verhaltensauffällige Kinder. Zudem hat sie als Selbständige EDV- Schulungen und DAF-Kurse geleitet Katrin Stoffeln ist dreifache Mutter, Sonderschulpädagogin und arbeitet als Dozentin seit mehreren Jahren in der Alphabetisierungsarbeit mit Jugendlichen und Erwachsenen mit und ohne Zuwanderungsgeschichte. Ihre Abschlussarbeiten schrieb sie zu den Themen Subjektive Raumwahrnehmung unter der Bedingung von Sehbehinderung und Blindheit sowie Unterrichtsdurchführung in einer Integrationsklasse am Berufskolleg mit dem Förderschwerpunkt Sehen. Zudem arbeitet sie als freiberufliche Dozentin im Bereich Business-Englisch. 3

4 Vorstellung der Herausgeber Andreas Brinkmann ist Diplom-Pädagoge und Leiter des Projekts a³ 1. Er hat mehrjährige Erfahrung in der Benachteiligtenförderung in den ausbildungsbegleitenden Hilfen. Nach sechsjähriger pädagogischer Tätigkeit in der Jugendarbeit hat er zwei Jahre in der Jugendberufshilfe gearbeitet. Beim Bundesverband Alphabetisierung und Grundbildung hat er von August 2005 bis Dezember 2007 im Projekt F.A.N. - Fußball. Alphabetisierung. Netzwerk. 2 Informations- und Öffentlichkeitsarbeit geleistet. Seit 2008 entwickelt und erprobt er zusammen mit seinem Team von Chancen erarbeiten-a³ arbeits- und lebensweltorientierte Lehr- und Lernmaterialien 3 und Lehrkonzepte für Jugendliche und junge Erwachsene. Er gibt Multiplikatorenschulungen zu den Materialien und zu einfacher Sprache und verbreitet die erarbeiteten Ergebnisse. 1) 2) 3) Tim Tjettmers ist Diplom-Pädagoge und wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt a³ 4. Im Projekt übernimmt er diese Aufgaben: didaktische Gestaltung, Lektorat und Erprobung der Themenhefte 5 sowie die Entwicklung und Durchführung von Lehrkonzepten und Multiplikatorenschulungen. Für den Bundesverband Alphabetisierung und Grundbildung e.v. war er bereits in verschiedenen Zusammenhängen tätig, u.a. in den Projekten F.A.N. - Fußball. Alphabetisierung. Netzwerk. 6 und Fachtagung 7. In Kooperation mit anderen Einrichtungen führte er für den Bundesverband mehrere öffentlichkeitswirksame ALFA-MOBIL-Aktionen 8 durch. Zwischen 2008 und 2011 war Herr Tjettmers als Honorarkraft in der wissenschaftlichen Begleitung des Projektes Alphabit 9 am Deutschen Institut für Erwachsenenbildung tätig. An der JVA Münster unterrichtet er seit 2008 ehrenamtlich Strafgefangene mit Lese- und Schreibschwierigkeiten. 4) 5) 6) 7) 8) 9) 4

5 Kooperationspartner Vorstellung der Layouterin Bernd Hülsmann (*1978) studierte von Design mit den Schwerpunkten Grafik und Typografie an der Fachhochschule Münster. Im Rahmen seiner Diplomarbeit entwickelte er 2009 die Schrift SemikolonPlus. Diese zeichnet sich durch reduzierte und eindeutige Buchstabenformen für leichteres Lesen aus. Erwachsenengerecht gestaltet zielt SemikolonPlus darauf ab, das Verwechslungsrisiko ähnlicher Zeichen zu minimieren und leistet so einen Beitrag, Leseanfänger in der Erwachsenenbildung zu motivieren und das Lernen zu fördern. Das vorliegende Themenheft wird mit dieser Schriftart veröffentlicht Weitere Informationen unter Olga Zimenkova ist Mediengestalterin für Printmedien und studiert seit 2008 Kommunikationsdesign an der Fachhochschule Münster. Den Bundesverband Alphabetisierung und Grundbildung e.v. unterstützt Sie seit Sie entwickelt das Layout der Themenhefte für das Projekt a3 weiter und arbeitet auch hauptsächlich für dieses Projekt. 5

6 Inhalt Vorwort S Aufbau und Inhalte des Themenheftes S Links und Verweise S Mathematik Foto, Video, Podcast - Einfache Lehrerheft Grundlagen Lehrerheft

7 Vorwort Liebe Leserinnen und Leser 10, wir freuen uns, Ihnen diese Lehrerhandreichung zum Themenheft Mathematik zur Verfügung zu stellen. Zu dem Schülertext Mathematik gelangen Sie hier 12. Ihr Team von Chancen erarbeiten a³ Andreas Brinkmann, Tim Tjettmers und Kerstin Schnepper Das Themenheft Mathematik ist für den Einsatz in Kursen, Klassen, Maß nahmen, Seminaren und Workshops konzipiert, die von Einrichtungen der Erwachsenenbildung, Schulen, Jugendverbänden und Jugendgruppen für die Zielgruppe bildungsbenachteiligter junger Erwachsene angeboten werden. Generell richtet sich das Themenheft dabei an alle Personen, die sich für das Thema Mathematik interessieren. Auf Mathematik treffen wir in fast allen Lebensbereichen. Das Themenheft Mathematik bietet Ihren Lernenden neue Herangehensweisen für Rechenverfahren wie Addition Subtraktion Division und Multiplikation. Textaufgaben und Illustrationen stellen an vielen Stellen einen konkreten Alltagsbezug für die Kursteilnehmenden her. Für weiterführende Informationen finden Sie in Kapitel 2 eine kommentierte Linksammlung sowie Literaturempfehlungen. Wir wünschen Ihnen viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit mit dem Themenheft und hoffen, dass diese Lehrerhandreichung hilfreich für Sie ist. Wir freuen uns auf Ihre Anmerkungen, Rückmeldungen, Kritikpunkte und Ergänzungsvorschläge, die Sie uns hier 11 zuschicken können. Diese berücksichtigen wir gerne für die weitere Überarbeitung und Aktualisierung. 10) In der Handreichung sowie im Themenheft haben wir uns bemüht, geschlechtsneutrale Formen der Ansprache zu wählen. Wenn dies möglich oder nicht dem Leseverständnis abträglich war, wurde aus Gründen der Lesbarkeit die männliche Form eingesetzt. Wir bitten alle Pädagoginnen und Lernerinnen, sich gleichermaßen angesprochen zu fühlen. 11) an: 12) 7

8 1. Aufbau des Themenheftes S Einleitung S Einsatzmöglichkeiten S Aufbau des Themenheftes S Inhaltliche Gliederung des Themenheftes S Hinweise zur Nutzung des Themenheftes 8

9 1.1 Einleitung: Allgemeine pädagogische Anregungen zum Themenheft Mathematik Mathematik begleitet uns täglich in unserem Leben. Welches Produkt ist billiger? Ab wie vielen Kindern lohnt es sich, die Familienkarte zu kaufen? Habe ich genug Wechselgeld zurückbekommen? Wann muss ich losgehen, um pünktlich zu meinem Termin zu kommen? All das sind Fragen, die wir mit Mathematik beantworten. Uns Kursleitern ist der Alltagswert von Mathematik klar, aber ist das auch bei unseren Teilnehmern so? Die Motivation etwas zu lernen und an etwas zu arbeiten ist immer dann am höchsten, wenn wir wissen was es uns in unserem Leben nützen kann. Aus diesem Grund haben wir im Themenheft Mathematik darauf geachtet, stets die Anwendung im Alltag aufzuzeigen und lebensnahe Sachaufgaben zu entwickeln. So sind Aufgaben entstanden aus Haushalt und Familie, zur Tagesstruktur, zum Praktikum und Ausbildungsbetrieb oder der Arbeitsstelle und aus der Freizeit. Wir freuen uns, wenn unsere Aufgaben für Sie als Kursleiter als Anregung dienen, weitere Aufgaben, vielleicht sogar mit ihren Teilnehmern, zu entwickeln, die für den Alltag Ihrer Teilnehmer wichtig sind. 9

10 1.2. Aufbau des Themenheftes Anders als in den bisherigen leicht lesbaren Themenheften ist das Themenheft Mathematik so konzipiert, dass die Kapitel nach didaktischen Prinzipien der Mathematik aufeinanderfolgend bearbeitet werden sollten. Das bedeutet selbstverständlich nicht, dass ein Kursteilnehmer immer im Kapitel eins des Heftes einsteigen muss. Wird das Rechnen im Zahlenraum bis 20 sicher beherrscht kann man selbstverständlich im Hunderterraum starten. Und ebenso kann beim schriftlichen Rechnen oder Rechnen mit Geld eingestiegen werden, wenn die Grundlagenmathematik bekannt ist. Da die folgenden Kapitel das Wissen der vorangegangenen immer voraussetzen, empfehlen wir keine Kapitel zu überspringen. Die Kapitel sind stets gleich aufgebaut: Am Ende jedes Kapitels folgt ein Rechenspiel, zur Auflockerung des Unterrichts und zum Methoden- und Sozialformwechsel, um die Konzentrationsspanne zu steigern. Zunächst stellen wir einen Alltagsbezug der Rechenart oder des Themas her. Es folgt die Erklärung des Verfahrens, diese haben wir möglichst ausführlich und mit Beispielen untermalt gestaltet, damit sie auch ohne Anwesenheit eines Lehrenden verständlich ist. Wir sind aber überzeugt, dass es gerade im Bereich der Mathematik wichtig ist, einen Ansprechpartner für Fragen und weitere Erklärungen zu haben. Dann werden Aufgaben zum Sichern und Einschleifen des Rechenverfahrens gestellt. Nun folgen Sachaufgaben mit Alltagsbezug, um den Rückbezug zur Einführung in das Kapitel, Wofür brauche ich im Alltag zu gewährleisten und das Verfahren praktisch nutzbar zu machen. 10

11 1.3 Hinweise zur Nutzung des Themenheftes Der gesamte Text basiert auf einer Hyperlink-Struktur, die den Lernenden ermöglichen soll direkt und einfach von den Aufgaben zur jeweiligen Lösung zu springen. Dabei sollte auf die Seitenzahl der Seite, auf der der Hyperlink stand, geachtet werden, um das schnelle Zurückkehren zur Ursprungsseite zu erleichtern. Im Themenheft wird zum besseren Verständnis oft auf komplizierte Ausdrücke und Fremdwörter verzichtet. Für Mathematikanwender ist es unserer Meinung nach nicht wichtig, Fachterminologie wie Divisor oder Quotient zu kennen. Grundlegendes Vokabular wie Addition oder Multiplikation haben wir hingegen verwendet, da sie im allgemeinen Sprachgebrauch benutzt werden und dadurch für unsere Kursteilnehmer wichtig zu wissen sind. Quellen und Verweise sind in den Themenheften als Endnoten gekennzeichnet. An den eingefügten Bildern befinden sich jeweils Quelle bzw. Autor und die Lizenzart, die durch eine Nummer gekennzeichnet ist. Die verwendeten Bilder fallen entweder unter die GNU-Lizenz für freie Dokumentationen (Lizenz 1), public domain-lizenz (Lizenz 2) oder Creative Commons-Lizenz (Lizenz 3). 11

12 1.4 Einsatzmöglichkeiten Das Themenheft kann sowohl online als auch auf dem Papier und entweder als Selbstlernmaterial oder für den Unterricht im Kursverband genutzt werden. Sie können auch, anhand der unten folgenden Übersicht, die Kapitel auswählen, die Sie für Ihren Unterricht verwenden wollen. Für die Nutzung in Papierform können Sie die entsprechenden Seiten einfach ausdrucken und vervielfältigen. Das Themenheft ist so konzipiert, dass Sie es am besten im Format A4 im Hochformat ausdrucken. Sie haben direkt zwei Seiten nebeneinander auf einer DIN A4-Seite (durch eine Voreinstellung des Layouts). Die Interaktivität zeigt sich im Folgenden: Über das Inhaltsverzeichnis sind die einzelnen Kapitel und Unterkapitel direkt wählbar. Interaktivität des Themenheftes Das Themenheft kann direkt am PC bearbeitet werden und muss nicht ausgedruckt werden. In den einzelnen Kapiteln gibt es häufig Links, die auf vertiefende und übende Internetseiten führen. 12

13 Die Lösungen mit Rechenweg können direkt über einen Link angesteuert werden. Bei der Online-Nutzung ermöglicht die active pdf -Form, die Aufgaben am PC zu bearbeiten und sich diese zur Kontrolle oder zur Archivierung auszudrucken. Das Speichern von Dateien ist in dieser Form leider aus technischen Gründen nicht möglich. Hier noch ein wichtiger Hinweis zur Arbeit im Internet: Mit der Tastenkombination Strg und + können die Teilnehmer sich Textinhalte vergrößern und dadurch besser lesbar darstellen lassen. Zurück zur jeweiligen Textseite geht es dann über die Schaltfläche: Arbeit mit dem Themenheft ohne PC Die Themenhefte können ausgedruckt werden, sowohl als Ganzes als auch einzelne Kapitel. Dabei ist es jedoch wichtig, dass die Lösungen als Ganzes zum Kontrollieren zur Verfügung stehen. Die einzelnen Internetseiten sind in der Fußzeile als Webadresse angegeben, sodass man sie auch manuell am PC eingeben kann. 13

14 1.5 Inhaltliche Gliederung des Themenheftes Das Themenheft Mathematik Einfache Grundlagen umfasst neun Kapitel. Das erste Kapitel führt in das Thema Addition und Subtraktion im 20er-Raum ein und enthält Aufgaben, Sachaufgaben und Rechenspiele zum Thema. Im zweiten Kapitel wird die Addition und Subtraktion im 100er-Raum eingeführt, es enthält Aufgaben, Sachaufgaben und Rechenspiele. Im achten Kapitel wird der gerade und ungerade Dreisatz erklärt und geübt. Dazu haben wir viele Sachaufgaben entwickelt. Das neunte Kapitel enthält die Lösungen zu allen Aufgaben. Hier wird der Inhalt nochmals übersichtlich dargestellt: Das dritte Kapitel führt in das Thema Multiplikation und Division im 100er-Raum ein und enthält ebenfalls Aufgaben, Sachaufgaben und Rechenspiele zum Thema. Das vierte Kapitel erklärt und übt das Verfahren der schriftlichen Addition und Subtraktion. Das fünfte Kapitel thematisiert die schriftliche Multiplikation und Division mit Verfahrenserklärungen, Aufgaben und Spielen. Im sechsten Kapitel geht es um das Rechnen mit Geld. Hier wird der Umgang mit Kommastellen erklärt und geübt. Das siebte Kapitel beschäftigt sich mit dem Umrechnen von Maßen und Einheiten sowie mit dem Rechnen mit diesen. Hierbei wird das Rechnen mit Kommastellen weiter vertieft. 14

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24 2. Links und Verweise S Informationen aus dem Internet S Literaturtipps 24

25 2.Links und Verweise Im Internet gibt es zahlreiche Angebote zum Thema Mathematik. Im Folgenden haben wir Ihnen eine Auswahl von Büchern, Links und Verweisen zusammengestellt, die wichtige Informationen zu den jeweiligen Themen bieten, für die Gestaltung Ihres Unterrichts hilfreich sind und den Unterricht bereichern. 25

26 2.1 Informationen aus dem Internet Im Internet gibt es zahlreiche Seiten mit kostenlosen Angeboten und Aufgaben und Online-Rechnern und Spielen. Wir haben Ihnen, die aus unserer Erfahrung besten Links zusammengestellt. Vs-material.wegerer.at Diese Seite bietet hilfreiche Inhalte zu Grundlagen der Mathematik wie zum Beispiel den Aufbau der natürlichen Zahlen, zu Rechenoperationen, Größen, Geometrie, das Runden etc. Umfangreiche Online-Aufgabesammlung für die Themen von Klasse 1 bis 4. Die Aufgaben sind nach Klassenstufen und dann nach mathematischen Themen gegliedert. Umfangreiche Aufgabensammlung von Klasse 1 bis 10 mit vielen Online-Spielen, Spielkartenvorlagen zum Ausdrucken und Arbeitsblättern zum kostenlosen Download. 26

27 Die Seite bietet kostenlose, sortierte Online-Übungen für die Grundrechenarten von Klasse 1 bis 5 Klassenstufen an. Die Software mit allen Übungen ist eine lohnende Investition, insbesondere für Lerner mit Dyskalkulie. Hier finden Sie kostenlose Word-Dateien zum Download, die sich leicht anpassen lassen zu vielen Themengebieten der Mathematik. Die Seite bietet kostenlose Arbeitsblätter zu allen Grundrechenarten. Zudem können Sie einen einfach bedienbaren Arbeitsblattgenerator nutzen. Sie finden hier interaktive und kostenlose Tests für alle Schulformen, die nach Klassenstufen und Themen gegliedert sind. Die Navigation und die Durchführung der Tests sind einfach. Die Tests machen Spaß, Hilfestellung wird angeboten. Leider sieht man bei der Bearbeitung immer einen aktuellen Notendurchschnitt. 27

28 Mit dem Finanzführerschein können wichtige Kompetenzen zum Umgang mit Geld trainiert werden. Es gibt drei Versionen für unterschiedliche Altersstufen. Der Finanzführerschein kann online gemacht werden. Weiterführendes Material steht für Lehrende kostenlos zum Download zur Verfügung. Das Material kann gegen ein Versandentgelt bestellt werden. Ohne Moos nix los Hier können Sie ein Planspiel zum Umgang mit Geld herunterladen. Die pdf.-datei enthält sowohl eine Anleitung als auch Vorlagen. 28

29 2.2 Literaturtipps Mathematik im Alltag 3./4. Klasse Marco Bettner / Erik Dinges 50 Seiten Persen, , 90 ISBN: Die Kopiervorlagen bieten Aufgaben zu den mathematischen Themen: Rechnen mit Geld, Mengen und Größen, Daten aus Tabellen lesen. Die Aufgaben sind in Situationen aus dem Alltag eingebettet, die auch für Erwachsene Lerner einen guten Alltagesbezug erstellen. Die 50 Kopiervorlagen ermöglichen sowohl eigenständige als auch projektorientierte Arbeit. Die Lösungsblätter sind auch zur Selbstkontrolle geeignet. Sie können das Buch hier 13 bestellen. Mathematik im Alltag Kopiervorlagen für die Sekundarstufe 1 Marco Bettner 92 Seiten Persen, ,95 ISBN: Die Kopiervorlagen bieten Aufgaben zu den mathematischen Themen: Grundrechenarten, Prozentrechnung, Zinsrechnung, Dreisatz, Konstruieren. Die Aufgaben sind in Situationen aus dem Alltag eingebettet, die insbesondere für Jugendliche und Erwachsene Lerner einen guten Alltagesbezug erstellen. Themen: Rund um Haushalt und Familie, Rund ums Auto, Rund um die Bank, Rund um Rechnung und Lohn, Rund ums Haus und die Wohnung, Rund um die Schule. Die 50 Kopiervorlagen ermöglichen sowohl eigenständige als auch projektorientierte Arbeit. Die Lösungsblätter sind auch zur Selbstkontrolle geeignet. Sie können das Buch hier 14 bestellen. 13) mk_de_de=%c5m%c5z%d5%d1&url=search-alias%3dstripbooks&field-keywords=isbn%3a &x=0&y=0 14) 29

30 Mitrechnen Euro Ein Rechenbuch für Jugendliche und Erwachsene Gudrun Pause und Werner Hessing 120 Seiten Klett, ,00 ISBN: x Das Arbeitsbuch bearbeitet den Hunderter- und Tausenderzahlenraum. Die vier Grundrechenarten werden in kleinen Lernschritten in überschaubaren Kapiteln erklärt. Die Aufgaben behandeln alltagsnahe Themen, die von kleinen Infoblöcken mit Alltagswissen ergänzt werden. Sie können das Buch hier 15 bestellen. Weg vom zählenden Rechnen. Arbeitsheft mit Material: Material: 10 verschiedene Zwanziger- und Hundertertafeln, farbige Abdeckfolie Jürgen Behrens und Alexandra Behrens 48 Seiten Mildenberger-Verlag, ,90 ISBN: Hier finden sie Informationen zum Weg vom zählenden Rechnen, ein Arbeitsheft mit Arbeitsmaterial sowie Arbeitsmittel für Lernende. Sie können das Buch hier 16 bestellen. 15) 16) 30

31 Grundwissen Bruchrechnung Arbeitsblätter mit Selbstkontrolle Sekundarstufe 1 65 Kopiervorlagen Marco Bettner / Erik Dinges Persen, 20,90 ISBN: Diese Kopiervorlagen behandeln aufbauend alle Themenbereiche der Bruchrechnung vom Erkennen und Darstellen von Bruchteilen bis hin zum Rechnen mit Brüchen. Die Aufgaben sind zur Differenzierung, zum selbstständigen Wiederholen, für die Freiarbeit oder für Vertretungsstunden geeignet. Sie können das Buch hier 17 bestellen. Grundwissen Dezimalbrüche Marco Bettner / Erik Dinges Persen, 20,90 ISBN: Diese Kopiervorlagen bieten neben einen Einführungsteil in die Dezimalschreibweise und das Umwandeln von Brüchen, zahlreiche Aufgaben zum rechnen mit Brüchen in zwei Differenzierungsstufen. Lernkontrollen helfen, die individuelle Leistung einzuschätzen und Defizite zu beheben. Sie können das Buch hier 18 bestellen. 17) ie=utf8&qid= &sr=1-1 18) 31

32 Einfache Würfelspiele für den Mathematikunterricht Ruth Hölken 50 Seiten Persen Verlag 18, 90 ISBN: Die Kopiervorlagen bieten 46 Würfelspiele, die einfach und mit wenig Materialaufwand einsetzbar sind. Die Würfelspiele behandeln die Grundrechenarten in den Zahlenräumen 10, 20, 100 und Die Würfelspiele bringen Spaß und Abwechslung in den Unterricht und sind einfach einsetzbar. Sie können das Buch hier 19 bestellen. Tipp! Bei einigen Discountern gibt es zu den Schuljahreswechseln Bücher der Schülerhilfe oder Karteikarten für die einzelnen Klassenstufen. Sie bieten viele Anregungen für eigene Aufgaben und eignen sich als Ergänzung des Unterrichts. 19) mk_de_de=%c5m%c5z%d5%d1&url=search-alias%3dstripbooks&field-keywords=einfa che+w%fcrfelspiele+f%fcr+den+mathematikunterricht&x=12&y=20 32

33 Haftungsausschluss Der Bundesverband Alphabetisierung und Grundbildung e.v. hat weder Einfluss auf Gestaltung und Inhalte der hier verlinkten Seiten, noch macht er sich deren Inhalte zu eigen. Urheber- und Kennzeichenrecht Der Herausgeber dieser Materialien ist bestrebt, in allen Publikationen die Urheberrechte der verwendeten Bilder, Grafiken, Tondokumente, Videosequenzen und Texte zu beachten, von ihm selbst erstellte Bilder, Grafiken, Tondokumente, Videosequenzen und Texte zu nutzen oder auf lizenzfreie Grafiken, Tondokumente, Videosequenzen und Texte zurückzugreifen. Alle innerhalb des Internetangebotes genannten und ggf. durch Dritte geschützten Marken- und Warenzeichen unterliegen uneingeschränkt den Bestimmungen des jeweils gültigen Kennzeichenrechts und den Besitzrechten der jeweiligen eingetragenen Eigentümer. Allein aufgrund der bloßen Nennung ist nicht der Schluss zu ziehen, dass Markenzeichen nicht durch Rechte Dritter geschützt sind! Das Copyright für veröffentlichte, vom Autor selbst erstellte Objekte bleibt allein beim Autor der Seiten. Eine Vervielfältigung oder Verwendung solcher Grafiken, Tondokumente, Videosequenzen und Texte in anderen elektronischen oder gedruckten Publikationen ist ohne ausdrückliche Zustimmung des Autors nicht gestattet. 33

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