Article Negative Einlagezinsen im Euroraum? Lehren aus Dänemark

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Article Negative Einlagezinsen im Euroraum? Lehren aus Dänemark"

Transkript

1 econstor Der Open-Access-Publiktionsserver der ZBW Leibniz-Informtionszentrum Wirtschft The Open Access Publiction Server of the ZBW Leibniz Informtion Centre for Economics Klose, Jens Frederick Article Negtive Einlgezinsen im Eurorum? Lehren us Dänemrk Wirtschftsdienst Suggested Cittion: Klose, Jens Frederick (213) : Negtive Einlgezinsen im Eurorum? Lehren us Dänemrk, Wirtschftsdienst, ISSN X, Springer, Heidelberg, Vol. 93, Iss. 12, pp , This Version is vilble t: Nutzungsbedingungen: Die ZBW räumt Ihnen ls Nutzerin/Nutzer ds unentgeltliche, räumlich unbeschränkte und zeitlich uf die Duer des Schutzrechts beschränkte einfche Recht ein, ds usgewählte Werk im Rhmen der unter nchzulesenden vollständigen Nutzungsbedingungen zu vervielfältigen, mit denen die Nutzerin/der Nutzer sich durch die erste Nutzung einverstnden erklärt. Terms of use: The ZBW grnts you, the user, the non-exclusive right to use the selected work free of chrge, territorilly unrestricted nd within the time limit of the term of the property rights ccording to the terms specified t By the first use of the selected work the user grees nd declres to comply with these terms of use. zbw Leibniz-Informtionszentrum Wirtschft Leibniz Informtion Centre for Economics

2 DOI: 1.17/s Jens Klose* Negtive Einlgezinsen im Eurorum? Lehren us Dänemrk Die Leitzinssenkung der EZB im November 213 ht die Diskussion über negtive Einlgezinsen im Eurorum erneut ngefcht. Die Erfhrungen in Dänemrk zeigen llerdings, dss dbei unbedingt uf eine effiziente Ausgestltung zu chten ist. Insbesondere müssen Schlupflöcher geschlossen und gegenläufige Mßnhmen vermieden werden. Die EZB muss entsprechend den negtiven Zinsstz nicht nur uf die Einlgenfzilität, sondern uch uf die Einlgen uf Girokonten erheben. Außerdem sollten Mindestreserven zumindest temporär nicht mehr erhoben werden. Die jüngste Leitzinssenkung der Europäischen Zentrlbnk (EZB) im November 213 ht die Diskussion um einen möglichen negtiven Einlgezins im Eurorum wiederbelebt. Bereits seit der Leitzinssenkung im Juli 212 uf dmls,75% wird in der Öffentlichkeit und im EZB-Rt immer wieder intensiv über dieses unkonventionelle Mittel der debttiert, d bereits zu diesem Zeitpunkt die Verzinsung der Einlgenfzilität uf null gesenkt wurde (vgl. Abbildung 1). Zwr ht der Präsident der EZB stets betont, dss mn technisch vorbereitet sei, einen negtiven Einlgezins zu implementieren. Bei den beiden folgenden Leitzinssenkungen im Mi 213 und im November 213 wurde der Einlgezins llerdings unverändert beibehlten. Im ersten Fll erfolgte dies ddurch, dss der Zinskorridor, der durch den Zinsstz uf die Spitzenrefinnzierungsfzilität nch oben und die Einlgenfzilität nch unten begrenzt ist, symmetrisch durch eine lleinige Anpssung des Spitzenfinnzierungsstzes um 5 Bsispunkte verengt wurde. Der Abstnd zwischen Leitzins und Einlge- sowie Spitzenrefinnzierungszins blieb ddurch ber gleich. Dies änderte sich llerdings im zweiten Fll, lso nch der letzten Leitzinssenkung, in der der Zinsstz der Spitzenrefinnzierungsfzilität ebenso wie der Leitzins um 25 Bsispunkte gesenkt wurde. Somit beträgt der Abstnd des Einlgezinses zum Leitzins nun lediglich noch,25%, während der Spitzenrefinnzierungsstz nch wie vor,5% über dem Leitzins liegt. Allerdings befindet sich der Tgesgeldzinsstz im Interbnkenmrkt (EONIA) bereits seit Ausbruch der Finnzkrise unterhlb des Leitzinses und liegt somit näher n dem Einlgezinsstz. Diese Veränderung entstnd durch die Vollzuteilung der EZB für ihre Refinnzierungsgeschäfte, welche die Nchfrge Dr. Jens Klose ist Referent für beim Schverständigenrt zur Begutchtung der gesmtwirtschftlichen Entwicklung in Wiesbden. nch Liquidität m Interbnkenmrkt gesenkt ht. 1 Momentn liegt der EONIA unter,1% und dmit näher m Einlgezinsstz ls m Leitzins. Dmit ht der Einlgezins lso de fcto die Leitzinsfunktion uf dem Interbnkenmrkt übernommen, wodurch weitere Senkungen des eigentlichen Leitzinses ohne Veränderung des Einlgezinses n Effektivität verloren hben. Dieser Beitrg stellt zunächst die Alterntivnlgen zur Einlge von Liquidität bei der Zentrlbnk dr und beschreibt im Anschluss die konkrete Ausgestltung negtiver Einlgezinsen in Dänemrk, einem von zwei Industrieländern, die dieses Instrument in der Krise eingesetzt hben. Drus bgeleitet ergeben sich für die EZB Empfehlungen, wie negtive Einlgezinsen effektiv implementiert werden sollten. Anlgemöglichkeiten überschüssiger Liquidität Ein negtiver Einlgezins impliziert einen Strfzins, den die Kreditinstitute für ds Prken von Liquidität in der Einlgenfzilität leisten müssen. Prktisch bedeutet dies, dss die Kreditinstitute bei Nutzung der Einlgenfzilität, wobei es sich typischerweise um Einlgen über Ncht hndelt, mit einem negtiven Zinsstz m nächsten Morgen nominl weniger Liquidität zurückerhlten ls sie m Abend vorher eingezhlt hben. Doch wrum sollten Kreditinstitute dies tun? Ds Klkül der Kreditinstitute muss die Opportunitätserlöse der Einlge in der Einlgenfzilität mit einbeziehen. Übersteigen die Kosten einer Alterntivnlge den mit dem negtiven Einlgezins verbundenen Verlust, so ist es rtionl, die Einlgenfzilität trotzdem in Anspruch zu nehmen. Insgesmt können sich die Kreditinstitute zwischen drei Anlgeformen entscheiden, die lle mit Kosten verbunden sein können, wobei zur Vereinfchung eine Anlge von einer Geldeinheit ngenommen wird: * Dieser Beitrg spiegelt die persönliche Meinung des Autors wider. Diese entspricht nicht notwendigerweise der Auffssung des Schverständigenrtes zur Begutchtung der gesmtwirtschftlichen Entwicklung. 1 Schverständigenrt zur Begutchtung der gesmtwirtschftlichen Entwicklung: Jhresgutchten 211/12 Verntwortung für Europ whrnehmen, Wiesbden Wirtschftsdienst

3 Abbildung 1 Zinsentwicklung in % p EONIA = Euro Overnight Index Averge. Quelle: EZB. Einlgestz EONIA Die Kreditinstitute können ihre überschüssige Liquidität wie bisher bei der Zentrlbnk nlegen. Diese wird dnn mit dem negtiven Einlgezins (i ZB ) belegt. Somit entstehen dem Kreditinstitut Kosten in Höhe des Strfzinses. Dbei knn die Anlge bei der Zentrlbnk ls komplett sicher ngesehen werden, sodss keinerlei Ausfllrisiko zu berücksichtigen ist. 2. Eine weitere Möglichkeit besteht drin, dss die Kreditinstitute ihre überschüssige Liquidität selber ufbewhren oder von einem Dritten verwhren lssen. Dies geschieht in Form von Brgeld. Forml ergeben sich ddurch Kosten bei der Einlge einer Geldeinheit von: LK + SK + p TV. TV Der Zinsverlust durch eine Anlge bei der Zentrlbnk (i ZB ) wird in Kuf genommen, solnge die Summe us entstehenden Lgerkosten (LK), möglichen Kosten zur Sicherung des Brgelds (SK) und einem erwrteten verbleibenden Restrisiko (p TV ), dss ds Institut trotzdem einen Totlverlust (TV) erleidet, z.b. in Form eines Diebsthls oder durch unschgemäße Lgerung, größer ist. Ntürlich ist es uch möglich, dss kein Totl-, sondern lediglich ein Teilverlust eintritt. Dies ht llerdings qulittiv keine Auswirkungen. 3. Alterntiv können die Kreditinstitute ihre überschüssige Liquidität dem Kpitlmrkt zur Verfügung stellen, wobei hier der Einfchheit hlber von einer gleichen Fristigkeit der Anlgen usgegngen wird: -i AA + (p AF. AF) Spitzenrefinnzierungsstz Leitzins der EZB In diesem Fll ist eine Anlge bei der Zentrlbnk solnge vorzuziehen, bis die Summe us den Zinserträgen der 213 Alterntivnlge (-i AA ) und dem erwrteten Ausfllrisiko der Alterntivnlge (p AF ) multipliziert mit dem dnn entstehenden Ausfllbetrg (AF) geringer usfällt. Auch hier knn die Alterntivnlge wiederum vollständig oder nur zum Teil usfllen, ws llerdings keine Auswirkungen uf ds qulittive Ergebnis ht. Die mit dem negtiven Einlgezins verbundene Hoffnung ist insbesondere uf die ddurch reltiv steigende Attrktivität der dritten Anlgeform gegenüber der ersten zurückzuführen. Denn nur hier würden die Bnken die überschüssige Liquidität ttsächlich über Kredite in den Wirtschftskreisluf bringen, während im zweiten Fll die Liquidität lediglich direkt bei den Kreditinstituten ls Brgeld gehlten wird. Eine verstärkte Kreditvergbe ergibt sich hierus nicht. Aus diesen drei Anlgemöglichkeiten wird direkt ersichtlich, wie wenig ein negtiver Einlgezins zur Stimulierung der Wirtschft beitrgen würde, wenn die Kosten der Brgeldhltung größer sind ls die der Anlge m Kpitlmrkt. Dnn würde sich die Kreditvergbe nämlich nicht verändern und es würde lediglich zu einer Umschichtung von Zentrlbnkliquidität in Brgeld kommen. Erfhrungen mit negtiven Einlgezinsen in Dänemrk Negtive Einlgezinsen wurden im Zuge der Finnzkrise von zwei Zentrlbnken in Industrieländern eingeführt. Die erste wr die schwedische Riksbnk, die zwischen Juli 29 und September 21 ihren Einlgestz uf -,25% festgesetzt htte. Die Auswirkungen dieser Mßnhme uf den Geldmrkt in Schweden sind llerdings gering geblieben, d die Einlgenfzilität dort quntittiv unbedeutend ist. Demnch können hierus keine Rückschlüsse für die EZB gezogen werden, wo die Überschussliquidität eine weit größere Bedeutung ht. Ds zweite Beispiel für einen negtiven Einlgezins liefert die dänische Zentrlbnk (Dnmrks Ntionlbnk). Im Juli 212 senkte sie den Einlgezins von,5% uf -,2%. Seitdem notiert der Einlgestz unterhlb der Nullzinsgrenze, seit Ende Jnur 213 ber lediglich bei -,1%. Im Gegenstz zu einem möglichen negtiven Einlgezins im Eurorum wr ds primäre Ziel dieser Politik llerdings nicht die zusätzliche Stimulierung der Kreditvergbe der Bnken, sondern vielmehr die Stbilisierung des heimischen Wechselkurses gegenüber dem Euro. Dzu ist Dänemrk im Rhmen des Wechselkursmechnismus II verpflichtet. Durch den negtiven Einlgezins sollten die Kpitlzuflüsse us dem Eurorum und die ddurch induzierte Aufwertung der dänischen Krone gestoppt werden. Überschussliquidität der Kreditinstitute knn bei der dänischen Zentrlbnk uf zwei Konten eingelegt werden. Zum einen in der Einlgenfzilität, die ähnlich usgestltet ist wie im Eurorum und zum zweiten uf den Girokonten bei der Zent- ZBW Leibniz-Informtionszentrum Wirtschft 825

4 Abbildung 2 Auswirkungen des Einlgezinses uf die Einlgen bei der dänischen Zentrlbnk in Mrd. DKK J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S Einlgefzilität Einlgen uf Girokonten Reduzierung des Zinsstzes der Einlgefzilität uf unter % Negtiver Einlgezinsstz seit Juli 212. Quelle: Dnmrks Ntionlbnk. rlbnk. Die zweite Art der Einlge bei der Zentrlbnk dient dbei ls tägliche Trnsktionsksse mit nderen Kreditinstituten oder der Zentrlbnk. Die Girokonten hben dbei ein begrenztes Volumen, dss in der Regel im niedrigen zweistelligen Millirdenbereich liegt. Dies ist von Seiten der Zentrlbnk gewollt, um größere Schwnkungen uf den Geldmärkten und insbesondere kurzfristig große Zu- oder Abflüsse n Liquidität in ds oder us dem Lnd zu vermeiden, die den stbilen Wechselkurs gefährden würden. Deshlb definiert die Dnmrks Ntionlbnk für jedes Kreditinstitut individuell eine Obergrenze der mximl möglichen Einlgen uf Girokonten (Current Account Limit). Sollten die Kreditinstitute mehr ls die mximl erlubte Menge uf ihren Girokonten einlegen, werden diese utomtisch in die Einlgenfzilität trnsferiert. Dbei werden Einlgen uf Girokonten bei der Dnmrks Ntionlbnk generell nicht verzinst. Dmit dürfte der Anreiz in normlen Zeiten lso bei positiven Einlgezinsen die Girokonten zu nutzen llein uf Trnsktionen beschränkt sein. Überschüssige Liquidität wird dnn in der Einlgenfzilität gehlten. Dieser Effekt dreht sich ber um, wenn der Einlgezins negtiv wird, wie es in Dänemrk der Fll ist. Nun hben die Kreditinstitute einen Anreiz, die Obergrenze der Girokonten uch ttsächlich uszunutzen und nur flls dnn noch Liquidität übrig ist und keine Alterntive ußerhlb einer Anlge bei der Zentrlbnk existiert, diese in der Einlgenfzilität zu prken. Genu diese Umkehr lässt sich in der Nutzung der Girokonten von Kreditinstituten bei der dänischen Zentrlbnk uch feststellen: Während im ersten Hlbjhr des Jhres 212 lso unmittelbr vor Einführung des negtiven Einlgezinses durchschnittlich noch rund 32% der möglichen Einlgen uf Girokonten ungenutzt blieben, wren es im zweiten Hlbjhr desselben Jhres nur noch rund 7% und in der ersten Jh- reshälfte 213 ungefähr 12%. Der Effekt, dss es überhupt zu ungenutzten Kpzitäten trotz einer besseren Verzinsung im Vergleich zur Einlgenfzilität kommen knn, dürfte dbei der individuellen Berechnung des Limits uf Institutsebene geschuldet sein. D einige Bnken wohl bessere Anlgemöglichkeiten ls bei der Zentrlbnk hben, kommen dher nicht usgelstete Kpzitäten zustnde, die nicht von nderen Bnken übernommen werden dürfen. Zwr schränkt die höhere prozentule Ausnutzung der Girokonten die Effektivität des negtiven Einlgezinses ein, jedoch ist dieser Effekt durch ds rtionle Hndeln der Kreditinstitute erklärbr. Wollte mn die Schlgkrft des negtiven Einlgezinses erhöhen, könnte mn die Limits der Girokonten entsprechend reduzieren oder im Extremfll sogr uf null senken. Allerdings ist in Dänemrk genu ds Gegenteil pssiert: Die Obergrenzen wurden sogr ngehoben und dmit wurde ein neues Schlupfloch zur Umgehung der negtiven Einlgezinsen geschffen. Denn zeitgleich wurden die Höchstgrenzen für Einlgen uf die Girokonten der Bnken bei der dänischen Zentrlbnk von 23 Mrd. DKK uf zunächst rund 7 Mrd. DKK und in der Spitze des weiteren Verlufs sogr uf fst 15 Mrd. DKK ngehoben. Mit der Erweiterung dieser Ausweichmöglichkeit wurde die Wirkung des Negtivzinses für die Einlgenfzilität uf die Kreditinstitute zumindest zum Teil konterkriert. Die Einlgen der Kreditinstitute bei der Zentrlbnk insgesmt stiegen in dieser Zeit, wobei der Anstieg sich uf die Einlgen uf den Girokonten konzentrierte. Während diese in der zweiten Hälfte 212 gegenüber der ersten Hälfte 212 um über 4%, d.h. um 65 Mrd. DKK zunhmen, blieb ds Ausmß der Einlgenfzilität mit einem Anstieg von lediglich 2% im 826 Wirtschftsdienst

5 gleichen Zeitrum nhezu unverändert (vgl. Abbildung 2). Insoweit die Zentrlbnk derrtige Ausweichmöglichkeiten bei einem Anstieg der Nchfrge nch Zentrlbnkgeld schfft, ist nicht von einem großen Effekt des negtiven Einlgezinses bei der Zentrlbnk uf ds Kreditngebot der Bnken zu rechnen. Abbildung 3 Nutzung von Einlgefzilität und Girokonten in Mrd. Euro 1 75 Einlgenfzilität Einlgen uf Girokonten Lehren für die EZB Aus den Erfhrungen Dänemrks ergeben sich für die Ausgestltung eines möglichen negtiven Einlgezinses der EZB einige Lehren. Dmit negtive Einlgezinsen ihre gewünschte Wirkung entflten können, sollten Mßnhmen vermieden werden, die diese bschwächen. Auch bei der EZB besteht diese Gefhr, denn hier knn die Überschussliquidität ebenflls entweder in der Einlgenfzilität oder uf den Girokonten bei der Zentrlbnk gehlten werden. Letztere fungieren normlerweise ls Konten zur Erfüllung der Mindestreservevorgben. Anders ls bei den Trnsktionskonten in Dänemrk knn uf den Girokonten der EZB ber uch über die Mindestreserve hinusgehend Liquidität eingelegt werden, die dnn llerdings im Gegenstz zur Mindestreserve nicht verzinst wird. Dmit knn eine uftretende Überschussliquidität vollständig in den Überschussreserven uf den Girokonten ngelegt werden, wodurch die Nutzung der Einlgenfzilität obsolet wird. Einen Umschwung in der Nutzung der Einlgenfzilität gegenüber den Girokonten konnte bereits im Juli 212 mit der Absenkung des Einlgezinses uf null beobchtet werden (vgl. Abbildung 3). Während vorher nhezu usschließlich die Einlgefzilität ufgrund ihrer positiven Verzinsung genutzt wurde, wren die Kreditinstitute b diesem Zeitpunkt bezüglich einer Einlge uf den Girokonten oder der Nutzung der Einlgenfzilität indifferent, d beide seitdem keine Zinserträge mehr generierten. 2 Somit teilt sich die Überschussliquidität im Eurorum von knpp unter 25 Mrd. Euro uf beide Bilnzpositionen uf, wobei schon jetzt rund 74% in den Girokonten gehlten werden. 2 Schverständigenrt zur Begutchtung der gesmtwirtschftlichen Entwicklung: Jhresgutchten 212/13 Stbile Architektur für Europ Hndlungsbedrf im Inlnd, Wiesbden Ohne Mindestreserven. b Stnd: Oktober 213. Quelle: EZB. b Drus ergibt sich unmittelbr, dss ein negtiver Zinsstz, der llein uf die Einlgenfzilität erhoben wird, keinerlei Effekt uf die Kreditvergbe hben dürfte, d drus lediglich eine komplette Umschichtung der Überschussreserven in die Girokonten resultieren wird. Vielmehr muss sich der negtive Zinsstz ebenso uf die überschüssigen Einlgen uf den Girokonten erstrecken. Der Effekt negtiver Einlgezinsen wird noch verstärkt, wenn dieser ebenflls uf die Mindestreserve usgeweitet würde. Diese wird derzeit mit dem Leitzins verzinst und beträgt 1% ller usstehenden Einlgen der Kreditinstitute. Dmit beläuft sich die Mindestreserve uf etws über 1 Mrd Euro. In Anlogie zu Dänemrk knn die Mindestreserve im Eurorum ls Obergrenze der Einlgen uf Girokonten ngesehen werden. Demnch würde eine Erhöhung der Mindestreserve bei gleichzeitiger Einführung eines negtiven Einlgestzes uf die Einlgenfzilität und der Überschussliquidität uf Girokonten, die Effekte des Instruments uf die Kreditvergbe bschwächen. Vielmehr sollte die Mindestreserve ber zumi n- dest temporär bgeschfft werden, um die mximle Effektivität des negtiven Einlgezinses uf die Kreditvergbe zu erzielen. Die Mindestreserve ht in Zeiten einer schwchen Geld- und Kreditnchfrge ohnehin ihre Funktion verloren, die in der Begrenzung der Geldschöpfung der Kreditinstitute liegt. Title: Negtive Deposit Rtes in the Euro Are? Lessons from Denmrk Abstrct: The ECB s interest rte reduction in November 213 hs intensified the discussion bout negtive deposit rtes in the euro re. The experience in Denmrk hs shown however tht the efficient implementtion of these rtes would be necessry. In prticulr, loopholes would need to be closed nd opposing ctions voided. Following this, the ECB would hve to introduce the negtive deposit rte not only on the deposit fcility but lso on excess reserves in its current ccounts. Moreover, minimum reserve requirements should be bolished to rise the effectiveness of negtive deposit rtes. JEL Clssifiction: E43, E52, E58 ZBW Leibniz-Informtionszentrum Wirtschft 827

Research Report Kritische Darstellung der theoretischen Grundlagen zum Bildungscontrolling bei verhaltensorientierten Personalentwicklungsmaßnahmen

Research Report Kritische Darstellung der theoretischen Grundlagen zum Bildungscontrolling bei verhaltensorientierten Personalentwicklungsmaßnahmen econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Pfeil,

Mehr

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN

JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN JUSTUS-LIEBIG-UNIVERSITÄT GIESSEN Professur für VWL II Wolfgng Scherf Die Exmensklusur us der Volkswirtschftslehre Erschienen in: WISU 8-9/2000, S. 1163 1166. Fchbereich Wirtschftswissenschften Prof. Dr.

Mehr

Working Paper Gründungen und Liquidationen im Jahr 2006 in Deutschland. Working Paper, Institut für Mittelstandsforschung (IfM) Bonn, No.

Working Paper Gründungen und Liquidationen im Jahr 2006 in Deutschland. Working Paper, Institut für Mittelstandsforschung (IfM) Bonn, No. econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Günterberg,

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2

Mathe Warm-Up, Teil 1 1 2 Mthe Wrm-Up, Teil 1 1 2 HEUTE: 1. Elementre Rechenopertionen: Brüche, Potenzen, Logrithmus, Wurzeln 2. Summen- und Produktzeichen 3. Gleichungen/Ungleichungen 1 orientiert sich n den Kpiteln 3,4,6,8 des

Mehr

Provided in Cooperation with: Macroeconomic Policy Institute (IMK) at the Hans Boeckler Foundation

Provided in Cooperation with: Macroeconomic Policy Institute (IMK) at the Hans Boeckler Foundation econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Zwiener,

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

Internationale Ökonomie I Vorlesung 3: Das Riccardo-Modell: Komparative Vorteile und Produktivität (Master)

Internationale Ökonomie I Vorlesung 3: Das Riccardo-Modell: Komparative Vorteile und Produktivität (Master) Interntionle Ökonomie I Vorlesung 3: Ds Riccrdo-Modell: Komprtive Vorteile und Produktivität (Mster) Dr. Dominik Mltritz Vorlesungsgliederung 1. Einführung 2. Der Welthndel: Ein Überblick 3. Ds Riccrdo-Modell:

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )

A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( ) A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.

Mehr

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen 5 2014 Sonderdruck us BWK 5-2014 Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die dezentrle Wärmewende Nutzung der Abwärme us Erneuerbre-Energie-Anlgen Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die

Mehr

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen Seminr Quntum Computtion - Finite Qunten-Automten und Qunten-Turingmschinen Sebstin Scholz sscholz@informtik.tu-cottbus.de Dezember 3. Einleitung Aus der klssischen Berechenbrkeitstheorie sind die odelle

Mehr

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist,

Wurzeln. bestimmen. Dann braucht man Wurzeln. Treffender müsste man von Quadratwurzeln sprechen. 1. Bei Quadraten, deren Fläche eine Quadratzahl ist, Seitenlängen von Qudrten lssen sich mnchml sehr leicht und mnchml etws schwerer Wurzeln bestimmen. Dnn brucht mn Wurzeln. Treffender müsste mn von Qudrtwurzeln sprechen. Sie stehen in enger Beziehung zu

Mehr

Hierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann.

Hierzu wird eine Anschubfinanzierung benötigt, damit das Projekt mit seinen Alleinstellungsmerkmalen die Standortfaktoren in Idstein stärken kann. Kulturbhnhof Idstein - Bericht zur Stdtrendite Im vorliegenden Bericht wird der derzeitige Stnd des Projekts Kulturbhnhof drgestellt, um nhnd dieser Grundlge ds Vorhben weiter konkretisieren zu können.

Mehr

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION

Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION Vorkurs Mthemtik 6 DIFFERENTIATION Beispiel (Ableitung von sin( )). Es seien f() = sin g() = h() =f(g()) = sin. (f () =cos) (g () =) Also ist die Ableitung von h: h () =f (g())g () =cos = cos. Mn nennt

Mehr

Trotz Rückgang arbeitsmarktpolitischer Maßnahmen Stabilisierung der Beschäftigungslage in Ostdeutschland

Trotz Rückgang arbeitsmarktpolitischer Maßnahmen Stabilisierung der Beschäftigungslage in Ostdeutschland Trotz Rückgng rbeitsmrktpolitischer Mßnhmen Stbilisierung der Beschäftigungslge in Ostdeutschlnd Nch der Währungs-, Wirtschfts- und Sozilunion setzte in Ostdeutschlnd ein Beschäftigungsbbu ein, der sowohl

Mehr

Übungen zu Wurzeln III

Übungen zu Wurzeln III A.Nenner rtionl mchen: Nenner ist Qudrtwurzel: 5 bc 1.).).).) 5.) 1 15 9 bc.).) 8.) 9.) 10.) 5 5 B.Nenner rtionl mchen: Nenner ist höhere Wurzel: 1 1 9 5 1 1.).).).) 5.).) 5 C.Nenner rtionl mchen: Nenner

Mehr

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich!

Versuchsplanung. Grundlagen. Extrapolieren unzulässig! Beobachtungsbereich! Versuchsplnung 22 CRGRAPH www.crgrph.de Grundlgen Die Aufgbe ist es Versuche so zu kombinieren, dss die Zusmmenhänge einer Funktion oder eines Prozesses bestmöglich durch eine spätere Auswertung wiedergegeben

Mehr

Grundwissen Abitur Analysis

Grundwissen Abitur Analysis GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ mthem-technolog u sprchl Gmnsium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 9257 PEGNITZ FERNRUF 0924/48333 FAX 0924/2564 Grundwissen Abitur Anlsis Ws sind Potenzfunktion mit ntürlichen

Mehr

Analysis mit dem Voyage 1

Analysis mit dem Voyage 1 Anlysis mit dem Voyge 1 1. Kurvendiskussion Gegeben ist die Funktionschr Den Nenner erhält mn mit Hilfe der Funktion getdenom. Zeros liefert die Nullstellen des Nenners und dmit die Werte, die us dem Definitionsbereich

Mehr

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

Nullstellen quadratischer Gleichungen

Nullstellen quadratischer Gleichungen Nullstellen qudrtischer Gleichungen Rolnd Heynkes 5.11.005, Achen Nch y ufgelöst hen qudrtische Gleichungen die Form y = x +x+c. Zeichnet mn für jedes x uf der rechten Seite und ds drus resultierende y

Mehr

Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte

Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte Bsp 6.1: Slutsky Zerlegung für Kreuzpreiseffekte Wie wirkt sich eine reiserhöhung für Gut uf die konsumierte Menge n us: Bzw.: d (,, ) h (,, V ) 2 V 0,5 0,5 Für die Unkompensierte Nchfrgefunktion gilt:

Mehr

Nach der Krise: Teilzeitarbeit bestimmt wieder Arbeitszeitentwicklung

Nach der Krise: Teilzeitarbeit bestimmt wieder Arbeitszeitentwicklung , Wirtschft im Wndel, Jg. 17 (6), 211, S. 21-216 Nch der Krise: Teilzeitrbeit bestimmt wieder Arbeitszeitentwicklung Hns-Ulrich Brutzsch Während der schweren Wirtschftskrise im Jhr 29 wurde vor llem durch

Mehr

Matrizen und Determinanten

Matrizen und Determinanten Mtrizen und Determinnten Im bschnitt Vektorlgebr Rechenregeln für Vektoren Multipliktion - Sklrprodukt, Vektorprodukt, Mehrfchprodukte wurde in einem Vorgriff bereits eine interessnte mthemtische Konstruktion

Mehr

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium 521310620_1001.indd 1 03.12.09 14:50 Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die

Mehr

Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO)

Teilfachprüfung Mathematik Studiengang: Wirtschaft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Fchhochschule Düsseldorf SS 2007 Teilfchprüfung Mthemtik Studiengng: Wirtschft Neue Diplomprüfungsordnung (NPO) Prüfungsdtum: 29..2007 Prüfer: Prof. Dr. Horst Peters / Dipl. Volkswirt Lothr Schmeink Prüfungsform:

Mehr

Verbrauchswerte. 1. Umgang mit Verbrauchswerten

Verbrauchswerte. 1. Umgang mit Verbrauchswerten Verbruchswerte Dieses Unterkpitel ist speziell dem Them Energienlyse eines bestehenden Gebäudes nhnd von Verbruchswerten (Brennstoffverbräuche, Wrmwsserverbruch) gewidmet. BEISPIEL MFH: Ds Beispiel des

Mehr

Brückenkurs Lineare Gleichungssysteme und Vektoren

Brückenkurs Lineare Gleichungssysteme und Vektoren Brückenkurs Linere Gleichungssysteme und Vektoren Dr Alessndro Cobbe 30 September 06 Linere Gleichungssyteme Ws ist eine linere Gleichung? Es ist eine lgebrische Gleichung, in der lle Vriblen nur mit dem

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit

Mehr

Polen: Gute Konjunktur trotz politischer Unsicherheiten

Polen: Gute Konjunktur trotz politischer Unsicherheiten Tbellenerklärung: Wohnbevölkerung im Alter von 15 bis 65 Jhren. b Teilnehmer n Strukturnpssungsmßnhmen Ost für Unternehmen (SAM OfW); Arbeitnehmer mit Eingliederungszuschüssen, Einstellungszuschüssen bei

Mehr

4 Stetigkeit. 4.1 Intervalle

4 Stetigkeit. 4.1 Intervalle 4 Stetigkeit Der Grenzwertbegriff für Zhlenfolgen lässt sich uf Funktionen übertrgen. Funktionen (oder Abbildungen) wren bereits im Kpitel über Mengen ufgetreten. Hier wird nun der Fll betrchtet, dss Definitionsbereich

Mehr

Leitfaden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH

Leitfaden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH Leitfden für die Berechnung des Netzentgeltes bei der Rhein-Ruhr Verteilnetz GmbH Stnd: 20.01.2012 Gültig b: 01.01.2012 Inhltsverzeichnis 1 Benötigte Dten... 3 2 Netzentgelte... 4 2.1 Entgelt für Entnhme

Mehr

Repetitionsaufgaben Exponential-und Logarithmusfunktion

Repetitionsaufgaben Exponential-und Logarithmusfunktion Repetitionsufgben Eponentil-und Logrithmusfunktion Inhltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Eponentilfunktionen mit Beispielen 2 D) Aufgben Ep.fkt. mit Musterlösungen 6 E) Logrithmusfunktionen

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

Elektrischer Widerstand und Strom-Spannungs-Kennlinien

Elektrischer Widerstand und Strom-Spannungs-Kennlinien Versuch 6 Elektrischer Widerstnd und Strom-Spnnungs-Kennlinien Versuchsziel: Durch biochemische ektionen ufgebute Potentildifferenzen (Spnnungen) bewirken elektrische Ströme im Orgnismus, die n einer Vielzhl

Mehr

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium

Schützen Sie diejenigen, die Ihnen am Herzen liegen. Risikopremium Schützen Sie diejenigen, die Ihnen m Herzen liegen Risikopremium Verntwortung heißt, weiter zu denken Die richtige Berufswhl, die Gründung einer eigenen Fmilie, die eigenen vier Wände, der Schritt in die

Mehr

FATCA und Rückversicherung. Anita Mikkonen, Insurance Tax Tagung SVV - "FATCA"

FATCA und Rückversicherung. Anita Mikkonen, Insurance Tax Tagung SVV - FATCA FATCA und Rückversicherung Anit Mikkonen, Insurnce Tx Tgung SVV - "FATCA" Inhltsverzeichnis / Agend 1. FATCA und Rückversicherung 1 2. Definitionen 3 3. FATCA Klssifizierung von Gruppengesellschften 4.

Mehr

Lineare DGL zweiter Ordnung

Lineare DGL zweiter Ordnung Universität Duisburg-Essen Essen, 03.06.01 Fkultät für Mthemtik S. Buer C. Hubcsek C. Thiel Linere DGL zweiter Ordnung Betrchten wir ds AWP { x + x + bx = 0 mit, b, t 0, x 0, v 0 R. Der Anstz xt 0 = x

Mehr

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10

Schriftliche Überprüfung Mathematik. Gymnasien, Klasse 10 Schriftliche Überprüfung Mthemtik, Klsse 0 Schuljhr 009/00 6. Februr 00 Unterlgen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlgen enthlten: I II III Allgemeine Hinweise zur Arbeit Aufgben Erwrtungshorizonte,

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.]

x usw., wie oben unter 1.) behauptet.] [Anmerkung zur Berechnung im Beispiel: Ersetzen wir die Zhlen der AzM durch die Koeffizienten, 2, 2 und 22, so lässt sich die Rechnung sowohl für ) ls uch b) gnz nlog durchführen, und es ergibt sich z.

Mehr

Gedanken stoppen und entschleunigen

Gedanken stoppen und entschleunigen 32 AGOGIK 2/10 Bertie Frei, Luigi Chiodo Gednken stoppen und entschleunigen Individuelles Coching Burn-out-Prävention Probleme knn mn nie mit derselben Denkweise lösen, durch die sie entstnden sind. Albert

Mehr

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom)

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) gültig b: 01.01.2015 Stnd: 08.06.2015 2 Inhltsverzeichnis 1 Bestndteile des Netzentgelts... 4 2 Preisblätter... 4 3 Leitfden für die Ermittlung des Netzentgeltes...

Mehr

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom)

Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) Netzentgelte der WESTNETZ GmbH (Strom) gültig b: 01.01.2016 Stnd: 28.01.2016 -2- Inhltsverzeichnis 1 Bestndteile des Netzentgelts... 4 2 Preisblätter... 4 3 Leitfden für die Ermittlung des Netzentgeltes...

Mehr

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2

Hamburg Kernfach Mathematik Zentralabitur 2013 Erhöhtes Anforderungsniveau Analysis 2 Hmburg Kernfch Mhemik Zenrlbiur 2013 Erhöhes Anforderungsniveu Anlysis 2 Smrphones Die Mrkeinführung eines neuen Smrphones vom Elekronikherseller PEAR wird ses ufgereg erwre. Zur Modellierung der Enwicklung

Mehr

Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02

Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02 M LK HT Seite von Nme: Abiturprüfung 007 Mthemti, Leistungsurs Aufgbenstellung: Gegeben ist die Funtion f mit Ein Teil des Grphen von f ist für 0,0 t ft () = t e, t IR. 0 t 5 m Ende der Aufgbe uf Seite

Mehr

Aufgabe 5 (Lineare Nachfragefunktion): Gegeben sei die (aggregierte) Nachfragefunktion des Gutes x durch:

Aufgabe 5 (Lineare Nachfragefunktion): Gegeben sei die (aggregierte) Nachfragefunktion des Gutes x durch: LÖSUNG AUFGABE 5 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE VON 5 Aufgbe 5 (Linere Nchfrgefunktion): Gegeben sei die (ggregierte) Nchfrgefunktion des Gutes durch: ( = b, > 0, b > 0. Dbei bezeichnen den Preis des Gutes

Mehr

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist . Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6 Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.

Mehr

Über die sog. «Ein-Franken-pro-Todesfall» -Kassen.

Über die sog. «Ein-Franken-pro-Todesfall» -Kassen. Über die sog. «Ein-Frnken-pro-Todesfll» -Kssen. Eine versicherungstechnische Studie von HEINRICH JECKLIN (Zürich). (AIs Mnuskript eingegngen m 25. Jnur 1940.) In der versicherungstechnischen Litertur finden

Mehr

Unterrichts- und Prüfungsplanung M306 Modulverantwortlicher: Beat Kündig Modulpartner: R. Rubin

Unterrichts- und Prüfungsplanung M306 Modulverantwortlicher: Beat Kündig Modulpartner: R. Rubin Dokument Dtum (Version) Gültig für 200 / 0 Seite von 7 Unterrichts- und Prüfungsplnung M306 Modulverntwortlicher: Bet Kündig Modulprtner: R. Rubin Lernschritt-Nr. Hndlungsziele Zielsetzung unter Berücksichtigung

Mehr

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik

Übungsheft Mittlerer Schulabschluss Mathematik Ministerium für Bildung und Kultur des Lndes Schleswig-Holstein Zentrle Abschlussrbeit 011 Übungsheft Mittlerer Schulbschluss Mthemtik Korrekturnweisung Impressum Herusgeber Ministerium für Bildung und

Mehr

Technische Mechanik I

Technische Mechanik I Repetitorium Technische Mechnik I Version 3., 9.. Dr.-Ing. L. Pnning Institut für Dynmik und Schwingungen ottfried Wilhelm Leibniz Universität Hnnover Dieses Repetitorium soll helfen, klssische ufgbentypen

Mehr

Der beste Umzug, den wir je hatten. Privatumzüge Überseeumzüge Senioenumzüge Kunsttransporte Lagerung ERWIN WEDMANN

Der beste Umzug, den wir je hatten. Privatumzüge Überseeumzüge Senioenumzüge Kunsttransporte Lagerung ERWIN WEDMANN Der beste Umzug, den wir je htten. Privtumzüge Überseeumzüge Senioenumzüge Kunsttrnsporte Lgerung ERWIN WEDMANN Erwin Wedmnn Euromovers erfolgreiche Koopertion seit über 20 Jhren Heute zählt die EUROMOVERS

Mehr

econstor zbw www.econstor.eu

econstor zbw www.econstor.eu econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publiktionsserver der ZBW Leibniz-Informtionszentrum Wirtschft The Open Access Publiction Server of the ZBW Leibniz Informtion Centre for Economics Grieb, Annik;

Mehr

Streuungsmaße. Grundbegriffe

Streuungsmaße. Grundbegriffe Grundbegriffe Untersuchungseinheiten U,...,U n Merkml X Urliste x,...,x n geordnete Urliste x (),...,x (n) Es gilt i.llg.: xi x() i, i, Κ, n In einer westdeutschen Großstdt gibt es insgesmt drei Träger

Mehr

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen

FernUniversität Gesamthochschule in Hagen FernUniversität Gesmthochschule in Hgen FACHBEREICH MATHEMATIK LEHRGEBIET KOMPLEXE ANALYSIS Prof. Dr. Andrei Dum Proseminr 9 - Anlysis Numerische Integrtion Ulrich Telle Mtrikel-Nr. 474 Köln, den 7. Dezember

Mehr

Sicherheitssysteme Digitale Videoüberwachung

Sicherheitssysteme Digitale Videoüberwachung Sicherheitssysteme Digitle Videoüberwchung PM11 M11_A- 6-4- 1 Sie hben lles unter Kontrolle. Für Objekte ller Größen Viele Unternehmen benötigen mehr ls nur eine punktuelle Videoüberwchung. Kom- Lösungen.

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

Mathematik. Name, Vorname:

Mathematik. Name, Vorname: Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig

Mehr

Differenzial- und Integralrechnung III

Differenzial- und Integralrechnung III Differenzil- und Integrlrechnung III Riner Huser April 2012 1 Einleitung 1.1 Polynome und Potenzfunktionen Die Polynome oder Polynomfunktionen lssen sich durch die endliche Anzhl von n+1 Prmetern i R in

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

nach der FIT-Methode HANDBALL LEKTÜRE Mannhard Bech Malte Gertenbach Mehr Stabilität Mehr Kraft Mehr Leistung

nach der FIT-Methode HANDBALL LEKTÜRE Mannhard Bech Malte Gertenbach Mehr Stabilität Mehr Kraft Mehr Leistung Mnnhrd Bech Mlte Gertenbch Athletiktrining nch der FIT-Methode Mehr Stbilität Speziell für den Hndbllsport entwickelt Für bessere Körperbeherrschung, Leistungssteigerung und Verletzungsprävention Ab der

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3

1.6 Bruchterme. 1 Einführung und Repetition 2. 2 Multiplikation und Division von Bruchtermen 3. 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 .6 Bruchterme Inhltsverzeichnis Einführung und Repetition 2 2 Multipliktion und Division von Bruchtermen 3 3 Die Addition von zwei Bruchtermen-Methode I 3 4 Doppelbrüche 5 5 Die Addition von zwei Bruchtermen

Mehr

Q3 2010. im Vergleich zu. Q3 2010 aus Expertensicht

Q3 2010. im Vergleich zu. Q3 2010 aus Expertensicht CB RICHARD ELLIS MrketView Büromrkt Hmburg www.cbre.de Q3 21 im Vergleich zu Umstz Leerstnd Spitzenmiete Spitzenrendite Fertigstellungen Q2 1 Q3 9 Q3 21 ÜBERBLICK Gesmtwirtschftliche Aspekte Die Erholung

Mehr

Article Die Separierung von Kompakttarifen in der Pensionsund Lebensversicherung

Article Die Separierung von Kompakttarifen in der Pensionsund Lebensversicherung econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publiktionsserver der ZBW Leibniz-Infortionszentru Wirtschft The Open Access Publiction Server of the ZBW Leibniz Infortion Centre for Econoics Dreher, Loïc Article

Mehr

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers

Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers Hchschule STDIENGANG Wirtschftsingenieurwesen Bltt n 6 Aschffenburg Prf. Dr.-Ing.. Bchtler, Armin Huth Versuch 2 Versin. m 23.3.2 Versuchsumdruck Schltungsrinten des Opertinserstärkers Inhlt Verwendete

Mehr

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)

Mehr

1 Einleitung 3. 3 Die Methode der Pfadregeln Drei Pfadregeln Anwendungen von drei Pfadregeln... 6

1 Einleitung 3. 3 Die Methode der Pfadregeln Drei Pfadregeln Anwendungen von drei Pfadregeln... 6 Mrkow-Ketten JUAN LU AUSARBEITUNG ZUM VORTRAG IM Blockseminr Stochstik (WINTERSEMESTER 28/9, LEITUNG PD DR. GUDRUN THÄTER) Zusmmenfssung: Eine Mrkow-Kette ist eine spezielle Klsse von stochstischen Prozessen.

Mehr

Limit Texas Hold em. Meine persönlichen Erfahrungen

Limit Texas Hold em. Meine persönlichen Erfahrungen Limit Texs Hold em Meine persönlichen Erfhrungen Dominic Dietiker c Drft dte 21. September 2010 Inhltsverzeichnis 1. Spielnleitung...................................... 1 1.1 Der Spielverluf....................................

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mthemtik für Informtiker I (Wintersemester 00/00) Aufgbenbltt (. Oktober 00)

Mehr

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n Them 13 Integrle, die von einem Prmeter bhängen, Integrle von Funktionen uf Teilmengen von R n Wir erinnern drn, dß eine Funktion h : [, b] R eine Treppenfunktion ist, flls es eine Unterteilung x < x 1

Mehr

ENERGIETECHNISCHES PRAKTIKUM II

ENERGIETECHNISCHES PRAKTIKUM II ENERGIETECHNISCHES PRAKTIKUM II Versuch 4: Geregelter Vier-Qudrnten-Antrieb mit Gleichstrommschine 1 EINLEITUNG...2 1.1 Lst- und Antriebskennlinien... 3 1.1.1 Lstkennlinien... 3 1.1.2 Fremderregte Gleichstrommschine...

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

2. Klausur in K2 am

2. Klausur in K2 am Nme: Punkte: Note: Ø: Profilfch Physik Azüge für Drstellung: Rundung:. Klusur in K m.. 04 Achte uf die Drstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Aufge ) (8 Punkte) In drei

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

3. Ganzrationale Funktionen

3. Ganzrationale Funktionen 3. Gnzrtionle Funktionen ) Definitionen und Beispiele Definition: Eine gnzrtionle Funktion n-ten Grdes ht ls Definitionsterm ein Polynom n-ten Grdes, d.h. y = f() = n n n-1 n-1 1 0. n 0, i ( i = 1, n)

Mehr

DAS JUGENDKONTO, das NICHT NUR AUF

DAS JUGENDKONTO, das NICHT NUR AUF DAS JUGENDKONTO, ds NICHT NUR AUF dein GELD AUFPASST. Hndy oder Lptop 1 Jhr grtis Versichern!* Mitten im Leben. *) Näheres im Folder FÜR ALLE VON 14-19, DIE MITTEN IM LEBEN STEHEN! Mit 14 Lebensjhren mcht

Mehr

Article Auswahl und Steuerung externer Trainer in der betrieblichen Weiterbildung

Article Auswahl und Steuerung externer Trainer in der betrieblichen Weiterbildung econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics Howe, Marion

Mehr

Krankheitskostenversicherung

Krankheitskostenversicherung Brmeni Krnkenversicherung. G. Huptverwltung Brmeni-Allee 1 42119 Wuppertl Krnkheitskostenversicherung Trif B-Smrt Ergänzungstrif für Personen, die in der deutschen gesetzlichen Krnkenversicherung versichert

Mehr

Auf einen Blick. In Schlagworten 6,5. Bruttoanfangsrendite in % Spitzenmiete in. /m²/monat 5,5 4,5. 01 02 03 04 05 06 07 08 09e ÜBERBLICK

Auf einen Blick. In Schlagworten 6,5. Bruttoanfangsrendite in % Spitzenmiete in. /m²/monat 5,5 4,5. 01 02 03 04 05 06 07 08 09e ÜBERBLICK CB RICHARD ELLIS Mrktbericht Wiener mrkt Jhresende 8 ÜBERBLICK Auf einen Blick Veränderung gegenüber Q3 8 Q 7 Angebot Vermietung Leerstndsrte Spitzenmiete Rendite Inv.volumen In Schlgworten vermietungsleistung

Mehr

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10)

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10) Musterlösung zu Aufgbe 1 (Klssenstufe 9/10) Aufgbe. Drei Freunde spielen mehrere Runden eines Spiels, bei dem sie je nch Rundenpltzierung in jeder Runde einen festen, gnzzhligen Betrg x, y oder z usgezhlt

Mehr

MONATSBERICHTE DES ÖSTER REICHISCHEN INSTITUTES FÜR KONJUNKTUR FOR S CHÜNG

MONATSBERICHTE DES ÖSTER REICHISCHEN INSTITUTES FÜR KONJUNKTUR FOR S CHÜNG ONATSBERICHTE DES ÖSTER REICHISCHEN INSTITUTES FÜR KONJUNKTUR FOR S CHÜNG 10. Jhrgng, Nr. 12 Ausgegeben m 24. Dezember 196 ALLGEEINE ÜBERSICHT Die konjunkrelle Lge der eltwirtschft ht uch in dieser Berichtsperiode

Mehr

REGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher

REGSAM-Handbuch. für neue Facharbeitskreissprecherinnen und -sprecher REGSAM-Hndbuch für neue Fchrbeitskreissprecherinnen und -sprecher Inhlte Vorwort. 2 Über REGSAM. o Wozu REGSAM? o REGSAM holt lle Hndelnden n einen Tisch o Wie wird gerbeitet? Oder: Die Gremien o Zentrler

Mehr

Research Report SOEP 2014 - Erhebungsinstrumente 2014 (Welle 31) des Sozio-oekonomischen Panels: Mutter und Kind (5-6 Jahre), Altstichproben

Research Report SOEP 2014 - Erhebungsinstrumente 2014 (Welle 31) des Sozio-oekonomischen Panels: Mutter und Kind (5-6 Jahre), Altstichproben econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publikationsserver der ZBW Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft The Open Access Publication Server of the ZBW Leibniz Information Centre for Economics DIW Berlin

Mehr

Karlsruhe - Mannheim - Aachen

Karlsruhe - Mannheim - Aachen Deutsche Finnzdtenbnk - DFDB Krlsruhe - Mnnheim - Achen - Krlsruhe - Die Bereinigung von Aktienkursen - Ein kurzer Uberblick uber Konzept und prktische Umsetzung - Andres Suer Version 10, August 1991 Projektleitung:

Mehr