Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer

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1 Universität Siegen Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer Fachbereich 12 Prüfer : Dr.-Ing. Klaus Teichmann Datum : 3. Februar 2005 Klausurdauer : 2 Stunden Hilfsmittel : 5 Blätter Formelsammlung DIN A4, Taschenrechner Name (lesbar) : Matrikel-Nr. : Studiengang : Maschinenbau bitte ankreuzen Wirtschaftsingenieurwesen Internationale Projektierung Aufgabe Summe Note Mögliche Punkte Erreichte Punkte 1. Aufgabe (Lineares Netzwerk) (20 Punkte) Gegeben ist ein lineares Netzwerk mit der Spannung U 0 und den Widerständen R 1 bis R 9, entsprechend Bild 1. R=20 1 Ω I 0 U 0 =220V I 7 R=90 7 Ω U 7 R=40 2 Ω I 2 I 5 R=20 5 Ω R=45 8 Ω U 2 U 5 R=40 3 Ω R=20 4 Ω R=30 6 Ω R=20 9 Ω U 4 Bild 1 : Lineares Widerstandsnetzwerk a) Bestimmen Sie die Ströme I 0, I 2, I 5 und I 7 (14 Punkte) b) Bestimmen Sie die Spannungen U 2, U 4, U 5 und U 7 (4 Punkte) c) Überprüfen Sie die Plausibilität ihrer Ergebnisse indem sie einen Spannungsumlauf kontrollieren. (2 Punkte) Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 1

2 Aufgabe 2: (Elektrofahrzeug) (16 Punkte) Ein Elektrofahrzeug wird aus einer Batterie mit einer konstanten Spannung von U B =40V gespeist. Die Batterie weist zu Fahrtbeginn eine Ladung von 4 Ah auf. Während einer 15minütigen Fahrt wurde der Stromverlauf gemessen. Er ist in Bild 2 dargestellt. I 10 A a) Wie hoch ist die maximale umgesetzte Leistung? b) Wie ist der Zeitverlauf der Leistung? (2 Punkte) c) Welche Ladung wurde der Batterie in den ersten 10 Minuten der Fahrt entnommen? (6 Punkte) d) Welche Ladung wurde während der gesamten Fahrt entnommen? (3 Punkte) e) Welche Energie ist zu Anfang der Fahrt in der Batterie gespeichert? f) Auf wie viel Prozent der anfänglich gespeicherten Energie ist der Vorrat der Batterie im Minimalpunkt gesunken? (3 Punkte) min 1 6 t Bild 2: Messung während der Fahrt Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 2

3 Aufgabe 3 (17 Punkte) Eine Spannungsquelle (Wechselspannung) U Q versorgt einen Verbraucher, der sich als Parallelschaltung eines Widerstands R und einer Drossel L darstellen lässt. Die Spannung beträgt U Q =230V. In einer Messung wurden die Wirkleistung P der Parallelschaltung und der Gesamtstrom I p der Parallelschaltung ermittelt. Die Messung ergab P=200W und I p =10A (Effektivwert des Stroms). a) Vervollständigen Sie das Schaltbild der Anordnung und tragen Sie Zählpfeile für den Strom durch den Widerstand I R, den Strom durch die Spule I L und den Gesamtstrom durch die Parallelschaltung I P ein. (4 Punkte) b) Skizzieren Sie qualitativ das Zeigerbild der Spannung und der Ströme. (4 Punkte) c) Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand I R. (2 Punkte) d) Berechnen Sie den Strom durch die Spule I L. (2 Punkte) e) Welche Phasenverschiebung ϕ ergibt sich zwischen Spannung U Q und Gesamtstrom I P? f) Wie groß ist der Leistungsfaktor cos ϕ? g) Wie groß ist die Scheinleistung S P der Parallelschaltung? h) Wie groß ist die Blindleistung Q L der Spule? i) Welche elektrische Wirkarbeit W wird in der Schaltung umgesetzt, wenn diese ein ganzes Jahr eingeschaltet ist? P Wirkleistungsmessung Strommessung A U Q Bild: Schaltbild der Anordnung Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 3

4 Aufgabe 4 (Kompensation) (12Punkte) Die mechanische Wirkleistung eines Motors beträgt (laut Typenschild) P M =25kW. Der Leistungsfaktor des Motors beträgt cos ϕ Μ =0,75 und der Wirkungsgrad beträgt η=97%. a) Bestimmen Sie die elektrische Wirkleistung P el des Motors, die Blindleistung Q M des Motors und die Scheinleistung S M des Motors. (3 Punkte) b) Welche Blindleistung Q Cb muss eine Kompensationseinrichtung (Kondensatoren) haben, die parallel zum Motor geschaltet wird, damit der Leistungsfaktor der Parallelschaltung auf den Wert cos ϕ b =1 kompensiert wird? (2 Punkte) Wie groß ist die Scheinleistung S Nb, die das Netz noch liefern muss? c) Welche Blindleistung Q Cc muss eine Kompensationseinrichtung (Kondensatoren) haben, die parallel zum Motor geschaltet wird, damit der Leistungsfaktor der Parallelschaltung auf den Wert cos ϕ c =0,95 kompensiert wird? (4 Punkte) Wie groß ist die Scheinleistung S Nc, die das Netz noch liefern muss? (2 Punkte) Anmerkung: Es wird empfohlen, ein Zeigerdiagramm der Leistungen zu erstellen. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 4

5 Aufgabe 5 (Filter) (19 Punkte) Die im Ersatzschaltbild dargestellte Schaltung liegt an einer Wechselspannungsquelle u(t) bzw. U mit konstanter Amplitude û und veränderlicher Frequenz f. L C u(t) U R u(t) = û sin ωt, ω = 2πf R = 5 Ω, L = 253 mh, C = 10 µf 1. Geben Sie die komplexe Eingangsimpedanz Z(ω) in allgemeiner Form an. (3 Punkte) 2. Geben Sie allgemein eine Gleichung für den Strom I an, den die Schaltung aufnimmt. 3. Geben Sie allgemein eine Gleichung für die Spannung U C an, die am Kondensator anliegt. 4. Geben Sie allgemein eine Gleichung für das Übertragungsverhältnis G(ω)=U C /U an. 5. Geben Sie die Resonanzfrequenz f R der Schaltung an. Welche Werte ergeben sich im Resonanzfall für Z, ϕ und G db? (4 Punkte) 6. Skizzieren Sie den Betrag des Übertragungsverhältnisses G als Funktion von f. Berechnen Sie dazu G db für die Werte f = {f R /10; f R /3; f R ; f R *3; f R *10}. Nutzen Sie dazu das Koordinatensystem auf der folgenden Seite. (Falls Sie die Resonanzfrequenz in Unterpunkt 5 nicht bestimmt haben sollten, gehen sie davon aus, dass f R =200 Hz ist. Dieser Wert muss nicht mit dem richtigen Ergebnis übereinstimmen) (8 Punkte) 7. Handelt es sich um: -einen Hochpass, -einen Tiefpass oder -einen Bandpass? Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 5

6 Koordinatensystem für Aufgabe 5 Filter Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 6

7 6. Aufgabe (unsymmetrischer Drehstromverbraucher) (18 Punkte) Ein symmetrisches Spannungssystem j120 j120 U L1 = 230V ; U L2 = 230V e ; U L3 = 230V e speist entsprechend nachfolgendem Bild die eingezeichneten Impedanzen XL12, R23, und XC31. U L1 I L1 I 12 U L1L2 X =1, Ω U L3L1 I 31 I L2 I 23 X C31=1,732Ω U L2 U L2L3 R =1 23 Ω I L3 U L3 Bestimmen Sie a) die verketteten Spannungen UL1L2, UL2L3 und UL3L1. (6 Punkte) b) die Ströme I12, I23 und I31.in Polarkoordinaten und in rechtwinkligen Koordinaten (6 Punkte) c) die Ströme in den Zuleitungen IL1, IL2 und IL3 in rechtwinkligen Koordinaten und in Polarkoordinaten.(6 Punkte) Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 7

8 7. Aufgabe (Fragen) (16 Punkte) 1. Was besagt die Kirchhoff sche Knotenregel? 2. Was besagt die Kirchhoff sche Maschenregel? 3. Welcher Zusammenhang besteht allgemein zwischen dem Zeitverlauf des Stroms durch eine ideale Spule (mit vernachlässigbarem Widerstand) und dem Zeitverlauf der Spannung an der Induktivität? 4. Welcher Zusammenhang besteht allgemein zwischen dem Zeitverlauf des Stroms durch einen idealen Kondensator und dem Zeitverlauf der Spannung am Kondensator? 5. Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang beschreibt zwischen dem Effektivwert einer Außenleiter-Außenleiter-Spannung und einer Außenleiter- Neutralleiter-Spannung bei einem symmetrischen Drehstromnetz. 6. Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang beschreibt zwischen dem Effektivwert und der Amplitude bei einer sinusförmigen Größe. 7. Wie lautet die komplexe Impedanz Z einer Parallelschaltung aus einer Induktivität L und einer Kapazität C? Was ergibt sich wenn ω L = 1/ ωc ist? 8. Was versteht man unter dem Leistungsfaktor bei Verbrauchern, die mit Wechselspannung oder Drehspannung versorgt werden? Klausur Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer vom Seite 8