Kompetenzen: s.u. Der Kompetenzbereich Kommunikation wird abhängig von der gewählten Methode bei allen Themen abgedeckt.

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1 Schulinterner Arbeitsplan Mathematik Klasse 5 & 6 Kompetenzen: s.u. Der Kompetenzbereich Kommunikation wird abhängig von der gewählten Methode bei allen Themen abgedeckt. KLASSE 5 Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Zeit Die Schülerinnen und Schüler Die Schülerinnen und Schüler Daten MDv 5: fertigen Säulen-, Kreis- und DZ 1: planen statistische Erhebungen, erheben Sammeln und Auswerten von Streifendiagramme sowie Boxplots an, die Daten und stellen sie geeignet dar Daten interpretieren und nutzen solche DZ 2: stellen absolute Häufigkeiten in Form (Achtung: Der Bereich der Darstellungen einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und relativen Häufigkeiten MDv 6: analysieren Darstellungen kritisch und Streifendiagramms dar bewerten einzelne Darstellungsformen im DZ 3: bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von kann/sollte als Anwendung Kontext zwischen ihnen relativer Häufigkeit, arithmetischem der Bruchrechnung später EM 3: Mittelwert und Median thematisiert werden) erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab DZ 4: stellen Daten grafisch als Boxplots dar und nutzen diese zur Interpretation der Daten Natürliche Zahlen Große Natürliche Zahlen Zahlenstrahl Runden von Zahlen Vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren Überschlag und schriftliches Addieren und Subtrahieren Vorteilhaftes Multiplizieren und Dividieren Verbindung der Grundrechenarten und Rechengesetze Schriftliches Multiplizieren und Dividieren MA 3: MA 4: MA 5: MA 7: MA 8: PLM 3: erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler ermitteln Näherungswerte für erwartete ZO 2: ZO 3: ZO 9: ZO 10: ZO 11: ZO 12: ZO 13: stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade ordnen und vergleichen rationale Zahlen rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponentenpotenzieren lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete

2 PLM 6: PLM 7: PLM 8: MM 5: MDv 6: MDv 7: MDv 8: EM 4: EM 5: EM 6: Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen berechnen die Werte einfacher Terme übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen ZO 14: ZO 15: ZO 16: ZO 17: ZO 18: Sachsituationen an erkennen die Struktur von Zahltermen verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen Kreise Grundbegriffe zum Kreis einführen: Mittelpunkt, Radius Durchmesser, Sehne Umgang mit dem Zirkel üben Kreismuster erzeugen und analysieren MA 1: MA 3: MA 4: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, GM 3: GM 12: RF 1: nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse charakterisieren Quadrat, Rechteck,

3 MA 6: MA 8: PLM 2: PLM 8: EM 8: EM 9: Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler beschreiben und begründen Lösungswege erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen RF 2: RF 4: Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen der zu reproduzieren Winkel Grundbegriffe zu Winkeln einführen: Gerade, Halbgerade, Strecke, parallel, senkrecht, Scheitelpunkt Winkel messen Winkel klassifizieren Winkel zeichnen Anwendungen von Winkeln / Sachaufgaben MA 1: MA 3: MA 4: MA 5: MA 6: MA 8: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler GM 2: GM 5: GM 12: RF 4: schätzen, messen und zeichnen Winkel schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen der zu reproduzieren PLM 1: PLM 2: PLM 8: erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen beschreiben und begründen Lösungswege erkennen, beschreiben und korrigieren

4 EM 8: EM 9: Fehler nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen Koordinatensystem eintragen von Punkten in ein Koordinatensystem bestimmen von Koordinatenpunkten Körper und Figuren Figuren in der Ebene kennen lernen räumliche Körper und ihrer Eigenschaften kennen lernen Zuordnung Körper Flächennetz Figuren und Körper im Alltag s.o MA 3: MA 4: MM 3: MDv 4: MDv 7: EM 8: EM 9: erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen RF 5: RF 1: RF 2: stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht Längen, Flächen, Rauminhalte Strecken messen Längeneinheiten kennen lernen MA 1: MA 2: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache bewerten Informationen für mathematische Argumentationen GM 1: messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit

5 Flächen von Rechtecken bestimmen Flächeneinheiten kennen lernen Volumina von Quadern bestimmen Volumeneinheiten kennen lernen Flächen- bzw. Rauminhalte durch auslegen bzw. ausfüllen mit Rechtecken bzw. Quadern bestimmen Umrechnen von Längen-, Flächen-, und Volumeneinheiten MA 3: MA 6: PLM 1: PLM 2: PLM 5: MDv 1: erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen beschreiben und begründen Lösungswege nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen GM 3: GM 4: GM 5: GM 7: GM 8: GM 9: GM 10: GM 11: GM 12: nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und bewerten die Ergebnisse schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse Bruchzahlen Brüche als Teile von Ganzen Bruch als Quotient natürlicher Zahlen Anteile bei beliebigen Größen Erweitern und Kürzen Bruchzahlen am Zahlenstrahl Ordnen und vergleichen Dezimalbrüche Dezimalbrüche vergleichen, runden,anordnen MA 1: MA 3: MA 8: PLM 2: PLM 5: PLM 6: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler beschreiben und begründen Lösungswege nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an ZO 1: ZO 2: ZO 3: ZO 4: ZO 5: ZO 6: begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade ordnen und vergleichen rationale Zahlen deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten dar nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als

6 Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen Abbrechende und periodische Dezimalbrüche Brüche:Anteile und Verhältnisse Anteile in Prozent Mischungs- und Teilverhältnisse MM 2: MDv 1: EM 1: EM 2: EM 4: EM 7: nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel berechnen die Werte einfacher Terme nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen ZO 7: ZO 8: ZO 9: ZO 18: Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponentenpotenzieren nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen KLASSE 6 Thema Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Zeit Die Schülerinnen und Schüler... Die Schülerinnen und Schüler... Bruchzahlen MA 3: erläutern einfache mathematische ZO 1: begründen die Notwendigkeit der Addieren u. Subtrahieren, auch Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren Zahlbereichserweiterungen von gemischte Brüche und Zusammenhänge mit eigenen Worten natürlichen zu ganzen und rationalen KG und AG für die Addition und geeigneten Fachbegriffen Zahlen an Beispielen Übungen mit Klammertermen MA 8: vergleichen verschiedene Lösungswege, ZO 2: stellen rationale Zahlen auf verschiedene finden, erklären und korrigieren Fehler Weisen und situationsangemessen dar: Sachaufgaben PLM 1: erfassen einfache vorgegebene inner- und Wortform, Stellenwerttafel, Multiplizieren außermathematische Problemstellungen, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Dividieren geben sie in eigenen Worten wieder, Zahlengerade stellen mathematische Fragen und ZO 9: rechnen mit rationalen Zahlen in Vermischte Übungen unterscheiden überflüssige von relevanten alltagsrelevanten Zahlenräumen: Doppelbrüche u. Mehrfachbrüche Größen schriftlich addieren, subtrahieren, Sachaufgaben (differenzierter PLM 4: wenden heuristische Strategien an: multiplizieren, dividieren und mit Schwierigkeitsgrad) Untersuchen von Beispielen, einfachen natürlichen systematisches Probieren, Exponentenpotenzieren Terme und Rechenbäume Experimentieren, Zurückführen auf ZO 11: nutzen Runden und KG und AG für die Multiplikation Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Überschlagsrechnungen in

7 und die Division PLM 8: MM 1: EM 1: EM 4: EM 6: EM 7: Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen berechnen die Werte einfacher Terme nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen ZO 12: ZO 13: ZO 14: ZO 16: Sachzusammenhängen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an erkennen die Struktur von Zahltermen erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen Symmetrie Figuren u. Abbildungen Parkettierungen Achsenspiegelung, Eigenschaften u. Symmetrie Punktspiegelung, Eigenschaften u. Symmetrie Verschiebung Drehung KG u. AG für die Abbildungen Winkel an Geradenkreuzungen Vielecke und ihre Innenwinkel Besondere Vierecke und ihre Eigenschaften MA 2: MA 4: MA 6: MA 7: PLM 2: PLM 4: PLM 8: MM 2: bewerten Informationen für mathematische Argumentationen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege beschreiben und begründen Lösungswege wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen RF 3: RF 7: RF 8: GM 6: erkennen und begründen Symmetrien wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke

8 MDv 3: EM 8: stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren Zuordnungen und Dreisatz Darstellung von Zuordnungen Je mehr desto mehr Zuordnungen Je mehr desto weniger Zuordnungen Proportionale Zuordnungen Verfahren zur Untersuchung von proportionalen Zuordnungen Sachaufgaben (z.b. Tarife) Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Verfahren zur Untersuchung von antiproportionalen Zuordnungen Dreisatz bei antiprop. Zuordnungen Dreisatz mit veränderten Bedingungen Sachaufgaben (differenzierter Schwierigkeitsgrad) MA 1: MA 2: MA 5: MA 7: PLM 1: PLM 2: PLM 4: PLM 5: PLM 7: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache bewerten Informationen für mathematische Argumentationen begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen beschreiben und begründen Lösungswege wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen ZO 11: FZ 1: FZ 2: FZ 3: FZ 4: FZ 5: FZ 7: FZ 8: nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Grafen nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Grafen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen wenden den Dreisatz an wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen MM 1: MM 2: finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben nutzen direkt erkennbare Modelle zur

9 MM 5: MDv 2: MDv 7: MDv 8: EM 2: EM 3: EM 4: Beschreibung überschaubarer Realsituationen überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation stellen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen dar, interpretieren und nutzen solche Darstellungen erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab berechnen die Werte einfacher Terme Prozent- und Zinsrechnung Grundaufgaben Prozentrechnung Sachaufgaben Wachstumsfaktor Prozentuale Erhöhung und Abnahme Vermischte Übungen (differenzierter Schwierigkeitsgrad) Zinsrechnung (für verschiedene Zeitspannen) Zinseszins Sachaufgaben MA 1: MA 2: MA 5: MA 6: MA 7: PLM 1: PLM 4: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache bewerten Informationen für mathematische Argumentationen begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, ZO 8: ZO 11: ZO 15: GM 6: RF 3: RF 7: RF 8: FZ 1: FZ 6: nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke erkennen und begründen Symmetrien wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal lösen Grundaufgaben der Prozent- und

10 PLM 5: PLM 7: MM 1: MM 2: MDv 5: EM 2: EM 3: EM 4: EM 5: Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab berechnen die Werte einfacher Terme übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt FZ 7: FZ 8: Zinsrechnung wenden den Dreisatz an wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen GTR-Fähigkeiten Zufall und Prognosen Zufallsexperimente Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Gesetz großer Zahlen Sachaufgaben Summen- und Komplementärregel Laplace-Experimente Einfache Rechenoperationen: + - * : sowie die Eingabe von Brüchen MA 1: MA 2: MA 4: PLM 3: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache bewerten Informationen für mathematische Argumentationen nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und DZ 5: DZ 6: DZ 7: identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien begründen die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von

11 Nicht-Laplace-Experimente Sachaufgaben (differenzierter Schwierigkeitsgrad) Simulationen PLM 4: PLM 7: MM 2: MM 4: MM 5: MDv 5: MDv 6: MDv 7: MDv 8: EM 3: EM 4: Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab berechnen die Werte einfacher Terme DZ 8: DZ 9: Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren GTR-Fähigkeiten - Rechnen mit Brüchen - Eingabe von Brüchen

12 Rationale Zahlen Negative Zahlen Gegenzahl und Betrag Anordnung von rationalen Zahlen Addition rationaler Zahlen KG, AG, Klammerregeln Subtraktion rationaler Zahlen Termvereinfachungen Klammer und Betrag Multiplikation rationaler Zahlen Division rationaler Zahlen Vermischte Übungen KG und AG Distributivgesetz Anwendungen zu den Rechengesetzen Berechnen von Termen MA 3: MA 5: MA 8: PLM 3: PLM 4: PLM 6: MM 3: MDv 1: EM 1: EM 4: EM 6: EM 7: erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen berechnen die Werte einfacher Terme nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen ZO 1: ZO 2: ZO 3: ZO 6: ZO 11: ZO 12: ZO 13: ZO 14: ZO 15: ZO 16: ZO 17: begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade ordnen und vergleichen rationale Zahlen nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an erkennen die Struktur von Zahltermen verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen GTR-Fähigkeiten - Anwenden der Rechengesetze - Eingabe von längeren Termen

13 - Unterscheidung zwischen dem Vorzeichen-Minus und dem Rechenzeichen-Minus

14 Abkürzungen Kompetenzen Jahrgang 5/6 prozessbezogene Kompetenzbereiche _ Mathematisch argumentieren _ Probleme mathematisch lösen _ Mathematisch modellieren _ Mathematische Darstellungen verwenden _ Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen _ Kommunizieren inhaltsbezogene Kompetenzbereiche _ Zahlen und Operationen _ Größen und Messen _ Raum und Form _ Funktionaler Zusammenhang _ Daten und Zufall Prozessbezogene Kompetenzbereiche Mathematisch argumentieren MA 1: stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache MA 2: bewerten Informationen für mathematische Argumentationen MA 3: erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen MA 4: nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen MA 5: begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in mehrschrittigen Argumentationsketten, identifizieren diese oder stellen sie grafisch dar MA 6: finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren beschreiben, MA 7: begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege MA 8: vergleichen verschiedene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler Probleme mathematisch lösen

15 PLM 1: erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen PLM 2: beschreiben und begründen Lösungswege PLM 3: ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen, führen Plausibilitätsüberlegungen durch PLM 4: wenden heuristische Strategien an: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Erkennen von Invarianzen und Symmetrien PLM 5: nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Grafen zur Problemlösung PLM 6: wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an PLM 7: deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen PLM 8: erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler Mathematisch modellieren MM 1: finden und beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben MM 2: nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen MM 3: ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu MM 4: verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme, relative Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell MM 5: überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation Mathematische Darstellungen verwenden MDv 1: nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen MDv 2: stellen einfache, auch nicht durch Terme zu beschreibende Zuordnungen durch Tabellen oder Grafen dar, interpretieren und nutzen solche Darstellungen MDv 3: stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt MDv 4: zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her MDv 5: fertigen Säulen-, Kreis- und Streifendiagramme sowie Boxplots an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen MDv 6: analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext MDv 7: erkennen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen MDv 8: wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen EM 1: stellen einfache mathematische Situationen durch Terme dar und interpretieren Variable und Terme in gegebenen Situationen

16 EM 2: EM 3: EM 4: EM 5: EM 6: EM 7: EM 8: EM 9: nutzen Operatormodell und Dreisatzschema als methodisches Hilfsmittel erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab berechnen die Werte einfacher Terme übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt nutzen systematisches Probieren und die Umkehrung der Grundrechenarten zum Lösen einfacher Gleichungen nutzen Überschlagsrechnungen und Einsetzen zur Überprüfung von Ergebnissen nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen Kommunizieren KK 1: dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien KK 2: teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen KK 3: präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendunggeeigneter Medien KK 4: verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein KK 5: entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen diese und geben sie wieder KK 6: äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein KK 7: bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen 3.2 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Zahlen und Operationen ZO 1: begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von natürlichen zu ganzen und rationalen Zahlen an Beispielen ZO 2: stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar: Wortform, Stellenwerttafel, Zifferndarstellung, Zahlensymbole, Zahlengerade ZO 3: ordnen und vergleichen rationale Zahlen ZO 4: deuten Brüche als Anteile, Operatoren und Verhältnisse ZO 5: stellen einfache Bruchteile an verschiedenen Objekten dar ZO 6: nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung ZO 7: deuten Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche und führen Umwandlungen durch ZO 8: nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen ZO 9: rechnen mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen: schriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und mit einfachen natürlichen Exponentenpotenzieren

17 ZO 10: ZO 11: ZO 12: ZO 13: ZO 14: ZO 15: ZO 16: ZO 17: ZO 18: lösen einfache Rechenaufgaben im Kopf nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an erkennen die Struktur von Zahltermen verwenden Variablen zum Aufschreiben von Rechengesetzen oder Formeln erläutern Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetze in Sachzusammenhängen, begründen diese an Beispielen und nutzen sie zum vorteilhaften Rechnen kennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten und nutzen diese bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen zur Kontrolle von Ergebnissen Größen und Messen GM 1: messen Größen, insbesondere Länge, Flächeninhalt und Volumen sowie Zeit, Geld und Gewicht durch Vergleichen mit einer vereinbarten Einheit GM 2: schätzen, messen und zeichnen Winkel GM 3: nutzen Maßstäbe zur Darstellung sowie zur Bestimmung von Längen GM 4: wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus GM 5: schätzen und vergleichen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten GM 6: berechnen Winkelgrößen mit Hilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke GM 7: schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken GM 8: begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen GM 9: schätzen Umfang und Flächeninhalt von Figuren mit Hilfe von Rechtecken ab und bewerten die Ergebnisse GM 10: schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern mit Hilfe von Formeln GM 11: schätzen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern mit Hilfe von Quadern ab und bewerten die Ergebnisse GM 12: entnehmen Maßangaben aus Skizzen und Texten, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, erstellen maßstäbliche Zeichnungen, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und deuten ihre Ergebnisse Raum und Form RF 1: charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt RF 2: beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, parallel und senkrecht RF 3: erkennen und begründen Symmetrien RF 4: zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen der zu reproduzieren RF 5: stellen im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab RF 6: zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her RF 7: wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln an

18 RF 8: spiegeln, drehen und verschieben Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster Funktionaler Zusammenhang FZ 1: erkennen Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten und beschreiben diese verbal FZ 2: identifizieren und klassifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Grafen FZ 3: nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge FZ 4: stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Grafen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen FZ 5: modellieren Sachsituationen durch proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen FZ 6: lösen Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung FZ 7: wenden den Dreisatz an FZ 8: wenden die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen Daten und Zufall DZ 1: planen statistische Erhebungen, erheben die Daten und stellen sie geeignet dar DZ 2: stellen absolute Häufigkeiten in Form einer Tabelle, eines Säulen-, Kreis- und Streifendiagramms dar DZ 3: bewerten Daten sachgerecht mit Hilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert und Median DZ 4: stellen Daten grafisch als Boxplots dar und nutzen diese zur Interpretation der Daten DZ 5: identifizieren einstufige Zufallsexperimente und führen eigene durch DZ 6: ordnen Ergebnissen von Zufallsexperimenten Wahrscheinlichkeiten zu, einerseits durch Symmetriebetrachtungen und andererseits durch Schätzen von relativen Häufigkeiten für lange Versuchsserien DZ 7: begründen die Additions- und Komplementärregel zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an DZ 8: nutzen Wahrscheinlichkeiten als Prognosen für absolute Häufigkeiten von Ereignissen DZ 9: simulieren Zufallsexperimente und beurteilen das gewählte Verfahren