Schulinternes Curriculum Mathematik

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort...2 Sekundarstufe I...2 Kompetenzerwartungen...2 Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Jahrgangsstufe Einführung elektronischer...32 Grundsätze der Leistungsbewertung...32 Grundlagen...32 Schriftliche Arbeiten...32 Sonstige Mitarbeit...33 Förderunterricht...33 Sekundarstufe II...35 Kompetenzerwartungen...35 Einführungsphase...35 Qualifikationsphase...36 Grundsätze der Leistungsbewertung...38 Grundlagen...38 Klausuren...38 Sonstige Mitarbeit...39 Vertiefungskurse...41 Teilnahme an Wettbewerben...42 Ausblick

2 Vorwort Das vorliegende schulinterne Curriculum orientiert sich am Kernlehrplan für die Sekundarstufe I und dem derzeit gültigen Lehrplan für die Sekundarstufe II. Es enthält durch die Fachkonferenz Mathematik getroffene Vereinbarungen von Schwerpunktsetzungen im Sinne standardorientierter Kompetenzvermittlung und dient der Handlungsorientierung für die Unterrichtsarbeit. Zudem soll es Schülern und Eltern einen transparenten Zugang zu Leistungsanforderungen und Bewertungskriterien ermöglichen. Neben Festlegungen zum Umgang mit dem Lehrbuch werden im Folgenden Vereinbarungen zur einheitlichen Einführung elektronischer und Kriterien der Leistungsbewertung dargestellt. Auch werden Hinweise zu Inhalt und Struktur von Förder- bzw. Vertiefungskursen gegeben. Darüber hinaus werden mathematische Wettbewerbe vorgestellt, die Schülerinnen und Schüler zu einem erweiterten Umgang mit Mathematik motivieren. Um einen gemeinsamen Standard zu sichern, findet eine regelmäßige Verständigung in der Fachkonferenz Mathematik über Umsetzung und Erreichen der hier formulierten Ziele statt. Der Austausch sowohl von Klassenarbeiten bzw. Klausuren als auch von Unterrichtsmaterialien führt zu einer Verbesserung von Aufgabenkultur und Unterrichtsprozessen, die sich auch in der Weiterentwicklung des schulinternen Curriculums widerspiegelt. Diese Weiterentwicklung ist ein fortlaufender Prozess, der nicht nur durch die Einführung neuer Lehrpläne und Schulbücher sowie dem ständigen Fortschritt im Bereich der elektronischen vorangetrieben wird. Auch der ständige Austausch zwischen den Fachkolleginnen und -kollegen führt zu einer regelmäßigen Überarbeitung und Optimierung des schulinternen Curriculums. Um die Verbesserung des Curriculums zu unterstützen und zu systematisieren, sind auch die sich so ergebenden Entwicklungsaufgaben Bestandteil des Curriculums. Sekundarstufe I Kompetenzerwartungen Die im Folgenden dargestellten Kompetenzerwartungen beziehen sich auf den derzeit gültigen Kernlehrplan für die Sekundarstufe I im Fach Mathematik und das eingeführte Lehrwerk Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien (Klett Verlag). 2

3 Jahrgangsstufe 5 Lambacher Schweizer 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel I Natürliche Zahlen 1 Zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Größen messen und schätzen 5 Mit Größen rechnen 6 Größen mit Komma Stochastik Erheben Arithmetik / Algebra Ordnen Operieren Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,<<< Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösen Schätzen Reflektieren Mathematisieren Modelle Validieren Realisieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen

4 Lambacher Schweizer 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel II Symmetrie 1 Achsensymmetrische Figuren 2 Orthogonale und parallele Geraden 3 Figuren 4 Koordinatensysteme 5 Punktsymmetrische Figuren Geometrie Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln Vernetzen Begründen Konstruieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Nachschlagen nutzen

5 Lambacher Schweizer 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel III Rechnen 1 Rechenausdrücke 2 Rechengesetze u. Rechenvorteile I 3 Rechengesetze u. Rechenvorteile II 4 Schriftliches Addieren 5 Schriftliches Subtrahieren 6 Schriftliches Multiplizieren 7 Schriftliches Dividieren 8 Bruchteile von Größen 9 Anwendungen 10 Rechnen mit Hilfsmitteln Arithmetik / Algebra Ordnen Operieren Systematisieren einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, durch Zahlensymbole Größen in Sachsituationen mit Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) geeigneten arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Mathematisieren Validieren Realisieren Recherchieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

6 Lambacher Schweizer 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel IV Flächen 1 Welche Fläche ist größer? 2 Flächeneinheiten 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalte veranschaulichen 5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks 6 Umfang einer Fläche Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Arithmetik / Algebra Ordnen Operieren Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren

7 Lambacher Schweizer 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel V Körper 1 Körper und Netze 2 Quader 3 Schrägbilder 4 Messen von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Geometrie Erfassen Konstruieren Arithmetik / Algebra Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren Präsentieren Vernetzen bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Ordnen Operieren Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Lösen Mathematisieren Modelle Validieren Realisieren Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen

8 Lambacher Schweizer 5 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel VI Ganze Zahlen 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme 4 Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen 5 Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen 8 Dividieren von ganzen Zahlen 9 Verbindung der Rechenarten Arithmetik / Algebra Ordnen Operieren ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Reflektieren Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten

9 Jahrgangsstufe 6 Lambacher Schweizer 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel I Rationale Zahlen 1 Teilbarkeit 2 Brüche und Anteile 3 Kürzen und erweitern 4 Brüche auf der Zahlengeraden 5 Dezimalschreibweise 6 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen 7 Prozente 8 Umgang mit Größen 9 Rationale Zahlen vergleichen Arithmetik / Algebra Ordnen Operieren Geometrie Messen Einfache Bruchteile auf verschie-dene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b.., Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lösen Reflektieren Mathematisieren Modelle Validieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen; Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Situationen aus Sachaufgaben in mathematische übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

10 Lambacher Schweizer 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen Arithmetik / Algebra Ordnen Operieren Einfache Bruchteile auf verschie-dene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b..,, Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten

11 Lambacher Schweizer 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Stochastik Erheben Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Präsentieren Begründen Unterricht Recherchieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren

12 Lambacher Schweizer 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3 Messen, schätzen oder rechnen? 4 Problem finden Arithmetik / Algebra Geometrie Erfassen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Funktionen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und - Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Vernetzen Präsentieren Begründen Lösen Reflektieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten

13 Lambacher Schweizer 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren von Dezimalzahlen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke - Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Arithmetik / Algebra Operieren Geometrie Messen Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten

14 Lambacher Schweizer 6 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen und Größen 1 Strukturen erkennen und fortsetzen 2 Abhängigkeiten grafisch darstellen 3 Abhängigkeit in Termen darstellen Funktionen Interpretieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Arithmetik / Algebra Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Stochastik Beurteilen Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

15 Jahrgangsstufe 7 Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel I Prozente und Zinsen 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der ---;;;Prozentrechnung 4 Zinsen 5 Zinseszinsen 6 Überall Prozente Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Funktionen Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen. In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen. Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen Lösen Reflektieren Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Mathematische (Tabellenkalkulation) zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

16 Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 1 Wahrscheinlichkeiten 2 Laplace- Wahrscheinlichkeiten,,,,, Summenregel 3 Boxplots 4 Simulation, Zufallsschwankungen Stochastik Erheben Auswerten Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Verbalisieren eigenen Kommunizieren Präsentieren Begründen Mathematisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Mathematische (Tabellenkalkulation) zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung. Berechnen Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Recherchieren Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

17 Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel III Zuordnungen 1 Zuordnungen und Graphen 2 Gesetzmäßigkeiten bei,,,, Zuordnungen 3 Proportionale Zuordnungen 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Lineare Zuordnungen Funktionen Interpretieren Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Mathematisieren Validieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, ) Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. Mathematische (Tabellenkalkulation, (, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Berechnen Recherchieren Den Taschenrechner nutzen. Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen. Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Reflektieren Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.

18 Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel IV Terme und Gleichungen 1 Rechnen mit rationalen Zahlen 2 Mit Termen Probleme lösen 3 Gleichwertige Terme Umformen 4 Ausmultiplizieren und Ausklammern Distributivgesetz 5 Gleichungen umformen Äquivalenzumformungen 6 Lösen von Problemen mit Strategien Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen zu lösen. Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischen- (, rechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mathematisieren Validieren an Realisieren Berechnen Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. Den Taschenrechner nutzen.

19 Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel V Beziehungen in Dreiecken 1 Dreiecke konstruieren 2 Kongruente Dreiecke 3 Mittelsenkrechte und,,,,winkelhalbierende 5 Winkelbeziehungen erkunden 6 Regeln für Winkelsummen,,,, entdecken 7 Der Satz des Thales Geometrie Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkelund Seitenmaße zeichnen. Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Mathematische (Tabellenkalkulation, (b Funktionenplotter, Geometriesoftware) zum ( und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen. Lösen Reflektieren Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.

20 Lambacher Schweizer 7 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. 1 Linearer Gleichungen mit zwei,,,,variablen 2 Lineare Gleichungssysteme,,,,grafisches Lösen 3,Einsetzungs- und,,,,,,,,.gleichsetzungsverfahren 4,Additionsverfahren Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zu lösen Reflektieren Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Funktionen Interpretieren Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Mathematisieren Validieren an Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, (, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. Recherchieren Mathematische (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionsplotter) zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

21 Jahrgangsstufe 8 Lambacher Schweizer 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel I Lineare Funktionen und lineare Gleichungen 1. Lineare Funktionen 2. Aufstellen von linearen Funktionsgleichungen 3. Nullstellen und Schnittpunkte Funktionen Interpretieren Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen. Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden. Lesen Präsentieren Begründen Kommunizieren Lösen Reflektieren Mathematisieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen vergleichen und bewerten von Problemstellungen wende die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfe die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell Berechnen Recherchieren nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen des Taschenrechner trage Daten in elektronischer Form zusammen und stelle sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung

22 Lambacher Schweizer 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel II Reelle Zahlen 1. Von bekannten und neuen Zahlen 2. Wurzeln und Streckenlängen Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Systematisieren Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Berechnen und Überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden. Lesen Präsentieren Begründen Lösen Reflektieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Informationen aus authentischen Texten Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen wende die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Validieren Berechnen Recherchieren überprüfe die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell nutzen des Taschenrechner nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum und Lösen mathematischer Probleme nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung

23 Lambacher Schweizer 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel III Flächen und Volumina - vom Umgang mit Formeln 1. Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen 2. Zusammengesetzte Flächen - binomische Formeln 3. Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen 4. Flächeninhalt von Vielecken 5. Kreise 7. Prisma und Zylinder Arithmetik / Algebra Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren, binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen. Probleme Geometrie Erfassen Messen Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer verwenden. Benennen und charakterisieren von Prismen und Zylindern; Identifizierung in ihrer Umwelt. Schätzen und bestimmen des Umfangs und des Flächeninhalts von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern. Lesen Präsentieren Begründe Kommunizieren Lösen Reflektieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Informationen aus authentischen Texten Präsentiere Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Vergleiche und bewerte Problemstellungen wende die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Mathematisieren Validieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) überprüfe die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell Berechnen Recherchieren nutzen des Taschenrechner nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und Lösen mathematischer Probleme nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung

24 Lambacher Schweizer 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel IV Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung 2. Der richtige Blick aufs Baumdiagramm Stochastik Erheben Auswerten Beurteilen Planen und durchführen von Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt. Ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen veranschaulichen. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen. Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Lesen Präsentieren Begründen Lösen Reflektieren ziehe Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph) Präsentiere Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen nutze mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen wende die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes an; überprüfe bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege untersuche Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stelle Vermutungen auf überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung Mathematisieren Übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen) Validieren überprüfe die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell Berechnen nutzen des Taschenrechner nutzen mathematischer (Tabellenkalkulation) zum und Lösen mathematischer Probleme Recherchieren nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung

25 Lambacher Schweizer 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen 1. Begriffe festlegen Definieren 2. Spezialisieren Verallgemeinern Ordnen 3. Aussagen überprüfen Beweisen oder Widerlegen 4. Beweise führen Strategien 5. Sätze entdecken Beweise finden Geometrie Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen. Arithmetik / Algebra Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden. Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Lösen Reflektieren Recherchieren Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Mathematische zum und Lösen mathematischer Probleme nutzen. Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

26 Lambacher Schweizer 8 Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Kapitel VII Quadratische Funktionen 1. Quadratische Funktionen mit y = a x² 2. Quadratische Funktionen 3. Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen 4. Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben - Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (z.b. durch Faktorisieren oder pq-formel) Funktionen Interpretieren Anwendung Stochastik Beurteilen Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen innerund außermathematischer Probleme Darstellung quadratischer Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen, Wechseln zwischen den Darstellungen und Benennung ihrer Vorund Nachteile Deutung der Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen Kritische Analyse grafischer statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen Verbalisieren Kommunizieren Reflektieren Mathematisieren Realisieren Berechnen Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Auswählen und Nutzen eines geeigneten Werkzeugs (Funktionsplotter) Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung