MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK. 24. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr. Platzziffer (ggf. Name/Klasse):

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Detlef Pfeiffer
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1 MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE 2015 MATHEMATIK 24. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr Pltzziffer (ggf. Nme/Klsse): Die Benutzung von für den Gebruh n der Mittelshule zugelssenen Formelsmmlungen bzw. Tshenrehnern ist während der gesmten Prüfung erlubt (vgl. KMS vom Nr. IV.2 S ). Ergebnisse können nur dnn bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg ls uh die Teilergebnisse us dem Lösungsbltt ersihtlih sind und sih ds Ergebnis drus bleiten lässt. Jeder Prüfling muss die eine vom Prüfungsusshuss usgewählte Aufgbengruppe berbeiten. Gesmtbewertung Aufgbengruppe I oder II 45 Erstkorrektur Zweitkorrektur Note Notenstufen , , , ,5 7 6,5 0 Erstkorrektur: Zweitkorrektur: Bemerkung: (Dtum, Untershrift) (Dtum, Untershrift)

2 2 Aufgbengruppe I 1. Gegeben ist die Gerde g 1 mit der Funktionsgleihung y = 0,5x + 1. ) Berehnen Sie die Koordinten des Shnittpunkts A von g 1 mit der x-ahse. b) Die Gerde g 2 verläuft durh den Punkt P (1 3) und ist prllel zu g 1. Bestimmen Sie die Gleihung von g 2 rehnerish. ) Die Gerde g 3 verläuft durh den Punkt Q (2 4) und shneidet g 1 senkreht. Ermitteln Sie die Gleihung von g 3 rehnerish. d) Zeihnen Sie die Gerden g 1, g 2 und g 3 in ein Koordintensystem mit der Längeneinheit 1 m. e) Die Gerde g 1 shneidet die Gerde g 4 : y = 1,5x + 7. Berehnen Sie die Koordinten des Shnittpunkts T. f) Auf der Gerden g 5 liegen die B ( 4 2) und C (0,5 7). Bestimmen Sie die Funktionsgleihung von g 5 rehnerish. g) Berehnen Sie die Größe des spitzen Winkels, den die Gerde g 1 mit der x-ahse einshließt Für die folgende Skizze gilt: g 1, g 2 und g 3 sind zueinnder prllel. Shreiben Sie die folgenden Gleihungen uf Ihr Lösungsbltt und ersetzen Sie die Pltzhlter [ ] so, dss die Strekenverhältnisse rihtig wiedergegeben werden. ) d + e h = e g 1 g 2 g 3 b) = e h d k e b f m ) m = h 3 3. Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleihung n und ermitteln Sie die Lösungsmenge rehnerish. 4x 3x x = 1 x 3x Fortsetzung nähste Seite

3 4. Mobilfunknbieter A htte vor drei Jhren Kunden und wollte seine Kundenzhl jährlih um 5 % erhöhen. ) Berehnen Sie, wie viele Kunden der Anbieter in diesem Fll heute hätte. b) Ttsählih stieg die Zhl der Kunden nur im ersten Jhr um 5 %. In den folgenden zwei Jhren nhm die Zhl sogr um jährlih 1 % b. Berehnen Sie die Zhl der Kunden nh diesen 3 Jhren. ) Bei Mobilfunknbieter B wähst die Zhl der Kunden jährlih um 6 %. Berehnen Sie, nh wie vielen Jhren sih bei gleihbleibendem Whstum die Zhl der Kunden verdoppeln wird. 3 d) Ermitteln Sie rehnerish, wie hoh ds durhshnittlihe jährlihe Whstum bei Mobilfunknbieter B sein müsste, um die Zhl von Kunden in drei Jhren uf 1 Million zu erhöhen Aus einem Stük Bronze mit einer Msse von 181,7 kg wird ein hlbkugelförmiges Beken mit einem Außendurhmesser von 7,5 dm gegossen (siehe Skizze). 1 dm 3 Bronze wiegt 8,8 kg. 7,5 dm Berehnen Sie die Wndstärke s des Bekens. s s Skizze niht mßstbsgetreu 4 6. Die nh unten geöffnete Normlprbel p 1 ht den Sheitelpunkt S 1 (0,5 4). ) Ermitteln Sie rehnerish die Normlform der Prbel p 1. b) Die Prbel p 2 : y = x² + 4x + 5 shneidet die x-ahse in den n N 1 und N 2. Berehnen Sie die Koordinten dieser beiden Nullstellen. ) Ermitteln Sie rehnerish den Sheitelpunkt S 2 von p 2. d) Die Gerde g: y = 2x 3 shneidet die Prbel p 2 in den n P und Q. Berehnen Sie die Koordinten der beiden Shnittpunkte. e) Zeihnen Sie die Prbeln p 1 und p 2 in ein Koordintensystem mit der Längeneinheit 1 m. f) Geben Sie die Sheitelpunktform einer beliebigen nh unten geöffneten Normlprbel p 3 n, die keinen Shnittpunkt mit der Prbel p 1 ht. 6 Fortsetzung nähste Seite

4 4 7. Ersetzen Sie die Pltzhlter [ ] durh = oder und shreiben Sie die vollständigen Ausdrüke uf Ihr Lösungsbltt. Es gilt immer: x 0 ) 2x 6x 2 [ ] x 3 b) x-2 x -3 3 [ ] x In einem Losbehälter befinden sih 60 Lose, dvon sind 15 Gewinnlose (G), der Rest Nieten (N). Fru Stenzel zieht zwei Lose und öffnet sie nheinnder. ) Erstellen Sie ein Bumdigrmm und beshriften Sie die Äste mit den jeweiligen Whrsheinlihkeiten. b) Berehnen Sie die Whrsheinlihkeit, dss bei den zwei gezogenen Losen genu ein Gewinn dbei ist Im bgebildeten Dreiek ABC (siehe Skizze) gilt folgendes Verhältnis: EB : BC = 1 : 3 C 35 ɛ A 12 m E ) Berehnen Sie die Größe des Winkels ɛ. b) Berehnen Sie den Umfng des Dreieks AEC. Es ist sinnvoll, Zwishen- und Endergebnisse uf zwei Dezimlstellen zu runden. 5 B Skizze niht mßstbsgetreu 10. Liss Aqurium ist doppelt so lng wie hoh (siehe Skizze). b = 30 m Skizze niht mßstbsgetreu Lis füllt ds Aqurium bis 10 m unter den Rnd mit Wsser und bruht dfür 72 Liter. Ermitteln Sie rehnerish die Länge und die Höhe des Aquriums. 4 Summe: 45

5 5 Aufgbengruppe II 1. Die Gerde g 1 verläuft durh die A (2 4) und B ( 6 8). ) Bestimmen Sie die Funktionsgleihung von g 1 rehnerish. b) Die Gerde g 2 ht die Funktionsgleihung y = 0,5x 2. Die Gerde g 3 geht durh den Punkt C (4 5) und steht senkreht uf g 2. Ermitteln Sie rehnerish die Funktionsgleihung von g 3. ) Berehnen Sie die Koordinten des Shnittpunkts N der Gerden g 2 mit der x-ahse. d) Der Punkt D ( 15 y) liegt uf der Gerden g 2. Berehnen Sie die y-koordinte des s D. e) Die Gerde g 4 mit der Funktionsgleihung y = x + 1 shneidet die Gerde g 2 im Punkt E. Berehnen Sie die Koordinten des s E. f) Zeihnen Sie die Gerden g 2, g 3 und g 4 in ein Koordintensystem mit der Längeneinheit 1 m Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleihung n und berehnen Sie deren Lösungsmenge. 2x x x 3 x = 3 x In einem rehtwinkligen Dreiek ABC sind die Längen der Streken [AD] und [BC] beknnt (siehe Skizze). C 12,4 m Skizze niht mßstbsgetreu E β A D B 8,0 m ) Berehnen Sie die Länge der Streke [BD]. b) Ermitteln Sie den Fläheninhlt des Dreieks ABC rehnerish. Rehnen Sie mit BD = 9,0 m. ) Berehnen Sie die Größe des Winkels β. d) Ermitteln Sie rehnerish den Umfng des Dreieks ADE. Es ist sinnvoll, Zwishen- und Endergebnisse uf eine Dezimlstelle zu runden. 6 Fortsetzung nähste Seite

6 6 4. Die nh oben geöffnete Normlprbel p 1 verläuft durh die A (2 3) und B (4 1). ) Bestimmen Sie rehnerish die Funktionsgleihung von p 1 in der Normlform. b) Eine nh unten geöffnete Normlprbel p 2 ht den Sheitelpunkt S 2 (3 4). Ermitteln Sie rehnerish die Funktionsgleihung von p 2 in der Normlform. ) Die Normlprbel p 3 ht die Funktionsgleihung y = x² + 2x 3. Bestimmen Sie rehnerish die Koordinten der Shnittpunkte N 1 und N 2 von p 3 mit der x-ahse. d) Die Normlprbel p 4 ht die Funktionsgleihung y = x² + 2x + 5. Berehnen Sie die Koordinten der Shnittpunkte C und D der Prbeln p 3 und p 4. e) Bestimmen Sie die Koordinten des Sheitelpunkts S 3 der Prbel p 3 rehnerish. f) Zeihnen Sie p 3 in ein Koordintensystem mit der Längeneinheit 1 m Shreiben Sie die folgenden Gleihungen uf Ihr Lösungsbltt und ersetzen Sie die Pltzhlter [ ] so, dss die Strekenverhältnisse rihtig wiedergegeben werden. Es gilt: g 1 g 2 ) = d b) ) f = + b + d = Z e f b g 1 g 2 3 d 6. Ds rdioktive Element Strontium-90 ht eine Hlbwertszeit von 20 Jhren. ) Wie viele Milligrmm Strontium-90 sind bei einer Ausgngsmenge von 500 mg nh 80 Jhren noh vorhnden? Berehnen Sie. b) Ermitteln Sie rehnerish, nh wie vielen Jhren von 500 mg Strontium-90 nur noh 1 mg vorhnden ist. ) Berehnen Sie den durhshnittlihen jährlihen Zerfll von Strontium-90 in Prozent. 4 Fortsetzung nähste Seite

7 7. Bei einem Kugelstoßwettbewerb ist für Männer eine 6 kg shwere Kugel vorgesehen. 1 m 3 der Kugel wiegt 7,5 Grmm. ) Berehnen Sie den Durhmesser dieser Kugel. b) Fruen verwenden eine leihtere Kugel. Die Volumin der beiden Kugeln stehen im Verhältnis 2 : 3. Berehnen Sie den Durhmesser der leihteren Kugel. 7 Es ist sinnvoll, Zwishen- und Endergebnisse uf eine Dezimlstelle zu runden Bei einem Preisrätsel für die Jhrgngsstufe 9 einer Mittelshule hben 7 Jugendlihe der Klsse 9, 12 Jugendlihe der Klsse 9b sowie 11 Jugendlihe der Klsse 9 die rihtige Lösung bgegeben. Unter diesen werden zwei Preise verlost. ) Mit welhen Whrsheinlihkeiten verteilen sih die beiden Preise uf die drei Klssen? Erstellen Sie ein Bumdigrmm und beshriften Sie die Äste mit den jeweiligen Whrsheinlihkeiten. b) Berehnen Sie die Whrsheinlihkeit, dss beide Preise n Jugendlihe der Klsse 9 gehen. ) Ermitteln Sie die Whrsheinlihkeit, dss die Shülerinnen und Shüler der Klsse 9 keinen Preis erhlten Folgende Gleihungen stellen Binome dr. Ersetzen Sie die Pltzhlter und shreiben Sie die vollständigen Gleihungen uf Ihr Lösungsbltt. (? Rehenzeihen;? Term) ) (4b 6? ) 2 =? 2 b 2?? b 2 d d 4 b) (? 25 2 ) (? ) = 196 2?? Notieren Sie uf Ihrem Lösungsbltt, ob die jeweilige Behuptung rihtig (r) oder flsh (f) ist. ) BC 2 AB AP b) sin α = CP : AC ) os α AP = QP d) ABC ist ähnlih BCP 2 Summe: 45

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