Sowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Sowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden."

Transkript

1 Multiplikation Die schriftliche Multiplikation ist etwas schwieriger als die Addition. Zum einen setzt sie das kleine Einmaleins voraus, zum anderen sind die Überträge, die zu merken sind und häufig in der Rechnung gar nicht notiert werden, oft größer als bei der Addition. Daher sollen zunächst Möglichkeiten des halbschriftlichen Multiplizierens genannt werden. Im Zehnersystem kann man Zahlen zwischen 10 und 20 noch gut mit dem Punktefeld veranschaulichen und die Teilaufgaben im Malkreuz aufschreiben: Mit Hilfe des Malkreuzes kann auch folgender Rechentrick geklärt werden: könnte man wie folgt rechnen: = 26, 9 7 = 63 also ist = = 323. Prüfen Sie, ob dieser Trick auch für 15 16, für und auch für gilt. Erklären Sie ihn mit Hilfe des Malkreuzes. Das Malkreuz könnte auch für größere Zahlen mit noch mehr Stellen verwendet werden. Ein Nachteil könnte sein, dass man etwa bei schon nicht mehr so recht weiß, wie viele Nullen das Ergebnis hat. Eigentlich ist es wichtig, dies zu üben. Andererseits ist es angenehmer, wenn man sich über die Nullen zunächst keine Gedanken machen muss und nur mit den Ziffern rechen kann. Eine Möglichkeit, nur mit den Ziffern zu arbeiten, sind die sogenannten Malstreifen, auch Nepersche Streifen genannt (nach dem schottischen Mathematiker John Neper ). Hier ein Beispiel mit einer Erklärung eines Schülers:

2 Man sieht, es ist eine Vorstufe zur schriftlichen Multiplikation, die aber den Vorzug hat, dass man sich zunächst keine Gedanken um Überträge machen muss. Zunächst braucht man nur das kleine Einmaleins, um die Felder zu füllen, danach erst wird addiert. Der Nachteil des Verfahrens ist, dass man die Streifen erst zeichnen muss. Kinder können dabei auch üben, parallele Linien zu ziehen. Sowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden. Im Zweiersystem ist die Multiplikation besonders einfach: Es gibt nur 1 x 1 = 1. Hier können auch keine Überträge auftreten, so dass die Multiplikation gleich schriftlich durchgeführt werden kann. Bsp Was passieren kann, ist, dass man schnell mindestens 3 Teilprodukte hat und ein Übertrag dabei schon zur Gesamtsumme 4 für eine Stelle führt. Gesamtsumme 4 = heißt, dass der nächste Übertrag nicht um eine Stelle, sondern sogar um 2 Stellen nach links geschoben wird. So könnten sich an einer Stelle sich auch 2 Überträge sammeln. Ein (vielleicht extremes) Beispiel: , Vierer führen zu 1 gemerkt in der Sechzehnerspalte, in der Achterspalte sind es 3, also gibt es auch diesmal 1 gemerkt für die Sechzehnerspalte. Folglich stehen in der Sechzehnerspalte nun 2 Gemerktzahlen. Insgesamt gibt es wieder 4 Sechzehner und damit eine Gemerktzahl für die Vierundsechzigerspalte.

3 Betrachten wir nun ein Beispiel im 5er-System: Dazu erstellen wir zunächst die Einmaleinstafel im 5er-System: Nun eine Aufgabe gelöst mit den Neperschen Streifen: x34 5 Schriftlich gerechnet hätte man die Zwischenergebnisse: und Etwas aufwändiger ist das kleine Einmaleins im Zwölfersystem: z e z e Z z z e e z Z z z E e 1z z1 Eine solche Tabelle können wir so ausfüllen, dass wir jede Aufgabe im Zehnersystem rechnen und die Ergebniszahl ins Zwölfersystem übersetzen. Man kann eine Reihe aber auch fortlaufend füllen, indem man zum vorherigen Ergebnis immer das Gleiche hinzuzählt. (So werden auch die Einmaleinsreihen in der Grundschule gewonnen). Im Zwölfersystem kann auffallen: bei mal 2 und mal z erhält man alle geraden Ziffern als Endziffern. Bei mal 4 und mal 8 sind es nur die Ziffern 4, 8 und 0. Bei mal 6 ergibt sich abwechselnd 6 und 0. Bei mal 3 und mal 9 erhält man 3, 6, 9 und 0. Bei mal 1, mal 5, mal 7 und mal e tauchen alle Ziffern ungleich 0 in den Ergebnissen auf. Bei den Vielfachen von e ist die Summe der Ziffern immer e. Analoge Beobachtungen können (und sollen) Kinder bei den Einmaleinsergebnissen im Zehnersystem machen.

4 Um mehrstellige Aufgaben zu rechnen, brauchen wir nur in die Neperschen Streifen einzusetzen. Beispiel: 4ez = Bei der schriftlichen Rechnung wären die Zwischenergebnisse: 12e60 12 und 33z8 12 Wenn man mehrere Einmaleinstafeln schreiben würde, würde einem vielleicht noch so manches auffallen. Ich will ein Beispiel nennen, das mir irgendwann erstaunte: Das Quadrat der höchsten Ziffer scheint immer auf 1 zu enden. Beispiele: = 81 10, = 1 2, = 11 3, = 21 4, = 31 5, e 12 e 12 = z1 12, F 16 F 16 = E1 16 Dies scheint kein Zufall zu sein. Um es allgemein zu prüfen schreiben wir die höchste Ziffer als Dies geht in jedem System. (10 1) (10-1) = = 10 (10 1 1)+1 = 10 (10 2) +1 Auch diese Umformungen gelten in jedem System gleichermaßen. Die letzte Umformung ist im 2er-System nicht mehr möglich, dort gilt = 0 und das Ergebnis ist schlicht 1. In den anderen Systemen ist die erste Ziffer immer die zweithöchste und die Einerziffer des Ergebnisses ist immer 1. Hier noch eine Seite aus der Vorlesungsmitschrift einer Studentin zum Einmaleins:

5

ZUR OPERATION MULTIPLIKATION. Halbschriftliches und schriftliches Rechnen

ZUR OPERATION MULTIPLIKATION. Halbschriftliches und schriftliches Rechnen ZUR OPERATION MULTIPLIKATION Halbschriftliches und schriftliches Rechnen WIEDERHOLUNG Welche Mal-Aufgaben gehören zu den Kernaufgaben? In welcher Reihenfolge werden die Malaufgaben behandelt? Welche Begründungen

Mehr

Werkstatt Multiplikation Posten: 8-Bit Multiplikation. Informationsblatt für die Lehrkraft. 8-Bit Multiplikation

Werkstatt Multiplikation Posten: 8-Bit Multiplikation. Informationsblatt für die Lehrkraft. 8-Bit Multiplikation Informationsblatt für die Lehrkraft 8-Bit Multiplikation Informationsblatt für die Lehrkraft Thema: Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer: 8-Bit Multiplikation (im Binärsystem) Mittelschule, technische

Mehr

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:...

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:... Titel MB 7 LU Nr nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB V* Mit Kopf, Hand und Taschenrechner MB 7 LU 3 nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB einfache Rechnungen im Kopf lösen und den TR sinnvoll einsetzen

Mehr

Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind

Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di 08-10 Uhr HS 1 V 1 12.04. V 2 19.04 Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V 3 26.04. Zahlenraum

Mehr

Editierbare PDF-Vorlagen

Editierbare PDF-Vorlagen Editierbare PDFVorlagen Hilfestellung 1. Diese PDFDatei am gewünschten Ort speichern 2. PDF mit einem PDFReader öffnen (z. B. Adobe Acrobat Reader) 3. Gewünschte Vorlage auswählen 4. PDF ausfüllen ausfüllbare

Mehr

Aufgaben zu Stellenwertsystemen

Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgaben zu Stellenwertsystemen Aufgabe 1 a) Zähle im Dualsystem von 1 bis 16! b) Die Zahl 32 wird durch (100000) 2 dargestellt. Zähle im Dualsystem von 33 bis 48! Zähle schriftlich! Aufgabe 2 Wandle die

Mehr

anschauen würdest. Meine Mailadresse lautet wenn du Fragen hast, kannst du mir eine schreiben.

anschauen würdest. Meine Mailadresse lautet wenn du Fragen hast, kannst du mir eine  schreiben. 15.Übungsblatt Klasse 5a Ausgabe am 17.03.2004 Abgabe am..2004 im Mathematikunterricht Nicht alle Erklärungen und Aufgaben, die im Internet zur Verfügung stehen, werden in gedruckter Form in den Übungsblättern

Mehr

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:

1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen: Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der

Mehr

Grundzüge der Informatik Zahlendarstellungen (7)

Grundzüge der Informatik Zahlendarstellungen (7) Grundzüge der Informatik Zahlendarstellungen (7) Sylvia Swoboda e0225646@student.tuwien.ac.at Überblick Konvertierung von ganzen Zahlen Konvertierung von Festkommazahlen Darstellung negativer Zahlen 1

Mehr

Vedische Multiplikation

Vedische Multiplikation Vedische Multiplikation Aus den vedischen Schriften des alten Indien stammt diese Methode der Multiplikation mit dem Namen Überkreuz-und-übereinander oder Urdhva-tiryag bhyam. Diese Methode und andere

Mehr

Lehrplan Mathematik Klasse 4

Lehrplan Mathematik Klasse 4 Lehrplan Mathematik Klasse 4 Lernziele/ Inhalte Lernziel: Entwickeln von Zahlvorstellungen Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million Schätzen und überschlagen Große Zahlen in der Umwelt Bündeln und zählen

Mehr

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen Halbschriftliche Addition und Subtraktion

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division Rahmenplan Rahmenplan Hessen S. 154:

Mehr

Dualzahlen

Dualzahlen Dualzahlen Ein Schüler soll sich eine Zahl zwischen und 6 denken. Nun soll der Schüler seinen Zahl in folgenden Tabellen suchen und die Nummer der Tabelle nennen in welcher sich seine Zahl befindet. 7

Mehr

Themenkreise der Klasse 5

Themenkreise der Klasse 5 Mathematik Lernzielkatalog bzw. Inhalte in der MITTELSTUFE Am Ende der Mittelstufe sollten die Schüler - alle schriftlichen Rechenverfahren beherrschen. - Maßeinheiten umformen und mit ihnen rechnen können.

Mehr

Hartmut Spiegel Grundlagen der Schulmathematik SS Aufgaben zum Thema: Nichtdezimale Stellenwertsysteme

Hartmut Spiegel Grundlagen der Schulmathematik SS Aufgaben zum Thema: Nichtdezimale Stellenwertsysteme Prof. Dr. H. Spiegel Schulmathematik SS 2005 Aufg.SWS S 1 Hartmut Spiegel Grundlagen der Schulmathematik SS 2005 Aufgaben zum Thema: Nichtdezimale Stellenwertsysteme 5.3 Ordnen von Zahlen in verschiedenen

Mehr

Mathematik Jahrgangsstufe 2

Mathematik Jahrgangsstufe 2 Grundschule Bad Münder Stand: 02.11.2016 Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Jahrgangsstufe 2 Zeitraum Kompetenzen Verbindliche Sommerferien bis Herbstferien eigene Vorgehensweisen beschreiben Problemlösen

Mehr

Einmaleins-Tabelle ausfüllen

Einmaleins-Tabelle ausfüllen Einmaleins-Tabelle ausfüllen M0124 FRAGE Kannst du in die leere Einmaleins-Tabelle alle Ergebnisse eintragen? ZIEL über das Einmaleins geläufig verfügen MATERIAL Einmaleins-Tabelle (leer), Schreibzeug,

Mehr

Daten verarbeiten. Binärzahlen

Daten verarbeiten. Binärzahlen Daten verarbeiten Binärzahlen In Digitalrechnern werden (fast) ausschließlich nur Binärzahlen eingesetzt. Das Binärzahlensystem ist das Stellenwertsystem mit der geringsten Anzahl von Ziffern. Es kennt

Mehr

Kartei. Halbschriftliche Multiplikation und Division. Überlege aus welchen Reihen die Ausschnitte. gehören und setze die Reihe nach beiden Seiten

Kartei. Halbschriftliche Multiplikation und Division. Überlege aus welchen Reihen die Ausschnitte. gehören und setze die Reihe nach beiden Seiten Halbschriftliche Multiplikation und Division / Karte 00 Kartei Halbschriftliche Multiplikation und Division Halbschriftliche Multiplikation und Division / Karte 01 Schriftliche Multiplikation und Division

Mehr

Ein Turbo-Pascal-Programm zur Umrechnung vom Dezimalsystem in andere Zahlensysteme

Ein Turbo-Pascal-Programm zur Umrechnung vom Dezimalsystem in andere Zahlensysteme Ein Turbo-Pascal-Programm zur Umrechnung vom Dezimalsystem in andere Zahlensysteme Stefan Ackermann Mathematisches Institut der Universität Leipzig 11. November 2005 Zusammenfassung Dezimalzahlen bzw.

Mehr

Liste der Kopiervorlagen

Liste der Kopiervorlagen Liste der Kopiervorlagen KV 1 Auf einen Blick: Anzahlen gliedern 1 Spielplan: Taler sammeln Gleich weit weg 1 2 KV 2 Gleich weit weg 1 KV 3 Gleich weit weg 2 KV 4 KV 5 KV 6 KV 6 KV 7 Zahlen und Ziffern

Mehr

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen 3. Rechnen mit natürlichen Zahlen 3.1 Inhaltliches Verstehen von Rechenoperationen 3.2 Die Grundaufgaben: Das 1+1 und 1x1 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.4 Die schriftlichen

Mehr

Rechenbausteine. Training. Herausgegeben von Stephan Hußmann Susanne Prediger Bärbel Barzel Timo Leuders

Rechenbausteine. Training. Herausgegeben von Stephan Hußmann Susanne Prediger Bärbel Barzel Timo Leuders Rechenbausteine Training Herausgegeben von Stephan Hußmann Susanne Prediger Bärbel Barzel Timo Leuders 2 A B C D E F G H I J K L M N O Inhaltsverzeichnis THEMA 1 Zahlen und Rechnungen lesen und darstellen

Mehr

Die Mirus Hände, eine historische Multiplizierhilfe

Die Mirus Hände, eine historische Multiplizierhilfe Stephan Weiss Die Mirus Hände, eine historische Multiplizierhilfe Vor der Jahrhundertwende 1900 und im ersten Viertel des letzten Jahrhunderts kommen einfache Rechengeräte und Rechenhilfen in auffallender

Mehr

Mein Mathebild Arbeiten in der mathewerkstatt

Mein Mathebild Arbeiten in der mathewerkstatt Seite MB 1 Mein Mathebild Arbeiten in der mathewerkstatt Seite im Materialblock: Wissensspeicher Seite MB 2 MB 2 Wissensspeicher Dreiecke und Vielecke Flächen 1 Wissensspeicher Dreiecke und Vielecke Wenn

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

3 Rechnen und Schaltnetze

3 Rechnen und Schaltnetze 3 Rechnen und Schaltnetze Arithmetik, Logik, Register Taschenrechner rste Prozessoren (z.b. Intel 4004) waren für reine Rechenaufgaben ausgelegt 4 4-Bit Register 4-Bit Datenbus 4 Kbyte Speicher 60000 Befehle/s

Mehr

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke

bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke Rechnerarithmetik Rechnerarithmetik 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke in diesem

Mehr

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Vorbetrachtungen Wie könnte eine Codierung von Zeichen im Computer realisiert werden? Der Computer arbeitet mit elektrischem Strom, d. h. er kann lediglich zwischen den beiden Zuständen Strom an und

Mehr

Multiplikationstafeln

Multiplikationstafeln Multiplikationstafeln Rechenintensive Arbeiten in der Landesvermessung und Astronomie, sowie im Handel, machten es in früheren Jahrhunderten wünschenswert, höhere Rechenarten auf niedrigere zurück zu führen.

Mehr

Weiter im Einmaleins. 100 nur das Schaf schaut noch verwundert. bellt der Dackel Heinz. pfeift das Murmeltier. Panda kann sich freu'n.

Weiter im Einmaleins. 100 nur das Schaf schaut noch verwundert. bellt der Dackel Heinz. pfeift das Murmeltier. Panda kann sich freu'n. Weiter im Einmaleins bellt der Dackel Heinz. pfeift das Murmeltier. Panda kann sich freu'n. Grabi kann das Jumbo frisst sie Biene Maja schlecht seh'n. und entspannt sich. rechnet fleißig. das Huhn meint

Mehr

Multiplikation. 1. Lernziele

Multiplikation. 1. Lernziele Multiplikation 1. Lernziele Die Teilnehmer/-innen verstehen die Multiplikation im Sinne einer wiederholten Addition. Die Teilnehmer/-innen haben die Ergebnisse der Kernaufgaben des kleinen Einmaleins gedächtnismäßig

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 1. Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 2. Mengen erfassen 2 3. Zähle die Kästchen 4. Zähle die Gegenstände 5. Zähle

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN Wir wollen nun die Rechengesetze der natürlichen Zahlen auf die Zahlenmenge der ganzen Zahlen erweitern und zwar so, dass sie zu keinem Widerspruch mit bisher geltenden

Mehr

Diagnostisches Interview zur Bruchrechnung

Diagnostisches Interview zur Bruchrechnung Diagnostisches Interview zur Bruchrechnung (1) Tortendiagramm Zeigen Sie der Schülerin/dem Schüler das Tortendiagramm. a) Wie groß ist der Teil B des Kreises? b) Wie groß ist der Teil D des Kreises? (2)

Mehr

Black Box erklärt Zahlensysteme.

Black Box erklärt Zahlensysteme. Black Box erklärt Zahlensysteme. Jeder von uns benutzt aktiv mindestens zwei Zahlenssysteme, oftmals aber so selbstverständlich, dass viele aus dem Stegreif keines mit Namen nennen können. Im europäischen

Mehr

DEUTSCHE BUNDESBANK Seite 1 Z 10-8. Prüfzifferberechnungsmethoden zur Prüfung von Kontonummern auf ihre Richtigkeit (Stand: September 2015)

DEUTSCHE BUNDESBANK Seite 1 Z 10-8. Prüfzifferberechnungsmethoden zur Prüfung von Kontonummern auf ihre Richtigkeit (Stand: September 2015) DEUTSCHE BUNDESBANK Seite 1 Z 10-8 Prüfzifferberechnungsmethoden zur Prüfung von Kontonummern auf ihre Richtigkeit (Stand: September 2015) 00 Modulus 10, Gewichtung 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 Die Stellen

Mehr

Bruchrechnen in Kurzform

Bruchrechnen in Kurzform Teil Bruchrechnen in Kurzform Für alle, die es benötigen, z. B. zur Prüfungsvorbereitung in 0 Zu diesen Beispielen gibt es einen Leistungstest in 09. Ausführliche Texte zur Bruchrechnung findet man in:

Mehr

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen 3. Rechnen mit natürlichen Zahlen 3.1 Inhaltliches Verstehen von Rechenoperationen 3.2 Die Grundaufgaben: Das 1+1 und 1x1 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.4 Die schriftlichen

Mehr

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Becker I Brucker Erfolg in Mathe 2015 Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Aufgaben 5 1 Algebra.......................................

Mehr

Rechnen ohne Taschenrechner

Rechnen ohne Taschenrechner Helmut Lange Rechnen ohne Taschenrechner Verblüffende Rechentricks Vorwort Rechnen ohne Taschenrechner Vorwort Liebe Leser, es gibt durchaus alternative Strategien, sich Lerninhalte einzuprägen und Matheaufgaben

Mehr

Zahlenbereiche. Jörn Loviscach. Versionsstand: 20. Oktober 2009, 17:43

Zahlenbereiche. Jörn Loviscach. Versionsstand: 20. Oktober 2009, 17:43 Zahlenbereiche Jörn Loviscach Versionsstand: 20. Oktober 2009, 17:43 1 Natürliche, ganze und rationale Zahlen Zum Zählen benötigt man die positiven natürlichen Zahlen 1, 2, 3,... In der Informatik zählt

Mehr

Natürliche Zahlen. Wer kann alle möglichen Zahlen aus diesen Ziffern basteln und sie der Größe nach ordnen?

Natürliche Zahlen. Wer kann alle möglichen Zahlen aus diesen Ziffern basteln und sie der Größe nach ordnen? Natürliche Zahlen 1.) Stellentafel Große Zahlen Impuls: Lehrer schreibt in Kästchen an die Tafel folgende Ziffern: 5 3 6 2 9 8 Wer kann aus diesen Ziffern eine Zahl basteln? 356928 Wer kann aus diesen

Mehr

Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen.

Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. E2 Rechnungen verstehen plus minus Verständnisaufbau Geld wechseln Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. Ich bezahle

Mehr

Lernziele Matbu. ch 8

Lernziele Matbu. ch 8 Lernziele Matbu. ch 8 Beachte auch den Refernzrahmen des Stellwerk8 www. stellwerk- check. ch LU Priorität Grobziel (aus Mathbu.ch 8) Lernziele Begriffe 2 1 Mit gebrochenen Zahlen operieren: Gebrochene

Mehr

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*

Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien

Mehr

Vorübung 1 Beschriften Sie die Tabelle wie in der Abbildung dargestellt.

Vorübung 1 Beschriften Sie die Tabelle wie in der Abbildung dargestellt. Diese Anleitung führt in einige Grundfunktionen des Tabellenkalkulationsprogramms Microsoft Excel ein. Sie erstellen nach einigen Vorübungen mit Excel ein kleines Programm, das auf der Grundlage der Gesamtpunktzahl

Mehr

Algorithmen zur Integer-Multiplikation

Algorithmen zur Integer-Multiplikation Algorithmen zur Integer-Multiplikation Multiplikation zweier n-bit Zahlen ist zurückführbar auf wiederholte bedingte Additionen und Schiebeoperationen (in einfachen Prozessoren wird daher oft auf Multiplizierwerke

Mehr

Im Original veränderbare Word-Dateien

Im Original veränderbare Word-Dateien Binärsystem Im Original veränderbare Word-Dateien Prinzipien der Datenverarbeitung Wie du weißt, führen wir normalerweise Berechnungen mit dem Dezimalsystem durch. Das Dezimalsystem verwendet die Grundzahl

Mehr

Kapitel 2. Kapitel 2 Natürliche und ganze Zahlen

Kapitel 2. Kapitel 2 Natürliche und ganze Zahlen Natürliche und ganze Zahlen Inhalt 2.1 2.1 Teiler 12 12 60 60 2.2 2.2 Primzahlen 2, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 11, 11, 13, 13,...... 2.3 2.3 Zahldarstellungen 17 17 = (1 (10 0 0 1) 1) 2 2 2.4 2.4 Teilbarkeitsregeln

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

Box. Mathematik 2. Begleitheft mit. 20 Kopiervorlagen zur Lernstandskontrolle. Beschreibung der Übungsschwerpunkte. Beobachtungsbogen.

Box. Mathematik 2. Begleitheft mit. 20 Kopiervorlagen zur Lernstandskontrolle. Beschreibung der Übungsschwerpunkte. Beobachtungsbogen. Box Mathematik 2 Begleitheft mit 20 Kopiervorlagen zur Lernstandskontrolle Beschreibung der Übungsschwerpunkte Beobachtungsbogen Lernbegleiter -Box Mathematik 2 Inhalt des Begleitheftes Zur Konzeption

Mehr

Füllstandsregelung. Technische Informatik - Digitaltechnik II

Füllstandsregelung. Technische Informatik - Digitaltechnik II Füllstandsregelung Kursleiter : W. Zimmer 1/18 Zwei Feuchtigkeitsfühler (trocken F=0; feucht F=1) sollen zusammen mit einer geeigneten Elektronik dafür sorgen, dass das Wasser im Vorratsbehälter niemals

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN ) Potenzen mit negativer Basis Zur Erinnerung: = = 6 Der Eponent gibt also an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Die Basis muss natürlich

Mehr

Klassenstufen 7, 8. Aufgabe 1 (6+6+8 Punkte). Magischer Stern:

Klassenstufen 7, 8. Aufgabe 1 (6+6+8 Punkte). Magischer Stern: Department Mathematik Tag der Mathematik 31. Oktober 2009 Klassenstufen 7, 8 Aufgabe 1 (6+6+8 Punkte). Magischer Stern: e a 11 9 13 12 10 b c d Die Summe S der natürlichen Zahlen entlang jeder der fünf

Mehr

Historische Multiplizierhilfen aus 9 Jahrhunderten Notizen für den Vortrag (gekürzt) 16. 7. 2012 Stephan Weiss

Historische Multiplizierhilfen aus 9 Jahrhunderten Notizen für den Vortrag (gekürzt) 16. 7. 2012 Stephan Weiss 1 Historische Multiplizierhilfen aus 9 Jahrhunderten Notizen für den Vortrag (gekürzt) 16. 7. 2012 Stephan Weiss 4 Grundrechenarten für das Multiplizieren wurde die grösste Zahl von Rechenhilfen erfunden

Mehr

Mathematik PS- Halbschriftlichkeit

Mathematik PS- Halbschriftlichkeit Mathematik PS- Halbschriftlichkeit 1. Rahmenbedingungen (Lehrplan) mit Beispielen 2. Ausblick Deutschschweizer Lehrplan 3. Was ist halbschriftliches Rechnen? 4. Warum halbschriftlich rechnen? Gründe mit

Mehr

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Zur Behandlung der Multiplikation Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Dana spart für ein neues Fahrrad, das 237 kostet. Sie hat schon 119. Dana rechnet

Mehr

C:\WINNT\System32 ist der Pfad der zur Datei calc.exe führt. Diese Datei enthält das Rechner - Programm. Klicke jetzt auf Abbrechen.

C:\WINNT\System32 ist der Pfad der zur Datei calc.exe führt. Diese Datei enthält das Rechner - Programm. Klicke jetzt auf Abbrechen. . Das Programm- Icon Auf dem Desktop deines Computers siehst du Symbolbildchen (Icons), z.b. das Icon des Programms Rechner : Klicke mit der rechten Maustaste auf das Icon: Du siehst dann folgendes Bild:

Mehr

Tipps und Tricks zum sicheren Rechnen. Wie rechnet man geschickt? Klammerregeln üben. Rechengesetze. Datei Nr Stand 10.

Tipps und Tricks zum sicheren Rechnen. Wie rechnet man geschickt? Klammerregeln üben. Rechengesetze. Datei Nr Stand 10. Klasse 5 Arithmetik natürlicher Zahlen Tipps und Tricks zum sicheren Rechnen Wie rechnet man geschickt? Klammerregeln üben Rechengesetze Datei Nr. 10011 Stand 10. April 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Technische Informatik - Eine Einführung

Technische Informatik - Eine Einführung Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Ausgabe: 2005-02-21 Abgabe: 2005-02-21 Technische Informatik - Eine

Mehr

Vergleichsarbeiten in 3. Grundschulklassen. Mathematik. Aufgabenheft 1

Vergleichsarbeiten in 3. Grundschulklassen. Mathematik. Aufgabenheft 1 Vergleichsarbeiten in 3. Grundschulklassen Mathematik Aufgabenheft 1 Name: Klasse: Herausgeber: Projekt VERA (Vergleichsarbeiten in 3. Grundschulklassen) Universität Koblenz-Landau Campus Landau Fortstraße

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen. Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen.

Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen. Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen. F2 Rechnungen verstehen mal durch Verständnisaufbau Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen. Beispiel: Ein Stapel wiegt 1.2kg, 10 solche Stapel

Mehr

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme

Zahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4

Mehr

Trage nachfolgend bitte ein, wie lange du insgesamt für die Bearbeitung dieses Übungsblattes gebraucht hast.

Trage nachfolgend bitte ein, wie lange du insgesamt für die Bearbeitung dieses Übungsblattes gebraucht hast. Ausgabedatum: 19.04.04 Abgabedatum: 26.04.04 Name: Trage nachfolgend bitte ein, wie lange du insgesamt für die Bearbeitung dieses Übungsblattes gebraucht hast.!! Nicht übersehen: Nach jeder Erklärung kommen

Mehr

5 Verarbeitungsschaltungen

5 Verarbeitungsschaltungen 5 Verarbeitungsschaltungen Folie 1 5 Verarbeitungsschaltungen Häufig genutzte Funktionen gibt es als fertige Bausteine zu kaufen. 5.1 Addierer logische Schaltungen zur Addition zweier Dualzahlen Alle Grundrechenarten

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kopfrechentrainer - Ideenkiste fürs tägliche Üben

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kopfrechentrainer - Ideenkiste fürs tägliche Üben Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: - Ideenkiste fürs tägliche Üben Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de Inhalt Seite Vorwort 5-7 1 2

Mehr

Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft

Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Berufsbildende Schule 11 der Region Hannover Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Das folgende Material soll Ihnen helfen sich einen Überblick

Mehr

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./03.05. Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht

Mehr

Mathematik 3. Klasse

Mathematik 3. Klasse 3_Klasse Mathematik 3. Klasse Thema Zahlenbuch Heft ZB Heft AG Buch AG Anderes 1. Wiederholen Ausblick Frankreich/Türkei S. 0 / 1 S. 2 / 3 S. 0 K 2B Malkreuz, 1x1 S. 4 / 5 S. 1 / 2 K 3,4,5,17 Addition

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Begegnungen mit Mathematik

Begegnungen mit Mathematik Begegnungen mit Mathematik 1. Vorlesung: Zahlen 1. Große Zahlen: Million - Milliarde Nach einer weit verbreiteten Meinung hat Mathematik vor allem mit Zahlen zu tun. Mathematiker müssen Leute sein, die

Mehr

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1

Zahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1 Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene

Mehr

DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN

DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN Natürliche Zahlen Herbert Paukert 1 DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN Version 2.0 Herbert Paukert (1) Die natürlichen Zahlen [ 02 ] (2) Die Addition [ 06 ] (3) Die Geometrie der Zahlen [ 10 ] (4) Die Subtraktion

Mehr

Zahlensysteme. Hardware Mathematische Grundlagen. Striche Römische Zahl Dezimalzahl Dualzahl

Zahlensysteme. Hardware Mathematische Grundlagen. Striche Römische Zahl Dezimalzahl Dualzahl Zahlensysteme Striche Römische Zahl Dezimalzahl Dualzahl 0 0 I 1 1 II 2 10 III 3 11 IV 4 100 V 5 101 VI 6 110 VII 7 111 VIII 8 1000 IX 9 1001 X 10 1010 XI 11 1011 XII 12 1100 XIII 13 1101 XIV 14 1110 XV

Mehr

5. bis 10. Klasse. Schnell-Merk-System. Mathematik. Kompaktwissen Testfragen SMS. Mit Lernquiz fürs Handy

5. bis 10. Klasse. Schnell-Merk-System. Mathematik. Kompaktwissen Testfragen SMS. Mit Lernquiz fürs Handy 5. bis 10. Klasse SMS Schnell-Merk-System Mathematik Kompaktwissen Testfragen Mit Lernquiz fürs Handy 2 Zahlen und Rechnen Rechnen mit natürlichen Zahlen Multiplikation ist die mehrfache Addition gleicher

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Technische Universität Carolo Wilhelmina zu Brauschweig Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenierwesen Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Krafczyk Pockelsstraße 3, 38106 Braunschweig http://www.irmb.tu-bs.de

Mehr

Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen

Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Bsp.: Ganzes: 20 Kästchen Grundwissen Mathematik G8 6. Klasse Zahlen. Brüche.. Bruchteile und Bruchzahlen Ein Bruchteil vom Ganzen lässt sich mit Hilfe von Bruchzahlen darstellen. Ganzes: 0 Kästchen 6 6 graue Kästchen, also: 0

Mehr

Grundwissen Mathematik 6. Klasse

Grundwissen Mathematik 6. Klasse Themen Brüche Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele Ein Bruchteil ist stets ein Teil eines Ganzen, zum Beispiel eine Hälfte, ein Drittel oder drei Viertel. Bruchteile stellt man mithilfe von Brüchen

Mehr

Fachcurriculum Mathematik (G8) MPG Klassen 5 und 6. Bildungsplan Bildungsstandards für Mathematik. Kern- und Schulcurriculum Klassen 5 und 6

Fachcurriculum Mathematik (G8) MPG Klassen 5 und 6. Bildungsplan Bildungsstandards für Mathematik. Kern- und Schulcurriculum Klassen 5 und 6 Bildungsplan 2004 Bildungsstandards für Mathematik Kern- und Klassen 5 und 6 Max-Planck-Gymnasium Böblingen 1 UE 1: Rechnen mit großen Zahlen UE 2: Messen und Auswerten natürliche Zahlen einfache Zehnerpotenzen

Mehr

Prüfziffern. Man versucht, solche Fehler zu erkennen, indem man der Zahl eine weitere Ziffern, die sog. Prüfziffern, hinzufügt.

Prüfziffern. Man versucht, solche Fehler zu erkennen, indem man der Zahl eine weitere Ziffern, die sog. Prüfziffern, hinzufügt. Prüfziffern Bei der Erfassung von langen Zahlen können Fehler auftreten: Ziffern werden weggelassen oder hinzugefügt, zwei benachbarte Ziffern werden vertauscht, eine Ziffer wird falsch übernommen, usw..

Mehr

Inhalt 1 Natürliche Zahlen 2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen 3 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen

Inhalt 1 Natürliche Zahlen 2 Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen 3 Multiplikation und Division natürlicher Zahlen Inhalt 1 Natürliche Zahlen 1.1 Der Zahlbegriff... 6 1.2 Das Zehnersystem... 7 1.3 Andere Stellenwertsysteme... 8 1.4 Römische Zahlen... 10 1.5 Große Zahlen... 11 1.6 Runden... 13 1.7 Rechnen mit Einheiten...

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus:

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Das kleine 1x1 - Umfangreiches Material zur Multiplikation für die Förderschule Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

Mehr

DOWNLOAD VORSCHAU. Einfache Würfelspiele Zahlenraum bis 100. zur Vollversion. Motivierend und schnell einsetzbar. Ruth Hölken

DOWNLOAD VORSCHAU. Einfache Würfelspiele Zahlenraum bis 100. zur Vollversion. Motivierend und schnell einsetzbar. Ruth Hölken DOWNLOAD Ruth Hölken Einfache Würfelspiele für den Zahlenraum bis Motivierend und schnell einsetzbar Downloadauszug aus dem Originaltitel: Rechen-Craps Addition, Konzentration 2 Sechser-Würfel, 1 Spielvorlage

Mehr

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an

Mehr

5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56

5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56 5 Beweistechniken Übersicht 5.1 Drei wichtige Beweistechniken................................. 55 5. Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56 Dieses Kapitel ist den drei wichtigsten

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Zusammengestellt von Hannes Ernst, KSR Lernziele: - Lineare Gleichungen von Hand auflösen können. - Lineare Gleichungen mit Parametern

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN 1. Arten von Brüchen und Definition Beispiel: 3 5 Zähler Bruchstrich Nenner Definition: Jeder Bruch hat folgendes Aussehen: Zähler. Der Nenner gibt an, Nenner in wie

Mehr

Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen Ungleichungen. Lineare Gleichungen Sei die Gleichung ax = b gegeben, wobei x die Unbekannte ist a, b reelle Zahlen sind. Diese Gleichung hat als Lösung die einzige reelle Zahl x = b, falls

Mehr

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg,

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg, Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg, der Vorkurs Mathematik des Telekollegs soll dazu dienen, mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten, die im Telekolleg als Voraussetzung benötigt werden,

Mehr

Zahlentheorie für den Landeswettbewerb für Anfängerinnen und Anfänger der Österreichischen Mathematik-Olympiade

Zahlentheorie für den Landeswettbewerb für Anfängerinnen und Anfänger der Österreichischen Mathematik-Olympiade Zahlentheorie für den Landeswettbewerb für Anfängerinnen und Anfänger der Österreichischen Mathematik-Olympiade Clemens Heuberger 22. September 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Dezimaldarstellung 1 2 Teilbarkeit

Mehr

Dipl.-Ing. Halit Ünver Datenbanken/Künstliche Intelligenz FAW/n. Zahlensysteme

Dipl.-Ing. Halit Ünver Datenbanken/Künstliche Intelligenz FAW/n. Zahlensysteme Dipl.-Ing. Halit Ünver 7.. Datenbanken/Künstliche Intelligenz FAW/n Zahlensysteme Seite Zahlensysteme Dipl.-Ing. Halit Ünver 7.. Inhalt I. Informatik und Zahlen für Wirtschaftswissenschaftler? II. III.

Mehr

Fertigstellungsgrad (FGR) EVA (Earned Value Analysis) Projektcontrolling Fertigstellungsgrads EVA Instrument Methoden FGR und EVA IHR VORTEIL

Fertigstellungsgrad (FGR) EVA (Earned Value Analysis) Projektcontrolling Fertigstellungsgrads EVA Instrument Methoden FGR und EVA IHR VORTEIL Der Fertigstellungsgrad (FGR) und die EVA (Earned Value Analysis) sind heutzutage wichtige Instrumente des Projektcontrolling! Sie gewährleisten, dass Ihre Projekte nicht aus dem Ruder laufen, Ressourcen

Mehr

e Du machst im Unterricht mit. OOOO Du arbeitest selbstständig. OOOO

e Du machst im Unterricht mit. OOOO Du arbeitest selbstständig. OOOO Zeugnis für Klasse 1 g Du bist freundlich. Du hilfst anderen. Du hältst dich an Regeln. e Du machst im Unterricht mit. Du arbeitest selbstständig. Du hältst deine Sachen in Ordnung. Deutsch, zuhören mit

Mehr

= 26 60 (Hauptnenner) 15x 12x + 10x = 26 60 zusammenfassen 13x = 26 60 :13 (Variable isolieren) x =

= 26 60 (Hauptnenner) 15x 12x + 10x = 26 60 zusammenfassen 13x = 26 60 :13 (Variable isolieren) x = WERRATALSCHULE HERINGEN KOMPENSATION MATHEMATIK JG. 11 1 Lineare Gleichungen Das Lösen linearer Gleichungen ist eine wichtige Rechenfertigkeit, die immer wieder gefordert wird und für den Mathematikunterricht

Mehr

Grundwissen 5. Klasse

Grundwissen 5. Klasse Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)

Mehr

Download. erarbeiten Mathematik 3. Mathematik 3. Multiplikation und Division. Nina Kostka. Lerninhalte selbstständig

Download. erarbeiten Mathematik 3. Mathematik 3. Multiplikation und Division. Nina Kostka. Lerninhalte selbstständig Download Nina Kostka Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 3 Mit Tippkarten Schritt für Schritt zur richtigen Lösung Nina Kostka Lerninhalte selbstständig erarbeiten Mathematik 3 Grundschule

Mehr

= 600. Aufgabe 1: Rechenvorteil. Rechne vorteilhaft! =

= 600. Aufgabe 1: Rechenvorteil. Rechne vorteilhaft! = Aufgabe 1: Rechenvorteil Rechne vorteilhaft! 199 + 150 + 188 + 12 + 50 + 1 = Erkennt man aufgrund von Symmetrieüberlegungen, dass die erste und letzte, zweite und zweitletzte und die beiden mittleren Zahlen

Mehr