b) In 12 Geschäften wird das Produkt zu 550 Euro oder mehr angeboten. 12/20=0,6 60 %. c) d) e) Boxplot:

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1 FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT PROF. DR. ROLF HÜPEN STATISTIK I, WS 2009/10 Aufgabe 1: Bei einer Preiserhebung in Bochum und Umgebung ergab sich für den etikettierten Verkaufspreis eines bestimmten Kaffeevollautomaten die neben stehende geordnete Urliste. a) Erstellen Sie eine vollständige Häufigkeitstabelle! b) Wie ist der prozentuale Anteil der Geschäfte, in denen das Produkt zu einem Preis von 550 Euro oder mehr angeboten wird? c) Berechnen Sie den Durchschnittspreis! d) Ermitteln Sie die Quartile! e) Zeichnen Sie einen Boxplot der Verteilung! Nr. Preis ( ) Nr. Preis ( ) 1 499, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 a) vollständige Häufigkeitstabelle: i x i h i f i H i F i x i h i 1 499,90 1 0,05 1 0,05 499, ,00 2 0,1 3 0, , ,00 3 0,15 6 0, , ,50 1 0,05 7 0,35 527, ,00 1 0,05 8 0,4 549, ,00 1 0,05 9 0,45 550, ,00 2 0,1 11 0, , ,00 4 0,2 15 0, , ,90 1 0, ,8 599, ,00 1 0, ,85 619, ,00 1 0, ,9 649, ,80 1 0, ,95 676, ,00 1 0, , ,10 b) In 12 Geschäften wird das Produkt zu 550 Euro oder mehr angeboten. 12/20=0,6 60 %. c) d) e) Boxplot: Seite 1 von 5

2 Aufgabe 2: In der folgenden Tabelle ist der Kronenzustand der Bäume in Bayern im Jahr 2009 dargestellt. Schadstufe relative Häufigkeit (%) Nadelbäume Laubbäume 0 ohne Schadmerkmale 29,7 26,8 1 schwach geschädigt (Warnstufe) 48,3 31,6 2 mittelstark geschädigt 20,7 40,6 3 stark geschädigt 1,0 0,8 4 abgestorben 0,3 0,2 Summe 100,0 100,0 Quelle: Bayerisches Staatsministerium für Ernährung, Landwirtschaft und Forsten, Ergebnisse der Kronenzustandserhebung 2009 in Bayern, S. 6 Vergleichen Sie den Kronenzustand der Nadel- und der Laubbäume in Bayern hinsichtlich Mittelwert und Streuung miteinander und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. Lösung: Das Erhebungsmerkmal ist ordinalskaliert. Somit können Modus und Median ermittelt werden. Als Streuungsmaß ist nur die normierte Entropie anwendbar. Bei Nadelbäumen ist der Modus die Schadstufe 1 schwach geschädigt (Warnstufe), Laubbäume sind am häufigsten mittelstark geschädigt, der Modus ist also die Schadstufe 2. Median ist bei Nadel- und Laubbäumen die Schadstufe 1. Für die normierte Entropie gilt: Nadelbäume: Laubbäume: Interpretation: In Bayern sind Laubbäume am häufigsten mittelstark geschädigt, Nadelbäume dagegen nur schwach geschädigt. Der durchschnittliche Kronenzustand der Nadelbäume ist also besser als der der Laubbäume. Allerdings streut der Kronenzustand bei Laubbäumen stärker als bei Nadelbäumen. Die normierte Entropie übersteigt die 0,7-Marke, sodass die mittelstarke Schädigung der Laubbäume kein repräsentativer Wert ist. Seite 2 von 5

3 Aufgabe 3: Gegeben sind die folgenden Wertepaare für das verfügbare Einkommen der privaten Haushalte (x) und die privaten Konsumausgaben (y) in Deutschland: verfügbares Einkommen x Private Konsumausgaben y Saisonbereinigte Quartalswerte in. Quelle: Statistikportal der Deutschen Bundesbank a) Berechnen Sie die Korrelationskoeffizienten von Fechner und Bravais-Pearson. b) Bestimmen Sie die Konsumfunktion als Regressionsgerade aus den gegebenen Wertepaaren. c) Wie hoch ist der Determinationskoeffizient und was sagt er aus? Arbeitstabelle: ,8 5,4 9 3, , , ,8 0,8 1 0, ,2 6,4 4 10, ,2 2,4 4 1,44 Σ ,8 Ergebnis: Starke positive Korrelation, gut 66% der Varianz wird durch die Regression erklärt! Seite 3 von 5

4 Aufgabe 4: Das Statistische Bundesamt hat folgende Angaben für den Verbraucherpreisindex (VPI) für Deutschland veröffentlicht: Ausgabenanteil VPI (2005 = 100) Hauptgruppen des privaten Verbrauchs (nach Klassifikation der Verwendungszwecke des Individualkonsums) im Jahr 2005 im Jahr (Promille) Wohnungsmiete, Wasser, Strom, Gas u.a. Brennstoffe 308,00 108,5 108,9 Verkehr 131,90 110,5 108,3 Freizeit, Unterhaltung und Kultur 115,68 99,8 101,4 Nahrungsmittel und alkoholfreie Getränke 103,55 112,3 110,9 Restliche Waren und Dienstleistungen 340,87 104,0 105,5 Verbraucherpreisindex insgesamt 1 000,00 107,0 Bei den Antworten auf die folgenden Fragen sind die Ergebnisse auf zwei Nachkommastellen zu runden. a) Berechnen Sie für das Jahr 2009 die Preissteigerungsrate für "Freizeit, Unterhaltung und Kultur" sowie für "Nahrungsmittel und alkoholfreie Getränke". Inflationsrate(Freizeit) Inflationsrate(Nahrungsmittel) b) Berechnen Sie für den Zeitraum 2005 bis 2009 die jahresdurchschnittliche Inflationsrate, und zwar sowohl für den gesamten Warenkorb als auch für die Teilgruppe "Nahrungsmittel und alkoholfreie Getränke". JD Inflationsrate(gesamter Warenkorb) JD Inflationsrate(Nahrungsmittel) c) Um wie viel Prozent ist die Kaufkraft seit 2005 insgesamt gesunken und wie hoch war der jahresdurchschnittliche Kaufkraftverlust in diesem Zeitraum? Kaufkraftänderung 2005 bis 2009 insgesamt Kaufkraftänderung 2005 bis 2009 Jahresdurchschnitt d) Berechnen Sie für das Jahr 2009 die Inflationsrate für den Gesamtwarenkorb. VPI (2008) Inflationsrate gesamt (2009) Seite 4 von 5

5 Aufgabe 5: Auf der Pressekonferenz des Statistischen Bundesamtes am wurden unter anderen die folgenden ersten Ergebnisse der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung für Deutschland für das "Krisenjahr" 2009 veröffentlicht (Wertangaben in Milliarden Euro, Personenzahlen in Tausend): private Konsumausgaben ,36 Konsumausgaben des Staates ,07 Bruttoanlageinvestitionen ,95 Vorratsveränderungen... 15,18 Außenbeitrag... 99,20 Saldo der Primäreinkommen aus der übrigen Welt... 42,70 Abschreibungen ,09 Produktions- und Importabgaben abzüglich Subventionen ,83 Unternehmens- und Vermögenseinkommen ,08 Erwerbstätige Inländer Erwerbstätige im Inland Berechnen Sie aus diesen Angaben die folgenden gesamtwirtschaftlichen Kennzahlen: a) Bruttoinlandsprodukt BIP b) Nettonationaleinkommen c) Volkseinkommen d) Lohnquote NNE VE Arbeitnehmerentgelt Lohnquote e) Bruttonationaleinkommen je Erwerbstätigen BNE BNE je Erwerbstätigen Euro Seite 5 von 5

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