GPS Functionalities (GPS = Global Positioning System) Seminar

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1 Dicken Jeff GPS Functionalities (GPS = Global Positioning System) Seminar Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Satellitennavigation 2.1 Grundlagen der Satellitennavigation 3. GPS 3.1 Geschichtliches 3.2 Aufbau 3.3 GPS Dienste 3.4 Satellitensignale 3.5 Segmente 3.6 Fehlerquellen 4. DGPS (Differential GPS) 5. WAAS (Wide Area Augmentation System) 6. Referenzen 6.1 Bücher: 6.2 Internet URLs: 1

2 1. Einleitung GPS ist ein System um die Position eines Benutzers ausfindig zu machen. Durch einen Empfänger kann man Satellitensignale abfangen, diese werden vom Empfangsgerät verarbeitet und dem Benutzer visuell dargestellt. Einige Beispiele: In Fahrzeugen wird GPS benutzt um dem Benutzer die gewünschte Strecke von Startpunkt A zum Zielpunkt B auf dem Display darzustellen. Während der Fahrt wird dann immer die aktuelle Position angezeigt, die über die empfangenen Daten des Satelliten erfolgt. Kleine GPS Geräte werden auch öfters bei Wander- oder Fahrradtouren eingesetzt. So kann man auch später die gespeicherten Daten abrufen und schauen wo man genau überall war und sogar während des Weges schauen wie weit das Ziel entfernt ist. Wegpunkte können auch abgespeicherte Positionen sein, wo z.b. das Auto geparkt wurde. Wie funktioniert GPS nun genau? Was wird dazu benötigt? Wann wurde GPS eingeführt? Gibt es noch Alternativen dazu? 2. Satellitennavigation Die Satellitennavigation ist eine Möglichkeit der Positionsbestimmung. Eine Unterteilung erfolgt oft in Hauptsysteme (GPS, GLONASS, GALILEO) und überlagerte Systeme (DGPS, WAAS, EGNOS). Nun zu den Vorteilen der Satellitennavigation: - sehr hohe Präzision - die Positionsbestimmung ist überall auf der Erde zugänglich - Umweltbedingungen können nur sehr geringe Veränderungen hervorrufen Leider gibt es auch mehr oder weniger entscheidende Nachteile: - hohe Kosten bei der Installation und Überwachung - innerhalb von Gebäuden kann die Position nicht lokalisiert werden - die Signale von mehreren Satelliten sind notwendig für die Positionsbestimmung 2.1 Grundlagen der Satellitennavigation Es hängt jetzt davon ab wie viele Satelliten benutzt werden für die Positionsbestimmung. 2

3 Für die Positionsbestimmung sind 2 Parameter von großer Bedeutung: die exakte Position des Satelliten s i und die Entfernung des Satelliten zur Zielperson r i (Benutzer). Mit diesen beiden Informationen kann man die Position u des Benutzers auf einer Kugeloberfläche genau bestimmen. Bei einem 2. Satelliten benötigt man wieder diese beiden Parameter und somit kann sich der Benutzer nur noch in der Schnittmenge der beiden Kugeloberflächen befinden. Mit einem 3. Satelliten kann man somit exakt bestimmen wo sich der Benutzer befindet. Die Schnittmenge der 3 Kugeloberflächen besteht nur noch aus 2 Punkten, wobei einer der Punkte weit im Weltraum entfernt ist und somit muss sich der Benutzer an der anderen Position in der Erdatmosphäre befinden. Daten über die Position des Satelliten s i sind verfügbar und somit ist das einzige Problem die Berechnung der Entfernung r i. Jeder Satellit sendet ein Signal das den Zeitpunkt des Abschickens kodiert und somit kann der Empfänger den Zeitpunkt mit seiner internen Uhr vergleichen. 3

4 Durch die Differenz (Laufzeitunterschied) t, die daraus resultiert, kann mit folgender Formel die Distanz ermittelt werden. r = c * t (wobei c die Lichtgeschwindigkeit darstellt und einen fixen Wert +/ km/s besitzt) Das Problem ist dass bei der Zeitmessung schon ein sehr kleiner Fehler große Abweichungen der Position mit sich bringt. (z.b. ein Unterschied von 1µs ergibt schon eine Abweichung der Position von 300m) Aus Platz- und Kostengründen ist aber die Installation einer Atomuhr in den vom Benutzer benötigten mobilen Geräten nicht möglich. Diese verfügen zwar über eine interne Uhr, die aber die erforderliche Genauigkeit nicht erreichen kann, da die Synchronisation mit der Atomuhr des Satelliten auch nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit möglich ist. Um dieses Problem zu lösen wird ein 4. Satellit benötigt. Definition einiger Variablen: t s Systemzeit wo ein Signal vom Satelliten gesendet wird t u Systemzeit wo ein Signal vom Benutzer empfangen wird ~ t s = t s + δt s lokal ermittelte Sendezeit, wobei δt s die Abweichung zwischen der Systemzeit und Satellitenzeit ist ~ t u = t u + δt u lokal ermittelte Empfangszeit, wobei δt u die Abweichung zwischen der Systemzeit und Zeit des Benutzers ist t = t u t s exakte Laufzeit des Signals ~ ~ t = t u t ~ s ermittelte Laufzeit des Signals c Lichtgeschwindigkeit p Pseudo-Entfernung p wird vom Empfänger ermittelt und nicht die genaue Zeit da es bei der Uhr Abweichungen gibt. Die genaue Berechnung wäre: r = c * t = c * (t u t s ) ~ p = c * t = c * ( ~ t u ~ t s ) = c * ((t u + δt u ) (t s + δt s )) = c * (t u t s ) + c * (δt u - δt s ) = c * r + c * (δt u - δt s ) Da die Satellitenzeit durch eine Atomuhr angegeben wird, nimmt man an dass die Fehlerquote bei 0 liegt: δt s = 0 Die Variablen s und u sind die Position des Satelliten und des Benutzers. Man verwendet hier ein kartesisches Koordinatensystem (als Nullpunkt wird z.b. der Massenschwerpunkt der Erde genommen) 4

5 p = r + c * δt u = 2 2 ( sx u x ) + ( s y u y ) + ( sz u z ) 2 + c * δt u Da wir bei dieser Gleichung 4 Unbekannte erhalten, benötigt man für die Lösung der Gleichung die Messwerte von 4 Satelliten. Zur Lösung der Gleichung kann man folgende Verfahren benutzen: - geschlossene Lösungen (Ref. (3)) - iterative Nährungslösungen - Lösung über Kalman-Filter (Ref. (2)) Die exakte Systemzeit bei den mobilen Geräten würde das Ganze sehr vereinfachen, was aber heutzutage noch nicht möglich ist. 3. GPS 3.1 Geschichtliches In den 60er Jahren haben in den USA unter anderem das Verteidigungsministerium (DoD, Department of Defense), das Transportministerium (DoT, Department of Transportation) und die NASA (National Aeronautics and Space Administration) sich für ein neues Navigationssystem mit Satelliten entschieden, welches veraltete Systeme ersetzen sollte. Der eigentliche Name ist NAVSTAR (Navigation System for Timing and Ranging) aber ist heutzutage nur noch bekannt als GPS (Global Positioning System). Mitte bis Ende der 70er Jahre werden Systemtests durchgeführt und in den 80er Jahren die ersten GPS Satelliten in die Umlaufbahnen gebracht. Es hat aber bis in die 90er Jahre gedauert bis die erste Betriebsbereitschaft (Initial Operation Capability, IOC) mit 21 System- und 3 Reservesatelliten erreicht war. Mitte der 90er Jahre kam dann die volle Betriebsbereitschaft (Full Operation Capability, FOC). Das System steht für militärische und auch kostenlos für zivile Zwecke zur Verfügung. 3.2 Aufbau Die ganze Erde ist durch die 24 Satelliten, die 6 Bahnen gleichmäßig aufgeteilt sind, abgedeckt. 5

6 Durch eine Geschwindigkeit von 3,9km/s umkreisen die Satelliten in ihrer Umlaufbahn die Erde in 11h 58min (Sternzeit 12h) wodurch jeder Satellit 4min früher über der gleichen Position steht. Die Satelliten befinden sich in so genannten MEO (Medium Earth Orbit) Umlaufbahnen und befinden sich 26560km über dem Erdmittelpunkt also in einer Höhe von 20200km ( mittlerer Erdradius). Normalerweise müsste man überall auf der Erde zu jedem Zeitpunkt mindestens 5 und maximal 11 Satelliten sehen. Diese sind aber nicht immer durch Abschattungen erreichbar durch z.b. Gebäude oder verschiedene Gelände. Da die Satelliten nur eine Lebensdauer von 7,5 Jahren haben und man den Ausfall nicht sofort kompensieren kann, wurde die Anzahl der Satelliten auf den Umlaufbahnen zum Teil auf 28 erweitert was natürlich auch die Empfangsmöglichkeit bei schlechten Bedingungen bei einer größeren Anzahl von Satelliten (5+) verbessert. Momentan dauert die Entsendung eines neuen Satelliten in den Orbit 60 Tage, was man aber in Zukunft, aus Kostengründen, auf 10 Tage vermindern will und was nur noch die Bereitschaft von 25 Satelliten in den Umlaufbahnen erfordert. 3.3 GPS Dienste Wie schon vorher beschrieben, kann man die GPS Signale kostenlos empfangen um seine Position zu bestimmen. Ein kleines Problem ist aber dass es eine Einweg-Kommunikation ist und somit der Benutzer keine Daten an den Satelliten zurückschicken kann. Man unterscheidet 2 verschiedene Dienste: Precise Positioning Service (PPS) Dieser Dienst kann nur von den USA und der NATO benutzt werden, da die Signale verschlüsselt sind und sonst niemand über den Code verfügt. Dieser Dienst ist auch viel genauer, mit einer Präzision von 22m auf der Geraden und 6

7 27,7m auf der Vertikalen. Eigentlich entspricht dies nicht 100% der Wahrheit, da für diese Genauigkeit nur 95% der Messungen über eine Zeitspanne von 24h in dem Bereich liegen müssen. Standard Positioning Service (SPS) Dieser Dienst ist für zivile Zwecke verfügbar aber nicht so genau wie PPS. Momentan liegt die Genauigkeit bei 25m in der Horizontalen und 43m in der Vertikalen (wieder mit der 95% Wahrscheinlichkeit). Bis zum Jahr 2000, konnte man auf ziviler Ebene aber nur von solch präzisen Resultaten träumen. Mit einem System namens SA (Selective Availability), wurde das SPS Signal absichtlich von der US Armee verfälscht. Das Ziel von SA war die gesendeten Uhrzeiten der Satelliten und Bahninformationen zu verändern, damit andere Streitkräfte keine genauen Positionen über GPS erhalten konnten. Aus wirtschaftlichen Überlegungen wurde SA abgeschaltet und somit verbesserten sich die Werte von 100m Hori. und 156m Vert. auf 25m/43m. 3.4 Satellitensignale Jeder Satellit sendet ein +/- 20W Signal aus. Die Frequenzen liegen Im Mikrowellenbereich ( MHz) und sind die folgenden: L1: 1575,42 MHz für PPS und SPS L2: 1227,6 MHz nur für PPS Diese Frequenzen wurden nicht durch Zufall gewählt sondern nach einer Reihe von Auswahlkriterien: - Frequenzen über 2GHz brauchen Richtantennen für den Empfang - große ionosphärische Verzögerungen bei <100MHz und >10GHz - bei tiefer Frequenz weicht die Ausbreitungsgeschwindigtkeit elektromagnetischer Wellen bei der Ausbreitung in Luft stark von der Lichtgeschwindigkeit ab - die Frequenz sollte in einem Bereich liegen in dem die Signalausbreitung nicht durch Wetterphänomene gestört wird - da die PRN Codes große Bandbreite benötigen, benötigt man einen Bereich mit hoher Frequenz PRN (Pseudo Random Noise) Der Empfänger kann durch das von GPS benutzte Verfahren CDMA herausfinden von welchem Satellit die Signale kommen obwohl das Ganze über die gleiche Frequenz gesendet wird. Hierbei sendet jeder Satellit einen unverwechselbaren Code, Pseudo Random Noise (PRN) den der Empfänger dem richtigen Satellit zuordnet. 7

8 Das Signal das vom Satelliten mit einer Verzögerung t ankommt und wird solange verschoben bis es sich mit dem entsprechenden Signal deckt. Auf diese Weise kann t herausgefunden werden. 3.5 Segmente Das GPS System besteht aus 3 verschiedenen Segmenten: - Raumsegment Das Raumsegment besteht aus den Satelliten die sich in den Umlaufbahnen befinden. Die Satelliten sind mit hochreflektierendem Material beschichtet das das Sonnenlicht sammelt und so den Satelliten mit Energie versorgt (Sonnensegel). Das Gesamtgewicht liegt zwischen 1,5-2 Tonnen. Der Satellit ist mit einem Rechner mit einer 16 MHz CPU und einem Betriebssystem aus +/ Zeilen Code ausgestattet, welches in ADA programmiert wurde. 8

9 - Benutzersegment Dieses Segment besteht aus den Geräten die vom Benutzer für den Empfang benötigt werden. Eine kontinuierliche Preissenkung und eine ständige Verkleinerung machen diese für die meisten Käufer immer attraktiver. Unterschiedlich ist auch die Größe und Funktionalität: einige zeigen nur Daten an wobei andere schon mit Karten ausgestattet sind, welche die gesamte Umgebung darstellen. Sogar gibt es schon Varianten in Form von Einsteckkarten für Notebooks. Die Geschwindigkeit kann auch ermittelt werden, indem man die Distanz zwischen 2 Positionen durch die benötigte Zeit zwischen den Messungen teilt. Eine weitere Anwendungsmöglichkeit für GPS Geräte ist die genaue Ermittlung der Uhrzeit. - Kontrollsegment Das Kontrollsegment verwaltet die Satelliten und korrigiert die satelliteninternen Daten falls diese Notwendigkeit besteht (Bahndaten, Position, Systemzeit). Die US-Armee hat völlige Kontrolle über das GPS System. Der Kern der Überwachung der Satelliten ist eine Master Control Station (MCS), die sich in Colorado Springs (USA) befindet, sowie 4 weitere Monitorstationen die passiv die Daten der Satelliten abhören. Diese 4 Stationen sind eigentlich nur etwas bessere GPS Empfänger mit einer Atomuhr (mit der Systemzeit synchronisiert) ausgestattet und einer fixen Position. Messdaten die aus den Signalen der im Sichtbereich befindlichen Satelliten gesammelt werden, werden an die MCS weitergeleitet. Die MCS hat folgende Aufgaben: - sammelt Korrekturdaten von den Monitorstationen - korrigiert die Atomuhren der Satelliten - richtet neue Satelliten ein - überträgt Positions- und Bahninformationen an die Satelliten Durch Bodenantennen und über eine spezielle Frequenz, das S-Band ( MHz) kann die MCS mit Satelliten kommunizieren. 9

10 3.6 Fehlerquellen Die größte Fehlerquelle war die SA (Selective Availability) (vorher detaillierter beschrieben) und wurde 2000 abgeschaltet. Andere Fehler die regelmäßig auftreten sind die folgenden: - Uhrenfehler Diese verursachen eine Ungenauigkeit von 1,5m bei der Position. - Störungen der Atmosphäre Druck- und Wetterverhältnisse können eine Auswirkung auf die Signale haben und somit einen Fehler von 0,5m bei der Position verursachen. - Störungen der Ionosphäre In der Ionosphäre können geladene Teilchen die Signale stören und verursachen eine Fehlerquote von 5m. - Mehrwegeffekt Das sind reflektierende Signale die in der Umgebung des Empfängers einen Fehler der Position von 0,6m verursachen können. - Schwankungen der Umlaufbahn Gravitationskräfte des Mondes oder der Sonne können die Satelliten auf ihren Bahnen stören und einen Fehler von 2,5m der Positionsberechnung verursachen. 4. DGPS (Differential GPS) 10

11 DGPS kann eine höhere Genauigkeit als GPS bei der Positionsbestimmung erzielen. Dies wird ermöglicht durch zusätzliche Bodenstationen (auch Basisstation oder Korrektursender genannt) die sich an einem fixen Standort befinden. Die Basisstation benutzt GPS für eine Positionsbestimmung und kann somit die Differenz aus den erhaltenen Daten und der exakten Position ermitteln und Korrekturdaten für die Benutzer bereitstellen. Diese werden dann an die GPS Benutzer in der Umgebung weitergeleitet. Dabei wird angenommen dass die Fehler bei den Benutzern in der Umgebung ähnlich sind und erhofft sich durch die Weiterleitung diese fast ganz zu kompensieren. Dabei sind aber 2 Kriterien von Bedeutung: - die Distanz zwischen der Basisstation und dem Benutzer darf eine bestimmte Größe nicht überschreiten - die Korrekturdaten müssen zeitnah übertragen werden Man könnte folgendes Verfahren benutzen: - (b x, b y, b z ) die Position die die Basisstation durch GPS ermittelt - (b xexact, b yexact, b zexact ) die exakte Position der Basisstation - (b xexact - b x, b yexact - b y, b zexact - b z ) die Differenz - (u x, u y, u z ) die Position des Benutzers - (u x + b xexact - b x, u y + b yexact - b y, u z + b zexact - b z ) Korrekturdaten für die bessere Position Ein großer Nachteil ist dass dieses Verfahren nur richtig funktioniert (die Fehler fast ganz kompensiert werden) falls die Basisstation und der Benutzer die gleichen Satelliten benutzen. Auch diese Übertragung ist wieder eine Einweg- Kommunikation und somit ist es nicht möglich den Benutzer zu fragen welche Kombination von Satelliten er gerade benutzt. Natürlich könnte man ihm Korrekturdaten für alle möglichen Kombinationen senden, was aber eine Unmenge an Datentransfer mit sich bringen würde. Ein Verfahren das auf Pseudo-Entfernungen p bi zu jedem Satelliten i basiert, wird eigentlich benutzt. r bi die exakte Entfernung 11

12 E bi Messfehler c Lichtgeschwindigkeit c * δ bi Anteil der aus der Abweichung zwischen der Uhr der Basisstation und der Systemzeit entsteht p bi = r bi + E bi + c * δ bi Korrekturwert der von der Basisstation für jeden Satelliten an den Benutzer gesendet wird: p bi = p bi - r bi = E bi + c * δ bi Ein Benutzer der selbst die Pseudo-Entfernung zu einem Satelliten berechnet zieht diesen Korrekturwert ab: p ui - p bi = r ui + E ui + c * δ ui E bi - c * δ bi Die Fehler entstehen durch die Messung mit demselben Satelliten und heben sich daher fast auf: p ucorr r ui + c * (δ ui δ bi ) = r ui - c * δ ges Nun kann man die Gleichung aus dem GPS Teil (siehe vorher) aufstellen und lösen. Die Genauigkeit von DGPS liegt bei 1-3m und hängt viel von der Entfernung der Basisstation zum Benutzer ab. 5. WAAS (Wide Area Augmentation System) WAAS funktioniert ähnlich wie DGPS nur dass die Auswertungen von festen Monitorstationen, welche die GPS Signale empfangen, an eine Master Control Station weitergeschickt werden. Diese berechnet die Korrekturdaten und schickt 12

13 sie an einen geostationären Satelliten weiter. Im Gegensatz zu den GPS Satelliten, befinden sich die geostationären Satelliten auf einer geostationären Umlaufbahn (fast in doppelter Höhe, nämlich 42300km) und versorgen so immer den gleichen Bereich mit Korrekturdaten. 6. Referenzen 6.1 Bücher: (1) Mobile Computing, dpunkt.verlag Jörg Roth (2) Understanding GPS, Artech House Boston London Kaplan E.D. (3) An Algebraic Solution of the GPS equations, IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES-21, No Internet URLs: