Rotationsmechanik öffentliche Sonntagsvorlesung, 13. Januar Lesender: PD Dr. Frank Stallmach

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1 Fakultät für Phsik und Geowissenschaften Rotationsmechanik 130. öffentliche Sonntagsvorlesung, 13. Januar 2013 Lesender: PD Dr. Frank Stallmach Assistenz: Ael Märcker WOG Landesseminar zur Vorbereitung auf die 44. Internationale Phsikolmpiade 2013 in Kopenhagen leipzig.de/phsik/ Position eines Massepunktes E 1 r(t) E 2 - Messpunkt auf rotierendem Plattenteller sendet IR-getriggert Ultarschall aus; akustische Detektion (Mikrophone E 1, E 2 ) der Position über Schallaufzeit 1

2 Kreisbewegung eines Punktes Umfang 2 v = = R Periode T v = R v(t) (t) r(t) Kräfte bei der Kreisbewegung eines Massepunktes v = R R F zp v(t) m F zf Zentripetalkraft F zp = - F zf Zentrifugalkraft - Papiersäge F zp = m R ² 2

3 Winkelgeschwindigkeit Richtung Aialer Vektor (t) = v / R v(t) Zeitliche Änderung = v / R = a / R Winkelbeschleunigung (t) Bahngeschwindigkeit v und Bahnbeschleunigung a MEMS Beschleunigungssensor in der Wii MikroElektroMechanischer Sensor M. Füldner: DOI /sensoren2012/

4 MEMS Beschleunigungssensor Lage der 3 Achsen in Wii und Mobiltelefon z - Messung der Zentrifugalbeschleunigung mit Wii auf rotierendem Arm Mobiltelefon + Fahrrad Koordinatensstem z - Video (1) Fahrrad 4

5 - Messung der Zentrifugalkraft mit Smartphone auf Fahrrad Rotationsenergie des starren Körpers r m 1 Trägheitsmoment J m 2 5

6 Wettrollen - Zlinder und Cola-Dosen rollen auf der schiefen Ebene. Beschleunigung einer Drehung (t) M Drehmoment m 2 r2 r r r 1 m 1 F F - Drehmomente am Hebel und Gleichgewicht - Winkelbeschleunigung nur durch Drehmoment, Einfluss des Abstands der Massen von der Drehachse und der Kraft - Video (2) Radwechsel 6

7 Grundgleichungen Translation und Rotation Grundgleichungen Keine äußeren Kräfte! Impuls: Drehimpuls: Erhaltung des Drehimpulses L hat die gleiche Richtung wie. Erhalten bleiben: Drehachse und Winkelgeschwindigkeit - Kräftefreier Kreisel - Kreisel tragen im Raum - künstlicher Horizont, Video (3) Flugzeug - Diskuswurf 7

8 Steuerung und Navigation in der Raumfahrt CMG Control Moment Groscope der ISS im ITS Z1 Modul (USA) Boeing 1998; US Patent 1997 Erhaltung des Drehimpulses L hat die gleiche Richtung wie. Erhalten bleiben Produkt aus Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment Bei konstanter Masse wachsen Winkel- und Bahngeschwindigkeit, wenn der Bahnradius verkürzt wird - Flächensatz - Schleudern einer Kugel am verkürzbaren Faden - Simulation der Planeten und Elektronenbewegung mit Magneten 8

9 Flächensatz 2. Keplersches Gesetz Der Radiusvektor (Fahrstrahl) von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Elektronenbewegung um den Kern im Bohr Sommerfeldschen Atommodell Erhaltung des Drehimpulses bei inneren Kräften Keine äußeren Einwirkungen, i d.h. alles ist kräftefrei! f Wenn in einem abgeschlossenen Sstem in Teilsstemen sich Drehimpulse ändern, reagiert der Rest des Sstems mit einer entgegengesetzten Änderung seines Drehimpulses. - Demonstration Rotationsrad zur Ausrichtung einer Raumstation - Drehstuhl - Übergeben eines schnell rotierenden Rades - Drehstuhl - Pirouette mit änderbaren Abständen von Massen am Arm 9

10 Kreisel und Groskope Keine äußeren Einwirkungen, d.h. alles ist noch kräftefrei! schief angeworfene Rotation des Kreisels - Nutation L hat nicht mehr die gleiche Richtung wie, weil das Trägheitsmoment ein Tensor (Matri) ist und wir nicht mehr nur um eine Achse andrehen! Wir sehen nur, wie die Drehachse des Rotors um den Drehimpuls herumläuft. Kreisel und Groskope Jetzt wirken äußere Kräfte -- Drehmomente! - Rad am Hebelarm; kardanisch aufgehängter Kreisel - Speichenrad nach lösen einer Aufhängung Drehimpuls ändert sich in Richtung von M Präzession Kreisel kippen nicht! F F r r r p M = dl/dt M = r F F L = J 10

11 Stabilisierung und Navigation mit Groskopen Dämpfung von äußeren Störungen Simulation Schiffskreisel mit gefesseltem Kreisel Navigation und Steuerung mit Groskopen als Messinstrumente von Richtungen und Lagen Flugzeug; siehe Video (3) Control Moment Groskope der ISS, siehe Folie15 4-Achsen Groskop in der BIRD-Mission Moderne Groskope auf der Basis von MEMS-Beschleunigungs- und Drehratensensoren Modellhubschrauber Fakultät für Phsik und Geowissenschaften Danke Ael Märcker Horst Voigt Stefan Schlaer Peter Rieger Konrad Schiele Phsiklehrer des WOG Abt. Grenzflächenphsik Bildquellen: W. Demtröder Eperimentalphsik und outube leipzig.de/phsik/ leipzig.de/~gfp/ 11