Zweiter bewerteter Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik

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1 Studienseminar für Lehrämter an Schulen Hagen Seminar für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen Fleyer Str. 196, Hagen Zweiter bewerteter Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik Referendar: Miriam Hillemann Schule: Lerngruppe: Klasse 8c (26 SuS) Raum: 4506 Datum: Zeit: 4. Stunde ( Uhr) AKO: Hauptseminarleiter: Fachleiter: Ausbildungslehrer: Schulleiterin:

2 1. Aufbau der Unterrichtsreihe Thema der Unterrichtsreihe: Wiederholende und vertiefende Betrachtung des Zuordnungsbegriffes Einführung des Funktionsbegriffes als eindeutige Zuordnung. Thema der Unterrichtsstunde: Wann kippt das Lineal? Wiederholung des Zuordnungsbegriffes und verschiedene Darstellungsmöglichkeiten von Zuordnungen im Kontext eines Schülerversuchs. Aufbau der Unterrichtsreihe Datum Thema der Unterrichtsstunde Wann kippt ein Lineal? Wiederholung des Zuordnungsbegriffes und deren verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten im Kontext eines Schülerversuchs Wiederholung spezieller Zuordnungen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen im Kontext einer Anwendungsaufgabe Einführung des Funktionsbegriffes Funktionen als eindeutige Zuordnungen Gehört der angegebene Graph zu einer Funktion? Übungsstunde zum Funktionsbegriff Definitionsmenge und Funktionswert Weitere Begriffsdefinitionen Übungsstunde zum Funktionsbegriff.

3 2. Lernziele der Stunde Übergeordnetes Lernziel: Die Schüler und Schülerinnen sollen in einem kleinen Schülerversuch eine Zuordnungstabelle aufstellen und den dazugehörigen Graphen zeichnen, indem sie im Rahmen des Versuches den Sachverhalt mathematisch modellieren und unter Verwendung bekannter geometrischer Verfahren bearbeiten. Wesentliche Teillernziele: 1. Kognitive Teillernziele: Die Schüler und Schülerinnen sollen - ihre Fähigkeiten zum Modellieren von Sachverhalten verbessern, indem sie einen Schülerversuch durchführen und dem Versuch die relevanten Ergebnisse entnehmen und diese im mathematischen Lösungsprozess einsetzen. - ihre geometrischen Grundfertigkeiten trainieren, indem sie die relevanten Ergebnisse selbstständig graphisch darstellen. - Gesetzmäßigkeiten in der Messreihe erkennen und die Ergebnisse deuten, indem sie in der Gruppe eine Vermutung bezüglich der Problemfrage formulieren. - sich den Zuordnungsbegriff bewusst werden, indem sie anschließend im Unterrichtsgespräch die Ergebnisse reflektieren. 2. Sonstige Teillernziele: Die Schüler und Schülerinnen sollen - intrinsische Motivation entwickeln, indem sie ein gegebenes Problem mit Hilfe eines Schülerversuchs bearbeiten. - ihre kommunikativen Fähigkeiten verbessern, indem sie zum Einen den Schülerversuch innerhalb einer zufällig gebildeten Gruppe durchführen und zum Anderen über die Problemfrage Bei wie viel cm kippt ein 30cm langes Lineal vom Tisch, wenn 15 Geldmünzen, auf das überstehende Ende des Lineals gelegt werden? diskutieren und ihre Vermutungen begründen. - ihre Fähigkeit zum kooperativen Arbeiten trainieren, indem sie im Rahmen einer Gruppenarbeit ziel- und problemorientiert zusammenarbeiten. 3. Hausaufgaben Da es sich um eine Einführungsstunde in ein neues Thema handelt und somit das vorherige Thema abgeschlossen wurde, wurden keine Hausaufgaben zur Stunde gestellt.

4 4. Geplanter Unterrichtsverlauf Unterrichtsphase Sach-/ und Verhaltensaspekt Sozialform Medien Begrüßung Vorstellung der Gäste Informierender Einstieg Der L. informiert die SuS, dass jetzt mit einem neuen Thema begonnen wird (dabei nennt er nicht den Namen des Themas) und erklärt, dass es sich anbietet dieses mit Hilfe eines kleinen Schülerversuches zu machen. Problematisierung Der L. beschreibt den Kontext des Versuches und stellt dabei die Problemfrage: Bei wie viel cm kippt ein 30cm langes Lineal vom Tisch, wenn 15 Geldmünzen auf das überstehende Ende des Lineals gelegt werden. Zur Visualisierung des Problems legt der L. ein Foto auf den OHP(siehe Anhang 1). SuS formulieren erste Vermutungen zur Problemfrage Der L. teilt, mit Hilfe von farbigen Kärtchen, die SuS in 7 Gruppen, mit jeweils 4 SuS zufällig ein. Anschließend verteilt der L. das Arbeitsblatt(siehe Anhang 2). Erarbeitungsphase I II III IV Sicherungsphase Reserve Hausaufgaben Siehe Anhang 4 Die SuS lesen zunächst alleine das Arbeitsblatt und machen sich mit dem Problem und dem Versuch vertraut. Der L. gibt den SuS noch kurz die Möglichkeit Fragen zum Versuch zu stellen. Anschließend teilt der L. das Arbeitsmaterial aus(lineal, 10 x 5 Cent). Die SuS führen den Versuch in ihren Gruppen durch (siehe Aufgabe 1 auf dem AB). Die Messergebnisse werden kurz verglichen. Die SuS bearbeiten in Einzelarbeit die Aufgabe 2. Die SuS vergleichen ihre Ergebnisse aus Aufgabe 2 in der Gruppe und stellen anschließend Vermutungen über die Kipplänge d auf. Die SuS halten ihre Vermutung und Begründung schriftlich fest (siehe Aufgabe 3 auf dem AB). Die SuS formulieren ihre Vermutungen und Begründungen, bei welcher Kipplänge d das Lineal vom Tisch kippt, wenn man 15 Münzen auf das überstehende Ende des Lineals legt. Beschreibung des Begriffs der Zuordnung und der Darstellungsformen von Zuordnungen (Tabelle, Diagramme). Der L. hält an der Tafel den Begriff der Zuordnung, wie auch die Beschreibung einer Zuordnungstabelle fest (siehe Anhang 3). Die SuS notieren sich den Tafelanschrieb. Der L. lässt die Vor- und Nachteile der verschiedenen Darstellungsformen von den SuS nennen. KU EA KU GA KU EA GA KU OHP Folie 1 AB AB Lineal 10 Geldstücke AB Schulheft AB Schulheft Tafel

5 5. Didaktischer Kommentar 5.1 Sachstruktureller Entwicklungsstand der Lerngruppe Seit knapp 8 Wochen unterrichte ich die Klasse 8C mit 5 Unterrichtsstunden pro Woche. Sie besteht aus 26 Schülern und Schülerinnen. Bei der gezeigten Klasse handelt es sich - meiner Erfahrung nach - um eine sehr heterogene und sehr lebhafte Lerngruppe. Dennoch arbeitet ein großer Teil der Lerngruppe engagiert und konzentriert mit und trägt wesentlich zum Fortgang des Unterrichts bei. Auch schwächere Schüler und Schülerinnen melden sich häufig zu Wort und zeigen keinerlei Scheu ihr Unverständnis zu äußern und Fragen zu formulieren. Einige Wenige neigen dazu, sich im Unterricht häufiger abzulenken. Meiner Beobachtung nach ist das soziale Klima in der Klasse sehr gut. Das gute Klassenklima erlaubt es, Gruppenarbeitsphasen in zufällig zusammengestellten Gruppen durchzuführen. 5.2 Lehrplanbezug Die gezeigte Klasse 8 ist einer der ersten Klassen die ihr Abitur nach 12 Jahren erhalten werden. Daher beziehe ich mich auf die Kernlehrpläne Mathematik für das Gymnasium Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein-Westfalen. Hier werden ab Seite 24 die Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 8 beschrieben. Die gezeigte Unterrichtsstunde bezieht sich auf den Themenkomplex Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden welcher neben drei weiteren Themenkomplexen (Arithmetik/ Algebra, Geometrie, Stochastik) aus dem Bereich der inhaltsbezogenen Kompetenzen stammt. Hier sollen Schüler und Schülerinnen Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und die Graphen von Zuordnungen interpretieren. Außer den inhaltsbezogenen Kompetenzen fördert die gezeigte Unterrichtsstunde die prozessbezogenen Kompetenzen. Hier liegt der Schwerpunkt auf den Kompetenzen Modellieren und Kommunizieren/ Argumentieren, da die Schüler und Schülerinnen einfache Realsituationen (Schülerversuch) in mathematische Modelle überführen und abschließend die gewonnen Erkenntnisse aus dem Modell wieder in die Realsituation übersetzen müssen und dabei ihre Ergebnisse und Erkenntnisse in der Gruppe besprechen sollen. 5.3 Begründung der methodischen Entscheidung Der informierende Unterrichtseinstieg ist bewusst kurz gehalten, damit die Schüler und Schülerinnen ausreichend Zeit für den Schülerversuch haben. Hier muss der Unterrichtseinstieg nicht den motivierenden Charakter haben, dies ist bereits durch den Schülerversuch gegeben. Die Erarbeitungsphase soll zunächst mit einer vorangestellten Einzelarbeit beginnen, in der die Schüler und Schülerinnen die Arbeitsmaterialien sichten und gegebenenfalls noch mal Verständnisfragen stellen können. Diese Arbeitsphase soll gerade leistungsschwächeren Schülern und Schülerinnen eine Chance bieten. Hier haben die Schüler und Schülerinnen genügend Zeit sich zunächst in die Aufgabenstellung einzuarbeiten und sich so in der daran anschließenden Gruppenarbeit besser einzubringen. Der anschließende Schülerversuch bietet einen motivierenden und der Sache dienlichen Einstieg in die Unterrichtseinheit. Hier können die Schüler und Schülerinnen selber die Bedeutung einer Zuordnung erkunden. Bei dem durchgeführten Schülerversuch kommt es nicht unbedingt auf die Genauigkeit der Ergebnisse an, was gerade schwächeren Schülern und Schülerinnen die Angst nehmen soll. Durch das anschließende Vergleichen der Ergebnisse im Plenum soll sichergestellt werden, dass alle Schüler und Schülerinnen, somit auch langsamere Gruppen die den Versuch nicht vollständig durchgeführt haben, die Aufgabe 2 bearbeiten können.

6 Neben dem Versuch, lege ich den unterrichtlichen Schwerpunkt auf das graphische Darstellen der Zuordnung. Hier sollen die Schüler und Schülerinnen ihre geometrischen Grundfertigkeiten trainieren und für die Folgestunden noch mal im Umgang mit dem Koordinatensystem geschult werden. Das sich anschließende Aufstellen von Vermutungen und Begründungen, in der Gruppe, über die Kipplänge d des Lineals, wenn man 15 Geldmünzen auf das überstehende Ende des Lineals legt fördert die kommunikativen Kompetenzen und die Problemlösekompetenz der Schüler und Schülerinnen. Einen weiteren Schwerpunkt lege ich auf das sich anschließende Unterrichtsgespräch. Hierbei sollen sich die Schüler und Schülerinnen die Bedeutung des Zuordnungsbegriffes bewusst werden, dabei soll bereits vorhandenes Wissen geweckt oder gegebenenfalls wieder aufgefrischt werden. 6. Verwendete Literatur Giesel, H. et al. (Hrsg.) : Elemente der Mathematik 7. Braunschweig: Schroedel 2007 Giesel, H. et. al. (Hrsg.): Elemente der Mathematik 8. Braunschweig: Schroedel 2008 Ministerium für Schule, Jugend und Kinder des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.): Kernlehrpläne für das Gymnasium Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein- Westfalen Mathematik. Frechen: Ritterbach, 2007

7 7.1. Anhang I Das Kipplineal Kipplänge d

8 7.2. Anhang II Das Kipplineal Leonie und Maximilian sollen als Physikhausaufgabe die Frage beantworten: Bei wie viel cm kippt ein 30cm langes Lineal vom Tisch, wenn 15 Fünf Cent-Münzen, auf das überstehende Ende des Lineals gelegt werden. Leider haben die Beiden überhaupt keine Vermutung bei wie viel cm das Lineal vom Tisch kippt. Da hat Maximilian eine Idee: Komm wir probieren es aus! Ich habe ein 30cm langes Lineal und 15 Fünf Cent-Münzen bekommen wir bestimmt zusammen. Leonie und Maximilian kramen in ihrem Geldbeutel. Sie stellen fest, dass sie nur 10 Fünf Cent-Münzen haben. Leonie sagt: Dann manchen wir den Versuch eben nur mit 10 Münzen. Vielleicht können wir trotzdem irgendwie herausfinden, bei wie viel cm das Lineal vom Tisch kippt, wenn man 15 Münzen auf das überstehende Ende des Lineal legt. Versuchsanweisung: Ein Lineal wird über eine Tischkante geschoben, genau bis zu der Stelle wo es vom Tisch kippt. Es werden nach und nach Münzen ganz vorne auf das überstehende Ende des Lineals gestapelt und die überstehende Kipplänge d gemessen (siehe Abbildung). 1. Führe das Experiment mit 0, 1, 2,., 10 Münzen durch. Notiere dir die Kipplänge d in der dafür vorgesehenen Tabelle (siehe unten). (Gruppenarbeit 10 Minuten) 2. Veranschauliche die Versuchsergebnisse graphisch in einem Koordinatensystem. (Einzelarbeit 8 Minuten) Kipplänge d 3. Vergleicht eure Graphen in der Gruppe. Stellt anschließend Vermutungen über die Kipplänge d an, wenn auf das überstehende Ende des Lineals 15 Münzen liegen würden. Begründe deine Vermutung und halte diese schriftlich fest. (Gruppenarbeit 5 Minuten). Tabelle zu Aufgabe 1: Anzahl der Münzen Kipplänge d in cm

9 Erwartete Schülerlösungen: Aufgabe 1: Anzahl der Münzen Kipplänge d in cm ,4 2 12,1 3 11,1 4 10,2 5 9,4 6 8,7 7 8,2 8 7,7 9 7,3 10 6,9 2. Aufgabe: 3. Aufgabe: Die SuS werden die Kipplänge d des Lineals bei 15 Münzen zwischen 5cm und 6cm vermuten. Mögliche Erklärungsversuche: Der Graph im Koordinatensystem fällt die ganze Zeit. Am Anfang fällt er stärker als am Ende. Daher nimmt die Kipplänge d immer weniger ab. Hinweis: Die SuS werden durch Messungenauigkeiten teilweise etwas unterschiedliche Messergebnisse haben. Dies ist jedoch nicht schlimm. Falls dies die SuS verunsichert und verwundert, kann es kurz thematisiert werden.

10 7.3. Anhang III Geplantes Tafelbild: Definition Zuordnung: Bei einer Zuordnung gehört zu jeder Ausgangsgröße x eine zugeordnete Größe y. Beispiel: 0 Geldmünzen 15 cm Eine Zuordnungstabelle hat zwei Spalten. In der linken Spalte stehen die Werte der Ausgangsgröße x und in der rechten Spalte die Werte der zugeordneten Größe y. Jedem Wert der ersten Spalte ist der daneben stehende Wert in der zweiten Spalte zugeordnet. Ausgangsgröße x zugeordnete Größe y Ausgangsgröße x (Anzahl der Münzen) Zugeordnete Größe y (Kipplänge d) 7.4. Anhang IV Hausaufgaben: Sebastians Vater vergleicht die Nutzungsgebühren zweier Online Dienste. Er beschwert sich: Das ist ja furchtbar kompliziert, wie soll ich denn da erkennen, welche Gebühren für mich am günstigsten sind? Sebastians Mutter erwidert: Mach dir doch eine Zeichnung, dann siehst du alles auf einem Blick. Aufgabe: Überlege dir wie eine solche Zeichnung aussehen kann. Fertige sie dann an. Beschreibe kurz in deinen eigenen Worten wie du vorgegangen bist. C-Online 5,20 Grundgebühr pro Monat 0,02 je weitere Minute Online Serve 4 Grundgebühr pro Monat einschließlich 3 Stunden 0,03 je weitere Minute

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