Stoffplan Mathematik G9. Klasse 5. Zahlen. Größen. ebene Geometrie. Terme. Flächen und Körper. Stand 5/2016

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1 Stoffplan Mathematik G9 Stand 5/2016 Klasse 5 Zahlen natürliche Zahlen, Anordnung auf dem Zahlenstrahl. Vorgänger, Nachfolger. Stellenwertsystem. Grundrechenarten, schriftliche Verfahren. Begriffe: Summand/Summe, Differenz, Faktor/Produkt, Quotient. Größen Begriffe: Größe, Maßzahl, Einheit. Längen-, Zeit- und Masseneinheiten. Umrechnen von Einheiten. Gemischte und Komma-Schreibweise. ebene Geometrie Punkte, Geraden, Strecken, Dreiecke, Vielecke. senkrechte und parallele Geraden. spezielle Dreiecke: rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig. spezielle Vierecke: Quadrat, Rechteck, Raute, Trapez, Parallelogramm. Koordinatensystem. Punkt- und Achsensymmetrie. Terme Terme als Rechenausdrücke mit Zahlen und Größen. Klammern, Punkt- vor Strichrechnung. Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz. Potenz als Abkürzung für ein Produkt. Flächen und Körper Flächen- und Volumeneinheiten. Multiplikation und Division von Größen. Umrechnen von Flächen- und Volumeneinheiten. Flächeninhalt und Umfang von Vielecken. Volumen von Quadern. Körper und Flächen zerlegen.

2 Brüche Brüche als Schreibweise für Anteile. Darstellung als Teil eines Objektes. Darstellung als Punkt auf dem Zahlenstrahl. Erweitern und Kürzen. Erweiterung des Stellenwertsystems, Dezimalzahlen. Bruchstrich als Divisionszeichen verwenden. Klasse 6 natürliche Zahlen Teiler und Vielfache. ggt und kgv, Verfahren zur Berechnung. Menge, Schnittmenge, Teilmenge am Beispiel von Teilermengen. Primzahlen, Primfaktorzerlegung. Teilbarkeitsregeln. Kreise und Winkel Kreis als Punktmenge, Mittelpunkt und Radius. Umgang mit Zirkel. Winkel als gemoetrische Figur mit Scheitel und Schenkel. Winkel als Größe, Grad als Einheit. Umgang mit Geodreieck. griechische Buchstaben, Schreibweise ABC. Vielecke Vielecke exakt beschreiben und gemäß Beschreibung zeichnen. Scheitel-, Neben-, Stufenwinkel. Winkelsumme im Dreieck, Viereck und im allgemeinen Vieleck. Symmetrie Achsen-, Punktspiegelung, Drehung, Verschiebung. Achsen-, Punkt- und Drehsymmetrie. Symmetrien von speziellen Dreiecken und Vierecken. Brüche und Dezimalzahlen Addieren und Subtrahieren. Multiplizieren und Dividieren. Kehrwert. schriftliches Rechnen mit Dezimalzahlen. Runden und Überschlagen.

3 Rechengesetze anwenden. Umrechnung Bruch Dezimalzahl. periodische und abbrechende Dezimalzahlen, Zusammenhang mit Primfaktoren. Stochastik absolute und relative Häufigkeiten Kreisdiagramme Mittelwert Klasse 7 Zuordnungen Begriff der Zuordnung/Funktion Definitionsmenge und Zielmenge Wertetabelle und Graph proportionale Zuordnung antiproportionale Zuordnung Erkennen des Typs anhand der Wertetabelle Dreisatz Prozentrechnung Prozent als Schreibweise für Hundertstel. Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert. prozentuales Erhöhen/Senken als Rechenoperationen. prozentuale Rabatte und Aufschläge. Zinsen, Zinseszinsen. Geometrie Grundkonstruktion mit Zirkel und Lineal und mit GeoGebra. Senkrechte, Parallele, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende. Mittelsenkrechte und Umkreis eines Dreiecks. Winkelhalbierende und Inkreis eines Dreiecks. Höhen und Flächeninhalt eines Dreiecks. Seitenhalbierende und Schwerpunkt eines Dreiecks. Kongruenzsätze sss, sws, wsw, Ssw. Konstruktionen von Dreiecken mit gegebenen Größen mit Geogebra. Satz des Thales. Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel. Negative Zahlen Darstellung auf der Zahlengeraden. Addition und Subtraktion.

4 beliebige Summen und Differenzen als Summen darstellen. Vorzeichenregeln für Multiplikation und Division. Stochastik Zufallsversuche. Ergebnis, Wahrscheinlichkeit. Laplace-Versuche. Ereignis, Summenregel. Terme und Gleichungen Terme mit Unbekannten. Gleichwertigkeit/Äquivalenz von Termen. Umformen als Methode, gleichwertige Terme zu erzeugen. Ausmultiplizieren, Ausklammern, binomische Formeln. Gleichungen als Aussagen über Zahlen. Gleichungen mit Variablen als Aussageformen. Grundmenge und Lösungsmenge einer Gleichungen. Gleichwertigkeit/Äquivalenz von Gleichungen. Gezieltes Lösen von linearen Gleichungen durch Umformungen. Lösbarkeit, Allgemeingültigkeit. Klasse 8 Mehrstufige Zufallsversuche Zufallsversuche in Stufen zerlegen. Baumdiagramme, Pfadregeln. Unterscheidung von Ergebnissen und Ereignissen. Lineare Funktionen Begriff der Funktion: Definitionsmenge, Zielmenge, Zuordnung Funktionsterm, Bedeutung der Schreibweise f (x). Wertetabellen von Hand und mit Geogebra erstellen. Graphen von Hand und mit Geogebra zeichnen. Begriff der linearen Funktion. Steigung und Achsenabschnitt graphisch und algebraisch. Bestimmung des Funktionsterms bei zwei gegebenen Punkten. Ausgleichsgerade/Regression zeichnerisch. Flächen und Körper Flächeninhalte von Parallelogramm, Trapez, Drachen. Zerlegung/Triangulierung von geradlinig begrenzten Flächen. Definition eines Prismas.

5 Volumen und Oberfläche von Prismen. Gleichungssysteme Gleichungen mit zwei Variablen. Darstellung der Grund- und Lösungsmenge als Punktmenge in der Ebene. Gleichungssystem als mit und verknüpfte Gleichungen. Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Graphisches Lösen mit Geogebra. Fallunterscheidungen nach Anzahl der Lösungen. Einfache Beispiele für nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme. Klasse 9 Reelle Zahlen Aufbau der Zahlenmengen N, Z, Q. Unvollständigkeit von Q, irrationale Zahlen. Quadratwurzeln. Intervallschachtelung, Heron-Verfahren. Rechenregeln für Wurzeln. Quadratische Funktionen und Gleichungen Quadratische Funktionen. Term in Normalform, Scheitelpunktform, faktorisierter Form. Dynamische Darstellung mit Geogebra, Verschiebung und Streckung. Quadratische Gleichungen. Klassifikation nach Anzahl der Lösungen. Lösungsverfahren: quadratische Ergänzung, p-q-formel. Stochastik Bedingte Wahrscheinlichkeiten. Vierfeldertafeln. Satz von Bayes. Ähnlichkeit zentrische Streckung, ähnliche Figuren. Seitenverhältnisse, Streckfaktor. ähnliche Dreiecke. Strahlensätze. Teilungsverhältnis der Seitenhalbierenden im Dreieck. rechtwinklige Dreiecke Höhensatz, Kathetensatz, Pythagoras.

6 Herleitungen/Beweise der Sätze über Flächen und Ähnlichkeiten. Satz und Umkehrsatz. Berechnungen von Strecken in 2 und 3 Dimensionen. Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Sinussatz, Kosinussatz im spitzwinkligen Dreieck.

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