Dr. Andreas Schulz 1

Transkript

1 Dr. Andreas Schulz 1

2 Lehrerin: Dann kannst Du mir sicher auch sagen, wieviel sieben und fünf ist. Pippi: (sieht sie erstaunt an) Sieben und fünf. (lacht freundlich) Ja, wenn du das nicht einmal selbst weißt, so glaub nicht etwa, dass ich es dir sage. Lehrerin: Pippi, so redet man nicht mit seiner Lehrerin! Aber jetzt will ich dir sagen, dass sieben und fünf zwölf ist.... Lehrerin: Kleines Dummerchen! Ich glaube nicht, dass du das hier verstehst. Übrigens, was meinst du, wieviel ist acht und vier? Pippi: (genauso lachlustig) Du fragst nur und fragst nur! Was glaubst du denn? Siebenundsechzig vielleicht? Lehrerin: Aber nein, acht und vier ist zwölf. Pippi:... aus: Hör mal, kleines Schätzchen. Das geht zu weit. Eben erst hast du gesagt, sieben und fünf ist zwölf. Ordnung muss sein, selbst in einer Schule. Astrid Lindgren: Pippi Langstrumpf Dr. Andreas Schulz 2

3 Zahlen als kulturelle Konvention Dr. Andreas Schulz 3

4 Begriffsklärung Rechenschwäche Die WHO definiert: Die Rechenstörung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie Integralrechnung benötigt werden. ICD 10: F 81.2 Dr. Andreas Schulz 4

5 Diskrepanzkriterium mittlerweile umstritten Unabhängige Messung von Intelligenz und Rechenleistung problematisch Gruppen diskrepanter von nicht-diskrepanter Schüler mit Rechenschwäche im Symptombild nicht verschieden (Ehlert, Schroeders, & Fritz-Stratmann, 2012). DSM 5 verzichtet auf Diskrepanzmessung zur Intelligenz zugunsten einer differenzierten Beschreibung auf Symptomebene bei bezogen auf Alter oder Klassenstufe unterdurchschnittlicher Leistung (Voraussetzung: keine generelle kognitive Minderbegabung) Dr. Andreas Schulz 5

6 Begriffsklärung Rechenschwäche Nach den Leitlinien der Dt. Gesellschaft für Kinderund Jugendpsychiatrie und Psychotherapie (2003) sind betroffen: Zahlensemantik: Inhaltliches Verständnis der Rechenoperationen Mengenverständnis sowie Mengenrelationen Zahlenstrahl- oder Zahlenraumvorstellungen und damit die Fähigkeit des Überschlagens und Schätzens von Mengen und Rechenergebnissen Sprachliche Zahlenverarbeitung: Erwerb der Zahlwortsequenz und der Zählfertigkeiten sowie Speichern von Faktenwissen (Einmaleins) Erwerb des arabischen Stellenwertsystems und seiner syntaktischen Regeln sowie der hierauf aufbauenden Rechenprozeduren Das Übertragen von Zahlen aus einer Kodierung in eine andere (Zahlwort - arabische Ziffer - analoge Mengenrepräsentation) Dr. Andreas Schulz 6

7 Wichtige Vorläuferfähigkeiten für den Rechenerwerb visuell-räumliche (konstruktive) Verarbeitungsprozesse Sprachverständnis gedächtnisbezogene Verarbeitungsprozesse (jeweils Barth, 2003; Kaufmann, 2003) Fertigkeiten zum Mengen- und Zahlenwissen (Krajewski, 2003, 2005a, 2005b). Dr. Andreas Schulz 7

8 Ausgangspunkt: Zwei Untersuchungen zum Zahlbegriff Bestandsaufnahme von Rechenschwächen: Moog, 1993 & Schulz / van Bebber / Moog, 1998: jeweils an Sonderschülern (Lb), Klasse 2 & 3 Hohe Fehlerzahlen beim Plusrechnen gingen einher mit vermehrtem Fingerrechnen Fehlerschwerpunkte: Unzureichende Zählfertigkeiten Undeutliche Zahlraumvorstellungen Strategiedefizite beim einfachen Plusrechnen Dr. Andreas Schulz 8

9 Fehlende Zahlvorstellung Nicht nur, dass unsystematisch zählend addiert wurde, sondern: Einseitig ordinales Zahlenverständnis: Die Zahl bezeichnet nicht die gesamte gezählte Menge, sondern den Rangplatz bzw. das letzte gezählte Element

10 Wo also ansetzen? Mengen erkennen Dr. Andreas Schulz 10

11 Wo also ansetzen? Repräsentanz für gleichmächtige Mengen Dr. Andreas Schulz 11

12 Wo also ansetzen? Einer Zahl eine Menge zuordnen Dr. Andreas Schulz 12

13 Wo also ansetzen? Mengen numerisch erfassen Simultanes Erfassen einer ungegliederten Menge Simultanes Erfassen einer gegliederten Menge Bestimmen der Menge durch Abzählen der Elemente Dr. Andreas Schulz 13

14 Wo also ansetzen? Gleichheit von Mengen erkennen Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen durch simultane Überprüfung Eins-zu-eins- Korrespondenz Prüfen durch Zählen Dr. Andreas Schulz 14

15 Wo also ansetzen? Invarianz erkennen Dr. Andreas Schulz 15

16 Wo also ansetzen? Die Zahl als Ordnungszahl erkennen Dr. Andreas Schulz 16

17 Wo also ansetzen? Sich im Zahlenraum orientieren Dr. Andreas Schulz 17

18 Test und Training des Zahlbegriffsverständnis Beltz Verlag ISBN Auflage, 144 Seiten 25,90 Dr. Andreas Schulz 18

19 DORT-E: Dortmunder Rechentest für die Eingangsstufe Ist inhaltsanalog zum Zahlbegriffstraining aufgebaut 99 Aufgaben gemischt auf konkreter, bildlicher und symbolischer Ebene Durchführungszeit: Minuten Beantwortung erfolgt verbal; Testleiter notiert Ergebnisse und Beobachtungen in einem strukturierten Protokollbogen Dr. Andreas Schulz 19

20 DORT-E: Dortmunder Rechentest für die Eingangsstufe überprüft: Zähl- und Abzählfertigkeiten Zahlraumvorstellung von 0 bis 20 Mengen- und Zahlrelationsverständnis Verständnis von Mengenoperationen Numerisches Rechnen Dr. Andreas Schulz 20

21 DORT-E: Dortmunder Rechentest für die Eingangsstufe Alle aus: Moog/Schulz (2005): Zahlen begreifen. Dr. Andreas Schulz 21

22 Dortmunder Zahlbegriffstraining BEREICH I: Zähl- & Abzählfertigkeiten Stufe 1: Zählen und Abzählen Stufe 2: Abzählen mit den Augen Stufe 3: Taktiles und auditives Abzählen Stufe 4: Zählen in Einheiten größer Eins Stufe 5: Festigung interner Zahlraumvorstellungen BEREICH II & III: Mengen-& Zahlrelationen/-operationen; Vertiefungsphase Stufe 6: Mengen- & Zahlzerlegung, -vereinigung, -ergänzung mit visueller Kontrolle Stufe 7: Mengen- & Zahlzerlegung, -vereinigung, -ergänzung mit eingeschränkter/fehlender visueller Kontrolle Stufe 8: Anwendung bisheriger Lösungsprinzipien auf numerische Addition Dr. Andreas Schulz 22

23 Förderprinzipien Veranschaulichung von Zahlen und Rechenwegen (aber Vorsicht: Im Material liegt nicht die mathematische Einsicht begründet.) Nur wenige und für den Rechenweg eindeutige Materialien einsetzen Über das Lösungsvorgehen sprechen Das Lösungsvorgehen ist zunächst wichtiger als die Ergebnispräsentation. Falsche Lösungen als falsches Denken erkennen. Systematisches Aufarbeiten abgekoppelt vom aktuellen Schulstoff. Als Basis gilt das Verständnis des Zahlbegriffs. Liegen hier Lücken vor, muss die Förderung hier beginnen unabhängig davon, welcher Schulstoff in der Klassenstufe gerade behandelt wird. Dr. Andreas Schulz 23

24 Prinzipien des Trainings Sukzessiver Übergang von konkret-manipulativer über visuell-statischer zu sprachlich-symbolischer Zählweise Allmähliche Steigerung der Aufgabenkomplexität (z.b. Anzahl und Ungeordnetheit der Zählelemente) Bewegungsrichtungen von Abzählhandlungen im Raum wechseln Inverse Operationen mit Mengen und Zahlen ausführen Übersetzungen zwischen den Repräsentationsebenen von Aufgaben durchführen Aufmerksamkeitsfokussierung durch grafische Transformation unterstützen Über das Lösungsvorgehen sprechen Dr. Andreas Schulz 24

25 Zentrale Veranschaulichungsmittel im Dortmunder Zahlbegriffstraining Muggelsteine Kuehnelbilder Rechenketten Zahlenkarten Dr. Andreas Schulz 25

26 Evaluation - Forschungsmethode - Ziel: Replikation der positiven Ergebnisse einer Vorläufer- Untersuchung, die an Schulen mit Förderschwerpunkt Lernen durchgeführt wurde Stichprobe: 7 Trainings- und 7 Kontrollkinder (Grundschüler) mit vergleichbaren mathematischen Ausgangsleistungen Kontrollkinder bekamen statt Rechentraining Lese- Rechtschreib-Förderung Messinstrument: Vorform des DORT-E Messungen vor, während und nach Trainingsabschluss sowie nach weiteren 5-6 Wochen Dr. Andreas Schulz 26

27 Evaluation: Ergebnisse Ablösung Anschauungsgebundenheit Nach Trainingsabschluß abgelöst von Anschauungsgebundenheit weiterhin anschauungsgebunden Trainingsgruppe 6 1 Kontrollgruppe 3 4 Nach weiteren 5-6 Wochen abgelöst von Anschauungsgebundenheit weiterhin anschauungsgebunden Trainingsgruppe 5 2 Kontrollgruppe 1 6 Dr. Andreas Schulz 27

28 Evaluation: Ergebnisse ipsative Noten Nach Abschluß Trainingsgruppe Kontrollgruppe 25. Perzentil 1,40 1,42 M edian 1,82 2, Perzentil 2,05 2,89 Nach Abschluß Trainingsgruppe Kontrollgruppe Obere Rangplätze 5 2 untere Rangplätze 2 5 Signifikanzprüfung nach Residual-Transformation der Rohwerte: U = 0; p = Dr. Andreas Schulz 28

29 Was ist das Ziel? Einen gesicherten Zahlbegriff zu vermitteln, um Rechenoperationen inhaltlich verstehen zu können. Dr. Andreas Schulz 29