Höhe, Breite, Länge & Zeit -gibt es mehr als diese vier bekannten Dimensionen?

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1 Höhe, Breite, Länge & Zeit -gibt es mehr als diese vier bekannten Dimensionen? Betti Hartmann Jacobs University Bremen Schlaues Haus Oldenburg, 11. März 2013

2 1884, Edwin Abbott: Flächenland eine Romanze von vielen Dimensionen Mehr als 3 Dimensionen Linienland: 1 Dimension Punktland: 0 Dimensionen Flächenland: 2 Dimensionen Raumland: 3 Dimensionen

3 Im Punktland Bewohner von Punktland: können sich nur an einem Punkt befinden Brauchen keine Zahl, um ihre Position anzugeben 0 Dimensionen

4 Im Linienland 1 Meter 2 Meter links-rechts Bewohner von Linienland: können sich nur entlang einer Linie bewegen Brauchen eine Zahl, um ihre Position anzugeben: Ich befinde mich 1 Meter rechts von Rand der Folie. 1 Dimension

5 Im Flächenland oben-unten links-rechts Bewohner von Flächenland: können sich nur innerhalb einer Ebene bewegen Brauchen zwei Zahlen, um ihre Position anzugeben: Ich befinde mich 1 Meter oberhalb des Kellers und 1 Meter links vom Keller. 2 Dimensionen

6 Im Raumland Oben- unten links-rechts vor-zurück Bewohner von Raumland: können sich im Raum bewegen Brauchen drei Zahlen, um unsere Position anzugeben: Ich befinde mich 53 Grad nördlicher Breite, 8 Grad östlicher Länge und in 5 Meter Höhe über Normalnull. 3 Dimensionen

7 Eine Kugel besucht Flächenland Die Bewohner von Flächenland sehen eine 2-dimensionale Projektion des Bewohners von Raumland Dies sehen die Bewohner von Flächenland: Flächenland Kreis taucht plötzlich auf, wird grösser und verschwindet wieder

8 Im Raum-Zeitland Oben- unten links-rechts vor-zurück Zeit Bewohner von Raumland: Kommen Sie für Ihren Vortrag im Schlauen Haus zu 53 Grad nördlicher Breite, 8 Grad östlicher Länge und 5 Meter Höhe über Normalnull. Bewohner von Raum-Zeitland: Aber wann? - brauchen eine weitere Zahl, die Zeit, um zur richtigen Zeit an einem bestimmten Ort zu sein 4 Dimensionen

9 Sir Isaac Newton ( ) Klassische Physik Raum + Zeit Relativitätstheorie Raum-Zeit Albert Einstein ( ) 3 Dimensionen + 1 Dimension 4 Dimensionen (x,y,z) + t (ct,x,y,z) c: Lichtgeschwindigkeit = km/sec

10 Relativitätstheorie A. Einstein (1905) Zur Elektrodynamik bewegter Körper A. Einstein (1916) Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (SRT) spezielle flache Raum-Zeit (ART) allgemeine gekrümmte Raum-Zeit

11 ART=Theorie der Gravitation Gravitation= geometrische Eigenschaft der Raum-Zeit Energie/Masse krümmt die Raum-Zeit Newton: Gravitation ist verantwortlich dafür, dass Planeten sich um die Sonne bewegen Einstein: Die Sonne krümmt die Raum-Zeit und die Planeten bewegen sich in dieser Raum-Zeit

12 Relativitätstheorie experimentel extrem gut bestätigt Periheldrehung des Merkur Theoretische Vorhersage ART: Δφ= 43,03''/100 Jahre Experimenteller Wert: Δφ=43,1'' ± 0,45'' /100 Jahre Lichtablenkung durch die Sonne Theoretische Vorhersage ART: δφ= 1,75'' Experimenteller Wert: δφ= 1,76'' ± 0,02 '' Aber: viele offene Fragen...

13 1. Existieren Raum-Zeit Singularitäten? Die ART sagt Singularitäten vorher. Dort kann die Theorie nicht mehr ausreichend die Physik beschreiben. Im Zentrum eines Schwarzen Lochs befindet sich eine Raum-Zeit Singularität, bei der die Krümmung der Raum-Zeit unendlich gross wird Urknall ist eine Raum-Zeit Singularität, bei der Raum und Zeit angefangen haben zu existieren

14 2. Was passiert bei sehr kleinen Distanzen? Bei sehr kleinen Distanzen brauchen wir Quantenphysik zur korrekten Beschreibung Newtonsche Physik beschreibt unser alltägliches Leben sehr gut Geschwindigkeiten nahe bei der Lichtgeschwindigkeit c= km/sec Sehr starke Gravitationsfelder Atomare Distanzen Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie Quantenphysik

15 Heisenbergs Unschärferelation: Bei sehr kleinen Distanzen können Ort und Impuls nie gleichzeitig exakt gemessen werden h = m 2 kg/sec Plancks Konstante Δp Δx h/(2π) Werner Heisenberg ( ) Ungenauigkeit bei der Bestimmung des Impulses Ungenauigkeit bei der Bestimmung des Ortes Max Planck ( )

16 Das Standardmodell der Teilchenphysik 1 ev = die Energie, die man brau Die Materie ist aus Elemetarteilchen aufgebaut Die Kräfte zwischen den Elementarteilchen werden von Austauschteilchen (Eichbosonen) übertragen 16

17 Das Bild kann zurzeit nicht angezeigt werden. Das Standardmodell der Teilchenphysik 3 der 4 fundamentalen Kräfte werden sehr gut durch Quantentheorien beschrieben Elektromagnetische Kraft Wirkt auf geladene Teilchen Elektroschwache Kraft Vereinheitlichung bei 100 Milliarden Elektronvolt (ev) Schwache Kraft Wirkt auf den Atomkern und Leptonen (Elektronen..)??? Grosse Vereinheitlichte Theorie??? Starke Kraft Wirkt innerhalb des Atomkerns Gravitationskraft Gut beschrieben durch ART bei grossen Distanzen, aber was passiert bei kleinen Distanzen, wenn die Unschärferelation wichtig wird? 1 ev = die Energie, die man bra 17

18 Die Beschreibung der Gravitation durch die Allgemeine Relativitätstheorie funktioniert nicht mehr in der PLANCK ÄRA Comptonwellenlänge Δp Δx h/(2π) Annahme: x so klein (Bestimmung der Position Des Teilchens so genau) dass p =mc => diese Ungenauigkeit im Impuls ist so gross, dass man ein Teilchen- Antiteilchen-Paar erzeugen kann vergleichbar Horizontradius Distanz vom Zentrum zur Oberfläche eines Schwarzen Lochs; Starkes Gravitationsfeld Brauchen eine Quantentheorie der Gravitation x h/(2πmc) Comptonwellenlänge Quantenfeldtheorie kann dies beschreiben 18

19 Planck Masse = g Planck Energie = ev = 10 9 Joule Planck Länge = cm Planck Zeit = sec Bei sehr kleinen Skalen brauchen wir eine Theorie der Quantengravitation Zur Beschreibung der sehr frühen Phase des Universums brauchen wir eine Theorie der Quantengravitation Wichtig auch im Zusammenhang mit den Raum-Zeit Singularitäten beim Urknall und im Innern von Schwarzen Löchen 19

20 3. Warum ist Gravitation so schwach? r Elektronenmasse = kg Elektronenladung = Coulomb Zwei Elektronen im Abstand von 1 Meter: Elektromagnetische Kraft Gravitationskraft F = (k q 1 q 2 ) / r 2 F = (G M 1 M 2 ) / r 2 k= N m 2 / C 2 G = N m 2 / kg 2 F= N F= N Elektromagnetische Kraft ist 43 Grössenordnungen stärker als die Gravitationskraft 20

21 Kaluza-Klein Theorie Allgemeine Relativitätstheorie in 5 Dimensionen Identifizieren der Enden führt zu einer Die 5./extra Dimension ist kompakt kompakten extra Dimension Theodor Kaluza Oskar Klein ( ) ( ) Allgemeine Relativitätstheorie in 4 Dimensionen + Elektromagnetismus in 4 Dimensionen + Neues Feld: dilaton Vereinheitlichung von Gravitation und Elektromagnetismus 21

22 Im Hyper-Raumland Grösse unseres Universums Raumland Grösse unseres Universums 1 zusätzliche kreisförmige räumliche Dimension mit Radius R R sehr klein

23 Das Bild kann zurzeit nicht angezeigt werden. Sehr kleine Distanzen = sehr hohe Energien Radius des Kreises = Planck Länge = m (Radius eines Atoms = m) Da die zusätzliche Dimension so klein ist, bemerken wir sie im alltäglichen Leben nicht! Punkt Kreis Vergleiche eine Seiltänzerin: Sie kann sich nur in einer Dimension bewegen, während eine Fliege sich entlang der zweiten Dimension bewegen kann (da die Fliege klein genug ist) 23

24 Stringtheorie Standardmodell Elementarteilchen sind punktförmig (keine Ausdehnung) Stringtheorie Strings mit Länge m sind elementar Offener String Geschlossener String 24

25 * Offene Strings Geschlossene Strings Verschiedene Vibrationsmoden der Strings = Elementarteilchen (vergleiche: Gitarrenseiten) Vibrationsmoden der offenen Strings = Materieteilchen und Austauschteilchen der Kräfte Vibrationsmoden der geschlossenen Strings = Graviton (Austauschteilchen der Gravitation) * aus: Extra Dimensions and possible modifications of Newton's law - I. Antoniadis 25

26 Stringtheorie ist der (bis jetzt) beste Kanditat für eine Theorie der Quantengravitation; z.b. sagt es das Graviton, das Austauschteilchen der Gravitation vorher Stringtheorie benötigt 10 Raum-Zeit Dimensionen (9 räumliche + 1 Zeit) 6 der 9 räumlichen Dimensionen sind kompakt Jeder Punkt unseres 4-dimensionalen Raum-Zeitlandes hat zusätzlich einen winzigen 6-dimensionalen Raum, wobei jede Dimension m gross ist 26

27 Kugelförmige extra Dimensionen Donutförmige extra Dimensionen Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten

28 Die Stringtheorie besitzt nicht nur 1-dimensionale Strings, sondern auch höher-dimensionale Objekte, sogenannte Branen = Oberflächen, auf denen offene Strings enden Offene Strings Dp-Branen D2-Brane Dirichlet Anzahl der räumlichen Dimensionen der Brane Geschlossener String 28

29 Branen-Welten Idee: Wir leben auf einer 3-Brane (Raum-Zeitland) eingebettet in eine höher-dimensionale Raum-Zeit Alles ist auf der Brane lokalisiert, ausser der Gravitation, da Gravitation eine Eigenschaft der Raum-Zeit an sich ist (vergleiche ART)

30 Stringtheorie 6 extra Dimensionen Branen-Welten keine Grenze bei Anzahl Alles (Gravitation, Materie...) bemerkt die extra Dimensionen Teilchen- Beschleuniger haben Standardmodell bis Distanzen von m getestet Nur die Gravitation bemerkt die extra Dimensionen Vorhersagen der ART sind bis zu Mikro- Millimetern getestet Falls es extra Dimensionen gibt müssen diese SEHR klein und kompakt sein Extra Dimensionen können relativ gross sein (sogar unendlich gross), müssen nicht kompakt sein 30

31 ADD Branen-Welten Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, Gia Dvali (1998) Hauptmotivation: Erklärung, warum Gravitation so schwach erscheint: in (4+d) Dimensionen ist Gravitation genauso stark wie andere Kräfte; wir sehen Gravitation in 4 Dimensionen so schwach, weil sie durch die extra Dimensionen ausgedünnt wird G V d = G neu Newtonsche Konstante; Legt Stärke der Gravitation in 4 Dimensionen fest Volumen der extra Dimensionen Neue Konstante; Legt Stärke der Gravitation in (4+d) Dimensionen fest 31

32 Wenn G neu in etwa so gross wie die Kopplungskonstanten der anderen drei Kräfte sein soll... Anzahl der extra Dimensionen Grösse der extra Dimensionen Bemerkung 1 1 Milliarde km * ausgeschlossen * etwa Durchmesser unseres Sonnensystems 2 1 Millimeter ausgeschlossen (Torsionspendel) 3 0,00001 Millimeter * (noch) nicht ausgeschlossen * etwas kleiner als Durchmesser eines Bakteriums 4 0, Millimeter (noch) nicht ausgeschlossen

33 RS Branen-Welten Lisa Randall and Raman Sundrum, 1999 Gravitation auf der versteckten Brane ist stark, aber sieht aufgrund der negativen Krümmung der 5. Dimension schwach auf unserer Brane aus In einer Erweiterung des Modells braucht man sogar nur eine Brane, d.h. die extra Dimension ist unendlich gross

34 Suche nach extra Dimensionen: Test des Gravitationsgesetzes F = (G M 1 M 2 ) / r 2 G = N m 2 / kg 2 Newtonsche Konstante In mehr als 4 Dimensionen würden wir eine Abweichung von diesem Gesetz erwarten 2.67 d Radius in Mikrometern

35 Suche nach extra Dimensionen in Teilchenkollisionen, z.b. am LHC Large Hadron Collider 27km Umfang 100 m unter der Erde (am Genfer See, Schweiz) Protonen werden mit 7 Billionen Elektrovolt kollidiert Bei Kollision haben Protonen Geschwindigkeit von 99, % der Lichtgeschwindigkeit

36 Graviton verschwindet in extra Dimensionen und nimmt Energie mit: fehlende Energie bei Teilchenkollisionen Unser Raum-Zeitland

37 Resultate CMS Kollaboration (LHC), Juni 2012 G neu klein G neu gross AUSGESCHLOSSEN Anzahl extra Dimensionen

38 Wichtige Konsequenz von extra Dimensionen: Produktion von Schwarzen Löchern in Teilchenkollisionen z.b. am LHC (CERN) Masse kg Radius m

39 Keine Panik!!!! Diese Schwarzen Löcher sind NICHT gefährlich!!!!!

40 wenn Stephen Hawking richtig liegt, würden diese Schwarzen Löcher in sec verdampfen Geschwindigkeiten viel zu gross, um im Gravitationsfeld der Erde zu bleiben Die Bedingungen zur Produktion von Schwarzen Löchern dieser Art gibt es im Universum bereits: Kosmische Gammastrahlung würde etwa 100 Schwarze Löcher pro Jahr produzieren

41 AdS/CFT Korrespondenz (Anti-de-Sitter/Konforme Feld Theorie Korrespondenz, 1997) Juan Maldacena (*1968 ) Eine Quantentheorie ohne Gravitation in 4 Raum-Zeit Dimensionen äquivalent Gravitationstheorie in 5 Raum-Zeit Dimensionen (5-dimensionale Raum-Zeit mit negativer Krümmung (Anti-de-Sitter)) Seitdem wurden viele Dualitäten entdeckt, die Theorien in d Dimensionen mit Theorien in D Dimensionen in Beziehung setzen, wobei d ungleich D Welche fundamentale Bedeutung haben die Dimensionen? 41

42 Fraktale Benoit Mandelbrot ( ) Fraktale haben die Eigenschaft, auf jeder beliebigen Skala gleich auszusehen Mandelbrotmenge Fraktale Dimensionen typischerweise zwischen 1 und 2 (weder Kurve noch Fläche) Nicht-ganzzahlige Dimensionen

43 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit An diesem Punkt stellen wir fest, dass sich die Gleichung vereinfacht, wenn wir annehmen, dass die Raum-Zeit 92 Dimensionen hat

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