Versuchsprotokoll von Thomas Bauer und Patrick Fritzsch. Münster, den

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1 E8 Kennlinien Versuchsprotokoll von Thomas Bauer und Patrick Fritzsch Münster, den

2 INHALTSVERZEICHNIS 1. Einleitung 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Metalle 2.2 Halbleiter 2.3 Gasentzladugen 3. Beschreibung der Apparatur 3.1 Versuchszubehör 3.2 Skizze 3.3 Beschreibung des Versuches 4. Meßdurchführung 4.1 Strom und Spannungsmessung der elektrischen Bauteile 4.2 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes eines Metalldrahte 5. Meßauswertung 5.1 Strom-Spannungs-Charakteristik verschiedener Bauelemente Diode Zenerdiode Glühlampe NTC-Widerstand Glimmlampe 5.2 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α 6. Diskussion 7. Anlagen Original Meßprotokoll

3 1. Einleitung Charakteristisch für einen ohmschen Widerstand ist, dass der durch einen Leiter fließende Strom proportional der angelegten Spannung ist. Dies ist jedoch oft nur für bestimmte Materialien in einem engen Temperaturintervall eine sehr gute Näherung. In Wirklichkeit aber hat der Stromfluß eine Temperaturveränderung des leitenden Materials zur Folge. Es tritt daher auf, dass der Widerstand zunehmen (Kaltleiter) oder abnehmen (Heißleiter) kann, oder sogar von der Stromrichtung abhängig ist. In der I-U-Kennlinie tritt dann eine spezifische Krümmung auf. Untersucht man speziell Gasentladungsstrecken (z.b. Glimmlampen), findet man ebenfalls einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen Strom I und Spannung U.

4 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Metalle Der Widerstand eines Metalldrahtes hängt zum einen von Materialeigenschaften und zum anderen von seiner Geometrie ab. Es gilt: R = ρ l A dabei ist ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Querschnittsfläche des Drahtes. In Metallen bilden die nicht an bestimmte Atome gebundenen Elektronen ein Elektronengas, das bei angelegter äußerer Spannung den Stromfluss bewirkt. Durch Wärmebewegungen der Atome erfährt das Elektronengas einen Widerstand, der somit von der Temperatur abhängt. Bei kleinen Temperaturänderungen gilt folgender lineare Zusammenhang zwischen dem spezifischen Widerstand und der Temperatur: ρ = ρ 0 ( 1+ α( T T0 )) Da ρ ~ R (s.o.) gilt analog für den Widerstand in einfacher Näherung: R = R T) = R (1 + α ( T )), ( 0 T0 mit dem Widerstand R 0 zur Temperatur T 0. Zur Bestimmung von α ermittelt man die Steigung zwischen zwei Messpunkten 1 und 2. Dann gilt: R T = R( T T 2 ) R( T1 ) R0 (1 + α( T2 T0 )) R0 (1 + α( T1 T0 )) α R0 ( T2 T1 ) 2 T 1 = T 2 T 1 = T 2 T 1 = α R 0 oder: α = 1 R R T Halbleiter Bei Halbleitern ist im Gegensatz zu Metallen die Dichte der Leitungselektronen sehr stark von der Temperatur und der Reinheit des Materials abhängig. Die Dichte der Elektronen im sogenannten Leitungsband nimmt mit steigender Temperatur zu und somit der Widerstand ab. Dies findet im NTC-Widerstand (negative temperature coefficient) seine

5 Anwendung. Durch Dotierung (Einbau von Fremdatomen) eines Halbleitermaterials mit einem Element der 3. bzw. 5. Hauptgruppe wird ein p- bzw. n-leitendes Material erzeugt. Durch angrenzen der beiden erhaltenen Schichten hat man einen sogenannten p-n-leiter, bei dem die Elektronen aus dem n-leiter ins p-leitende Gebiet diffundieren. Im p-leiter ergibt sich somit eine wesentlich geringere Elektronendichte, so dass die Leitfähigkeit in diesem Gebiet stark abnimmt. Legt man eine äußere Spannung in die Sperrrichtung (pos. Pol am n-leiter), dann bleibt die Leitfähigkeit gering (Sperrspannung). Nach einer Umpolung wandern die Elektronen vom n- in den p-leiter und der Widerstand sinkt (Durchlaßspannung). Ein solches Bauelement heißt Diode und besitzt eine unipolare Leitfähigkeit. Die Sperrspannung einer Diode besitz eine obere Grenze (Durchbruchsspannung), bei der die Sperrschicht ihre Wirkung verliert. Die Gründe dafür sind: (1) Lawinendurchbruch: Bei großen Energien können Elektronen die Gitteratome ionisieren (Stoßionisation), was zu einem lawinenartigen Anstieg des Stromes und oft zur Zerstörung der Diode führt. (2) Zenerdurchbruch: Bei hoch dotiertem p-n-leiter und einer hohen angelegten Sperrspannung, ist die Potentialbarriere zwischen den beiden Bereichen (n, p) sehr klein und die Elektronen gelangen ohne Energieverlust vom p-leitenden Valenzband ins n-leitende Leitungsband (Tunneleffekt). Die entstandenen Löcher im Valenzband und die getunnelten Elektronen im Leitungsband bilden dann den Durchbruchstrom. 2.3 Gasentladungen Bei Glimm- bzw. Bogenentladungen entstehen durch die unterschiedliche Beweglichkeit von pos. und neg. Ionen Raumladungszonen, die charakteristisch die Spannungsverteilung wiederspiegeln. Dies führt dazu, dass Lichtemission nur in bestimmten Gebieten beobachtet werden kann. Man unterscheidet zw. Dunkelräumen (Elektronen haben nicht genügend Energie, um das Gas zum Leuchten anzuregen) und dem Entladungsraum.

6 3. Versuchsaufbau 3.1 Versuchszubehör - 1 Netzgerät 20/150V - 1 Netzgerät 2V - 2 Vielfachmeßinstrumente - 1 Nullinstrument - 1 Widerstand im Ölbad - 1 Elektrokocher - 1 Thermometer - 1 Brett mit Glimmlampe, Halbleiterbauelementen, und Glühbirne 24V, 2W 3.2 Skizze Abbildung 1: Schaltung zur Bestimmung der Kennlinien verschiedener Bauelemente Abbildung 2: Wheatstonesche Brücke zur Messung der Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes

7 3.3 Beschreibung des Versuches Mit Hilfe der Schaltung nach Abbildung 2 soll die Strom/Spannungs-Charakteristik folgender elektrischer Bauteile bestimmt werden: a) Diode in Durchlaßrichtung b) Zehnerdiode in Sperr- und Durchlaßrichtung c) Glühlampe insbesondere im Bereich kleiner Spannungen, d.h. bis 3V. Zusätzlich soll der Widerstand der Glühbirne bei Zimmertemperatur durch das Diagramm Widerstand gegen Spannung bestimmt werden. d) NTC-Widestand e) Glimmlampe Die Temperatur eines Drahtes soll durch Erhitzen im Ölbad bestimmt werden. Der Widerstand wird mit Hilfe der Wheatstoneschen Brücke nach Abbildung 2 beim Erwärmen und Abkühlen bestimmt. Aus diesen Meßwerten läßt sich ein Diagramm R gegen T auftragen und aus diesem Diagramm läßt sich der Temperaturkoeffizient α bestimmen.

8 4. Versuchsdurchführung 4.1 Strom- und Spannungsmessung der elektrischen Bauteile Diode U (V) I (A) 0,44 33,2µ 0,30 5,6µ 0,20 3,5µ 0,40 17,9µ 0,45 57,4µ 0,59 2,1m 0,61 2,9m 0,66 14,1m 0,70 34,1m 0,71 40,0m 0,73 57,8m Tabelle 1: Messung für die Kennlinie einer Diode Glühlampe U (V) I (ma) 0,25 6,6 0,50 9,7 0,75 11,8 1,00 13,7 1,25 15,5 1,50 17,1 1,75 18,7 2,00 20,1 2,25 21,4 2,50 22,8 2,75 24,2 3,00 25,2 3,50 27,6 4,00 29,9 4,50 31,8 5,00 34,0 6,00 37,5 7,00 41,2 8,00 44,3 9,00 47,6 10,00 50,4 11,00 53,4 12,00 56,1 12,50 57,4 Tabelle 3: U-I-Messung für die Glühlampe Tabelle 4: U-I-Messung eines NTC- Widerstandes Zenerdiode Sperrrichtung Durchlaßrichtung U (V) I (µα) U (V) I (A) 0,1 1,5 0,10 1,4µ 0,2 3,4 0,20 3,5µ 0,3 5,2 0,30 5,3µ 0,4 6,8 0,40 8,0µ 0,5 8,8 0,50 27,1µ 0,7 12,0 0,55 76,0µ 0,9 15,4 0,60 0,55m 1,1 18,9 0,63 1,12m 1,3 22,3 0,65 3,22m 1,5 25,8 0,67 8,02m 1,7 29,3 0,70 18,31m 1,9 33,2 2,1 37,0 2,3 42,0 2,5 47,6 2,7 56,1 2,8 63,4 2,9 72,0 3,0 83,6 NTC-Widerstand U (V) I (ma) 0,6 1,28 0,8 1,73 1,0 2,18 1,2 2,64 1,4 3,14 1,6 3,60 1,8 4,10 2,0 4,66 2,2 5,17 2,3 5,43 2,4 5,74 2,5 6,03 2,6 6,39 2,8 7,12 3,0 7,53 3,5 9,42 4,0 11,93 4,5 15,17 Tabelle 2: Messung für die Kennlinie einer Zenerdiode Glimmlampe U (V) I (A) 60 0,01m 85 0,01m 100 0,02m 115 Zündung 95 14,62m 90 6,98m 92 10,3m 91 8,05m 89 4,99m 87 2,51m 86 0,99m 75 12µ 50 8µ 28 5µ Tabelle 5: U-I-Messung für die Glimmlampe

9 4.2 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes eines Metalldrahtes Erwärmung T ( C) R v (Ω) l (cm) 1,7 5,2 47,5 4,9 5,2 48,2 9,7 5,2 48,8 15,1 5,2 49,4 19,9 5,2 49,9 24,9 5,2 50,3 31,5 5,2 50,8 35,6 5,4 50,2 39,4 5,4 50,5 45,0 5,4 50,9 49,3 5,4 51,2 54,1 5,7 50,5 59,3 5,8 50,3 64,8 5,9 50,4 70,0 6,0 50,4 74,9 6,0 50,8 80,2 6,2 50,4 85,0 6,6 50,6 90,0 6,8 50,3 Abkühlung T ( C) R v (Ω) l (cm) 85,6 6,8 49,9 80,8 6,6 50,4 75,0 6,5 50,3 70,8 6,4 50,3 65,1 6,3 50,3 60,5 6,2 50,2 55,7 6,1 50,3 50,3 6,0 50,0 45,0 5,6 50,4 39,8 5,6 50,0 35,3 5,5 50,1 30,1 5,5 50,3 25,3 5,3 49,9 17,7 5,3 49,8 13,7 5,3 49,5 11,7 5,1 50,4 8,0 5,1 50,1 6,8 5,1 49,9 5,5 5,0 50,9 3,1 5,0 50,7 2,4 5,0 50,6 Tabelle 6: Messung des Widerstandes eines Metalldrahtes bei Erwärmung Tabelle 7: Messung des Widerstandes eines Metalldrahtes bei Abkühlung Die Messunsicherheiten in den Tabellen 1 bis 5 sind für die Spannung U ± 1 in der letzten Nachkommastelle und für den Strom I ± 1,5%. Bei den Messwerten in Tabelle 6 und 7 gilt für deren Unsicherheiten: Länge l: ± 0,1 cm Temperatur T: ± 0,5 C Stöpselwiderstand R v : ± 0,1 Ω

10 5. Meßauswertung 5.1 Strom-Spannungs-Charakteristik verschiedener Bauelemente Die Diode Diagramm 1: I-U-Kennlinie einer Diode

11 5.1.2 Zenerdiode Diagramm 2: Kennlinie einer Zenerdiode in Sperrichtung Diagramm 3: Kennlinie für die Zenerdiode in Durchlassrichtung

12 5.1.3 Glühlampe Diagramm 4: Kennlinie für eine Glühlampe Diagramm 5: Widerstand in Abhängigkeit der angelegten Spannung für eine Glühlampe

13 Diagramm 6: Widerstand gegen Spannung (vergrößerter Ausschnitt von Diagramm 5) Zur Ermittelung des Widerstandes der Glühlampe bei Zimmertemperatur, wird der Achsenabschnitt der durch die ersten drei Werte approximierten Geraden abgelesen. Der wirkliche Raumtemperaturwiderstand der Glühlampe sollte dennoch unter dem ermittelten Wert von T 0 =25,31(1 ± 1,54%) Ω =(25,31 ± 0,39) Ω liegen, denn da der Temperaturunterschied zwischen kaltem und warmen Glühfaden (niedriger und hoher Spannung) groß ist, ergibt sich eine entsprechend große Widerstandsänderung. Würde man also weitere Werte mit einbeziehen, ergäbe sich ein sehr viel höherer Widerstand.

14 5.1.4 NTC-Widerstand Diagramm 7: Kennlinie eines NTC-Widerstandes Glimmlampe Diagramm 8: Kennlinie der Glimmlampe

15 5.2 Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α Diagramm 9: Temperaturabhängigkeit des Widerstandes eines Metalldrahtes bei Erwärmung; mit Fehlergeraden (gestrichelt) Diagramm 10: Temperaturabhängigkeit des Widerstandes eines Metalldrahtes beim Abkühlen

16 Für den Temperaturkoeffizienten α gilt nach der Theorie: 1 R α =. R T 0 R T läßt sich jeweils aus den zwei Diagrammen 9 und 10 als Steigung des Graphen bestimmen, 1 R 0 ist jeweils der Kehrwert des y-achsenabschnittes. Man liest ab: Erwärmung: Abkühlung: R T R T = 0,0207 (1 ± 11,18%) Ω/ K, R0 = 4,704 (1 ± 2,13%) Ω = 0,0211 (1 ± 4,24%) Ω/ K, R0 = 4,934 (1 ± 2,03%) Ω Somit erhält man für den Temperaturkoeffizienten: Erwärmung: α = 0,00441 (1 ± 13,31%) K -1 Abkühlung: α = 0,00460 (1 ± 6,27%) K -1

17 6. Diskussion Die ermittelten Temperaturkoeffizienten α sind im Rahmen der Meßunsicherheit gleich und bestätigen damit die in der Theorie getroffenen Annahmen. Auch in den Versuchen zur Kennlinie verschiedener Bauelemente zeigt sich wie zu erwarten eine bauelementtypische Charakteristik. Bei der Diodenkennlinie nimmt der Widerstand mit zunehmender Spannung sehr schnell ab. Die Kennlinie einer Zenerdiode in Sperrrichtung zeigt anfangs einen linearen Verlauf und steigt danach stärker an. Man sieht, dass auch für relativ hohe Spannungen nur ein geringer Strom fließt. Im Gegensatz dazu wird in Durchlassrichtung nur eine geringe Spannung für einen sehr viel größeren Stromfluss benötigt. Bei der Glühlampe ist eine fast lineare Kennlinie ersichtlich. Die geringfügige Abweichungen für kleinere Spannungen ist wahrscheinlich eine auf die Drahtgeometrie zurückzuführende Induktionserscheinung. Außerdem ist auch noch die Temperaturabhängigkeit des Materials zu beachten. Man erkennt, dass der Widerstand mit steigender Spannung zunimmt, während die Stromänderung immer geringer wird. Der Widerstand der Glühbirne steigt für kleinere Spannungen sehr viel schneller an als für höhere. Beim NTC-Widerstand fällt dagegen wie erwartet der Widerstand mit zunehmender Spannung kleiner aus. Die Glimmlampe benötigt eine gewisse Zündspannung ( (115 ± 1) V ), um in Gang zu kommen. Regelt man nach der Zündung die Spannung herunter, so nimmt der Widerstand zu. Es gibt eine untere Grenze, an der die Glimmlampe dann noch betrieben werden kann. Die anliegende Spannung an dieser Grenze, an der man gerade noch eine Leuchterscheinung beobachten kann, wird Löschspannung genannt und liegt hier bei ca. (86 ± 1) V. Dies ist der letzte Meßwert im gleichen Meßbereich. Die drei darauf folgenden Werte wurden nach Umschalten in einen anderen Messbereich ermittelt, was man natürlich vermeiden sollte. Bei der Zündspannung liegt ein hinreichend großes Feld an, um durch Stoßionisation weitere Ladungsträger zu bilden. Deshalb sinkt nach der Zündung auch die Spannung über der Glimmlampe und die Löschspannung ist kleiner als die Zündspannung.

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