Gebrauchsanleitung zum Schülerskript Wellenoptik

Transkript

1 Gebrauchsanleitung zum Schülerskript Wellenoptik Das, was normalerweise am Ende einer Stunde an der Tafel stehen würde, ist in Schriftgröße 6 und nicht kursiv geschrieben. Alles andere (also kleiner und schräg geschrieben) sind Gedanken, Impulse, Leitideen, Bemerkungen und Fragen, die im Unterricht normalerweise mündlich diskutiert werden. Es ist also sinnvoll, sich über diese Dinge Gedanken zu machen, als ob man gleich dazu befragt werden würde. Es ist manchmal hilfreich, sich das Skript auch auf einem Computerbildschirm anzuschauen, da nur hier die Farben (z.b. bei Skizzen) angezeigt werden. (Die Farben kannst du von Hand in das dir vorliegende Skript übertragen.) (Du findest das Skript auf der EBG-Homepage unter Projekte / Naturwissenschaften / Physik-Oberstufe ) Die Übungsaufgaben sind mit ÜA abgekürzt. Du findest sie im Dokument "Aufgaben zur Wellenoptik " Die Programmsammlungen Masse-Feder-Modell und Zeigermodelle findest du auf der EBG-Homepage. Du kannst die herunterladen und entpacken. Starte sie immer über die xxx.pps-dateien! Versuche sind durch V gekennzeichnet und dürfen grundsätzlich nur in Anwesenheit des Physik-Lehrers durchgeführt werden! Sie sind im Wesentlichen bereits auf dem Versuchstisch aufgebaut. Zeigt dem Lehrer die entsprechende Stelle des Aufschriebes und bittet ihn um Vorführung oder fragt nach, ob ihr unter seiner Aufsicht selbst experimentieren dürft! Ziellinie Hier wird gekennzeichnet, dass wir gemeinsam das bisher erarbeitete zusammenfassen und der Lehrer Fragen vor der gesamten Klasse beantwortet. Wenn du selbst noch nicht so weit gekommen bist, musst du den Rest bis zur nächsten Stunde zu Hause erledigen.

2 Arbeitsplan Wellenoptik 3. Doppelspalt im Zeigermodell Wir können bisher die Orte der Minima und Maxima berechnen, nicht aber die Helligkeit an einem bestimmten Ort irgendwo dazwischen! Mit Hilfe des Zeigermodells kann man diese aber leicht tun. Erinnerung: - Jeder Zeiger zeigt den Schwingungszustand des betreffenden "Teilchens" an. - Der Zeiger dreht sich gegen den Uhrzeigersinn. - Die Höhe über der Grundlinie (y-koordinate) gibt momentane Auslenkung an. - Die Vektoraddition verschiedener Zeiger ist möglich. PC: Programm "Lineare Welle" bzw. "LINWEL.exe": Mache dich mit der Darstellung einer linearen Welle im Zeigermodell vertraut. Überlege dabei: Was stellen die Zeiger an jedem Ort dar? Warum, in welche Richtung und um welchen Winkel sind sie phasenverschoben? Wie ergibt sich die "übliche" Darstellung einer Welle aus dem Zeigermodell? Momentbild der Zeiger zweier gleichphasig schwingender Erreger: Δφ E E Wichtig ist: Welche Phasenverschiebung haben die Zeiger am Ort des Detektors? Länge des Resultierenden Zeigers = Gesamtamplitude

3 Berechnung von Δφ: Je größer der Gangunterschied δ ist, um so größer ist die Phasenverschiebung Δφ der Zeiger: Δφ / π = δ / λ Das bedeutet: Die Phasenverschiebung verhält sich zum Ganzkreis wie der Gangunterschied zur Wellenlänge. => Δφ = π δ/λ Ermittlung der Gesamtamplitude aus Δφ Parallelogramm: E Δφ E Aneinanderhängen: E Δφ E ges E E ges Vektoraddition durch Parallelogramm-Konstruktion oder durch "Aneinanderhängen" der beiden Zeiger ergibt den resultierenden Zeiger. Dessen Länge entspricht der Amplitude von E ges des elektrischen Feldes am betrachteten Ort. Da Energiedichte el ~ E folgt: Intensität der Strahlung I ~ ( E ges ) Bemerkung: Beim Umgang mit Lichtwellen zeichnet man meist nur den E-Feld-Vektor. Das B-Feld ergibt sich daraus mit E = v B. PC: Programm "Mehrfachspalte A" bzw. "Mehrspal.exe": Wähle zwei Spalte in großem Abstand Überlege dabei: An welchen Stellen entstehen Maxima und warum? ÜA Mehrfachspalt: C & C (Bearbeitung am PC!) Test B 3

4 rotierende Zeiger am Spalt Statt kann man auch 3 oder mehr Spalte verwenden. Dabei verändert sich das Bild etwas: V Mehrfachspalte am Laser 4. Mehrfachspalte im Zeigermodell Wenn mehrere Spalte vorhanden sind, startet an jedem Spalt eine eigene Elementarwelle. Für jeden Zeiger wird φ am Ort des Detektors berechnet. Die Vektoraddition aller Zeiger ergibt Gesamtamplitude der Schwingung. Bsp.: 3 Spalte Detektor c r r r 3 E 3 E E E E E ges E 3 ÜA Mehrfachspalt: C3 (Bearbeitung am PC!) Ergebnis: - Bei n Spaltöffnungen liegen zwischen Hauptmaxima n- Minima und n- Nebenmaxima ( falls n > ) - Je größer n ist, umso schärfer und heller treten die Hauptmaxima hervor. Entstehung der Nebenmaxima: Bsp.: Vierfachspalt mit a >> g zum Detektor 3 4 α Zeiger am Detektor bei α = 0 : alle praktisch Phasengleich! Grund: Alle Wege von den Spalten zum Detektor sind praktisch gleich lang: => alle Zeiger haben dort praktisch die gleiche Phasenlage 3 4 resultierender Zeiger 4

5 α ist klein: hinkt etwas nach, 3 hinkt nach u.s.w.! Grund: Weg ist etwas länger als Weg. => Zeiger hinkt Zeiger etwas nach u.s.w. Hinweis: Hier ist es sinnvoller, statt der Parallelkonstruktion einfach die Zeiger aneinander zu hängen. (Wie in Programm "Mehrfachspalt B" bzw. "MehrspaB.exe"). Minimum hinkt um 90 nach! res. Zeiger- Länge = 0. Nebenmaximum: Zeiger 4 bleibt übrig Die Lage der Hauptmaxima: ( wenn a >> g) g δ δ δ 3 α 3 4 in Richtung Detektor Betrachte die Verbindungslinien,,.. von den Spalten zum Detektor. Wenn a >> g ist, verlaufen diese in Spaltnähe nahezu parallel und ihr Gangunterschied δ kann wie in der Skizze gezeigt ermittelt werden. und verstärken sich gegenseitig, falls δ = k λ (k = 0,,, ) Dann verstärken sich auch und 3 oder 3 und 4 gegenseitig Da δ = δ => δ ist auch ein ganzzahliges Vielfaches von λ u.s.w. => Falls und sich verstärken, verstärken sich alle gegenseitig! mit sin α k = δ/g = k λ / g folgt: Die Hauptmaxima findet man unter den Winkeln mit sin α k = k λ / g mit k = 0,,. (Das ist die gleiche Formel wie beim Doppelspalt!!!) Test C (Eine weitere Simulation zum Mehrfachspalt: 5

6 5. Das optische Gitter V Gitter mit 000 Linien / cm in Laserstrahl halten. Ein optisches Gitter enthält sehr viele nah benachbarte Spalte. z.b. 00 Spalte / mm => g = mm / 00 = 0,0 mm = 0-5 m. ÜA Gitter: Aufgabe D Vorteile: - Sehr scharfe und sehr helle Hauptmaxima - Großer Ablenkwinkel da g sehr klein ist - Gitter ermöglichen sehr genaue Wellenlängenmessungen. Gitter stellen in der Forschung ein sehr wichtiges Hilfsmittel zur Analyse von Lichtquellen, Chemischen Elementen u.s.w. dar. Bisher wurde nur das Licht von Lasern untersucht. Hält man ein Gitter vor eine normale Lampe, dann sieht man keine Maxima und Minima. Warum? 6 V Erzeugung ebener Wellenfronten (parallelen Lichtes): Lampe ohne Gitter: Beleuchtungsspalt fast parallel, da Schirm weit entfernt Schirm Kondensor Objektivlinse bildet Spalt auf Schirm ab. mit Gitter: Gitter a 0 d Das nach dem Objektiv fast parallele Licht wird durch Beugung am Gitter zu den jeweiligen Maxima abgelenkt nach oben oder unten abgelenkt. k = 6

7 V Miss die Wellenlänge von gelbem Na-Licht. Führe untenstehende Rechnung mit deinen eigenen Messwerten aus. Für Maxima gilt die Formel d / a = k λ / g Messbeispiel für das Licht einer Natriumdampflampe: Gitter mit 50 Linien pro mm a =,00 m d =,8 cm g = 0,0 mm k = λ = g d / (k a) = 590 nm Im Duden - Physik auf S. 78 kannst du die Spektren von Natrium, Quecksilber und Neon sehen. Wie du erkennst, enthält das gelbe Natriumlicht zwei sehr nahe beieinander liegende Linien, deren genaue Wellenlängen bei 589 nm und 590 nm liegen. 6. Spektralanalyse mit optischem Gitter Wie ändert sich das Beugungsbild, wenn statt gelbem Licht rotes Licht das Gitter durchstrahlt? Was geschieht bei weißem Licht? V Weißes Licht einer Glühlampe durchstrahlt ein Gitter Beob.: Schirm Dieses Bild bitte am PC anschauen und das Spektrum korrekt einfärben! Hauptmaximum 0. Ordnung Spektrum. Ordnung Beobachtung: Weißes Licht wird in die Spektralfarben zerlegt. Der rote Anteil wird stärker gebeugt als der blaue. Grund: für die Maxima gilt: sin α k = k λ/g k = 0,,.. da λ rot > λ blau folgt: α (rot) > α (blau) 7

8 V Handspektroskop: Untersuche mit dem Handspektroskop oder einem optischen Gitter folgende Lichtquellen: Verschiedene Leuchtdioden, Glühlampe, Leuchtstoffröhre, Sonnenlicht Anwendungen der Spektralanalyse - Flammefärbung: Stark erhitzte Elemente zeigen typische Linienspektren (s. Duden S. 78 oder besser: roter Dorn /3 S. 36). Durch Vergleich mit bekannten Spektren kann man daher unbekannte Stoffe identifizieren. - Die auf der Sonne oder auf Sternen vorkommenden Elemente können durch Spektralanalyse ihres Lichtes identifiziert werden. Bei monochromatischem Licht (=Licht mit genau einer Wellenlänge) beschreibt λ eindeutig die Farbe. Was subjektiv als "moosgrün, weinrot, pink... " bezeichnet wird, sind Mischfarben aus vielen Spektrallinien. Eine Spektralanalyse kann deren Verteilung anzeigen. Siehe z.b. auch Buch Impulse Physik Oberstufe S. 04 V und V3 oder roter Dorn /3 S. 36: Spektrum einer Quecksilber-Lampe (Hg): Eine Hg-Lampe sendet weißes Licht aus, aber weiß ist nicht gleich weiß! Jedes Element hat seine charakteristischen Farben, an denen man sie erkennt. Man spricht von Spektrallinien. Woher weiß man, dass es auf der Sonne v.a. Wasserstoff und Helium, aber auch Eisen gibt? Fraunhofer-Linien s. roter Dorn /3 S. 87 und S. 36 ÜA Gitter: Aufgabe D4 Test D Freiwillig: ÜA Gitter: Aufgabe D und D3 (Schätze dich selbst ein, ob du diese Übungsaufgaben rechnen willst um dich sicherer zu fühlen) 8

9 7. Der Einzelspalt V Laser auf Einzelspalt richten (violettes Dia), Überlege: Weshalb wird der Laserstrahl nach dem Durchgang breiter? Überlege: Warum entstehen Maxima und Minima? Schlüssel zum Verständnis: Huygenssches Prinzip und Zeigerformalismus V Laser Einzelspalt Schirm a 5 m Beob.: Es entstehen Maxima und Minima. Je geringer die Spaltbreite, desto weiter liegen die Minima auseinander. Erklärung: PC: Programm "Einzelspalt" bzw. "EINSPALT.exe": Wähle möglichst viele vom Einzelspalt ausgehende Elementarwellen Überlege dabei: Unter welchen Bedingungen entstehen Maxima bzw. Minima? Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt der Wellenfront im Spalt kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle (kurz: EW) aufgefasst werden. Viele EW, bzw. rotierende Zeiger Minimum α Maximum Man erkennt: Beim Einzelspalt erhält man das. Minimum wenn (bei unendlich vielen Zeigern) der erste und der letzte Zeiger parallel sind, d.h. wenn Δφ = 360 oder δ = λ 9

10 Im k-ten Minimum gilt daher für den Gangunterschied der Randwellen: δ = k λ mit k =,,3.. Unter dieser Bedingung löschen sich alle EW gegenseitig aus. Achtung: Die Formel ergäbe für k = 0 ein Minimum, wo tatsächlich das 0. Maximum ist!!! Überlege: Warum werden die Maxima immer dunkler? siehe dazu auch rotes Physikbuch Dorn /3 S. 9 B Andere Betrachtungsweise: Bei δ = λ gibt es für jeden Strahl aus der unteren Hälfte des Einzelspalts einen aus der oberen Hälfte mit Gangunterschied ½ λ => Auslöschung (s.a. Duden S. ) b δ = λ V Messung der Spaltbreite: (Violettes Dia, Einzelspalt unten links) Messbeispiel: λ = 633 nm; a = 3,7 m Abstand der beiden Minima 3. Ordnung = 5 cm => d 3 =,5 cm g << a => Wege annähernd parallel => Es gilt sin k = k λ / b (b = Spaltbreite) α sehr klein => tan α k = sin α k => d k / a = k λ / b => b = k λ a / d k = 3 λ a / d 3 = 4, m = 0,050 mm Leite die Formel nochmals selbst her und führe eine eigene Messung durch. ÜA Einzelspalt Aufgaben E, E3 Freiwillig: ÜA Einzelspalt: Aufgabe E (Schätze dich selbst ein, ob du diese Übungsaufgabe rechnen willst um dich sicherer zu fühlen) 0

11 V Laser durchstrahlt verschiedene Doppelspalte (violettes Dia, z.b. b = 0, mm / g = 0,3 mm oder b= 0,05 mm / g = 0, mm) Beschreibe das Beugungsbild möglichst genau! Schaue keinesfalls in Richtung Laser!! Fragestellung: Warum fehlen immer wieder einzelne Maxima? Beugungsbild einse Doppelspalts, bei dem g 7 b Überlegungen Jeder Doppelspalt besteht aus zwei nahe beieinander liegenden Einzelspalten. Deshalb kann es passieren, dass an einer Stelle des Schirmes, an der man ein Maximum des Doppelspaltes erwarten würde, auch ein Minimum des Einzelspaltes ist. => Wo kein Licht von den ES ankommt kann auch der Doppelspalt kein Maximum erzeugen! Versuche Aufgabe E4 zu lösen. Bei Schwierigkeiten helfen dir folgende Abbildungen vielleicht weiter. Beugungsbilder vom Einzelspalt idealen Doppelspalt (ideal = als ob Einzelspalte unendlich schmal wären) realen Doppelspalt (Die Einzelspalte haben eine Ausdehnung und liefern deshalb Minima am Schirm!) Beob.: Erkl.: Manche Maxima des Doppelspaltes fehlen Wo von den Einzelspalten keine Intensität ankommt, kann auch der Doppelspalt keine Helligkeit erzeugen. Zur Veranschaulichung (auch zum Mehrfachspalt) dient das Programm BEUGP.EXE. Aufgaben E4 und E5 Betrachte in Ruhe folgende Animation und versuche alle auftretenden Effekte zu verstehen. Test E

12 8. Kohärenz (lat.: cohaerere = zusammenhängen) Buch Cornelsen; Physik Oberstufe S. 79 / 80 Kapitel 8.. und Buch S.08 lesen Beispiel Schallwellen: Linkes Bild: Die Lautsprecher schwingen mit gleicher Frequenz und konstanter Phasenbeziehung. Diese Wellen können miteinander interferieren und es entstehen Beugungsmuster mit Minima (leise) und Maxima (laut). Man nennt solche Wellen kohärent. Rechtes Bild: Wegen der unterschiedlichen Frequenzen f und f entstehen bei der Überlagerung der Wellen keine fest stehenden Orte maximaler Lautstärke. Am gleichen Ort kann es geschehen, das ein Berg auf einen Berg trifft, etwas später aber ein Berg auf ein Tal. Diese Wellen nennt man inkohärent. f f f Beispiel Wasserwellen Wenn Regen unregelmäßig auf eine Pfütze trifft, überlagern sich zwar die einzelnen Wellen, es entsteht aber kein konstantes Interferenzbild, da die einzelnen Wellen kein konstante Phasenlage zueinander besitzen. Sie sind inkohärent. Würde man hier einen Doppelspalt einfügen, erhielte man keine Maxima und Minima. Beispiel: Klassische Lichtquelle Die verschiedensten Punkte einer Glühwendel oder Kerzenflamme senden in unregelmäßiger Folge kleine Lichtimpulse (Elementarwellen) aus. Die Aussendung dauert jeweils nur kurze Zeit (t0-0 s) und es entstehen dabei kurze Wellenzüge der Länge ( s = c t 0,3 m ) 6 V Jede dieser Elementarwellen erzeugt nach dem Spalt ihr typisches Interferenzbild. Da die Punkte aber an verschiedenen Orten liegen, findet man auch die Beugungsmaxima an unterschiedlichen Punkten auf dem Schirm. => Das Interferenzbild verschwimmt völlig. Da die EW bei weißem Licht auch noch unterschiedliche Farben ( Wellenlänge) haben, ist eine Interferenzbild sowieso nicht möglich. => Natürliche Lichtquellen senden inkohärentes Licht aus! Kohärente Quellen schwingen mit gleicher Frequenz und konstanter Phasenlage.

13 Der Laser als kohärente Lichtquelle Hausaufgabe bis zur nächsten Stunde: Informiere Dich auf einer der folgenden Internetseiten über die Funktionsweise eines Lasers. Auch im Duden S. 8 wird die Funktionsweise erklärt. Ziel: Erkläre in eigenen Worten, was das besondere am Licht des Lasers ist und wie ein Laser im Prinzip funktioniert. Dabei sollten die Begriffe Anregung, Emission, stimulierte Emission, Besetzungsinversion benutzt und erläutert werden. Startseite: Startseite: 3

14 9. Strahlenoptik mit Lichtwellen In früheren Klassen habt ihr euch ausführlich mit Optik befasst und dabei stets die Idealisierung "Lichtstrahl" benutzt. Bsp.: Schatten, Reflexion, Brechung, Linse, Kamera, Teleskop,.... Heute wisst ihr: Licht ist eine Wellenerscheinung. Weshalb war das Lichtstrahlmodell dennoch so erfolgreich? a) Das Lichtstrahlmodell Bsp.: Schaue aus dem Fenster und betrachte die Spitze eines weit entfernten Strommastens. Die Spitze streut Licht => Eine Wellenfront von der Spitze gelangt durch das Fenster in dein Auge, vergleichbar mit Laserlicht, das durch einen Spalt läuft. - Früher hättest du gesagt: Licht fällt in gerader Linie vom Mast in mein Auge. (Lichtstrahl). - Jetzt weißt du: Wir müssen alle durch den Spalt (das Fenster) laufenden Elementarwellen berücksichtigen und deren Zeiger addieren! (Wie beim Einzelspalt.) Warum ergibt das einfache Lichtstrahl-Modell meistens auch ein brauchbares Ergebnis? Roter Dorn: Betrachte Abb. 94.B und durchdenke folgendes Gedankenexperiment: Gedankenexperiment: Licht fällt von weit entfernter Quelle ins Zimmer. Eigentlich müsste die Interferenz aller vom Fenster ausgehenden EW betrachtet werden (=> Einzelspaltbeugung mit Maxima und Minima)! PC: Programm "Cornu-Spirale.exe": Das Programm berücksichtigt alle vom Fenster ausgehenden Wellen und addiert deren Zeiger. Beobachte ohne Veränderung der Voreinstellung und im schrittweisen Ablauf (mehrmals "s" drücken), wie die Zeiger einzelnen Lichtwege zusammengesetzt werden. Beachte: Die Zeiger der einen Hälfte der entstehenden Struktur zeigen weg vom Mittelpunkt, die Zeiger der anderen Hälfte zeigen zum Mittelpunkt, werden also im Programm "rückwärts" an die Zeigerkette gesetzt. Wenn du viele Lichtwege und relativ kleine Wellenlängen wählst, erkennst du, dass die Lichtwege, die stark vom geraden "Lichtstrahl" abweichen sind, fast nichts mehr zur Gesamtintensität am Detektor beitragen. Ergebnis: Die EW, die nahe an der Verbindungslinie Quelle - Auge liegen, interferieren konstruktiv (d.h. sie verstärken sich). Weiter entfernte EW haben große Gangunterschiede untereinander und heben sich daher gegenseitig größtenteils auf. daraus folgt: Das einfache Lichtstrahlmodell beschreibt die Wirklichkeit recht gut, wenn die Blendenöffnung b groß ist im Vergleich zu λ. - Für große b >> λ ist der Lichtstrahl eine brauchbare Modellvorstellung. - Für kleine b (b λ) muss das Wellenmodell benutzt werden. Der Lichtstrahl ist ein Spezialfall der Wellenoptik für b >> λ. 4

15 b) Das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz Wellen werden an festen oder losen Enden reflektiert. Bei Licht habt ihr das Reflexionsgesetz kennengelernt: Einfallswinkel = Reflexionswinkel. Es gilt auch bei Wasser-, Schall-, und anderen Wellen. Beim Eintritt in ein anderes Medium (z.b. Übergang Luft Glas oder Luft Wasser) ändert sich die Phasengeschwindigkeit. Daher werden Lichtwellen (und auch Schallwellen) gebrochen. Wie kann man das Reflexions- und das Brechungsgesetz mit der Wellentheorie verstehen? PC: Animation Gehe alle Schritte im Programm durch. Danach kannst du mit den Einstellungen "experimentieren". Aufgabe: Arbeite im Duden S. 86 durch. Benutze zum Verständnis die Animationen Brechung.exe. Ziel: Die folgende Zeichnung inklusive Erklärung musst du verstehen und selbständig die Formel für den Brechungswinkel herleiten können. Brechung im Wellenmodell Aus der Skizze erkennt man: sin α = l / AC sin α = l / AC Beide Gleichungen nach AC auflösen und gleichsetzen: l / sin α = l / sin α mit l i = c i t folgt: c t / sin α = c t / sin α α A Medium, mit c z.b. Wasser l α α Medium, mit c z.b. Luft α α = Einfallswinkel (zw. einf. Strahl und Lot) α = Brechungswinkel l C => sin α / sin α = c / c = n (Brechungsgesetz) c und c hängen vom Medium ab. n = Brechungszahl = Brechungsindex von Medium falls Medium = Vakuum Für Vakuum ist n =, für Luft ist n =,0003, für Wasser ist n =,33 5

16 Messungen ergeben: c (in Materie) ist stets kleiner als c (Vakuum). Theorie ergibt: c = / 0 r μ o μ r Da in Materie r und μ r > folgt: c sinkt in Materie Fazit: Beim Übergang von optisch dünneren ins dichtere Medium (also c > c ) ergibt sich eine Brechung zum Lot hin. Aufgaben zum Brechungsgesetz: F bis F3 Dispersion (= Aufspaltung von weißem Licht bei der Brechung) Erklärung: Die Lichtgeschwindigkeit in Materie ist für verschiedene Wellenlängen (= Farben) unterschiedlich: c c weiß Luft Glas Also ist c blau < c rot n blau > n rot blau rot Blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht Test F 6