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1 Mathematik 36 Ähnlichkeit 01 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Berechne die fehlenden Variablen: a) b) 12 cm 5 cm 8 cm 6 cm 4 cm 6 cm 10 cm 8 cm c) d) u 6 dm 3 dm 9 dm 5 dm 12 m v 6 m 6 m 8 m 15 m Aufgabe 2: Hält man eine Erbse mit 6 mm Durchmesser in einer Entfernung von 70 cm vor dem Auge, so wird der Vollmond (3476 km) vollständig abgedeckt. In welcher Entfernung befindet sich der Mond dann? Aufgabe 3: Berechne die fehlenden Werte: a) b) β β z 26 cm β 36 mm 10 mm β β β β 30 mm 20 cm A Total = Aufgabe 4: Ein Dreieckshpotenuse (Länge 10 cm) wird von der dazugehörenden Höhe im Verhältnis 1:2 geteilt. Wie hoch ist diese Höhe?

2 Mathematik 36 Ähnlichkeit 01 Aufgabe 5: a) Teile eine 8 cm lange Strecke konstruktiv in 5 gleiche Teile. b) Teile eine 5 cm lange Strecke konstruktiv in 6 gleiche Teile. c) Teile eine 10 cm lange Strecke konstruktiv in 7 gleiche Teile. Aufgabe 6: a) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten sich wie 1:5 verhalten und dessen Hpotenuse 6 cm lang ist. b) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten sich wie 2:5 verhalten und dessen längere Kathete 4 cm lang ist. c) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Katheten sich wie 3:4 verhalten und dessen Hpotenusenhöhe 3 cm ist. Aufgabe 7: a) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel im Verhältnis 5:7 zur dritten, 3 cm langen Seite, sind. b) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel, die 4 cm lang sind, im Verhältnis 5:3 zur dritten Seite sind. c) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel im Verhältnis 3:5 zur dritten Seite sind und die Höhe der dritten Seite 5 cm beträgt. Aufgabe 8: a) Konstruiere ein Dreieck, dessen Winkel 35 und 72 sind und die längste Seite 6 cm lang ist. b) Konstruiere ein Dreieck, dessen Seiten im Verhältnis 2:4:5 stehen und dessen mittlere Seite 5 cm misst. c) Konstruiere ein gleichseitiges Dreieck mit Höhe 5 cm. Aufgabe 9: Die Dreiecke ABC und A B C sind ähnlich. a) Gegeben: AB 5cm / AC 3cm / BC 3,5cm 5cm Gesucht: A ' B' / B' b) Gegeben: AB 7cm / AC 4cm / BC 5cm 3cm Gesucht: A ' B' / B' c) Gegeben: AB 2cm / AC 7cm / BC 8cm / B' 5cm Gesucht: A ' B' Aufgabe 10: Die Quadrate ABCD und A B C D sind ähnlich. a) Gegeben: AB 5cm B' 7cm Gesucht: A ' b) Gegeben: AB 6cm B' 3, 5cm Gesucht: A ' c) Gegeben: AB 4cm 7cm Gesucht: A ' B'

3 Mathematik 36 Ähnlichkeit 02 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: 5 a) Strecke die Figur konstruktiv mit dem Faktor. 3 Z B C A b) Strecke die Figur konstruktiv mit dem Faktor -1,2. B Z C A D c) Strecke die Figur konstruktiv: A B C A B

4 Mathematik 36 Ähnlichkeit 02 Aufgabe 2: Bestimme die fehlenden Werte: a) p = 8, q = 3 a = / b = / c = / h = b h a b) a = 7, b = 8 p q c c = / h = / p = / q = c) h = 5, p = 3 a = / b = / c = / q = d) b = 7, p = 6 a = / c = / h = / q = Aufgabe 3: a) Bestimme die Fläche des Rhombus: Seitenlänge: 6 cm / markierte Länge: 1 cm b) Bestimme die Fläche des Drachenvierecks: 3 cm 6 cm c) Bestimme die graue Fläche: 15 cm 12 cm

5 Mathematik 36 Ähnlichkeit 03 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Berechne die fehlenden Variablen: a) b) 7 cm 4 cm 9 cm 8 cm 20 mm 16 mm 12 mm 14 mm c) d) 18 m 8 dm 6 dm 10 dm 8 dm 8 m v 7 m 5 m 10 m u Aufgabe 2: Die Kathete hat die Länge 4 cm, die Höhe zur Hpothenuse ist 3,5 cm. Wie lange ist die andere Kathete? Aufgabe 3: Ein Holztrog in Trapezform hat folgende Masse: Breite oben: 450 mm Breite unten: 300 mm Länge: 1200 mm Höhe: 400 mm a) Der Trog ist bis zu einem Viertel der Höhe mit Wasser gefüllt. Wie viele Liter befinden sich darin? 4c) b) Wie viele Liter sind es, wenn er bis zur Hälfte der Höhe gefüllt ist? c) Wie viele Liter sind es, wenn er bis zu drei Vierteln der Höhe gefüllt ist? (wie im Bild)

6 Mathematik 36 Ähnlichkeit 03 d) Wie viele Liter sind es, wenn er ganz gefüllt ist? Aufgabe 4: Moderne Fernseher haben eine Full-HD-Auflösung von Piel. a) Wie viele Megapiel hat so ein Fernseher? b) Wie gross ist so ein Piel, wenn der Fernseher eine Diagonale von 50 Zoll hat? c) Moderne 3D-Fernseher arbeiten mit Bildwiederholraten von bis zu 600 Hz. Wie viele Piel muss dieser Fernseher in einer Sekunde darstellen? d) Ein Piel braucht unter True-Color 4 Btes. Welche Übertragungsrate muss ein HDMI-Kabel haben, wenn es 3D-Bilder vom BluRa-Plaer auf den Fernseher übertragen soll? (Beachte 1 kb = 1024 Bte) Aufgabe 5: a) Bilder von digitalen Kompaktkameras haben das Seitenverhältnis 4:3. Eine moderne Kompaktkamera hat eine Auflösung von 14 Megapiel. Genau sind es jedoch nur Piel. Wie gross in Piel ist das Bild genau? b) Bei Druckern / Scannern wird die Auflösung meist in dpi (dots per inch) oder ppi (piel per inch) angegeben. Ein Standard für gute Bilder ist dabei ein Wert von 300 dpi (wobei bei einem Vierfarbendrucker der Wert 1200 dpi angegeben ist). Das heisst auf einen Inch (= 1 Zoll = 2,54 cm) kommen 300 Piel. Wie gross kann man das Bild der Kamera ausdrucken um noch ein gutes Bild zu haben? c) Bei Postern ist man mit 72 dpi zufrieden, da man dieses normalerweise nicht aus der Nähe betrachtet. Wie viele Megapiel muss eine Kamera haben, damit man ein Poster von den Massen 2 m 1,5 m in der 100 dpi-qualität drucken kann? d) Berechne die Aufgaben a) und b) zudem für eine Spiegelreflekamera mit ebenfalls 14 Megapiel (genau Piel). Diese haben ein Seitenverhältnis von 3:2:

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2.

Basis Dreieck 2. x = = y. 14 = y. x = = y. x = x = 28. x = 45. x = x = = 2.1+x y = 2. 3.6 m 1.69 m 6 m 1.69 m Seiten 9 / 10 / 11 1 Vorbemerkung: Alle abgebildeten Dreiecke sind ähnlich (weil sie lauter gleiche Winkel haben). Also gilt jeweils: 2 kurze Seite Dreieck 1 kurze Seite Dreieck

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