Schulinternes Curriculum Mathematik. Sekundarstufe I. Stand:

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik Sekundarstufe I Stand: Städtisches Wüllenweber-Gymnasium Bergneustadt Am Wäcker Bergneustadt 1

2 1. Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit Das Wüllenweber-Gymnasium ist mit ca. 650 Schülerinnen und Schülern ein kleineres Gymnasium am östlichen Rand des Oberbergischen Kreises. In der Sekundarstufe I wird in der Regel dreizügig unterrichtet. Am Wüllenweber-Gymnasium unterrichten acht bis zehn Kolleginnen und Kollegen das Fach Mathematik: OStR Donath, StD Donges, LiA Eversberg, OStR Giebeler, StRef' Killian, StR' Klein, OStR' Lemmer-Kahlert, StD Peter, OStR Sülz, OStR Zizka. Von den Lehrkräften besitzen alle die Fakultas für die Sekundarstufe I und acht Lehrkräfte zusätzlich die Fakultas für die Sekundarstufe II. Alle Kolleginnen und Kollegen aus der Sekundarstufe II unterrichten ebenfalls in der Sekundarstufe I. Die Fachkonferenz tritt in der Regel einmal pro Schulhalbjahr zusammen, um notwendige Absprachen zu treffen. Daran nehmen auch zwei Mitglieder der Elternpflegschaft sowie zwei der gewählten Schülervertretung beratend teil. Zusätzlich treffen sich die Kolleginnen und Kollegen zu weiteren Absprachen und Dienstbesprechungen regelmäßig. Der Unterricht findet im 45-Minuten-Takt statt, der Stundenplan sieht in jeder Jahrgangsstufe in der Regel eine Doppelstunde und eine bzw. zwei Einzelstunden für das Fach Mathematik vor. Der Stundenumfang beläuft sich für Mathematik in den Jahrgangsstufen 5-8 auf vier Wochenstunden, in der Jahrgangsstufe 9 auf drei Wochenstunden, hinzu kommt eine Mathematik-Ergänzungsstunde in dieser Jahrgangsstufe sowie eine M-E- Stunde in Jgst. 6, in der lernschwächere Schüler/innen in kleinen Gruppen speziell von Fachlehrern gefördert werden, um bereits aufgetretene Defizite zeitnah zu beheben. Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet: Ein weiteres differenziertes Förderangebot sieht daher das Modell SUSI für Schülerinnen und Schüler der Erprobungsstufe vor. Als weiteres Instrument der Individualisierung kommt die Förderplanarbeit zum Einsatz. Nach dem Aufdecken besonderer Schwächen einer Schülerin / eines Schülers macht der Fachlehrer ein Angebot zur individuellen Förderung mithilfe von Lernmaterialien, die von der Fachschaft zusammengestellt wurden. Daraufhin werden auf freiwilliger Basis seitens der Schülerin / des Schülers Förderschwerpunkt und -umfang festgelegt. Ein Laufzettel, der von der Schülerin / dem Schüler geführt wird, dokumentiert Zielvereinbarungen und Lernfortschritt, so dass der Fachlehrer jederzeit über den Stand der Fördermaßnahme informiert ist. Die Förderplanarbeit findet im Anschluss an den regulären Schulunterricht statt. 2

3 Zur Förderung besonders leistungsstarker Schülerinnen und Schüler wird seit vielen Jahren u. a. das Drehtürmodell eingesetzt. Die Schülerinnen und Schüler nehmen im Rahmen dessen am Unterricht einer höheren Jahrgangsstufe teil. Dies kann in Auszügen oder im vollen Stundenumfang für eine begrenzte Zeit oder auf Dauer mit und ohne Benotung umgesetzt werden. Seit vielen Jahren nehmen Schülerinnen und Schüler des WWG auch erfolgreich am Känguru-Wettbewerb und an der Matheolympiade teil. Zur Erleichterung des Übergangs zwischen den verschiedenen Schulformen sind wechselseitige Besuchstage mit der Realschule Bergneustadt und der Sonnenschule (Grundschulverbund Bergneustadt) teils im Rahmen einer "MINT"-Partnerschaft vorgesehen, in denen durch Schnupperstunden und gemeinsames Unterrichten Ängste abgebaut, Vertrauen gewonnen und das Interesse für die neue Schule geweckt werden. In der Sekundarstufe I wird der grafikfähige Taschenrechner TI-82 STATS ab Klasse 7 verwendet, dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt und der Umgang mit ihnen eingeübt. In der Sekundarstufe II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge vertraut sind. Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume zur Verfügung. Zudem wird ein Fachraum mit elektronischer Tafel vorzugsweise für den Mathematikunterricht in der (Oberstufe) verwendet. 3

4 2. Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben Übersichtsraster und konkretisierte Unterrichtsmodule Modul 1 Zahlen und Daten Daten analysieren Große natürliche Zahlen Festlegen der Achseneinteilung Römische Zahlen Modul 3 Addition und Subtraktion Klasse 5 Modul 2 Größen messen Schätzen und Messen Währungen und Massen Längen Zeit Messen unter null negative Zahlen Modul 4 Geometrie Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren Schriftliches Rechnen und Überschlag Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Modul 5 Multiplikation und Division Konstruktionen mit dem Geodreieck Ebene Figuren Achsen- und Punktsymmetrie Koordinatensystem Modul 6 Flächenberechnung Eigenschaften von Multiplikation und Division Verbindung der Grundrechenarten Schriftliche Multiplikation und Division Multiplikation und Division ganzer Zahlen Flächenmaße Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken Flächeninhalt von Parallelogrammen und Dreiecken 4

5 Modul 1 Teilbarkeit, Primzahlen und Vielfache Klasse 6 Modul 2 Winkel und Kreis Teilbarkeit und Primzahlen Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Modul 3 Bruchrechnung Anteile Erweitern, Kürzen und Vergleichen von Brüchen Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Modul 5 Dezimalzahlen Winkel Zeichnen mit dem Zirkel Modul 4 Körper Körper und Netze Burgen und Schlösser bauen Körper darstellen Oberflächeninhalt von Körpern Volumeneinheiten Volumen eines Quaders Modul 6 Diagramme und Mittelwerte Brüche und Dezimalzahlen Brüche, Dezimalzahlen und Prozente Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen Diagrammtypen und relative Häufigkeiten Statistische Erhebungen Mittelwerte 5

6 Klasse 7 Modul 1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen Modul 2 Prozent- und Zinsrechnung Graphen lesen und darstellen Graphen, Tabellen, Formeln Ausgleichskurven Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Terme Zuordnungen lösen Probleme Modul 3 Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren (und Körpern) Winkelsätze an Geradenkreuzungen Winkel an Vielecken und Körpern Ortslinien Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende Besondere Linien und Punkte im Dreieck Modul 5 Gleichungen und Terme Relativer Vergleich: Prozente in Tabellen und Diagrammen Grundwert Prozentsatz Prozentwert Geld und Prozente Prozente im Alltag Modul 4 Rationale Zahlen Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge Anordnung und Betrag an der Zahlengeraden Addieren und Subtrahieren mit rationalen Zahlen Multiplikation und Division rationalen Zahlen Modul 6 Geometrische Konstruktionen an Dreiecken Gleichungen aufstellen und lösen Gleichungen lösen mit systematischem Probieren Tabelle und Grafik Gleichungen lösen mit Äquivalenzumformungen Rechnen mit Termen Modul 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Konstruktion von Dreiecken Dreieckskonstruktionen lösen Probleme Voraussagen mit relativen Häufigkeiten Theoretische Wahrscheinlichkeiten Zufallsversuche und Baumdiagramme 6

7 Modul 1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen Klasse 8 Modul 2 Lineare Funktionen Rechnen mit Termen Summen und Produkte Klammern setzen und auflösen Produkte von Summen Binomische Formeln Gleichungen und Ungleichungen Modul 3 Vierecke und Vielecke Konstruieren, Definieren und Begründen Konstruieren und Definieren von Vielecken Vierecke systematisch Ordnen in der Vielfalt Entdecken und Begründen mathematischer Sätze Modul 5 Reelle Zahlen und Wurzelrechnung Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Entdeckungen am Graphen der linearen Funktion Bestimmung von linearen Funktionen aus gegebenen Daten Anwendungen Modul 4 Flächen- und Rauminhalte Flächeninhalte von Vielecken Umfang und Flächeninhalt des Kreises Rauminhalte und Oberflächen von Prismen und Zylindern Anwendungen Modul 6 Systeme linearer Gleichungen Wurzeln bestimmen Wurzeln und Näherungsverfahren Irrationale Zahlen Rechnen mit Wurzeln Modul 7 Daten erheben, auswerten und darstellen Lineare Gleichungssysteme Anwendungen Modellieren mit linearen Gleichungssystemen Daten in Diagrammen Mittelwerte und Streumaße berechnen und interpretieren Sammeln und Auswerten von Daten in Projekten 7

8 Modul 1 Quadratische Funktionen und Gleichungen Klasse 9 Modul 2 Die Satzgruppe des Pythagoras quadratische Funktionen in Scheitelpunkts- und allgemeiner Form Entdeckungen an Graphen quadratischer Funktionen Quadratische Gleichungen, faktorisierte Form, Nullstellen und Schnittstellen von Graphen Problemlösen mit quadratischen Funktionen und Gleichungen Modul 3 Darstellen und Berechnen von Körpern Darstellen und Herstellen von Körpern Pyramiden, Kegel und Kugel Modul 5 Ähnlichkeit Phänomene rund um den Satz des Pythagoras Begründen und Variieren des Satzes von Pythagoras Probleme lösen mit dem Satz des Pythagoras Modul 4 Potenzen Zehnerpotenzen Rechnen mit Potenzen Problemlösen mit Potenzen Wurzeln als Umkehroperationen Graphen von Potenzfunktionen Modul 6 Trigonometrie Verkleinern und Vergrößern zentrische Streckung Bestimmung von unzugänglichen Streckenlängen Strahlensätze Ähnliche Figuren Verkleinern und Vergrößern Flächen und Volumina Modul 7 Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis Winkelmaß und Bogenmaß Sinusfunktionen und ihre Graphen Modellieren periodischer Vorgänge Analyse von graphischen Darstellungen Chancen und Risiken bei Glücksspielen Zufallsschwankungen und ungewöhnliche Ereignisse 8

9 Klasse 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Diagramme / Schaubilder mithilfe von Daten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse von Aufgaben. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Datenzusammenhängen und Aufgaben, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Strichlisten, Stellenwerttafeln, Zehnersysteme, Tabellenformen zur Datenaufbereitung. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen durch Strichlisten. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Zahlen und Daten durch Stellenwerttafeln, Maßstäbe und Diagramme. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Modul 1 Zahlen und Daten Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen Texten, Bildern, Diagrammen und Tabellen, strukturieren und bewerten sie. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stetig zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse, Präsentationen, Diagramme oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) erstellen Beziehungen zwischen Daten und Diagrammen. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Unterschiede bei der Datenaufbereitung und Probleme die sich daraus ergeben. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. 9

10 Anwenden: Die Schüler(innen) wählen den geeigneten Maßstab zur Darstellung ihrer Daten und Informationen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) ziehen ihre Informationen aus geometrischen Formen. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Datenabbildungen in Form von Säulen/Balken im Diagramm zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen und Mengen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie mittels Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) erstellen Diagramme basierend auf Häufigkeitstabellen / Strichlisten. Beurteilen: Die Schüler(innen) ziehen Rückschlüsse und Informationen aus statistischen Darstellungen. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch eigene Diagrammentwürfe. Durch das Suchen von verschiedenen Beispielen im Alltag werden die Probleme zudem näher beleuchtet. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen Tabellen und Diagramme zur Darstellung und Verwendung von Daten in Sachsituationen an. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden in ihrer Umwelt geeignete Daten zur Realisierung passender Datenschaubilder. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) fertigen Diagramme und Schaubilder mit Geodreieck, Lineal und Tabellenkalkulationsprogrammen an. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an 10

11 der Tafel, in Präsentationen, am Computer oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch, ihr eigenes Heft und Zeitungen / Zeitschriften für die Recherche ein. Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Größen und Ergebnisse aus Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. Sie nutzen dazu Stellenwerttafeln. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Aufgaben, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Mindmaps, Stellenwerttafeln, Zahlengeraden, Tabellenformen und Diagramme zur Datenaufbereitung. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Größen durch systematisches Rechnen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Größen in Stellenwerttafeln, Diagrammen und Zahlengeraden Modul 2 Größen messen Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen Texten, Bildern, Diagrammen und Tabellen, strukturieren und bewerten sie. Im Abschnitt Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stets zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) erstellen verschiedene Zahlenanordnungen und setzen sie in Beziehung zueinander. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen 11

12 Größen in Stellenwerttafeln, Diagrammen und Zahlengeraden her. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen den geeigneten Maßstab zur Darstellung ihrer Daten und Informationen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) ziehen ihre Informationen aus geometrischen Formen. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Datenabbildungen in Form von Säulen/Balken im Diagramm zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen und Mengen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten und notieren sie z. B. mithilfe von Strichlisten. Darstellen: Die Schüler(innen) erstellen Diagramme basierend auf Häufigkeitstabellen/Strichlisten. Beurteilen: Die Schüler(innen) ziehen Rückschlüsse und Informationen aus statistischen Darstellungen. Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen. Durch das Suchen von verschiedenen Beispielen im Alltag werden die Probleme zudem näher beleuchtet. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. 12

13 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Rechnungen und Ergebnisse mit geeigneten Einheiten dar. Sie nutzen dazu Stellenwerttafeln, Rechenpfeile und Zahlengeraden. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Aufgaben, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Grundlegende Rechengesetze (z. B. Vertauschen der Summanden) werden angewendet. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Funktionen Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen den geeigneten Maßstab zur Darstellung ihrer Daten und Informationen. Modul 3 Addition und Subtraktion Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen Informationen zu ziehen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stets zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) häufig in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. 13

14 Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) ziehen ihre Informationen aus geometrischen Formen, Maßstäben und Diagrammen. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Datenabbildungen in Form von Rechenmauern, Zahlenstrahlen und geometrischen Figuren zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen und Mengen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten mittels Überschlag und genau. Beurteilen: Die Schüler(innen) ziehen Rückschlüsse und Informationen aus statistischen Darstellungen. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Außerdem wenden Sie die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren an. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. 14

15 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen geometrische Figuren mittels Maßen und Koordinaten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse von Aufgaben. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Datenzusammenhängen und Aufgaben an, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen von Strecken, sowie von Kanten bei Objekten. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Werte in einfachen geometrischen Figuren. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten zur Darstellung mit einfachen Maßstäben. Modul 4 Geometrie Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen geometrischen Bildern und Texten. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stetig zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben und geometrischen Figuren hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische 15

16 Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) benutzen zur Beschreibung von Realsituationen einfache geometrische Grundbegriffe (Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch) Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen einfache geometrische, ebene Figuren, Schrägbilder und Koordinatensysteme. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen und Umfänge von verschiedenen geometrischen Figuren Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Außerdem wenden Sie die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren an. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen geometrische Figuren nach Realsituationen/-objekten an. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden in ihrer Umwelt geeignete Objekte zu den geometrischen Figuren. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch und ihr eigenes Heft für die Recherche ein. 16

17 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Rechnungen und Ergebnisse mit geeigneten Einheiten dar. Sie nutzen dazu Multiplikationstabellen, Rechenmauern und Rechenquadrate. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Aufgaben, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Grundlegende Rechengesetze (z. B. Punkt- vor Strichrechnung) werden angewendet. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Funktionen Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen den geeigneten Maßstab zur Darstellung ihrer Daten und Informationen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) ziehen ihre Informationen aus geometrischen Formen, Maßstäben und Diagrammen. Modul 5 Multiplikation und Division Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen Informationen zu ziehen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stets zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) häufig in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl 17

18 geometrischen Formen, Maßstäben und Diagrammen. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Datenabbildungen in Form von Rechenmauern, Zahlenstrahlen und geometrischen Figuren zeichnerisch dar. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen und Mengen. Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten mittels Überschlag und genau. Beurteilen: Die Schüler(innen) ziehen Rückschlüsse und Informationen aus statistischen Darstellungen (z. B. Kontoauszug). von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Außerdem wenden Sie die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren an. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle und Terme. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. 18

19 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen geometrische Figuren mittels Maßen und Koordinaten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Flächeninhalte von Aufgaben. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Flächeninhalten und Maßen. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen von Einheitsquadraten durch systematisches Zählen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Werte in einfachen geometrischen Figuren. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten zur Darstellung mit einfachen Maßstäben. Modul 6 Flächenberechnung Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen geometrischen Bildern und Texten. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stetig zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben und geometrischen Figuren hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische 19

20 Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) benutzen zur Beschreibung von Realsituationen einfache geometrische Grundbegriffe. Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen einfache Körper und Vielecke anhand von Berechnungen. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte von verschiedenen geometrischen Figuren. Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Außerdem wenden Sie die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren an. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen geometrische Figuren nach Realsituationen/-objekten an. Sie bestimmen anhand von Aufgabenstellungen den Lösungsweg. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden in ihrer Umwelt geeignete Objekte zu den geometrischen Figuren und Flächeninhalten, um ein Gespür für Verhältnisse zu erlangen. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch und ihr eigenes Heft für die Recherche ein. 20

21 Klasse 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Rechnungen mit natürlichen Zahlen, Teiler- und Vielfachenmengen dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen und ordnen Ergebnisse von Berechnungen. Operieren: Die Schülerinnen führen Grundrechenarten im Kopf und schriftlich durch. Sie bestimmen Teiler und Vielfache, auch durch Anwendung von Teilbarkeitsregeln. Gemeinsame Teiler und Vielfache werden auch unter Zuhilfenahme von Primfaktorzerlegungen bestimmt. Anwenden: Berechnungen werden mithilfe von Rechenvorteilen durchgeführt, Überschlag und Probe dienen zur Kontrolle von Ergebnissen. Funktionen Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen zu Sachzusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen als Grundlage für Berechnungen. Anwenden: Die Schüler(innen) wenden Rechengesetze bei der Berechnung von Termen an. Modul 1 Teilbarkeit, Primzahlen und Vielfache Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen geometrischen Bildern und Texten. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stetig zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl 21

22 Stochastik Erheben: Die Schüler(innen) erheben Daten überschlagsweise und genau. Beurteilen: Die Schüler(innen) entnehmen Informationen aus statistischen Darstellungen. von Erkundungsaufgaben und geometrischen Figuren hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen Zeichnungen mit Geodreieck und Lineal. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch und ihr eigenes Heft für die Recherche ein. 22

23 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen geometrische Figuren mittels Maßen und Koordinaten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse von Aufgaben. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Datenzusammenhängen und Aufgaben an, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen von Kreisen in komplexen Figuren. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Werte in einfachen geometrischen Figuren. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) arbeiten zur Darstellung mit einfachen Maßstäben. Modul 2 Winkel und Kreis Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen geometrischen Bildern und Texten. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stetig zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben und geometrischen Figuren hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische 23

24 Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) benutzen zur Beschreibung von Realsituationen einfache geometrische Grundbegriffe (Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius). Die Schüler(innen) benennen, charakterisieren und identifizieren in der Umwelt Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader). Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen einfache und komplexe geometrische, ebene Figuren. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Winkel in verschiedenen geometrischen Figuren. Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Außerdem wenden Sie die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren an. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen geometrische Figuren nach Realsituationen/-objekten an. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden in ihrer Umwelt geeignete Objekte zu den geometrischen Figuren. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen Zeichnungen mit Geodreieck, Zirkel und Lineal. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch und ihr eigenes Heft für die Recherche ein. 24

25 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen und ordnen Brüche und runden Zahlen und Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Brüchen, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Grundlegende Rechengesetze (z. B. Vertauschen der Summanden) werden angewendet. Anwenden: Die Schüler(innen) wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an. Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anteile durch systematisches Rechnen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Anteilen her. Modul 3 Bruchrechnung Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen Texten, Bildern, Diagrammen und Tabellen, strukturieren und bewerten sie. Verbalisieren: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen natürliche Zahlen und Brüche in Beziehung zueinander. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen 25

26 Anteilen her. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) ziehen ihre Informationen aus geometrischen Formen, Maßstäben und Diagrammen. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Datenabbildungen in Form von Rechenmauern, Zahlenstrahlen und geometrischen Figuren zeichnerisch dar. Stochastik Beurteilen: Die Schüler(innen) ziehen Rückschlüsse und Informationen aus statistischen Darstellungen. regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen. Durch das Suchen von verschiedenen Beispielen im Alltag werden die Probleme zudem näher beleuchtet. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. 26

27 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse von Volumina. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Oberflächeninhalten und Volumina von Quadern und Würfeln, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Anzahlen von Einheitswürfeln durch systematisches Zählen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) veranschaulichen Zahlen und Daten durch Stellenwerttafeln, Maßstäbe und Diagramme. Interpretieren: Die Schüler(innen) erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf. Anwenden: Die Schüler(innen) nutzen gängige Maßstabsverhältnisse. Modul 4 Körper Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen Texten, Bildern, Diagrammen und Tabellen, strukturieren und bewerten sie. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stetig zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse, Präsentationen, Diagramme oder Plakate vor. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen und finden Beispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch eigene Entwürfe 27

28 Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Kreis, Dreieck (rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke), Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. Die Schüler(innen) benutzen zur Beschreibung von Realsituationen einfache geometrische Grundbegriffe. Konstruieren: Die Schüler(innen) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her. Messen: Die Schüler(innen) schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Quadern. und Basteleien sowie durch Messen und Rechnen. Durch das Suchen von verschiedenen Beispielen im Alltag werden die Probleme zudem näher beleuchtet. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) fertigen geometrische Figuren nach Realsituationen/-objekten an. Sie bestimmen anhand von Aufgabenstellungen den Lösungsweg. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) finden in ihrer Umwelt geeignete Objekte zu den geometrischen Figuren und Volumina, um ein Gespür für Verhältnisse zu erlangen. Werkzeuge Konstruieren: Die Schüler(innen) erstellen Zeichnungen mit Geodreieck, Zirkel und Lineal. Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch, ihr eigenes Heft und Zeitungen / Zeitschriften für die Recherche ein. 28

29 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Rechnungen und Ergebnisse mit geeigneten Einheiten dar. Sie nutzen dazu Multiplikationstabellen, Rechenmauern und Rechenquadrate. Ferner deuten sie Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; sie führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Aufgaben, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Grundlegende Rechengesetze (z. B. Punkt- vor Strichrechnung) werden angewendet. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Rechenvorteile, Überschlag und Proben zur Durchführung und Kontrolle der Aufgaben. Funktionen Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen den geeigneten Maßstab Modul 5 Dezimalzahlen Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) wenden ihre bisher erworbenen Fähigkeiten an, um aus einfachen Texten, Bildern und Tabellen Informationen zu ziehen. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stets zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert, z. B. Was meinst du dazu?. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) häufig in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) setzen mathematische Begriffe anhand von Beispielen in Beziehung. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl 29

30 zur Darstellung ihrer Daten und Informationen. Geometrie Erfassen: Die Schüler(innen) ziehen ihre Informationen aus geometrischen Formen, Maßstäben und Diagrammen. Konstruieren: Die Schüler(innen) stellen einfache Datenabbildungen in Form von Rechenmauern, Zahlenstrahlen und geometrischen Figuren zeichnerisch dar. Stochastik Beurteilen: Die Schüler(innen) ziehen Rückschlüsse und Informationen aus statistischen Darstellungen (Prozentangaben). von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen regen dazu an, eigene mathematische Fragen zu formulieren. Lösen: Die Schüler(innen) lösen Probleme durch Messen und Rechnen. Außerdem wenden Sie die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren an. Reflektieren: In den Aufgaben werden die Schüler(innen) aufgefordert, ihre Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung zu untersuchen und wiederzugeben. Modellieren Mathematisieren: Die Schüler(innen) übertragen Problemstellungen aus Sachsituationen in mathematische Modelle wie Terme. Validieren: Die Schüler(innen) überprüfen ihre erzielten Ergebnisse anhand der bearbeiteten Realsituation. Realisieren: Die Schüler(innen) erfinden Rechengeschichten als Realsituationen zu vorgegebenen Termen. Werkzeuge Darstellen: Die Schüler(innen) stellen ihre Ergebnisse im Heft, an der Tafel oder auf Plakaten dar. Recherchieren: Die Schüler(innen) setzen das Schulbuch und ihr eigenes für die Recherche ein. 30

31 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Größen und Ergebnisse aus Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar. Ordnen: Die Schüler(innen) vergleichen, ordnen und runden Zahlen und Ergebnisse. Operieren: Die Schüler(innen) verwenden Grundrechenarten zum Berechnen von Aufgaben, sowohl schriftlich als auch im Kopf. Anwenden: Die Schüler(innen) benutzen Tabellenformen und Diagramme zur Datenaufbereitung. Systematisieren: Die Schüler(innen) bestimmen Größen durch systematisches Rechnen. Funktionen Darstellen: Die Schüler(innen) stellen Beziehungen zwischen Größen in Stellenwerttafeln, Diagrammen und Grafiken her. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen benötigte Informationen aus Tabellen, Diagrammen und Aufgabenstellungen und stellen einen Zusammenhang her. Anwenden: Die Schüler(innen) wählen den geeigneten Maßstab zur Darstellung ihrer Daten und Informationen. Modul 6 Diagramme und Mittelwerte Argumentieren/Kommunizieren Lesen: Die Schüler(innen) entnehmen mathematische Informationen aus einfachen Texten, Bildern, Diagrammen und Tabellen, strukturieren und bewerten sie. Verbalisieren: Die Schüler(innen) werden in den Aufgaben stets zu schriftlichen Stellungnahmen aufgefordert. Diese sollen formuliert und ggf. vorgetragen werden. Kommunizieren: In den Übungsaufgaben sollen die Schüler(innen) oft in Partner- oder Teamarbeit zusammenarbeiten. Durch Aufgaben mit unterschiedlichen Lösungswegen und Fehlern werden sie aufgefordert sich über Mathematik auszutauschen. Präsentieren: Die Schüler(innen) stellen ihren Mitschülern die eigenen Ergebnisse oder Plakate vor. Vernetzen: Die Schüler(innen) erstellen verschiedene Zahlenanordnungen und setzen sie in Beziehung zueinander. Begründen: Die Schüler(innen) erläutern mathematische Beobachtungen, finden Beispiele und Gegenbeispiele. In einigen Aufgaben wird nach ihrer eigenen Meinung und Begründungen gefragt. Problemlösen Erkunden: Ein Bezug zum Alltagswissen wird durch eine Vielzahl von Erkundungsaufgaben hergestellt. Offene Fragestellungen 31

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