Thema Bankenlandschaft im Umbau Substanz oder bloße Fassade? Verpflegungspauschale: 25 Euro Anmeldung an:

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1 Computational Finance Donnerstag, , 8:15 9:45 Michael H. Breitner Hans-Jörg von Mettenheim Hannover Finance Symposium Herzliche Einladung ins Leibnizhaus 20. Januar ab Januar bis ca Thema Bankenlandschaft im Umbau Substanz oder bloße Fassade? Verpflegungspauschale: 25 Euro Anmeldung an: Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 2

2 Besuch bei der Verlagsgesellschaft Madsack GmbH 26. Januar, bis ca Ort: Verlagsgesellschaft Madsack GmbH & Co. KG August-Madsack-Str Hannover Anmeldung an: Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 3 Backup: Derivatives Futures Options European American Pricing of Derivatives Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 4

3 Literature John C. Hull: Options, Futures, and Other Derivatives Paul Wilmott, Sam Howison, Jeff Dewynne: The Mathematics of Financial Derivatives Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 5 Futures (and Forwards) A binding agreement to buy or sell a quantity of a specified asset at a certain point in time. Futures are standardized instruments traded on exchanges, e. g. Chicago Mercantile Exchange (CME) Forwards work identically but are individual agreements and trade over-the-counter (OTC) Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 6

4 Underlyings Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 7 Example: Wheat Future Contract Ticker symbol: ZW Different maturities: March 2011, May 2011, July 2011, September 2011, December 2011, and so on until July 2013 Quoted in cents / bushel, i. e. a price of 770 means 770 cents per bushel of wheat for delivery in March 2011 Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 8

5 Example of a future contract: Wheat Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 9 Contract specifications: Wheat Contract Size: 5000 bushels (1 bushel = kg) 5000 bushels = 136 tons, so this is really quite a lot of wheat At 770 each contract moves USD 7.70 * 5000 = USD Deliverable Grade: #2 Soft Red Winter at contract price, #1 Soft Red Winter at 3 cent premium Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 10

6 Contract specification: Wheat Tick Size: ¼ of one cent per bushel, i. e. USD Contract Months: March(H), May(K), July(N), September(U), December(Z) The March 2011 contract is ZWH1 Settlement: Physical Delivery Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 11 Wheat chart Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 12

7 Other Popular Futures ES: E-Mini Future on the S&P500 CL: Light Sweet Crude Oil NG: Natural Gas GC: Gold SI: Silver ZC: Corn Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 13 Options Confer the right (without obligation) to buy the underlying at a specified price (the strike price) at a certain time in the future. Call option. Right to sell Put option. Pricing: often using Black-Scholes formula (or modification of it). European: exercise at maturity American: exercise anytime Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 14

8 Black-Scholes Partial Differential Equation C t σ S 2 C = price of European call S = price of underlying t = time r = riskless interest rate σ = volatility of underlying 2 2 C 2 S C + rs S rc = 0 Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 15 Pricing Alternatives Binomial trees Monte Carlo simulation Numerical solution of Black-Scholes e.g., Crank-Nicolson method Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 16

9 Exam questions Please describe and explain salient features of futures and options. Bitte stellen Sie die wesentlichen Merkmale von Futures und Optionen gegenüber und erläutern Sie diese. Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 17 Exam Questions Let s say you have a European Call option priced with the Black-Scholes model. How will rising volatility time going by a rising price of the underlying affect the option price? Please motivate your answers. Jun.-Prof. Dr. Hans-Jörg von Mettenheim # 18

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