A Lösungswege kennenlernen B Verschiedene Lösungswege C Rechnen mit Größen D Aufgaben zu Klassenarbeiten

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2 Inhalt A B C D Lösungswege kennenlernen 1 Grundrechenarten anwenden 6 2 Zuordnungen von Größen 8 3 Einführung in die Schlussrechnung 10 4 Übersicht über die Schlussrechnung 23 Probearbeiten A bis F 24 Verschiedene Lösungswege 1 Schlüsse auf größere Mehrheiten 27 2 Schlüsse auf kleinere Mehrheiten 30 3 Zwei Lösungswege zu Aufgaben finden 32 4 Nutzen von Rechenvorteilen 37 Probearbeiten A bis D 38 Rechnen mit Größen 1 Maßeinheiten des Geldwerts:, ct 40 2 Hohlmaße: hl, l l, ml 42 3 Längenmaße: m, dm, cm, mm km, m 45 4 Gewichtsmaße: kg, g t, kg 49 5 Maßeinheiten der Zeit 53 6 Zusammenfassung von Größen 59 7 Die Kommaschreibweise der Maße 60 Probearbeiten A bis E 61 Aufgaben zu Klassenarbeiten 1 Umkehraufgaben kennenlernen 64 2 Zeiten und Geschwindigkeiten berechnen 66 3 Verschiedene Sachaufgaben 68 4 Grundmuster für Textaufgaben 80 Probearbeiten A bis G 84 4

3 E Vorbereitung auf den Übertritt 1 Komplexe, schwierige Sachaufgaben 85 Verschiedene Aufgaben zu Größen Spiegeln, Verschieben und Drehen Säulendiagramme kennenlernen 2 Grundmuster für Textaufgaben 99 Prüfungsarbeiten A bis L 108 Fachbegriffe und Gleichungen Lateinische Begriffe zu Rechenausdrücken 112 Lösen von Umkehraufgaben Endformen zu Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division 113 Lösungen zu Kapitel A 114 zu Kapitel B 117 zu Kapitel C 120 zu Kapitel D 125 zu Kapitel E 131 5

4 A Lösungswege kennenlernen 1 Grundrechenarten anwenden Reichen 10? 1. Steffi kauft von ihrem Taschengeld zum 10. Geburtstag ihres Bruders Markus einige Süßigkeiten am Kiosk ein: 5 Mohrenköpfe zu je 60 ct und 3 Tafeln Schokolade für 6. Sie zahlt mit einem 10- -Schein. Zu dieser Textaufgabe kann man sich vier Teilaufgaben ausdenken. Setze in den Rechenplan die Operationszeichen +,,, richtig ein und berechne die Ergebnisse. a) 60 ct 5 = ct Preis für 5 Mohrenköpfe b) 6 3 = Preis für 1 Tafel Schokolade c) = Preis der Süßigkeiten d) 10 = Rückgeld Beim Lösen einer Textaufgabe kommen also Grundrechenarten zur Anwendung. 6

5 1 Grundrechenarten anwenden 2. Die Lehrerin hat an die Tafel 4 Operationszeichen und 4 Textaufgaben geschrieben. Finde die Rechenfrage und das passende Rechenzeichen zur jeweiligen Grundrechenart selbst heraus. Ergänze die Leerstellen im Rechenplan. a) Elena verbringt mit ihren Eltern Ferien auf der Insel Kreta. Zur Erinnerung kauft sie 7 Ansichtskarten von Heraklion zu je 40 Cent. ct = ct Preis für 7 Karten b) Herr Köhler erwirbt einen Farbfernseher für 680 und kann 250 anzahlen. = Restbetrag c) Werner kauft sich im Supermarkt 3 Flaschen Apfelschorle für 2,70. Er rechnet mit der Benennung Cent. ct = ct Preis für 1 Flasche d) Marina bekommt von ihren Eltern ein gebrauchtes Fahrrad für 160 geschenkt. Zusätzlich wünscht sie sich Satteltaschen für 85. = Gesamtpreis Beim Umsetzen der Sachsituation einer Textaufgabe in die entsprechende Rechenoperation verwendest du immer die dazu passende Grundrechenart. 7

6 A Lösungswege kennenlernen 2 Zuordnungen von Größen 3. Im Lebensmittelgeschäft Birner werden Äpfel der Sorte Gala angeboten. Der Kilogrammpreis beträgt 2,00. a) Wie viel kosten 2 kg, 4 kg Äpfel? b) Wie viel Kilogramm Äpfel erhält man für 6? Trage den Kilogrammpreis in die Zeichnung ein. Ergänze die Tabelle! Lösungen: 8 3 kg 4 Gewicht (kg) Preis (Euro) kg 2 2 kg k g 6 4 kg Menge und Preis können einander zugeordnet werden. Der Pfeil bedeutet ergibt. Beispiele: doppelte Menge ergibt doppelter Preis dreifache Menge ergibt dreifacher Preis Je mehr das Obst wiegt desto höher ist sein Preis. Für die Menge-Preis-Zuordnung gilt: je mehr desto mehr 8

7 2 Zuordnungen von Größen 4. In der Feinkostabteilung eines Kaufhauses wird feiner, gegarter Wacholderschinken zum Kilogrammpreis von 20 angeboten. Kunden bestellen 500 g, 200 g und 100 g Schinken. Berechne die einzelnen Preise in der Tabelle. Zur Kontrolle sind die Lösungszahlen auf den Zuordnungskärtchen angegeben: Gewicht (kg) Preis (Euro) : 2 : 5 : g g 200 g 100 g : 2 : 5 :10 Menge und Preis werden einander zugeordnet. Beispiele: halbe Menge halber Preis Fünftel der Menge Fünftel des Preises Zehntel der Menge Zehntel des Preises Je weniger der Schinken wiegt, desto weniger kostet er. Für die Menge-Preis-Zuordnung gilt: je weniger desto weniger 9

8 A Lösungswege kennenlernen 3 Einführung in die Schlussrechnung 5. Die Grundschule Neu hausen hat sich neue Sport bälle angeschafft. Im Geräteschrank der Turnhalle liegen 4 Gummibälle zu je 20 und 7 Fußbälle zu je 50. Wie viel kosten alle Sportbälle? Lerne die Schlussrechnung kennen. Präge dir besonders gut ein, wie die Aufgabe im Ansatz zu lösen ist. 4 1 Ball 4 4 Bälle 20 4? Wir bilden einen Ansatz: 1 Ball kostet Bälle kosten 20 4 = 80. Malschluss Wir schließen durch Malnehmen von der Einheit (1 Ball) auf die Mehrheit (4 Bälle). Vier Bälle kosten viermal so viel wie ein Ball. Die 4 Gummibälle kosten 80. Löse die Aufgabe im Rechenplan. = Preis für 4 Gummibälle = Preis für 7 Fußbälle = Gesamtpreis 10

9 3 Einführung in die Schlussrechnung 6. Frau Krieger kauft ein: 3 Joghurtbecher und 6 Päckchen Magerquark. Wie viel bezahlt sie insgesamt für alle Milch produkte an der Kasse? Entnimm die Preise für deine Rechnungen aus der Zeichnung. Joghurt 50 ct Quark 60 ct 1. Schritt: Berechne den Preis für 3 Joghurtbecher! 3 Ansatz: 1 Joghurt kostet 50 ct. 3 Joghurts kosten? ct. ct 2. Schritt: Wie viel kosten 6 Päckchen Magerquark? Ansatz: 1 Quark kostet 60 ct. 6 Quarks kosten? ct. ct 3. Schritt: Gesamtbetrag der Milchprodukte ct = 11

10 A Lösungswege kennenlernen 7. Herr Kraus schickt seinen Sohn Jens zum Einkaufen. Er soll 6 Eier, das Stück zu 35 ct und 5 Packungen Kaugummi zu je 85 ct holen. Vater gibt ihm einen Zehn-Euro-Schein mit. Wir wissen: Darf ich eine Packung behalten? Hole bitte 6 Eier und 5 Packungen Kaugummi! Wir suchen: Achte auf die Zuordnungen von Menge und Preis. Du erkennst den Malschluss (das Malnehmen) in der Zeichnung und im Ansatz zum 1. Rechenschritt ct 6? ct Wir rechnen: 1 Ei kostet 35 ct. 6 Eier kosten 35 ct 6 =? ct. 35 ct 6 ct = Preis für 6 Eier = Preis für 5 Packungen = Gesamtpreis = Restbetrag 12

11 3 Einführung in die Schlussrechnung 8. Ein Lehrer will mit seiner Klasse einen 7-tägigen Schullandheim aufenthalt in der Jugendherberge Lorch am Rhein durchführen. Für Unterkunft und Verpflegung werden täglich 15 pro Kind veranschlagt. Ferner rechnet der Lehrer mit einem täglichen Taschengeld von durchschnittlich 5 für jedes Kind. Die Bahnfahrt von München nach Lorch kostet hin und zurück 85 für jeden Schüler. Welche Gesamtkosten entstehen jedem Kind? Nun könnt ihr die Gesamtkosten ausrechnen! 7 Tage Schullandheim Bahnfahrt hin und zurück 85 Unterkunft und Verpflegung pro Tag 15 Taschengeld pro Tag 5 Kostet ganz schön viel! Im folgenden Rechenplan kommen zwei Malschlüsse vor: 1. Unterkunft und Verpflegung für 7 Tage 2. Taschengeld für 7 Tage 3. Gesamtkosten für jedes Kind Es gibt noch einen 2. Rechenweg. Rechne ihn auf deinem Rechenblock aus! 13

12 A Lösungswege kennenlernen 9. Frau Möller kauft zum Wochenende fünf verschiedene Sorten Marmelade von der gleichen Firma und der gleichen Größe zum Preis von 10 ein. In jedem Glas sind jeweils andere Früchte eingekocht: Erdbeeren, Himbeeren, Aprikosen, Blaubeeren und Hagebutten. Wie teuer ist 1 Glas Marmelade? Lerne eine neue Form der Schlussrechnung kennen, nämlich den Schluss auf die Einheit. Pflaume Wir bilden einen Ansatz: Himbeere 5 Gläser kosten Glas kostet den 5. Teil, also 10 : 5 =?. Aprikose : 5 Teilungsschluss Erdbeere Blaubeere Himbeere Wir schließen von der Mehrheit (5 Gläser) auf die Einheit (1 Glas) durch Teilen. Betrachte das Schaubild! 5 Gl. : 5 1 Glas Ein Fünftel der Menge ergibt 10 : 5? ein Fünftel des Preises. Wir rechnen: Preis für 1 Glas 14

13 3 Einführung in die Schlussrechnung 10. Acht Mitglieder der Jugendmannschaft des Sportvereins FC Siegen fahren zu einem auswärtigen Fußballspiel. Die Fahrtkosten für den Kleinbus belaufen sich auf 88. Wie viel Geld muss jedes Mitglied insgesamt bezahlen, wenn die Eintrittskarte ins Stadion 12 pro Person kostet? 12 für eine Karte... Die Fahrt kostet für alle Schritt: Wie viele Euro an Fahrtkosten fallen pro Mitglied an? 8 Mitglieder bezahlen Mitglied bezahlt?. Wir rechnen: : 8 Teilungsschluss 2. Schritt: Gesamtkosten für jedes Mitglied Schließe von der Mehrheit (8 Mitglieder) auf die Einheit (1 Mitglied) durch Teilen! Fahrtkosten Eintrittspreis Gesamtkosten 15

14 A Lösungswege kennenlernen 11. In der Reifenfirma Schwarzberger beträgt der Tagesverdienst eines Reifenmonteurs 96. Der Abteilungsleiter verdient am Tag 160. Beide arbeiten täglich 8 Stunden. Wie viele Euro verdient der Abteilungsleiter mehr pro Stunde als der Monteur? Reifenmonteur: Tagesverdienst Wie viele Euro verdient der Monteur in einer Stunde? Abteilungsleiter: Tagesverdienst Wir bilden einen Ansatz: 8 Std. = 96 1 Std. = 96 : 8 =? 8 Std. : 8 1 Std. 96 : 5? (= heißt entspricht, entsprechen ) 2. Berechne den Stundenlohn des Abteilungsleiters. Tagesverdienst Anzahl der Stunden Stundenverdienst 3. Wie groß ist der Unterschied im Stundenverdienst der Männer? Unterschied 16

15 3 Einführung in die Schlussrechnung 12. Lisa will ihrer Mutter zum Geburtstag Schokolade schenken. Sie überlegt sich, wo sie günstig einkaufen kann. Im Café Zur süßen Ecke kosten 5 Tafeln Schokolade 4,00. Im Supermarkt zahlt man für 4 Stück von der gleichen Schokolade 2,80. In welchem Geschäft ist eine Tafel billiger? 5 Tafeln 4,00 4 Tafeln 2,80 1. Preis für 1 Tafel Schokolade im Café : ct : 5? ct Ansatz zum Teilungsschluss: 5 Tafeln kosten 400 ct. 1 Tafel kostet 400 ct : 5 =? ct. Wir rechnen: 2. Preis für 1 Tafel Schokolade im Supermarkt 280 ct? ct Schließe von der Mehrheit auf die Einheit! 4 Tafeln kosten 280 ct. 1 Tafel kostet 280 ct : 4 =? ct. Wir rechnen: 17

16 A Lösungswege kennenlernen 13. Opa Herbert wechselt seinen 20-Euro-Schein in einzelne 5-Euro-Scheine um, damit er jedem Enkelkind gleich viel Taschengeld schenken kann. Wie viele 5-Euro-Scheine bekommt er? Schein 1 Schein 1 Schein 1 Schein Du musst aufteilen oder messen, wie oft 5 in 20 enthalten sind. Wert: 20 Wert: 1 Schein Anzahl der Scheine 20 : 5 Messschluss Lerne den Ansatz zum Messschluss kennen. Präge ihn dir gut ein. Ansatz: Für 5 erhält man 1 Schein. Für 20 erhält man 20 : 5 = 4 = 4 Scheine (= heißt entspricht, entsprechen ) 18

17 3 Einführung in die Schlussrechnung 14. Familie Schulz kauft für ihre Wohnung einen 3 m langen Vorhangstoff zum Preis von 99 ein. Der Verkäufer soll ihn in Stoffteile zu je 50 cm Länge zerschneiden. a) Wie viele Stoffteile erhält man? b) Berechne den Meterpreis des Stoffes. In Teilen zu je 50 cm! Wie lang soll der Stoff sein, gnädige Frau? 3 m, bitte! Der Verkäufer misst die Länge des Vorhangstoffs ab und teilt ihn in 50 cm lange Stoffteile auf. 50 cm 300 cm a) Ansatz zum Messschluss: 50 cm = 1 Teil 300 cm = 300 cm : 50 cm =? =? Stoffteile Gesamte Stofflänge Länge eines Stoffteils Anzahl der Stoffteile b) Berechne den Meterpreis des Stoffes. Ansatz zum Teilungsschluss: 3 m kosten m kostet 99 : 3 =. 19

18 A Lösungswege kennenlernen 15. Jörg beobachtet auf einem Jahrmarkt, wie eine Dame und ein Herr an einem Glückshafenstand für wohltätige Zwecke viele Lose kaufen. Frau Gruber erwirbt für 30, Herr Neudert gar für 42 Lose. Jedes Los kostet 3. a) Wie viele Lose hat Frau Gruber gekauft? b) Wie viele Lose hat Herr Neudert erworben? Bitte für 30 Lose. 1 Los 3 a) Die Anzahl der Lose ist im Streifenmodell ablesbar Los 1 Los 1 Los 1 Los 1 Los Wie viele Lose gibt es für 42? Du musst aufteilen oder messen, wie oft 3 in 30 enthalten sind! Preis der Lose Preis für 1 Los Anzahl der Lose 30 3 Messschluss Frau Gruber hat Lose gekauft. b) Kannst du ausrechnen, wie viele Lose Herr Neudert erhalten hat? Für 3 erhält man 1 Los. Für 42 erhält man 42 3 =? = Lose. 20

19 3 Einführung in die Schlussrechnung 16. In der Münchner Bäckerei Buchmann werden 4 Knopfsemmeln zu 1,60 angeboten. a) Wie viel kostet eine Semmel? b) Berechne den Preis für 3 Semmeln. Bei der Lösung dieser Aufgabe kannst du nacheinander zwei Zweisätze anwenden. a) Schließe zunächst von der Mehrheit (4 Semmeln) auf die Einheit (1 Semmel) durch Teilen. : 4 Ansatz: 4 Semmeln kosten 160 ct. 1 Semmel kostet den 4. Teil davon. 160 ct 4 = ct Wenn du den Preis für 1 Semmel errechnet hast, dann kannst du leicht auf den Preis von 3 Semmeln schließen. 3 b) Schließe jetzt von der Einheit (1 Semmel) auf die Mehrheit (3 Semmeln) durch Malnehmen. Ansatz: 1 Semmel kostet ct. 40 ct? ct 3 Semmeln kosten ct. = ct =. 21

20 A Lösungswege kennenlernen 17. Peter braucht 6 neue Mignon-Batterien für seine batteriebetriebene Fahrradlampe. Seine Schwester Julia besorgt ihm eine 8er-Packung Batterien im Elektrogeschäft für 6,40. Wie viel muss Peter davon bezahlen? Die Tabelle und das Schaubild zeigen dir den Weg für die Schlussrechnungen auf. Anzahl Preis ct Löse die Aufgabe mit den beiden Zweisätzen. 8 Batterien kosten 640 ct. 1 Batterie kostet 640 ct 8 = ct. Du kennst jetzt den Preis für 1 Batterie. 1 Batterie kostet ct. 6 Batterien kosten ct 6 = ct, =. 22

21 4 Übersicht über die Schlussrechnung 4 Übersicht über die Schlussrechnung Laura merkt sich: Bei der Umsetzung der Sachsituation einer Textaufgabe in die entsprechende Rechenoperation (Grundrechenart) kommen folgende Schlüsse vor: Präge sie dir gut ein! 18. Rechne die Aufgaben aus. 1. Schluss von der Einheit auf die Mehrheit Malschluss: 1 Ball kostet Bälle kosten =. malnehmen 2. Schluss von der Mehrheit auf die Einheit Teilungsschluss: 6 Eier kosten 90 ct. 1 Ei kostet 90 ct 6 = ct. verteilen 3. Schluss auf die Anzahl der Einheiten Messschluss: Für 3 erhält man 1 Los. Für 27 erhält man 27 3 = ; = Lose. aufteilen 4. Schlüsse über die Einheit 5 Rechenhefte kosten 200 ct. 1 Rechenheft kostet 200 ct 5 = ct. 1 Rechenheft kostet 40 ct. 3 Rechenhefte kosten 40 ct 3 = ct. 23

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