Didaktik der Grundschulmathematik 4.1

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Didaktik der Grundschulmathematik 4.1"

Transkript

1 Didaktik der Grundschulmathematik 4.1 Didaktik der Grundschulmathematik

2 Didaktik der Grundschulmathematik 4.2 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Grundschulmathematik 1 Anschauungsmittel 2 Aufbau des Zahlbegriffs 3 Addition und Subtraktion 4 Multiplikation und Division 5 Schriftliche Rechenverfahren

3 Didaktik der Grundschulmathematik 4.3 Didaktik der Grundschulmathematik Kapitel 4: Multiplikation und Division

4 Didaktik der Grundschulmathematik 4.4 Inhaltsverzeichnis Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.1 Modelle der Multiplikation 4.2 Multiplikative Strukturen in der Umwelt 4.3 Herleitung und Rechenregeln der Multiplikation 4.4 Das kleine 1x1 4.5 Modelle zur Division 4.6 Rechengesetze und Grundaufgaben der Division

5 Didaktik der Grundschulmathematik 4.5 Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.1 Modelle der Multiplikation

6 Didaktik der Grundschulmathematik 4.6 Modelle zur Multiplikation Mengenvereinigung zeitlich-sukzessiv (dynamisch) Die Gesamtmenge entsteht Schritt für Schritt durch mehrmalige Wiederholung des gleichen Vorgangs: Die Verkäuferin legt fünf Netze mit jeweils drei Apfelsinen in das Regal. räumlich-simultan (statisch) Vereinigungsmenge liegt von Anfang an vollständig vor: Es liegen 5 Packungen mit jeweils 6 Äpfeln auf der Theke.

7 Modelle zur Multiplikation Kartesisches Produkt A B = a, b a A b B A B Baumdiagramm Tabelle / Matrix Vorsicht: Dieses Modell ist für eine Einführung ungeeignet! (Elemente müssen mehrfach benutzt werden; kaum Erfahrungen und nur einseitiger Anwendungsbezug [Kombinatorik] vorhanden; Bezug zur Division schwer herstellbar; nicht auf einfache Additionsaufgaben zurückführbar, ) Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 4.7

8 Didaktik der Grundschulmathematik 4.8 Modelle zur Multiplikation Operatoren Maschinen Für gib. 3 Pfeile 3 Tabellen 3 3? Vorsicht: Nur geringer Umweltbezug! Keinen Einführung mit dem Operatormodell (höchstens ergänzend)!

9 Didaktik der Grundschulmathematik 4.9 Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.2 Multiplikative Strukturen in der Umwelt

10 Multiplikative Strukturen in der Umwelt Didaktik der Grundschulmathematik 4.10

11 Multiplikative Strukturen in der Umwelt Didaktik der Grundschulmathematik 4.11

12 Didaktik der Grundschulmathematik 4.12 Multiplikationsaufgaben in der Umwelt Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 48

13 Didaktik der Grundschulmathematik 4.13 Multiplikationsaufgaben in der Umwelt Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 49

14 Didaktik der Grundschulmathematik 4.14 Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.3 Herleitung und Rechenregeln der Multiplikation

15 Multiplikation als fortgesetzte Addition Didaktik der Grundschulmathematik = = Punktmuster (Würfelaugen) Problem Kommutativgesetz nur schwer einzusehen. Unsymmetrie bei den Zahlbedeutungen: fünf Plättchen, drei Fünfermengen drei Plättchen, fünf Dreiermengen

16 Multiplikation als fortgesetzte Addition Didaktik der Grundschulmathematik = = Lineare Anordnung Punktmengen Problem Kommutativgesetz nur schwer einzusehen. Unsymmetrie bei den Zahlbedeutungen: fünf Plättchen, drei Fünfermengen drei Plättchen, fünf Dreiermengen

17 Multiplikation als fortgesetzte Addition 3 5 = = Punktfelder 3 5 = 5 3 Jürgen Roth Vorteile Im selben Feld kann man drei Plättchen, fünf Plättchen, dreimal fünf Plättchen und fünfmal drei Plättchen gleichzeitig sehen. Übersichtliche Darstellung Ökonomie des Abzählens Multiplikative Muster des Alltags sind oft in Feldern strukturiert. Gute Hinführung auf die Veranschaulichung von Bruchzahlen (Dezimalbrüchen) mit Hilfe von Flächen. Didaktik der Grundschulmathematik 4.17

18 Rechengesetze der Multiplikation Didaktik der Grundschulmathematik 4.18 Kommutativgesetz Für alle a, b, c N gilt: a b = b a 3 4 = 4 3 Distributivgesetz Für alle a, b, c N gilt: Assoziativgesetz (1) a b + c = a b + a c (2) (a + b) c = a c + b c Für alle a, b, c N gilt: a b c = a (b c) Die Rechengesetze werden als Rechenvorteile eingeführt! = = 2 (3 4)

19 1x1-Aufgaben am Hunderterfeld Didaktik der Grundschulmathematik x1-Winkel Darstellen von Malaufgaben mit dem 1x1-Winkel unterschiedliche Zerlegungen, Lösung über Plusaufgabe) Aufgabe und Tauschaufgabe Malaufgaben mit 2, mit 5, mit 10 Foliengerade Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S. 114ff Folienkreuz Unterteilungen die für das Rechen nützlich sein können 1x1-Aufgaben in kleinere zerlegen

20 Didaktik der Grundschulmathematik 4.20 Hunderterfeld Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S. 114ff =

21 Didaktik der Grundschulmathematik 4.21 Hunderterfeld Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S. 114ff

22 Didaktik der Grundschulmathematik 4.22 Hunderterfeld Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S. 114ff

23 Didaktik der Grundschulmathematik 4.23 Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.4 Das kleine 1x1

24 Didaktik der Grundschulmathematik 4.24 Einmaleins-Plan Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S. 117ff An den Reihen springen: Ergebnisse von Malaufgaben und ihre Umkehrung ablesen. Vielfache von 5 und 10 als Orientierungshilfe Grundaufgaben (kurze Reihe)

25 Didaktik der Grundschulmathematik 4.25 Einmaleins-Plan Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S. 117ff Grundaufgaben (1 9, 2 9, 5 9, 10 9) lernen Nachbaraufgaben erschließen Zahlen zerlegen 21 = = = 3 7

26 Didaktik der Grundschulmathematik 4.26 Einmaleinszahlen in der Hundertertafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S & S. 136ff

27 Didaktik der Grundschulmathematik 4.27 Einmaleinszahlen in der Hundertertafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S & S. 136ff

28 Didaktik der Grundschulmathematik 4.28 Einmaleinszahlen in der Hundertertafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S & S. 136ff

29 Didaktik der Grundschulmathematik 4.29 Einmaleinszahlen in der Hundertertafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S & S. 136ff

30 Didaktik der Grundschulmathematik 4.30 Einmaleinszahlen in der Hundertertafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S & S. 136ff

31 Didaktik der Grundschulmathematik 4.31 Einmaleinszahlen in der Hundertertafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S & S. 136ff

32 Didaktik der Grundschulmathematik 4.32 Einmaleins-Tafel Wittmann / Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1, Klett, Stuttgart, 1992, S

33 1x1-Kenntnisse Warum eigentlich? Didaktik der Grundschulmathematik 4.33 Überschlagsrechen Gerade im Computerzeitalter immer wichtiger! Grobe Überprüfung auf Richtigkeit Aufbau von Größenvorstellungen Kleines 1x1 ist eine wichtige Grundlage für das Überschlagsrechnen Grundlage für das schriftliche Multiplizieren und Dividieren! Wenn ein Schüler das 1x1 nur mit 90%iger Sicherheit beherrscht, liegt seine Erfolgswahrscheinlichkeit bei der schriftlichen Multiplikation einer 4- mit einer 3-stelligen Zahl unter 30% und selbst bei 95%iger Beherrschung nur knapp über 50% vorausgesetzt, dass er 100%ig über alle anderen für die schriftliche Multiplikation notwendigen Kenntnisse verfügt. Lörcher Nicht nur sicher sondern auch schnell! Kurzzeitgedächtnis!

34 Didaktik der Grundschulmathematik 4.34 Reihenfolge der 1x1-Reihen Früher: 1x1-Reihen einzeln 10, 5; 2, 4, 8; 3, 6, 9; 7 2, 4; 10, 5; 8; 3, 6, 9; 7 Heute: Ganzheitliche Sicht aller 1x1-Aufgaben von Anfang an. Müller/Wittmann: Hunderterfeld mit 1x1-Winkel Einmaleins-Plan Einmaleins-Tafel

35 Erwerb der Einmaleinskenntnisse Didaktik der Grundschulmathematik 4.35 Möglichst flexibler Einsatz verschiedener Rechenstrategien! Ergebnis ist schon verinnerlicht (Stützpunkt) Quadratzahlen, 2, 10 Stützpunkt Nachbaraufgabe (bzgl. des 1. oder 2. Faktors) (Implizite Anwendung: Distributivgesetz) 8 7 = Stützpunkt Verdopplung (Implizite Anwendung: Spezialfall Assoziativgesetz) Tauschaufgabe (Anwendung: Kommutativgesetz) Vergrößern / Verkleinern eines Faktors um zwei (Implizite Anwendung: Distributivgesetz) 8 3 =

36 Didaktik der Grundschulmathematik 4.36 Vernetzung der Malaufgaben 2 4 = Verdoppeln / Halbieren Nachbaraufgabe Stützpunkt 3 4 = 4 4 = 7 4 = 5 4 = 6 4 = 8 4 = Vielfältige Vernetzungen bewusst ansprechen! 10 4 = 9 4 =

37 Gültigkeit von Strategien verdeutlichen Didaktik der Grundschulmathematik 4.37 Vgl. Rechengesetze der Multiplikation Strategie des Verdoppelns bzw. Halbierens: 6 7 = 42 : 2 2 : = 21 Wird ein Faktor halbiert, so wird auch das Produkt halbiert, wird ein Faktor verdoppelt, so wird auch das Produkt verdoppelt.

38 Typische Fehler bei Aufgaben zum 1x1 Didaktik der Grundschulmathematik 4.38 Multiplikation mit 0 und 1 Übergeneralisierung: Null neutral bzgl. aller Rechenoperationen Fehlerhafter Transfer von der Addition n 0 = n 0 n = n 1 1 = 2 5 mit Null malnehmen, d. h. 5 mit nichts malnehmen, d. h. 5 nicht malnehmen, d. h. 5 behalten, also 5 bleibt stehen, 5 ist das Ergebnis! Anwendung einer Primitivform Aufsagen einer 1x1-Reihe, wiederholte Addition Verzählen leicht möglich! Strategie nicht sinnvoll! 4 4 = = 21 Dreimal keinen Apfel auf den Tisch legen. Addition und Multiplikation kontrastieren!

39 Typische Fehler bei Aufgaben zum 1x1 Didaktik der Grundschulmathematik 4.39 Perseverationsfehler Vorher benutzte Zahl wirkt nach und setzt sich durch. 2 8 = = 27 Anwendung von Rechenstrategien 9 4 = = 40; 40 9 = = = 60; 5 9 = 45; 60 9 = = 51

40 Didaktik der Grundschulmathematik 4.40 Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.5 Modelle zur Division

41 Didaktik der Grundschulmathematik 4.41 Vorsicht: Der Begriff gerecht ist mehrdeutig. Modelle zur Division Aufteilen / Messen Einen gegebenen Menge M wird in Teilmengen mit einer geg. Anzahl von jeweils gleichvielen Elementen aufgeteilt. Geg.: Ges.: Mächtigkeit von M, Mächtigkeit der Teilmengen Anzahl der Teilmengen Verteilen Einen gegebenen Menge M wird gleichmäßig an eine gegebenen Anzahl von Teilmengen verteilt. Geg.: Mächtigkeit von M, Anzahl der Teilmengen Ges.: Mächtigkeit der Teilmengen 12 Äpfel werden in Netze mit jeweils 4 Äpfeln aufgeteilt. Wie viele Netze werden gefüllt? 12 Ä : 4 Ä = 3 (Vgl. Längenmodell) 12 Äpfel werden an 4 Kinder verteilt. Wie viele bekommt jeder? 12 Ä : 4 = 3 Ä

42 Didaktik der Grundschulmathematik 4.42 Modelle zur Division Aufteilen / Messen Einen Menge kann auf viele verschiedenen Weisen in Teilmengen aufgeteilt werden. Zusammenhang zwischen Aufteilen und Multiplikation: Aufteilaufgabe: 12 : 4 Multiplikationsaufgabe: 3 4 = 12 4 = 12 Verteilen Einen Menge kann auf viele Weisen verteilt werden. Zusammenhang zwischen Verteilen und Multiplikation: Verteilaufgabe: 12 : 4 Multiplikationsaufgabe: 4 3 = 12 4 = 12

43 Aufteilen / Verteilen und Division Didaktik der Grundschulmathematik 4.43 Ziel: Schülerinnen und Schüler können bei Vorgabe einer konkreten Aufteil- (Mess-) bzw. Verteilsituation die zugehörige Divisionsaufgabe angeben (und lösen), einer Divisionsaufgabe sowohl eine Aufteil- (Mess-), wie auch einen Verteilsituation finden (und die ursprüngliche Aufgabe auf dieser inhaltlichen Grundlage deuten). Aber: Schülerinnen und Schüler müssen die Klassifikation von anwendungsbezogenen Divisionsaufgaben nach Aufteil- (Mess-) und Verteilaufgaben nicht beherrschen.

44 Aufteilen/Verteilen-Klassifikation S. L. Didaktik der Grundschulmathematik 4.44 Der sprachliche Grund: Der Sprachgebrauch in der Umgangssprache deckt sich beim Aufteilen und Verteilen häufig nicht mit dem in der Fachsprache Der entwicklungspsychologische Grund: Eine begriffliche Unterscheidung überfordert das Abstraktionsvermögen vieler Grundschüler. Der fachliche Grund: Das Klassifikationsschema ist nicht erschöpfend. (Es gibt Divisionsaufgaben, bei denen weder aufgeteilt, noch verteilt wird.) Der sachliche Grund: Eine begriffliche Unterscheidung ist für die gewünschten Rechenfertigkeiten sowie für die Fähigkeit, die Division in entsprechenden Anwendungssituationen anwenden zu können nicht notwendig. Der pragmatische Grund: Es kommt vor, dass Schüler insbesondere wenn sie das Ergebnis schon kennen in der Vorstellung aus Gründen der Arbeitsökonomie zur Lösung einer Verteilaufgabe eine Aufteilhandlung bzw. zur Lösung einer Aufteilaufgabe eine Verteilhandlung durchführen.

45 Didaktik der Grundschulmathematik 4.45 Weitere Modelle zur Divison Operatormodell Vgl. Modelle zur Multiplikation Umkehroperation der Multiplikation Wiederholte Subtraktion (Rückwärtsspringen) = 0 15 : 3 =

46 Didaktik der Grundschulmathematik 4.46 Methodisches Vorgehen Spiegel: Ist 1:0=1? Ein Brief - und eine Antwort. In: Grundschule 27 (1995) Heft 5 S. 8 Hefendehl-Hebeker: Zur Behandlung der Zahl Null im Unterricht, insbesondere in der Primarstufe. In: mathematica didactica 4 (1981), Heft 4, S Grunderfahrungen zum Auf- & Verteilen Handlungsebene mit Material Spielen von Realsituationen Bildebene Punktfelder Mengenbilder Längenmodelle Herausarbeiten des Zusammenhangs zwischen Multiplikation und Division Suche nach Umkehroperationen Auffassen von Divisons- als Multiplikationsaufgaben Problem mit der Zahl Null Vgl. Hefendehl-Hebeker (1981)

47 Didaktik der Grundschulmathematik 4.47 Aufteilen / Messen Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 82

48 Didaktik der Grundschulmathematik 4.48 Aufteilen / Messen Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 82

49 Didaktik der Grundschulmathematik 4.49 Verteilen Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 83

50 Didaktik der Grundschulmathematik 4.50 Verteilen Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 83

51 Didaktik der Grundschulmathematik 4.51 Teilen mit Rest Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 84

52 Didaktik der Grundschulmathematik 4.52 Teilen mit Rest Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 2. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 84

53 Didaktik der Grundschulmathematik 4.53 Teilen mit und ohne Rest Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 3. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 15

54 Didaktik der Grundschulmathematik 4.54 Was passiert mit dem Rest? Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 3. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 15

55 Didaktik der Grundschulmathematik 4.55 Restschreibweise 13 : 5 = 2 Rest 3 Contra Missbrauch des Gleichheitszeichens Bei der Restschreibweise wird das Gleichheitszeichen nicht korrekt im Sinne der mathematischen Identität benutzt: Der Ausdruck links vom Gleichheitszeichen ist (bei ausschließlicher Benutzung der natürlichen Zahlen) nicht definiert. Der Ausdruck rechts vom Gleichheitszeichen ist mehrdeutig. Beispiel: 2 Rest 1 ]2; 2,5] (Abhängig vom Divisor!) Verstoß gegen die Transitivität der Gleichheitsrelation Beispiel: Obwohl 14: 4 = 3 Rest 2 und 11: 3 = 3 Rest 2 gilt, kann man nicht folgern: 14 4 = 11 3.

56 Didaktik der Grundschulmathematik 4.56 Restschreibweise 13 : 5 = 2 Rest 3 Pro Gleichheitszeichen wird dynamisch benutzt Bei der Restschreibweise wird das Gleichheitszeichen nicht statisch im Sinne der mathematischen Identität sondern dynamisch im Sinne der Aufgabe-Ergebnis-Vorstellung zur knappen Beschreibung eines Handlungsablaufs benutzt. Ausdrücke wie 2 Rest 1 sind (im Kontext) eindeutig Nur bei kontextfreier Benutzung sind Ausdrücke wie 2 Rest 1 mehrdeutig. Im jeweiligen Kontext hingegen sind sie eindeutig. Nahtloser Übergang zur Bruchschreibweise Von der Restschreibweise kann nahtlos zur Bruchschreibweise (gemischte Zahlen) übergegangen werden. (Keine fehlerverursachende, deutliche Änderungen der Notation notwendig.) Division als eigenständige Rechenoperation klar erkennbar Im außerschulischen Umfeld der Schüler ist nur die Restschreibweise bekannt.

57 Didaktik der Grundschulmathematik 4.57 Kapitel 4: Multiplikation und Division 4.6 Rechengesetze und Grundaufgaben der Division

58 Didaktik der Grundschulmathematik 4.58 Rechengesetze der Division Die Division ist weder kommutativ noch assoziativ! Distributivgesetz (Es existiert nur eines!) Für alle a, b N 0 und c N gilt: a + b c = a c + b c

59 Didaktik der Grundschulmathematik 4.59 Grundaufgaben der Division Erwerb durch Rückgriff auf die anschaulichen Modelle des Aufteilens (Messens) & Verteilens, den Zusammenhang von Multiplikation & Division als Umkehroperation (Umkehraufgaben). Parallele Behandlung von Multiplikation und Division!

60 Didaktik der Grundschulmathematik 4.60 Verbindung von Multiplikation & Division Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 3. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 14

61 Didaktik der Grundschulmathematik 4.61 Verbindung von Multiplikation & Division Wittmann, Müller (2002). Das Zahlenbuch. Mathematik im 3. Schuljahr. Ausg. Bayern. Stuttgart: Ernst Klett Grundschulverlag, S. 14

62 Typische Fehler bei der mündlichen Division Fehler bei der Division durch 0 0 : 0 = 1; 3 : 0 = 0 Fehler bei der Anwendung einer Primitivform Rückwärtszählen der betreffenden 1x1-Reihe in gleichlangen Schritten (wiederholte Subtraktion) 12 : 4 = 4; 21 : 3 = 6 Perseverationsfehler 44 : 4 = 14 Jürgen Roth Fehler bei der Anwendung von Rechenstrategien (a) 155 : 5 = 301 (b) 96 : 16 = 10 Fehler bei der Division von reinen Zehnerzahlen (a) 8000 : 20 = 40 (b) 400 : 80 = 20 (c) 1000 : 200 = 500 (a) 150 : 5 = 30; 5 : 5 = 1; = 301 (b) 90 : 10 = 9; 6 : 6 = 1; also 96 : 16 = 10 (a) Probleme mit den Endnullen. (b) Erste Ziffer von Dividend und Divisor wird vertauscht. (c) Erst 10 : 2 = 5 dann Nullen anhängen. Didaktik der Grundschulmathematik 4.62

63 Mündl. Multiplikation/Division größerer Zahlen Didaktik der Grundschulmathematik 4.63 Zehnereinmaleins (Erarbeitungsmöglichkeiten) Fortgesetzte Addition 4 20 = Rechnen mit Stellenwerten 4 20 = 4 2 Z = 8 Z = 80 Bilden der Zehnerreihe 20, 40, 60, 80 Berücksichtigen von Analogien 2 4 = = = 800

64 Überschlagsrechnung! Runden! Mündl. Multiplikation/Division größerer Zahlen Jürgen Roth Multiplikation mit ZE und entsprechende Division : 4 Kurz: 4 20 = : 4 = = = : 4 = 3 = = : 4 = 43 Multiplikation mit Z und entsprechende Division : 30 Kurz: = : 30 = = = : 30 = 2 = = : 30 = 12 Multiplikation mit E und entsprechende Division Kurz: = = = 120 = = : : 4 = : 4 = : 4 = 48 Didaktik der Grundschulmathematik 4.64

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen 3. Rechnen mit natürlichen Zahlen 3.1 Inhaltliches Verstehen von Rechenoperationen 3.2 Die Grundaufgaben: Das 1+1 und 1x1 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.4 Die schriftlichen

Mehr

Bereich: Zahlen und Operationen. Schwerpunkt: Flexibles Rechnen. Zeit/ Stufe

Bereich: Zahlen und Operationen. Schwerpunkt: Flexibles Rechnen. Zeit/ Stufe Schwerpunkt: Flexibles Rechnen Thema Kompetenz Kenntnisse/ Fertigkeiten/ Voraussetzungen, um die Kompetenz zu erlangen - Flexibles Rechnen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) - nutzen aufgabenbezogen

Mehr

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation

Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Zur Behandlung der Multiplikation Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Dana spart für ein neues Fahrrad, das 237 kostet. Sie hat schon 119. Dana rechnet

Mehr

Zur Behandlung der Division. Klassifikationstypen und heuristische Strategien

Zur Behandlung der Division. Klassifikationstypen und heuristische Strategien Zur Behandlung der Division Klassifikationstypen und heuristische Strategien Wiederholung: Erkennen der Operation und des Klassifikationstypes Am Inselsberg ist ein neuer Skilift in Betrieb genommen worden.

Mehr

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen Halbschriftliche Addition und Subtraktion

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division Rahmenplan Rahmenplan Hessen S. 154:

Mehr

Box. Mathematik 2. Begleitheft mit. 20 Kopiervorlagen zur Lernstandskontrolle. Beschreibung der Übungsschwerpunkte. Beobachtungsbogen.

Box. Mathematik 2. Begleitheft mit. 20 Kopiervorlagen zur Lernstandskontrolle. Beschreibung der Übungsschwerpunkte. Beobachtungsbogen. Box Mathematik 2 Begleitheft mit 20 Kopiervorlagen zur Lernstandskontrolle Beschreibung der Übungsschwerpunkte Beobachtungsbogen Lernbegleiter -Box Mathematik 2 Inhalt des Begleitheftes Zur Konzeption

Mehr

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Sommersemester 2008 Vollrath: Algebra in der Sekundarstufe

Mehr

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./03.05. Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht

Mehr

Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens

Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens 1 Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens Inhalt Lehrplan Mathematik für die Grundschule des Landes NRW Arithmetische Vorkenntnisse am Schulanfang Zahlaspekte, Zählen, Zahlzeichen

Mehr

Arithmetik in der Grundschule Di 08-10 Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind

Arithmetik in der Grundschule Di 08-10 Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di 08-10 Uhr HS 1 V 1 12.04. V 2 19.04 Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V 3 26.04. Zahlenraum

Mehr

Rechendreiecke Ich erkenne einfache Formen aus der Umwelt, beschreibe und benenne sie: Rechteck, Dreieck, Kreis, Quadrat

Rechendreiecke Ich erkenne einfache Formen aus der Umwelt, beschreibe und benenne sie: Rechteck, Dreieck, Kreis, Quadrat Mathematik 1. Klasse EBENE UND RAUM Gegenstandsmengen zählen, vergleichen und Ich orientiere und positioniere mich im Raum (links, rechts, oben, unten) und bewege mich zielorientiert. Zahlenraum 20/30

Mehr

Didaktik der Grundschulmathematik 3.1

Didaktik der Grundschulmathematik 3.1 Didaktik der Grundschulmathematik 3.1 Didaktik der Grundschulmathematik Didaktik der Grundschulmathematik 3.2 Inhaltsverzeichnis Didaktik der Grundschulmathematik 1 Anschauungsmittel 2 Aufbau des Zahlbegriffs

Mehr

2.Schuljahr. Schuleigener Arbeitsplan für das Fach Mathematik

2.Schuljahr. Schuleigener Arbeitsplan für das Fach Mathematik V e r l ä s s l i c h e G r u n d s c h u l e Hauptstraße 5 30952 Ronnenberg-Weetzen 05109-52980 Fax 05109-529822 2.Schuljahr Schuleigener Arbeitsplan für das Fach Mathematik Kompetenzbereiche, erwartete

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 1. Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 2. Mengen erfassen 2 3. Zähle die Kästchen 4. Zähle die Gegenstände 5. Zähle

Mehr

Schuleigener Arbeitsplan im Fach Mathematik 4. Schuljahr Unterrichtswerk: Welt der Zahl Schroedel Stand:

Schuleigener Arbeitsplan im Fach Mathematik 4. Schuljahr Unterrichtswerk: Welt der Zahl Schroedel Stand: Schuleigener Arbeitsplan im Fach Mathematik 4. Schuljahr Unterrichtswerk: Welt der Zahl Schroedel Stand: 10.11.2010 Inhalte des Schulbuches Wiederholung und Vertiefung Seiten Prozessbezogene Kompetenzen

Mehr

Baustein 1 : Zahlenraum bis 100

Baustein 1 : Zahlenraum bis 100 Baustein 1 : Zahlenraum bis 100 kann Vorgänger/Nachfolger bestimmen kann Nachbarzehner bestimmen kann die Zahlwörter schreiben kann Zahlen in versch. Darstellungen lesen kann zu einer Zahl Rechenbilder

Mehr

Hinweise zu den Quartalsplanungen für den Mathematikunterricht mit dem Zahlenbuch

Hinweise zu den Quartalsplanungen für den Mathematikunterricht mit dem Zahlenbuch PHBern, Institut für Weiterbildung Weltistrasse 40, CH-3006 Bern T +41 31 309 27 11, F +41 31 309 27 99 weiterbildung.phbern.ch, info-iwb@phbern.ch Fachteam Mathematik Hinweise zu den Quartalsplanungen

Mehr

Themenkreise der Klasse 5

Themenkreise der Klasse 5 Mathematik Lernzielkatalog bzw. Inhalte in der MITTELSTUFE Am Ende der Mittelstufe sollten die Schüler - alle schriftlichen Rechenverfahren beherrschen. - Maßeinheiten umformen und mit ihnen rechnen können.

Mehr

Didaktik der Arithmetik Subtraktionsverfahren

Didaktik der Arithmetik Subtraktionsverfahren 7.2) Subtraktion Didaktik der Arithmetik Subtraktionsverfahren Vorlesung: Lernen und Anwenden von Arithmetik Universität Münster Vorkenntnisse von Schulanfängern: Im Vergleich zur Addition sind die Vorkenntnisse

Mehr

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division Übungsaufgabe Lösen Sie folgende Aufgabe:

Mehr

Einmaleins-Tabelle ausfüllen

Einmaleins-Tabelle ausfüllen Einmaleins-Tabelle ausfüllen M0124 FRAGE Kannst du in die leere Einmaleins-Tabelle alle Ergebnisse eintragen? ZIEL über das Einmaleins geläufig verfügen MATERIAL Einmaleins-Tabelle (leer), Schreibzeug,

Mehr

M ATHEMATIK Klasse 3. Stoffverteilungsplan Sachsen. Der Zahlenraum bis 1000 (S. 14 25)

M ATHEMATIK Klasse 3. Stoffverteilungsplan Sachsen. Der Zahlenraum bis 1000 (S. 14 25) M ATHEMATIK Klasse 3 Stoffverteilungsplan Sachsen Duden Mathematik 3 Lehrplan: Lernziele / Inhalte Der (S. 14 25) Entwickeln von Zahlvorstellungen/Orientieren im Schätzen und zählen, Zählstrategien, Anzahl

Mehr

Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen. Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen.

Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen. Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen. F2 Rechnungen verstehen mal durch Verständnisaufbau Mit Zehnerzahlen malrechnen oder durch Zehnerzahlen teilen Den Wert einer Zahl 10 mal so gross machen. Beispiel: Ein Stapel wiegt 1.2kg, 10 solche Stapel

Mehr

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem Negative Zahlen Negative Zahlen Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6 Das Dezimalsystem Zerlege in Stufen! Einer, Zehner, usw. a) 3.185.629 b) 24.045.376 c) 3.010.500.700 Das Dezimalsystem a) 3M 1HT

Mehr

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./ Arithmetik in der Grundschule V2 -./ Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./03.05. Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht

Mehr

Didaktik der Zahlbereiche 4. Die Menge der ganzen Zahlen. Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 7. Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule

Didaktik der Zahlbereiche 4. Die Menge der ganzen Zahlen. Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 7. Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule Didaktik der Zahlbereiche 4 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Wintersemester 2006/07 Natürliche Zahlen, : Klasse 5 positive

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 7. Zehnerzahlen lesen und als Wörter schreiben 2. Mengen erfassen 2 8. Zahlen bis 100 lesen und als Wörter schreiben

Mehr

Inhalt. 1. Wiederholung von Inhalten des 1. Schuljahrs. 3. Addition und Subtraktion (1) 2. Die Zahlen bis Multiplikation und Division

Inhalt. 1. Wiederholung von Inhalten des 1. Schuljahrs. 3. Addition und Subtraktion (1) 2. Die Zahlen bis Multiplikation und Division Inhalt 1. Wiederholung von Inhalten des 1. Schuljahrs Lehrerteil................................. 6 Versteckte Zahlen........................... 11 Schöne Ziffern............................. 12 Die Zahlen

Mehr

Mit Flex und Flo durch das 1. Schuljahr 1

Mit Flex und Flo durch das 1. Schuljahr 1 Mit Flex und Flo durch das 1. Schuljahr 1 Erhebung der Lernausgangslage* Eingangsdiagnostik (ca. 1 Woche) o Vergleichen und ergänzen, Farben und Formen kennen o Vergleichen o Figur-Grund-Wahrnehmung o

Mehr

Didaktik der Zahlbereichserweiterungen

Didaktik der Zahlbereichserweiterungen 3.1 vom Hofe, R.; Hattermann, M. (2014): Zugänge zu negativen Zahlen. mathematik lehren 183, S. 2-7 Jürgen Roth Didaktik der Zahlbereichserweiterungen Modul 5: Fachdidaktische Bereiche 3.2 Inhaltsverzeichnis

Mehr

Lehrplan Mathematik Klasse 4

Lehrplan Mathematik Klasse 4 Lehrplan Mathematik Klasse 4 Lernziele/ Inhalte Lernziel: Entwickeln von Zahlvorstellungen Orientieren im Zahlenraum bis 1 Million Schätzen und überschlagen Große Zahlen in der Umwelt Bündeln und zählen

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr

Inhaltsübersicht Zahlenbuch 1 (CH 1995)

Inhaltsübersicht Zahlenbuch 1 (CH 1995) Inhaltsübersicht Zahlenbuch 1 (CH 1995) (Arithmetik (mit Blitzrechnen: Vorlagen im Förderkurs und auf CD-ROM) Geometrie und Sachrechnen; Kursive Seiten haben nicht Vorrang. Entwicklung des Zahlbegriffs

Mehr

Automatisieren von Strategien, nicht von Einzelfakten!

Automatisieren von Strategien, nicht von Einzelfakten! Automatisierendes Üben mit "rechenschwachen" Kindern: Automatisieren von Strategien, nicht von Einzelfakten! 20. Symposion mathe 2000 Dortmund, 18. September 2010 Michael Gaidoschik, Wien michael.gaidoschik@chello.at

Mehr

Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen

Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 9 2. Vorlesung Reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen 4 Zahlenmengen und der Körper der reellen Zahlen 4.1 Zahlenmengen * Die Menge der natürlichen Zahlen N = {0,1,2,3,...}. * Die Menge der ganzen

Mehr

Arbeitsplan für Rheinland-Pfalz. Kapitel 1: Wiederholung und Vertiefung, Seite 4 15 (ca Woche)

Arbeitsplan für Rheinland-Pfalz. Kapitel 1: Wiederholung und Vertiefung, Seite 4 15 (ca Woche) Arbeitsplan für Rheinland-Pfalz 4 6 7 8 9 Wiederholung: Addieren, Subtrahieren, Einmaleins Kreative Aufgaben: Regelwürmer Addieren und Subtrahieren zweistelliger Zahlen Inhaltsbezogene Kapitel 1: Wiederholung

Mehr

KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5

KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5 KGS Curriculum Mathematik Hauptschule Klasse 5 Lehrwerk: Maßstab Band 5 Verlag: Schrödel Inhalte Kapitel 1 Zahlen und Daten - Fragebogen auswerten, Strichlisten, Tabellen und Diagramme anlegen - Zahlen

Mehr

Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind

Arithmetik in der Grundschule Di Uhr HS 1. Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind Sommersemester 2016 Arithmetik in der Grundschule Di 08-10 Uhr HS 1 V 1 12.04. V 2 19.04 Arithmetik in der Grundschule Anfänge und Ziele Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind V 3 26.04. Zahlenraum

Mehr

Vorschlag einer Jahresplanung zu Das Zahlenbuch 2

Vorschlag einer Jahresplanung zu Das Zahlenbuch 2 Vorschlag einer Jahresplanung zu Das Zahlenbuch 2 Inhaltsbereich 2 7 Wiederholung und Ausblick Vorschau auf das Schuljahr 4, 5 Rechnen in anderen Ländern 6, 7 3 Leerformate 1 und 2 6: AK 2.1.2 7: AK 2.1.2

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 7. Ist die Zahl ein Teiler? 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 8. Teiler in der Zahlentafel suchen 3. Quersummen berechnen 9. Ist die

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 1. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 1. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Zählen bis 6 1 7. Zählen bis 20 3 2. Zählen bis 6 2 8. Wie viel fehlt bis 10? 3. Zählen bis 10 1 9. Wie viel fehlt bis 20? 4. Zählen

Mehr

Konrad-Agahd-Grundschule

Konrad-Agahd-Grundschule Konrad-Agahd-Grundschule Schulinternes Curriculum Mathematik Klasse 2 1. Wiederholung: Rechnen im Zahlenraum bis 20 Aus Handlungen und Sachverhalten herauslösen und zu Gleichungen führen Addition und Subtraktion

Mehr

Neue Wege Klasse 6 Schulcurriculum EGW

Neue Wege Klasse 6 Schulcurriculum EGW Neue Wege Klasse 6 Schulcurriculum EGW Inhalt Neue Wege 6 Kapitel 1 Ganze Zahlen 1.1 Negative Zahlen beschreiben Situationen und Vorgänge 1.2 Anordnung auf der Zahlengeraden 1.3 Addieren und Subtrahieren

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 6. Klasse Seite 1 1. Teilbarkeitsregeln 1. Teilbarkeit durch 2, 4 und 8 2. Teilbarkeit durch 5 und 10 3. Quersummen berechnen 4. Teilbarkeit durch 3, 6 und 9 5. Gemischte

Mehr

Fachspezifische Themenvorschläge für das Quartalspraktikum

Fachspezifische Themenvorschläge für das Quartalspraktikum Fachspezifische Themenvorschläge für das Quartalspraktikum Liste zuhanden der Praxislehrpersonen mit Vorschlägen zur Auftragserteilung an die Studierenden Mathematik (4. Klasse) A. Rechenstrategien Subtraktion

Mehr

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den

Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Vorlesung zur Arithmetik V1 18./19.04. Arithmetik in der Grundschule V2 -./26.04. Die Entwicklung des Zahlbegriffs beim Kind/Konzepte für den Anfangsunterricht V3 02./03.05. Natürliche Zahlen im Anfangsunterricht

Mehr

MT2 jahresplanung Stoffverteilung zum Mathetiger

MT2 jahresplanung Stoffverteilung zum Mathetiger MATHE IGER 2 MT2 jahresplanung Stoffverteilung zum Mathetiger 2 Inhalt Mathetiger Seite Tigertrainer Seite Unterrichtswoche Kopiervorlage Folien 1 Übung und Wiederholung Zahlen zerlegen Sachaufgaben mit

Mehr

BILDUNGSSTANDARDS 4. Schulstufe MATHEMATIK

BILDUNGSSTANDARDS 4. Schulstufe MATHEMATIK BILDUNGSSTANDARDS 4. Schulstufe MATHEMATIK Allgemeine mathematische Kompetenzen (AK) 1. Kompetenzbereich Modellieren (AK 1) 1.1 Eine Sachsituation in ein mathematisches Modell (Terme und Gleichungen) übertragen,

Mehr

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem

Mehr

Arbeitsplan Mathe, 3. Schuljahr

Arbeitsplan Mathe, 3. Schuljahr : 1.-10.Woche Lernvoraussetzungen erfassen Wiederholung des in Klasse 2 Gelernten Lerninhalte des 2. Schuljahres beherrschen Eingangsdiagnostik Wiederholung mit abgewandelten Übungen Diagnosebögen zum

Mehr

ZUR OPERATION MULTIPLIKATION. Halbschriftliches und schriftliches Rechnen

ZUR OPERATION MULTIPLIKATION. Halbschriftliches und schriftliches Rechnen ZUR OPERATION MULTIPLIKATION Halbschriftliches und schriftliches Rechnen WIEDERHOLUNG Welche Mal-Aufgaben gehören zu den Kernaufgaben? In welcher Reihenfolge werden die Malaufgaben behandelt? Welche Begründungen

Mehr

Mathematik lehren und lernen vom wohlverstandenen Fach aus

Mathematik lehren und lernen vom wohlverstandenen Fach aus Mathematik lehren und lernen vom wohlverstandenen Fach aus m a t h e 2 0 0 0 http://www.tu-dortmund.de/mathe2000 Wie kann man die in der Mathematik liegenden Möglichkeiten so nutzen, dass die Kinder besser

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 4. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 4. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Zahlenstrahl 1. Zehnerschritte bis 1000: Wie heißen die Zahlen? 7. Hunderterschritte bis 10000: Wo ist die Zahl? 2. Zehnerschritte bis 1000: Von wo bis wo? 8. Hunderterschritte bis

Mehr

M ATHEMATIK Klasse 3. Stoffverteilungsplan Berlin Brandenburg Mecklenburg-Vorpommern. Der Zahlenraum bis 1000 (S )

M ATHEMATIK Klasse 3. Stoffverteilungsplan Berlin Brandenburg Mecklenburg-Vorpommern. Der Zahlenraum bis 1000 (S ) M ATHEMATIK Klasse 3 Stoffverteilungsplan Berlin Brandenburg Mecklenburg-Vorpommern Duden Mathematik 3 Lehrplan: Anforderungen / Inhalte Der Zahlenraum bis 1000 (S. 14 25) Entwickeln von Zahlvorstellungen

Mehr

Schuleigener Arbeitsplan Fach: Mathematik Jahrgang: 5

Schuleigener Arbeitsplan Fach: Mathematik Jahrgang: 5 Stand:.0.206 Sommerferien Zahlen und Operationen» Zahlen sachangemessen runden» große Zahlen lesen und schreiben» konkrete Repräsentanten großer Zahlen nennen» Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel

Mehr

Zahlen und metrische Räume

Zahlen und metrische Räume Zahlen und metrische Räume Natürliche Zahlen : Die natürlichen Zahlen sind die grundlegendste Zahlenmenge, da man diese Menge für das einfache Zählen verwendet. N = {1, 2, 3, 4,...} Ganze Zahlen : Aus

Mehr

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN 6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN Thema BRÜCHE Bruchteil - Man teilt das Ganze durch den Nenner und multipliziert das Ergebnis mit dem Zähler von 24 kg = (24 kg : 4) 2 = 6 kg 2 = 12 kg h = von 1 h = (1

Mehr

6.4 Bedeutungsaspekte ausgewählter Begriffe 6.4.1 Zahlbegriffe und Rechenoperationen

6.4 Bedeutungsaspekte ausgewählter Begriffe 6.4.1 Zahlbegriffe und Rechenoperationen 6.4 Bedeutungsaspekte ausgewählter Begriffe 6.4.1 Zahlbegriffe und Rechenoperationen a) Natürliche Zahl Entspricht Bedeutung des Wortes ZAHL beim Schüler bis Kl. 5 Bedeutungen entwickeln sich durch entsprechende

Mehr

Mit Flex und Flo durch das 2. Schuljahr Themenhefte für die Ausleihe 1

Mit Flex und Flo durch das 2. Schuljahr Themenhefte für die Ausleihe 1 Mit Flex und Flo durch das 2. Schuljahr Themenhefte für die Ausleihe 1 Prozessbezogene Kompetenzen Erhebung der Lernausgangslage** Inhaltsbezogene Kompetenzen Eingangsdiagnostik (ca. 45 Minuten) o Vorwärts-

Mehr

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:...

II* III* IV* Niveau das kann ich das kann er/sie. Mein Bericht, Kommentar (Einsatz, Schwierigkeiten, Fortschritte, Zusammenarbeit) Name:... Datum:... Titel MB 7 LU Nr nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB V* Mit Kopf, Hand und Taschenrechner MB 7 LU 3 nhaltliche Allg. Buch Arbeitsheft AB einfache Rechnungen im Kopf lösen und den TR sinnvoll einsetzen

Mehr

Curriculum MATHEMATIK Sekundarstufe I. Genoveva-Gymnasium Köln Lehrplan SEK1 G8 Mathematik Seite 1

Curriculum MATHEMATIK Sekundarstufe I. Genoveva-Gymnasium Köln Lehrplan SEK1 G8 Mathematik Seite 1 Curriculum MATHEMATIK Sekundarstufe I Klasse Inhalte Fertigkeiten Sonstiges 5 Natürliche Zahlen und Größen Große Zahlen Stellentafel Zweiersystem; Römische Zahlzeichen Zahlenstrahl Runden von Zahlen Bilddiagramme

Mehr

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen?

Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Modulabschlussprüfung ALGEBRA / GEOMETRIE Lösungsvorschläge zu den Klausuraufgaben Aufgabe 1: Wie lässt sich die Multiplikation von Bruchzahlen im Operatorenmodell und wie im Größenmodell einführen? Im

Mehr

Multiplikation. 1. Lernziele

Multiplikation. 1. Lernziele Multiplikation 1. Lernziele Die Teilnehmer/-innen verstehen die Multiplikation im Sinne einer wiederholten Addition. Die Teilnehmer/-innen haben die Ergebnisse der Kernaufgaben des kleinen Einmaleins gedächtnismäßig

Mehr

Erarbeitung der Operation Subtraktion. Mündliches und halbschriftliches Rechnen

Erarbeitung der Operation Subtraktion. Mündliches und halbschriftliches Rechnen Erarbeitung der Operation Subtraktion Mündliches und halbschriftliches Rechnen Übung / Wiederholung Lösen Sie folgende Aufgaben. Veranschaulichen Sie den Rechenweg, indem Sie Plättchen in einem Abakus

Mehr

Sachinformation Umkehrzahlen

Sachinformation Umkehrzahlen Sachinformation Umkehrzahlen Zu zweistelligen mit unterschiedlichen Ziffern werden durch Vertauschen der Ziffern auf der Zehner- und Einerstelle (z. B. 63 36) die Umkehrzahlen (in der Literatur findet

Mehr

Zahlen und Operationen (Klasse 3)

Zahlen und Operationen (Klasse 3) Zahlen und (Klasse 3) LZ überwiegend Zahldarstellungen, Zahlbeziehungen, Zahlvorstellungen verstehen beherrschen In Kontexten rechnen LZ voll Du orientierst Dich sicher im Zahlenraum bis 1000 und kannst

Mehr

Schuleigener Lehrplan Mathematik Klasse 2

Schuleigener Lehrplan Mathematik Klasse 2 Schuleigener Lehrplan Mathematik Klasse 2 -Stand Juni 2013- Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Schuljahres (laut prozessbezogenen ; Schuljahres (laut möglicher Verweis auf die Vernetzung mit anderen Medien

Mehr

Schuleigener Arbeitsplan für das Fach Mathematik

Schuleigener Arbeitsplan für das Fach Mathematik Schuleigener Arbeitsplan für das Fach Mathematik Overbergschule Vechta Kath. Grundschule Overbergstraße 12 49377 Vechta Beschluss FK: 17.02.2014 Seite 1 von 61 Inhaltsverzeichnis 1. Eingeführte Unterrichtswerke

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse Seite 1 Turmzimmer 1: Nachbarzahlen, Zahlenrätsel und römische Zahlen 1. Versteckte Zahlen finden 7. Schreibe mit arabischen Ziffern! 1 2. Nachbarzahlen 8. Schreibe mit arabischen Ziffern! 2 3. Zahlenrätsel

Mehr

Schuleigener Arbeitsplan

Schuleigener Arbeitsplan Schuleigener Arbeitsplan - Mathematik A: Kompetenzen (siehe KC) B: Kenntnisse und Fähigkeiten C: Leistungsbewertung Beschluss der Fachkonferenz Mathematik am 08.12.2006 Mathematikplan 1. Schuljahr Zahlen

Mehr

Didaktik der Bruchrechnung. Die Addition und Multiplikation und ihre Probleme

Didaktik der Bruchrechnung. Die Addition und Multiplikation und ihre Probleme Didaktik der Bruchrechnung Die Addition und Multiplikation und ihre Probleme Addition Anschauliche Wege zur Addition 1 2 3 1 7 m 2 7 m m+ m= m 7 7 7 P90-93 2 Addition Kästchenmethode P90-93 3 Addition

Mehr

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen

Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeit von natürlichen Zahlen Teilbarkeitsregeln: Die Teilbarkeitsregeln beruhen alle darauf, dass man von einer Zahl einen grossen Teil wegschneiden kann, von dem man weiss, dass er sicher durch

Mehr

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Vorrangregeln Die Rechnungsarten zweiter Stufe haben Vorrang vor den Rechnungsarten erster Stufe. Man sagt: "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" Treten in einer

Mehr

Aufgabenbeispiele für Klassen der Flexiblen Grundschule

Aufgabenbeispiele für Klassen der Flexiblen Grundschule Aufgabenbeispiele für Klassen der Flexiblen Grundschule Zentrales Kernelement der Flexiblen Grundschule ist es, die vorhandene Heterogenität der Schülerinnen und Schüler in der Klasse als Chance zu sehen

Mehr

Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens

Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens Inhalt Lehrplan Mathematik für die Grundschule des Landes NRW Arithmetische Vorkenntnisse am Schulanfang Zahlaspekte, Zählen, Zahlzeichen

Mehr

Vorkurs Mathematik 1

Vorkurs Mathematik 1 Vorkurs Mathematik 1 Einführung in die mathematische Notation Konstanten i komplexe Einheit i 2 + 1 = 0 e Eulersche Zahl Kreiszahl 2 Einführung in die mathematische Notation Bezeichner Primzahlen, Zähler

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 5. Klasse 1. Nachbarzahlen, Zahlenrätsel und römische Zahlen 1. Versteckte Zahlen finden 2. Nachbarzahlen 3. Zahlenrätsel 1/2 4. Zahlenrätsel 2/2 5. Zahlen ordnen

Mehr

Zählen oder rechnen? Kinder entwickeln Strategien zur strukturierten Anzahlerfassung. Ina Herklotz (GS Roßtal)

Zählen oder rechnen? Kinder entwickeln Strategien zur strukturierten Anzahlerfassung. Ina Herklotz (GS Roßtal) Kinder entwickeln Strategien zur strukturierten Anzahlerfassung Leitfaden Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial Didaktische Aspekte Beispiele

Mehr

Die vier Grundoperationen

Die vier Grundoperationen Die vier Grundoperationen Formen des Rechnens - mündliches Rechnen - halbschriftliche Strategien - schriftliches Rechnen nach Normalverfahren - schätzen, runden, überschlagen - Rechnen mit Taschenrechner

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente

Mehr

Mathematik Jahrgangsstufe 2

Mathematik Jahrgangsstufe 2 Grundschule Bad Münder Stand: 02.11.2016 Schuleigener Arbeitsplan Mathematik Jahrgangsstufe 2 Zeitraum Kompetenzen Verbindliche Sommerferien bis Herbstferien eigene Vorgehensweisen beschreiben Problemlösen

Mehr

Begriffe zur Gliederung von Termen, Potenzen 5

Begriffe zur Gliederung von Termen, Potenzen 5 Begriffe zur Gliederung von Termen, Potenzen 5 Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart Termbezeichnung a heißt b heißt a + b Addition Summe 1. Summand 2. Summand a b Subtraktion Differenz Minuend

Mehr

Hauptstudie zur halbschriftlichen Division

Hauptstudie zur halbschriftlichen Division Thema: Vorgehensweisen von Drittklässlern bei Aufgaben zur halbschriftlichen Division Zeitpunkt: Mitte bis Ende Klasse 3 zeitlicher Umfang: ca. 45 Minuten Material: Arbeitsblatt mit Divisionsaufgaben Ziele

Mehr

Erzbischöfliche Liebfrauenschule Köln. Schulinternes Curriculum Fach: Mathematik Jg. 6

Erzbischöfliche Liebfrauenschule Köln. Schulinternes Curriculum Fach: Mathematik Jg. 6 Erzbischöfliche Liebfrauenschule Köln Schulinternes Curriculum Fach: Mathematik Jg. 6 Reihenfolge Buchabschnitt Themen Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen 1 1.1 1.7 Brüche mit gleichem

Mehr

Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens

Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens Didaktik der Arithmetik Klasse 1-3 SS 2009 Hans-Dieter Rinkens Inhalt Lehrplan Mathematik für die Grundschule des Landes NRW Arithmetische Vorkenntnisse am Schulanfang Zahlaspekte, Zählen, Zahlzeichen

Mehr

Blitzrechnen 4. Klasse Portfolio

Blitzrechnen 4. Klasse Portfolio Blitzrechnen 4. Klasse Portfolio 5 2 3 4 6 7 8a 8b 9 10+11 Gesamttest 4. Klasse Informationen an die Eltern Vers. 6.8.13 Es gibt gewisse mathematische Kompetenzen, die Voraussetzung für den Erwerb weiterer

Mehr

Schuleigener Arbeitsplan der Grundschule Barienrode zum Kerncurriculum Mathematik

Schuleigener Arbeitsplan der Grundschule Barienrode zum Kerncurriculum Mathematik Schuleigener Arbeitsplan der Grundschule Barienrode zum Kerncurriculum Mathematik 1 Erwartete Kompetenzen am Ende des 1. Schuljahrgangs Erwartete prozessbezogene Kompetenzen am Ende des 1. Schuljahrganges

Mehr

SRB- Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse 5

SRB- Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse 5 Problemlösen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Funktionen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren

Mehr

Tipps und Tricks zum sicheren Rechnen. Wie rechnet man geschickt? Klammerregeln üben. Rechengesetze. Datei Nr Stand 10.

Tipps und Tricks zum sicheren Rechnen. Wie rechnet man geschickt? Klammerregeln üben. Rechengesetze. Datei Nr Stand 10. Klasse 5 Arithmetik natürlicher Zahlen Tipps und Tricks zum sicheren Rechnen Wie rechnet man geschickt? Klammerregeln üben Rechengesetze Datei Nr. 10011 Stand 10. April 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Grundwissen 5. Klasse

Grundwissen 5. Klasse Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)

Mehr

-Förderbox Mathematik Zahlenraum bis 100

-Förderbox Mathematik Zahlenraum bis 100 -Förderbox Mathematik ahlenraum bis 100 1. Lernstandskontrollen 2. Lernstandskontrollen mit Lösungen 3. Kompetenzübersicht 4. Lerner-Mini 5. Faltanleitung zum Lerner-Mini A 1. Fülle die Tabelle aus. Strich-Punkt-

Mehr

Bruchzahlen. Zeichne Rechtecke von 3 cm Länge und 2 cm Breite. Dieses Rechteck soll 1 Ganzes (1 G) darstellen. von diesem Rechteck.

Bruchzahlen. Zeichne Rechtecke von 3 cm Länge und 2 cm Breite. Dieses Rechteck soll 1 Ganzes (1 G) darstellen. von diesem Rechteck. Bruchzahlen Zeichne Rechtecke von cm Länge und cm Breite. Dieses Rechteck soll Ganzes ( G) darstellen. Hinweis: a.) Färbe ; ; ; ; ; ; 6 b.) Färbe ; ; ; ; ; ; 6 von diesem Rechteck. von diesem Rechteck.

Mehr

Englische Division. ... und allgemeine Hinweise

Englische Division. ... und allgemeine Hinweise Das folgende Verfahren ist rechnerisch identisch mit dem Normalverfahren; es unterscheidet sich nur in der Schreibweise des Rechenschemas Alle Tipps und Anmerkungen, die über die Besonderheiten dieser

Mehr

Brückenkurs Mathematik, THM Friedberg, 15 19.9.2014

Brückenkurs Mathematik, THM Friedberg, 15 19.9.2014 egelsammlung mb2014 THM Friedberg von 6 16.08.2014 15:04 Brückenkurs Mathematik, THM Friedberg, 15 19.9.2014 Sammlung von Rechenregeln, extrahiert aus dem Lehrbuch: Erhard Cramer, Johanna Neslehová: Vorkurs

Mehr

Editierbare PDF-Vorlagen

Editierbare PDF-Vorlagen Editierbare PDFVorlagen Hilfestellung 1. Diese PDFDatei am gewünschten Ort speichern 2. PDF mit einem PDFReader öffnen (z. B. Adobe Acrobat Reader) 3. Gewünschte Vorlage auswählen 4. PDF ausfüllen ausfüllbare

Mehr

fwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl

fwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt,

Mehr

-Förderbox Mathematik Zahlenraum bis 10 / bis 20

-Förderbox Mathematik Zahlenraum bis 10 / bis 20 -Förderbox Mathematik Zahlenraum bis / bis 0. Lernstandskontrollen. Lernstandskontrollen mit Lösungen. Kompetenzübersicht. Lerner-Mini. Faltanleitung zum Lerner-Mini LOGICO-Förderbox Mathematik Zahlenraum

Mehr

0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0

0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0.1.1 Formveränderungen von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multiplizieren. a

Mehr

Zahlen und elementares Rechnen

Zahlen und elementares Rechnen und elementares Rechnen Christian Serpé Universität Münster 7. September 2011 Christian Serpé (Universität Münster) und elementares Rechnen 7. September 2011 1 / 51 Gliederung 1 2 Elementares Rechnen 3

Mehr