-wenn der räumlich isotropen Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten eine Geschwindigkeitskomponente in eine Richtung überlagert ist,
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- Friedrich Martin
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1 Folie 1 Strömungsvorgänge im Vakuum Strömung ist: räumlich ausgedehnte Bewegung eines Substrates (Flüssigkeit, Gas), von ungeladenen Teilchen (Molekülen) oder Ladungsträgern (Elektronen). -wenn der räumlich isotroen Verteilung der Teilchengeschwindigkeiten eine Geschwindigkeitskomonente in eine Richtung überlagert ist, -das Volumenintegral über alle Teilchen-Geschwindigkeitsvektoren ungleich Null ist, Wo sielen Strömungen eine Rolle? essel Vakuumgefäß Reziient (Volumen V, Druck ) Leitung Rohr Verbindung (Länge l, Durchmesser d, Leitwert L) Vakuumume P (Ansaugdruck A, Saugvermögen S) Für Strömungsarten ist der Quotient: entscheidend. -nutsenzahl (n) Was bedeutet? l d Grobvakuum: <10 - (oder *d>0.6 mbar*cm) Feinvakuum: 10 - <<0.5 (oder 0.6 mbar*cm > *d > 10 - mbar*cm)
2 Folie Hoch- und Ultrahochvakuum: >0.5 (oder *d < 10 - mbar*cm) Strömung gehorcht grundsätzlich anderen Gesetzen in den unterschiedlichen Druckbereichen: Grobvakuum: l << d Teilchen stoßen unentwegt einander, Gas kann als ontinuum behandelt werden, Viskosität η ausschlaggebend. Reibung!, Molekulare Natur der Gase vernachlässigbar. <10 - oder *d>0.6 mbar*cm GASDYNAMI Viskose Stömung Unterteilung in zwei Arten: Wenn sich die Teilchen in Schichten bewegen und ihre Schichten nicht verlassen º laminare Strömung wenn das nicht ist (ungeordnete Bewegung bei hohen Geschwindigkeiten) º turbulente Strömung Unterscheidung durch die Reynolds-Zahl: ρ vd Re mit ρ Dichte, v Strömungsgeschwindigkeit und η und η dynamischeviskosität Für kreisrunde Rohre ist die kritische Reynoldszahl Re krit.3000, d.h. für Re<300 º laminare Strömung für Re>4000 º turbulente Strömung Hoch- und Ultrahochvakuum: l > d Teilchen merken nichts voneinander, stoßen nur mit der Wand. Bewegen sich mit hoher Geschwindigkeit (ca. 500m/s, Überschallgeschwindigkeit!); Betrachtung als Teilchen, nicht als Gaskontinuum nötig! GASINETI >0.5 oder *d < 10 - mbar*cm Molekularströmung Feinvakuum: Im mittleren Druckbereich: Übergangsbereich zwischen beiden Extrema 10-<<0.5 oder 0.6 mbar*cm > *d > 10 - mbar*cm nutsen-strömung
3 Folie 3 Grundbegriffe für Strömungsvorgänge: Gasstrom Saugleistung Saugvermögen Rohrleitungswiderstand Rohrleitwert Gasstromstärke Strömt ein Gas durch ein Rohr des Querschnitts A, so bezeichnet man als Gasstromstärke q die Menge M des im Zeitintervall t durch A hindurchströmenden Gases: q M t M kann als Volumen V, Masse m oder Stoffmenge ν oder als Teilchenzahl N gemessen werden: Volumenstromstäke: V q V V t & Einheit: m 3 /s oder l/s Massenstromstärke: m q m t m& Einheit: kg/s Stoffmengenstromstärke: q ν ν ν& t Einheit: mol/s N Teilchenstromstärke: qn N& Einheit: 1/s t statt -stromstärke auch -durchfluß Zusammenhänge einfach abzuleiten: über V νrt ergibt sich: V& ν& RT q RT d.h. die Stoffmengenstromstärke ist dem Produkt roortional Name: V-Stromstärke q V V& V V&
4 Folie 4 Volumenstromstärke q q / Stoffmengenstromstärke qν qv / RT Massenstromstärke qm qv Mmolar / RT Teilchenstromstärke qn qv NA / RT V V Saugvermögen Das Saugvermögen S einer Pume ist das durch die Querschnittsfläche des Ansaugrohres strömende zeitbezogene Gasvolumen, also die Volumenstromstärke am Saugstutzen (Ansaugflansch) der Pume. S V& q Saugstutzen V, Saugstutzen Einheit m 3 /h oder l/s Saugleistung Die Saugleistung &Q einer Pume ist die V-Stromstärke am Saugstutzen einer Vakuumume - sie ist roortional der Teilchenstromdichte. & & Q q V S Einheit mbar l s oder Pa m h V, Saugstutzen
5 Folie 5 Bei vielen Vakuumumen ist das Saugvermögen über einen großen Druckbereich konstant, also druckunabhängig. Damit ergeben sich z.b. die folgenden Saugvermögen und Saugleistungen (Beisiel S100 l/s)
6 Folie 6 Rohrleitung als Strömungswiderstand in Analogie zum elektrischen Widerstand: Sannung (Potentialdifferenz) U, n ø Druckdifferenz elektrische Stromstärke I ø Gasstromstärke elektrischer Widerstand: R U I Strömungswiderstand einer Rohrleitung: W q q A Leitwert der Leitung: q L 1 W Einheiten hängen davon ab, welche Stromstärke man wählt: mit V-Stromstärke: [W] s m -3 [L] m 3 s -1 mit Volumenstromstärke: [W] Pa s m -3 [L] m 3 s -1 Pa -1 analog zu elektrischen Widerständen: Reihenschaltung a) und Parallelschaltung b) für Reihenschaltung gilt: WGES W1 + W W für Parallelschaltung gilt: LGES L1 + L L bei fluiden Strömungen große Einschränkungen! (Einströmung, Blende..) N N
7 Folie 7 Das effektive Saugvermögen ontinuitätsrinzi: Teilchenstrom am esselflansch Teilchenstrom am Ansaugflansch der Pume qn ~ qv q V& V& V A A er Definition : V& A SA und gleichbedeutend dazu das effektive Saugvermögen am esselflansch: es ergibt sich: V& S S A S kleiner als S wegen Druckdifferenz. Mit und kann man das Druckverhältnis berechnen: A L 1+ q S L q q V, A V, oder das effektive Saugvermögen: oder S S S L S 1+ S/ L grahische Darstellung des effektiven Saugvermögens:
8 Folie 8 onsequenzen: Leitwert des Pumenrohrs sielt eine entscheidende Rolle! 90% des Pumensaugvermögens erreicht man erst bei L.10S 50% des Pumensaugvermögens bei LS bei kleinem L: S.L (unabhängig von der Pume!) Strömung bei hohen Drücken (Grobvakuum) 1. Reibungsfreie Strömung (Düsen und Blenden im Bereich hoher Drücke) omliziert und wird hier nicht weiter behandelt; nur: Mmolar qm Amin RT C C. Rohrströmung mit Reibung mit (Verhältnis der Wärmekaazitäten ) V Einlaufströmung (Geschwindigkeitsrofil im Rohrquerschnitt bis zu l d) kurze Rohre... lange Rohre... Proortionalität zur Rohrlänge? Erst ab l d konstantes Verhalten (quadratische Geschwindigkeitsverteilung im Rohr... bei Laminarströmung) ulsierende Ströme: bis zu 7.5 fache Leitungswiderstände vereinfachte Formel für Massenstromdichte: q m 4 1 π d Mmolar f l d RT 0 16 ( / ) 0 ( ) f - Widerstandsbeiwert (nach Tabelle) z.b. f 64 / Re (glatte Rohe, laminare Strömung)
9 Folie 9 Unterscheidung durch die Reynolds-Zahl: Re ρ vd mit ρ Dichte, v Strömungsgeschwindigkeit und η und η dynamischeviskosität Für kreisrunde Rohre ist die kritische Reynoldszahl Re krit.3000, d.h. für Re<300 º laminare Strömung für Re>4000 º turbulente Strömung für laminare Strömung: q 4 π d V l 0 18η 3 für turbulente Strömung: q d 0π d 0 RT V 51. l M 47 / 37 / 17 / 0 molar 4 π η oder bei 0 C und Luft: für laminare Strömung: q 4 d V l für turbulente Strömung: q V 134d d l / (in cm, mbar und mbar l -1 s -1 ) für glatte lange Rohre wenn l/q V >1.5 (laminar) und l/d>50 (turbulent) Rechnungen komliziert; meistens Abschätzungen aus Diagrammen, Nomogrammen, Tabellen.
10 Folie 10 Beisiel: Geometrie
11 Folie 11 q V nicht roortional der Druckdifferenz (Quadrate!) Leitwerte sind druckabhängig! L q V Rechnung: aus q V -Formel einfach: 4 4 πd A + πd L 18η l 18η l
12 Folie 1 unter Berücksichtigung der Gleichungen für das effektive Pumsaugvermögen und der enntnisse für Strömungen im Grobvakuumbereich kann man schreiben: S S A 1 1+ x mit S l x d A l S x d für laminare Strömung zwischen Pume und d S essel und für turbulente Luftströmung. A 14 / Bedingung: Reynoldszahl für Unterscheidung turbulent - laminar Rechnungen für lange glatte Rohre glatt: Wandrauhigkeit <1% des Rohrdurchmessers lang: orrekturen (Formeln) - orrekturfaktor für kurze Rohre kritische Geschwindigkeit
13 Folie 13 Strömung bei niedrigen Drücken (Hochvakuum und UHV) nc dq 1 1 N da cosϑ d Ω 4π Auf Raumwinkel bezog. Stromdichte: djn nc J cosϑ dω 1 1 4π Integration: Teilchenstromdichte durch Die Blende B: q N, B nc A Gesamt-Teilchenstrom aus Differenz beider entgegengesetzter Teilchenströme... Es ergibt sich für den Leitwert einer dünnen Blende: L B c 4 A und W B 4 ca
14 Folie 14 Leitwerte und Widerstände von dünnen Lochblenden für charakteristische Durchmesser nach DIN
15 Folie 15 folgt an der Blende ein Rohr: Teilchen treffen auf Rohr - Adsortion - Desortion nach osinusgesetz Teil der Teilchen wird zurückgeworfen - Teil kommt hindurch bei längeren Rohren Mehrfachadsortion diffuse Reflektion Bündelung durch Ausblendung Bild:
16 Folie 16 Einführung der Wahrscheinlichkeit P, mit der ein Teilchen durch das Rohr hindurch kommt: hängt ab vom Eintrittswinkel vom Verhältnis Rohrlänge / Rohrdurchmesser mittlere Wahrscheinlichkeit... Gesamtwahrscheinlichkeit für alle Teilchen bei ideal kurzen Rohren (Blende) P1 bei realen Rohren: L LB P Lösung des Problems für Dicke Blende: P Ul A für beliebige Blendenflächen U- Umfang der Querschnittsfläche l P 1 r und für kreisrunde Blenden für Rohre: vereinfachte Formel von nudsen/ Dushman: P lu A 1 für lange Rohre ergibt sich: P 16 lang 3 A lu Formel ungenau. orrekturfaktor gemäß Gleichung (für kreisrunde Rohre): l P r gilt für lange und kurze Rohre. 1 ξ 1
17 Folie 17 für kurze kreisrunde Rohre Vereinfachung: P 1+ 1 λ viele Formeln in Nachschlagewerken für kurze Rohre, Blenden, lange Rohre, Rohre mit anderen Querschnittsflächen (Rechteck, Dreieck, ellitisch, oaxialrohr), Salten... Noch wichtig in Praxis: Rohrknie, Rohrbogen - nick vernachlässigbar (Fehler < 5%) Bilder: Bestimmung der Leitwerte mit Grahen / Nomogrammen Strömung im Feinvakuum - nutsenströmung zwischen Molekularströmung und Laminarströmung komliziert... meist vereinfachte Betrachtung über die bekannten Fälle! Aus Nachschlagewerk von Leybold: (für eine gerade, nicht zu kurze Rohrleitung der Länge l, reisquerschnitt mit d, für Laminar-, nudsen- und Molekularströmung, für Luft unter 0 C) 4 3 d d L l l mit d d 1 Linl/ s d Rohrdurchmesser in cm l Rohrlängein cm( l > 10d), Druckinmbar 1
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