Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10a Juni Wachstumsrechnen

Transkript

1 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Wchstumsreche Aufgbe Eie Schrubefbrik htte 99 eie Gewi vo 6. Aufgrud der schlechte Wirtschftslge ht sich der Gewi i de folgede Jhre um jeweils 4% verrigert. Der Ihber geht dvo us, dss sich diese egtive Etwicklug i de ächste Jhre geuso fortsetze wird. ) Wie hoch wr der Gewi 998? b) Um wie viel Prozet ist der Gewi us 998 vergliche mit dem us 99 iedriger? c) Bei eiem Jhresgewi vo 8 ist es icht mehr wirtschftlich, die Firm weiterzuführe. I welchem Jhr wäre dieser Zeitpukt erreicht? d) Ab 999 wurde wieder ei wirtschftlicher Aufstieg erwrtet. M gig dvo us, dss der Gewi gleichmäßig wchse würde. Wie hoch müsste die prozetule Steigerug sei, we ch 6 Jhre wieder ei Gewi vo 6 erzielt werde sollte? Aufgbe Weißstörche stehe uf der Liste der kut bedrohte Tierrte. Im Storcheld Schleswig-Holstei gb es 987 ur och 5 Brutpre. 5 Jhre früher wre es och 748 Brutpre. ) Um wie viel Prozet ist die Azhl der Brutpre durchschittlich jährlich zurückgegge? b) I welchem Jhr wird es i Schleswig-Holstei ur och 5 Brutpre gebe, we m dvo usgeht, dss der durchschittliche jährliche Rückgg gleich bleibt? Aufgbe 3 Eie Stdt htte vor geu 3 Jhre 6 Eiwoher. Die Eiwoherzhl vergrößerte sich vo Jhr zu Jhr um de gleiche Prozetstz ud beträgt heute 5 Eiwoher. ) Wie viel Prozet betrug ds jährliche Wchstum? b) Wie viele Eiwoher würde die Stdt bei gleich bleibedem Wchstum i Jhre hbe? c) I welchem Jhr htte diese Stdt Eiwoher? Aufgbe 4 Eie Elektroikfirm produzierte vor 5 Jhre och 66 5 Steuereiheite jährlich, heute dgege ur och ) W wird die Firm bei gleich bleibeder Abhme mit eier Produktio uter 4 Eiheite reche müsse? b) Die Firm will kräftig ivestiere ud hofft, dss die heutige Produktio sich ur och Jhre gleich bleibed vermidert ud d jährlich um,4% wchse wird. Mit welcher Produktio ist ch dieser Vermutug i 7 Jhre zu reche? Aufgbe 5 Eie Modellrechug us dem Jhre 975 utersuchte die vorussichtliche Etwicklug der Weltbevölkerug bis über die Jhrtusedwede hius. Dch sollte die Weltbevölkerug(975: 4,96 Mrd.) pro Jhr durchschittlich um,8% zuehme, we icht uvorhersehbre Etwickluge eitrete würde. ) Wie viele Mesche hätte ch diese Berechuge im Jhre 985 uf der Erde lebe müsse? (Rude die Mßzhle der Mrd. Weltbevölkerug uf 3 Stelle ch dem Komm) b) Ttsächlich lebte 985 4,8 Mrd. Mesche uf der Erde. Wie hoch wr die ttsächliche jährliche prozetule Zuhme der Weltbevölkerug? c) I welchem Jhr hätte ch der Modellrechug vo 975 die Weltbevölkerug uf über Mrd. Mesche wchse müsse? Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - -

2 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Wchstumsreche Aufgbe 6 Die Bevölkerug des Sttes A (46 Millioe) immt jährlich um,5% b, die des Sttes B ( Millioe) wächst jährlich um 6,5%. Bestimme mit Hilfe eier Tbelle ud recherisch, ch wie viele Jhre der Stt B ebeso viele Eiwoher wie der Stt A ht. Hiweise: ) Fertige die Tbelle i Jhresschritte b) Bereche die Eiwoherzhl uf Zehtel Millioe Aufgbe 7 Der Wertverlust für eie PKW beträgt durchschittlich % jährlich. Herr Mrtes kuft sich jetzt eie eue Wge für Gleichzeitig verkuft er sei kleies Zweituto für 6 ud legt diese Betrg zu 3,% Zise. Sobld der gesprte Betrg geuso groß ist wie der spätere Erlös für de große Wge, will Herr Mrtes wieder ei eues Auto kufe. ) W wird Herr Mrtes sich ei eues Auto kufe? b) Wie viel Geld wird er d zur Verfügug hbe? Aufgbe 8 Ei Ausschitt us der Zulssugssttistik für PKW: Automrke A 8 8 B ) Wie viel Prozet betrug die jährliche Abhme bei der Mrke A? b) Wie viel Prozet betrug die jährliche Abhme bei der Mrke B? c) I welchem Jhr wr die Zhl der zugelssee Autos der Mrke B erstmls größer ls die Zhl der Mrke A? Aufgbe 9 I eiem zylidrische Gefäß wird der Zerfll vo Bierschum utersucht. Die Höhe der Schumsäule wird lle 5 Sekude gemesse. ) Bei Sorte A beträgt die Schumhöhe zu Begi der Messug 8 cm, sie immt jeweils um 9% b. Wie groß ist sie ch eier Miute? b) M spricht vo sehr guter Bierschumhltbrkeit, we die Hlbwertszeit des Schumzerflls größer ls s ist. Ist dies bei Sorte A erfüllt? c) Bei Sorte B soll bei eier Afgshöhe vo 7 cm erreicht werde, dss ch 5 Miute och midestes cm vorhde sid. Welche Abhmerte (i Prozet) drf icht uterschritte werde? Aufgbe Slmoelle verdoppel bei 37 C ihre Azhl i eier Zeit vo etw 3 Miute. I eier Eierspeise befide sich um 8. Uhr Slmoelle. ) Wie viele Slmoelle ethält die Speise um 3. Uhr? b) Im kühle Keller beträgt die Verdopplugszeit ugefähr,5 Stude. Wie hoch ist d die Azhl um 3 Uhr? c) Nch wie viele Stude ist die Slmoellezhl der gekühlte Speise ebeso hoch wie die der ugekühlte Speise um 3. Uhr? Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - -

3 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Wchstumsreche Aufgbe Im Jhre 99 wurde i de Ötztler Alpe die Leiche eies Steizeitmesche gefude. Die C-4 Atome htte och eie Aktivität vo 57%. C-4 ht eie Hlbwertszeit vo 573 Jhre. ) Bereche ds Alter des Steizeitmesche. b) 9 wurde ds Grbml des ägyptische Köigs Tutechmo, der bis 33 v. Chr. regierte, geöffet. Wie viel Prozet des ursprügliche C-4-Ateils ethielt die Mumie och bei ihrer Etdeckug? Aufgbe Ei rdioktives Präprt verliert i jeder Stude,% seier Aktivität. Am um 6. Uhr besß es eie Aktivität vo 4 MBq. ) Welche Aktivität besß es m um 8. Uhr? b) Bereche die Hlbwertszeit i Tge. Aufgbe 3 I eier Pflzekultur befide sich zu Begi der Beobchtug 5 Pflze. Die Zhl der Pflze immt pro Mot um 8,5% zu. ) Wie viele Pflze sid es ch eiem Mot bzw. ch füf Mote? b) Wie viele Pflze wre es 3 Mote bzw. Mote vor Begi der Beobchtug? c) Nch wie viele Mote ht sich die Pflzekultur verdoppelt? Aufgbe 4 Ds Alter vo verstorbee Pflze, Tiere ud Mesche k über die och vorhdee Mege C- 4 sehr geu bestimmt werde. Die Abhme pro Jhr-tused beträgt äherd %. ) Bei de Reste eier lte Siedlug wird festgestellt, dss ds dmls verwedete Holz ur och 8 des C-4-Gehltes eies lebede Bumes besitzt. Wie lt ist der Fud? b) Der C-4-Gehlt eies Fudstückes muss us messtechische Grüde midestes % des C-4- Gehltes eies lebede Bumes hbe, dmit er och chweisbr ist. Wie lt drf ei Fudstück höchstes sei, dmit sei Alter och mit der C-4-Methode bestimmt werde k? c) Für C-4 wird eie Hlbwertzeit vo 57 Jhre gegebe. Überprüfe die obe gete Abhme pro Jhrtused. Korrigiere gegebeeflls de Wert. Aufgbe 5 Eie Pilzkultur wächst pro Tg um %. Die Afgsmsse beträgt 5 g. ) Bestimme die Pilzmsse für die ächste 6 Tge ud für die 5 Tge, bevor die 5 g erreicht wurde. b) I der Versuchsordug ist ur für g Pltz. Bereche mit Hilfe der Wchstumsformel, ch wie viele Tge der Versuch beedet ist. Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 3 -

4 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Aufgbe Lösug ) Gegebe: = 6 ; q =,96; = 8 q 8 8 = = 9895, 5[ ] 998 betrug der Gewi b) Gegebe: G = 6 ; P = 9895,9 9895, 9 p % = =, 7 = 7,% 6 % - 7,% = 7,9% Der Gewi wr um 7,9% iedriger. c) Gegebe: = 8 ; = 6 ; q =,96 8 = 6,96 =, Nch c. Jhre wäre dieser Zeitpukt erreicht. d) Gegebe: = 9895,9 ; 6 = 6 ; = 6 6 = 9895 q q =,56 p% = 5,6% Es müsste jährlich 5,6% Gewi erzielt werde. Aufgbe Lösug ) Gegebe: = 748; = 5; = 5 Gesucht: q; p% Wchstumsreche q = =,96987 p% = q =,38 3,8% Die Azhl der Brutpre ist durchschittlich um etw 3,8% pro Jhr zurückgegge. b) Gegebe: = 5; = 5; q =, Gesucht: lg( ) = = 3, 63 Im Jhr wird es i Schleswig-Holstei ur och 5 Brutpre gebe, we der jährliche Rückgg gleichbleibt. Aufgbe 3 Lösug ) Gegebe: = 6 ; = 5 ; = 3 Gesucht: q q = =, 343 p% = 3,% b) Gegebe: = 5 ; = ; q =,3 Gesucht: = q = 64 c) Gegebe: = 6 ; = ; q =,3 Gesucht: Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 4 -

5 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 lg( ) = = 6, 748 Wchstumsreche Atworte: ) Ds Wchstum beträgt jährlich 3,%. b) I Jhre wäre es 64 Eiwoher. c) Vor 3 Jhre wurde die Eiwoherzhl vo überschritte. Aufgbe 4 Lösug ) Geg.: = 5; = 665; = 585 q = 585 5, 955 p% = 4, 5% ( Abhme) 665 x y = 665, 955 b) Geg.: = 585; = 39999; q =,955 lg 6 = 6, 4 Nch ugefähr 6 Jhre wird die jährliche Produktio uter 4 Eiheite sike. Aufgbe 5 Lösug ) = 4,96 Mrd.; = ; q =,8; = q = 4,96 Mrd.,8 = 4,896 Mrd. 985 hätte c. 4,896 Mrd. Mesche uf der Erde lebe müsse. b) = 4,8 Mrd.; = 4,96 Mrd.; = q = q = 4,8 4,96 q, 6 Die jährliche Zuhme betrug c.,6 Prozet. c) = 4,96 Mrd; q =,8; = Mrd. lg( ) = 5 Nch c. 5 Jhre wäre die Weltbevölkerug uf Mrd. gestiege. Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 5 -

6 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Aufgbe 6 Lösug Wchstumsreche Zeit [Jhre] Eiwoher A [Mill] Eiwoher B [Mill] x y A = 46 (,5) x y B = ( +,65) x 46,, 44,9,3 43,7,7 3 4,6 4, 4 4,6 5,7 5 4,5 7,4 6 39,5 9, 7 38,5 3, 8 37,6 33, 9 36,6 35,5 35,7 37,5 Nch c. 9 Jhre hbe beide Stte die gleiche Be-völkerugszhl. 46,975 x =,65 x führt zu: lg,3 x = lg,65 lg,975 Aufgbe 7 Lösug ) 643,89 = 6,3 643, 3 = 6,89 643, 3 lg( ) = lg( ) 6,89 = 4, Herr Mrtes kuft sich i 5 Jhre ei eues Auto. 5 b) 6,3 = 9 498,44 [ ] Ihm stehe d 9 498,44 zur Verfügug. Aufgbe 8 Lösug 8 ) q = = 4 =, Die jährliche Abhme beim Modell A ist c. 4,%. b) Für Modell B ergibt sich ch gleicher Rechug eie jährliche Zuhme vo c. 5,5%. c) 8 q = 63 q lg 63 lg8 führt zu: = = 7,35 (q =,958; q =,55) Im Jhr 988 wird die Azhl der produzierte Modelle vo B erstmls größer sei ls die der Sorte A. Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 6 -

7 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Aufgbe 9 Lösug ) I eier Miute werde 4 Messuge durchgeführt. h = 8,94 = 5,49 [cm] Nch eier Miute beträgt die Schumhöhe c. 5,5 cm. x,5 =,9 lg,5 x = = 7, 3496 b) lg,9 Wchstumsreche 7, =, 4 [ s] Sorte A erfüllt icht die Bedigug für sehr gute Bierschumhlt-brkeit. c) I 5 Miute werde Messuge durchgeführt. = 7 x x = =, Die Abhme drf höchstes 6,7% betrge. Aufgbe Lösug ) Gegebe: = ; q = ; = = q = = 88[ Slmoelle] Um 3. Uhr ethält die ugekühlte Speise 88 Slmoelle. b) Gegebe: = ; q = ; = 3 = q = ² = 48 [ Slmoelle] c) Gegebe: = ; = 88; q = lg( ) = = t =,5 = 5 [h] Nch 5 Stude ist die Slmoellezhl i der gekühlte Speise ebeso hoch. Aufgbe Lösug ) = ; = 57; q =,5; =? lg lg = =,8 lg,5,8 573 = 4646,8 [Jhre] Der Ötzi htte ei Alter vo c Jhre. Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 7 -

8 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 b) = ; =,5663; q =,5 (Bestimmug vo : = 345 [Jhre] 345 : 573 =,5663) = q = 67,5= Der C-4-Ateil beträgt och 67,5%. Aufgbe -Lösug Wchstumsreche ) Gegebe: = 4 MBq; q =,988; = 6 = q = 75,34 MBq Am um 8. Uhr besß ds Präprt eie Aktivität vo 75,34 MBq. b) Gegebe: = 4 MBq; = MBq; q =,988 lg w lg w = = 57,4 [ h] Ds Präprt ht eie HWZ vo,39 Tge. Aufgbe 3 Lösug ) Gegebe: = 5 ; q =,85; = 5 5 = 5,85 = 7 58 Nch Mot sid es 545 Pflze (s. Wertetbelle); ch 5 Mote sid es 758 Pflze. b) Gegebe: = 5 ; q =,85; = (3,5) = = 447 ( = 3758) q Mote vor Beobchtugsbegi wre es 4 47 Pflze; 3 Mote zuvor wre es Pflze. c) Gegebe: m = 5 ; m = ; q =,85 lg lg = = 8, 4965 Nch c. 8,5 Mote ht sich die Kultur verdoppelt. Aufgbe 4 Lösug ) = ; = 8 ; q =,89 Auflösug der Gleichug ch :,89 =,5 lg,89 = lg,5 lg,5 = 7,844 lg,89 Der Fud ist etw Jhre lt. b) = ; = ; q =,89 lg, = 39,579 lg,89 Ds Fudstück drf icht älter sei Jhre. Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 8 -

9 Arbeitsbltt Mthemtik Klsse Jui 6 Wchstumsreche 5,7 q = c) q = 5,7,88549 Die Abhme beträgt bei eier HWZ vo 5 7 Jhre,45%. Aufgbe 5 Lösug ) Tge Msse i g b) = 5, 4,4 =, = lg 4,4 lg, = 8, Der Versuch ist ch 8 Tge beedet. Wchstumsprozesse_Übug.doc :6: Seite - 9 -