Vorwort zur zweiten Auflage 19. Kapitel 1 Einführung, I: Algebra 21. Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen 59

Transkript

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2 Vorwort 13 Vorwort zur zweiten Auflage 19 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Die reellen Zahlen Ganzzahlige Potenzen Regeln der Algebra Brüche Gebrochene Potenzen Ungleichungen Intervalle und Absolutbeträge Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen Das Lösen einfacher Gleichungen Gleichungen mit Parametern Quadratische Gleichungen Lineare Gleichungen in zwei Unbekannten Nichtlineare Gleichungen Kapitel 3 Einführung, III: Verschiedenes Summennotation Regeln für Summen. Newtons Binomische Formeln Doppelsummen Einige Aspekte der Logik Mathematische Beweise Wesentliches aus der Mengenlehre Mathematische Induktion

3 Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Einführung Grundlegende Definitionen Graphen von Funktionen Lineare Funktionen Lineare Modelle Quadratische Funktionen Polynome Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Kapitel 5 Eigenschaften von Funktionen Verschiebung der Graphen Neue Funktionen aus alten Inverse Funktionen Graphen von Gleichungen Abstand in der Ebene. Kreise Allgemeine Funktionen Kapitel 6 Differentiation Steigungen von Kurven Ableitung, Tangenten Monoton wachsende und fallende Funktionen Änderungsraten Exkurs über Grenzwerte Einfache Regeln der Differentiation Summen, Produkte und Quotienten Kettenregel Ableitungen höherer Ordnung Exponentialfunktionen Logarithmus-Funktionen

4 Kapitel 7 Anwendungen der Differentialrechnung Implizites Differenzieren Ökonomische Beispiele Differentiation der Inversen Lineare Approximationen Polynomiale Approximationen Taylor-Formel Warum Ökonomen Elastizitäten benutzen Stetigkeit Mehr über Grenzwerte Zwischenwertsatz. Newton-Verfahren Unendliche Folgen Unbestimme Formen und Regeln von L Hôspital Kapitel 8 Univariate Optimierung Einführung Einfache Tests auf Extrempunkte Ökonomische Beispiele Der Extremwertsatz Weitere ökonomische Beispiele Lokale Extrempunkte Wendepunkte Kapitel 9 Integration Unbestimmte Integrale Flächen und bestimmte Integrale Eigenschaften bestimmter Integrale Ökonomische Anwendungen Partielle Integration Integration durch Substitution Integration über unendliche Intervalle Ein flüchtiger Blick auf Differentialgleichungen

5 Kapitel 10 Themen aus der Finanzmathematik Zinsperioden und effektive Raten Stetige Verzinsung Barwert Geometrische Reihen Gesamtbarwert Hypothekenrückzahlungen Investitionsprojekte Kapitel 11 Funktionen mehrerer Variablen Funktionen von zwei Variablen Partielle Ableitungen mit zwei Variablen Geometrische Darstellung Flächen und Abstand Funktionen von mehreren Variablen Partielle Ableitungen mit mehreren Variablen Ökonomische Anwendungen Partielle Elastizitäten Kapitel 12 Handwerkszeug für komparativ statische Analysen Eine einfache Kettenregel Kettenregel für n Variablen Implizites Differenzieren entlang einer Höhenlinie Allgemeinere Fälle Substitutionselastizität Homogene Funktionen von zwei Variablen Allgemeine homogene und homothetische Funktionen Lineare Approximationen Differentiale Gleichungssysteme Differenzieren von Gleichungssystemen

6 Kapitel 13 Multivariate Optimierung Zwei Variablen: Notwendige Bedingungen Zwei Variablen: Hinreichende Bedingungen Lokale Extrempunkte Lineare Modelle mit quadratischer Zielfunktion Der Extremwertsatz Drei oder mehr Variablen Komparative Statik und das Envelope-Theorem Kapitel 14 Optimierung unter Nebenbedingungen Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren Ökonomische Interpretation des Lagrange-Multiplikators Warum die Methode der Lagrange-Multiplikatoren funktioniert Hinreichende Bedingungen Mehr Variablen und mehr Nebenbedingungen Komparative Statik Nichtlineare Programmierung: Ein einfacher Fall Mehr über nichtlineare Programmierung Kapitel 15 Matrizen und Vektoralgebra Systeme linearer Gleichungen Matrizen und Matrizenoperationen Matrizenmultiplikation Regeln für die Matrizenmultiplikation Die transponierte Matrix Gauß sche Elimination Vektoren Geometrische Interpretation von Vektoren Geraden und Ebenen

7 Kapitel 16 Determinanten und inverse Matrizen Determinanten der Ordnung Determinanten der Ordnung Determinanten der Ordnung n Grundlegende Regeln für Determinanten Entwicklung nach Co-Faktoren Die Inverse einer Matrix Eine allgemeine Formel für die Inverse Cramer sche Regel Das Leontief-Modell Kapitel 17 Lineare Programmierung Einführung Einführung in die Dualitätstheorie Das Dualitätstheorem Eine allgemeine ökonomische Interpretation Komplementäre Schlaffheit Anhang 743 A.1 Geometrie A.2 Das Griechische Alphabet Antworten zu ausgewählten Aufgaben 747 Index

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9 Vorwort 12 Teil I Mathematik 13 Kapitel 1 Algebra AufbaudesZahlensystems Ganzzahlige Potenzen Wichtige Regeln der Algebra Bruchrechnung WurzelnundPotenzenmitgebrochenemExponenten Reihenfolge der Rechenoperationen in R Ungleichungen IntervalleundAbsolutbetrag Kapitel 2 Gleichungen Lösen einer Gleichung LineareGleichungen QuadratischeGleichungen ZweilineareGleichungenmitzweiUnbekannten Nichtlineare Gleichungen Kapitel 3 Summen, Produkte, Logik, Mengen, Abbildungen Summen WichtigeSummenundnützlicheFormelnfürSummen Doppelsummen Produkte FakultätenundBinomialkoeffizienten Aussagenlogik MathematischeBeweise Mengen Abbildungen,Relationen... 45

10 Kapitel 4 Funktionen einer Variablen Grundlegende Definitionen Graph einer Funktion Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Polynome Potenzfunktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen Trigonometrische Funktionen VerschiebungvonGraphen Verknüpfung von Funktionen Inverse Funktion Graph einer Gleichung Abstand in der Ebene, Kreise, Ellipsen und andere Kegelschnitte.. 78 Kapitel 5 Differentialrechnung SteigungvonKurven,AbleitungundTangenten Monoton wachsende und fallende Funktionen Änderungsraten Grenzwerte Regeln der Differentiation Ableitungen höherer Ordnung AbleitungderExponentialfunktionen Ableitung der Logarithmus-Funktionen Implizites Differenzieren Differentiation der Inversen LineareApproximationen PolynomialeApproximationen Elastizitäten Stetigkeit MehrüberGrenzwerte Zwischenwertsatz,Newton-Verfahren,Regulafalsi UnendlicheFolgen Unbestimmte Formen und Regeln von L Hôspital Kapitel 6 Univariate Optimierung Globale Extrempunkte Extremwertsatz Lokale Extrempunkte Wendepunkte

11 Kapitel 7 Integration UnbestimmteIntegrale FlächenundbestimmteIntegrale Integrationsmethoden Multiple Integrale Differentialgleichungen Kapitel 8 Finanzmathematik ZinsperiodenundeffektiveRaten GeometrischeReihen Gesamtbarwert Hypothekenrückzahlungen Investitionsprojekte Kapitalaufbaubzw.-abbau RentenmitveränderlichenRaten Kapitel 9 Funktionen mehrerer Variablen Funktionen von zwei Variablen, Ableitungen, Darstellungen FlächenundAbstand Funktionen von mehreren Variablen, Ableitungen PartielleElastizitäten Kettenregel Implizites Differenzieren Substitutionselastizität Homogene und homothetische Funktionen Lineare Approximation und Differentiale Gleichungssysteme Kapitel 10 Multivariate Optimierung ZweiVariablen MehrVariablen KomparativeStatikunddasEnvelope-Theorem OptimierungunterNebenbedingungen KomparativeStatik Nichtlineare Programmierung Kapitel 11 Matrizen und Vektoralgebra SystemelinearerGleichungen MatrizenundMatrizenoperationen Matrizenmultiplikation

12 11.4 DietransponierteMatrix Gauß scheelimination Vektoren GeradenundEbenen Determinanten DieInverseeinerMatrix Cramer sche Regel DasLeontief-Modell Partitionierte Matrizen LineareUnabhängigkeit Spur einer Matrix EigenwerteundEigenvektoren QuadratischeFormen Kapitel 12 Lineare Programmierung DasallgemeinelineareProgrammierungsproblem Dualitätstheorie Simplexverfahren Kapitel 13 Differenzengleichungen Differenzengleichungen erster Ordnung Differenzengleichungen zweiter Ordnung Gleichungen höherer Ordnung Systeme von Differenzengleichungen Stabilität nichtlinearer Differenzengleichungen Kapitel 14 Differentialgleichungen Differentialgleichungen erster Ordnung in einer Variablen Differentialgleichungen zweiter Ordnung Differentialgleichungen höherer Ordnung Kapitel 15 Geometrie Dreiecke Vierecke Vielecke Kreise Körper

13 Teil II Statistik 255 Kapitel 1 Einführung StatistischeEinheiten,Merkmale,Gesamtheiten Merkmalstypen Stichproben Kapitel 2 Univariate beschreibende Statistik und explorative Darstellungen VerteilungenundihreDarstellungen BeschreibungvonVerteilungen DichtefunktionenundNormalverteilung Kerndichteschätzer Kapitel 3 Multivariate beschreibende Statistik und explorative Darstellungen ZweidiskreteMerkmale,Kontingenztafeln Graphische Darstellung quantitativer Merkmale ZusammenfassendeKennzahlen Regression Kapitel 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeiten ZufallsstichprobenundKombinatorik BedingteWahrscheinlichkeiten UnabhängigkeitvonEreignissen TotaleWahrscheinlichkeitundSatzvonBayes Kapitel 5 Diskrete Zufallsvariablen Grundlegende Definitionen Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskretenzufallsvariablen UnabhängigkeitvondiskretenZufallsvariablen ErwartungswerteinerdiskretenZufallsvariablen Weitere Lageparameter Varianz und Standardabweichung

14 Kapitel 6 Stetige Zufallsvariablen StetigeZufallsvariablenundDichten VerteilungsfunktioneinerstetigenZufallsvariablen UnabhängigkeitvonstetigenZufallsvariablen Erwartungswert,VarianzundandereKennzahle Kapitel 7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen ErgänzungenzuZufallsvariablenundihrenVerteilungen SpeziellediskreteVerteilungsmodelle SpeziellestetigeVerteilungsmodelle Grenzwertsätze ApproximationvonVerteilungen Kapitel 8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen ZweidimensionalediskreteZufallsvariablen ZweidimensionalestetigeZufallsvariablen Erwartungswerte,KovarianzundKorrelation Verteilung von n Zufallsvariablen Kapitel 9 Parameterschätzung Punktschätzung EigenschaftenvonSchätzstatistiken KonstruktionvonSchätzfunktionen Intervallschätzung Kapitel 10 Testen von Hypothesen PrinzipiendesTestens SpezielleTestproblemefürdenEin-Stichprobenfall VergleicheausunabhängigenStichproben Verbundene Stichproben Zusammenhangsanalyse Kapitel 11 Regressionsanalyse LineareEinfachregression Multiple lineare Regression BinäreRegression

15 Kapitel 12 Varianzanalyse EinfaktorielleVarianzanalyse ZweifaktorielleVarianzanalysemitfestenEffekten Kapitel 13 Zeitreihen Indizes Komponentenmodelle GlobaleRegressionsansätze LokaleAnsätze ExponentiellesGlätten Kapitel 14 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Grundlegende Definitionen Moving-Average-Prozesse AutoregressiveProzesse PrognosenmitAR-Modellen ARMA-undARIMA-Modelle Tabellenanhang 374 Literatur 386 Register