Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist.

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1 6.1 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Teilbrkeitsregeln Definition und Regeln Teilbrkeit durch 2: Eine Zhl ist durch 2 teilbr, wenn die Endziffer gerde ist. Teilbrkeit durch 3: Eine Zhl ist durch 3 teilbr, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbr ist. Teilbrkeit durch 5: Eine Zhl ist durch 5 teilbr, wenn sie mit der Ziffer 0 oder 5 endet. Teilbrkeit durch 9: Eine Zhl ist durch 9 teilbr, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbr ist. Teilbrkeit durch 4: Eine Zhl ist durch 4 teilbr, wenn die Zhl, die us den beiden letzten Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbr ist

2 6.2 Grundwissen Mthemtik Stochstik Klsse 6 Reltive Häufigkeit Aktionen, bei denen der Ausgng ungewiss ist, bezeichnet mn ls Zufllsexperiment, wenn sie beliebig oft wiederholbr sind und trotz des ungewissen Ausgngs lle möglichen Ergebnisse beknnt sind. Ein Zufllsexperiment wird n-ml wiederholt und es wird gezählt, wie oft ein vorher bestimmtes Ereignis A eintritt. Tritt ds Ereignis A bei n Versuchen k-ml ein, so heißt der Bruch k n die reltive Häufigkeit des Ereignisses A in dieser Versuchsfolge. Mn würfelt 20-ml und dbei fällt vierml die Fünf. Dmit ist die reltive Häufigkeit des Ereignisses Würfeln einer Fünf : 4 20 = 2 10 = 0,20 = 20% Gesetz der großen Zhlen: Die reltive Häufigkeit eines Ereignisses stbilisiert sich mit zunehmender Versuchszhl um einen festen Wert

3 6.3 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Addieren und Subtrhieren von Brüchen Gleichnmige Brüche: Gleichnmige Brüche werden ddiert bzw. subtrhiert, indem mn die Zähler ddiert bzw. subtrhiert und den gemeinsmen Nenner beibehält. kurz: Zähler plus/minus Zähler, Nenner beibehlten ) = 5 7 b) = 2 5 Ungleichnmige Brüche: Um ungleichnmige Brüche zu ddieren bzw. subtrhieren, mcht mn sie zuerst gleichnmig, d.h. mn bringt sie uf den gleichen Nenner. c) = = 14 = d) = = 2 15 Ds kleinste gemeinsme Vielfche (kgv) von Nennern bezeichnet mn ls Huptnenner. e) kgv(6; 10) = 30 f) kgv(6; 8) =

4 6.4 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Multipliktion: Ein Bruch wird mit einer ntürlichen Zhl multipliziert, indem mn den Zähler mit der Zhl multipliziert und den Nenner beibehält. ) = = 6 7 Brüche werden miteinnder multipliziert, indem mn Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. b) = = 6 15 llgemein: b c d = c b d Ds Wort von bedeutet ml (Bruchteil Regel) c) 3 4 von 72 = = = 3 18 = 54 Division: Vertuscht mn Zähler und Nenner eines Bruchs, so erhält mn seinen Kehrbruch. d) Bruch: 4 7 Kehrbruch: 7 4 Ein Bruch wird durch einen Bruch dividiert, indem mn den ersten Bruch mit dem Kehrbruch des zweiten Bruchs multipliziert. e) 2 : 3 = 2 7 = 2 7 =

5 6.5 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Rechnen mit Dezimlbrüchen Addieren und Subtrhieren: Zhlen untereinnder schreiben, so dss Komm unter Komm steht und stellenweise rechnen. Multiplizieren: Ohne Rücksicht uf die Komms die Zhlen multiplizieren und ) 0,3 0,25 = 0,075 dnn ds Komm im Ergebnis so setzen, dss dieses so viele Nchkommstellen ht, wie die Fktoren zusmmen hben. Bei gegensinniger Kommverschiebung in beiden Fktoren bleibt b) 0, 045 2, 5 = 0, 45 0, 25 = 4, 5 0, 025 der Produktwert unverändert Dividieren: Bei der Division durch eine Dezimlzhl verschiebt mn ds Komm bei Dividend und Divisor jeweils um so viele Stellen nch c) 0,015 : 0,75 = 1,5 : 75 = 0,02 rechts, bis der Divisor eine ntürliche Zhl ist. Beim Dividieren wird beim Überschreiten des Komms im Dividenden im Ergebnis ds Komm gesetzt

6 6.6 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Umrechnung von Länge, Fläche und Volumen Länge Fläche Volumen 1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Umrechnungszhl: 10 1 km² = 100 h 1 h = = 100 m² 1 m² = 100 dm² 1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² Umrechnungszhl: m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 Liter = 1 l = 1 dm³ 1 ml = 1 hl = 100 l 1 l = 1 dm³ = 1 cm³ Umrechnungszhl:

7 6.7 Grundwissen Mthemtik Geometrie Klsse 6 Berechnungen m Rechteck und m Quder Rechteck und Qudrt Quder und Würfel Flächenberechnung: Fläche des Rechtecks: A Rechteck = l b Fläche des Qudrts: A Qudrt = ² Volumenberechnung: Volumen des Quders: V Quder = l b h Volumen des Würfels: V Würfel = ³ Umfngsberechnung: Umfng des Rechtecks: U Rechteck = 2 l + 2 b Umfng des Qudrts: U Qudrt = 4 Oberflächenberechnung: Oberfläche des Quders: O Quder = 2 (l b + l h + b h) Oberfläche des Würfels: O Würfel = 6 ² l Länge b Breite Seitenlänge l Länge h Höhe b Breite - 7 -

8 6.8 Grundwissen Mthemtik Geometrie Klsse 6 Flächenformeln für Dreieck, Prllelogrmm und Trpez Prllelogrmm Dreieck Trpez Der Flächeninhlt eines Prllelogrmms ist gleich dem Produkt us einer Seitenlänge und der zugehörigen Höhe: A Prllelogrmm = g h Der Flächeninhlt eines Dreiecks ist gleich der Hälfte des Produkts us einer Seitenlänge und der zugehörigen Höhe: A Dreieck = ½ g h Der Flächeninhlt eines Trpez mit den prllelen Seiten und c ist gleich der Hälfte des Produkts us der Summe der Längen und c und der Höhe h: A Trpez = ½ ( + c) h g Grundlinie h Höhe h Höhe c h Höhe g Grundlinie - 8 -

9 6.9 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Prozentrechnung Prozentngben: Prozente geben Bruchteile n. Prozent bedeutet Hundertstel z 100 = z% z heißt Prozentzhl und z% heißt Prozentstz Prozentstz p% gesucht: Prozentstz = Prozentwert Grundwert bzw. p% = P G Wie viel Prozent sind 7 von 35? p% = 7 35 = 1 5 = = 20% Prozentwert P gesucht: Prozentwert = Prozentstz Grundwert bzw. P = p% G Wie viel sind 20% von 75? 20% von 75 = 0,20 75 = 15 Grundwert G gesucht: Grundwert = Prozentwert Prozentstz bzw. G = P p% % vom Grundwert sind 45: G = 45 25% = 45 = 45 0,25 = = 180 0,25

10 6.10 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Dreistz (Schlussrechnung) Es werden drei folgerichtige Entsprechungen zwischen zwei Größen gebildet. Die erste Entsprechung ist beknnt, die zweite ist der Zwischenschritt Schluss uf die Einheit und die dritte enthält ds Ergebnis. Grundlge ist ein Kennzeichen der direkten Proportionlität: Gehört zum Doppelten, Dreifchen, einer Größe ds Doppelte, Dreifche, einer nderen Größe, so knn mn von einem Vielfchen der einen Größe uf ds entsprechende Vielfche der nderen Größe schließen. Drei Kilo Äpfel kosten 4,50. Wie viel kosten dnn 7 Kilo Äpfel? in Worten: 3 kg entsprechen 4,50 1 kg entspricht 1,50 7 kg entsprechen 10,50 Kurzform: 3 kg 4,50 1 kg 1,50 7 kg 10,