MST Übung 3 Mathematik 2 Prof.Dr.B.Grabowski Tel.:

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1 MST Übug Mthemtk Prof.Dr.B.Grbowsk e-ml: Tel.: 87- Iverse Mtrze ufgbe : Bereche Se de Iverse Mtr zu folgede Mtrze. Prüfe Se Ihr Ergebs, dem Se - bereche! b dg-,,-,,-, c 7 d ufgbe : Löse Se folgedes lere GS mttels verser Koeffzete-Mtr -! Determte: ufgbe : De Determte eer Mtr st we folgt defert: det Bestmme Se de Wert folgeder Determte: 7 c b

2 ufgbe : Löse Se folgedes Glechugssystem mt Hlfe der Crmersche Regel: 8 Überprüfe Se Ihre Lösug, dem Se de Probe mche! ufgbe : De Determte det eer Mtr st ls Sptprodukt der Spltevektore vo oder ltertv: Sptprodukt der Zelevektore defert Es glt det det T. Bestmme Se de Wert der Determte folgeder Mtrze: z.b. mt der Srrussche Regel.. b B. ufgbe : De Crmersche Regel glt uch llgeme für qudrtsche Glechugssysteme mt Glechuge ud Ubekte für >. D.h zum Bespel, de Lösug des Glechugssystems bestzt de Gestlt b b b det D, wobe D de Mtr st, de m erhält, we m de.te Splte vo durch de Vektor Glechugssystems ersetzt. b b b b der rechte Sete des Löse Se mt Hlfe der Crmersche Regel u folgede ufgbe: Gegebe see de Messwertepre X - Y Gebe Se de Prbel y b c, de durch de o.g. Messpukte,y,,,, verläuft.

3 ufgbe 7: Determte vo qudrtsche Mtrze,...,,..., höherer Ordug > berechet m mt der folgede Rekursosformel: D det wobe D de Determte der Mtr st, de m us erhält, we m de.te Zele ud.te Splte strecht. M sgt: M etwckelt de Determte vo ch der. Zele vo Bespel: det De Determte.Ordug bereche wr u mttels der Srrussche Regel ud erhlte: det ufgbe: Bereche Se folgede Determte, dem Se dese ch der. Zele etwckel. det ufgbe 8: Der sogete Lplc sche Etwcklugssstz besgt, dss m Determte cht ubedgt ch der. Zele, soder ch eer belebge Zele oder Splte etwckel k. Stz: Lplce scher Etwcklugsstz Es glt: D det für e belebges,..., Etwcklug ch der.te Zele ud uch D det für e belebges,..., Etwcklug ch der.te Splte

4 wobe D de Determte der Mtr st, de m us erhält, we m de.te Zele ud.te Splte strecht. Bespel: Wr betrchte de Bespel-Mtr us ufgbe : Wr etwckel de Determte vo u ch eer Zele oder Splte, de möglchst vele ethält. D.h., wr etwckel ch der. Zele. det Dmdurch, dss wr us de Zele oder Splte belebg usssuche köe, k m de ufwd der Determteberechug erheblch reduzere. ufgbe: Bereche Se de Wert der chstehede Determte mttels Lplc'sche Etwcklugsstz! det b det c det ufgbe 9: geomme de Mtr ht ee Dreecksgestlt: det Nch Lplce schem Etwcklugsstz würde wr dese Determte ch der. Splte etwckel:

5 det d würde wr wederum ch der. Splte etwckel, u.s.w, u.s.f ud wr erhlte: det D.h., de Determte eer Dreecksmtr st glech dem Produkt hrer Dgolelemete. Determte k m uch mttels Gussche lgorthmus G bereche, dem m durch de G de Mtr uf Dgolgestlt brgt. Im Gegestz zur Rgberechug muss m u llerdgs bechte, dss ee Vertuschug vo Splte oder vo Zele ee Vorzecheäderug der Determte bewrkt. Regel zur wedug des Gussche lgorthmus uf de Determteberechug: Vertuschug vo Splte oder vo Zele bewrkt ee Vorzecheäderug der Determte. De ddto des Velfche eer Zele Splte zu eer dere Zele Splte verädert de Wert der Determte cht. De Multplkto eer Zele Splte mt eem Sklr λ ädert de Wert der Determte um de Fktor λ ufgbe: Bereche Se de Wert der chstehede Determte mttels Gusschem lgorthmus det ufgbe : See ud b ud Gebe Se de Lösug des Glechugssystems b!

6 ufgbe : See,, Vektore us dem R mt det,,. See b, b, b eue Vektore. Bereche Se de Determte det b, b, b. Sd dese eue Vektore ler ubhägg Begrüdug?

Es ist dann nämlich 2 2 2

Es ist dann nämlich 2 2 2 Ege Bemerkuge zum Sklrprodukt See U,V,W Vektorräume üer eem Körper K. Ee Aldug ϕ :U V W heßt ler, we λ, λ, µ, µ K, u, u U, v, v V : ϕ( λ u + λ u, µ v + µ v ) = λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u, v ) + λ µ ϕ( u,

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