Schwerpunkte des mathematischen Elementarunterrichts

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1 Schwerpunkte des mathematischen Elementarunterrichts Ein Konzept für den Beginn der schulischen Mathematik, erstellt von Mag. Elisabeth Charlotte Kefer ( ZIS Bad Goisern) und Mag. Roswitha Kuchar 1. Basisfähigkeiten: >Sortieren und Klassifizieren: Finden von gruppenbildenden Eigenschaften, Oberbegriffen >Seriation: Bildung von Reihen, Beziehungen >geometrische/ räumliche Orientierung: Formen nach Vorlagen bauen; räumliche Gebilde mit und ohne Vorlagen herstellen bzw. selber Vorlagen nach dem Bauen zeichnen etc. Diese Basisfertigkeiten müssen lange vor Schuleintritt erworben worden sein (Absicherung z.b. durch Überprüfung bei der Schuleinschreibung)! 2. Absicherung/ Festigung/ Erweiterung der Zählkompetenzen Sichere und flexible Zählkompetenzen sind für die Ablösung vom zählenden Rechnen grundlegend. Das bedeutet: Zählen muss man können, um dann beim Rechnen nicht mehr zählen zu müssen! Wichtig ist dabei die Einsicht in die Zählprinzipien (Gelman/ Gallistel 1978), die Kinder durch vielfältige Erfahrungen erwerben. Die ersten drei Prinzipien sind die sogenannten how-to-count-prinzipien und beschreiben den eigentlichen Zählakt (wobei das dritte weniger das Zählverfahren als mehr den Ertrag des Zählens festlegt). Eindeutigkeitsprinzip: Jedem der zu zählenden Elemente wird genau ein Zahlwort zugeordnet. Wenn das Prinzip noch nicht erworben ist, zeigt sich das zum Beispiel dadurch, dass Objekte doppelt gezählt oder übersprungen werden oder dass auf ein Objekt gezeigt wird, ohne ein Zahlwort zu sagen. Prinzip der stabilen Ordnung: Bei diesem Prinzip geht es um den Erwerb der Zahlwortreihe, und es beinhaltet die Einsicht, dass die Zahlwörter eine feste Ordnung haben. Kardinalprinzip oder Kardinalwort- Prinzip: Bei diesem Prinzip geht es darum, dass eine Anzahl durch Zählen bestimmt werden kann und das zuletzt genannte Zahlwort die Anzahl der Objekte in einer Menge angibt. Wenn Kinder dieses Prinzip noch nicht erworben haben, neigen sie dazu, Mengen wiederholt auszuzählen. 1

2 Die zwei letzten Prinzipien sind die sogenannten what-to-count- Prinzipien. Sie erlauben den Kindern die Einsicht in die Generalisierung des Zählprozesses. Abstraktionsprinzip: Es kann jede beliebige Menge ausgezählt werden, das heißt unabhängig davon, welche Art von Objekten gezählt wird. Prinzip der Irrelevanz der Anordnung: Die jeweilige Anordnung der zu zählenden Objekte ist für das Zählergebnis nicht von Bedeutung. 1 Auch diese Prinzipien sollten längst vor dem Schuleintritt erworben worden sein. Um diesen Tatbestand zu überprüfen, sollen Kinder bei der Schuleinschreibung so weit zählen, wie sie können ( Wie weit kannst du schon zählen? ). Zu Schulbeginn kann man auf vielfältige Weise noch einmal üben und absichern, bevor mit dem Rechnen begonnen wird! In Vorschulklassen sollten Zählübungen zum Standard gehören, da nicht angenommen werden kann, dass alle Kinder die resultative Stufe des Zählens erreicht haben! Mögliche Vorgehensweisen/prakt. Beispiele im Unterricht a. Zuerst zählen wir die Menschen in der Klasse und schauen, was an einem Menschen so dran ist: 2 Ohren, 2 Augen, 1 Mund, 2 Hände, 10 Finger etc. All das wird auf einem Menschenbild in der Klasse vermerkt (z.b. in Würfelbildern, in Strichbündeln, in Zahlen etc.). b. Dann können wir schauen, wie viele Nasen, Augen, Ohren, Finger, Zehen, Knie etc. wir gemeinsam haben. Dabei kann man sehr gut das Zählen in Zweierschritten und gegebenenfalls auch in Fünferschritten (Finger) üben. Ganz nebenbei erfahren wir so auch die Namen unserer sichtbaren Körperteile. Diese Zahlen überprüfen wir am nächsten Tag und eventuell noch einmal, um festzustellen, ob auch alles gleich geblieben ist! c. Als nächstes zählen wir alles, was es an Dingen in der Klasse zu zählen gibt, und dann vermerken wir all das Gezählte auch in irgendeiner Tabellenform: Sessel, Tische, Schultaschen, Mappen, Computer, Blumentöpfe, Trinkgefäße, Malschachteln etc. Wir vergleichen die Anzahlen der Kinder mit den Anzahlen der Tische/ Schultaschen etc. Bei der Tisch- Sessel- Beziehung kann sehr gut das Zählen in Zweierschritten geübt werden! d. Jetzt erweitern wir unsere Zählerfahrungen, indem wir das Zählen auf das gesamte Schulhaus ausdehnen: Klassen und Anzahl der Kinder/ Lehrer, Anzahl der Tische/ Sessel mit der Anzahl in unserer Klasse vergleichen: Sind in dieser Klasse 1 Uta Häsel Weide, Marcus Nührenbörger, Elisabeth Moser Opitz, Claudia Wittich: Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. (Seelze, 2014), S.49. 2

3 mehr als bei uns oder weniger? Eventuell weiß schon jemand, um wieviel es mehr/ weniger sind? e. Zahlenreihe bis 10 aufbauen: Ordnung der Zahlen (Zahlennachbarn/ was ist um 1 mehr/ weniger als x), Zahlenreihen, Zahlentürme, diese miteinander vergleichen etc.; f. Arbeit am leeren Zahlenstrahl: Dadurch sollen Einsichten gewonnen werden in Zusammenhänge von Zahlen (Nähe bzw. Entfernung von Zahlen) und Zahlenfolgen (vorgegebene Folgen fortsetzen, Regeln in Folgen erkennen etc.). 3. Zahlen und Zahlkonzepte: a) Zahlen als Größenrepräsentationen: Mit diesem Schwerpunkt sollen Kinder besser verstehen lernen, dass hinter Zahlen Mengen und Größen stehen. Mengen und Zahlen werden durch die Ziffernschreibweise zum Anzahlkonzept (kardinaler Zahlaspekt) verknüpft. Hier soll, wenn das nicht schon vorher gelungen ist, das Verständnis dafür, wie Mengen sich entwickeln, geweckt werden: aus 1 entwickelt sich die 2, indem noch einmal 1 dazukommt (ideal mit Lego- Bausteinen zu zeigen, da der 2. Stein ohne den 1. nicht oben bleibt; für 3 Steine braucht man die vorhergehenden 2 Steine usf.). Dieser Mengenzuwachs sollte auf vielfältige Art und Weise aufgebaut, -gestellt etc. werden. Erkenntnis: Die Zahlenreihe zeichnet den Mengenzuwachs nach! b) Größenordnung der Zahlen: Zahlen können in eine bestimmte Reihenfolge gebracht werden, in dieser besetzen sie eine ganz bestimmte Position (ordinaler Zahlenaspekt). Übungsmöglichkeiten: wie in Punkt 2/ e) und f) beschrieben! c) Größenvergleiche von Zahlen/ Mengen und Beschreibung der Unterschiede: Übungsmöglichkeiten: wie in Punkt 2/ c) bis e) beschrieben! d) Teil- Ganzes- Zerlegungen: Das Teil- Ganzes- Verständnis beschreibt die Einsicht, dass eine (ganze) Menge in Teile zerlegt werden kann. Grundlegend dafür ist ein Verständnis von Zahlen als Menge und ein operatives Durchdringen der Menge, die beliebig in Teilmengen zerlegt, umgeordnet und aufsummiert werden darf. 2 Dazu bieten sich in der Klasse 2 Häsel Weide, Nührenbörger, Moser Opitz, Wittich (wie Anm. 10), S

4 viele Möglichkeiten an: Buben/ Mädchen; Teilmengen von Kindern finden, die durch bestimmte Eigenschaften definiert werden. Wichtig ist: Es sollten ganz viele mögliche Teilungen ein und derselben Zahl gebildet werden. Zahlen können durch freies Experimentieren (und dann Vergleichen in der großen Gruppe) in 2 oder mehrere Teilmengen zerlegt werden. Diese Zerlegungen werden dann notiert und untereinander verglichen.genaue Literaturbeispiele dazu: Michael Gaidoschik: Rechenschwäche vorbeugen. Das Handbuch für LehrerInnen und Eltern. (Wien, 2007), S Uta Häsel- Weide, Marcus Nührenbörger, Elisabeth Moser Opitz, Claudia Wittich: Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. (Seelze, 2014), S Fingerbilder üben: Der Aufbau von inneren Fingerbildern soll nach Gaidoschik Kindern vielfältige Möglichkeiten bieten, den Zahlenraum 10 mit unterschiedlichsten Zerlegungen und Zahlbeziehungen aufzubauen. Sie gehören in jedem Fall nicht erst bei Auftreten von Schwierigkeiten- von Anfang an in den Rechenunterricht eingebaut! Siehe dazu: Michael Gaidoschik: Rechenschwäche Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. (Buxtehude, 2008, 4. Aufl.) Rechenschwäche verstehen- Kinder gezielt fördern. Ein Leitfaden für die Unterrichtspraxis. (Buxtehude, 2009) Rechenschwäche vorbeugen. Das Handbuch für LehrerInnen und Eltern 1. Schuljahr: Vom Zählen zum Rechnen. (Wien, 2007) Uta Häsel- Weide, Marcus Nührenbörger, Elisabeth Moser Opitz, Claudia Wittich: Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. (Seelze, 2014). 5. Kinder zum Schätzen anhalten: Kompetentes Schätzen erfordert die Erarbeitung von sinnvollen Bezugsgrößen, Fähigkeiten im Runden und Vereinfachen, im Überschlagen, im Kopfrechnen und das Sich- Auskennen im Zahlenraum. Man kann den Kindern immer Hilfen z.b. in Form von 3 weit auseinanderliegenden möglichen Ergebnissen anbieten. 4

5 6. Kinder müssen ihre Denk- und Handlungsweisen bzw. Ergebnisse begründen und offenlegen. Das Anstreichen von Fehlern allein hilft Kindern nicht weiter. Das heißt nicht, dass Arbeiten von Kindern nicht laufend überprüft werden müssen, aber es muss gelingen, den Fehler als Schritt zum richtigen Denken zu erkennen. Kinder sollten grundsätzlich immer erklären, wie sie zu einem Ergebnis kamen und keineswegs nur dann, wenn das Ergebnis falsch ist! Also: DER WEG IST DAS ZIEL! Verwendete Literatur: Michael Gaidoschik: Rechenschwäche Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. (Buxtehude, 2008, 4. Aufl.) Rechenschwäche verstehen- Kinder gezielt fördern. Ein Leitfaden für die Unterrichtspraxis. (Buxtehude, 2009) Rechenschwäche vorbeugen. Das Handbuch für LehrerInnen und Eltern 1. Schuljahr: Vom Zählen zum Rechnen. (Wien, 2007) Wie Kinder rechnen lernen- oder auch nicht. Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr. (Frankfurt, Berlin, Bern, 2010) Hans Grissemann, Alfons Weber: Grundlagen und Praxis der Dyskalkulietherapie. (Bern, 1993) Uta Häsel- Weide, Marcus Nührenbörger, Elisabeth Moser Opitz, Claudia Wittich: Ablösung vom zählenden Rechnen. Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. (Seelze, 2014) Jens Holger Lorenz: Kinder begreifen Mathematik. Frühe mathematische Bildung und Förderung. (Stuttgart, 2012) Elisabeth Moser Opitz: Zählen- Zahlbegriff- Rechnen. (Bern, Stuttgart, Wien, 2010) Wolfgang Schneider, Petra Küspert, Kristin Krajewski: Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen. (Paderborn, 2013) 5