Polarisationsapparat
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- Kora Weiß
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1 1 Polarisationsapparat Licht ist eine transversale elektromagnetische Welle, d.h. es verändert die Länge der Vektoren des elektrischen und magnetischen Feldes. Das elektrische und magnetische Feld ist ein Vektorfeld, d.h. jeder Punkt im Raum hat einen Betrag und eine Richtung. Das Gravitationsfeld dagegen ist ein Skalarfeld. Der elektrische und der magnetische Feldvektor stehen immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, und auch senkrecht aufeinander. Licht, in dem das elektrische Feld immer nur in einer Richtung steht, heißt linear polarisiert. Die Richtung des elektrischen Feldvektors heißt Polarisationsrichtung. Im natürlichen oder unpolarisierten Licht sind alle Polarisationsrichtungen gleichmäßig und ungeordnet vertreten. Schwingt die elektrische Feldstärke so, daß die Spitze des Feldvektors auf einer Ellipse um die Ausbreitungsrichtung umläuft, so ist das Licht elliptisch polarisiert. Ein Speziallfall davon ist zirkular polarisiertes Licht, bei dem die Feldstärke im Kreis umläuft. Eine elliptisch polarisierte Welle kann in zwei linear polarisierte Wellen zerlegt werden, die senkrecht aufeinander stehen und eine Phasendifferenz zwischen 0 und π 2 haben. Bei einer zirkularen Welle ist diese Phasenverschiebung π 2. Bei der Phasendifferenz 0 entartet die Ellipse zur Geraden, so daß sich auch lineare Schwingungen in zwei zueinander senkrechte Komponenten aufspalten lassen. Nicol-Prisma Das Nicol-Prisma besteht aus Kalkspat (CaCO 3 ). Die Achse hoher Symmetrie heißt kristallographische Hauptachse. Die Lichtgeschwindigkeit c 0 ist in allen Richtungen senkrecht zur Hauptachse gleich. Für alle übrigen Richtungen ist die Lichtgeschwindigkeit abhängig von der Polarisationsrichtung. Senkrecht zur optischen Achse läuft polarisiertes Licht ebenfalls mit c 0, wenn sein magnetischer Vektor in Richtung der optischen Achse, der elektrische also senkrecht dazu steht. Licht mit dieser Polarisationsrichtung wird ordentliches Licht genannt. Licht anderer Polarisationsrichtung (außerordentliches Licht) läuft im Kalkspat schneller. Dies ist kein Widerspruch zum Grundsatz: Es gibt keine höhere Signalgeschwindigkeit als c 0. Denn hier betrachtet man die Phasengeschwindigkeit. Diese kann in einem Wellenpaket sehr wohl größer sein als die Gruppengeschwindigkeit (= Signalgeschwindigkeit). Der außerordentliche Strahl wird trotz senkrechtem Einfall in das Kristall gebrochen und trennt sich vom ordentlichen. Aus der gegenüberliegenden Seite des Kristalls treten beide Strahlen parallel gegeneinander verschoben aus. Beim schiefen Einfall in den Kristall folgt das ordentliche Licht dem Snellius-Gesetz, das außerordentliche nicht. Letzteres wird mehr von der optischen Achse weggebrochen, als das Brechungsgesetz vorschreibt. Um linear polarisiertes Licht außerhalb des Kristalls zu erhalten, entfernt man entweder das ordentliche oder das außerordentliche Licht aus dem Strahlengang. Dazu wird der Kristall diagonal zersägt und wieder zusammengekittet. Dabei wählt man den Brechungsindex des Kitts so, daß das ordentliche Licht auf eine geschwärzte Wand totalreflektiert wird, wo es dann absorbiert wird. Der außerordentliche Strahl wird fast ohne Reflexionsverluste durchgelassen.
2 2 Optisch aktive Stoffe Ein optisch aktiver Stoff dreht die Polarisationsrichtung des Lichts, das ihn durchdringt, um einen Winkel α. Das ermöglicht eine schnelle Analyse wichtiger Substanzen, z.b. verschiedener Zucker. Versuchsaufbau Der Polarisationsapparat besteht aus einem Polarisator, der das einfallende natürliche Licht polarisiert und einem Analysator. Beides sind Nicol-Prismen, die zu Beginn des Versuchs gegeneinander um 90 gedreht sind. Es herrscht also Dunkelheit. Durch Einbringen eines optisch aktiven Stoffes zwischen die beiden Prismen wird das Gesichtsfeld aufgehellt. Dieses läßt sich durch drehen des Analysators wieder verdunkeln. Dieser Winkel ist direkt der Drehwinkel, um den die optisch aktive Substanz die Polarisationsrichtung des Lichtes gedreht hat. Die Drehung wird beschrieben durch: α = ( α) l wobei α der Drehwinkel, (α) das Drehvermögen und l die Dicke des Präparats ist. Für Flüssigkeiten schreibt man: α = ( α) lq wobei q zusätzlich noch die Konzentration der Flüssigkeit ist. Es sollen für zwei Quarze das Drehvermögen bestimmt werden. Dazu werden mehrere Messungen des Drehwinkels durchgeführt und dann der Mittelwert gebildet. Daraus ergibt sich nach obiger Formel direkt das Drehvermögen. Dies wird für drei Farbfilter wiederholt (rot, gelb, blau), um die Abhängigkeit von der Wellenlänge zu überprüfen. Für eine Zuckerlösung unterschiedlicher Konzentration wird auch das Drehvermögen ermittelt. Diesmal aber nur mit den gelben Filter. Zusätzlich muß beachtet werden, das manche Stoffe linksdrehend andere dagegen rechtsdrehend sind. Auswertung Zuerst werden die beiden Nicol-Prismen auf Dunkelheit eingestellt. Das ergibt für jeden Farbfilter einen anderen Wert. Der Fehler ergibt sich dadurch, daß die Winkelmessung auf 1 10 genau ist: gelb dunkelrot blau 109,6 ± 0,1 109,1 ± 0,1 108,6 ± 0,1 Dann wird für jeden der beiden Quarze der Drehwinkel bestimmt, bei dem wieder Dunkelheit herrscht. Von den jeweils sechs Messungen wird der Mittelwert genommen und dieser im weiteren Verlauf als Drehwinkel genommen. Sein Fehler ist die Abweichung des Mittelwerts. Dabei habe ich den größten vorkommenden Fehler aufgerundet und im folgenden als Abweichung 1 angenommen.
3 3 Quarz I: Messung gelb dunkelrot blau 1 99,0 100,1 91,0 2 99,3 100,9 91,4 3 99,6 99,8 89,0 4 99,4 102,1 90,4 5 99,4 100,4 91,1 6 98,8 100,2 90,6 Mittelwert 99,3 100,6 90,6 Quarz II: Messung gelb dunkelrot blau 1 159,8 148,9 199, ,0 148,0 199, ,0 148,3 198, ,5 147,9 197, ,9 149,5 198, ,1 149,1 196,9 Mittelwert 158,6 148,6 198,3 Das Quarz I hat eine Dicke von (0,505 ± 0,001) mm und das Quarz II hat eine Dicke von (2,435 ± 0,001) mm. Den Fehler in der Dicke habe ich aufgrund von Herstellungsungenauigkeiten angenommen. Somit ergibt sich das Drehvermögen in mm wie folgt: Quarz I (rechtsdrehend): gelb: 10,4 ± 1,0 (α)= 20,5 ± 2,4 rot: 8,5 ± 1,0 (α)= 16,9 ± 2,2 blau: 18,0 ± 1,0 (α)= 35,7 ± 3,0 Quarz II (linksdrehend): gelb: 49,0 ± 1,0 (α)= 20,1 ± 0,5 rot: 39,5 ± 1,0 (α)= 16,2 ± 0,5 blau: 89,7 ± 1,0 (α)= 36,8 ± 0,6 Das sehr dünne erste Quarz hat einen großen Fehler im Drehvermögen. Wie man aber beim dicken zweiten Quarz sehen kann, sind die Werte des ersten Quarzes doch sehr gut. Für die Zuckerlösung wird das Drehvermögen in Abhängigkeit von der Konzentration bestimmt. Dazu wird nur der gelbe Filter verwendet. Die Anfangskonzentration beträgt 13g auf 50 cm 3. Diese wird dann halbiert, sowie zur dritten Messung nochmals halbiert.
4 4 Zuckerlösung: Messung 13g 6,5g 3,25g 1 76,5 93,6 100,3 2 74,4 93,2 101,2 3 77,5 93,7 100,9 4 75,0 94,0 101,0 5 75,3 93,9 101,1 6 76,0 94,1 100,2 Mittelwert 75,8 93,8 100,8 Die Länge des Rohres beträgt (200 ± 1) mm. Die Konzentration ist auf 0,1g pro cm 3 genau. Somit ergibt die das Drehvermögen der Zuckerlösung wie oben. Zuckerlösung (rechtsdrehend): 13g: 33,8 ± 1,0 (α)= 6,50 ± 0,06 6,5g: 15,9 ± 1,0 (α)= 6,10 ± 0,05 3,25g: 8,8 ± 1,0 (α)= 6,78 ± 0,05 Die Zuckerlösung hat also ein mittleres spezifisches Drehvermögen von 6,46 cm 2 g. Zusatzaufgabe Die beiden Nicol-Prismen werden in parallele Stellung gebracht und ein dritter Polarisationsfilter zwischen das Auge des Beobachters und den Analysator gebracht. Letzterer Wird so eingestellt, daß Dunkelheit herrscht. Wenn man nun den Analysator dreht, so wird bei einem Drehwinkel von 45 das Gesichtsfeld erhellt. Bei 90 ist es natürlich wieder dunkel, weil Polarisator und Analysator verdunkeln, so daß gar kein Licht durch das dritte Filter fallen kann. Die von einem Polarisator durchgelassene Amplitude des Lichtes sei A. Ein anderer Polarisator, der um den Winkel α gegen den ersten verdreht ist, läßt von A nur die Komponente A = Acosα durch, die in seine Durchlaßebene fällt. Die entsprechenden Intensitäten sind proportional zu A 2 : I = Icos 2 α Die gekreuzten Polarisatoren lassen also gar kein Licht durch. Bei 45 -Stellung dagegen polarisiert das erste Nicol-Prisma, das zweite läßt die Hälfte dieses Lichtes passieren, und das dritte davon wieder die Hälfte ( cos = 2 ). Somit kann ein Viertel des Lichtes die drei Polarisatoren passieren, wodurch die Aufhellung begründet ist.
5 5 Woher weiß man, daß die Polarisationsebene nur um α und nicht um n α gedreht wurde? Die Nicol-Prismen werden auf Dunkelheit eingestellt. Nun mißt man den Drehwinkel eines Stoffes. Ist dessen Dicke gerade so beschaffen, daß sich die Polarisationsebene um n 180 gedreht hat, so stellt man Dunkelheit fest. Dies ist für die verschiedenen Dicken eines Stoffes doch recht mühsam. Deshalb kann man auch einfacher vorgehen: Man mißt zuerst den Drehwinkel des Stoffes. Dann halbiert man die Dicke des Stoffes und mißt wieder den Drehwinkel des Stoffes. Ist der letzte gemessene Drehwinkel die Hälfte des ersten, so hat sich die Polarisationsebene um α gedreht. Anderenfalls hat sie sich um n α gedreht.
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