Inferenzstatistik Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse

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1 Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Zweifache VA mit hierarchischen Faktoren Voraussetzungen zwei unabhängige Variablen (Faktoren), die unabhängige Gruppen definiert zweite Faktor ist innerhalb des ersten Faktors definiert zweite Faktor definiert somit Untergruppen innerhalb Faktor 1 metrische (zumindest intervallskalierte) Daten zumindest 10 (ideal ab 30 Personen) pro Gruppe zumindest annähernd normalverteilte Daten pro Gruppe Gleichheit der Varianz-Kovarianz-Matrix (wird im SPSS mittels Box-M-Test geprüft) Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Fortsetzung Datensatz Arbeitszufriedenheit. Fragestellung Gibt es Unterschiede bei der Arbeitszufriedenheit zwischen den Ländern und Firmen 1

2 Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Zweifache VA mit einem Messwiederholungsfaktor Voraussetzungen eine unabhängige Variable (Faktor), die unabhängige Gruppen definiert ein Faktor, dessen Stufen Messwiederholungen darstellen (Messwiederholungsfaktor) metrische (zumindest intervallskalierte) Daten zumindest 10 (ideal ab 30 Personen) pro Gruppe zumindest annähernd normalverteilte Daten pro Gruppe Gleichheit der Varianz-Kovarianz-Matrix (wird im SPSS mittels Box-M-Test geprüft) Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Fortsetzung Datensatz Arbeitszufriedenheit. Fragestellung Unterscheiden sich Arbeitszufriedenheit und Zufriedenheit mit Kolleginnen und wenn ja auch in allen 3 Ländern gleichartig? - H 0 : es gibt keine Unterschiede zwischen Arbeitszufriedenheit und Zufriedenheit mit KollegInnen - H 0 : Unterschiede zwischen Arbeitszufriedenheit und Zufriedenheit mit KollegInnen in allen Ländern gleich - H 0 : keine Unterschiede zwischen den 3 Ländern bezüglich Zufriedenheit 2

3 Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Multivariate Tests b Effect Faktor1 Faktor1 * Land a. Exact statistic Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace b. Design: Intercept+Land Within Subjects Design: Faktor1 Roy's Largest Root Value F Hypothesis df Error df Sig a a a a a a a a Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Measure: MEASURE_1 Within Subjects Effect Faktor1 Mauchly's Test of Sphericity b Epsilon a Approx. Greenhous Mauchly's W Chi-Square df Sig. e-geisser Huynh-Feldt Lower-bound Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identit a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Design: Intercept+Land Within Subjects Design: Faktor1 3

4 Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Tests of Within-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Faktor1 Source Faktor1 * Land Error(Faktor1) Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Measure: MEASURE_1 Tests of Between-Subjects Effects Transformed Variable: Average Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Source Intercept Land Error

5 Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Kovarianzanalysen Zusätzlich zu den (nominalskalierten) unabhängigen Variablen (Faktoren) kann eine metrische Variable als Prädiktor ins Modell aufgenommen werden (z.b. Alter) 5

6 Vergleich mehrerer Stichproben - Varianzanalyse Weitere Modelle definierbar, indem - Zahl der unabhängigen Variablen variiert wird - mehr als eine abhängige Variable definiert wird (multivariate Verfahren) - Kombination von Faktoren und Messwiederholungsfaktoren variiert wird - zwischen festen und zufälligen Faktoren unterschieden wird - Kovariaten verwendet werden Bemerkung Messwiederholung ist ein Spezialfall multivariater Verfahren Ersatzverfahren für Varianzanalysen 6

7 Ersatzverfahren für Varianzanalysen Ersatz für einfache univariate VA f. unabhängige Stichproben Falls eine der Voraussetzungen NICHT erfüllt ist, kommt ein Kruskal Wallis-Test (K-W Test) zur Anwendung Bei lediglich rangskalierten Daten oder extremen Abweichungen der Verteilung der Daten von der Normalverteilung, sollten Mediane zur Beschreibung verwendet werden Bemerkung Varianzanalysen sind relativ robust gegenüber Verletzungen der Annahme der Normalverteilung Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Fragestellung Unterscheidet sich Interesse an Apfelsaftkonzentrat je nachdem, welcher Vorteil beworben wird? H 0 : Kein Unterschied bei Interesses je nach Werbemethode H 1 : Es gibt Unterschiede bei Interesses je nach Werbemethode 7

8 Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Interesse an Apfelsaftkonzentrat Bequemlichkeit Asymp. Sig. (2-tailed).116 Werbeinhalt Qualität Asymp. Sig. (2-tailed).433 Preis Asymp. Sig. (2-tailed).111 a. Test distribution is Normal. Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Descriptive Statistics Dependent Variable: Interesse an Apfelsaftkonzentrat Mean Std. Deviation N Bequemlichkeit Qualität Werbeinhalt Preis Total

9 Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable: Interesse an Apfelsaftkonzentrat F df1 df2 Sig Tests the null hypothesis that the error variance o the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept+werbe Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Ranks N Mean Rank Bequemlichkeit Interesse an Apfelsaftkonzentrat Werbeinhalt Qualität Preis Total 162 Test Statistics a,b Interesse an Apfelsaftko nzentrat Chi-Square df 2 Asymp. Sig..000 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: Werbeinhalt 9

10 Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Post Hoc Tests verwendet paarweise U-Tests diese müssen allerdings händisch korrigiert werden (z.b mittels Korrektur nach Bonferroni-Holm oder Shaffer) Tabelle steht Online Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Post Hoc Tests Vorgehensweise p-werte der paarweisen U-Tests der Größe nach ordnen (beginnend mit dem Kleinsten) p-werte mit Zahlen laut Tabelle multiplizieren, bis der erste der korrigierten p-werte größer als α ist. Dieser und alle nachfolgenden Vergleiche sind nicht signifikant 10

11 Ersatzverfahren für Varianzanalysen K-W Test Interesse an Apfelsaftkonzentrat Werbeinhalt Qualität Preis Mean Rank Asymp. Sig. (2-tailed) Interesse an Apfelsaftko nzentrat.000 Interesse an Apfelsaftkonzentrat Werbeinhalt Bequemlichkeit Preis Mean Rank Asymp. Sig. (2-tailed) Interesse an Apfelsaftko nzentrat.037 Interesse an Apfelsaftkonzentrat Werbeinhalt Bequemlichkeit Qualität Mean Rank Asymp. Sig. (2-tailed) Interesse an Apfelsaftko nzentrat.065 Ersatzverfahren für Varianzanalysen Ersatz für einfache univariate VA für abhängige Stichproben Falls eine der Voraussetzungen NICHT erfüllt ist, kommt ein Friedman-Test zur Anwendung Bei lediglich rangskalierten oder extrem Abweichungen der Verteilung der Daten von der Normalverteilung, sollte Median zur Beschreibung der Daten verwendet werden 11

12 Ersatzverfahren für Varianzanalysen Friedman Test Fragestellung Ist die Kompetenz einer Person von ihrer Kleidung abhängig? H 0 : Einschätzung der Kompetenz unterscheidet sich nicht H 1 : Einschätzung der Kompetenz unterscheidet sich Ersatzverfahren für Varianzanalysen Friedman Test Ranks Test Statistics a Business Freizeit sportlich modern Mean Rank N 24 Chi-Square df 3 Asymp. Sig..000 a. Friedman Test 12

13 Ersatzverfahren für Varianzanalysen Friedman Test Post Hoc Tests verwendet paarweise Friedman oder Wilcoxon Tests diese müssen allerdings händisch korrigiert werden (z.b mittels Korrektur nach Bonferroni-Holm oder Shaffer) Ersatzverfahren für Varianzanalysen Friedman Test Post Hoc Tests Vorgehensweise p-werte der paarweisen Wilcoxon oder Friedman Tests der Größe nach ordnen (beginnend mit dem Kleinsten) p-werte mit Zahlen laut Tabelle multiplizieren, bis der erste der korrigierten p-werte größer als α ist. Dieser und alle nachfolgenden Vergleiche sind nicht signifikant 13

14 Ersatzverfahren für Varianzanalysen Ersatz für zweifache VA für unabhängige Stichproben zweifache Rangvarianzanalyse nach Kubinger ist in SPSS nicht implementiert Auswahl anderer Möglichkeiten (alle jedoch suboptimal) - Bildung eines neuen Faktors aus der Kombination der Faktoren A und B=> ein Kruskal Wallis Test - zwei K-W Tests zur Testung der Haupteffekte und mehrere K-W Tests zum Vergleich der Stufen von Faktor 1 getrennt für Faktor A und umgekehrt Bemerkung Korrekturen gegen α-überhöhung notwendig 14

15 Anwendungsgebiete Daten auf Nominalskalen-Niveau (= qualitative Daten) quantitative Daten, die zu Gruppen zusammengefasst wurden (z.b. Altersgruppen, Einkommensgruppen ) verwendet Häufigkeiten zur Beschreibung prüft die Gleichheit von Verteilungen beobachtete Häufigkeit Anzahl der Personen in der jeweiligen Kategorie erwartete Häufigkeit Anzahl der Personen, die bei Geltung der H 0 Kategorie zu erwarten sind in der jeweiligen 15

16 Voraussetzungen Fälle gehen nur einmal in Tabelle ein unter H 0 erwartete Zellbesetzungen 5 falls erwarteten Zellbesetzungen zu klein sind, sollten exakte Tests verwendet werden 2 Arten Anpassungstests z.b - Test auf Gleichverteilung - Test auf Normalverteilung - Kontingenztafeln überprüft die Gleichheit von 2 oder mehr Verteilungen unabhängig davon, welche Verteilung vorliegt. Inhaltlich gleichbedeutend mit der Frage nach dem Zusammenhang zwischen 2 nominalen Variablen 16

17 Anpassungstests Es sei bekannt, dass in der Gruppe der jährigen nur 10% verheiratet sind. Fragestellung ist das in der vorliegenden Stichprobe auch so? H 0 : 10% sind verheiratet H 1 : % Satz der Verheirateten beträgt nicht 10% nicht verheiratet verheiratet Total Status Observed N Expected N Residual Test Statistics Chi-Square a df Asymp. Sig. Status a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is

18 Kontingenztafeln Unterscheidet sich der Prozentsatz der Verheirateten bei Männern und Frauen? H 0 : bei Männern und Freuen ist der Prozentsatz der Verheirateten gleich H 1 : bei Männern und Freuen ist der Prozentsatz der Verheirateten nicht gleich Count Status Total Status * Geschlecht Crosstabulation Geschlecht Männer Frauen Total nicht verheiratet verheiratet Chi-Square Tests Pearson Chi-Square N of Valid Cases Value df Asymp. Sig. (2-sided) 18

19 Kontingenztafeln Unterscheiden sich Personen verschiedenen Altersgruppen hinsichtlich der Marke des bevorzugten PKWs? H 0 : es gibt keinen Unterschied zwischen den Altersgruppen H 1 : es gibt einen Unterschied zwischen den Altersgruppen Pearson Chi-Square N of Valid Cases Chi-Square Tests Value a df Asymp. Sig. (2-sided) a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is

20 altersgruppe * Marke Crosstabulation Jahre altersgruppe Jahre über 50 Jahre Total Count Expected Count Std. Residual Count Expected Count Std. Residual Count Expected Count Std. Residual Count Expected Count Marke A B C D Total Spezialfall von Kontingenztafeln Abhängige Vier-Felder-Tafel für 2 dichotome Variablen, die anhand derselben Stichprobe erhoben wurden dient dem Vergleich von Prozentsätzen aus abhängigen Stichproben wird mittels Binomial oder McNemar Test geprüft 20

21 Geben Personen häufiger Probleme mit ArbeitskollegInnen als mit Vorgesetzten an? H 0 : Probleme treten gleich häufig auf H 1 : Probleme treten unterschiedlich häufig auf Probleme mit Vorgesetztem/r * Probleme mit KollegInnen Crosstabulation Count Probleme mit Vorgesetztem/r Total keine Probleme Probleme Probleme mit KollegInnen keine Probleme Probleme Total

22 N Chi-Square Asymp. Sig. Probleme mit Vorgesetztem/r & Probleme mit KollegInnen