Funktionen und funktionales Denken. Mathematikdidaktik A, Romy Möller & Richard Meier

Transkript

1 Funktionen und funktionales Denken Mathematikdidaktik A, Romy Möller & Richard Meier

2 Was ist funktionales Denken? Was fällt euch zu dem Begriff Funktion alles ein?

3 Was ist funktionales Denken?

4 Was ist funktionales Denken? Eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist (Vollrath 1989).

5 Was ist eine Funktion?

6 Was ist eine Funktion? Eine eindeutige Zuordnung.

7 Funktion Darstellung Typen Eigenschaften Wertepaare lineare Nullstelle Graph quadratische Monotonie verbal trigonometrische Extrema Gleichung...

8 Typisch am Umgang mit Funktionen: -Zuordnungsaspekt -Kovariationsaspekt -Objektaspekt

9 Bildungsstandards Leitidee Funktionaler Zusammenhang -Zusammenhänge erkennen und erklären -Situationen zuordnen -Verschiedene Darstellungsformen -Alltagsbezug durch Modellierung

10 Lehrplan Klasse Inhalt 7 Lineare Gleichung 8 Quadratische Gleichung 9 Lin. und quadr. Fkt. 10 Trigonometrische Fkt. Potenzfunktion Exponentialfunktion Logarithmusfunktion Oberstufe Differentialrechnung Integralrechnung Funktionsuntersuchung

11 Lehrplan Klasse Vorschulalter Grundschule Inhalt Intuitive Vorstellung Rechengesetze/-muster 5 Graphische Darstellung Sachaufgaben 6 Bruchrechnung 7 Lineare Gleichung 8 Quadratische Gleichung 9 Lin. und quadr. Fkt. 10 Trigonometrische Fkt. Potenzfunktion Exponentialfunktion Logarithmusfunktion Oberstufe Differentialrechnung Integralrechnung Funktionsuntersuchung

12 Lehrplan Klasse Vorschulalter Grundschule Inhalt Intuitive Vorstellung Rechengesetze/-muster 5 Graphische Darstellung Sachaufgaben 6 Bruchrechnung 7 Lineare Gleichung 8 Quadratische Gleichung 9 Lin. und quadr. Fkt. 10 Trigonometrische Fkt. Potenzfunktion Exponentialfunktion Logarithmusfunktion Oberstufe Differentialrechnung Integralrechnung Funktionsuntersuchung Ausprobieren Qualitative Auseinandersetzung, Veranschaulichung Abstrakte Analyse

13 Fallschirmsprung

14 Fallschirmsprung Der nimmt Anlauf und springt erst ganz waagerecht ab Nee, das liegt daran, dass das Flugzeug nach rechts fliegt, wenn er heraus springt Das kann doch irgendwie nicht sein! Der müsste doch eher senkrecht landen, oder ist das so ein Gleitfallschirm?

15 Unterrichtsbeispiele

16 Unterrichtsbeispiele Graphen gehen ein Gefühl für Diagramme entwickeln

17 Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen I 1. Einführungsbeispiel: einen Graphen gehen Ein Schüler bekommt eine Karte mit Diagramm und soll dieses laufen Ein Schüler zeichnet das passende Diagramm an die Tafel 2. Klasse in 3er/4er Gruppen einteilen Schüler erhalten Karten mit Diagrammen laufen und zeichnen den Graph abwechselnd Gruppendiskussion Eventuell: Lösung auf Folie als Vergleichsbasis 3. Festigung/Transfer (möglich als Hausaufgabe) Zu einem Diagramm eine Geschichte schreiben zu einer Geschichte Diagramm zeichnen Vergleich und Korrektur in Partnerarbeit

18 Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen II 1. Schüler in 4er Gruppen einteilen, jede Gruppe bekommt einen Graphen Aufgabe: Schreibt eine Geschichte bzgl. des Rahmenthemas! Schulweg Wasserhöhe Geldmenge Bergwander ung

19 Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen II 1. Schüler in 4er Gruppen einteilen, jede Gruppe bekommt einen Graphen Aufgabe: Schreibt eine Geschichte bzgl. des Rahmenthemas! Schulweg Wasserhöhe Geldmenge Bergwander ung 2. Schüler bilden neue Gruppen, Vorlesen und zeichnen des Graphen

20 Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen Unterrichtsziel: Sozialkompetenz Gefühl für graphische Darstellung bekommen Wechsel zwischen Darstellungsformen üben Reflexion der Wichtigkeit von Achsenbeschriftung Aufbau prozeduralen Wissens Grundlage für das Verständnis von Graphen (Erklären, Zeichnen, Interpretieren)

21 Unterrichtsbeispiele Stationenarbeit An Stationen verschiedene Zuordnungen einführen

22 Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit Station 1: proportional Station 2: quadratisch Station 2: antiproportional Station 4: linear Station 3: keine Gesetzmäßigkeit

23 Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit Pro Station: eine Kleingruppe pro Unterrichtsstunde Problem: Lösen durch Alltagswissen bzw. Experiment - Werte in einer Tabelle aufnehmen - Graphen zeichnen - Begründung Hilfe: Tip-Zettel mit konkreten Hinweisen Festigung/Wiederholung: eine ähnliche Aufgabe zum Lösen

24 Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit Stationenarbeit Sammelphase: Vergleich der Ergebnisse Ergebnissicherung: Zuordnungsmemory Rückblick: Vergleich

25 Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit Unterrichtsziele: Sozialkompetenz fördern Grundverständnis Zuordnung Erkennen, dass es nicht nur ein Typ gibt Typen mit konkreten Beispielen verbinden individuelles Lernen möglich Wertetabelle und Graphen zuordnen können Erarbeitung einer Systematik von Zuordnungen

26 Unterrichtsbeispiele Praktisches Experiment

27 Unterrichtsbeispiele: Wasserstand 1. Gefäße füllen Wertetabelle anlegen 2. Grafik anfertigen 3. Andere Grafen erklären und Gefäße erfinden

28 Unterrichtsbeispiele: Wasserstand Unterrichtsziel: experimentelle Gewinnung von Graphen Qualitative Interpretation von Graphen

29 Unterrichtsbeispiele Stille Post

30 Unterrichtsbeispiele: Stille Post 1.Funktion auf eine der vier Art und Weisen ausdrücken 2. Weitergeben! 3. Vergleichen

31 Unterrichtsbeispiele: Stille Post Unterrichtsziel: spielerischer Umgang mit den verschiedenen Arten von Funktionsdarstellungen Wechsel zwischen den Darstellungen beherrschen

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35 Danke für eure Aufmerksamkeit!