4. Mathematikschulaufgabe

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "4. Mathematikschulaufgabe"

Transkript

1 .0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung. T (x) = - 4 x + 5x Aus einem Rechteck mit den Seitenlängen 9cm und 5cm entstehen neue Rechtecke dadurch, dass man die 9cm lange Seite um x cm mit 0 < x < 9 verkürzt und gleichzeitig die 5cm lange Seite um x cm verlängert. 4. Fertige eine Zeichnung mit Bemaßung an. (Ausgangs-Rechteck blau; neues Rechteck grün) 4. Berechne, für welchen Wert von x man das Rechteck mit der größten Fläche erhält und welchen Flächeninhalt (A max ) es hat. RM_A08 **** Lösungen Seiten

2 . Bestimme die Lösungsmenge in der Grundmenge G = Q (x ) + (x ) ( + x) = x + x. Bestimme durch quadratische Ergänzung den Extremwert und die entsprechende Belegung für x des Terms T (x) = x + 4x. Die Gerade g mit der Gleichung y = x wird abgebildet: O(0/0); ϕ= 90 x Achse g g' g'' Ermittle die Gleichungen zu den Geraden g und g 4. Die Gerade g hat die Steigung m = -,5 und läuft durch den Punkt P (/-). Gib ihre Gleichung an und wandle sie in die Normalform um. 4. Prüfe durch Rechnung, ob die Punkte A (-6/,5) und B (9/-9) auf der Geraden mit der Gleichung y = -,5x +,5 liegen. 4. Die Gerade g mit der Gleichung y = -,5x +,5 wird durch Parallelverschiebung v = abgebildet. Ermittle die Gleichung der Bildgeraden g. mit dem Vektor ( ) 5.0 Die Gleichung y = 0,5 x (a + ) mit a Q beschreibt bezüglich G = Q x Q die Parallelenschar g (a). 5. Ermittle rechnerisch die Gleichung der Scharparallelen g die durch den Punkt P (8/) verläuft. 5. Durch den Punkt P (8/) gibt es eine Gerade g, die auf allen Geraden der Schar senkrecht steht. Gib ihre Gleichung an. RM_A09 **** Lösungen Seiten

3 . Zeichne die Menge aller Punkte P (x / x ) mit den angegebenen Koordinaten in ein Koordinatensystem. (x Q). Auf welcher Ortslinie liegen sie?. Zeige, dass der Punkt P (-4/0) auf dieser Ortslinie liegt.. Die Punkte P werden um den Vektor v = ( ) verschoben. Die Bildpunkte heißen Q. Zeichne die Punkte Q und die Ortslinie auf der sie liegen ein..4 Zeige, dass die Punkte Q(x / P hervorgehen. x + ) durch die Verschiebung aus den Punkten.5 Die Punkte R(x / x) beschreiben dieselbe Ortslinie wie die Punkte Q. Kennzeichne die Menge aller Punkte mit folgender Eigenschaft: { R(x R/ y R) yr xr xr 0} < > Q x Q. Gegeben sind die Punkte B (4/-,5) und M(-/). Konstruiere die Menge aller Punkte A, für die gilt: MAB = 90 d(a; BM) > cm. Zeichne sie farbig ins Koordinatensystem.. Was muss für d(a; BM) gelten, damit es nur eine Lösung gibt? Zeichne die Lösung und das dazugehörige Dreieck MBA ein.. Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes Z der Seite [BM]..4 Berechne die Koordinaten des Punktes A..5 Zeichne den Inkreis des Dreiecks MBA ein..0 Überprüfe, ob es Dreiecke mit den nachstehenden Vorgaben gibt. Begründe deine Antwort. Zeichne die Dreiecke wenn möglich (Konstruktionsbeschreibung).. Umfang u = 6cm ; c = 8cm ; β = 60. b = 5cm ; c = 5cm ; γ = 90 RM_A00 **** Lösungen Seiten

4 . Bestimme zur Funktion f = { (x / y) y = - x + 4 } die Umkehrfunktion f -. Löse ihre Gleichung nach y auf.. Die Gerade g hat die Gleichung y = x + a) Zeichne die Gerade g und ihr Steigungsdreieck in ein Koordinatensystem. b) Entscheide rechnerisch, ob der Punkt B (4/5) auf der Geraden g liegt oder nicht. c) Es gibt eine Parallelenschar g(t), zu der die Gerade g gehört. Wie lautet ihre Gleichung. d) Überprüfe rechnerisch, ob die Gerade h mit der Gleichung x y + 4 = 0 ebenfalls zur Parallelenschar g(t) gehört. e) Welche Gleichung hat das Geradenbüschel g(m) mit B (4/5) als Büschelpunkt? f) Im Geradenbüschel g(m) gibt es genau eine Ursprungsgerade. Wie lautet ihre Gleichung? g) Die Gerade s gehört sowohl zur Parallelenschar g(t) wie auch zum Geradenbüschel g(m). Gib ihre Gleichung in der Normalform an.. Berechne die Nullstellen der folgenden Funktion f n. f mit 5x y + 5 = 0 f mit 0 x + y = 4 f mit x y = 0 4. a) Zeichne das Dreieck ABC mit A (-/-), B (9/-) und C(/) in ein Koordinatensystem, und zeige rechnerisch, dass ACB = 90 gilt. b) Zeichne den geometrischen Ort aller Punkte B*, so dass die Dreiecke AB*C bzw. ACB* bei C rechtwinklig sind, und gib die Gleichung des geometrischen Ortes der Punkte B*(x / y) an. c) Welche Bedingung müssen die Koordinaten der Punkte B*(x / y) erfüllen, so dass die Dreiecke AB*C bzw. ACB* bei C spitzwinklig sind? RM_A0 **** Lösungen 4 Seiten

5 . Konstruiere die folgenden Vierecke. Fertige jeweils eine Planskizze an.. Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse AC und den Maßen: e = 7 cm, γ=, δ = 86. Allgemeines Tangentenviereck ABCD mit den Maßen: a = 5,5 cm, d = 5, cm, β = 86, ri =,8cm. Bestimme die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes B und des Diagonalenschnittpunktes M des Parallelogramms ABCD mit A ( - 8 / ), C ( / 4 ) und D ( - 5 / 6 ) durch Zeichnung und durch Rechnung.. Gegeben ist die Relation R mit der Gleichung. Gib die Paare der Relation in aufzählender Form an. x = 0 y über G= x.. Entscheide anhand von Aufgabe., ob R eine Funktion ist. Begründung!. Gib die Definitionsmenge D und die Wertemenge W der Relation R an..4 Zeichne den Graphen von R in grüner Farbe sowie den Graphen der Umkehr- relation R in blauer Farbe in ein Koordinatensystem..5 Gib die Definitionsmenge D und die Wertemenge W der Umkehrrelation.6 Gib die Relationsvorschrift von R in der nach y aufgelösten Form an. R an. 4. Gegeben ist die Funktion f = {(x/y) 5x 4y 8 = 0 }, G= x 4. Lege für x [0; 6], x = eine Wertetabelle an. 4. Zeichne den Grafen von f über der Grundmenge G= x in ein Koordinatensystem. - siehe Blatt - RM_A00 **** Lösungen 5 Seiten ()

6 5. Ordne den Geraden die entsprechenden Gleichungen zu: g:y= x g :y = 5x g :y = x g :y = 0,5x 4 g 5 :y = x 8 5. Überprüfe jeweils durch Rechnung, ob der Punkt A ( - 40 / 5 ) auf a) der Geraden g liegt. b) der Geraden g 5 liegt. RM_A00 **** Lösungen 5 Seiten ()

7 . a) Was sind Tangentenvierecke, welche Eigenschaft besitzen sie? b) Was sind Sehnenvierecke, welche Eigenschaft besitzen sie?. Zähle alle Vierecke auf, die a) lotsymmetrisch sind b) einen Inkreis besitzen.. Kreuze an, wenn die Aussage stets richtig ist. Eigenschaften der Vierecke Quadrat Rechteck Raute Parallelogramm Drachenviereck Benachbarte Seiten stehen zueinander senkrecht. Alle Diagonalen stehen aufeinander senkrecht. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Alle Diagonalen sind gleich lang. Alle Diagonalen halbieren sich. Benachbarte Seiten sind gleich lang. Alle Diagonalen halbieren die Innenwinkel. 4. Weise mit Vektorrechnung nach, dass es sich bei dem Viereck ABCD um ein D - Parallelogramm handelt! A( 0 ) B( 8 ) C( 5 5 ) ( ) 5. Konstruiere folgende Vierecke a) Raute mit Symmetrieachse AC und d = 5 cm, f = 4 cm b) Rechteck mit e = 6 cm und b =,5 cm mithilfe des Thaleskreises c) Drachenviereck mit AC als Symmetrieachse und a = 4, cm, b = 6,7 cm, d = 6. Konstruiere das gleichschenklige Trapez ABCD mit der Symmetrieachse PQ und dazu seinen Umkreis. Es gilt: A( 5 0 ) B( 6 ) P( 0 0 ) Q( 7 5) RM_A040 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L040) ()

8 7. Handelt es sich bei den Dreiecken jeweils um kongruente Dreiecke? (mit Planfigur und Kongruenzsatz, keine Konstruktion.) a) DAB C : a = 0 g = 90 b = 5 cm DA BC : g = 90 b = 0 a = 5 cm b) DABC : a = 0 g = 60 b = 5 cm DA 4B4C 4 : g 4 = 90 b 4 = 0 a4 = 5 cm c) DA5B5C 5 : b 5 = 70 a5 = 4 cm b5 = 6 cm D A6B6C 6: c6 = 6 cm b6 = 4 cm g 6 = 70 d) D A7B7C 7 : a7 = 4 cm b7 = 6 cm a 7 = 70 DA8B8C 8 : b 8 = 70 c8 = 6 cm b8 = 4 cm 8. Chiara behauptet: Ein Quadrat und eine Raute sind besondere Drachenvierecke. Was hältst du von dieser Aussage? Begründe deine Antwort. RM_A040 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L040) ()

9 . Zeichne die Geraden g und h in ein Koordinatensystem Für die Zeichnung: - 4 x 4; - 4 y 4 g:y= x- h:y= - x+,5 5 Stehen die Geraden g und h senkrecht aufeinander?. Von einer Geraden g ist die Steigung m,5 =- bekannt, sowie ein Punkt P( ) der auf der Geraden g liegt. Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden und gib sie in der Normalform an. -,. Prüfe durch Rechnung, ob der Punkt A auf der Geraden g liegt. g: x y = A( - -4) 4. Sind die Geraden f = PQ und k = RS zueinander parallel? Prüfe rechnerisch. P( - 0 ); Q( 4,5-5); R( -,5 ); S( 0-7) 5. Bestimme durch Rechnung die Gerade h, die zur Geraden g senkrecht ist und durch den Punkt P verläuft. g: y,5x 4 =- + P5 ( ) 6. Bestimme durch Rechnung die Schnittpunkte der Geraden g mit den Achsen des Koordinatensystems. g: y - 0,75x + = 0 7. Gegeben ist das Dreieck ABC mit A( - - ), B( 4-4) und ( ) a) Ist das Dreieck bei B rechtwinklig? Prüfe durch Rechnung. C 8 4. b) Die Parallele p zur Seite [BC] durch den Eckpunkt A schneidet die y-achse im Punkt P. Berechne die Koordinaten von P. c) Wie lautet die Gleichung der Mittelsenkrechten mi [AC] der Strecke [AC]? d) Die Seitenhalbierende s verläuft durch den Mittelpunkt von [AB] und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt C. Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Seitenhalbierenden s. RM_A078 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L078) ()

10 . Bestimme die Gleichung der Geraden h mit m a) Punkt- Steigungs-Form b) Normalform 4 5 P - - h, in der =- und ( ). Bestimme die Gleichungen der Geraden g und g mithilfe der gegebenen Graphen. Zeichne in das Koordinatensystem die Geraden h und h ein. g : g : h : h : y = x+ y = - x+ 5. Sind die Geraden g = AB und h = CD parallel? Begründe rechnerisch. A (-0 9 ); B( 5 -); C( -7,5 ); D ( 7-8) RM_A04 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L04) (5)

11 4. Gegeben ist die Funktion f : y + 0,6x = 4,5. a) Gehört der Punkt A( -,8,8) zur Funktion? Prüfe durch Rechnung. b) Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Umkehrfunktion y aufgelösten Form: f - in der nach 5. Liegt der Punkt A ( - ) oberhalb oder unterhalb oder genau auf dem Graphen g der Funktion y = - 4x+? RM_A04 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L04) (5)

12 6. Gegeben ist die Gerade A( xa ), ( ) Geraden g. g: y = x+ 4 und das Drachenviereck ABCD mit D- 7. Die Punkte A und C liegen auf der B, C( 6 y C ), ( ) a) Berechne die Koordinaten x A und C A C 6 y C. Zeichne die Gerade g und das Drachenviereck in das Koordinatensystem ein. y der Punkte A( x ) und ( ) b) Zeige rechnerisch: S BAD = 90 c) Konstruiere den Inkreismittelpunkt des Vierecks ABCD und zeichne den Inkreis. RM_A04 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L04) (5)

13 7. Gegeben ist das Geradenbüschel h(m) mit y = mx- m+ 8. a) Gib die Koordinaten des Büschelpunktes B an. (Tipp: Gleichung umformen!) b) Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Büschelgeraden h, die durch den Punkt P( 5 - ) verläuft. c) Die Büschelgerade h hat den y-achsenabschnitt - 4. Bestimme durch Rechnung die Gleichung von h. 8. Kreuze die richtigen Aussagen an. o Eine Gerade verläuft parallel zur y-achse, wenn die Steigung den Wert 0 hat. o Sind der y-achsenabschnitt und die Steigung einer Geraden gleich groß, dann verläuft die Gerade unter 45 zur x- Achse. o Wenn der y- Achsenabschnitt den Wert 0 hat, denn verläuft die Gerade durch O(0 / 0). o Ist die Steigung m einer Geraden kleiner als Null, dann verläuft sie durch den. und 4. Quadranten. o Die Gerade g mit y- 4x =- hat eine negative Steigung. o Die Funktion f mit y = - x+ 6 hat die Nullstelle. RM_A04 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L04) 4 (5)

14 9. Konstruiere das Viereck ABCD aus: a = 5 cm; c = 4,5 cm; d = 5,5 cm; e = 6,5 cm; b= 05. Skizziere eine Planfigur und beschreibe die Konstruktion in Kurzform. Planfigur: Konstruktionsbeschreibung: Konstruktion: RM_A04 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L04) 5 (5)

15 . Gegeben ist die Funktion f: y = -,5x- 4. a) Bestimme die Nullstelle der Funktion. b) Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Umkehrfunktion y aufgelösten Form. f - in der nach c) Gib die Gleichung der Ursprungsgeraden k an, die senkrecht zu f verläuft. ( ) d) Die Parallele h zur Geraden f verläuft durch den Punkt A -8-0,5. Berechne die Geradengleichung von h.. Gegeben ist eine Raute ABCD, sowie der Schnittpunkt M ihrer Diagonalen. Die Diagonale [AC] ist genau halb so lang wie die Diagonale [BD]. A - ; M. Es gilt: ( ) ( ) a) Berechne den Eckpunkt C der Raute mithilfe von Pfeilen (Vektoren). b) Berechne den Eckpunkt B der Raute ABCD mithilfe von Pfeilen.. Die Punkte A(,5 0,5 ), B( 6,5,5) und C( 5 7,5 ) legen das Dreieck ABC fest. Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem und konstruiere den Umkreis des Dreiecks. Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Für die Zeichnung: - x 8; - y 8 4. Bei den folgenden Drachenvierecken ABCD n n ist [BD] die Symmetrieachse. Es gilt: Ax ( -;B6 ) ( -4;D ) (- 4). Für die Zeichnung: - 5 x 9; - 6 y 7 a) Zeichne das Drachenviereck ABCD für x =-,5 in ein Koordinatensystem. b) Konstruiere das Drachenviereck ABCD, das bei A einen rechten Winkel hat S BA D = 90 ) ( c) Konstruiere den Punkt A so, dass alle Seiten des Drachenvierecks gleich lang sind. Um welche Sonderform handelt es sich dabei? 5. Konstruiere das Viereck ABCD mit a = 4,5 cm, b = 5 cm, a = 95, b= 0, g = 80 Beschreibe deine Konstruktion in Kurzform. 6. a) Wie nennt man ein Trapez ABCD mit parallelen Schenkeln AD und BC? b) Welche Parallelogramme sind symmetrische (gleichschenklige) Trapeze? c) Welche Parallelogramme sind gleichzeitig Drachenviereck und symmetrisches Trapez? RM_A044 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L044) ()

16 7. Welche Vierecke weisen die folgenden Eigenschaften auf? Kreuze richtig an! A: Alle Diagonalen sind gleich lang. B: Alle Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. C: Alle Diagonalen halbieren sich. D: Alle Diagonalen halbieren die Innenwinkel. E: Gegenüber liegende Winkel sind gleich groß. F: Die Summe von zwei gegenüber liegenden Winkeln ist 80. G: Die Summe von zwei nebeneinander liegenden Winkeln ist 80. H: Alle Innenwinkel sind rechte Winkel (90 ). I: Zwei Paar Gegenseiten sind parallel. K: Das Viereck besitzt einen Umkreis. L: Das Viereck besitzt einen Inkreis. M: Das Viereck ist achsensymmetrisch. N: Das Viereck ist punktsymmetrisch. Vierecke Quadrat Rechteck Raute (Rhombus) Parallelogramm gleichschenkliges Trapez Drachenviereck Sehnenviereck Tangentenviereck Eigenschaften A B C D E F G H I K L M N RM_A044 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L044) ()

17 . Eine Wachskerze der Länge x cm wird entzündet. Sie brennt gleichmäßig ab. Nach Stunden Brenndauer hat sie eine Länge von cm, nach weiteren 4 Stunden ist sie noch 5 cm lang. a) Stelle die Kerzenlänge in Abhängigkeit von der Brenndauer grafisch dar. x- Achse: Zeit x in h y-achse: Kerzenlänge y in cm Platzbedarf für die Zeichnung: - x ; - y 7 b) Gib eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Kerzenlänge y und der Brenndauer x beschreibt. c) Welche Länge hatte die Kerze beim Anzünden? d) Wie viel Zeit vergeht vom Entzünden bis zum Erlöschen der Kerze?. Lässt sich ein gleichschenkliges Trapez aus den gegebenen Stücken konstruieren? Begründe deine Antwort. a) a = 6 cm, b = cm, e = 0 cm. b) a = 9 cm, a = 80, d = 70.. Gegeben ist das Dreieck ABC mit A (- -), B( 0 ) und C( - 5 ). Zeige mithilfe von Pfeilen (Vektoren), dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist (b = c). 4. Gegeben ist das Viereck ABCD mit A (- -), B( -), C(,5 ) und D (-,5 ). Nenne zwei Eigenschaften eines Parallelogramms und zeige mithilfe von Pfeilen (Vektoren), dass das Viereck ein Parallelogramm ist. 5. Konstruiere das gleichschenklige Trapez ABCD mit a und c als Grundseiten und a = 7 cm, b = 4 cm, g = 5. Zeichne eine Planfigur und beschreibe deine Konstruktion in Kurzform. 6. Von einem Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse [AC] sind die Punkte A ( 9 ), C( 7) und D( 0 ) gegeben. a) Konstruiere den Punkt B. Platzbedarf: - x 0; - y 9 b) Begründe durch Rechnung, dass das Viereck ABCD bei D einen rechten Winkel ( S ADC= 90) besitzt. ( ) c) Berechne den Schnittpunkt M der Diagonalen AC BD { M} d) Berechne die Koordinaten des Punktes B. =. RM_A045 **** Lösungen 6 Seiten (RM_L045) ()

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe 1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe 1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe 1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe. Stelle die folgende Produktmenge im Koordinatensystem dar: M = [ -2; +2 ] Q x [ -2; + ] Q 2.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 2 + x G= Q x Q 2. Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem.

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5) 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

Grundwissen 8I/11. Terme

Grundwissen 8I/11. Terme Grundwissen 8I/ Termumformungen. Vereinfachung von Produkten Terme Halte dich an folgende Reihenfolge: Klammern bei Potenzen auflösen Vorzeichen des Produkts bestimmen Ordnen: Zahlen zuerst, dann Variablen

Mehr

Beweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck.

Beweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. Beweise 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. (a) Gib Satz und Kehrsatz in der Wenn-dann-Form an! (b) Ist die Voraussetzung des Satzes notwendig,

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe 1. Ist das Dreieck mit folgenden Maßen konstruierbar? Begründe! b = 6 cm, β = 76, Außenwinkel γ * = 59.. Ein Draht soll zu einem Dreieck gebogen werden. Eine Seite soll 1m lang

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;

Mehr

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Bereich 1: Terme Termwerte 1.1 S1 T (1) = 6 T (2) = 7 T ( 2) 3 = 12 1 4 = 12, 25 1.2 S1 m 2 0, 5 0 1 2 1 3 6 6 2 A(m) 7 11 5 0 1 Setzt man die Zahl 5 ein, so entsteht im Nenner die Zahl 0. Durch 0 zu teilen

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

Abbildungen im Koordinatensystem

Abbildungen im Koordinatensystem Klasse 0 I. Drehe die Gerade g mit y = x um O(0/0) mit α = 5. Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g. Berechne das Maß des Winkels zwischen g und g.. Die Gerade g mit y = x + 5 soll um O(0/0) so gedreht

Mehr

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9. Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Mehr

Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote :

Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Konstruktion Dreiecke und Vierecke PRÜFUNG 09 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe:. September 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle

Mehr

Vektoren, Skalarprodukt, Ortslinien

Vektoren, Skalarprodukt, Ortslinien .0 Gegeben sind die Punkte A(0/-4), C(0/4), sowie die Pfeile mit α [ 90 ; 90 ]. 4cosα AB = 4sinα+ 4. Zeichne die drei Punkte B, B und B 3 mit α { 30;0;30 } in ein KOS.. Zeige: 4cosα CB =. 4sinα 4.3 Zeige,

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Achsensymmetrie. Grundkonstruktionen

Achsensymmetrie. Grundkonstruktionen M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Achsen- und punktsymmetrische Figuren

Achsen- und punktsymmetrische Figuren Achsensymmetrie Der Punkt P und sein Bildpunkt P sind symmetrisch bzgl. der Achse s, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP ] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische......strecken

Mehr

Figuren Lösungen. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60.

Figuren Lösungen. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60. 1) Welche Art Dreieck hat die beschriebene Eigenschaft? Ordne die Eigenschaften den Dreiecken zu. Alle Winkel betragen 60. Es gibt drei Symmetrieachsen. Gleichseitiges Dreieck Zwei Seiten stehen normal.

Mehr

Geometrie Winkel und Vierecke PRÜFUNG 02. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 2.

Geometrie Winkel und Vierecke PRÜFUNG 02. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : Ausgabe: 2. GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 Geometrie Winkel und Vierecke PRÜFUNG 02 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe: 2. Mai 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle

Mehr

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.

Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt. FrauOelschlägel Mathematik8 Lineare Funktionen Ü Datum 1. Die Punkte A 0 4 und liegen auf der Geraden h. und Q8,5,5 B10 0 liegen auf der Geraden g, die Punkte P 0,5 11 Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen

Mehr

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind. 1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets

Mehr

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe Klasse 8 / I I 1.0 Gib in Mengenschreibweise an: 1.1 Zur Menge M gehören alle Punkte, deren Abstand von parallelen Geraden g und h gleich ist, oder die von einem Punkt A mehr als 4 cm entfernt sind. 1.

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Mathematik I Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Nachtermin A 1.0 Lebensmittelchemiker untersuchten das

Mehr

Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe

Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe ALGEBRA 1. Grundlagen Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Menge der ganzen Zahlen Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... } Menge der rationalen Zahlen Q = { z z Z und n N } (Menge aller n positiven und

Mehr

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,

Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag, Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: GRUNDWISSENTEST 06 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm;

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 2009/2010 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L { 1; 0; 1} b) L {... ; 1; 0; 1; 2} c) L {2; 3; 4}, denn: x 4 0 oder falls x 4 > 0 dann x + 3 5 oder falls x 4 < 0 dann x + 3

Mehr

Viereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken?

Viereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken? Bekanntlich besitzt ein Dreieck einen Umkreis, dessen Mittelpunkt man konstruieren kann. 1) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Dreieck und konstruiere den Außenkreis des Dreieckes nur mit Zirkel und Lineal.

Mehr

M 7.1. Achsensymmetrie. Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind?

M 7.1. Achsensymmetrie. Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? M 7.1 Achsensymmetrie Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren. Gegeben sind ein Punkt und die Symmetrieachse.

Mehr

Zweidimensionale Vektorrechnung:

Zweidimensionale Vektorrechnung: Zweidimensionale Vektorrechnung: Gib jeweils den Vektor AB und seine Länge an! (a A(, B(6 5 (b A(, B( 4 (c A(, B( 0 (d A(0 0, B(4 (e A(0, B( 0 (f A(, B( Gib jeweils die Summe a + b und die Differenz a

Mehr

Aufgabe 1. Wie muss? richtig angeschrieben werden?

Aufgabe 1. Wie muss? richtig angeschrieben werden? Aufgabe 1 Wie muss? richtig angeschrieben werden? Aufgabe 1 Wie muss? richtig angeschrieben werden? Aufgabe 2 Wie gross ist die Summe der Innenwinkel im konvexen und konkaven Viereck? Aufgabe 2 Wie gross

Mehr

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen

Mehr

Vierecke Kurzfragen. 2. Juli 2012

Vierecke Kurzfragen. 2. Juli 2012 Vierecke Kurzfragen 2. Juli 2012 Vierecke Kurzfrage 1 Wie werden Vierecke angeschrieben? Vierecke Kurzfrage 1 Wie werden Vierecke angeschrieben? Ecken: Vierecke Kurzfrage 1 Wie werden Vierecke angeschrieben?

Mehr

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung: Lehre Geometrie

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung:  Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen 3 Längen-,

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen....................................

Mehr

Konstruktionen am Dreieck

Konstruktionen am Dreieck Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln

Mehr

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der

Mehr

Demo für

Demo für Aufgabensammlung Mit ausführlichen Lösungen Geradengleichungen und lineare Funktionen Zeichnen von Geraden in vorgefertigte Koordinatensysteme Aufstellen von Geradengleichungen Schnitt von Geraden Die

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

Download Jens Conrad, Hardy Seifert

Download Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hardy Seifert Klassenarbeiten Mathematik 8 Konstruktion von Vielecken Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klassenarbeiten Mathematik 8 Konstruktion von Vielecken Dieser Download

Mehr

Variable und Terme A 7_01. Variable sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge G, z. B. x IN; y ; a Q

Variable und Terme A 7_01. Variable sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge G, z. B. x IN; y ; a Q Variable und Terme A 7_01 Variable sind Platzhalter für Zahlen aus einer vorgegebenen Grundmenge G, z B x IN; y ; a Q Jede sinnvolle Zusammenstellung aus Zahlen und Variablen mit Hilfe von Rechenzeichen

Mehr

8 Mathematik I (4-stündig)

8 Mathematik I (4-stündig) Mathematik I (4-stündig) Die Schüler verfügen bereits über viele mathematische Grundkenntnisse, die auch in der Jahrgangsstufe weiter gesichert, vertieft und ausgebaut werden. Sie sind in der Lage, einfache

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen

Mehr

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS

Mehr

Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt.

Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)

Mehr

Symmetrien und Winkel

Symmetrien und Winkel Symmetrien und Winkel 20 1 13 Symmetrien Zeichnungen und Konstruktionen zur Symmetrie 401 A Wähle das erste oder das zweite Bild von Vasarely im mathbuch 1 auf Seite 65. Beschreibe es. B Zeichne das Bild

Mehr

Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse

Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie 1. Aufgabe: Zeichne die Gerade g und alle weiteren Punkte ab und spiegle diese Punkte an der Geraden g und am Zentrum Z. 2. Aufgabe: Zeichne

Mehr

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Termwerte 1.1 S1 Berechne für den Term T (x) = 3 (x 2) 2 + x 2 die Termwerte T (1), T (2) und T ( 3 2 ). 1.2 S1 Gegeben ist der Term A(m) = 2 2m 5 m Ergänze die folgende

Mehr

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Wissen / Können 1. Symmetrie Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Definitionen und Beispiele Achsensymmetrie Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch Umklappen um eine Gerade

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Mathematik. Allgemeine Hinweise. Grundwissen und Kernkompetenzen. 9.1 Terme (ca. 24 Std.)

Mathematik. Allgemeine Hinweise. Grundwissen und Kernkompetenzen. 9.1 Terme (ca. 24 Std.) Mathematik Mathematik Vorbereitungsklasse 1 Allgemeine Hinweise Die Beziehungen zwischen Geometrie und Algebra werden in der Jahrgangsstufe 9 weiter ausgebaut. Die Schüler erweitern ihre Fähigkeiten, geometrische

Mehr

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Symmetrie (vgl. auch Grundwissen 5. Klasse) Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. a Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer

Mehr

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke

Mehr

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150)

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150) Lösungen V.1 I: Trapez (zwei parallele Seiten; keine Symmetrie) II: gleichschenkliges Trapez (zwei parallele Seiten, die anderen beiden gleich lang; achsensymmetrisch) III: Drachen(viereck) (jeweils zwei

Mehr

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1

Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2

Mehr

Parallelogramme Rechtecke Quadrate

Parallelogramme Rechtecke Quadrate Parallelogramme Rechtecke Quadrate (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). erechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 6,3

Mehr

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Wissen und Können 1. Terme Terme sind sinnvolle Rechenausdrücke mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Berechnung von Termwerten

Mehr

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie.

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie. Bereich (Kartennummer): Strategie Fortsetzung Strategie Vertiefung Welche der folgenden Verkehrsschilder sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Mögliche Lösung A B C D E F G punkt- und achsensymmetrisch achsensymmetrisch

Mehr

DOWNLOAD. Konstruieren von Figuren. Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene. Grundwissen Ebene Geometrie. Michael Körner

DOWNLOAD. Konstruieren von Figuren. Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene. Grundwissen Ebene Geometrie. Michael Körner DOWNLOAD Michael Körner Konstruieren von Figuren Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene Michael Körner Grundwissen Ebene Geometrie 5. 10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u

Mehr

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen I. Symmetrie Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer Halbdrehung um einen Punkt ineinander

Mehr

Was kann ich? 1 Geometrie. Vierecke (Teil 1)

Was kann ich? 1 Geometrie. Vierecke (Teil 1) Was kann ich? 1 Geometrie. Vierecke (Teil 1) 1 Markiere Strecken rot und Geraden blau. 2 Welche Strecken und Geraden sind senkrecht zueinander, welche parallel? Schreibe mit den Zeichen und. 3 Zeichne

Mehr

Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8)

Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8) Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium Gymnasium Eckental Neunkirchener Straße 9042 Eckental Grundwissen Jahrgangsstufe: 7(G8) Vereinfachen von Summen

Mehr

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse Klasse Geometrie Geometrie 6. Klasse in 5 Minuten Winkel und Kreis Zeichne und überprüfe in deinem Übungsheft: a) Wo liegen alle Punkte, die von einem Punkt A den Abstand cm haben? b) Färbe den Bereich,

Mehr

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften

Mehr

Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc.

Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc. AB 25, Seite 1 Satz von Thales 8e 08.03.2012 Aus alten Klassenarbeiten: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze,

Mehr

Grundwissen 9-1. Aufgabe Seite 1. Die Terme f(x) = 35x 2 31x + 6 und g(x) = a(x b)(x c) sind äquivalent. Bestimme a, b und c.

Grundwissen 9-1. Aufgabe Seite 1. Die Terme f(x) = 35x 2 31x + 6 und g(x) = a(x b)(x c) sind äquivalent. Bestimme a, b und c. Grundwissen 9-1. Aufgabe 23.01.2016 Seite 1 Die Terme f(x) = 35x 2 31x + 6 und g(x) = a(x b)(x c) sind äquivalent. Bestimme a, b und c. Grundwissen 9-1. Lösung 23.01.2016 Seite 2 Weil f(x) und g(x) äquivalent

Mehr

Affine (lineare) Funktionen

Affine (lineare) Funktionen Gymnasium / Realschule Affine (lineare) Funktionen f() m + t Klassen 9 -. Gib die Gleichung einer Geraden durch P mit der Steigung m an: a) P( ); m - b) P( ); m c) P(-4 ); m. Gegeben sind die Punkte P

Mehr

Arbeitsblätter zur Arbeit mit GEOGEBRA in Klasse 6

Arbeitsblätter zur Arbeit mit GEOGEBRA in Klasse 6 Arbeitsblätter zur Arbeit mit GEOGEBRA in Klasse 6 Die folgenden Arbeitsblätter sind für die Arbeit im Mathematikunterricht Klasse 6 bestimmt. Sie kommen im Verlauf von Lernbereich 3 Dreiecke und Vierecke

Mehr

1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A

1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * * Gruppe A 1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7c * 17.11.2014 * Gruppe A 1. Finde den Term a) Finde einen Term, der zur folgenden Tabelle passt: x 2 3 4 5 T(x) 82 76 70 64 b) Peter legt aus blauen und roten

Mehr

Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke

Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke 1 Material 4 metallene Rahmen (14 cm X 14 cm) mit gleichseitigen Dreiecken (Seitenlänge 10 cm). Die Dreiecke sind wie folgt unterteilt Ganze Halbe Drittel Viertel

Mehr

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung 1. Daten und Diagramme / Veranschaulichung Zum Vergleich von Daten sind Säulen- und Balkendiagramme geeignet: Bei dieser Arbeit gab es zweimal die Note 1, siebenmal die Note 2, usw. Die Verteilung innerhalb

Mehr

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen 2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2001/2002 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2001/2002 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 00/00 DES LANDES HESSEN AUFGABEN DER GRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P. Von 40 Schülern fahren 44 mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Schule. Wie viel Prozent sind das? P. Nach einer Preiserhöhung

Mehr

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 F Vektorrechnung F1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe

Mehr

Zum Einstieg. Mittelsenkrechte

Zum Einstieg. Mittelsenkrechte Zum Einstieg Mittelsenkrechte 1. Zeichne einen Kreis um A mit einem Radius r, der größer ist, als die Länge der halben Strecke AB. 2. Zeichne einen Kreis um B mit dem gleichen Radius. 3. Die Gerade durch

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit AB = 8 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Seite [AC]. Die Höhe [MS] ist 6 cm lang. 1.1 Zeichne ein Schrägbild

Mehr

mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Baumann

mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Baumann mentor Lernhilfen mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Geometrie: Achsen- und Punktspiegelung, Drehung, Verschiebung, Winkelgesetze von Rolf Baumann 1. Auflage mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse

Mehr

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Download Otto Mar Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel)

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Zentrale Aufnahmeprüfung 2011 für die Kurzgymnasien und die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Von der Kandidatin oder vom Kandidaten auszufüllen:

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2005/2006 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2005/2006 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 2005/2006 DES LANDES HESSEN Hinweis: Von jeder Schülerin / jedem Schüler werden vier Aufgaben gewertet. Werden mehr als vier Aufgaben bearbeitet, so werden diejenigen mit der besten

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

MATHEMATIK 7. Schulstufe Schularbeiten

MATHEMATIK 7. Schulstufe Schularbeiten MATHEMATIK 7. Schulstufe Schularbeiten 1. S c h u l a r b e i t Grundrechnungsarten mit ganzen Zahlen Koordinatensystem rationale Zahlen Prozentrechnung a) Berechne: [( 26) : (+ 2) ( 91) : ( 7)] + ( 12)

Mehr

Tag der Mathematik 2007

Tag der Mathematik 2007 Tag der Mathematik 2007 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Speed-Wettbewerb Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner sind

Mehr

Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002

Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Name, Vorname... Matr.Nr.... Semester-Anzahl im SS 2002:... Studiengang GH/R/S Tutor/in:... Aufg.1 Aufg,2 Aufg.3 Aufg.4 Aufg.5 Aufg.6 Aufg.7 Aufg.8 Gesamt

Mehr

F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen

F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen Eine Parabolantenne bündelt Radio- und Mikrowellen in einem Brennpunkt. Dort wird die Strahlung detektiert. Die Form einer Parabolantenne entsteht durch die

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7 Wissen Achsensymmetrie Beispiel Figuren die an einer Achse a gespiegelt werden nennt man achsensymmetrisch bezüglich a. Die Verbindungsstrecke zwischen zwei achsensymmetrischen Punkten wird durch die Achse

Mehr