3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom

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1 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 7 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom Leistungselektronische Systeme kleinerer Leistung werden im allgemeinen aus dem 5Hz Einphasen-Wechselspannungsnetz gespeist. Beispiele sind Pulswechselrichter von AC- und DC- Antrieben für Pumpen, Lüfter, Elektrowerkzeuge, Werkzeugmaschinen sowie Stromversorungen für Datenverarbeitungsanlagen wie beispielsweise PCs, Server, industrielle Steuerungen und Telekommunikationsanlagen. Die Energieumformung erfolgt hierbei, wie in Bild 3. gezeigt, meist zweistufig. Das bedeutet, dass die sinusförmige Netzspannung vorerst gleichgerichtet und geglättet und anschliessend die so gebildete Gleichspannung u d geringer Welligkeit durch eine nachgeschaltete Konverterstufe, die je nach Anwendung ein DC/DC-Konverter oder ein Wechselrichter ist, in die von der Last benötigte Gleich- oder Wechselspannung umgeformt wird. a) Eingangs Stromrichter Zwischenkreis - Kondensator Maschinen - Stromrichter Maschine Last -Ph Netz u d u v w M, ω 3 ~ J Gleichrichter Wechselrichter b) Eingangs Stromrichter Zwischenkreis - Kondensator Ausgangs - Stromrichter DC-Lasten -Ph Netz u d DC DC PC Telekom Elektronik usw. Gleichrichter DC/DC-Konverter Bild 3.: Blockschaltbild a) eines Antriebssystems kleiner Leistung und b) einer Speisung für Gleichstromlasten wie DC-Motoren, industrielle Steuerungen, Consumer-Elektronik usw.

2 7 3. Einphasen-Diodengleichrichter mit kapazitiver Glättung Wir wollen uns im Folgenden mit der Analyse verschiedener Realisierungsformen der eingangsseitigen Gleichrichterstufe befassen. Besonderes Augenmerk legen wir dabei auf die Netzstromform beziehungsweise auf die Netzrückwirkungen der verschiedenen Schaltungen. Allen Gleichrichtern gemeinsam ist der unidirektionale Leistungsfluss von der AC- zur DC- Seite. 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom Betriebskennlinien Liegt die konstant angenommene Ausgangsspannung des Gleichrichters nach Bild 3. nahe dem Spitzenwert Û der Netzspannung u, resultieren die in Bild 3.3 gezeigten Stromund Spannungsverläufe. 3. Einphasen-Diodengleichrichter mit kapazitiver Glättung Die Gleichrichtung der Netzspannung u kann im einfachsten Fall durch eine ungesteuerte Diodenbrücke mit ausgangsseitigem Kondensator erreicht werden. Die Struktur einer solchen Schaltung ist in Bild 3. gezeigt, wobei das speisende Netz durch eine Sinusspannungsquelle u mit einer Induktivität L in Reihe modelliert wird. Dies stimmt in den meisten Fällen mit der Realität sehr gut überein, den der ohmsche Anteil der inneren Netzimpedanz kann im allgemeinen vernachlässigt werden. i u L D D 3 i d Ströme und Spannungen i, u.5.5 i d β Gleichrichter im Lückbetrieb u u i d mittel / 3 3/ L u u u d = einphasiges Netz-Modell D 4 D : Leitbeginn β: Leitdauer Bild 3.: Einphasiger Diodengleichrichter in Brückenschaltung mit kapazitiver Glättung m eine einfache analytische Berechnung der Schaltung nach Bild 3. zu ermöglichen, setzen wir eine sehr gute Glättung der Ausgangsspannung u d voraus, so dass wir von einem konstanten Wert u d ausgehen können. Dies entspricht weitgehend den Gegebenheiten der Praxis, d wo über die Wahl eines genügend hohen Wertes der Ausgangskapazität die prinzipbedingten Schwankungen u d der Ausgangsspannung u d mit der zweifachen Netzfrequenz auf kleine Werte beschränkt werden. Ferner wollen wir die Dioden der Brückenschaltung als ideal annehmen, so dass wir ihre Durchlassspannung vernachlässigen können. Bild 3.3: Strom- und Spannungsverläufe der Diodengleichrichterschaltung nach Bild 3. bei lückendem Betrieb Wir betrachten im Weiteren nur die positive Netzspannungshalbschwingung. Dabei nehmen wir an, dass der Eingangsstrom i im Intervall [ t ] Null ist, wobei t jenen Zeitpunkt darstellt, in dem die Netzspannung u den Wert der Ausgangsspannung u d des Gleichrichters erreicht. Wie man anhand des Stromverlaufes i d von Bild 3.3 leicht erkennen kann, weist die Schaltung dann einen diskontinuierlichen oder lückenden Stromverlauf auf. Dieser Betriebsfall wird daher auch kurz als Lückbetrieb bezeichnet. Übersteigt u nach der Zeit t, welche dem Winkel = entspricht, den Wert u d =, wird die Sperrspannung an den Dioden D und D zu Null und die beiden genannten Dioden beginnen somit zu leiten. Solange die Dioden leiten stimmt die Eingangsspannung u der Di-

3 74 3. Einphasen-Diodengleichrichter mit kapazitiver Glättung odenbrücke mit der Ausgangsspannung überein und die Differenz zwischen der sich weiter erhöhenden Netzspannung u und fällt in vollem mfang über der Vorschaltinduktivität L ab, so dass während der Leitdauer t 3 t des DC-Stromes i d, welche dem Leitwinkel β entspricht, folgende Differentialgleichung gültig ist: di u L = L = u für (3.) dt + β ˆ mit u = sin( ) Ersetzt man die Variable t für die Zeit durch die Variable, so kann Gleichung (3.) auch in Funktion des Winkels geschrieben werden: di d( ) ˆ = (. für (3.) ωl sin( ) ) + β Solange die Dioden D und D den Strom führen, stimmt der Netzstrom i mit dem Strom i d am Ausgang der Diodenbrücke überein. Durch Integration von Gleichung (3.) gelangt man somit unmittelbar zum Ausgangsstrom i d der Diodenbrücke nach Bild 3.: i d () t = ( Û ωl sin( ωτ) ) ( d( ωτ) ) = Û d cos( ) cos( ) ( ) ωl Û für + β (3.3) Die Spannung u L = u u, welche den Strom i beziehungsweise i d treibt, wird beim Winkel = = wieder zu Null, entsprechend weist i an der Stelle einen Maximalwert mit horizontaler Tangente auf. Dies folgt auch aus der Gleichung (3.): di dt = L ( u ) =. Für Winkel > sinkt die Spannung u unter, der Strom i wird allerdings durch die Induktivität L weiter aufrechterhalten und die Dioden D und D bleiben somit stromführend. Die nun negative Spannung u L = ( u ) über L führt zu einer Verringerung von i beziehungsweise von i d. Beim Winkel 3 erreicht i d wieder den Wert Null und verbleibt auf Null, da eine Vorzeichenumkehr des Stromes aufgrund der nidirektionalität der Dioden D und D nicht möglich ist. Ein Stromaufbau über die Dioden D 3 und D 4 ist aufgrund der Bedingung u < ebenfalls nicht möglich. Die auf diese Weise entstehende Betriebsart wird als Lückbetrieb bezeichnet und entspricht in der Regel dem Normalbetrieb eines Diodengleichrichters mit kapazitiver Glättung. 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 75 Die Gültigkeit von Gleichung (3.3) ist somit auf das Leitintervall β beziehungsweise auf die Winkelwerte [ 3 ] = [ ( + β) ] beschränkt. Das Ende 3 des Leitintervalls β kann sehr einfach über das Gleichgewicht der positiven und negativen Spannungszeitflächen an der Induktivität L berechnet werden, denn ausgehend von i ( ) = kehrt der Strom i an der Stelle 3 wieder auf den Wert i ( 3 ) = zurück. Mathematisch formuliert heisst dies: 3 i ( 3 ) i ( ) = = ωl u L ( ) d( ) = (3.4) Graphisch kann diese Beziehung als Gleichgewicht der an der Netz-Induktivität L zwischen und auftretenden positiven Spannungszeitfläche und der negativen Spannungszeitfläche an L zwischen und 3 interpretiert werden. In Bild 3.3 sind die beiden Flächen grau gekennzeichnet. Gleichung (3.4) kann somit auch wie folgt geschrieben werden: t t L u L () t dt + u L () t dt = ωl ( u ( ) ) d( ) = (3.5) t t Der Strom i erreicht also dann wieder den Wert Null, wenn die negative Spannungszeitfläche zwischen t und t 3 den Wert der positiven Zeitfläche zwischen t und t erreicht. Löst man das Integral (3.5), so ergibt sich ein Ausdruck der Form: Û cos( ) cos( + β) β Û = (3.6) Zum selben Ergebnis gelangt man auch, wenn man den Ausdruck nach Gleichung (3.3) für den gleichgerichteten Netzstrom i d zum Zeitpunkt t 3 = ( + β) ω Null setzt. Die Netzspannung u und die Ausgangsspannung stimmen beim Leitbeginn = überein. Somit gilt: d Û = sin( ) (3.7) Aus den Gleichungen (3.6) und (3.7) folgt nach kurzer Zwischenrechnung eine Beziehung zwischen dem Leitbeginn und der Stromflussdauer β innerhalb einer Netzhalbschwingung:

4 76 3. Einphasen-Diodengleichrichter mit kapazitiver Glättung 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 77 = atan cos( β) β sin( β) (3.8) i, u Betriebskennlinien des einphasigen Diodengleichrichters Der Mittelwert i d = I d des gleichspannungsseitigen Stromes i d kann ausgehend von Gleichung (3.3) einfach berechnet werden: I d = + β Û -- i d ( ) d( ) Û = d β ( cos( β) ) ωl Û (3.9) Wie unmittelbar einsichtig und auch aus Gleichung (3.9) ersichtlich ist, sinkt der für ein gegebenes Spannungsverhältnis Û auftretende Strommittelwert I d mit zunehmender innerer Induktivität L des Netzes. m die Abhängigkeit von I d von einem vorgegebenen Spannungsverhältnis Û klar darzustellen, wird Gleichung (3.9) vorteilhaft in die folgende normierte Form überführt: I I d Û d, n d β = = ( cos( β) ) Û d Û ωl (3.) Û ( ωl ) charakterisiert dabei die Amplitude des bei Kurzschluss von u am Eingang des Gleichrichters über der Induktivität L auftretenden Stromes. Entsprechend charakterisiert Û ωl den Gleichrichtwert des Kurzschlussstromes des Netzes. Bild 3.4 zeigt die aufgrund der Gleichungen (3.8) und (3.) resultierende Abhängigkeit des normierten Gleichstrommittelwertes I dn, von der relativen Ausgangsspannung Û. Der Parameter β für die Leitdauer des Stromflusses variiert dabei im Bereich β [ ]. Ferner sind in Bild 3.4 die in Abhängigkeit des normierten Gleichstromes I dn, vorliegende Leitdauer β und der Leitbeginn auf bezogen eingetragen. Anhand der Kurvenverläufe von Bild 3.4 führt die Verringerung von Û zu einer Erhöhung des Ausgangsstromes I dn, der Diodenbrücke. Mit anderen Worten, eine Zunahme des Ausgangsgleichstromes I dn, erfordert ein Absinken der Ausgangsgleichspannung. Die Ausgangscharakteristik der Gleichrichterschaltung entspricht damit näherungsweise der einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand. Bild 3.4 zeigt, dass die Werte des Leitwinkels β mit abnehmender relativer Ausgangsspannung Û beziehungsweise zunehmendem Gleichstrommittelwert I d ansteigen und schliesslich an der Lückgrenze den Wert β = erreichen β d Û Lückgrenze. normierter mittlerer Gleichstrom [pu] I d = I dn, Û ωl Bild 3.4: Betriebskennlinien der Einphasendiodenbrücke nach Bild 3. für lückenden und nichtlückenden Betrieb Bild 3.5 zeigt, was geschieht, wenn Û über die Lückgrenze hinaus weiter verringert wird. In diesem Fall erreicht der in der Induktivität L eingeprägte Strom i erst beim Winkel = wieder den Wert Null. In werden somit die Dioden D 3 und D 4, welche zuvor den Strom geführt hatten, stromlos. Die bis zu diesem Winkel an Sperrspannung d liegenden Dioden D und D werden dann aufgrund von u ( ) > unmittelbar in Durchlassrichtung gepolt. Dies hat zur Folge, dass der gleichgerichtete Strom i d sofort erneut ansteigt. Die bei diesem Betriebsfall stationär an der Induktivität L auftretende Spannungszeitfläche ist in Bild 3.5 ebenfalls eingetragen. Da der Strom i d nun kontinuierlich fliesst und für die positive und negative Netzspannungshalbperiode derselbe Verlauf von i d vorliegen muss, gilt: β =. Bild 3.5 zeigt sehr anschaulich, dass i d beim Winkel von Null aus anzusteigen beginnt, um schliesslich beim Winkel + wieder auf Null zurückzukehren. In Analogie zu Gleichung (3.5) gilt wiederum: ----

5 78 3. Einphasen-Diodengleichrichter mit kapazitiver Glättung ( + ) ( + ) u L = ( ˆ sin( ) = Aus Gleichung (3.) folgt: d = Û -- cos( ) (3.) (3.) Die Spannungsbildung am Ausgang der Diodenbrücke entspricht also jener einer Thyristorbrückenschaltung mit eingeprägtem Ausgangsstrom I d und dem Zündwinkel. i, u u Gleichrichter im Nicht Lückbetrieb u 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 79 Für den gleichgerichteten Strom i d gilt wiederum die Beziehung nach Gleichung (3.) mit der Anfangsbedingung i ( ) =. nter Berücksichtigung von Gleichung (3.) folgt für i d nach einer kurzen Zwischenrechnung: i d () t Û -- ωl cos( ) -- + = cos( ) -- cos( ) Nach Integration von bis + folgt daraus für den Mittelwert I d : I d = + Û -- i d ( ) d( ) -- = sin( ) ωl (3.3) (3.4) In normierter Form gelangen wir damit zu folgendem Ausdruck für den normierten Mittelwert I dn, des gleichgerichteten Stromes i d : Ströme und Spannungen.5.5 i d 3/ + i d mittel I I dn, = d = sin( ) (3.5) Û ωl Die durch die Gleichungen (3.) und (3.5) beschriebene Abhängigkeit des normierten Ausgangsstrommittelwertes I dn, vom relativen Wert Û der Ausgangsspannung ist auch für den nichtlückenden Betriebsfall in Bild 3.4 eingetragen. Wie man sich leicht überlegen kann, weist der Strom i d für Û =, das heisst im Kurzschluss am Ausgang u d des Brückengleichrichters nach Bild 3. einen Verlauf auf, der einem Sinus-Betrag mit der Amplitude Û ( ωl ) entspricht. Der lineare Mittelwert I dks, des Stromes i d beträgt somit im Kurzschlussfall: Û I dks, = ωl (3.6) Bild 3.5: Strom- und Spannungsverhältnisse der Gleichrichterschaltung nach Bild 3. für nichtlückenden Betrieb. Anmerkung: Der Strom i d weist zu Beginn des Leitintervalls eines Diodenpaares im Gegensatz zum nicht lükkenden Betrieb keine horizontale Tangente auf! Gemäss Gleichung (3.) erreicht der Winkel bei Kurzschluss auf der Ausgangsseite des Brückengleichrichters den Wert, das heisst: =.5. In diesem Fall wird wegen = auch keine Leistung an den Ausgang geliefert. Der rein sinusförmige Netzstrom i weist eine Phasenverschiebung von gegenüber der Netzspannung u auf. Es ist somit für die netzseitigen Stromverhältnisse nicht relevant, ob ein Kurzschluss am Ausgang u d oder am Eingang u des Brückengleichrichters vorliegt.

6 8 3. Verlauf und Kennwerte des Netzstromes, Netzrückwirkungen 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 8 Die innere Netzinduktivität L weist in der Praxis im allgemeinen sehr kleine Werte auf, womit der Betrieb der Gleichrichterschaltung typischerweise mit diskontinuierlichem Stromfluss in der Nähe des linken Randes des in Bild 3.4 gezeigten Kennlinienfeldes erfolgt, wo die gebildete Gleichspannung nahe am Spitzenwert Û der Netzspannung u liegt. i Einph. Dioden Gleichrichter im Lück (a) ND Nicht Lückbetrieb (b) u u (a) Anmerkung: Erreicht der Ausgangsstrom i d vor Ende der jeweils betrachteten Netzspannungshalbschwingung wieder den Wert Null, das heisst wenn 3 < gilt, kann der Stromverlauf von i beziehungsweise von i d innerhalb einer Netzspannungshalbschwingung auch über die Betrachtung der in Bild 3.6 a) oder b) gezeigten Schaltungen ermittelt werden. a) L i d b) L D D 3 i Resultierender Netzstrom.5.5 i (a) β Fall (a) i (b) 3 Fall (b) (b) u u D 4 D Bild 3.6: Alternative Ersatzschaltbilder zur Berechnung des Zeitverlaufes des Netzstromes i beziehungsweise des unter der Bedingung 3 < gültigen Ausgangsstromes i d des Brückengleichrichters. Die Definition des Winkel 3 ist aus Bild 3.3 ersichtlich. 3. Verlauf und Kennwerte des Netzstromes, Netzrückwirkungen Bei positivem Vorzeichen der Netzspannung u nach Bild 3.6 sind die Dioden D und D stromführend und der Netzstrom i und der Ausgangsstrom i d des Gleichrichters stimmen im Vorzeichen überein. Für negatives Vorzeichen der Netzspannung, das heisst bei u < wird i über die Dioden D 3 und D 4 an den Ausgang u d geführt und in diesem Fall weisen i d und i entgegengesetztes Vorzeichen auf. Bild 3.7 zeigt den Zeitverlauf des Netzstromes i für lückenden und nicht lückenden Betrieb. Bild 3.7: Gegenüberstellung des stationären Zeitverlaufes des Netzstromes der Gleichrichterschaltung nach Bild 3. für a) lückenden (links) und b) nicht lückenden (rechts) Betrieb. Anmerkung: Die sprungartige Änderung von dient nur dem Vergleich der Betriebsarten der Gleichrichterschaltung, real weist immer einen stetigen Verlauf auf. 3.. Leistungsfaktor Für die weiteren Überlegungen soll der Netzstrom i in eine gegenüber der Netzspannung u eine Phasenverschiebung von ϕ aufweisende Grundschwingung i G und in eine Summe von Oberschwingungen, welche üblicherweise als Verzerrungsanteil i V bezeichnet wird, zerlegt werden: i V = i i G (3.7) Wie in Bild 3.8 deutlich zu sehen ist, wird im Falle des einphasigen Diodengleichrichters nach Bild 3. der Verzerrungsanteil i V des Netzstromes i durch eine dritte Harmonische dominiert, deren Amplitude typischerweise vergleichbar mit der Amplitude der Grundschwingung von i ist.

7 8 3. Verlauf und Kennwerte des Netzstromes, Netzrückwirkungen 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 83 i i max u Zerlegter Netzstrom: i = i G + i V i Die Grössen und I in den Gleichungen (3.9) und (3.) stellen die Effektiv-werte von Netzstrom und Netzspannung und p die momentane Wirkleistung u i auf der Netzseite dar. Die Wirkleistung P bezeichnet somit den Mittelwert der dem Netz entnommenen Leistung. i G i V / 3/ Aus der Fouriertheorie wissen wir, dass bei verzerrten Spannungs- und Stromkurvenverläufen nur gleichphasige gleichfrequente Komponenten zur Wirkleistung P beitragen. In unserem Fall ist die Netzspannung u u gemäss Gleichung (3.) rein sinusförmig. Demzufolge trägt nur der mit der Netzspannung gleichphasige Anteil i W = I G cos( ϕ ) der Grundschwingung i G des Netzstromes i mit dem Effektivwert I G zur Wirkleistung P bei. Das Ergebnis für die Wirkleistung P lautet somit: P = I G cos( ϕ ) (3.) Für den Leistungsfaktor λ gelangt man mit den Ergebnissen der Gleichungen (3.9) und (3.) zu folgendem Ausdruck: i max λ I G cos( ϕ ) = = I I G cos( ϕ ) I (3.) Bild 3.8: Zerlegung des Netzstromes i der einphasigen Brückengleichrichter-Schaltung nach Bild 3. in einen Grundschwingungsanteil i G und einen Verzerrungsanteil i V Als Mass zur Beschreibung der Belastung des Netzes bei Übertragung einer bestimmten Wirkleistung P dient der sogenannte Leistungsfaktor λ, welcher wie folgt definiert ist: P λ = S (3.8) Beim einphasigen Brückengleichrichter nach Bild 3. resultieren sehr niedrige Werte für den Leistungsfaktor λ von typischerweise nur λ =.6. Die Scheinleistung S und die Wirkleistung P in Gleichung (3.8) sind dabei wie folgt definiert: S = I (3.9) In der Praxis wird der Oberschwingungsgehalt i V des Netzstromes i unter Verwendung des Effektivwertes I V aller Oberschwingungen durch die sogenannte Total Harmonic Distortion, kurz THD genannt, charakterisiert: THD( i ) I = V I G (3.3) nter Berücksichtigung der Definitionsgleichung (3.3) der THD sowie der nachfolgenden Beziehung zwischen den Effektivwerten des Gesamtstromes I, seinem Grundschwingungsund seinem Verzerrungsanteil I V kann der Leistungsfaktor λ gemäss Gleichung (3.) I G nach einer kurzen Zwischenrechnung in die in der Praxis wichtige Beziehung (3.5) überführt werden: I = I G + I V (3.4) T P = p T () t dt (3.) λ = cos( ϕ ) + ( THD( i )) (3.5)

8 84 3. Verlauf und Kennwerte des Netzstromes, Netzrückwirkungen 3. Einphasige Gleichrichterschaltung mit sinusförmigem Netzstrom 85 Gleichung (3.5) zeigt, dass sowohl eine Phasenverschiebung ( ϕ ) der Netzstrom-Grundschwingung i G als auch eine Verzerrung ( THD( i ) > ) des Netzstromes i zu einer Verringerung des Leistungsfaktors λ führt. Die unmittelbare Folge davon ist eine schlechtere Nutzung der Versorgungsleitungen, denn λ < bedeutet, dass für die Zuführung der Wirkleistung P ein Stromeffektivwert I benötigt wird, der über dem theoretisch minimalen Wert I R eines rein ohmschen linearen Verbrauchers liegt. Bei rein ohmscher Last R an einer rein sinusförmigen Spannungsquelle u = Û sin( ) fliesst ein ebenfalls rein sinusförmiger Strom i = Î sin( ), welcher mit der Spannung u exakt in Phase liegt; Gesamtstrom i und Grundschwingung i G sind dann identisch ( i = i G ), was zu einem Leistungsfaktor von λ = führt. a) u i Gleichrichter A i d D D 3 L L K A i A u A d R d 3.. Netzspannungsverzerrung Ein hoher Oberschwingungsgehalt i V eines verzerrten Netzstromes i führt, wie Bild 3.9 anschaulich zeigt, neben einer hohen Belastung der Zuleitungen auch zu einer, verglichen mit der idealen inneren Netzspannung u, verzerrten Versorgungsspanung u K am Anschlusspunkt K. Dies kann unter mständen zu Fehlfunktionen anderer ebenfalls an K angeschlossener Verbraucher führen. Die Gründe dafür können anhand des in Bild 3.9 a) gezeigten Ersatzschaltbildes leicht überlegt werden: Während die innere Netz-Induktivität L allen Verbrauchern gemeinsam ist, stellen L A und L B die Zuleitungsinduktivitäten zwischen dem Netzanschlusspunkt K und dem jeweiligen Verbraucher dar. In Beispiel nach Bild 3.9 besteht der Verbraucher A aus einem Diodengleichrichter. In K ist mit B noch ein zweiter Verbraucher angeschlossen. Natürlich können in der Praxis weitere Anschlussknoten an anderen Orten der Zuleitung auftreten, so dass nicht jeder Verbraucher dieselbe innere Netzinduktivität L sieht. Im Sinne der Übersichtlichkeit betrachten wir nachfolgend jedoch nur die Verhältnisse für einen Anschlusspunkt K : Gilt nun vereinfacht i B =, so kann die an den Anschlussklemmen K des Verbrauchers A auftretende Spannung u K sehr einfach mit der Spannungsteilerregel angegeben werden: u u K = u u A L (3.6) L + L A b) Ströme und Spannungen u, i Û u K L B i B u B Verzerrung der Gleichrichter Anschlussspannung u K am Knoten K u A u K u i D 4 D weiterer Verbraucher B t In Bild 3.9 b) ist der resultierende Verlauf der Anschlussspannung u K am Netzknoten K für L = L A gezeigt: Durch Auflösen der Gleichung (3.6) nach u K, folgt unmittelbar die Beschreibung der verzerrten Netzanschlussspannung u K am Anschlussknoten K : Û L u K = u ( u L + L u A ) A (3.7) Bild 3.9: Parallelschaltung a) eines einphasigen Diodengleichrichter mit kapazitiver Glättung und eines weiteren Verbrauchers B: b) Spannungs- und Stromverhältnisse; die Spannung u K im Netzanschlusspunkt K weist bei L = L A gegenüber der inneren Netzspannung u eine deutliche Verzerrung auf.

9 86 3. Verlauf und Kennwerte des Netzstromes, Netzrückwirkungen Neben der ideal sinusförmigen inneren Netzspannung u und der verzerrten Netzanschlussspannung u K sind in Bild 3.9 b) noch die Spannung u A am Eingang des Brückengleichrichters sowie der dazugehörige Netzstrom i zu sehen. Für die Spannung u A gilt in Abhängigkeit des Zustandes des Brückengleichrichters: u für i A = u A = + für i A = i d > für i A = i d < (3.8) Ein verzerrter Verlauf der Netzanschlussspannung, ähnlich wie in Bild 3.9 b) gezeichnet, kann auch in Gebäuden der ETH Zürich durch Messung verifiziert werden und ist auf den hohen Anteil von Büromaschinen, PCs etc. zurückzuführen, welche aus Kostengründen über einfache Gleichrichterschaltungen mit kapazitiver Glättung nach Bild 3. gespeist werden. Die Spannungsverzerrungen am Netzanschlusspunkt K können durch Erhöhen der Zuleitungsinduktivität L A, das heisst durch eine explizite Vorschaltinduktivität in der Gleichrichterschaltung verringert werden. Dadurch wird einerseits der Spitzenwert i max des Netzstromes i nach Bild 3.8 verringert und andererseits das Spannungsteilerverhältnis in Gleichung (3.7) verkleinert.